2019年春八年级数学下册17函数及其图像课题实践与探索2学案新版华东师大版24
八年级数学下册17.2函数的图像17.2.2函数的图象教案(新版)华东师大版
函数的图像图18.1.1（二）根据课题，提出问题。
看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：1.了解函数图象的意义．2.会用描点法画简单函数的图象．3.通过观察函数图象，会解答简单的实际问题解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，（－3，4.5），（－2，2），（－1，0.5），（0，0），（1，0.5），（2，2），（3，4.5），…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图18.2.4所示．图18.2.4通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图18.2.5所示．图18.2.5生：在观察的基础上，分小组讨论，举手回答问题，不断补充完善。
明确：画函数一般分为以下三个步骤：(1)列表：首先要考虑自变量的取值范围，再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格．(2)描点：要把自变量的值作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点．(3)连线：要按自变量由小到大的顺序依次连接各点，时刻注意函数图象的发展趋势．互动3：师：利用幻灯片演示问题1。
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追图18.2.6赶爷爷．图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1） 小强让爷爷先上多少米？（2） 山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3） 谁的速度大，大多少？生：思考后，逐个举手回答，不断补充完善。
明确：由图象可知：小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷 先上60米；山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了11分钟，速度约为22米／分，因此小强的速度大，大8米／分. 互动4：师：利用多媒体演示“高尔夫球里的数学”课件。
华师大版八下数学第17章函数及其图象第5节《实践与探索(2)》教学设计
华师大版八下数学第17章函数及其图象第5节《实践与探索（2）》教学设计一. 教材分析《华师大版八下数学第17章函数及其图象第5节《实践与探索（2）》》教材内容主要包括：函数的性质，函数的图象，以及函数的实际应用。
本节内容是对前面所学函数知识的巩固和拓展，通过实例让学生理解函数在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，函数的性质和函数的图象。
但部分学生对于函数的实际应用还较为模糊，需要通过实例来加深理解。
此外，学生的数学思维能力和实践操作能力有待提高。
三. 教学目标1.让学生理解函数在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.加深学生对函数知识的理解，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用函数知识解决。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例让学生理解函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，并运用函数知识解决问题。
3.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生的实践操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例材料，以便于教学过程中引导学生进行实践操作。
2.准备多媒体教学设备，以便于展示函数图象和实际应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念、性质和图象，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示实例材料，让学生观察和分析实际问题中的数量关系。
引导学生提出问题，并说明如何将实际问题转化为数学问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行实践操作，让学生运用函数知识解决实际问题。
在操作过程中，教师给予学生指导，并帮助他们克服困难。
4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的实践成果进行展示，让学生评价和总结。
通过这一环节，巩固学生对函数知识的掌握。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.5 实践与探索》教案_4
《实践与探索（第一课时）》教学设计教学目标知识与技能通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息.理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解方程组.通过收集数据，利用函数图象整理数据，解决实际问题.通过创设较深层次的问题情境，激发学生参与探索活动，强化数学数形结合和建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.情感、态度与价值观通过探索函数和方程的关系，提高学生自主学习的意识.教学重点利用一次函数的图象解方程组和实际问题.教学难点从函数的图象中提炼出有用的信息.教学设计一、情境导入观察思考：数学王国要举办一场Patty ，大家要统一就坐，此时，来了“5=+y x ”，它该坐在哪里呢？学生通过交流展示每个组的想法。
我们有了初步的感知，函数的表达式和方程的等式好像有区别也有联系。
二、合作探究首先，我们来看看数学家对这个问题的研究是什么样的呢？互动1师：同学们看过了数学家的视频资料，你有什么收获吗？生：两者有区别也有联系，在视频中解决的是一元一次方程的解与一次函数的关系，即这个解就是当函数值0=y 时所对应的自变量x 的值。
师：那我们就沿着数学家的足迹，看看下面的三个方程，对于它们的解你可以用函数图象解答吗？请小组先讨论一下，形成共识，然后展示成果。
学生活动1：在理解函数与方程关系的基础上，练一练，增强学生对知识点的记忆。
学生活动2：归纳小结小组交流讨论，形成共识，理解数形结合的思想在数学学习中的重要作用。
师:提前布置的预习任务2，PPT 展示:根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当毎月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？师:请同学们分组讨论下列问题：(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来？(2)如何在图象上看出复印费的多少？生:在小组内展开交流，学生主动发言，大家点评.师:请对照函数图象，独立解答问题1中提出的问题，然后在小组内交流各自的结论. 生:独立尝试，并在小组内交流自己的结论，反思完善自己的观点.明确由图象可知:横轴表示所要复印的页数，纵轴表示复印相应页数收取的费用；两复印社“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同，即在两个函数图象上的横、纵坐标相同—两个图象的交点坐标；比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方)，位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.归纳可知：由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相 同的点，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.师：说明函数图像对我们解决问题有很大的帮助，他具有很强大的功能，那他可以用来解方程组吗？互动2师:利用多媒体几何画板功能演示.我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于x 、y 的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.思考：你能用代数的方法解答这个问题吗？试试看.然后随机举例，说明函数图像的交点坐标有时可以从图像上直接看出来，有时则看不了，所以只能利用代数方法求解。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.5 实践与探索》教案_1
实践与探索
教学目标：
知识与技能：
1.理解函数图象交点的意义
2.能够对照函数图象回答提出的问題
3.会用图象法解二元一次方程组过程与方法，通过创设较深层次的回題情境激发学生参与探索活动强化数学建模思想“提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力情感、态度与价值观学生通过主动参与探究活动体验在科学发现中获得成功的喜悦养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度。
教学重难点：
难点:选择恰当的函数图象、性质解决回题
导学过程：
【知识回顾】
画函数图象的步骤是什么?
情景导入：请同学们在课本的图中找出两个图象的交点坐标讨论交流这个交点坐标的实际意义。
【新知探究】
探究一
同题1:学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接按每100页40元计费.现乙复印社表示
若学校先按月付给一定数额的承包费则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如
图所示
根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包数是多少2
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同2
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社
分组讨论下列回題
(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来
(2)如何在图象上看出函数值的大小Q
探究二
利用图象解方程组:
解:在直角坐标系中画出两条直线如图所示
由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2，-1)
所以方程组的解为
课堂小结：
1、通过观察通过观察函数图像，解决简单的问题。
2、用图像法解二元一次方程组的过程是：首先画出两个函数图
像，再通过观察找出图像交点的坐标，交点的坐标就是方程
组的解。
作业：。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.5 实践与探索》教案_8
两条直线图想法解题训练，进一步培养学生利用图像法解题的能力。要求不要解方程和不等式。（但可以作为检验的手段）
利用图像法解不等式，充分理解不等式和函数的关系
组内充分的发表见解，让还没有发现关系的同学得到提示，已发现关系的同学交流语言的表述，使表达更准确。
“数”和“形”的角度由老师来提炼。
17.5实践与探索（2）—教学设计
课题
7.4实践与探索（2）-----函数与方程和不等式的关系
教材分析：
本节课是华东师大版八年级下册第十七章17.5一节课第二课时，本节课是在学生已经学习完一次函数和反比例函数的基础上进行的，17.5问题1与问题2让学生体会函数与方程（组），函数与不等式（组）之间的关系，让学生充分的体会数形结合的思想。由形到数，由数到形，数形结合的去尝试解决问题，并在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展，学会新的知识，发展思维能力。本课时主要研究问题2，问题2是关于函数与一元一次方程和不等式的关系。
二、
小触新知
PPT出示
问题2：画出函数y= 的图象，根据图象，指出：
（1）x取什么值时，函数值y等于零？
（2）x取什么值时，函数值y始终大于零？
想独立思考
画出图像，思考问题
教师启发学生利用函数图像观察自变量的取值范围。找同学到黑板画图，找出图像上满足函数值等于0 的点和函数值始终大于零的图像。（用彩色粉笔标注）
(1)当x取何值,2x-5=-x+1?
(2)当x取何值,2x-5>-x+1?
(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?
学案课堂练习3
学案
能力提升4，5
以小组为单位，合作学习，尝试用语言把这一问题表达清楚
【2019最新】数学下册17-2函数的图象教案新版华东师大版
【2019最新】数学下册17-2函数的图象教案新版华东师大版17.2.1．平面直角坐标系第一课时平面直角坐标系教学目标使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。
教学过程同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。
1．分别请一些同学说出自己的位置例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。
2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置．3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。
问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗?二、关于笛卡儿的故事直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。
介绍笛卡儿。
三、建立直角坐标系为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。
建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限．四、课堂练习1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案．(－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)2．写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标．3．课本第32页的第3、4题五、小结本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。
【华东师大版】八年级数学下册17函数及其图象17.5实践与探索2教案
实践与探索教 学目 标知 识 与 技 能感受一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）以及一元一次不等式的关系过 程 与 方 法 师生互动，合作与交流，实践与探索情感态度价值观 培养自主探索能力，体会数学迁移思想，感受数学知识的趣味性，增强学好数学的信心教学重点 一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）以及一元一次不等式的关系 教学难点从给出的函数图像中提炼有用信息教学内容与过程教法学法设计一、问题探究 1、画出函数 的图象，根据图象，指出：(1)x 取什么值时，函数值y 等于零？ (2)x 取什么值时，函数值y 始终大于零？2、利用图象解不等式：(1)2x －5＞－x ＋1 (2) 2x －5＜－x ＋1．二、归纳总结1、二元一次方程与一次函数的关系(1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上；(2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个方程.让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.323+=x y2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系(1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点).两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解.三、练习巩固1、当x为何值时，函数y=4x-3的图象在第四象限.2、已知函数y=-2x+3，解答下列问题：（1）当自变量x满足什么条件时，函数的图象在第一象限？（2）当x的取值从-2到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少？3、第四象限内的长方形OABC的两边在坐标轴上，顶点B在一次函数y=1/2 x-3 的图象上,当点A在x轴上从左向右移动时，点C在y轴上，长方形的周长与面积也随之发生变化.设线段OA的长为m，长方形的周长为L,面积为S，探索下列问题的解答：（1）分别写出L与m，S与m之间的函数关系式，它们是不是一次函数？（2）长方形的周长是否可能取得最大值？为什么？（3）长方形的面积是否可能取得最大值？（不必求出结果，只需直接写出你的猜想）.四、课堂小结1、通过本节课的学习，你有那些收获？2、编制一道相关练习题，探究一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的联系.五、课后作业教材62页练习1通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.教学反思。
华东师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象第5节《实践与探索(2)》参考教案
17.5 实践与探索(第2课时)(一)本课目标1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.(二)教学流程1.情境导入教师利用多媒体演示课本第60页图17.5.2(上节课的例题图象).对照图象,请同学们回答下列问题.(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?2.课前热身学生展示上节课课后收集的华氏温度与摄氏温度的相关资料和图片, 交流探讨得出的两种温度之间的函数关系.3.合作探究(1)整体感知上节课我们学习了通过观察一次函数的图象, 回答提出的问题和用图象法解一元一次方程组的方法,本节课我们将着重探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.(2)四边互动.互动1师:利用多媒体演示幻灯片4.问题2:画出函数y=32x+3的图象,根据图象,指出:(1)x取什么值时,函数值y 等于零?(2)x取什么值时,函数值y始终大于零?生:动手操作,讨论交流解答的结果.师:由问题2,想想看,一元一次方程32x+3=0的解,不等式32x+3>0 的解集与函数y=3x+3的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.2生:分组讨论交流后,再在全班展开交流,让全体同学达成共识.明确教师利用多媒体演示画出的函数图象,如图所示.由图象可知: 当x=-2时,函数值等于零;当x>-2时,函数值始终大于零.归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值是0时,对应的x的值就是一元一次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x 的取值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时, 对应部分x的取值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解;直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集; 直线y=kx+b 位于x轴下方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.互动2师:在合作交流的基础上,请同学们从“数”和“形”的不同角度, 概括归纳本节课开始提出的问题.生:讨论交流,达成共识.明确从“数”的角度来看,当一次函数y=2x-5和y=-x+1的函数值相等时,对应的x的值就是方程2x-5=-x+1的解;当一次函数y=2x-5的函数值大于y=-x+1 的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+1的解集;当一次函数y=2x-5的函数值小于y=-x+1的函数值时,对应的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+1的解集.从“形”的角度来看,直线y=2x-5和y=-x+1的交点的横坐标,就是方程2x-5=-x+1的解;直线y=2x-5位于直线y=-x+1上方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5>-x+1的解集;直线y=2x-5位于直线y=-x+1下方部分对应的x的值的集合,就是不等式2x-5<-x+1的解集.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当0<y<2时,对应的自变量的取值范围;(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.生:动手画图,并回答问题,然后与相邻的四位同学交流讨论,再举手回答问题.明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的结论.依题意画出的函数图象如图所示,由图象观察可知:当0<y<2时,0<x<1;当-1<x<1时,0<y≤4.4.达标反馈请解答课本第62页练习第1题和第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)5.学习小结(1)内容总结本课我们主要学习了哪些内容?(一次函数与一元一次方程和不等式的关系;用图象法解一元一次方程和不等式)(2)方法归纳一次函数、一元一次方程、一元一次不等式可以相互转化, 利用一次函数的图象可以解决一元一次方程或不等式问题, 有时也可以利用一元一次方程或不等式解决一次函数问题.(三)延伸拓展1.链接生活如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A( --2,1),B(1,n).①根据条件,求一次函数与反比例函数的解析式;②根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.答案:①y=-x-1,y=-2x, ②x<-22.实践探索(1)实践活动自编一道利用一次函数图象解决一元一次方程与一元一次不等式的题目.(2)巩固练习课本第64页习题17.5第1-3题.(四)板书设计xyB A。
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.5实践与探索2教学设计新版华东师大版
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.5实践与探索2教学设计新版华东师大版一. 教材分析本节课的主题是函数及其图象，属于吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.5实践与探索2的内容。
华东师大版教材在这一节主要通过实例引入函数的概念，让学生体会函数在现实生活中的应用，同时学习函数的图象及其特点。
教材内容丰富，难度适中，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析面对八年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础。
在生活中，学生已经接触到一些函数实例，如温度随时间的变化、路程与速度的关系等。
因此，在学习本节课的内容时，学生能够联系实际生活，更好地理解和掌握函数的概念。
但在学习函数图象方面，部分学生可能还存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数的概念，学会用图象表示函数，能识别一些简单的函数图象。
2.过程与方法：通过实例让学生体会函数在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念，函数图象的特点。
2.难点：函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，用实例展示函数图象的特点，让学生在实践中掌握知识。
同时，小组讨论，发挥学生的团队协作精神，提高学生的动手能力和分析问题能力。
六. 教学准备1.准备实例：温度随时间的变化、路程与速度的关系等。
2.准备教学课件：包含函数图象的演示和分析。
3.准备练习题：针对本节课内容设计的巩固练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的数学知识，如一次函数、二次函数等。
然后提出本节课的主题——函数及其图象，让学生思考函数在现实生活中的应用。
2.呈现（10分钟）利用课件展示几个实例，如温度随时间的变化、路程与速度的关系等，让学生观察并分析这些实例中的数量关系。
2019年春八年级数学下册17函数及其图像课题变量与函数2学案新版华东师大版16
课题变量与函数 (2)【学习目标】1．让学生掌握函数、组合函数、实质问题中函数自变量的求法．2．让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．【学习要点】函数自变量的求法．【学习难点】实质问题中函数自变量的求法．行为提示：创建问题情形导入，激发学生的求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：A1．分式B：B≠0.2．二次根式：a(a ≥0) ．3．三角形内角和为180°.解题思路：1．看清题目中的条件限制．2．在实质问题中，牢记不等号下能否带“＝”号．方法指导：求组合函数自变量的取值范围时，有几个条件限制一般用“{ ”号，表示并列的意思，如有清除时用“且”．情形导入生成问题【旧知回首】1．举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？答：举例后，概括：一般地，假如在一个变化过程中，有两个变量，比如x 和y，关于 x 的每一个值， y 都有独一的值与之对应，我们就说x 是自变量， y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．2．如下图的加法表，而后把全部填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么？假如把这些涂黑的横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，试写出 y 与 x 的函数关系式．解： y＝10－x. 自学互研生成能力知识模块一函数自变量的取值范围【自主研究】1．求函数自变量取值范围的两个依照：(1)应使函数的表达式存心义：①当函数的表达式为整式时，自变量可取全体实数；②函数的表达式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零；③函数的表达式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零．(2)关于反应实质问题的函数关系，应使实质问题存心义．2．关于组合而成的函数，应当使每一个构成部分都存心义，最后将它们归并起来．3．在“旧知回首”中第 2 题：发现 y＋x＝10，即有函数关系式： y＝10－x，这个函数的右侧是一个整式，自变量 x 应为全体实数，又由于是 10 之内的正整数的加法，因此自变量 x 的取值范围是： 1≤x≤9，且 x 为正整数．学习笔录：1．函数中，每一个自变量都有自己的取值范围．2．擅长发掘题目中的隐含条件．3．实质问题考虑不等号能否带“＝”号．4．组合函数的自变量的求法．5．求函数值与自变量的值的过程和格式都是固定的，要牢记．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑，而后进行总结评选．学习笔录：检测的目的在于让学生进一步熟习函数自变量取值范围的求法以及函数值的求法．【合作研究】x典范 1：( 2016·娄底中考 ) 函数 y＝x－2的自变量 x 的取值范围是 (A )A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2x≥0，得 x≥0且 x≠剖析：这是一个组合函数：由二次根式与分式构成，由x－2≠0，2.典范 2：等腰三角形顶角的度数y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围．解：由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得：2x＋y＝180，x＞0，∴0＜x＜90.∴ y＝180－2x. ∵180－2x＞0，知识模块二函数值的求法【自主研究】1．求函数值时，需要利用“代入法”将自变量的值代入求出函数值．2．求自变量的值时，需要利用“代入法”将函数的值代入构成方程求出自变量的值．【合作研究】典范 3：汽车从 A 地驶往相距840km的 B 地，汽车的均匀速度为70km/ h，t h 后，汽车距 B 地 s km.(1) 求 s 与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(2)经过 2h后，汽车离 B地多少千米？(3)经过多少小时，汽车离 B 地还有 140km?解： (1) ∵s＋ 70t ＝840，∴ s＝840－70t.t≥0，∵∴0≤t ≤12；840－70t ≥0，(2)当 t ＝2 时， s＝840－70×2＝ 700，∴经过 2h后，汽车离 B 地 700km；(3)当 s＝140 时， 140＝840－70t ，解得 t ＝10.∴经过 10h，汽车离 B地还有 140km.沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和经过“自主研究、合作研究”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一函数自变量的取值范围知识模块二函数值的求法检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获： __________________________________________________________ 2．存在疑惑： ________________________________________________________。
2019年春八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的性质学案新版华东师大版28
课题一次函数的性质【学习目标】1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k、b 与 0 的大小．2．能依据函数的图象联合性质求自变量或函数值的范围．【学习要点】一次函数的性质，判断k、b 与 0 的大小．【学习难点】依据图象判断自变量或函数值的范围．行为提示：创建问题情形导入，激发学生的求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：一次函数识图方法：k 定象限 (k>0 ，过一、三象限；k<0，过二、四象限 ) ；b 定截距 ( 截 y 轴的点： b>0，在 y 轴正半轴上； b<0，在 y 轴负半轴上 ) ．解题思路：在确立k，b 的范围以前，必先注意函数的表达式能否为一般形式： y ＝kx ＋b(k ≠0， b 是常数 ) ．情形导入生成问题【旧知回首】1．如何判断一个点能否在函数的图象上？答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标能否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，不然不在．22．在同向来角坐标系中，画出函数y＝3x＋1 和 y＝3x－2 的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？2解：如图，函数y＝3x＋1 经过一、二、三象限；函数y＝3x－2 经过一、三、四象限．自学互研生成能力知识模块一直线y＝kx＋b(k ≠0) 的地点与k、b 的关系【自主研究】2 1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．察看图象发此刻直线y＝3x＋1 上，当一个点在直线上从左向右挪动时 ( 即自变量 x 从小到大时 ) ，点的地点也在逐渐从低到高变化 ( 函数 y 的值也从小到大 ) ，即：函数值 y 随自变量 x 的增大而增大．函数 y＝3x－2 也是这类状况．32．在同一坐标系中，画出函数 y＝－ x＋2 和 y＝－2x－1 的图象如图，发现：当一个点在直线上从左向右挪动时( 即自变量x 从小到大时) ，点的地点逐渐从高到低变化( 函数 y 的值也从大到小 ) ．即函数值 y 随自变量 x 的增大而减小．3．综上可知：当k＞0，b≠0 时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限；当 k＜0，b≠0 时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限．【合作研究】典范 1：( 2016·玉林中考 ) 对于直线l ：y＝kx＋k(k ≠0) ，以下说法不正确的选项是(D)A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限剖析：使用代入法，发现答案 A 正确；经过查验并联合代入法，发现 B 正确；当k>0 时，由识图方法发现C是正确的．应选D.方法指导：1．正确地找到k，b；2．依据条件转变成不等式．学习笔录：1．当 k>0，b>0 时：2．当 k>0，b<0 时：3．当 k<0，b>0 时：4．当 k<0，b<0 时：行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑，而后进行总结评选．学习笔录：检测的目的在于让学生进一步熟习一次函数的性质，并能在不一样的问题中灵巧运用．能够正确迅速地依据题中的信息转变不等式，进而求出字母的取值范围．典范 2：( 2016·呼和浩特中考 ) 已知一次函数y＝kx＋b－ x 的图象与 x 轴的正半轴订交，且函数值y 随自变量 x 的增大而增大，则k，b 的取值状况为 (A) A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0剖析：先将函数表达式化简成一般形式y＝(k －1)x ＋ b，再依据图象在座标平面内的地点关系确立k，b的取值范围，进而确立答案为A.知识模块二一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质与应用【自主研究】1．当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上涨．2．当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右降落．3．当 b＞0，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴；特别地，当 b＝0 时，正比率函数也有上述 1 与 2 的性质．【合作研究】典范 3：已知一次函数 y＝(2m－1)x ＋m＋5，当 m是什么数时，函数值 y 随 x 的增大而减小．解：∵函数值y 随 x 的增大而减小，1∴2m－1<0，∴ m< .2典范 4：画出函数 y＝－ 2x＋2 的图象，联合图象回答以下问题：(1) 这个函数中，跟着x 的增大， y 将增大仍是减小？它的图象从左到右如何变化？(2)当 x 取何值时， y＝0?(3)当 x 取何值时， y＞0?解：如图， (1) ∵k＝－ 2＜0，因此跟着x 的增大， y 将减小．图象从左到右呈下降趋向；(2)当 x＝1 时， y＝0；(3)当 x＜1 时， y＞0.沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和经过“自主研究、合作研究”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一直线 y＝kx＋b(k ≠0) 的地点与 k、b 的关系知识模块二一次函数 y＝kx＋b(k ≠0) 的性质与应用检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获： __________________________________________________________ 2．存在疑惑： _____________________________________________________。
2019年春八年级数学下册17函数及其图像课题实践与探索1学案新版华东师大版23
课题实践与研究 (1)【学习目标】1．让学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．2．让学生能经过图象法来求二元一次方程组的解．【学习要点】二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．【学习难点】经过图象法来求二元一次方程组的解．行为提示：创建问题情形导入，激发学生的求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：识图原则：在同一坐标系内，过横轴上任一点作垂线，交图象于几个点，能够经过“上大下小”确立．解题思路：1．将两个函数有同样函数值的问题转变为两个函数图象有公共点的问题．2．应联系如安在直角坐标系中找出点的坐标，将所得结果联合图象进行检验．情形导入生成问题【旧知回首】1．在同一平面内两条订交直线的交点表示什么意思？答：交点表示这两点分别在两条直线上，此时它们的横坐标与纵坐标分别相等．2．随意一个二元一次方程都能化成一次函数吗？试举一例．答：能够．如x＋y＝10 能够化为 y＝10－x，这是一个一次函数．自学互研生成能力知识模块一次函数与二元一次方程组的关系【自主研究】1．学校每个月都有一批复印任务，原出处甲复印社承印，按每100 页 40 元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给必定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每个月收费状况如下图．依据图象回答：(1)乙复印社的每个月承包费是多少？(2)当每个月复印多少页时，两复印社实质收费同样？(3)假如每个月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪个复印社比较合算？x＝0 时， y 的值．从剖析： (1) 乙复印社的每个月承包费在图象中反应出来的是当图中能够看出乙复印社的每个月承包费是 200 元．(2)“收费同样”在图象中反应的是 x 取同样的值时， y 相等，即两条射线的交点．能够看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时知足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，因此交点的坐标就是方程组的解．据此，能够利用图象来求某些方程组的解．(3) 如安在图象上看出函数值的大小？能够在样本坐标系上作一条x 轴的垂线，此时 x 的值同样，它与哪一条射线的交点较高，就表示此处对应函数值较大，收费也就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中能够看出，假如每个月复印页数在1200 页左右，乙复印社收费较低，故应选择乙复印社比较合算．学习笔录：一次函数与二元一次方程的关系：两直线交点的坐标是这两个函数构成的二元一次方程组的解．反过来，即为交点的坐标．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑，而后进行总结评选．学习笔录：检测的目的在于让学生进一步熟习一次函数与二元一次方程组的关系，更主要的是识图．2．用一次函数图象求二元一次方程组的解：我们从上边的例子中看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时知足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式能够当作一个二元一次方程组中的两个方程，因此交点的坐标就是方程组的解．比如：如图中的两条直线：y＝2x－5 和 y＝－ x＋1，它们的交点坐标 (2 ，y＝2x－5，－1) 就是方程组的解．y＝－ x＋1【合作研究】典范：小张准备将平常的零用钱节俭一些储藏起来，他已存有50 元，从此刻起每个月节存12 元，小张的同学小王从前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18 元，争取超出小张．请你写出小张和小王的存款和月份之间的函数关系式，并计算半年后小王的存款是多少，可否超出小张？若不可以，起码几个月后小王的存款超出小张？解：设小张存x 个月的存款是 y1元，小王存 x 个月的存款是 y2元，则y1＝12x＋50，y2＝18x，这两个函数的图象如图：半年后，即当x＝6 时， y1＝12×6＋ 50＝ 122(元) ，y2＝18×6＝ 108( 元) ，∴半年后小王的存款不可以超出小张．假如要求小王的存款超出小张，即要求y2>y1，即 18x＞50＋12x，1解得 x＞83，∴ 9 个月后，小王的存款能超出小张．沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和经过“自主研究、合作研究”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一次函数与二元一次方程组的关系检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获： _________________________________________________________ 2．存在疑惑： ________________________________________________________。
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课题实践与探索(2)
【学习目标】
1．让学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系．2．让学生能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
【学习重点】
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系．
【学习难点】
通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
行为提示:创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示:让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接:一次函数与x，y轴交点的求法:
(1)求与x轴交点:当y＝0时，kx＋b＝0.
(2)求与y轴的交点:当x＝0时，y＝b.
解题思路:通过图形观察、探索，体会函数、方程、不等式在探究数量关系及其变化规律的相互联系和作用．
方法指导:识图方法:求一元一次方程的解，看图象与横轴的交点．情景导入生
成问题
【旧知回顾】
1．一次函数与二元一次方程组有什么关系？
答:两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
2．一次函数与坐标轴的交点有什么特点？
答:与x轴相交:x≠0，y＝0；与y轴相交:x＝0，y≠0.
自学互研 生成能力
知识模块一 一次函数与一元一次方程之间的关系
【自主探究】
1．画出函数y ＝32
x ＋3的图象，根据图象说明:
(1)x 取什么值时，函数值y 等于零？
(2)x 取什么值时，函数值y 始终大于零？
分析:(1)从一元一次方程32x ＋3＝0与函数y ＝32
x ＋3本身看，是求y ＝0时x 的值，而y ＝0的点在图象的x 轴上，所以方程32x ＋3＝0的解就是函数y ＝32
x ＋3与x 轴的交点坐标；
(2)如果把不等式的左边看作一个函数y ＝32x ＋3，那么y ＝32
x ＋3＞0实际上就是求y ＞0时，x 的值，所以点的坐标(x ，y)如果满足下述两个条件:既在直线y ＝32
x ＋3上，又在x 轴上方，所以不等式32x ＋3＞0的解集就是直线y ＝32
x ＋3在x 轴上方部分的x 的取值范围．
2．一次函数与一元一次方程的关系:直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标的值就是一元一次方程kx ＋b ＝0的解．反过来，一元一次方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标．
学习笔记:
1．一次函数与一元一次方程有一定的联系．
2．一次函数与一元一次不等式的关系:可用两种方法解决，识图时，采用“上大下小”的原则(同一自变量)．
3．截距:图象与y轴交点处显示的数字．
行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记:检测的目的在于让学生掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，并学会运用识图技巧，适当地扩展到反比例函数上．【合作探究】
范例1:如图，是函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，由图可知方程kx＋b＝0的解是__x＝－1__．
范例2:直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a 的值是__4__．
知识模块二一次函数与一元一次不等式之间的关系
【自主探究】
1．利用函数图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1；(2)2x－5＜－x＋1.
分析:把2x－5与－x＋1看作两个函数，即设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，我们就可以在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示．两条直线的交点坐标是(2，－1)，则由图可知:在交点右边，y1的图象在y2的上方，即y1>y2；在交点的左边，y1的图象在y2的下方，即y1＜y2，所以本题的解是:(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，即为x＞2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，即为x＜2.
2．一次函数与一元一次不等式的关系:(1)以不等式左右两边的整式为函数作两条直线，以交点分为左右两部分，在同一区域同一自变量下观察图象:上大下小；(2)化成一次不等式标准形式，在“知识模块一”中已经讲过．
【合作探究】
范例3:直线l1:y＝k1x＋b与直线l2:y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b>k2x的解为( B)
A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一一次函数与一元一次方程之间的关系
知识模块二一次函数与一元一次不等式之间的关系
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获:____________________________________________________ 2．存在困惑:____________________________________________________。