初中数学 九年级上册综合测评试卷
人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)
人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（ ）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（ ）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（ ）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（ ）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为 ．航程 航班号 起飞时间 到达时间 飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是： ．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为 ．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 ． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式 ；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是 ．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为 ．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是 ．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为 ．(21题图) （22题图） （24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是 ；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是 （结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。
九年级数学上册综合检测题(含答案)
九年级上册测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.在下列几何体中，三视图都是圆为(D)2.已知x＝1是方程x2＋px＋1＝0的一个实数根，则p的值是(D) A．0B．1C．2D．－23.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l 2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是(D)AB DE AB BC AB DE AB BEA.＝B.＝C.＝D.＝BC EF DE EF AC DF BC CF第3题图第7题图第9题图第10题图94.若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是(C)4A．k＝0B．k≥－1且k≠0C．k≥－1D．k>－15.下列命题中，是假命题的是(B)A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．如果两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比x8C．若5x＝8y，则＝y5D．一个角相等的两个菱形相似6.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(B)1215A. B. C. D.33667.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(A)A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米kb 8.反比例函数y ＝的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象大致是(D )x9.如图，菱形ABCD 的边长为4，对角线交于点O ，∠ABC ＝60°，点E ，F 分别为AB ，AO 的中点，则EF 的长度为(A )A.3B ．3C ．23D ．410.如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是(C )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)a ＋c a c 11.若＝＝3(b ＋d ≠0)，则＝3.b d b ＋d12.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为100(1－x )2＝81.13.若y ＝(m －3)xm 2－2m －4是反比例函数，则m ＝－1.14.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是3.4.第14题图第15题图第16题图15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线EF ∥BD 交AB 于点E ，交AC 于点G ，交1CF 1AD 于点F .若S △AEG ＝S 四边形EBCG ，则＝.3AD 216.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一个动点，则DN ＋MN 的最小值为10.17.解方程：(1)2(x －3)2＝x 2－9;(2)3x (x －1)＝2(1－x )．2解：x 1＝3，x 2＝9解：x 1＝1，x 2＝－3k 18.如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝的图象只有一个交点，求反比例函数的表x达式．k k 解：由＝－x ＋2得x 2－2x ＋k ＝0，∵直线y ＝－x ＋2与y ＝只有一个交点，则Δ＝0.x x1解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝x19.一张长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图①所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm .由题意，得(30－2x )(20－2x )＝264.整理，得x 2－25x ＋84＝0，解方程，得x 1＝4，x 2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4cm20.已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．解：(1)由题意知，Δ＝(2m )2－4(m －2)(m ＋3)＞0，解得m ＜6，又m －2≠0，即m ≠2，则m ＜6且m ≠2(2)由(1)知m ＝5，则方程为3x 2＋10x ＋8＝0，即(x ＋2)(3x ＋4)＝0，解得x 1＝4－2，x 2＝－321.如图，在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE .(1)求证：四边形BECF 是菱形；(2)若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数．解：(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF ＝BF ，BE ＝CE ，∠BDE ＝90°，BD ＝CD ，又∵∠ACB ＝90°，∴EF ∥AC ，∴BE ∶AB ＝DB ∶BC ＝1∶2∴点E 为AB 的中点，即BE ＝AE .∵CF ＝AE ，∴CF ＝BE .∴CF ＝FB ＝BE ＝CE .∴四边形BECF 是菱形(2)∵四边形BECF 是正方形，∴∠CBA ＝45°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°22.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y .(1)计算由x ，y 确定的点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy >6则小明胜，若x ，y 满足xy <6则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．解：(1)画树状图：∵共有12种等可能的结果，在函数y ＝－x ＋5的图象上的有：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为41＝(2)∵x ，y 满足xy >6有：(2，1234)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x ，y 满足xy <6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，416111(3，1)，(4，1)共6种情况，∴P (小明胜)＝＝，P (小红胜)＝＝.∵≠，∴游戏不公平．公12312232平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy <6，则小红胜五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)k 23.如图，函数y ＝的图象y ＝－2x ＋8交于点A (1，a )，B (b ，2)．xk (1)求函数y ＝的解析式以及A ，B 的坐标；xk (2)观察图象，直接写出不等式>－2x ＋8的解集；x(3)若点P 是y 轴上的动点，当P A ＋PB 取得最小值时，直接写出点P 的坐标．6解：(1)反比例函数解析式为y ＝，A (1，6)，B (3，2)(2)0＜x ＜1或x ＞3(3)作点B x关于y 轴的对称点B ′(－3，2)，连接AB ′交y 轴于点P ，则PB ′＝PB ，所以AP ＋BP ＝AP ＋B ′P ＝AB ′，即AP ＋BP 的最小值为线段AB ′的长度．设直线AB ′的解析式为y ＝mx ＋n ，∵A (1，⎧⎧⎪m ＋n ＝6，⎪m ＝1，6)，B ′(－3，2)，∴⎨解得⎨∴直线AB ′的解析式为y ＝x ＋5，当x ＝0时，⎪⎪－3m ＋n ＝2，n ＝5，⎩⎩y ＝5，∴点P 的坐标为(0，5)24.如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝4，E 是边CD 上的点，F 是DA 延长线上的点且CE ＝AF ，将△BCE 沿BE 折叠，得到△BC ′E ，延长BC ′交AD 于G .(1)求证：△BCE ≌△BAF ；(2)若DG ＝1，求FG 的长；(3)若∠CBE ＝30°，点B 和点H 关于DF 的对称，求证：四边形FHGB 是菱形．解：(1)在正方形ABCD 中，BA ＝BC ，∠C ＝∠BAD ＝∠BAF ＝90°，∵AF ＝CE ，∴△BCE≌△BAF(2)由(1)知，∠AFB＝∠BEC，∠FBA＝∠CBE，∠ABC＝90°，∴∠FBE ＝90°，∴∠FBG＝90°－∠CBE＝∠GFB，∴FG＝BG，∵AD＝AB＝4，DG＝1，∴AG＝3，BG＝5，∴FG＝BG＝5(3)∵∠CBE＝30°，∴∠ABF＝∠CBE＝∠ABG＝30°，∵点B关于DA的对称点为H，∴BF＝HF，GH＝GB，∠ABF＝∠AHF＝30°＝∠ABG＝∠GHA，∴BF∥GH，FH∥BG，∴四边形FHGB是平行四边形，∵BH⊥GF，∴FHGB是菱形25.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝33cm，BC＝3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为3cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：(1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；(3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．解：(1)在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝33cm，BC＝3cm，∴AB＝6，由运动知，AC AP336－2t3 BP＝2t，AQ＝3t，∴AP＝6－2t，∵△APC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴t＝AB AC6433(2)存在，理由：过点P作PM⊥AC，由运动知，BP＝2t，AQ＝3t，∴AP＝6－2t，CQ＝33113－3t，∵点P在QC的垂直平分线上，∴QM＝CM＝CQ＝(33－3t)＝(3－t)，∴AM22213AP BP＝AQ＋QM＝3t＋(33－3t)＝(t＋3)．∵∠ACB＝90°，∴PM∥BC，∴＝，22AM CM∴2t＝，∴t＝1(3)不存在，理由：由运动知，BP＝2t，AQ＝3t，∴AP 33（t＋3）（3－t）226－2t＝6－2t，假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为菱形，∴PQ∥BG，PQ＝BG，6－2tAP AQ PQ3t PQ33∴△APQ∽△ABC，∴＝＝，∴＝＝，∴t＝，PQ＝，∴BP＝2t＝3，AB AC BC622333∴PQ≠BP，∴四边形PQGB不可能是菱形．即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB 为菱形。
初三数学上册综合测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 已知 a > b，下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. 2a > 2bC. a - 3 < b - 3D. a^2 > b^23. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^24. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆半径R为（）A. a/2B. √3/2 aC. a/√3D. √3/2 a6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或17. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 平行四边形8. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b = 0，则函数的图像（）A. 开口向上，顶点在y轴上B. 开口向下，顶点在y轴上C. 开口向上，顶点在x轴上D. 开口向下，顶点在x轴上9. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 120°10. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-1D. √2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 a = -3，b = 2，则 a + b = ________，a - b = ________，ab = ________。
12. 下列函数中，一次函数是 ________，反比例函数是 ________。
13. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点是 ________。
2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•盱眙县期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．x +y ＝2B ．2x 2+1＝0C ．x 2+2x +1＝x 2D ．xy ﹣9＝02．（2分）（2022秋•新抚区期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2﹣x （x +3）＝0 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．x 2﹣2y ﹣1＝0D ．x 2﹣2x +3＝03．（2分）（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x 2﹣2x ＝3时，求根公式中的a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝3 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3 C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣34．（2分）（2022秋•丹江口市期中）如果m 、n 是一元二次方程x 2﹣x ＝5的两个实数根，那么多项式m 2﹣mn +n +1的值是（ ） A ．12B ．10C ．7D ．55．（2分）（2022秋•江夏区期中）抛物线y =12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A ．y =12（x +1）2﹣2 B ．y =12（x +1）2+2 C ．y =12（x ﹣1）2﹣2D ．y =12（x ﹣1）2+26．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）关于二次函数y ＝ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表，下列说法正确的是（ ）x … ﹣3 ﹣2 0 1 … y…7﹣2﹣27…A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．y 的最小值为﹣5D．图象与x轴有且只有一个交点7．（2分）（2022秋•江夏区期中）在下列图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•法库县期中）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是129．（2分）（2022秋•开福区校级期中）如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30πB．60πC．65πD．90π10．（2分）（2022秋•市中区期中）若点A（﹣2，1）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）A．12B．−12C．2D．﹣211．（2分）（2022秋•肇源县期中）如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是（）A．B．C．D．12．（2分）（2022秋•奉贤区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（）A．tan A=23B．cot A=23C．sin A=23D．cos A=23二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•招远市期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．14．（3分）（2022秋•新抚区期中）已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x＜3时，y的取值范围是．15．（3分）（2022秋•前郭县期中）如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．16．（3分）（2022秋•源汇区校级月考）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA ＝．17．（3分）（2022秋•惠山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，3），（3，1）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 ．18．（3分）（2022秋•城阳区期中）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中15个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，之后把它放回袋中，这称为一次摸球试验．搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n 的值是 ． 三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•大田县期中）解下列方程： （1）x 2﹣2x ﹣8＝0； （2）（x ﹣1）2＝2x （x ﹣1）．20．（8分）（2022秋•漳州期中）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若3x 1+3x 2﹣x 1x 2＝5，求m 值．21．（9分）（2022秋•鄞州区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若BE是△AEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝4，BC＝8时，求△DEC外接圆的半径．22．（9分）（2022秋•莱芜区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF．如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算：（1）当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；（2）求条幅GF的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）（2022秋•如东县期中）某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．24．（9分）（2022秋•李沧区期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：50100200500800100020005000转动转盘的次数227110931247361211933004落在“纸巾”区的次数根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．25．（9分）（2022秋•南召县期中）如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A 1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，且△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似比为2：1． （3）直接写出（2）中C 2点的坐标．26．（9分）（2022秋•宁波期中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ． （1）求证：∠DF A ＝∠ECD ；（2）△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？（3）若AB ＝4，AD ＝3√3，AE ＝3，求AF 的长．27．（9分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =12x（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）若M 是x 轴上一点，S △MOB ＝S △AOB ，求点M 的坐标； （3）当x ＞0时，根据图象直接写出kx +b −12x＞0时，x 的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．D；11．C；12．B；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．014．0≤y≤1615．4516．72°17．（4，3）或（5，0）或（5，2）18．30；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵（x﹣1）2＝2x（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3；（2）由题意得：x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣2，∵3x1+3x2﹣x1x2＝5，∴6﹣（m﹣2）＝5，∴m＝3．21．解：（1）设DC的中点为O，连接OE，∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC是△AEC外接圆的的直径，∵BE是⊙O的切线，∴∠OEB＝90°，∴∠EBO+∠BOE＝90°，在Rt△ABC中，E为斜边AC的中点，∴BE＝EC＝AE=12AC，∴∠EBO＝∠C，由圆周角定理得：∠BOE＝2∠C，∵∠EBO+∠BOE＝90°，∠EBO＝∠C，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°；（2）在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，则BE=12AC＝2√5，∵∠CED＝∠CBA＝90°，∠ECD＝∠BCA，∴△CED∽△CBA，∴CECB =CDCA，即2√58=4√5，解得：CD＝5，则△DEC外接圆的半径为52．22．解：（1）延长AC交EG于H，则AB＝CD＝EH＝1.7米，AC＝BD，AH＝BE，∵GE＝18.5米，∴HG＝EG﹣HE＝18.5﹣1.7＝16.8（米），在Rt△AGH中，∠GAH＝37°，∴tan37°=GHAH =16.815+CH≈0.75，∴CH＝7.4，∴BE＝AH＝15+7.4＝22.4（米），答：小亮站在B处时离教学楼的距离BE为22.4米；（2）由（1）知CH＝7.4米，在Rt△FCH中，∵∠FCH＝42°，∴tan42°=FHCH =FH7.4≈0.90，∴FH＝6.66，∴FG＝GH﹣FH＝16.8﹣6.66≈10.1（米），答：条幅GF的长度约为10.1米．23．解：（1）根据题意得：﹣2y+150＝2（﹣x+100），整理得：y＝x﹣25；（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣x+100）＝（y﹣50）（﹣2y+150），由（1）知，y＝x﹣25，∴（x﹣60）（﹣x+100）＝（x﹣75）（﹣2x+200），整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，∵x＝100时利润为0，∴x的值为90；（3）设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，则w＝（x﹣60）（﹣x+100）+（y﹣50）（﹣2y+150）＝（x﹣60）（﹣x+100）+（x﹣75）（﹣2x+200）＝﹣3x2+510x﹣21000＝﹣3（x﹣85）2+675，∵﹣3＜0，∴当x＝85时，w有最大值，最大值为675，答：该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元．24．解：（1）估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率约是0.6（精确到0.1）；故答案为：0.6；（2）摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的袋子（5个球除颜色外都相同），顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，摸到黑球时奖品为免洗洗手液；（3）画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数为9，．所以两人都获得纸巾的概率为92525．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECD＝180°，∵∠AFE ＝∠B ，∴∠AFE +∠ECD ＝180°，∵∠AFE +∠AFD ＝180°，∴∠DF A ＝∠ECD ．（2）解：相似，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，∴∠ADF ＝∠CED ，又∵∠DF A ＝∠ECD ，∴△ADF ∽△DEC ．（3）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △EAD 中，DE =√AE 2+AD 2=√32+(3√3)2=6， ∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE =AF DC ，即3√36=AF 4． ∴AF ＝2√3．27．解：（1）把点A 代入y =12x 得：6=12m ， 解得m ＝2，把点A 代入y =12x 得3=12n ， 解得n ＝4，∴A （2，6），B （4，3），设要求的一次函数的表达式为y ＝kx +b ，由题意得：{6=2k +b 3=4k +b， 解之得：{k =−32b =9，∴一次函数的表达式为y=−32x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0=−32x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB ＝S△AOP﹣S△BOP=12×6×6−12×6×3=18−9=9，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴12×3×|m|=9，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b−12x＞0时x的取值范围是2＜x＜4．。
九年级数学上册 各单元综合测试题附答案5套
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（）A .3-，6-B .3，6C .3，6-D .3，2-2.方程2353x x x -=-（）（）的根是（）A .52x =B .3x =C .13x =，22x =D .12x =-，23x =-3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A .94m ＞B .94m ＜C .94m =D .94m -＜4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（）A .0B .1C .1-D .1±5.下列方程没有实数根的是（）A .2423x x +=（）B .2510x x --=（）C .2100x x -=D .2924160x x -+=6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（）A .10-B .10C .16-D .167.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（）A .11x =-，24x =-B .11x =-，24x =C .11x =，24x =D .11x =，24x =-8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（）A .22 0161 1 500x -=（）B .21 5001 2 160x +=（）C .21 50012160x -=（）D .21 500 1 5001 1 50012 160x x ++++=（）（）二、填空题（每小题5分，共15分）9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________.10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________.11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是_________.三、解答题（共45分）12.（15分）用适当的方法解下列方程.（1）2270x x --=；（2）22570x x --=；（3）(1)(3)12x x -+=.13.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？14.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.15.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元.（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？第二十一章综合测试答案解析1.【答案】D 【解析】化成一般形式为23220x x --=.2.【答案】C 【解析】用因式分解法求解即可。
人教版九年级数学上册综合检测试卷(全册)【有答案】
人教版九年级数学上册综合检测试卷（全册）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C.无解D.或2.一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.3.下列命题中正确的是（）A.过圆心的线段叫做圆的直径B.面积相等的两个圆是等圆C.大于半圆的弧叫劣弧D.平分弦的直径垂直于这条弦4.如图，在方格纸中的经过变换得到，正确的变换是（）A.把向右平移格B.把向右平移格，再向上平移格C.把绕着点顺时针方向旋转，再右平移格D.把绕着点逆时针方向旋转，再右平移格5.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数相差的概率是（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.且7.已知关于的方程的两个根分别是和，则和的值分别是（）A.，B.，C.，D.，8.在半径为的圆中，长为的弦所对的圆心角的度数是（）A. B. C. D.9.同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（）A. B. C. D.10.一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径，横截面的圆心到污水面的距离，则污水面宽等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，两条直角边的长分别是，．先将绕原点逆时针旋转得到，然后继续将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是________，点的坐标是________．12.如果函数的图象是抛物线，那么这个抛物线的顶点坐标是________．13.为了庆祝中华人民共和国成立周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情．已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片张，则此小组有学生________人．14.如图，在中，，，，现将绕点逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为________．15.已知的周长为，若，则点在________；若，则点在________；若，则点在________．16.已知的半径是，圆心到直线的距离是，则直线与的位置关系是________．17.一个扇形的圆心角为，这个扇形的弧长是，则这个扇形的面积是________．18.如图，中，点关于点的对称点是点________．19.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．20.如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中正确的有________（填序号）三、解答题（共 8 小题，共 60 分）21.（16分）解方程：．22.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、．作出关于原点对称的；作出绕点顺时针方向旋转后得到的；求出在的变换中点所经过路径的长．23.(6分) 已知二次函数（为常数）．若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求的取值范围；已知该二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，若存在点使得与面积相等，求的值．24.（6分）如图，在中，，，以为直径的圆交于，交于，求图中阴影部分的面积．25.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26.(6分) 已知关于的方程．求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；当抛物线（为正整数）图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．27.(6分) 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．（1）若，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）求矩形菜园面积的最大值．28.(8分) 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？答案1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.12.13.14.15.内上外16.相切17.18.19.①④⑤⑥21.解：）方程整理得：，这里，，，∵ ，∴，∴，；分解因式得：，可得或，解得：，．移项得，��开平方得，，移项得，，．∵，∴，∴，∴．22.解：如图所示：如图所示：弧的长．23.解：由题意可得，该二次函数与轴有两个不同的交点，也就是当时，方程有两个不相等的实数根，即，所以，．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，的取值范围为且．因为点在该二次函数图象上，可得，．所以该二次函数的关系式为，可得．由，可得，．若点使得与面积相等，可得点、到的距离相等，此时，．设过点、的直线的函数关系式为，即解得设过点、的直线的函数关系式为，即，解得．即，当时，，即．24.解：连接、、，∵ ，，∴ ，（三线合一）∵ （同弧所对的圆周角相等），∴ ，∴，即阴影部分面积之和即为，∵ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∴ ，∴相似比，，，∴阴影部分面积为：．25.解：设该玩具销售单价应定为元，则售出玩具件，根据题意得：，整理得：，解得：，．当时，；当时，．26.证明：①当时，方程为，所以，方程有实数根，②当时，∵ ，即，∴无论取任何实数时，方程总有实数根；解：令，则，解关于的一元二次方程，得，，∵二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数，∴ ．∴该抛物线解析式为；依题意得恒成立，即恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点、．27.设，则，根据题意得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，答：的长为；设，∴，当时，则时，的最大值为；当时，则当时，随的增大而增大，当时，的最大值为，综上所述，当时，的最大值为；当时，的最大值为．28.红球占，黄球占；由题意可知，次摸球实验活动中，出现有记号的球次，∴总球数为，∴红球数为，答：盒中红球有个．。
2023华师版数学九年级上册综合测评卷(含答案解析)
九年级上册综合测评卷 时间:100分钟满分:120分一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.下列说法正确的是( )A.明天会下雨是必然事件B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生 D.不可能事件发生的概率为0 2.下列二次根式中,与√3是同类二次根式的是 ( )A.√8 B .√12C.√18 D .√163.已知一元二次方程x 2-3x-3=0的两根分别为α与β,则1α+1β的值为 ( )A.-1B.1C.-2D.24.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长度至少为( )A.8米B.8√3米C.8√33米 D.4√33米 5.如图,DE 是△ABC 的中位线,若四边形BDEC 的面积是60,则△ADE 的面积为 ( )A.20B.40C.50D.606.若6<x<9,则化简√x 2-12x +36+√x 2-18x +81的结果是 ( )A.2x-15B.-15C.2x-3D.37.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程为 ( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1758.有5名自愿献血者,其中3人血型为O 型,2人血型为A 型,现从他们当中随机挑选2人参与献血,抽到的两人均为O 型血的概率为( )A.25B.38C.310D.379.在菱形ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F,若EC=2BE,则BFFD 的值是( )A.12 B.13 C.14 D.1510.如图,在△ABC 中,AB=AC=a,点D 是边BC 上的一点,且BD=a,AD=DC=1,则a 等于 ( )A.1+√52 B.1−√52C.1±√52D .2二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.计算:√80-√45= .12.若x=-1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx-2=0的一个根,则2 021-2a+2b 的值等于 . 13.如图,在△ABC 中,AD 为中线,点E,F,G 为AD 的四等分点,在△ABC 内任意抛一粒豆子,豆子落在阴影部分的概率为 .(第13题) (第14题)14.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB 的高度.如图,他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°,然后向建筑物AB 前进10 m 到达点D 处,此时测得点A 的仰角为60°(点C,D,B 在同一条直线上),那么建筑物AB 的高度为 m.15.在等腰直角三角形ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,直角三角板含45°角的顶点P 在边BC 上移动(点P 不与点B,C 重合),如图,直角三角板的一条直角边始终经过点A,斜边与边AC 交于点Q.当△ABP 为等腰三角形时,CQ 的长为 .三.解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题5分,共10分)解答下列各题.-2sin 45°.(1)计算:√8-2×√12(2)用配方法解方程:2x2-3x-5=0.17.(8分)如图,△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,0),C(3,1).(1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1;(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少?18.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,连接DE,AF.求证:DE=AF=AB.19.(8分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个三位数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.(1)请用画树状图的方法求所有可能得到的三位数;(2)甲、乙两人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.20.(8分)已知关于x的方程(c+b)x2+2ax+c-b=0,其中a,b,c是△ABC的三边.(1)若x=-1是方程的一个根,则△ABC是;(2)若方程有两个相等的实数根,则△ABC是;(3)若△ABC是等边三角形,试求方程(c+b)x2+2ax+c-b=0的根.21.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,最后在l上点D的同侧取点A,B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.(1)求AB的长.(结果保留根号)(2)已知本路段对校车限速为50千米/时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:√3≈1.7,√2≈1.4)22.(11分)“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为13.5万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价每辆均降低0.05万元.月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司:若当月销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.25万元;若当月销售量在10辆以上,每辆返利0.5万元.(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车,则每辆汽车的进价为万元;(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆,并计划当月盈利6万元,那么需要销售多少辆汽车?(提示:盈利=销售利润+返利)23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴于点B、交y轴于点A,已知点B(-2,0),点C是线段AB的中点,tan∠ABO=√3,点P是y轴上的一动点.(1)求点A的坐标;(2)如果以点A,C,P为顶点的三角形与△AOB相似,求点P的坐标;(3)平面上是否存在点M,使得以点A,B,P,M为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.九年级上册综合测评卷1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B A C A D D C B A11.√512.2 017 13.3814.5√315.1或2√2-21.D 明天会下雨是随机事件;随机事件发生的概率在0到1之间;概率很小的事件也有可能发生;不可能事件发生的概率为0.故选D.2.B √8=2√2,√12=2√3,√18=3√2,√16=4.故选B.3.A 根据题意得α+β=3,αβ=-3,所以1α+1β=α+βαβ=3-3=-1.故选A.4.C 设梯子的长度为x 米.由题意可知,sin 60°≥4x,所以x≥8√33.故选C.5.A 因为DE 是△ABC 的中位线,所以DE ∥BC,DE BC =12.易知△ADE ∽△ABC,所以S △ADE S △ABC =(12)2.故S △ADE S △ADE +60=14,所以S △ADE =20.故选A.6.D 原式=√(x -6)2+√(x -9)2=(x-6)+[-(x-9)]=3.故选D.7.D 因为平均每月的增长率为x,所以二月份工业产值为50(1+x)亿元,三月份工业产值为50(1+x)2亿元,依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2=175.故选D. 8.C 画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能的结果,抽到的两人均为O 型血的结果有6种,所以抽到的两人均为O 型血的概率为620=310.故选C.9.B 如图,∵AD ∥BC,∴△BEF ∽△DAF.又EC=2BE,∴AD=BC=3BE,∴BF FD =BE AD =13.故选B.10.A∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DA=DC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠B.∵∠C=∠C,∴△CDA ∽△CAB,∴CD CA =CACB,∴CA 2=C D·CB.∵CA=a,BD=a,CD=1,∴CB=1+a,∴a 2=1·(1+a),∴a 2-a-1=0,解得a 1=1+√52,a 22=1-√52(不合题意,舍去),故选A.11.√5 【解析】原式=4√5-3√5=√5. 12.2 017 【解析】将x=-1代入方程,得a-b-2=0,所以a-b=2,所以2 021-2a+2b=2 021-2(a-b)=2 021-2×2=2 021-4=2 017. 13.38 【解析】由题易知,阴影部分面积占△ABC 面积的38,故所求概率为38.14.5√3 【解析】设DB=x m,在Rt △ADB 中,AB=x· tan 60°=√3x m.在Rt △ACB 中, tan 30°=√3xx+10,即√3xx+10=√33, 整理得3x=x+10,解得x=5,所以AB=5√3 m.15.1或2√2-2 【解析】易证△PCQ ∽△ABP,∴CQ BP =PCAB,即CQ BP =2√2-BP 2,∴CQ=(2√2-BP)·BP2.当△ABP 为等腰三角形时,BP=√2或2,代入上式,得CQ=1或2√2-2.16.【参考答案】(1)原式=2√2-2×√22-2×√22=0. (5分)(2)方程两边同时除以2,得x2-32x-52=0,即x2-32x=52, (2分)变形,得x2-32x+(34)2=52+(34)2, (3分)所以(x-34)2=4916,开方得x-34=74或x-34=-74,解得x1=52,x2=-1. (5分) 17.【参考答案】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(6分) (2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是(-2a,-2b). (8分)18.【解题思路】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得AF=12BC,根据中位线定理可得DE=12BC,由直角三角形中30°角对应直角边等于斜边的一半,得AB=12BC,即可求证.【参考答案】证明:∵AF是Rt△ABC的斜边BC上的中线,∴AF=12BC. (2分) ∵DE是△ABC的中位线,∴DE=12BC. (4分) ∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴AB=12BC.∴DE=AF=AB. (8分) 19.【参考答案】(1)根据题意画树状图如下:(2分)由树状图可得,所有可能得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432. (4分) (2)这个游戏不公平. (5分) 理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个, (6分)∴甲胜的概率为13, ∴乙胜的概率为1-13=23. (7分)∵13≠23,∴这个游戏不公平. (8分) 20.【解题思路】(1)把x=-1代入方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0即可判断△ABC 的形状;(2)根据方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0有两个相等的实数根,可得Δ=0,进而找出三边关系即可判断△ABC 的形状;(3)根据△ABC 是等边三角形得a=b=c,再把a=b=c 代入方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0即可得解. 【参考答案】(1)等腰三角形 (2分) 解法提示:由题意,得(c+b)×(-1)2+2a×(-1)+c-b=0, 解得a=c,故△ABC 是等腰三角形. (2)直角三角形 (4分) 解法提示:∵方程(c+b)x 2+2ax+c-b=0有两个相等的实数根, ∴(2a)2-4(c+b)(c-b)=4a 2-4c 2+4b 2=0, ∴a 2-c 2+b 2=0,即a 2+b 2=c 2, ∴△ABC 是直角三角形. (3)∵△ABC 是等边三角形, ∴a=b=c,∴原方程可变形为2ax 2+2ax+a-a=0, ∴x 2+x=0,分解因式,得x(x+1)=0, ∴x=0或x+1=0, ∴x 1=0,x 2=-1. (8分) 21.【解题思路】 (1)分别在Rt △ADC 与Rt △BDC 中利用正切函数求得AD 与BD 的长,即可求得AB 的长;(2)由从A 到B 用时2秒,即可求得这辆校车的速度,与50千米/时比较大小,即可确定这辆校车是否超速. 【参考答案】(1)由题意得,在Rt △ADC 中,tan 30°=CD AD =24AD, 解得AD=24√3.(2分)在Rt △BDC 中,tan 60°=CD BD =24BD, 解得BD=8√3,所以AB=AD-BD=24√3-8√3=16√3(米).(5分) (2)校车从A 到B 用时2秒,所以速度为16√3÷2≈13.6(米/秒), (7分) 因为13.6米/秒=48.96千米/时<50千米/时, 所以此校车没有超速. (10分) 22.【参考答案】(1)13.4 (2分)(2)设需要销售x 辆汽车,由题意可知,每辆汽车的销售利润为14-[13.5-0.05(x-1)]=0.05x+0.45. (4分) 当1≤x≤10时,根据题意,得 x·(0.05x+0.45)+0.25x=6, 整理,得x 2+14x-120=0,解得x 1=-20(不符合题意,舍去),x 2=6. (7分) 当x>10时,根据题意,得 x·(0.05x+0.45)+0.5x=6, 整理,得x 2+19x-120=0,解得x 1=-24(不符合题意,舍去),x 2=5.因为x=5不在x>10的范围内,所以x 2=5舍去. 答:需要销售6辆汽车. (11分) 23.【解题思路】(1)根据三角函数可求得OA 的长,即可求得点A 的坐标.(2)分△ACP ∽△ABO 和△ACP ∽△AOB 两种情况讨论即可.(3)分AB 为对角线和边两种情况讨论,然后再依据菱形的性质画图求解即可. 【参考答案】(1)∵tan ∠ABO=√3,点B 的坐标为(-2,0), ∴OB=2,OA=OB·tan ∠ABO=2×√3=2√3, ∴点A 的坐标为(0,2√3).(3分)(2)如图(1)所示,满足条件的点P 有2个. 易知AB=2OB=4.当CP ∥OB 时,如图(1)中点P 1所示,△ACP 1∽△ABO, ∴AC AB =AP 1AO. ∵点C 是AB 的中点,∴AC=2,点P 1是AO 的中点, 此时点P 1的坐标为(0,√3).当CP ⊥AB 时,如图(1)中点P 2所示,△ACP 2∽△AOB. ∴AC OA =AP 2AB ,即2√3=AP24, ∴AP 2=4√33, ∴OP 2=OA-AP 2=2√3-4√33=2√33, 此时点P 2的坐标为(0,2√33). 综上可知,点P 的坐标为(0,√3)或(0,2√33). (8分)图(1) 图(2)),(0,2√3-4),(0,2√3+4)或(0,-2√3).(12分) (3)存在,如图(2)所示.符合条件的点P的坐标为(0,2√33。
人教版九年级数学上册全册综合测试题
人教版九年级数学上册全册综合测试题------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.如图SC-1所示的四个图形中,是中心对称图形的为( )图SC-12.下列事件是随机事件的是( )A.在一个标准大气压下,加热到100 ℃,水沸腾B.购买一张福利彩票,中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为( )A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=24.一个扇形的半径为8 cm,弧长为πcm,则这个扇形的圆心角为( )A.60°B.120°C.150°D.180°5.正方形外接圆的边心距与半径的比是( )A.1∶2B.1∶C.1∶D.∶16.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为P2,则( )A.P1<P2B.P1>P2C.P1=P2D.P1与P2的大小关系不确定7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289图SC-28.已知:如图SC-2,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=70°,∠C等于( )A.55°B.70°C.110°D.140°图SC-39.如图SC-3,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°10.如图SC-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是( )图SC-4图SC-5请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.一条直线a与☉O有公共点,则直线a与☉O的位置关系是.12.已知点P(m+2,3)和点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n= .13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A,B,C,D的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是.14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积为.15.如图SC-6,AB,BC是☉O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=4 cm,则OC的长为cm.图SC-6图SC-716.如图SC-7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为.三、解答题(共52分)17.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(2)2x2-x-1=0.18.(5分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用画树状图的方法加以说明.19.(6分)如图SC-8,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A 1OB1.(1)画出△A1OB1,并直接写出点A1的坐标;(2)求旋转过程中点B经过的路径长(结果保留根号和π).图SC-820.(6分)如图SC-9所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=20°.求∠AOC的度数.图SC-921.(6分)图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.(2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.图SC-1022.(7分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式(不要求写出x的取值范围);(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最大?23.(8分)如图SC-11,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,C为☉O 上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为☉O的切线;(2)若CD+AD=6,☉O的直径为10,求AB的长度.图SC-1124.(8分)如图SC-12,已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A,B两点的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标.(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围.(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图SC-12九年级上册综合测试1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.A8.A9.D10.B11.相交或相切12.-313.14.2415.416.πa2-a217.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0.于是得x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.(2)a=2,b=-1,c=-1,Δ=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,∴x=,即x1=1,x2=-.18.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有3种,∴恰有一次遇到红灯的概率是.19.解:(1)△A1OB1如图.A1(-2,3).(2)旋转过程中点B经过的路径长为=π.20.解:如图,连接OD.∵AB=2DE,而AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=20°,∴∠ODC=∠DOE+∠E=40°.而OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=40°,∴∠AOC=∠OCD+∠E=60°.21.解:(1)画树状图或列表略.∵指针所指区域内的数字之和共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果,∴P(小颖获胜)==.(2)∵指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果,∴P(小亮获胜)==≠,∴该游戏规则不公平.新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.22.解:(1)设y与x满足的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得∴y与x满足的函数解析式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.∴当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大.23.解:(1)证明:如图,连接OC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.(2)如图,过点O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,∴四边形OFDC为矩形,∴OC=FD,OF=CD.∵CD+AD=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.∵☉O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.在Rt△AOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.由AD<DF,知0<x<5,故x=2,从而得AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB,由垂径定理知F为AB的中点,∴AB=2AF=6.24.解:(1)把点A(4,0)代入y1=-x2+x+c,得-16+13+c=0,解得c=3,∴二次函数y1的解析式为y1=-x2+x+3,∴点B的坐标为(0,3).(2)由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x的取值范围是x<0或x>4,∴当x<0或x>4时,y1<y2.(3)坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平分线l,垂足为C,交x轴于点P1,交y轴于点P2.∵A(4,0),B(0,3),∴在Rt△AOB中,根据勾股定理得AB==5.∵l为AB的垂直平分线,∴AC=BC=,∵∠CAP1=∠OAB,∠ACP1=∠AOB,∴△ACP1∽△AOB.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得AP1=,则OP1=OA-AP1=4-=,所以点P1的坐标为,0.∵∠BOA=∠BCP2,∠OBA=∠CBP2,∴△BOA∽△BCP2.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得P2B=,则OP2=P2B-OB=-3=,∴点P2的坐标为0,-.故坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形,点P的坐标为,0或0,-.。
(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)
第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =． （2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ， 根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）． 所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元）， 方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=． （1）当m =________时，方程两根互为相反数； （2）当m =________时，方程两根互为倒数； （3）当m =________时，方程有一根为0． 三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程： （1）()()315x x +-=； （2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误． 二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ， 令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（ ）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（ ）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形 二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________． 三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-． 三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒． 又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒． 所以95DFE AFC ∠=∠=︒． 又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠， 所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =． （1）求O e 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）． 二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？ （3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案． 画树状图，如图所示．。
(数学九年级上)人教版九年级上学期数学综合能力测试题(附答案)
人教版九年级上学期数学综合能力测试题（附答案）一．选择题（每题3分，共18分）1．计算12718123--的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．32-D ．23-2．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A e 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A e 内 B ．当15a <<时，点B 在A e 内 C ．当1a <时，点B 在A e 外 D ．当5a >时，点B 在A e 外 3．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°4．如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（ ）A ．422+B ．1262+C ．222+D ．221262+或 5．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米6．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝8cm,BC ＝6cm ，分别以A,C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2．A ．2524π4-B ．25π4C ．524π4-D ．2524π6-二．填空题（每空3分，共36分）7．3最接近的整数是＿＿，232的倒数是＿＿＿＿，已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为＿＿。
8．点(35)p ，-关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿；点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _______．ADCE B9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．若两个实数根的平方和为3，则k =＿＿＿；若两个实数根的倒数和为2，则k =＿＿＿。
九年级数学上册各单元综合测试题含答案共13套
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（）A .2550x x -+=B .2550x x +-=C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x 2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（）A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（）A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x +=B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -++-=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________.15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________.16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________.17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分）19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
人教版九年级数学上册 期末综合素质评价试卷附答案
人教版九年级数学上册 期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.【教材P 67练习T 2改编】下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．【教材P 17习题T 4变式】一元二次方程4x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．【教材P 41习题T 7改编】已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A ．x <1B ．x >1C ．x <－1D ．x >－14．【教材P 133练习T 2变式】一个不透明袋子中装有6个黑球、3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为( ) A.19 B.13 C.12 D.235．如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠B ＝65°，则∠ADE 等于( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°(第5题) (第8题) (第9题)6．已知圆锥侧面展开图的面积为65π cm 2，弧长为10π cm ，则圆锥的母线长为( )A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm7．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是( )A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4) 8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC 的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°9．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC 的延长线于点P，则P A的长为()A．2 B. 3 C. 2 D.1 210．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过A(x1，m)，B(x1＋n，m)两点，则m，n的关系为()A．m＝12n B．m＝14n C．m＝12n2D．m＝14n2二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P70习题T4改编】若点A(3，n)与点B(－m，5)关于原点对称，则m＋n＝________.12．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(5，0)与(1，0)，则抛物线的对称轴为直线x＝__________．13．【教材P140习题T3改编】一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是________．14．【教材P89习题T8拓展】如图为一个玉石饰品的示意图，A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CD⊥AB交外圆于点D，测得AB ＝24 cm，CD＝6 cm，则外圆的直径为________cm.(第14题)(第16题)(第17题)(第18题) 15．【教材P26复习题T10拓展】某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的月平均增长率为________．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________________．18．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD ＝AC，连接AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．解下列方程：(1)x2－4x－8＝0；(2)3x－6＝x(x－2)．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1，4)，B(4，1)，C(4，3)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．21．在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其他都相同，每次摸球前都将小球摇匀．(1)从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为________；(2)从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上的数字之和恰好是奇数的概率．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P(0，2)的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)．(1)求该二次函数的解析式，并写出点B的坐标；(2)点C在该二次函数的图象上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C的坐标．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AC＝10，CD＝6，求DE的长．24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标．(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D7．C8.B9.B10.D 点思路：由抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，得b2－4c＝0，即b2＝4c.由题意知点A，B关于直线x＝－b2对称，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2－n 2，m ， B (－b 2＋n 2，m )．将A 点坐标代入函数解析式，得m ＝(－b 2－n 2)2＋(－b 2－n 2)b ＋c ＝n 24－b 24＋c .又b 2＝4c ，所以m ＝14n 2.二、11.－2 12.3 13.49 14.30 15.20% 16.2512π17．(6，2)或(－6，2) 18.①②③④三、19.解：(1)x 2－4x －8＝0，x 2－4x ＋4＝4＋8，(x －2)2＝12，∴x －2＝±2 3.∴x 1＝2＋23，x 2＝2－2 3.(2)3x －6＝x (x －2)，3(x －2)＝x (x －2)，3(x －2)－x (x －2)＝0，(x －2)(3－x )＝0，∴x －2＝0或3－x ＝0.∴x 1＝2，x 2＝3.20．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示：(2)△A 2B 2C 2如图所示，点B 2的坐标为(1，－4)．21．解：(1)34(2)所有可能出现的结果列表如下(也可选择画树状图)：由上表可知，两次摸球后共有12种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为奇数的有8种，∴P(和为奇数)＝812＝23.22．解：(1)设该二次函数的解析式为y＝ax2＋2.把(2，0)代入解析式，解得a＝－1 2.∴该二次函数的解析式为y＝－12x2＋2，∴点B的坐标为(－2，0)．(2)过点C作CH⊥x轴，垂足为H.设点C横坐标为m，则CH＝12m2－2.由题意，得12×[2－(－2)]×⎝⎛⎭⎪⎫12m2－2＝12，解得m＝±4.∵点C在第四象限，∴m＝4，∴点C的坐标为(4，－6)．23．(1)证明：连接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB.∵DE⊥AB，∴EF⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：连接AD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC .∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝6.在Rt △ACD 中，AC ＝10，CD ＝6，∴AD ＝A C 2－CD 2＝102－62＝8.又∵DE ⊥AB ，AB ＝AC ＝10，∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12AD ·BD ，即12×10×DE ＝12×8×6，∴DE ＝4.8.24. 点方法：(3)中由于点P ，Q 的位置不固定，因此应分情况讨论求解．解：(1)设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1 200，整理，得x 2－30x ＋200＝0，解得x 1＝20，x 2＝10.因为要尽量减少库存，在赢利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．(2)设商场平均每天赢利y 元，则y ＝(20＋2x )(40－x )＝－2x 2＋60x ＋800＝－2(x 2－30x －400)＝－2[(x －15)2－625]＝－2(x －15)2＋1 250.∴当x ＝15时，y 有最大值，最大值为1 250.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．25. 点易错：(1)求得x 的值后要结合题意作出取舍.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点A (3，0)，B (－1，0)，∴设y ＝a (x －3)(x ＋1)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点C (0，－3)，∴－3＝a (0－3)(0＋1)，解得a ＝1.∴该抛物线的函数解析式为y ＝(x －3)·(x ＋1)，即y ＝x 2－2x －3.(2)过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M ，AM 交y 轴于点N ，∴∠BAM ＋∠ABM ＝90°.在Rt △BCO 中，∠BCO ＋∠ABM ＝90°，∴∠BAM ＝∠BCO .∵点A ，B ，C 的坐标分别为(3，0)，(－1，0)，(0，－3)，∴AO ＝CO ＝3，OB ＝1.又∵∠BAM ＝∠BCO ，∠AON ＝∠BOC ＝90°，∴△AON ≌△COB .∴ON ＝OB ＝1.∴点N 的坐标为(0，－1)．设直线AM 的函数解析式为y 1＝kx ＋b ′(k ≠0)．把点A (3，0)，N (0，－1)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ′，－1＝b ′，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ′＝－1.∴直线AM 的函数解析式为y 1＝13x －1.同理可求得直线BC 的函数解析式为y 2＝－3x －3.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x －1，y ＝－3x －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－65.∴切点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，－65. (3)存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的平行四边形．设点Q 的坐标为(t ，0)，点P 的坐标为(m ，m 2－2m －3)，分三种情况考虑： ①当四边形BCQP 为平行四边形时，－1＋t ＝0＋m ，0＋0＝－3＋m 2－2m －3，解得⎩⎨⎧m ＝1＋7，t ＝2＋7，或⎩⎨⎧m ＝1－7，t ＝2－7. 当m ＝1＋7时，m 2－2m －3＝8＋27－2－27－3＝3，即点P 的坐标为(1＋7，3)；当m ＝1－7时，m 2－2m －3＝8－27－2＋27－3＝3，即点P 的坐标为(1－7，3)．②当四边形BCPQ 为平行四边形时，－1＋m ＝0＋t ，0＋m 2－2m －3＝－3＋0，解得⎩⎨⎧m ＝0，t ＝－1，(舍去)或⎩⎨⎧m ＝2，t ＝1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝22－2×2－3＝－3， 即点P 的坐标为(2，－3)．③当四边形BQCP 为平行四边形时，－1＋0＝m ＋t ，0＋(－3)＝0＋m 2－2m －3，解得⎩⎨⎧m ＝0，t ＝－1，(舍去)或⎩⎨⎧m ＝2，t ＝－3. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，即点P 的坐标为(2，－3)．综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的平行四边形． 点P 的坐标为(2，－3)或(1＋7，3)或(1－7，3)．。
华东师大版九年级数学上册综合测试卷-带有答案
华东师大版九年级数学上册综合测试卷-带有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．2x -x 的值可以是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-12．下列长度的三条线段（单位：cm ）能组成三角形的是（ ）A ．1，2，1B ．4，5，9C ．6，8，13D ．2，2，43．用公式法解一元二次方程 2331x x -= 时，化方程为一般式，当中的a 、b 、c 依次为（ ）A ．3，-3，1B ．3，-3，-1C ．3，3，-1D ．3，3，14．如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A ，再在河的这一边选定点P 和点B ，使BP AP ⊥．利用工具测得50PB =米αPBA ∠=，根据测量数据可计算得到小河宽度PA 为（ ）A ．50αsin 米B ．50αcos 米C ．50αtan 米D ．50αtan 米 5．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点()34M -，，它到x 轴的距离为（ ） A ．3 B ．-3 C ．4 D ．-46．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A 等级共728人.其中2021年中考的数学A 等级人数是200人，2022年、2023年两年中考数学A 等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x ，根据题意列方程，得（ ）A ．2200(1)728x +=B ．()22002001200(1)728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．()20012728x +=7．下列事件中的随机事件是（ ） A ．三角形中任意两边之和大于第三边 B ．正数大于负数C ．从一副扑克牌里任意取一张是红桃3D ．一个有理数的绝对值为负数8．如图，在 Rt ABC ∆ 中90ACB ∠=︒ ，点 D E ， 分别是边 AB AC ， 的中点，延长 BC 至F，使12CF BC=，若12AB=，则EF的长是（）A．7B．6C．5D．4 9．在Rt△ABC中，△C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）A．12B3C3D310．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（）A．2021B．2019C．2017D．2015 11．如图所示，网格中相似的两个三角形是（）A．①与②B．①与③C．③与④D．②与③12．将反比例函数y＝4x的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（-3，3），B33 232）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（）A．3B．8C．3D 33 2二、填空题13．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53，则AEBE（AE BE<）的值为.14．方程3(x －5)2=2(x －5)的根是15．已知y =1222x x --，则20212020x y ⋅= . 16．在一次美术课堂的剪纸活动中，小刚把一张菱形ABCD 的纸片沿着各边的中点，剪取四边形EFGH ，纸片EFGH 分别沿MN 、PQ 折叠使得点E 落在E'，点G 落在G'处，且直线NE'与直线PG'重合，满足PN //EF ，若阴影部分的周长之和等于16，16AEH FCG S S +=求sin DHG ∠的值是 ．17．已知()405a c b d b d ==+≠，则22a c b d--＝ ． 18．若12x x ，是一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则1212x x x x +-= .19．如图，在△ABC 中45AB AC ==，，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在AC 边上的点D 处，点C 落在点E 处，如果点E 恰好在线段BD 的延长线上，那么边BC 的长等于20．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB△BC ，AD△CD ，△BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos△MCN= ．三、计算题21．解方程： （1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x 2+4x+4＝0．四、解答题22．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD△△ACB ．23．设a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足()4320a b a b c -+++=，求满足条件的一元二次方程．24．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O （0，0），A （2，3），B （5，4），C （8，2），试确定这个四边形的面积．25．已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，求AC 的取值范围．26．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为△ACE=60°，△BCF=45°，这时点F 相对于点E 升高了4cm ．求该摆绳CD 的长度．（精确到0.1cm ，参考数据： 2 ≈1.413≈1.73）27．学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力，提升数学素养，活动中，九年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”．活动中获得“数学之星”称号的小颖得到了 A B C D ，，， 四枚纪念章，（除头像外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像，她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹，求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率．（提示：答题时可用序号 A B C D ，，， 表示相应的纪念章）28．如图，利用一面墙(墙长25m)，用总长度为70m 的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1m 宽的小门．设栅栏BC 的长为xm ．（1）AB= m(用含x 的代数式表示)；（2）若矩形围栏ABCD 的面积为3242m ，求栅栏BC 的长．29．如图，四边形ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：△A ＝90°，△ABD ＝60°，△CBD ＝54°，AB ＝200 m ，BC ＝300 m ．请你计算出这片水田的面积．(参考数据：sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan 54°≈1.376， 3 ＝1.732)五、综合题30．已知：关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=.（1）判断方程的根的情况；（2）若ABC 为等腰三角形，5cm AB =，另外两条边长是该方程的根，求ABC 的周长.31．教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A 组：图话百年”“B 组：动听百年”“C 组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．甲､乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题．（1）请直接．．写出同学甲摸到“B 组：动听百年”中问题的概率； （2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率．32．如图，在 ABC 中245ABC BAC ∠=∠=︒ ， ABC 绕B 点逆时针旋转45°后得到 EBF ，其中点A 的对应点是E ，点C 的对应点是F.（1）求作EBF；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求证：2=⋅.EF AF AB∠=︒，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡33．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD12角降为5︒.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米).︒≈(参考数据：sin120.21︒≈和tan50.09)︒≈，cos120.9834．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．35．在△ABC中，△ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM△AC，求证：四边形AEFM是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ 上是否存在点P ，使得△CMP 和△HQP 相似？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．（4）在线段AC 上找一点G ，使35GB GA +值最小，请直接写出最小值． 参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：20x -≥∴2x ≥∴x 的值可以是2.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x 的不等式，解之可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B 、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C 、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D 、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C ．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程3x 2－3x ＝1化为一般形式为：3x 2－3x−1＝0∴a ＝3，b ＝－3，c ＝−1.故答案为：B.【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a 、b 、c.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA tan PBA PB∠= ∴50αPA PBtan PBA tan =∠=．故答案为：C ．【分析】利用解直角三角形的方法可得50αPA PBtan PBA tan =∠=。
新人教版_九年级数学上册全册内容综合测试题(含答案)
九年级(上) 期末数学测试卷（总分：120分，时间：120分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1．函数y=21xx+-中自变量x的取值范围是________．2．2+8-18=_______．3．已知方程x2+kx+1=0的一个根为2-1，则另一个根为_____，k=_______．4．有四张不透明的卡片4，22/7，π，3，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片记下数字，再在余下的三张卡片中再抽取一张，•那么抽取的卡片都是无理数的概率为______．5．如图1，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于G，B，F，E，GB=8cm，•AG=•1cm，•DE=2cm，则EF=_______cm．图1 图2 图3 图4 6．如图2，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______m2．7．以25m/s的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．8．如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．9．已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b）两点，则a b的值为_______．10．某人用如下方法测一钢管内径：将一小段钢管竖直放在平台上，•向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC=16cm（钢管的轴截面如图4），则钢管的内直径AD长为______cm．二、选择题（每题4分，共40分）11．下列各式计算正确的是（）A．2a=（a）2 B．（a）2=│a│C．33555÷=D．a=（a）212．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1 213．关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（）A．m>1 B．m<1 C．m>-1 D．m<-114．有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）A．14B．13C．12D．2315．⊙I是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（）A．30 B．15 C．60 D．1316．图5中的4个图案，是中心对称图形的有（）A．①②B．①③C．①④D．③④图5 图6 图7 17．如图6，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．•其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③18．如图7，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A．2πB．π+1 C．π+2 D．4+4π19．能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥0 C ．x>2 D ．x ≥220．如果f （x ）=221x x +并且f （1）表示当x=1时的值，即（1）=22(1)1(1)+=12，表示当x=12时的值，即f （12）=221()211()2+=13． 那么f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （11)()()3f n f n +++的值是（ ）A ．n-12B ．n-32C ．n-52D ．n+12 三、解答题（共50分）21．（8分）已知x=3+1，y=3-1，求下列各式的值:（1）x 2+2xy+y 2 ; （2）x 2-y 222．（10分）如图末-8，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF 是正方形，连结AF，BD．（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想．（2）若将正方形CDEF绕点C顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n，若把m，n作为点A的横，纵坐标，那么点A（m，n）•在函数y=2x的图象上的概率是多少？24．（10分）如图末-9，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．25．（12分）如图末-10，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x•轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．（1）求△ABC内切圆的半径；（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE 是定值，•并求其值．答案:1．x≥-2且x≠1 2．0 3．2+1，-224．165．6 6．1127．125m 8．12 9．9 10．18 11．C 12．B 13．B 14．D15．A 16．B 17．D 18．C 19．C 20．A21．解：（1）x2+2xy+y2=（x+y）2=（3+1+3-1）2=（23）2=12．（2）x2-y2=（x-y）（x+y）=2×23=4322．解：（1）AF=BD且AF⊥BD，只需证△BCD≌△ACF即可．（2）略23．略24．解：如图所示，设路宽为xm，则种草坪的矩形长为（32-x）m，宽为（20-x）m ，•即（32-x ）（20-x ）=540，整理得x 2-52x+100=0，解得x 1=2，x 2=50（舍去）， 所以道路宽为2m ．25．解：（1）由直线AB 的解析式求得OA=OB=OC=1，由于△ABC 为Rt △，AB=AC=2，BC=2，∴r=2AB AC BC +-，即内切圆的半径为2-1． （2）连结OD ，OE ，DE ，∵∠BAC=90°，∴DE 为直径．∴∠DOE=90°． 又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE ．又∵∠OAE=∠OBD=45°，且OA=OB ．∴△AOE ≌△BOD ．故AE=BD ．∴AD+AE=AD+BD=AD=2．THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
初三上册数学综合测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+c=2b，则b的值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^33. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6cm，高AD=4cm，则腰长AB的长度是：A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm4. 下列关于不等式2x - 5 > 3x + 1的解集是：A. x < -6B. x > -6C. x ≤ -6D. x ≥ -65. 若一个数列的前三项分别是a、b、c，且满足a + b = 2c，则该数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 等差数列或等比数列D. 无法确定6. 下列方程中，有唯一解的是：A. x^2 - 4 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 - 2x +3 = 07. 若sinα = 1/2，则cosα的值是：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 下列图形中，是圆的内接四边形的是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 不规则四边形9. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 下列关于三角形外心的说法错误的是：A. 外心是三角形外接圆的圆心B. 外心到三角形三个顶点的距离相等C. 外心一定在三角形内部D. 外心是三角形三边垂直平分线的交点二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项的值是______。
12. 若函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)，则k和b的值分别是______和______。
13. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点是______。
九年级上期数学期末综合素质测评
【测评时间: 2024年 1月 19 日上午 9:00—11:00】2023~2024 学年上期期末综合素质测评九年级数学试卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页。
满分150分，测评时间 120分钟。
注意事项：1. 答题前学生务必将自己的姓名、准测证号用0.5 毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准测证号、测评点、 测评场号。
2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 测评结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题, 共36分)一. 选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 在平面直角坐标中，点 A(1，3)与点B 关于原点成中心对称，则点B 的坐标为A. (-1, -3)B. (-1, 3)C. (1, -3)D. (1, 3)2. 已知1为关于x 的一元二次方程 x²−ax +1=0的根，则a 值为A. 2B. 3C. 4D. 53. 在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形. .下列美术字中是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在⊙O 中, 弦AB 长为8cm, 圆心O 到AB 的距离为3cm, 则⊙O 的半径为A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm5. 如图，电路图上有 A ，B ，C 三个开关和一个正常的小灯泡 L ，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为A. 14B. 13C. 12D. 23九年级数学试题卷 第1页(共4页)6. 如图, 在△ABC 中, AB=5, 将△ABC 绕点 A 逆时针方向旋转60°, 点 B 旋转后的对应点为B ₁, 则. BB₁=A. 2B. 4C. 5D. 67. 向阳村老李家2023 年每月收入持续增长，若10月份收入为a 元，12月份收入为b 元. 设平均每月收入的增长率为x ，则方程可列为A. a(1+x)=bB. a(1+x)²=bC. a+a(1+x)²=bD. a+a(1+x)+a(1+x)²=b8. 如图, A, B, C, D 是⊙O 上的四个点, 已知∠ADC=60°, ∠BDC=40°, 则∠ACB=A. 60°B. 70°C. 79°D. 80°9. 已知二次函数 y =2x²−x +1,则下列关于该函数的结论正确的是A. 顶点坐标为( (12,78)B. 函数的最大值为 78C. 当x ≤．1时, y 随x 的增大而减小 D. 若 1<x ₁<x ₂, 则y ₁<y ₂ 10. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠C=90°, AC=3, BC=4, 则△ABC 的内切圆的半径为A. 1B. 2C. 34D. 5611. 已知正比例函数 y₁=mx (m ≠0)的图象与反比例函数 y 2=n x (n ≠0)的图象的一个交点坐标为(1, 3), 则不等式 y₁<y₂的解集为A. x<-1 或x>1B. x<-1 或0<x<1C. -1<x<1D. -3<x<0 或0<x<312. 如图, 在 Rt△AOB 中, OA =√6,OB =√2,⊙O 的半径为1，点 M 在AB 边上运动，过点M的直线 MN 与⊙．O 相切于点 N ，则MN 的最大值与最小值的差为 A.√5 B.√5−√2C.√5−√22D.√5−√62九年级数学试题卷 第2页(共4页)第Ⅱ卷(非选择题, 共114分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
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9年级上综合测评卷
（满分：150分时间：120分钟）
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1．一个不透明的布袋中，放有3个白球、5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取—个，摸到红球的概率是（）
A．5
8
B．
1
5
C．
3
8
D．
1
3
2．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来学校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数的统计表：
单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1
A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20
3．如图，ABC
△内接于O，45
C
∠=︒，4
AB=，则O的半径为（）
A．22B．4 C．23D．5
4．已知关于x的一元二次方程2
3450
x x
+-=，下列说法正确的是（）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定根的情况
5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总个数是73，则每个支干长出的小分支的个数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．若一个圆锥的底面积为4π2
cm，高为42，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A．40︒B．80︒C．120D．150︒
7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A 作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则ADE
△的面积为（）A．122
cm B．242
cm C．82
cm D．62
cm
8．如图，有一块长为4cm、宽为3cm的矩形木板在桌面上做无滑动翻滚（顺时针方向），木板上顶点
A 的位置变化为12A A A →→．其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌
面成30︒角，则点A 翻滚到点2A 的位置，经过的路径长为（ ） A ．10cm
B ．3.5πcm
C ．4.5πcm
D ．2.5πcm
二、细心填一填（每题3分，共30分）
9．—组数据2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是________．
10．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算．已知孔明的数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明的物理得分是________分．
11．若正数a 是一元二次方程250x x m -+=的一个根，a -是一元二次方程250x x m +-=的一个根，则a 的值是________
12．图，在
O 中，AB 、AC 是互相垂直的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，且
8AB =cm ，6AC =cm ，那么O 的半径长为
________
13．—个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出1颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．左右，则盒子中黑珠子可能有________颗．
14．已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是1x 、2x ，且12
11
3x x +=，则k 的值是________． 15．如图，AB 是
O 的一条直径，延长AB 至点C ，使3AC BC =，CD 与O 相切于点D ，若
3CD =，则劣弧AD 的长为________
16．个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，个位上的数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________
17．如图，在ABC △中，6AB =，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒后得到DBE △，点A 经过的路径为AD ，则图中阴影部分的面积是________．
18．如图，MN 为
O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过点A 作AC MN ⊥于点C ，过点B 作
BD MN ⊥于点D ，P 为DC 上的任意一点．若20MN =，8AC =，6BD =，则PA PB +的最小值是
________．
三、耐心解一解（共96分）
19．（8分）解下面的方程：
（1）22510x x --=； （2）()()2
2
2594x x -=+．
20．（8分）先化简，再求值：()22
2211121a a a a a a +-÷++--+，其中a 是2220a a --=的正数根．
21．（8分）已知关于x 的方程()222360x m x m +-+-=．求证：无论m 取何实数，方程总有实数根．
22．（8分）甲、乙两名射击选手各射击10组，按射击的时间顺序把每组射击成绩（单位：环）记录如下：
组数
选手
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲
98 90 87 98 99 91 91 96 98 96 乙
85 91 89 97 96 97
98 96
98 98
平均数/环 众数/环
中位数/环
方差/环2
甲 94.5 15.65 乙
94.5
18.65
（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一名参加比赛，那么应选择哪一名？为什么？
23．（10分）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人．经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人，不是男生就是女生，那么选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同．你同意他的说法吗？请说明理由．
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人，请通过列表或画树状图的方法求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
24．（10分）如图，PA、PB是O的切线，CD切O于点E，PCD
△的周长为12，∠=︒．求：
APB
60
（1）PA的长；
（2）COD
∠的度数．
25．（10分）如图，在残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于点C，交弦AB于点D．（1）求作此残片所在的圆（不必写作法，保留作图痕迹）；
（2）若24
CD=cm，求（1）中所作圆的半径．
AB=cm，8
26．（10分）现代互联网技术的广泛应用，促进了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万和12.1万．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
27．（12分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图①，在损矩形ABCD中，90
∠=∠=︒，则该损矩形的直径是线段________．
ABC ADC
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（3）如图②，在ABC
∠=︒，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF
ABC
△中，90
的中心，连接BD，当BD平分ABC
∠时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时3
BD=，求BC的长．
AB=，42
28．（12分）如图，半圆O 的直径12DE =cm ，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，
12BC =cm ．半圆O 以2cm s 的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE 始终在直线BC 上．设运
动时间为()t s ，当0t =时，半圆O 在ABC △的左侧，8OC =cm ． （1）当8t =时，试判断点C 与半圆O 所在的圆的位置关系． （2）当t 为何值时，ABC △的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？
（3）在（2）的条件下，如果半圆O 与ABC △三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．。