四川省泸州泸县五中2018届高三第一次适应性考试(高考模拟)数学(文)试卷

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四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的z z ()310z i +=i z 点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（）{|25}A x x =-<<{1}B x y x ==-A B = A ． B ． C ． D ．(2,1)-(0,1][1,5)(1,5)3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（）n nA ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数是上的奇函数，则（）(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩R (3)g =A ．5 B ．-5 C ．7 D ．-75.“”是“直线和直线互相垂直”的（）1a =20ax y +-=70ax y a -+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数在处取得最大值，则函数的图像（）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称 B ．关于点对称 C.关于直线对称 D ．关于(0)6π，(0)3π，6x π=直线对称3x π=7.若实数满足，则的取值范围是( )a 142log 1log 3a a >>a A. B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，ABC △B 34πBC BC 则( )cos A =2555523539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π10.若函数，则函数的零点个数是（）()f x x =12()log y f x x =-A ．5个 B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，2:4C y x =F l A l ∈AF C B 若，3FA FB = 则（）AF = A ．3 B ．4 C.6 D ．712．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且ABC ∆P CP =的取值范围是（）()PC PA PB ⋅+ A ． B ． C ． D ．[]0,1230,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,6[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：．=-3log 87732log 14.若，满足约束条件，则的最大值为．x y 001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩12y z x +=+15.已知，则．2)4tan(=-πα=-22sin(πα16.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线C (2,0)F C F 的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为 l M l y E 3FM ME =C ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列的前项和是，且.{}n a n n S ()21n n S a n =-∈*N（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）令，求数列前项的和.2log n n b a =(){}21n n b -2n T18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[]70,80如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选[)2040，派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.[)3040，19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.P ABCD -60ABC ∠=E DP（Ⅰ）证明：平面；//PB ACE （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.2AP PB ==2AB PC ==C PAE -20.（本大题满分12分）已知动点.(,)M x y =（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；M E （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点(1,0)N -l E ,A B A x C与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.C B BC 21.（本大题满分12分）已知函数，()ln f x x =()(1)g x a x =-（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；2a =()()()h x f x g x =-（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；1x >x ()()f x g x <a （Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：{}n a 11n n a a +=+33a ={}n a n n S .ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯< 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.xOy C 24y x =（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；x C（Ⅱ）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t l C ,A B AB =的倾斜角.l 23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()|3||2|f x a x x =--+（Ⅰ）若，解不等式；2a =()3f x ≤（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.a ()14|2|f x a x --+≤a 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13. 14. 15. 16.34-2541322=-y x 17．解：（Ⅰ）由得，112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩()12,1n n a a n n -=∈≥*N 于是是等比数列.{}n a 令得，所以.1n =11a =12n n a -=（Ⅱ），122log log 21n n n b a n -===-于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.{}n b ，2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L 所以.()()221212n n T n n -==-18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则x ，解得，()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=55x =即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，[20,30）0.0051080=4⨯⨯年龄在的群众有人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在的[30,40）0.011080=8⨯⨯[20,30）群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人，记为46248⨯=+[30,40）86=448⨯+.则基本事件有：,,,a b c d ()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d ，()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d 共20个，参加座谈的导游中有3名群()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件[30,40）()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则A [30,40） 41()205p A ==19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F = ，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又AB CQ Q = ，PQ ⊥∴平面ABCD，111112122232C PAE E ACP D ACP P ACD V V V V ----===== ∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为22且22PQ <M 的轨迹为椭圆，而2a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩　得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由，得.所以2a =()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>'112()2x h x x x-=-= 令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间'()0h x <12x >0x <()()()h x f x g x =-为 1(,)2+∞（Ⅱ）由得，()()f x g x <(1)ln 0a x x -->当时，因为，所以显然不成立，因此.0a ≤1x >(1)ln 0a x x -->0a >令，则，令，得.()(1)ln F x a x x =--'1()1()a x a F x a x x-=-='()0F x =1x a =当时，，，∴，所以，即有1a ≥101a<≤'()0F x >()(1)0F x F >=(1)ln a x x ->.()()f x g x <因此时，在上恒成立.1a ≥()()f x g x <(1,)+∞②当时，，在上为减函数，在上为增函数，01a <<11a >()F x 1(1,a 1(,)a+∞∴，不满足题意.min ()(1)0F x F <=综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是()()f x g x <(1,)+∞a [1,)+∞（III ）证明：由知数列是的等差数列，所以131,3n n a a a +=+={}n a 33,1a d ==3(3)n a a n d n=+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++==由（Ⅱ）得，在上恒成立.ln (1)1x a x x x <-≤-<(1,)+∞所以. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.因为ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==所以ln(1234)nn S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵，代入，∴cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩24y x =2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点，对应的参数分别是，，A B 1t 2t 把直线的参数方程代入抛物线方程得：，l 22sin 4cos 80t t αα-⋅-=∴，则，∴，∴或12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩12AB t t =-==sin α=4πα=.34πα=23.解：（Ⅰ）不等式化为，则()3f x ≤|23||2|3x x --+≤22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或，或，2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤解得，3742x -≤≤所以不等式的解集为；()3f x ≤37{|}42x x -≤≤（Ⅱ）不等式等价于()14|2|f x a x --+≤|3|3|2|1a x x a -++-≤即，|3|3|2|1a x x a -++-≤因为，|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥若存在实数，使不等式成立，a ()14|2|f x a x --+≤则，|6|1a a +-≤解得：，实数的取值范围是52a -≤a 5(]2-∞-，。

四川省泸县五中2018届高三第一次适应性考试理科综合试卷(含答案)

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试理科综合试题一.选择题(本题共13小题,每题6分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,共78分)1.如图表示从鸡的血液中制备核糖体的大致过程，对该过程的叙述，不正确的是A．该过程中应用了渗透作用的原理、同位素示踪法、离心法B．步骤①加入14C氨基酸的目的是为了在步骤⑤中检测核糖体C．步骤②的目的是维持细胞正常的形态D．步骤③、④的目的是分离细胞器和其他细胞结构2.精子内的顶体由溶酶体特化而来。

精卵识别后，顶体膜与精子细胞膜融合，释放溶酶体酶使卵子外层形成孔洞，以利于精卵融合形成受精卵。

下列叙述正确的是A顶体内储存的溶酶体酶是在精子的溶酶体中合成的B精子游向卵子所需的能量来自线粒体和细胞质基质C顶体膜和精子细胞膜融合体现生物膜的选择透过性D受精卵中的遗传物质一半来自父方，另一半来自母方3．癌症已经成为严重危害人类健康和生命的常见疾病，下列有关说法不正确的是A．人体几乎所有细胞中都含有与癌变有关的基因B．癌细胞中细胞凋亡相关的信号通路出现障碍C．癌症发生的概率与工作环境、精神因素、生活方式等因素有关D．化学疗法是使用高能X射线或γ射线集中照射患病部位，杀死癌细胞4.秋水仙素的结构与核酸中的碱基相似，可渗入到基因中去；秋水仙素还能插入到DNA的碱基对之间，导致DNA不能与RNA聚合酶结合。

据此推测，秋水仙素作用于细胞后不会引发的结果是A.DNA分子在复制时碱基对错误导致基因突变B.转录受阻导致基因中的遗传信息不能流向RNAC.DNA分子双螺旋结构局部解旋导致稳定性降低D.转运RNA错误识别氨基酸导致蛋白质结构改变5．apoB 基因在肠上皮细胞中表达时，由于mRNA 中某碱基C 通过脱氨基作用发生了替换，使密码CAA 变成了终止密码子UAA，最终合成蛋白质缺少了羧基端的部分氨基酸序列。

下列叙述正确的是A．该蛋白质结构异常的根本原因是基因突变B．mRNA 与RNA 聚合酶结合后完成翻译过程C．该mRNA 翻译时先合成羧基端的氨基酸序列D．脱氨基作用未改变该mRNA 中嘧啶碱基比例6．某种花的花色种类多种多样，其中白色的不含花青素，深红色的含花青素最多，花青素含量的多少决定着花瓣颜色的深浅，由两对独立遗传的基因(A 和a，B 和b)所控制；显性基因A 和 B 可以使花青素含量增加，两者增加的量相等，并且可以累加。

四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试高考模拟英语

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试英语试题第I卷(100分)第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the boy want to eat?A. Salad. B．Pizza. C． Beans.2. Where does the conversation probably take place?A At a clinic. B. In a school. C．In a drug store.3. In what subject does Billy do best?A．English. B. Chemistry. C． Maths.4.What did the man do last Saturday?A．He got married B. He attended a wedding. C．He went to New York.5.How much will the woman pay?A．$2.5． B．$4.5． C. $5．第二节（共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What day is today?A．Wednesday. B.Friday. C.Saturday.7．What is the man like?A．Worried B.Serious. C.Easy-going.听第7段材料，回答第8至9题。

四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试高考模拟英语

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试英语试题第I卷(100分)第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the boy want to eat?A. Salad. B．Pizza. C． Beans.2. Where does the conversation probably take place?A At a clinic. B. In a school. C．In a drug store.3. In what subject does Billy do best?A．English. B. Chemistry. C． Maths.4.What did the man do last Saturday?A．He got married B. He attended a wedding. C．He went to New York.5.How much will the woman pay?A．$2.5． B．$4.5． C. $5．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What day is today?A．Wednesday. B.Friday. C.Saturday.7．What is the man like?A．Worried B.Serious. C.Easy-going.听第7段材料，回答第8至9题。

【精编】2018年四川省泸州市泸县五中数学中考一模试卷(解析版)及解析

2018年四川省泸州市泸县五中中考数学一模试卷一．选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣53．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）4．（3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣6．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=10．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对二．填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=．14．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m．15．（3分）二次函数y=2x2﹣4x向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式为．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．三．（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．18．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．19．（6分）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．四．（每小题7分，共14分）20．（7分）已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0．（1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′．（1）在图中画出旋转后的△A′OB′；（2）求线段OA所扫过的图形的面积．五．（每小题8分，共16分）22．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？六.（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．2018年四川省泸州市泸县五中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．2．（3分）方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故选：B．3．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣2，7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣2）2+7为顶点式，∴图象的顶点坐标是（2，7）．故选：B．4．（3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=80°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°．故选：C．5．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】此题可以直接由根与系数的关系可得：x1+x2=2．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，∴x1+x2=2．故选：A．6．（3分）关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】由于方程有两个不相等的实数根，根据△的意义得到△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解不等式即可．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围是k≥0．故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选：D．9．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．10．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．故选：C．11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM 相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选：B．12．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，则t的取值范围是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对【分析】将标准式化为顶点式为y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，由t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题．【解答】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，y max=f（3）=2，与y max=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≥t+2时，即t≤1时，y max=f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，与y max=﹣（t﹣3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，y max=f（t）=﹣（t﹣3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选：C．二．填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=﹣2．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．【解答】解：根据题意将x=0代入原方程得：m2﹣4=0，解得：m=2或m=﹣2，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是1m．【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【解答】解：∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离．∴2：6=P到AB的距离：3∴P到AB的距离为1m．15．（3分）二次函数y=2x2﹣4x向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式为y=2（x﹣3）2﹣1．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出即可．【解答】解：∵y=2x2﹣4x，=2（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∵向右平移2个单位，再向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），∴平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣3）2﹣1．故答案为：y=2（x﹣3）2﹣1．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有①②⑤．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．三．（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：（x﹣5）（x﹣3）=24．【分析】利用十字相乘法解一元二次方程即可；【解答】解：x2﹣8x+15﹣24=0x2﹣8x﹣9=0（x﹣9）（x+1）=0，∴x﹣9=0或x+1=0，∴x1=9，x2=﹣1．18．（6分）已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．【分析】（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可求a、b、c，进而可得函数解析式．（2）把求得的解析式化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据题意，得，解得，∴所求二次函数的解析式为y=4x2+5x．（2）由y=4x2+5x=4（x+）2﹣，∴顶点坐标为（﹣，﹣）．19．（6分）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．【分析】根据相似三角形的性质定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴=，即=，解得，AC=2．四．（每小题7分，共14分）20．（7分）已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0．（1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，BC=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5，∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7，∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′．（1）在图中画出旋转后的△A′OB′；（2）求线段OA所扫过的图形的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的定义点A′、B′即可；（2）OA旋转到点OA′所扫过的图形为以O为圆心，OA为半径，圆心角为90的扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：（1）下图中的△A′OB′为所画的三角形．（2）线段OA所扫过的图形的面积为：=π．五．（每小题8分，共16分）22．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了20名同学，其中女生共有11名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）用特别好（A）的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数；（2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图；（3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解．【解答】解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人），“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）=2（人），其中男生为2﹣1=1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．六.（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．【分析】（1）如图1中，连接OC、OE．利用等角的余角相等，证明∠PCD=∠PDC 即可；（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．首先证明Rt△AEF≌Rt△BEH，推出AF=BH，设AF=BH=x，再证明四边形CFEH是正方形，推出CF=CH，可得5+x=12﹣x，推出x=，延长即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，连接OC、OE．∵AB 直径，∴∠ACB=90°，∴CE平分∠ACB，∴∠ECA=∠ECB=45°，∴=，∴OE⊥AB，∴∠DOE=90°，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∵∠PCD+∠OCE=90°，∠ODE+∠OEC=90°，∠PDC=∠ODE，∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD．（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．∵CE平分∠ACB，EH⊥BC于H，EF⊥CA于F，∴EH=EF，∠EFA=∠EHB=90°，∵=，∴AE=BE，∴Rt△AEF≌Rt△BEH，∴AF=BH，设AF=BH=x，∵∠F=∠FCH=∠CHE=90°，∴四边形CFEH是矩形，∵EH=EF，∴四边形CFEH是正方形，∴CF=CH，∴5+x=12﹣x，∴x=，∴CF=FE=，∴EC=CF=，AE===．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）当BP=AC且BP∥AC时，四边形ACBP为菱形，根据BP=AC=5，且点P到x 轴距离等于OB，则点P的坐标为（5，3），且当点P在第二、三象限时，以A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形；（3）求直线PA的解析式为：y=，当M与P、A两点不在同一直线上时，根据三角形三边关系的得|PM﹣AM|＜PA．当点M与P、A两点在同一直线上时，得|PM﹣AM|=PA，则当点M与P、A两点在同一直线上时．|PM﹣AM|的值最大，此时点M为直线PA与抛物线的交点，列方程组解出即可．【解答】解：（1）∵OA=1，OB=3，OC=4．∴A（1，0），B（0，3），C（﹣4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x+4），把（0，3）代入得：3=﹣4a，a=﹣，∴y=﹣（x﹣1）（x+4），∴抛物线的解析式为：y=﹣x+3；（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由：∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，当BP=AC且BP∥AC时，四边形ACBP为菱形，∴BP=AC=5，且点P到x轴距离等于OB，∴点P的坐标为（5，3），如图2，当点P在第二、三象限时，以A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，∴当点P的坐标为（5，3）时，以A、B、C、P为顶点的四边形是菱形；（3）设直线PA的解析式为y=kx+b（k≠0），∴点A的坐标为（1，0）点P的坐标为（5，3），则，解得：，∴直线PA的解析式为：y=，当M与P、A两点不在同一直线上时，根据三角形三边关系的得|PM﹣AM|＜PA．当点M与P、A两点在同一直线上时，得|PM﹣AM|=PA，∴如图3，当点M与P、A两点在同一直线上时．|PM﹣AM|的值最大，此时点M为直线PA与抛物线的交点，联立解得，，∴当点M的坐标为（1，0）或（﹣5，﹣）时，|PM﹣AM|的值最大，最大值是5．。

四川省泸县五中2018届高三第一次适应性考试语文试卷(含答案)

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试语文试题第I卷（阅读题共70分）一．现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

9分经筵于春秋两季气候温和之时举行，每月三次。

经筵举行的时间一般在早朝之后，皇帝在大汉将军20人的保卫下首先驾到。

在这文质彬彬的场合中，大汉将军也免除甲胄而穿上袍服，但仍携带金瓜等必不可少的武器。

皇帝在文华殿面南坐定，传谕百官进入，行礼如仪。

至此，鸿胪寺官员将书案一张摆在御座之前，专供圣鉴；另一张摆设在数步之外，为讲官所用。

参加听讲的官员鱼贯而入，分列书案左右。

经筵和其他所有的仪式一样，必有其目视耳听的对称均衡。

先一日用楷书恭缮的讲义此时已经陈列于案几之上。

在赞礼官呼唱之下，两员身穿红袍的讲官和两员身穿蓝袍的展书官出列。

他们都是翰林院中的优秀人员。

讲官面对皇帝，展书官在书案两侧东西对立。

接着是讲官叩头，叩头毕，左边的展书官膝行接近书案，打开御用书本讲义，用铜尺压平。

此时左边的讲书官也已经趋前，站在中央的位置上，开始演讲。

讲完后，书本盖覆如前，讲官及展书官退列原位，以便右边的同僚履行任务。

左边讲官所讲授的是“四书”，右边讲官所讲授的则为历史。

此种节目，历时大半天。

只有讲官可以口讲指划，其他人员都要凝神静听，即使皇帝亦不能例外。

如果当今天子偶然失去了庄重的仪态，把一条腿放在另一条腿之上，讲官就会停止讲授而朗诵：“为人君者，可不敬哉？”这样的责难不断重复，决无宽贷，一直到这个为人君者突然发现自己的不当而加以改正，恢复端坐的形态为止。

这种繁文缛节乃是当时国家中一种重要制度。

经筵的着眼点在发挥经传的精义，指出历史的鉴戒，但仍然经常归结到现实，以期古为今用。

称职的讲官务必完成这一任务，如果只据章句敷衍塞责或以佞辞逢迎恭维，无疑均属失职，过去好几个讲官就曾因此而被罢免。

在正面阐述圣贤之道的时候，讲官可用极委婉的言辞，在不妨碍尊严的条件下对皇帝作必要的规劝。

皇帝在经筵上可以提出问题，甚至说明他不同的观点，但是责问或指斥讲官，则属于失礼。

四川省泸州泸县第五中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

2017年秋四川省泸州市泸县第五中学高三期末考试数学试题（文）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ,函数24y x =-的定义域为()2,{|log 11}M N x x =-<,则()C U N M ⋂=A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C.{|2}x x <D.{|12}x x <≤2．若复数满足)2+3i z i= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为2+i 2i C.1+2i D.12i -3．已知()3,1a =-，()1,2b =-，则a ，b 的夹角是A.6πB.4πC.3πD.2π4．“2sin α=”是“cos2=0α”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥-≤≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为A. 6B. 5C. 4D. 3 6．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的位置的概率为A.12πB.13π- C.16π- D.112π- 7．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为a 的等腰三角形和边长为a 的正方形，则该几何体的体积为A.316aB.313aC.312aD.323a8．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， cos 22cos24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α等于A.1516B.78C.31D.1532 9．在数列{}n a 中,1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,则n a ＝ A.2ln n + B.()21ln n n+- C.2ln n n + D.1ln n n ++10．已知正四棱锥S ABCD -的底面是边长为4的正方形，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是A.233B.83C.92D.9411．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为6π的直线，交抛物线于A B 、两点，则AF BF=A.743+B.743-C.743±D.723±12．已知函数()22,0,3,02xlnx x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B.13,24⎛⎫⎪⎝⎭ C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.1,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭第II卷（非选择题90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分）13．计算：lg40lg25+=.14．函数()s i n2(0)2y xπϕϕ=+<<图象的一条对称轴是12xπ=，则ϕ的值是.15．已知函数错误！未找到引用源。

四川省泸州老窖天府中学2018届高三上学期一诊模拟考试数学(文)试卷含答案

泸州老窖天府中学高2015级高三上期一诊模拟考试数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合210123}2{{|}0M N x x x ==﹣，，，，，﹣＞，则M ∩N =（）A ．｛3｝B ．{2，3｝C ．{﹣1，3｝D ．｛0，1,2} 2. 设角θ的终边过点()1,2，则tan()4πθ-=（） A.31B.23 C.32-D 。

31-3。

已知命题:p a b >，命题22:log log q a b >，则p 是q 的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。

设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A.a c b >>B. a b c >> C 。

b a c >> D.b c a>>5. 设是两条不同的直线，是一个平面,则下列命题中正确的是（） A 。

若,,则 B 。

若，，则C. 若，，则D. 若，，则6。

已知()f x 为偶函数,当0x <时，()ln()3f x x x =-+,则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是（）A ．12+-=x yB ．12-=x yC ．12+=x yD ．12--=x y7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．23B ．13C ．43D ．838.tan70cos10(3tan 201)︒︒︒-等于（） A. 1 B 。

2C. -1D 。

—29.为得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1πsin()23y x =+的图象（）A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位10设函数3(),f x x x x R =+∈．若当π02θ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ )A ．（﹣∞，1]B ．［1，+∞）C ．（，1)D ．(,1］ 11.如图，在ABC ∆上,D 是BC 上的点，且,23,2AC CD AC AD AB AD ===，则等于（ ) A ．63 B ．33C ．36D ．6612. 定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()'f x ，满足'()()f x f x >,且()01f =则不等式()1x f x e <的解集为(）A 。

四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试题含答案

四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 的共轭复数为z ,且()310z i +=(i 是虚数单位),则在复平面内,复数z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{|25}A x x =-<<,{B x y ==,则A B =（）A ． (2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 3.阅读如下框图,运行相应的程序,若输入n 的值为10,则输出n 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．4 4.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的奇函数,则(3)g =（）A ．5B ．-5C ．7D ．-7 5.“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值,则函数cos(2)y x ϕ=+的图像（）A ．关于点(0)6π，对称B ．关于点(0)3π，对称 C.关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称7.若实数a 满足142log 1log 3aa >>,则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.23,34⎛⎫⎪⎝⎭ C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在ABC △中,角B 为34π,BC 边上的高恰为BC 边长的一半, 则cos A =( )C.239．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为（） A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π 10.若函数()f x x =,则函数12()log y f x x =-的零点个数是（）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,准线为l ,点A l ∈,线段AF 交抛物线C 于点B ,若3FA FB =,则AF =（）A ．3B ．4 C.6 D ．7 12．已知ABC ∆是边长为2的正三角形,点P 为平面内一点3CP =,则()PC PA PB ⋅+的取值范围是（）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,3二．填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.计算：=-3log 87732log ．14.若x ,y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则12y z x +=+的最大值为．15.已知2)4tan(=-πα,则=-)22sin(πα ． 16.已知双曲线C 的中心为坐标原点,点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点,过点F 作渐近线的垂线l ,垂足为M ,直线l 交y 轴于点E ,若3FM ME =,则双曲线C 的方程为．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且()21n n S a n =-∈*N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =,求数列(){}21nnb -前2n 项的和T .18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨,黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查,随机抽取80名群众进行调查,将他们的年龄分成6段：[)20,30,[)30,40,[)40,50,[)50,60,[)60,70,[]70,80,得到如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名,并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率.19．（本大题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形,且60ABC ∠=,E 是DP 中点.（Ⅰ）证明：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）若AP PB ==,2AB PC ==,求三棱锥C PAE -的体积.20.（本大题满分12分）已知动点(,)M x y +=. （Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设过点(1,0)N -的直线l 与曲线E 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合）,证明：直线BC 恒过定点,并求该定点的坐标.21.（本大题满分12分）已知函数()ln f x x =,()(1)g x a x =-（Ⅰ）当2a =时,求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（Ⅱ）若1x >时,关于x 的不等式()()f x g x <恒成立,求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若数列{}n a 满足11n n a a +=+,33a =,记{}n a 的前n 项和为n S ,求证：ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,抛物线C 的方程为24y x =.（Ⅰ）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数),l 与C 交于,A B 两点,AB =,求l 的倾斜角.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =,解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数a ,使得不等式()14|2|f x a x --+≤成立,求实数a 的取值范围.四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13.34- 14.2 15.5416.1322=-y x17．解：（Ⅰ）由112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩得()12,1n n a a n n -=∈≥*N ,于是{}n a 是等比数列.令1n =得11a =,所以12n n a -=. （Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-, 于是数列{}n b 是首项为0,公差为1的等差数列.2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L ,所以()()221212n n T n n -==-.18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ,则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=,解得55x =,即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得,年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人,年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人, 按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人,记为1,2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人, 记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ,()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个,参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个,设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南,选派的3名群众年龄都在[30,40）”,则41()205p A == 19．（Ⅰ）证明：如图,连接,,连接,∵四棱锥的底面为菱形,为中点,又∵是中点,在中,是中位线,,又∵平面,而平面,平面．（Ⅱ）解：如图,取的中点,连接,, ∵为菱形,且,为正三角形,,,,,且为等腰直角三角形,即,,且,,,又,平面,．20.解：（Ⅰ）由已知,动点到点,的距离之和为, 且,所以动点的轨迹为椭圆,而,,所以,所以,动点的轨迹的方程：.（Ⅱ）设,,则,由已知得直线的斜率存在,设斜率为,则直线的方程为：由得,所以,,直线的方程为：,所以,令,则,所以直线与轴交于定点.21.解：（Ⅰ）由2a =,得()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>.所以'112()2xh x x x-=-= 令'()0h x <,解得12x >或0x <（舍去）,所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为 1(,)2+∞ （Ⅱ）由()()f x g x <得,(1)ln 0a x x -->当0a ≤时,因为1x >,所以(1)ln 0a x x -->显然不成立,因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--,则'1()1()a x a F x a x x-=-=,令'()0F x =,得1x a =. 当1a ≥时,101a<≤,'()0F x >,∴()(1)0F x F >=,所以(1)ln a x x ->,即有()()f x g x <. 因此1a ≥时,()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立. ②当01a <<时,11a >,()F x 在1(1,)a 上为减函数,在1(,)a+∞上为增函数,∴min ()(1)0F x F <=,不满足题意.综上,不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时,实数a 的取值范围是[1,)+∞（III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列,所以3(3)n a a n d n =+-= 所以1()(1)22n n n a a n n S ++== 由（Ⅱ）得,ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立.所以ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<. 将以上各式左右两边分别相加,得ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+.因为ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+== 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,代入24y x =,∴2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点A ,B 对应的参数分别是1t ,2t ,把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：22sin 4cos 80t t αα-⋅-=,∴12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩,则12AB t t =-==,∴sin α=∴4πα=或34πα=. 23.解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤,则22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤,或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤, 解得3742x -≤≤,所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；（Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤ 即|3|3|2|1a x x a -++-≤,因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥, 若存在实数a ,使不等式()14|2|f x a x --+≤成立, 则|6|1a a +-≤,解得：52a -≤,实数a 的取值范围是5(]2-∞-，。

四川省泸县五中2018届高三第一次适应性考试理科综合试卷含答案

精卵识别后，顶体膜与精子细胞膜融合，释放溶酶体酶使卵子外层形成孔洞，以利于精卵融合形成受精卵。

下列叙述正确的是A．该蛋白质结构异常的根本原因是基因突变B．mRNA 与RNA 聚合酶结合后完成翻译过程C．该mRNA 翻译时先合成羧基端的氨基酸序列D．脱氨基作用未改变该mRNA 中嘧啶碱基比例6．某种花的花色种类多种多样，其中白色的不含花青素，深红色的含花青素最多，花青素含量的多少决定着花瓣颜色的深浅，由两对独立遗传的基因(A 和a，B 和b)所控制；显性基因 A 和 B 可以使花青素含量增加，两者增加的量相等，并且可以累加。

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得,∴。

选B。

2.“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】“”即为“”。

所以当“”时“”成立，反之不一定成立。

因此“”是“”的充分不必要条件。

选B。

3.若，则的值为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】，选A。

（也可将展开直接求。

）4.在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】如图，在正方体中与棱所在直线是异面直线的有，共6条。

选C。

点睛：（1）异面直线是指不同在任何一个平面内的直线，而不是指在两个平面内的直线，注意“任意”一词的含义。

（2）判断异面直线时常用的结论是：过平面内一点和平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。

5.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，函数在R上单调递减。

所以函数在上单调递减。

又，所以在上恒成立，即在上恒成立，而当时，。

所以。

故实数的取值范围是。

选D。

6.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令f（x）=x•ln|x|，显然f（x）的定义域为{x|x≠0}．则f（﹣x）=﹣x•ln|﹣x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B；令f（x）=x•ln|x|=0得ln|x|=0，∴x=±1．∴f（x）只有两个零点，排除A．当0＜x＜1时，f（x）=x•lnx＜0，当x＞1时，f（x）=x•ln x＞0，排除C．故选D．7.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】A【解析】对于选项A，由面面平行的性质得正确。

2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(J)

2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）(J)副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.复数z的共轭复数为z，且z(3+i)=10(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：由z(3+i)=10，得z=103+i =10(3−i)(3+i)(3−i)=3−i，∴z=3+i，则复数z对应的点的坐标为(3,1)，位于第一象限．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知集合A={x|−2<x<5}，B={x|y=√x−1}，则A∩B=()A. (−2,1)B. (0,1]C. [1,5)D. (1,5)【答案】C【解析】解：B={x|x≥1}，且A={x|−2<x<5}；∴A∩B=[1,5)．故选：C．可解出集合B={x|x≥1}，然后进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集及其运算．3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为()A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．4. 已知函数f(x)={2x +1,x ≤0g(x),x>0是R 上的奇函数，则g(3)=( )A. 5B. −5C. 7D. −7【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)={2x +1,x ≤0g(x),x>0，则f(3)=g(3)，f(−3)=2×(−3)+1=−5，又由f(x)为奇函数，则g(3)=−f(−3)=5；故选：A ．根据题意，由函数的解析式可得f(3)=g(3)以及f(−3)=−5，由奇函数的性质分析可得g(3)=−f(−3)，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质，关键是求出g(x)的解析式．5. “a =1”是“直线ax +y −2=0和直线ax −y +7a =0互相垂直”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：直线ax +y −2=0的斜率k =−a ，直线ax −y +7a =0的斜率k =a ，若两直线互相垂直，则满足−a ⋅a =−1，即a 2=1，得a =±1，则“a =1”是“直线ax +y −2=0和直线ax −y +7a =0互相垂直”的充分不必要条件，故选：A ．根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件建立方程关系是解决本题的关键．6. 已知函数y =sin(2x +φ)在x =π6处取得最大值，则函数y =cos(2x +φ)的图象()A. 关于点(π6,0)对称 B. 关于点(π3,0)对称 C. 关于直线x =π6对称D. 关于直线x =π3对称【答案】A【解析】解：∵函数y =sin(2x +φ)在x =π6处取得最大值，∴sin(π3+φ)=1， ∴cos(π3+φ)=0，∴函数y =cos(2x +φ)的图象关于点(π6,0)对称，故选：A ．由题意可得sin(π3+φ)=1，故有cos(π3+φ)=0，由此可得函数y =cos(2x +φ)的图象特征．本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题．7. 若实数a 满足log a 23>1>log 14a ，则a 的取值范围是( )A. (23,1)B. (23,34)C. (34,1)D. (0,23)【答案】A【解析】解：由log a 23>1>log 14a ，得{log a 23>1①log 14a <1②，由①得，当a >1时，a <23，此时a ∈⌀．当0<a <1时，a >23，则23<a <1；由②得，a >14．取交集得：23<a <1． ∴a 的取值范围是(23,1)．故选：A ．由已知可得得{log a 23>1①lpg 14a <1②，利用对数函数的单调性分别求解两不等式，取交集得答案．本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，是中档题．8. 在△ABC 中，角B 为3π4，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cosA =( )A. 2√55B. √55C. 23D. √53【答案】A【解析】解：如图，BC 边上的高AD 恰为BC 边长的一半，即AD =BD =a2∴AB =√22a 在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcos∠ABC =52a 2．在△ABC 中，由正弦定理得BC sinA=AC sinB⇒sinA =√15，∵A ∈(0,π4)，⇒cosA =2√55．故选：A ．由BC边上的高AD恰为BC边长的一半，即AD=BD=a2，AB=√22a，在△ABC中，由余弦定理得AC，在△ABC中，由正弦定理得BCsinA =ACsinB⇒sinA=√15，即可求解．本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. 136πB. 144πC. 36πD. 34π【答案】D【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥E−ABCD，直观图如图所示：其中，BE⊥平面ABCD，BE=4，AB⊥AD，AB=√2，C到AB的距离为2，C到AD的距离为2√2，以A为原点，以AB，AD，及平面ABCD过A的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A−xyz，则A(0,0，0)，B(0,√2,0)，C(2,2√2,0)，D(4,0，0)，E(0,√2,4)．设外接球的球心为M(x,y，z)，则MA=MB=MC=MD=ME，∴x2+y2+z2=x2+(y−√2)2+z2=(x−2)2+(y−2√2)2+z2=(x−4)2+y2+ z2=x2+(y−√2)2+(z−4)2，解得x=2，y=√22，z=2．∴外接球的半径r=MA=√4+12+4=√172，∴外接球的表面积S=4πr2=34π．故选：D．作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积．本题考查了棱锥的三视图，球与棱锥的位置关系，属于中档题．10. 若函数f(x)=|x|，则函数y =f(x)−log 12|x|的零点个数是( ) A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】解：作出y =f(x)与y =log 12|x|的函数图象如图所示：由图象可知两图象有2个交点， ∴函数y =f(x)−log 12|x|有两个零点．故选：D ．作出y =f(x)与y =log 12|x|的函数图象，根据图象交点个数得出答案．本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．11. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A ∈l ，线段AF 交抛物线C 于点B ，若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B【解析】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A ∈l ，设A(−1,a)，B(m,n)，则 ∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴1−m 2=13，∴m =13∴n =±2√33∵|n||a|=13，∴a =±2√3 ∵y 2=4x 的焦点为F(1,0)∴|AF⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(1+1)2+(2√3)2=4 故选：B ．利用FA⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求解A ，B 的坐标，即可求得|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |．本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 已知△ABC 是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3，则PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )的取值范围是( )A. [0,12]B. [0,32]C. [0,6]D. [0,3]【答案】A【解析】解：∵PC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =2|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB⃗⃗⃗⃗⃗ |×cosθ=6+6cosθ ∵−1≤cosθ≤1 ∴0≤6+6cosθ≤12故选：A ．根据要求画出草图，利用向量运算的基底的思想，都转化到与向量CP ⃗⃗⃗⃗⃗ 和CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 有关的向量上，再根据向量数量积的运算和三角函数的取值范围，得到最终的取值范围．本题考查向量的数量积，以及三角函数的取值范围问题，主要用到向量的基底的思想．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分） 13. 计算：log 832−7 log 73=______．【答案】−43【解析】解：原式=log 225log 223−3=53−3=−43．故答案为：−43．利用对数换底公式、对数恒等式的性质即可得出．本题考查了对数换底公式、对数恒等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 若x ，y 满足约束条件{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1，则z =y+1x+2的最大值为______．【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，z =y+1x+2的几何意义为区域内的点到B(−2,−1)的斜率，由图象知，AB 的斜率最大，由A(−1,1)，故AB 的斜率k =1+1−1+2=2．故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z 的取值范围．本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15. 已知tan(α−π4)=2，则sin(2α−π2)=______．【答案】45【解析】解：∵tan(α−π4)=2，则sin(2α−π2)=2sin(α−π4)cos(α−π4)sin 2(α−π4)+cos 2(α−π4)=2tan(α−π4)tan 2(α−π4)+1=2×222+1=45，故答案为：45．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．16. 已知双曲线C 的中心为坐标原点，点F(2,0)是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若|FM|=3|ME|，则双曲线C 的方程为______．【答案】x 2−y 23=1【解析】解：如图所示.双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，右焦点F(2,0)，即c =2，渐近线方程设为y =ba x. ∵FM ⊥OM ，∴可得直线FM 的方程为y =−ab (x −2)，令x =0，解得y =2a b，∴E(0,2a b). ∵|FM|=3|ME|，可得FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴M(21+3,6a b1+3)，又M 在渐近线y =ba x 上， ∴3a2b =ba ⋅12，解得√3a =b ，又a 2+b 2=4，解得a =1，b =√3，则双曲线的方程为x 2−y 23=1．故答案为：x 2−y 23=1．由双曲线的标准方程可得渐近线方程，利用|FM|=3|ME|，可得FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3ME ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出M 的坐标，代入渐近线y =ba x ，求得a ，b 的关系式，再由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，即可得出双曲线的方程．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、确定M 的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n =2a n −1(n ∈N ∗)．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)令b n =log 2a n ，求数列{(−1)n b n 2}前2n 项的和T ．【答案】解：(Ⅰ)由S n =2a n −1(n ∈N ∗).n ≥2时，S n−1=2a n−1−1，相减可得：a n =2a n−1，n =1时，a 1=2a 1−1，解得a 1=1．∴数列{a n }是等比数列，公比为2，首项为1． ∴a n =2n−1．(Ⅱ)b n =log 2a n =n −1．于是数列{b n }是首项为0，公差为1的等差数列．数列{(−1)n b n 2}前2n 项的和T =−b 12+b 22−b 32+b 42+⋯…−b 2n−12+b 2n 2=b 1+b 2+⋯…+b 2n=0+1+2+⋯…+(2n −1)=2n(2n −1+0)2=n(2n −1)．【解析】(Ⅰ)由S n =2a n −1(n ∈N ∗).n ≥2时，S n−1=2a n−1−1，相减可得：a n =2a n−1，利用等比数列的通项公式即可得出．(Ⅱ)b n =log 2a n =n −1.数列{(−1)n b n 2}前2n 项的和T =−b 12+b 22−b 32+b 42+⋯…−b 2n−12+b 2n 2=b 1+b 2+⋯…+b 2n ，即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图.问： (Ⅰ)求这80名群众年龄的中位数；(Ⅱ)若用分层抽样的方法从年龄在[20,40)中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[30,40)的概率．【答案】解：(Ⅰ)设80名群众年龄的中位数为x ，则0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×(x −50)=0.5，解得x =55，即80名群众年龄的中位数55．(Ⅱ)由已知得，年龄在[20,30)中的群众有0.005×10×80=4人，年龄在[30,40)的群众有0.01×10×80=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30)的群众有6×44+8=2人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40)的群众6×84+8=4人，记为a，b，c，d．则基本事件有20个，分别为：(a,b，c)，(a,b，d)，(a,b，1)，(a,b，2)，(a,c，d)，(a,c，1)，(a,c，2)，(a,d，1)，(a,d，2)，(b,c，d)，(b,c，1)，(b,c，2)，(b,d，1)，(b,d，2)，(c,d，1)，(c,d，2)，(a,1，2)，(b,1，2)，(c,1，2)，(d,1，2)，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40)的基本事件有4个，分别为：(a,b，c)，(a,b，d)，(a,c，d)，(b,c，d)，设事件A为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40)”，则选派的3名群众年龄在[30,40)的概率P(A)=420=15．【解析】(Ⅰ)设80名群众年龄的中位数为x，利用频率分布直方图能求出80名群众年龄的中位数．(Ⅱ)年龄在[20,30)中的群众有0.005×10×80=4人，年龄在[30,40)的群众有0.01×10×80=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30)的群众有2人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40)的群众4人，记为a，b，c，d.利用列举法能求出选派的3名群众年龄在[30,40)的概率．本题考查中位数、概率的求法，考查频率分布表和频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60∘，E是DP中点．(Ⅰ)证明：PB//平面ACE；(Ⅱ)若AP=PB=√2，AB=PC=2，求三棱锥C−PAE的体积．【答案】(Ⅰ)证明：连接BD交AC于F，连接EF，∵四边形ABCD为菱形，∴F为BD的中点，又∵E是DP的中点，∴EF//PB，又EF⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB//平面ACE．(Ⅱ)解：取AB的中点O，连接PO，CO，∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60∘，∴△ABC为正三角形，∴CO⊥AB，∵AP=PB=√2，AB=PC=2，∴CO=√3，AP⊥PB，PO⊥AB，∴PO=12AB=1，∴PO2+OC2=PC2，即PO⊥OC，又AB∩OC=O，∴PO⊥平面ABCD，∵E 是PD 的中点，∴V C−PAE =12V P−ACD =12×13×√34×22×1=√36．【解析】(I)连接BD 交AC 于F ，连接EF ，由中位线定理可得EF//PB ，故而PB//平面ACE ；(II)取AB 的中点O ，连接PO ，CO ，根据勾股定理逆定理可得PO ⊥平面ABCD ，于是V C−PAE =12V P−ACD ．本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20. 已知动点M(x,y)满足：√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=2√2．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设过点N(−1,0)的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C(点C 与点B 不重合)，证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标．【答案】解：(1)由已知，动点M 到点P(−1,0)，Q(1,0)的距离之和为2√2，且|PQ|<2√2，所以动点M 的轨迹为椭圆，而a =√2，c =1，所以b =1，所以，动点M 的轨迹E 的方程：x 22+y 2=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则C(x 1,−y 1)，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：y =k(x +1)，由{y =k(x +1)x 22+y 2=1，得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0，所以x 1+x 2=−4k 21+2k2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，直线BC 的方程为：y −y 2=y 2+y1x 2−x 1(x −x 2)，所以y =y 2+y1x 2−x 1x −x 1y 2+x 2y 1x 2−x 1，令y =0，则x =x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1=2kx 1x 2+k(x 1+x 2)k(x 1+x 2)+2k=2x 1x 2+(x 1+x 2)(x 1+x 2)+2=−2，所以直BC 与x 轴交于定点D(−2,0)．【解析】(1)分别求出a ，b ，c 的值，求出M 的轨迹方程即可； (2)输出直线l 的方程为：y =k(x +1)，联立直线和椭圆的方程，根据根与系数的关系，求出定点D 的坐标即可．本题考查了求椭圆的轨迹方程问题，考查直线和椭圆的关系以及韦达定理的应用，是一道中档题．21. 已知函数f(x)=lnx ，g(x)=a(x −1)(Ⅰ)当a =2时，求函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的单调递减区间；(Ⅱ)若x >1时，关于x 的不等式f(x)<g(x)恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若数列{a n }满足a n+1=1+a n ，a 3=3，记{a n }的前n 项和为S n ，求证：ln(1×2×3×4×…×n)<S n ．【答案】(Ⅰ)解：由a =2，得ℎ(x)=f(x)−g(x)=lnx −2x +2，(x >0)，∴ℎ′(x)=1x−2=1−2x x．令ℎ′(x)<0，解得x >12或x <0(舍去)，∴函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的单调递减区间为(12,+∞)；(Ⅱ)解：由f(x)<g(x)，得a(x −1)−lnx >0．当a ≤0时，∵x >1，∴a(x −1)−lnx >0显然不成立，因此a >0．令F(x)=a(x −1)−lnx ，则F′(x)=a −1x=a(x−1a )x ，令F′(x)=0，得x =1a ．当a ≥1时，0<1a ≤1，F′(x)>0，∴F(x)>F(1)=0，∴a(x −1)>lnx ，即有f(x)<g(x)．因此a ≥1时，f(x)<g(x)在(1,+∞)上恒成立．②当0<a <1时，1a >1，F(x)在(1,1a )上为减函数，在(1a ,+∞)上为增函数， ∴F(x)min <F(1)=0，不满足题意．综上，不等式f(x)<g(x)在(1,+∞)上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,+∞)； (III)证明：由a n+1=1+a n ，a 3=3，知数列{a n }是a 3=3，d =1的等差数列，∴a n =a 3+(n −3)d =n ．∴S n =n(a 1+a n )2=n(n+1)2，由(Ⅱ)得，lnx <a(x −1)≤x −1<x 在(1,+∞)上恒成立．∴ln2<2，ln3<3，ln4<4，…lnn <n ．将以上各式左右两边分别相加，得：ln2+ln3+⋯+lnn <2+3+⋯+n ．∵ln1=0<1，∴ln1+ln2+ln3+⋯+lnn <1+2+3+⋯+n =n(n+1)2=S n ．ln(1×2×3×4×…×n)<S n ．【解析】(Ⅰ)把a =2代入函数解析式，求出函数导函数，由导函数小于0可得函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的单调递减区间；(Ⅱ)由f(x)<g(x)，得a(x −1)−lnx >0.当a ≤0时，a(x −1)−lnx >0显然不成立，因此a >0.令F(x)=a(x −1)−lnx ，求其导函数，分a ≥1和0<a <1分析导函数的符号，进一步分析使f(x)<g(x)在(1,+∞)上恒成立时实数a 的取值范围；(III)由a n+1=1+a n ，a 3=3，知数列{a n }是a 3=3，d =1的等差数列，可得a n =a 3+(n −3)d =n ，得到S n ，由(Ⅱ)得，lnx <a(x −1)≤x −1<x 在(1,+∞)上恒成立.可得ln2<2，ln3<3，ln4<4，…lnn <n ，累加后即可证明ln(1×2×3×4×…×n)<S n ．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法与数学转化思想方法，训练了利用放缩法证明数列不等式，属难题．22. 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为y 2=4x ．(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是{y =tsinαx=2+tcosα(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|=4√6，求l 的倾斜角．【答案】解：(1)∵{y =ρsinθx=ρcosθ，代入y 2=4x ，∴ρsin 2θ−4cosθ=0(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是t 1，t 2，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：t 2sin 2α−4cosα⋅t −8=0，∴△=16cos2α+32sin2α>0，∴t1+t2=4cosαsinα，t1t2=−8sinα，则|AB|=|t1−t2|=√16+16sin2αsinα=4√6，∴sinα=√22，∴α=π4或α=3π4．【解析】(1)由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程；(2)不妨设点A，B对应的参数分别是t1，t2，根据弦长公式，即可求解．本题考查普通方程与极坐标方程的转化，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.已知函数f(x)=|a−3x|−|2+x|．(1)若a=2，解不等式f(x)≤3；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≤1−a−4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)a=2时：f(x)=|3x−2|−|x+2|≤3，可得{x≥233x−2−x−2≤3或{−2<x<232−3x−x−2≤3或{2−3x+x+2≤3x≤−2，解得：−34≤x≤72；故不等式的解集是[−34,72 ]；(2)不等式f(x)≤1−a−4|2+x|成立，即|3x−a|+|3x+6|≤1−a，由绝对值不等式的性质可得：||3x−a|+|3x+6||≥|(3x−a)−(3x+6)|=|a+6|，即有f(x)的最小值为|a+6|≤1−a，解得：a≤−52．【解析】(1)通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；(2)由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，本题是一个易错题．。

四川省泸州市2018届高考数学第一次模拟考试理精品推

泸州市高2018级第一次高考模拟考试数学（理工类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

第一部分1至2页，第二部分3至4页。

共180分，考试时间180分钟。

参考公式：如果事件互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件相互独立，那么()()()P A B P A P B ? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…。

球的表面积公式24S R p =，其中R 表示球的半径。

球的体积公式343V R p =，其中R 表示球的半径。

第一部分（选择题共60分）注意事项：1、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿纸、试题卷上。

2、本部分共18小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为18名，那么该样本中的男生人数为（）A 、18B 、18C 、18D 、182、设1z i =+（i 是虚数单位），则22i z+的值为（） A 、1i + B 、1i -+ C 、1i - D 、1i --3、已知函数2(1)()1(1)x f x x a x ≠⎪=⎨-⎪=⎩在1x =处连续，则a 的值为（）A 、12 B 、2 C 、4 D 、144、如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 满足3BC BF =，那么EF =（）A 、1123AB AD - B 、1142AB AD + C 、1223AB AD - D 、1132AB DA +5、为了得到c o s 2(y x x R =∈的图象，只需将函数sin 2()y x x R =∈的图象上所有点（）A 、向左平行移动4π个单位长度 B 、向右平行移动2π个单位长度 C 、向右平行移动4π个单位长度 D 、向左平行移动2π个单位长度6、设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =，则10a 等于（）A 、18B 、60C 、18D 、187、已知函数22(1)()(1)x x x f x x cx ⎧+-≥=⎨+<⎩，则“1c =-”是“函数()f x 在R 上单调递增”的（）条件A 、充要B 、充分而不必要C 、必要而不充分D 、既不充分也不必要 8、某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280吨货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30吨，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40吨，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是（） A 、6 B 、5 C 、4 D 、39、设A B 、为双曲线2222(0)x y a b λλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量(1,0)m =，||6AB =，3||AB mm ⋅=，则该双曲线的离心率等于（）A 、2BC 、2、218个小三角形，做成一个蛋巢。

2018届四川省泸州市高三高考模拟考试数学(文)试题Word版含解析

2018届四川省泸州市高三高考模拟考试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得，z，利用几何意义即可得出．∴=，即复数对应的点位于第一象限.故选：A点睛：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案详解：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4. 已知函数是上的奇函数，则（）A. 5B. -5C. 7D. -7【答案】A【解析】∵函数是上的偶函数，∴故选：B5. “”是“直线和直线互相垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意首先确定直线垂直时a的值，然后结合选项即可得到正确的结论.详解：由两直线垂直的充分必要条件可得：若直线和直线互相垂直，则：，解得：或，据此可得：“”是“直线和直线互相垂直”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．6. 已知函数在处取得最大值，则函数的图像（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A 【解析】∵函数在处取得最大值，∴，解得，∴。

四川省泸县第五中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

四川省泸县第五中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（）A ．{x|﹣1≤x ＜2}B ．{﹣1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}2．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A ．24B ．18C ．48D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．3．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．644．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（） A ．9 B ．8 C.7 D ．55． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 6．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i7．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]8．复数满足2＋2z 1－i＝i z ，则z 等于（） A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 9． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-210．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.11．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．12．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试(高考模拟)数学(文)试题

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)31(x y y P x ，{})24ln(2x x y x Q -==，则P ∩Q=（）A ．（0，1]B ．∅C ．（0，2）D ．{0}2．已知i m m m z )23(2222+-+-=（m ∈R ，i 为虚数单位），则“m =﹣1”是“z 为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π4.已知双曲线C 的中心为原点，点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（） A ．63 B ．64 C.22D ．336.已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ． a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．c a b >>7.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（） A ．01100 B ．11010 C ．10110 D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．410．若3x =是函数()()21xf x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（）A ．-1B ．3C ．32e -D ．16e -11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球O 是该正八面体的内切球，球O 的表面积为（）A ．83π B ．43π C.8627π D ．4627π12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（）A ．32 B ．7 C.52D ．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知138a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点()2,3，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于．15．函数()f x 是R 上的奇函数，()12f =，且对任意12x x >，有()()12120f x f x x x ->-，则不等式()212f x -≤-≤的解集为．16.设函数()(12)x f x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，判断数列2211{}n n b b +的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位:盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数； (II)将y 表示为x 的函数；(III)根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率.19.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////BB CC AA ,且3AB =,14'BC AA =，分别交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当34k =时，BM //平面APQ ; (II)若 14k =，求三棱锥M APQ -的体积20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为212-. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(II)设直线l ：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围.21.已知函数()ln 1f x x ax =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；(II)若(0,1)a ∈，求证：()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； (II)直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()3f x ≤的解集；(II)若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（文科）答案一．选择题1-12 ACCADD DBBDAB 二．填空题 13.31 14.24 15.[]2,0 16.253[,)32e e17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即33log (1)log 3n n n b a n =+==. 故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ，故12n T < 18．解：（1）需求量为[)100,120的频率0.005200.1=⨯=，需求量为[)120,140的频率0.01200.2=⨯=，需求量为[)140,160的频率0.015200.3=⨯=，需求量为[)160,180的频率0.0125200.25=⨯=，需求量为[)180,200的频率0.0075200.15=⨯=.则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100160x ≤≤时，()3010160401600y x x x =-⨯-=-，当160200x <≤时，160304800y =⨯=，所以401600,1001604800,160200x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩（3）因为利润不少于4000元，解得4016004000x -≥，解得140x ≥. 所以由（1）知利润不少于4000元的概率10.30.7p =-=.19.(I)解: 在图(2)中，过M 作//MN CQ 交AQ 于N ，连接PN ，所以//MN PB ,∴MNPB 共面且平面MNPB 交平面APQ 于PN ,∵3347MN AM k CQ AC ===，又 7, 3, 3CQ MN MN PB AB =∴=====, ∴四边形MNPB 为平行四边形，∴//BM PN ,PN ⊂平面APQ ,BM ⊄平面APQ ,∴BM //平面APQ ;(II)解:因为=3,=4AB BC ,所以=5AC ,从而222AC AB BC =+, 即AB BC ⊥.因为14k =.所以1AM =. 所以_1112143255M APQ P AMQV V AM CQ -==⨯⨯⨯⨯= 20.解：（1）由已知，有1b =. 又1121()22ABF S a c b ∆-=-=，∴21a c -=-. ∵222a b c =+， ∴2a =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）①当0k =时，点P 即为坐标原点O ，点Q 即为点2F ，则1PQ =，12FQ =. ∴12PQ FQ ⋅=. ②当0k ≠时，直线l 的方程为(1)y k x =+. 则直线m 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4k x k x ++2220k +-=. 此时28(1)0k ∆=+>.∴2122412k x x k -+=+，1212(2)y y k x x +=++2212k k =+. ∴2222(,)1212k kP k k-++. ∵PQ 即点P 到直线m 的距离，∴222222112121k k k k PQ k -+-++=+22231(12)1k k k +=++.又1FQ 即点1F 到直线m 的距离，∴1221FQ k =+.∴21222(13)(12)(1)k PQ FQ k k +⋅=++. 令213(1)k t t +=>，则213t k -=. ∴118(12)(2)tPQ FQ t t ⋅=++1812()5t t=++182225<=⨯+. 即0k ≠时，有102PQ FQ <⋅<. 综上，可知1PQ FQ ⋅的取值范围为(0,2].21.解：（1）11'()(0)axf x a x x x-=-=>，当0a ≤时，'()0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增，当0a >时，1(0,)x a∈时'()0f x >，1(,)x a∈+∞时'()0f x <，()ln 1f x x ax =-+在1(0,)a 单调递增，在1(,)a+∞单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时，()f x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞. （2）()x f x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->. 令()ln 1x g x e x a =---，而1'()xg x e x =-在()0,+∞单调递增，且'(1)10g e =->，121'()202g e =-<.令'()0g t =，即1(01)te t t=<<，ln t t =-，则()0,x t ∈时'()'()0g x g t <=，(),x t ∈+∞时'()'()0g x g t >=，故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=---112110t a a a t=+--≥--=->.即()xf x e ax a <--.22．解：（I ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1，∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ．（II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2． ∴|PQ |=2．23.解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞. （Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-，要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-，从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .。

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣34．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD= m．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，B={2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{2}C．{﹣1，0，1，2} D．∅【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x＞0”是“x+1＞0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“x+1＞0”⇔“x＞﹣1”，故“x＞0”是“x+1＞0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）已知tan（）=，则tanα的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由tan（）=，得，∴，解得tanα=．故选：A．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由右边的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CD，C1D1，C1C，D1D，B1C1，AD，共有6条直线与直线BA1是异面直线，故选：C．5．（5分）定义在R上的函数f（x）=﹣x3+m与函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣3]C．[﹣3，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：f′（x）=﹣3x2≤0在[﹣1，1]恒成立，故f（x）在[﹣1，1]递减，结合题意g（x）=﹣x3+m﹣kx在[﹣1，1]递减，故g′（x）=﹣3x2﹣k≤0在[﹣1，1]恒成立，故k≥﹣3x2在[﹣1，1]恒成立，故k≥0，故选：D．6．（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．7．（5分）设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥β，a⊂α，则a∥βB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．a∥b，b⊂α，则a∥α【解答】解：由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，α∥β，a⊂α，则由直线与平面平行的判定定理得a∥β，故A正确；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．9．（5分）已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．36πC．48πD．24π【解答】解：设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B10．（5分）已知函数f（x）=x（2x），若f（x﹣1）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增，而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0）递减，若f（x﹣1）＞f（x），则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2，解得：x＜，故选：A．11．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D12．（5分）函数f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．ln2 B．ln2﹣1 C．﹣ln2 D．﹣ln2﹣1【解答】解：令f（x）=x﹣ln（x+2）+e x﹣a+4e a﹣x，令g（x）=x﹣ln（x+2），g′（x）=1﹣=，故g（x）=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，g（x）有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当e x﹣a=4e a﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知sinα+cosα=，则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，∴1+2sinαcosα=，解得sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值3．【解答】解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．15．（5分）如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=150 m．【解答】解：设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=h，在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°，∴BC=h，AB=300．根据勾股定理得，3h2=h2+90000，∴h=150．即CD=150m．故答案为：150．16．（5分）一个长，宽，高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（，）．【解答】解：长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形；所以液体体积必须大于三棱柱G﹣EHD的体积，并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积1﹣=，故答案为：（，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a的最大值为．（1）求a的值；（2）求f（x）≥0使成立的x的集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+a==，∴=，∴a=；（2）由（1）知，f（x）=，由f（x）≥0，得≥0，即，k∈Z．∴，k∈Z．∴f（x）≥0成立的x的集合为[]，k∈Z．18．（12分）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．（1）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（2）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）=ae x﹣cosx，其中a∈R．可得f′（x）=ae x+sinx，f′（0）=a，f（0）=a﹣1，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣（a﹣1）=ax，即a（x+1）﹣（y+1）=0，切线恒过（﹣1，﹣1）点．（2）由（1）可知：f′（x）=ae x+sinx=0，函数f（x）在（0，）上存在极值，说明方程有解，可得a=，令h（x）=，h′（x）=，x∈（0，），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，函数是减函数，当x∈（，）时，h′（x）＞0，函数是增函数，函数的最小值为：=，函数的最大值为：x=0时的函数值，即：h（0）=0．所以实数a的取值范围：[，0）．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin （A+B），它的面积S=c2．（1）求sinB的值；（2）若D是BC边上的一点，cos，求的值．【解答】解：（1）∵sinA=2sin（A+B），∴sinA=2sinC，a=2c，∴S=sinB•c•2c=c2，故sinB=；（2）由（1）sinB=，cos，∴cosB=，sin∠ADB=，∴sin∠BAD=sin（B+∠ADB）=sinBcos∠ADB+cosBsin∠ADB=×+×=，由=，得：=，解得：BD=c，故=3．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，BC=CD=，侧面SAD⊥底面ABCD．（1）求证：平面SBD⊥平面SAD；（2）若∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，求侧面△SAB的面积．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，BC=CD=，设BC=a，则CD=a，AB=2a，在直角三角形BCD中，∠BCD=90°，可得BD=a，∠CBD=45°，∠ABD=45°，由余弦定理可得AD==a，则BD⊥AD，由面SAD⊥底面ABCD．可得BD⊥平面SAD，又BD⊂平面SBD，可得平面SBD⊥平面SAD；（2）解：∠SDA=120°，且三棱锥S﹣BCD的体积为，由AD=SD=a，在△SAD中，可得SA=2SDsin60°=a，△SAD的边AD上的高SH=SDsin60°=a，由SH⊥平面BCD，可得×a××a2=，解得a=1，由BD⊥平面SAD，可得BD⊥SD，SB===2a，又AB=2a，在等腰三角形SBA中，边SA上的高为=a，则△SAB的面积为×SA×a=a=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+alnx．（Ⅰ）当a＜0时，论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时．若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2，且x1＜x2．证明x1＜．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=﹣ax+alnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）f′（x）=x﹣a+=，（a＜0），△=a2﹣4a．当a＜0时，△＞0，f′（x）=0的根＜0，＞0x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x2）递减，（x2，+∞）上单调递增，（Ⅱ）证明：当a=1时，若方程f（x）=+m（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2⇔方程lnx﹣x﹣m=0（m＜﹣2）有两个相异实根x1，x2．令g（x）=lnx﹣x﹣m，定义域为（0，+∞），g′（x）=﹣1令g′（x）＜0得x＞1，令g′（x）＞0得0＜x＜1所以函数g（x）=lnx﹣x﹣m的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间（0，1），又lnx1﹣x1﹣m=lnx2﹣x2﹣m=0，由题意可知lnx2﹣x2=m＜﹣2＜ln2﹣2，又可知g（x）=lnx﹣x﹣m在（1，+∞）递减，故x2＞2，令h（x）=g（x）﹣g（），（x＞2），h（x）=g（x）﹣g（）=）=﹣x++3lnx﹣ln2（x＞2），h′（x）=﹣，当x＞2时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，所以h（x）＜h（2）=2ln2﹣＜0．所以当x2＞2 时，g（x2）﹣g（）＜0，即g（x1）＜g（），因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1＜，请考生在22.23题中任选一题作答，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为=3，曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ（a＞0）．（1）设t为参数，若y=﹣2，求直线l参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，），且|PQ|2=|MP|•|MQ|，求实数a的值．【解答】解：（1）由=3，即ρcosθcos﹣ρsinθsin=3，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=3，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．∵y=﹣2+t，∴x=y+6=t，∴直线l的参数方程为：（t为参数）．（2）曲线C的极坐标方程为ρ=4acosθ，∴ρ2=4aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4ax=0．将（1）中的直线参数方程代x2+y2﹣4ax=0，并整理得：t2﹣2（1+a）t+12=0，又△=12（1+a）2﹣4×12=12（a2+2a﹣3）＞0，解得：a＞1，设P、Q对应参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（1+a），t1•t2=12，由t的几何意义得|PQ|2=|t1﹣t2|2=（t1+t2）2﹣4t1•t2=12（1+a）2﹣4×12，|MP|•|MQ|=|t1|•|t2|=|t1t2|=12，所以12（1+a）2﹣4×12=12，解得：a=﹣1，∴实数a的值﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，可得或或，解得：﹣≤x≤；故不等式的解集是[﹣，]；（2）不等式f（x）≤1﹣a﹣4|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≤1﹣a，由绝对值不等式的性质可得：||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。

四川省泸县五中2018届高三第一次适应性考试英语试卷含答案

四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试英语试题第I卷(100分)第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the boy want to eat?A. Salad. B．Pizza. C． Beans.2. Where does the conversation probably take place?A At a clinic. B. In a school. C．In a drug store.3. In what subject does Billy do best?A．English. B. Chemistry. C． Maths.4.What did the man do last Saturday?A．He got marriedB. He attended a wedding.C．He went to New York.5.How much will the woman pay?A．$2.5．B．$4.5． C. $5．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What day is today?A．Wednesday. B.Friday. C.Saturday.7．What is the man like?A．Worried B.Serious. C.Easy-going.听第7段材料，回答第8至9题。

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