电阻电路的等效变换学习笔记
第2章 电阻电路的等效变换总结
Req
def
∑R
k=1
n
k
8
i
+ u1 - + u2 R1
R2
+ un Rn
i 等效 + u -
+ u -
Req
(3)串联电阻的分压 uk = Rk i = Rk u < u Req 表明：电压与电阻成 正比，因此串联电阻 电路可作分压电路。
2018年10月15日星期一
p1 : p2 : : pn = G1 : G2 : : Gn 总功率 p = Gequ2 = Gequ2 = (G1+ G2+ + Gn ) u2
= G1u2 + G2u2 + + Gnu2 = p1 + p2 + + pn 表明
①电阻并联时，各电 阻消耗的功率与电 阻大小成反比；
=
C
B
2018年10月15日星期一
5
例如：
1 i
A R1 R3 1 i R5 R4 + u 1'
B
+ us -
R
+ u 1'
i4
R2
+ u5 -
+ us -
R
Req
• 欲求电流 i、电压 u和 uS 的功率等，可以用 Req 替代端子 1-1' 以右的部分，使问题得到简化。
注意：(1-1' 以右)虚线框内的电路是不同的。 如果需要计算 i4 和 u5 ，就必须回到原电路(A)，
2018年10月15日星期一
利用已求得的 i 和 u 进一步计算。
2018年10月15日星期一
第2章 电阻电路的等效转换总结.
第二章电阻电路的等效转换◆重点：1、等效变换的概念2、电源的等效变换3、输入电阻、等效电阻的概念与计算◆难点：1、熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻——尤其是含有电桥或者具有对称性的复杂电路2、熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻3、熟练地应用电源的等效变换计算分析电路等效变换：两个电路部分的外部特性相同，则这两个电路可以互称等效电路。
其中所谓“外部特性”是指对于外部电路而言其伏安关系，这样看来，所谓“等效”是只对外部电路而言，对于等效部分内部，并不等效。
比如2-1 电阻的串并联2.1.1 串联1．串联等效电阻的计算2．串联电路的分压关系以两个电阻和串联为例：。
2.1.2 并联1．并联等效电阻的计算或：2．并联电路的分流关系以两个电阻和并联为例：。
熟练地掌握分压关系与分流关系的使用：注意：1）平衡电桥的特点常常用于电阻电路的计算当时，电桥平衡，此时：◆c点电位与f点电位相等◆电阻R上电流为零因此：◆电位相等的点可以短接◆电流为零的支路可以断开2）当电路比较复杂，不容易看出电阻的串并联关系时，可以将电路的节点重新排列，对照原电路的连接关系重画电路，以便计算；3）一般情况下，不能直接使用电阻的串并联计算并不意味着必须应用变换。
通常在使用电阻的串并联计算电阻电路的等效电阻时，要灵活地分析电路的特点，充分应用电路的对称性。
例如求下面的电路的输入电阻，其中所有的电阻均为4。
在计算中就要充分利用电路的对称性。
由于电路的结构对称，电阻值又全部相等，因此兰色的电阻相当于开路。
原电路等效为2-2 电阻的Y形和形连接的等效变换2.2.1 变换公式的推导思路电阻的Y-变换公式的推导的方法是，根据等效的概念，1-2、2-3、1-3间的电压相等，且流入各个节点（1、2、3）的电流相等，根据两种电路形式分别写出其伏安关系式，各项分别相等从而得出Y-变换公式的结论：写成电导式为当然也很容易得出-Y变换公式的结论：2.2.2 主要公式当时，当时，注意：以上结论在三相电路的分析中有广泛的应用。
电阻电路的等效变换
a
c
f
R1
R4
R3
R2
R5
b
Y形连接：各个电阻都有一端接在一个公共结点上，另一端则分别接到三个端子上。
形连接：各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。
请学生分析电桥电路中电阻的连接特点：Y形连接和形连接。
1
i
1
1
i
s
R
u
_
பைடு நூலகம்
+ i
+
Ri
s
_
u
R
_
Gu
u
i
s
-
=
R
在具体解题当中应该注意三点： 1）电源等效变换时的参考方向,电流源的流向与电压源内部电流方向一致。 2）受控电压源和受控电流源之间的等效变换同独立电源，注意：受控源的控制支路在等效变换中应该保留
已知：电路如图所示，求：图中的开路电压 。
R
0
i
+
+
u
s
R
1
i
a
R
1
u
oc
-
_
3.应用
4.例题：
含受控源一端口网络
+
-
us
i
i
u
R
S
in
=
含受控源一端口网络
+
-
u
is
u
i
S
=
R
in
根据定义：
说明：因为求解的是端口的输入电阻，要注意在端口上的电压和电流的关系的参考方向标法，此处为关联参考方向的表达式。若非关联求解公式要加负号。
3．例题
例1. 求图示一端口的的输入电阻.
等效电阻笔记
第六章 欧姆定律 第三节 等效电阻第3知识点:并联电路的等效电阻 (1)并联电路图 (2)推导(3)结论并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和数学表达式例1．求4欧和6欧两个电阻并联后的等效电阻2．求4欧、6欧、 ８欧三个电阻并联后的的等效电阻 推论:12;.......R R R R <<【1】【2】并联导体的个数增多，等效电阻越_小0:n R 【3】个等值电阻并联的等效电阻 2【4】如个电阻并联的等效电阻： 53:【】如个电阻并联的等效电阻(4)将导体并联的实质: 并联导体相当于增加了导体的横截面积 ，导体的电阻变小 ，所以并联的等效电阻小于各并联导体的电阻。
(5)结论:并联电阻具有 增流 作用，分得的电流与电阻成 反 比理论推导:（右边） 讨论:串联分压和并联分流有什么不同？ 串联电阻分压（U2）是：总电压（U ）不变，原有电阻的电压（U1）减少，即U2 = U- U1并联电阻分流（I2）是：原有支路的电流（I1 ）不变，增加一条支路的电流（I2），所以干路的电流（I ）会变大，因此并联电阻应该是在原有支路的基础上增加电流例2已知R1=10 Ω,R2=15 Ω, （1）将R1和R2串联，等效电阻是25Ω ，通过R1和R2的电流之比是 1:1 ，电压之比是 2:3 ，（2）将R1 和R2并联，等效电阻是 6Ω ，通过R1和R2的电流之比是 3:2，电压之比是 1:1，例3:在图电路中，电阻R 1的阻值为10Ω．闭合开关S ，电源电压为3V，电流121212111I I I U U U R R R R R R =+=+=+12111......R R R =++0R R n =1212R R R R R =+123122313R R R R R R R R R R =++1211221221U U I R I R I R I R ===12311112:1111 46824 1.8513R R R R R R=++=++ΩΩΩ=Ω≈Ω题表A 的示数为0.5A ．求：(1)通过电阻R1的电流． (2)电阻R2的阻值． (3) R1 与R2 的总电阻121111222212113(1) 0.310(2) -0.5-0.30.23 150.21015(3) 61015111(3) 1111015 6U V R R I A R I I I A A A U V R I A R R R R R R R R R R ===Ω======ΩΩ⨯Ω===Ω+Ω+Ω=+=+ΩΩ=Ω或答解：并联：（略）。
第二章--电阻电路的等效变换知识讲解
Y形R两两乘积之和
R△=
Y形不相邻R
若 R1=R2=R3=RY， 则 R12=R23=R31= R△=3 RY
2020/6/22
i1
1
R3 3
i3
R1
R2 2
i2
i'1
1
i31
i12
R31
R12
i'3 3
R23 i23 2 i'2
16
→Y
R12 = +
R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3
不过，虚线框内的电路，显然是不同的。
1i
R1
1i
R+
i4 R2
+
R
+
+ us
-
u -
R3
R5 u5
R4
-
+ us
-
u -
Req
1'
1'
如果需要计算 i4 和 u5 ， 就必须回到原电路， 用已求得的 i 和 u 计算。
2020/6/22
4
§2－3 电阻的串联与并联
1. 电阻的串联 电阻串联时，每个电 阻流过同一电流。
uk = Rk i
= Rk
u Req
uk =
Rk
n
u
∑ Rk
k=1
k=1，2， ···，n
串联的每个电阻，
其电压值与电阻 值成正比。
i
R1 R2
+ + u1- + u2u
-
Rn
+ un-
对于两个电阻：
i + u -
+ R1 -u1
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
（3）图1-14(c)所示
电阻吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率： 1-6 以电压U为纵轴，电流I为横轴，取适当的电压、电流标尺，在同一坐标上：画出以下元件及支路的电 压、电流关系(仅画第一象限)。 (1)US =10 V的电压源，如图1-15(a)所示； (2)R=5 Ω线性电阻，如图1-15(b)所示； (3)US 、R的串联组合，如图1-15(c)所示。
（a） （b） 图1-4
说明：a．电压源为一种理想模型；b．与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值；c．电压源的功率
从理论上来说可以为无穷大。 ② 理想电流源
理想电流源的符号如图1-5（a）所示。其特点是输出电流总能保持一定或一定的时间函数，且电流值大小 由电流源本身决定，与外部电路及它的两端电压值无关，如图1-5（b）所示。
1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总 功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核图1-12中电路所得解答是否正确。
图1-12 解： A元件的电压与电流参考方向非关联，功率为发出功率，其他元件的电压与电流方向关联，功率为吸
收功率。
总发出功率：PA =60×5=300 W； 总吸收功率：PB ＋PC ＋PD ＋PE =60×1＋60×2＋40×2＋20×2=300 W；
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
邱关源-《电路》第五版-学习总结
第一章1、KCL 、KVL 基尔霍夫定律2、受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS第二章1、电阻电路的等效变换电阻的Y 行联接与△形联接的等效变换R1、R2、R3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R23为△形联接的三个电阻 公式： 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻∆∆=Y 形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =∆ 如： 31231231121R R R R R R ++⨯= 331322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源； 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL ； 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。
第三章1、KCL 独立方程数：n-1 ；KVL 独立方程数： b-n+1其中，（n 为节点数，b 为分支数）2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法；节点电压法3、电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小；第四章1、叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩小K 倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍3、替代定理：4、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻；诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。
5、最大功率传输定理：eq24R U P OC LMAX ， 负载电阻RL=含源一端口的输入电阻Req 第五章。
电路原理——电阻电路的等效变换
电路原理——电阻电路的等效变换今⽇⼀⾔：如果你是⼈才，你可以专研于⼀个⽅向。
如果你是菜鸟，要求是你⾄少什么都会。
电路原理 —— 电阻电路的等效变换书到了，该好好补补这些笔记。
上⼀篇（第⼀章的）是说到了受控源，这次应该从基尔霍夫定律开始说起。
前⾯的基础都是挺简单的（如果我错了请告诉我真⾹），⽔⼀遍过去后就去专注后⾯的内容吧。
也很忙，这段时间专注于备考，以及⾼数类的知识。
⽬录第⼀章1.1 电路和电路模型1.1.1 电路1.1.2 电路模型1.2 电流和电压的参考⽅向1.3 电功率和能量1.4 电阻元件1.5 电压源和电流源1.6 受控电源1.7 基尔霍夫定律1.8 运算放⼤器第⼆章2.1 简单电阻电路的等效变换2.2 电阻的星形连接和三⾓形连接的等效变换2.3 电源的等效变换本⽂⽬录1.7 基尔霍夫定律1.7.1 知识前提1. ⽀路： 若⼲彼此相连同时⼜没有分叉的元件的整体。
2. 节点： 连接三个或者更多⽀路的点。
3. 路径： 两个节点之间的电路。
（包括了⼲路和⽀路）4. 回路： 闭合路径。
5. ⽹格： （平⾯电路）与其它⽀路没有交汇的回路。
6. ⼴义节点： 不是⼀个真正的点，⼀个电路的闭合⾯可以看作⼀个节点。
1.7.2 基尔霍夫电流定律（K CL)对于任⼀集总电路中任意⼀个节点或者闭合⾯，在任意⼀个时刻，流⼊或流出该节点的所有⽀路的电流的代数和⼀定为零。
KCL⽅程中电流采⽤参考⽅向。
KCL的研究对象是某个给定节点（分析该节点上电流的进出情况）KCL1.7.3 基尔霍夫电压定律（K V L)对于任⼀集总电路中任意⼀个回路，在任意⼀个时刻，所有⽀路电压的代数和⼀定为零。
KVL的研究对象是某个给定的回路（分析该回路上的电压情况）随便找个回路算⼀下就⾏1.8 运算放⼤器我不喜欢它，但会经常⽤到它。
懒惰鱼在线咸鱼，我已经没有什么办法可以把全是图的笔记⽤⽂字表述了。
2.1 简单电阻电路的等效变换对于结构相对复杂的电阻电路来讲，运⽤等效变换的⽅法，可使原电路得到简化，易于电路的分析计算。
电阻电路的等效变换
+
u
_
各电阻顺序连接，流过同一电流 （判断电路是否为串联的依据）
2）等效电阻
R1
Rk
_
_
i
+ u1
+ uk
+
u
由KVL和VAR得：
Rn
_
+ un
_
等效
Req
i
+u
_
u R1i Rki Rni (R1 Rk Rn )i Reqi
n
等效电阻： Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
电阻元件的串、并联对偶记忆
电阻元件
串联
并联
等效变换 分压/分流 公式
功率比
i相同
u相同
Req R1 R2 Rn Geq G1 G2 ... Gn
uk
Rk Req
u
ik
Gk Geq
i
pk1 Rk1 pk 2 Rk 2
pk1 Gk1 pk 2 Gk 2
三、电阻的混联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并 联(混联)。
如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这 对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源 或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为 一端口电路（网络）或二端电路（网络）。
i
+
N
u
i
N0-无源二端网络 Ns-含源二端网络
2.等效二端电路（网络）
N1 i
+
u
i
-
i
+
N2
u
i
若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当 相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和 N2互为等效的二端网络。
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。
等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。
当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。
由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。
当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。
由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。
在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
电路知识学习资料之电阻电路的等效变换
第二章电阻电路的等效变换一、教学基本要求两个电路互为等效是指（1）两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
电路的等效变换的条件是互相代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是很重要的。
本章学习的内容有：电路的等效变换概念，电阻的串联和并联，电阻的Y形连接和 形连接的等效变换，电压源、电流源的串联和并联，实际电源的两种模型及其等效变换，输入电阻的概念及计算。
内容重点：电路等效的概念；电阻的串、并联；实际电源的两种模型及其等效变换，输入电阻的概念及计算是本章学习的重点。
本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。
难点：1. 等效变换的条件和等效变换的目的；2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。
§2－1 引言1．电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。
2．分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。
本章着重介绍等效变换的概念。
等效变换的概念在电路理论中广泛应用。
所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。
在学习中首先弄清等效变换的概念是什么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。
§2－2 电路的等效变换1. 两端电路（网络）任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。
第二章电阻电路的等效变
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
电阻电路的等效变换基础知识讲解
1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个
端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电
路为二端络网(或一端口网络)。
无
i i
无 源
源 一 端
口
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。
B
i
+ u
等效
-
C
i
+ u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
1
+ 20V
-
4 3
3 90
1
Req
1 10 90 10 90
10
3
i 20 /10 2A
9
i1
10 2 10 90
0.2 A
P 90i12 90 (0.2)2 3.6W
– R3u1 31
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
接: 用电压表示电流
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2 =u23 /R23 – u12 /R12
(1)
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
15
5 等效电阻针对电路的某两
b
端而言，否则无意义。
例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题考研真题详解
邱关源《电路》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习wang>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章电路模型和电路定律1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章电阻电路的等效变换2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章电阻电路的一般分析3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章电路定理4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章含有运算放大器的电阻电路5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章储能元件6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章相量法8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章正弦稳态电路的分析9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章含有耦合电感的电路10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章电路的频率响应11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章三相电路12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1复习笔记13.2课后习题详解13.3名校考研真题详解第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记14.2课后习题详解14.3名校考研真题详解第15章电路方程的矩阵形式15.1复习笔记15.2课后习题详解15.3名校考研真题详解第16章二端口网络16.1复习笔记16.2课后习题详解16.3名校考研真题详解第17章非线性电路17.1复习笔记17.2课后习题详解17.3名校考研真题详解第18章均匀传输线18.1复习笔记18.2课后习题详解18.3名校考研真题详解。
邱关源《电路》笔记及课后习题(电阻电路的等效变换)【圣才出品】
第2章电阻电路的等效变换2.1 复习笔记一、电路等效变换基本概念等效电路：图2-1-1中N1和N2是两个内部结构和参数均不相同的一端口电路，若它端口上的u-i（伏安特性）相同，则称N1和N2对端口u-i关系而言是互为等效电路。
图2-1-1 等效电路的定义等效变换：根据分析、计算电路的需要，将网络的某一部分进行某种变换后，用一个与其不同的电路替代，且替代前后网络的其他部分电压、电流保持不变，这种方法称为电路的等效变换。
注意：①核心是“对外等效”。
②一个电路的等效电路可有许多个，实际中一般是求出最简的等效电路。
二、电阻的等效变换1．电阻的串联和并联（1）电阻的串联如图2-1-2所示，电阻串联时，等效电阻：R eq＝R1＋R2＋…＋R k＋…＋R n。
分压公式图2-1-2 电阻串联的等效（2）电阻的并联如图2-1-3所示，电阻并联时，等效电阻或G eq＝G1＋G2＋…＋G k＋…＋G n分流公式图2-1-3 电阻并联的等效2．△联结与Y联结的等效变换（1）Y联结如图2-1-4（a）所示为电阻的Y形联结，等效电阻的计算公式为Y形电阻＝（△形相邻电阻的乘积）/（△形电阻的和）可得△联结→Y联结特别地，当R12＝R23＝R31＝R△，R1＝R2＝R3＝R△/3。
（2）△联结如图2-1-4（b）所示为电阻的△联结，等效电阻的计算公式为△形电阻＝（Y形电阻两两乘积之和）/（Y形不相邻电阻）可得Y联结→△联结特别地，当R1＝R2＝R3＝R Y时，R12＝R23＝R31＝3R Y。
图2-1-4 电阻的△联结与Y联结3．平衡电桥电路电桥结构如图2-1-5所示，当R1R3＝R2R4时，电桥平衡，此时，c点电位与f点电位相等，电阻R上电流为零，因此，电位相等的点可以短接，电流为零的支路可以断开，等效为图2-1-5（c）的形式。
注：平衡电桥的特点常用于计算电阻电路。
图2-1-5 电桥电路三、含源支路的的等效变换1．理想电源的串、并联理想电源的串并联等效电路如表2-1-1所示。
02电阻电路的等效变换
GsU
工作点
I Is i
电阻电路 的等效变换
3、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
+ i + i is Gs i =is – Gsu + u _
us _
Rs
u _ u=us – Rsi us u i Rs Rs
Us RsI I 工作点
us _ Rs
U u=us– Rsi Rs: 电源内阻，一般很小。
i
电阻电路 的等效变换
2、实际电流源 一个实际电流源，可用一个电流为 is 的理想电流源 和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电 路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 i is Gs i=is – Gsu Gs: 电源内电导，一般很小。 + u _ is=Is时，其外特性曲线如下：
R º 30 30
R º
40 30 R 30 3 2
电阻电路 的等效变换
例 4. + 12V _
I1
I2 R
I3 R
I4 2R + U4 _
+ + 2R U 2 2R _1 2R U _
求： I1、 I4、 U4 解： 可用并联分流或串联分压解题
I 4 - 1 I 3 - 1 I 2 - 1 I 1 - 1 12 - 3 2 4 8 8 R 2R
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。
电阻电路 的等效变换
2.等效电阻 Req R1
i + KVL + u1 _
等效电阻知识点总结
等效电阻知识点总结等效电阻的计算通常分为两种情况：并联电阻的等效电阻和串联电阻的等效电阻。
1. 并联电阻的等效电阻：在电路中，如果有多个电阻元件并联连接在一起，这些电阻元件可以看成一个等效电阻。
并联电阻的等效电阻可以通过以下公式计算：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn其中，Req是并联电阻的等效电阻，R1、R2、...、Rn是并联电阻中的各个电阻元件。
2. 串联电阻的等效电阻：在电路中，如果有多个电阻元件串联连接在一起，这些电阻元件可以看成一个等效电阻。
串联电阻的等效电阻可以通过以下公式计算：Req = R1 + R2 + ... + Rn其中，Req是串联电阻的等效电阻，R1、R2、...、Rn是串联电阻中的各个电阻元件。
除了以上两种情况，还有一些特殊情况下的等效电阻计算方法，比如混合电阻的等效电阻、复杂电路中的等效电阻等。
在实际应用中，等效电阻能够帮助我们简化复杂的电路分析过程。
通过等效电阻的计算，可以将复杂的电路网络简化为一个等效电阻和其他电路元件的简单电路，从而更容易进行分析和计算。
另外，在电子技术领域中，等效电阻也可以用来设计电路和优化系统性能，是一个非常有用的工具。
另外，等效电阻的计算还可以应用在电路仿真和电路参数设计中。
通过等效电阻的计算，可以更好地理解电路的特性和性能，提高电路设计的效率和精度。
总之，等效电阻是电子技术和电路设计中一个重要的概念，对于理解电路网络特性、简化电路分析、优化系统性能等方面都有着重要的作用。
因此，掌握等效电阻的相关知识和应用技巧对于电子工程师和电路设计师来说是非常重要的。
希望通过本篇文章的介绍，读者能够更深入地了解等效电阻的相关知识，并能够在实际应用中灵活运用等效电阻的计算方法。
九年级等效电阻知识点
九年级等效电阻知识点电阻是电路中常见的一个元件，它对电流的流动产生一定的阻碍作用。
在电路中，当多个电阻连接在一起时，可以通过等效电阻来简化电路分析。
等效电阻是将多个电阻合并为一个电阻，其阻值与原电路中的电阻相等，但电路结构更简单。
本文将介绍九年级等效电阻的几个重要知识点。
知识点一：电阻的串联当电阻在电路中依次连接，电流只能顺序通过每个电阻，此时称为电阻的串联。
串联电阻的等效电阻可以通过将各个电阻的阻值相加得到。
假设三个电阻值为R1、R2、R3，则它们的串联等效电阻Req可表示为：Req = R1 + R2 + R3例如，当R1=2Ω、R2=3Ω、R3=4Ω时，串联电阻的等效电阻为Req=2Ω+3Ω+4Ω=9Ω。
知识点二：电阻的并联当电阻在电路中相互平行连接，电流可以分流通过每个电阻，此时称为电阻的并联。
并联电阻的等效电阻可以通过将各个电阻的阻值的倒数相加后再取倒数得到。
假设三个电阻值为R1、R2、R3，则它们的并联等效电阻Req可以表示为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3例如，当R1=2Ω、R2=3Ω、R3=4Ω时，并联电阻的等效电阻为：1/Req = 1/2Ω + 1/3Ω + 1/4Ω = 5/12Ω将等效电阻的倒数取倒数，得到Req = 12/5Ω。
知识点三：电阻的混联当电路中既存在串联电阻又存在并联电阻时，电阻的连接方式称为混联。
混联电阻的等效电阻需要通过串联和并联的组合求解。
首先，将串联的电阻合并为一个等效电阻Reqs；然后将并联的电阻合并为一个等效电阻Reqp；最后，将Reqs与Reqp再进行串联求得混联电阻的等效电阻。
例如，当电路中有两个串联电阻R1=2Ω和R2=3Ω，并联电阻R3=4Ω，其中R1和R2并联形成Reqs，与R3串联形成混联电阻。
假设Reqs=5Ω，则混联电阻的等效电阻Req可以表示为：Req = Reqs + R3 = 5Ω + 4Ω = 9Ω通过以上的知识点，我们可以有效地简化电路分析、计算等效电阻，从而更好地理解和解决相关电路问题。
第2章简单电阻电路的等效变换
220V
、 60W
灯泡的阻值为
R1
=
U2 P
= 806.7Ω
，该灯泡设为
A。
220V
、100W
的灯泡阻值为
R2
=
U2 P
=
484Ω
，该灯泡设为
B。
将灯泡 A 和灯泡 B 并联在 220V 的电源上，根据电阻消耗功率的公式 P = U 2 ，阻值小的 R
灯泡 B 更亮；若将两灯泡串联在 220V 的电源上，则根据功率公式 P = I 2R 可知阻值大的灯泡
等效前后电阻不变，
iS
=
uS RS
，其电流方向箭头指向电压源正极。将电流源并联一个电阻等效
成电压源串联一个电阻时，等效前后电阻不变， uS = RSiS ，其电压源正极为电流源箭头方向。
含受控源电路的等效：受控电源的等效变换与独立源的变换方法相同，但应注意控制变
量不能改变，所以一般情况下在进行等效变换时要将控制支路保留。
独立电源的等效变换
含理想电源的电路等效 实际电源模型间的等效变换
含受控源电路的 等效变换
通常类似理想电源的等效变换法 求端口伏安关系VAR
2.1.2 知识要点和难点
1．知识要点
（1）纯电阻电路的等效变换。 （2）电阻 Y-△连接的等效变换。 （3）含独立电源电路中常用的等效变换规律，尤其是两种实际电源模型间的等效变换。 （4）含受控源电路的等效变换。
10．电路如图 2.2.4 所示，则 u = ________ V ， i = ________ A 。
图 2.2.3
图 2.2.4
参考答案： 1．5 Ω ； 6．9；
2．3 Ω ； 7．2，6；
3．4V 电压源； 4．2，5； 8．2A 电流源； 9．6，8；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
+
1_ i1
u12 R1 R2
u31 R3
_ 2 i2 +
u23
i3 _3 +
+
1_ i1
u12 R12 _ 2 i2
+
R31 u31
R23 u23
i3 _3 +
对Y型联接（下标加Y） 对△型联接（下标加△）
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y （1） u31Y=R3i3Y – R1i1Y
R RR a
R
a
3R
R/3 R/3 a
R/3
R
R
3R 3R R
R R
b
b
b
(a)
(b)
解法一：从图(b)可得
(c)
32 3 R
Rab
31 32 3
R
31
解法二：从图(c)可得
Rab
1 3
R
1 2
(1
1)R 3
R
2.3 电阻Y型联接和△联接等效变换（续6）
例2 试求电流i。
i 7Ω +
1Ω
1_5V
实际电压源 ➢端口VCR u uS RS1i (1)
实际电流源
➢端口VCR
i
即
iS
u RS2
u RS2iS RS2i (2)
i +A RS1 +u _uS _
B
iS
i +A
RS2 u _ B
2.5 实际电源的两种模型及其等效变换（续1）
实际电压源和实际电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所 谓的等效是指端口的VCR在转换过程中保持不变，即式（1） 和式（2）完全相同。
R31
R2
R12
R23R12 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
1
若R12 R23 R31 R，则 R1 R2 R3 RY R / 3
1
R1 R2
2
R3 3
R12
2
R31 R23
3
2.3 电阻Y型联接和△联接等效变换（续5）
例1 试求图(a)所示电路ab端的输入电阻Rab。
i2Y
u23YR1 u12YR3 R1R2 R2R3 R3R1
i3Y
u31YR2 u23Y R1 R1R2 R2R3 R3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 （3） i2 =u23 /R23 – u12 /R12
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件: i1Y i1
R1
R2 uS
+
uS2
_ _
B
电压源与其它元件的并联
A + u_S
B
+ uS _ R
A
B
uS uS1 uS2
R R1 R2
A + u_S
B
2.4.2 电流源的串联和并联
电流源的并联
A
A
B
iS1 iS2
iSn
➢端口VCR n iS iS1 iS2 iSn iSk k 1
➢等效电路
4Ω
4Ω 4Ω8Ω
解
i 15 1.5A
7 21
i 7Ω + 1_5V 2Ω
1Ω
i 7Ω +
1Ω
_15V
3
4Ω
R31
4Ω 8Ω 4Ω
R23
1
R12
2
i 7Ω +
1Ω
1_5V
3
R3 2Ω
4Ω
1Ω 2Ω1 R1R2 Nhomakorabea22.4.1 电压源的串联和并联
电压源的串联
A
+ +
uS1_ +uS2
_ uS
+uSn
2.6 输入电阻（续1）
例1 求输入电阻Rab。
a i1 R1 i1
Rab
R2
b
解 uab R1i1 R2(i1 i1)
故
Rab
uab i1
R1 (1 )R2
+ u_
i
Req
➢端口的伏安关系（VCR）
u u1 u2 un (R1 R2 Rn )i Reqi
➢等效电路
Req R1 R2 Rn
Req称为n个电阻串联的等效电阻
➢分压公式
uk
Rk i
Rk Req
u
k 1,2,, n
2.2 电阻的串联和并联（续1）
电阻的并联
+ i i1 i2
例1 利用电源的等效变换求电流i。
1A
解
4Ω 4Ω ++ 1_0V _4V
2Ω4Ω
i
+ 10Ω 10Ω _6V
i 0.125A
+ 4V - 4Ω
(2.5+1+3)A
i
10Ω
(4//4//2)Ω
10Ω
5Ω +
i
_2.5V 10Ω 10Ω
2.5 实际电源的两种模型及其等效变换（续3）
例2 利用电源的等效变换求电压Ux。
Ri
Ri
Ri
Ri
R
RRi R Ri
R
求得
Ri (1 3)R
2.3 电阻Y型联接和△联接等效变换
电阻的Y型联接和△联接
1
1
R1 R2
2
R3 3
Y型联接
R12 2
R31 R23
3
△联接
Y－△变换的等效条件 对应端子间的电压相等，对应端子的电流相等。
2.3 电阻Y型联接和△联接等效变换（续1）
u uS RS1i (1)
， u RS2iS RS2i
(2)
比较式（1）和式（2）可得等效变换的条件：
RS1 RS2
uS RS2iS
i RS1
A +
+u u_S _
B
iS
i
A +
RS2 u _ B
注意电流源参考 方向的箭头指向电压 源参考方向正极所在 的端子。
2.5 实际电源的两种模型及其等效变换（续2）
电阻电路的等效变换 学习笔记
2.1 电路的等效变换 2.2 电阻的串联和并联 2.3 电阻Y型联接与△联接的等效变换 2.4 电压源、电流源的串联和并联 2.5 实际电源的两种模型及其等效变换 2.6 输入电阻
2.1 电路的等效变换
二端电路和多端电路
如果一个电路对外只有两个端子，则称该电路为二端 电路；如果一个电路对外的端子多于两个，则称为多 端电路。如果一个电路对外的两个端子，满足从一个 端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称 这两个端子可构成一个端口。根据KCL可知，二端电 路对外的两个端子可以构成一个端口，因此，二端电 路也称为一端口电路，简称一端口。
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
R 3 R1
R3 R1 R2
1
若R1 R2 R3 RY，则 R12 R23 R31 R 3RY
1
R1 R2
2
R3 3
R12
2
R31 R23
3
2.3 电阻Y型联接和△联接等效变换（续4）
类似可得到由Y的变换条件为
R1
R12
R12 R31 R23
2Ω A 4Ω
+
+0.25Ux
+
6V_ 2Ω U_ x
_18V
解
U(1x4)IIU3x 18 3 0
解得
U x 7.5V
B
受控源和独立源一样可以进行电源转 换；转换过程中注意不要丢失控制量。
A 4Ω + Ux _
3A
+
+
2Ω 2Ω U_ x 18V_
B
1Ω A 4Ω
+ + _3V Ux
+
_ Ux+
A+ i
不含
u_ B
独立 电源
Ri
u i
端口的输入电阻也就是端口的等效电阻。
输入电阻的计算方法
➢ 如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和-Y变换 等方法求它的等效电阻。
➢ 对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法求输入电阻， 即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压， 得其比值。
in
u
R1 R2
Rn
_
+ u_
i
Req
➢端口的伏安关系（VCR）
i
i1
i2
in
1 (
R1
1 R2
1 Rn
)u
1 Req
u
Gequ
➢等效电路
Geq
1 Req
1 R1
1 R2
1 Rn
G1 G2 Gn
2.2 电阻的串联和并联（续2）
➢分流公式
ik
1 Rk
u
Req Rk
i
Gk Geq
i
k 1,2,, n
➢两个电阻的并联
+ i i1
i2
u
R1
R2
_
，
Req
R1
//
R2
R1R2 R1 R2
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
2.2 电阻的串联和并联（续3）
例1 电路如图所示，求等效电阻Rab。
4Ω
a
1.5Ω