全称量词和特称量词2
高一数学全称量词与存在量词2
问题讨论
写出下列命题的非． (1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2． (2)q：四条边相等的四边形是正方形． (3)r：奇数是质数． 解答(1)¬p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2． (2)¬q：四条边相等的四边形不是正方形． (3)¬r：奇数不是质数． 以上解答是否错误，请说明理由．
命题（2）的否定为“并非存在 有理数 x, 使x 2 2 0” , 即“对所有的有理数 x, x 2 2 0” .命题否定后，存在 量词变为全称量词，“ 肯定”变为“否定”。
命题（3）的否定为“并非对所 有的实数 a，都有 a 0” , 即“存在实数 a，使 a 0” .
新课讲授
情景二 对于下列命题：
想一想？
所有的人都喝水； 2 存在有理数，使 x 2 0； 对所有实数都有 | a | 0 。
•尝试对上述命题进行否定，你 发现有什么规律？
(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使 x 2 2 0 ； (3)对所有实数都有 | a | 0 。
命题（1）的否定为“并非所有 的人都喝水”，换言之 ， “有的人不喝水”。命 题否定后，全称量词变 为存在量 词，“肯定”变为“否 定”。
对全称命题、特称命题不同表述形式的学习
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可以有不同的表述方法。
命 题
全称命题
(1)所有x A, p( x)成立.
特称命题
(1)存在x0 A, 使p( x0 )成立.
表 (2)对一切x A, p( x)成立. (2)至少有一个x0 A, 使p( x0 ) 述 (3)对每一个x A, p( x)成立. 成立. 方 (4)任选一个x A, 使p( x) (3)对有些x0 A, 使p( x0 )成立. 法 成立. (4)对某个x0 A, 使p( x0 )成立.
全称量词与存在量词 逻辑联结词“且”“或”“非”
知识强化一、知识概述1、全称量词与全称命题（1）全称量词：短语“所有”、“每一个”、“任何”等在逻辑中通常叫作全称量词．（2）全称命题：含有全称量词的命题，叫作全称命题．注意：全称量词往往有一定的限制范围，该范围直接影响着全称命题的真假，若对于给定范围内的一切值，都使命题成立，则全称命题为真命题．若能举出反例，则为假命题．2、存在量词与特称命题（1）存在量词：短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”等在逻辑中通常叫作存在量词．（2）特称命题：含有存在量词的命题，叫作特称命题．注意：存在量词也有一定的限制范围，该范围直接影响着特称命题的真假．若对于给定的范围，至少存在一个值使命题成立，则特称命题为真命题．若不存在，则为假命题．3、全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．常见关键词及其否定形式如下表：词语是一定是都是大于且必有一个至少有n个至多有一个否定不是一定不是不都是小于或等于或一个也没有至多有(n－1)个至少有两个4、逻辑联结词“且”（1）p且q：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p且q”．（2）“p且q”真假的规定：当p、q都是真命题时，“p且q”是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，“p且q”是假命题．5、逻辑联结词“或”（1）p或q：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题“p或q”．（2）“p或q”真假的规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，“p或q”是真命题；当p、q都是假命题时，“p或q”是假命题．6、逻辑联结词“非”（1）非p：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”．（2）若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题．二、典型例题剖析例1、用全称量词和存在量词表示下列语句：（1）有理数都能写成分数形式；（2）n边形的内角和等于(n－2)×180°；（3）两个有理数之间，都有另一个有理数；（4）有一个实数乘以任意一个实数都等于0．分析：对于这类题目来说，改变叙述方式，添加量词，可以使题意更加清楚．解：（1）任意一个有理数都能写成分数形式．（2）一切n边形的内角和都等于(n－2)×180°．（3）任意两个有理数之间，都有一个有理数．（4）存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0．点评：因为叙述方式的多样性，有些题目，有些语句不是典型的全称命题或特称命题，而用全称量词和存在量词加以叙述后，可以使题意跃然纸上．例2、分别判断下列全称命题的真假：（1）所有的单位向量都相等；（2）公差大于零的等差数列是递增数列．分析：全称命题为假，可以举出反例，全称命题为真，需要给出证明．解：（1）假命题．如果两个单位向量的方向不相同，尽管有，但是．（2）真命题．设等差数列{an }的首项为a1，公差d>0，则，，所以公差大于零的等差数列是递增数列．例3、分别判断下列特称命题的真假：（1）有些向量的坐标等于其起点的坐标；（2）存在x0∈R，使sinx－cosx=2．分析：特称命题为真，可以求出相应的元素满足某种性质；特称命题为假，就是在给定的范围内不存在满足某种性质的元素．解：（1）真命题．设A(x1，y1)，B（x2，y2），，如A（1，3），B（2，6），，满足题意．（2）假命题．由于的最大值为，所以不存在实数x0，使sinx－cosx=2．例4、写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意x∈R，；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：存在x∈R，；（4）s：至少有一个实数x，使x3＋1=0．分析：（1）（2）是全称命题，（3）（4）是特称命题．解：（1）：存在x∈R，．为假命题．（2）：存在正方形不是矩形，假命题．（3）：任意x∈R，x2＋2x＋8>0．∵x2＋2x＋8=(x＋1)2＋7>0，∴为真命题．（4）：任意x∈R，x3＋1≠0．∵x=－1时，x3＋1=0，∴为假命题．例5、判断下列含有逻辑联结词的命题的类型与真假：（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；（2）9的平方根是3或9的平方根是－3；（3）．分析：根据命题中所含有的逻辑联结词判断新命题属于何种类型，再判断其真假．解：（1）这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边．因为p是真命题，q是真命题，所以“p且q”是真命题．（2）这个命题是“p或q”的形式，其中p：9的平方根是3，q：9的平方根是－3．因为p是假命题，q是假命题，则“p或q”是假命题．（3）这是“非p”形式的命题，其中p：．因为p是真命题，则“非p”是假命题．例6、已知c>0，设p：函数y=c x在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R，若p或q为真，p且q为假，求实数c的取值范围．解：函数y=c x在R上单调递减0<c<1；不等式x＋|x－2c|>1的解集为R函数y=x＋|x－2c|在R上恒大于1，∴x＋|x－2c|=，∴函数y=x＋|x－2c|在R上的最小值为2c，∴不等式x＋|x－2c|>1的解集为R2c>1，∵p或q为真，p且q为假，∴p，q一真一假．若p真q假，则0<c≤；若p假q真，则c≥1．综上所述，实数c的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)．。
含有量词的命题的否定
(13)去“都” 课本P：24 例3 ① (14)加“都” 课本P：26 练习2
作业：
1.课本P：27 A组 Ex3 2.课本P：27 B组 Ex
预习：
复习与小结
A∪B 或
逻辑联结词 p∨q
交补
A∩B CAB
且
非
p∧q ﹁p
复合的真值
合前分后要等值 全假为假或命题 (一假为假且命题) (一真为真或命题) 全真为真且命题 真假相反非命题
§172 含有量词的命题的否定
一、常见的量词： 二、全称命题与特称命题的含义： 三、全称命题与特称命题的否定：
1.全称特称非成双 增减量词要灵活 2.任意存在或对且 正难则反对偶律
(5)课本P：23 练习1
(6)课本P：23 练习2
(7)课本P：26 A组 Ex1 (8)课本P：26 A组 Ex2
练习3.全称命题与特称命题的否定
<1>不含“都”型命题的否定： (9)课本P：24 例3 ②③
(10)课本P：25 例4 ①
(11)课本P：26 练习1①
(12)正方形的四边相等
<2> 含“都”型命题的否定：
三、全称命题与特称命题的否定：
1.全称特称非成双 增减量词要灵活
全称命题
变量词 变结论 要去“都” 否定
变量词 变结论 要补“都”
2.任意存在或对且 正难则反对偶律
特称命题
p或q
①
p且q
否定 否定
非p且非q 非p或非q
② ( p q) (p) (q) ( p q) (p) (q)
练习2.全称命题与特称命题的真值
§172 含有量词的命题的否定
一、常见的量词： 二、全称命题与特称命题的含义： 三、全称命题与特称命题的否定：
1.2.2全称量词和存在量词 2
1．2．2全称量词与存在量词三维目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教学过程1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
1、推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x ＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。
事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。
也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．2．发现、归纳命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称量词和特称量词典型试题
全称量词、特称量词典型习题1.2211,D x D x ∈∃∈∃，，使得()()21x g x f =，等价于函数()x f 在1D 上的值域与函数()x g 在2D 上的值域的交集不空，即.例1 已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,13x x x x x x f 和函数 ())0(16sin >+-=a a x a x g π若存在[]1,0,21∈x x ，使得()()21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是（ C ）⎪⎭⎫⎝⎛23,21.A B.[)2,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,12.对2211,D x D x ∈∃∈∀，使得()()21x g x f =，等价于函数()x f 在1D 上的值域是函数()x g 在2D 上的值域的子集，即B A ⊆.例2设()()22332>-+-=x x x x x f ，())2,1(>>=x a a x g x .①若()+∞∈∃,20x ，使()m x f =0成立，则实数m 的取值范围为＿＿＿; ②若()()+∞∈∃+∞∈∀,2,,221x x ，使得()()21x g x f =，则实数a的取值范围为＿＿＿例3已知())(ln R a ax x x f ∈-=，它们的定义域都是(]e ,0，其中是自然对数的底数，.(1)求的单调区间;(2)若1=a ，且0≠b ，函数()bx bx x g -=331，若对任意的()2,11∈x ，总存在()2,12∈x ，使()()21x g x f =，求实数b 的取值范围. 答案：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2ln 23332ln 23,.3.已知()()x g x f ,是在闭区间的上连续函，则对D x x ∈∀21,使得()()21x g x f ≤，等价于()()min max x g x f ≤.例4已知()()x x x g xa x x f ln ,2+=+=，其中.(1)若是函数()()()x g x f x h +=的极值点，求实数的值;(2)若对任意的[]e x x ,1,21∈都有()()21x g x f ≥成立，求实数的取值范围.答案：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,21e练习：已知函数()()n mx x x g x x x a x f +-=+=2321,ln ，若函数()x g y =的图象经过点()3,1-M ，且在点M 处的切线线恰好与直线03=-+y x 垂直.(1)求n m ,的值; (2)求函数()x g y =的在[]2,0上的最大值和最小值；（3）如果对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21,t s 都有()()t g s f ≥成立，求实数的取值范围.4.若对2211,D x D x ∈∃∈∀，使()()21x g x f ≥，等价于()x f 在1D 上的最小值不小于()x g 在2D 上的最小值即()()min min x g x f ≥（这里假设存在）。
全称命题和存在命题
1.4 全称量词与存在量词教材内容：1.全称命题及其真假判断；2.特称命题及其真假判断；教材分析：全称量词和特称量词是数学选修1—1第一章常用逻辑用语里面最后一节内容。
在我们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具。
学习一些常用逻辑用语，可以使我们真确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。
新课标要求：新课程理念告诉我们，教师已不再象以前是知识的权威，也不都是将事先组织的知识体系传递给学生。
而是学生们的合作伙伴，帮助学生掌握和提高解决问题的方法以及把握好行动的方向，在学生研究问题的关键时候“扶一把”，与学生共同探究知识。
学情分析：高二（8）是由68人组成的普通文科班，学生数学基础薄弱，但很刻苦。
在数学方面绝大多数学生是学困生，所以在教学中要设计新颖别致的问题，使学生学习有趣味感、新鲜感，从而诱发学生的内驱力。
教学目标：知识与技能：1.全称量词、存在量词的含义和表示；2.正确区分全称命题和特称命题；3.准确判断全称命题和特称命题的真假；过程与方法：1.通过探究式学习全称命题的含义、表示以及判断全称命题真假的方法；2.用类比法归纳特称命题的含义、表示以及判断特称命题真假的方法；情感、态度、价值观:培养逻辑思维，提高解决问题的能力；重点目标：能区分全称命题和特称命题，能判断它们真假；教学难点：准确判断全称命题和特称命题的真假教学关键：1.正确区分全称命题和特称命题；2.准确判断全称命题和特称命题的真假；教学方法或模式：自主探究法讨论法类比法教学活动设计思路：创设情景，引入课题→探究全称命题的含义和表示→引导学生总结判断全称命题真假的方法→探究特称命题的含义和表示→引导学生总结判断特称命题真假的方法→课堂练习、小结与课后作业；教学用具：多媒体教学过程：一、复习命题和简单的逻辑联结词二、创设情境引入课题1.所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护.2.凡是中国人，都是黄种人.3.全体同学到多媒体教室上数学课.4.每一个例题都必须认真听懂.5.有一位同学没来上课.6.对任意实数x，它的平方大于等于0.7.存在两个相交平面垂直于同一条直线.通过生活和数学中的实例，引出课题——全称量词和存在量词。
全称量词和特称量词
例：判断下列命题是否为全称命题或特称命 题，并判断真假。
1、有一个实数α ，使tan α 无意义。 2、任何一条直线都有斜率。 3、所有圆的圆心到圆的切线的距离都等于圆的半径。 4、圆内接四边形，其内角互补。 5、指数函数都是单调函数。 6、存在x∈Z，x<1 7、至少有一个实数，使x2-4x-5=0有实根。 8、存在一个实数a，使a2<0。
全称量词和存在量词2
x M , p( x ) x M , p( x )
特称命题的否定
对特称命题p : x0 M , p( x0 ), 它的否定p：x M，（x）. p
特称命题的否定是全称命题. 特称命题的否定: （两变） “存在”变“任意”，“p(x)”变“﹁p(x)”
否定形式：若两个三角形全等,则它们不相似. 若p, 则q 否命题: 若两个三角形不全等,则它们不相似.
原命题：若a>b，则a+c>b+c 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c
若p, 则q
命题的否定形式 ：若a>b，则a+c≤b+c
学而时习之
1. 对下面含有量词的命题做否定：
所有的实数不是有理数。 存在某人的寿命是无限的。
全称量词和存在量词2
复习
全称量词（universal quantifier)
“任意”、 “所有”、 “每一个”等叫做“全称量词”，
数学上用符号
"" 表示。
含有全称量词的命题叫做全称命题 全称命题： （1）基本形式： x M , p( x ) （2）意义： 对于任意的属于M，使p(x)成立 （3）真假性的判断： 只要有一个x值不成立，即为假命题 一假即假
练习：若对于任意a [1,1], x 2 (a 1) x 2a恒成立，求x的取值范围。
x 2或 x 2
只要有一个x值成立，即为真命题 一真即真
例.若对于任意a [1,1], 函数f ( x) x 2 (a 4) x 4 2a的值恒大于零，求x的取值范围。
变式1: 若对于任意x ∈ [-1,1],函数f(x) = x 2 + (a - 4)x +4 - 2a的值恒大于零，求a的取值范围。 变式2 : 若对于存在a ∈ [-1,1],函数f(x) = x 2 + (a - 4)x +4 - 2a的值恒大于零，求x的取值范围。 变式3 : 若对于存在x ∈ [-1,1],函数f(x) = x 2 + (a - 4)x +4 - 2a的值恒大于零，求a的取值范围。
全称量词和特称量词
常用逻辑用语全称量词与存在量词3. 1 全称量词与全称命题3. 2存在量词与特称命题I明目标、知重点：1•通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义.2.会判断全称命题和特称命题的真假.填要点1 .全称量词与全称命题在命题的条件中，“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.2. 存在量词与特称命题在命题中，“有些” “至少有一个”“有一个” “存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词.含有存在量词的命题，叫作特称命题.探要点：究所然探究点一全称量词与全称命题思考1下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系？(1) x>3 ；(2) 2x+ 1是整数；(3) 对所有的x€ R, x>3;(4) 对任意一个x€ Z,2x+ 1是整数.答语句(1)(2)含有变量x,由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句⑶(4)是命题.小结短语“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“ 一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词.像这样含有全称量词的命题，叫作全称命题.思考2如何判定一个全称命题的真假？答要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x o,使得p(x o)不成立即可(即举反例). 例1判断下列全称命题的真假：(1) 所有的素数是奇数；(2) 任意x€ R , x2+ 1> 1；(3) 对每一个无理数x, x2也是无理数.解(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题.⑵任意x€ R，总有x2> 0,因而x2+ 1> 1.所以，全称命题“任意x€ R, x2+ 1> 1”是真命题.(3) .2是无理数，但(，2)2= 2是有理数.所以，全称命题“对每一个无理数x, x2也是无理数”是假命题.反思与感悟判断全称命题的真假，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：(1) 任意x€ R , x2+ 2>o ; (2)任意x€ N , x4> 1.⑶对任意角a都有sin2a+ COS2a= 1.解⑴由于任意x€ R，都有x2> 0,因而有x2+ 2> 2>0，即x2+ 2>0,所以命题“任意x€ R ,x2+ 2>0”是真命题.⑵由于0€ N，当x = 0时，x4> 1不成立，所以命题“任意x€ N, x4》1”是假命题.⑶由于任意a€ R , sin2a+ COS2a= 1成立.所以命题“对任意角a,都有Sin2a+ COS2a= 1 ”是真命题.探究点二存在量词与特称命题思考1下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系？(1) 2x+ 1= 3;(2) x能被2和3整除；(3) 存在一个x o€ R,使2x0 + 1 = 3;⑷至少有一个x o€ Z,使x o能被2和3整除.答(1)(2)不是命题，⑶(4)是命题.语句⑶在⑴的基础上，用短语“存在一个”对变量x 的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使⑶(4)变成了可以判断真假的语句，因此语句⑶(4)是命题.小结“有些” “至少有一个”“有一个” “存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词•像这样含有存在量词的命题，叫作特称命题.思考2怎样判断一个特称命题的真假？答要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x= x o,使p(x o)成立即可，否则，这一特称命题是假命题.例2判断下列特称命题的真假：(1) 有一个实数x o,使x2+ 2x o+ 3= 0;(2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3) 有些整数只有两个正因数.解⑴由于任意x€ R ,x2+ 2x+ 3 = (x + 1)2+ 2>2，因此使x2+ 2x+ 3= 0的实数x不存在.所以，特称命题“有一个实数x o,使x0+ 2x o+ 3 = 0”是假命题.(2) 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.(3) 由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题. 反思与感悟特称命题是含有存在量词的命题，判断一个特称命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可.跟踪训练2判断下列命题的真假：(1) 存在x o€ Z , x3<1 ;(2) 存在一个四边形不是平行四边形；(3) 有一个实数a, tan a无意义；(4) 存在x o € R , cos x o=才.解(1) T — 1 € Z,且(-1)3=- 1<1,“存在x o€ Z , x3<1 ”是真命题.⑵真命题，如梯形.n(3)真命题，当a= 2时，tan a无意义.⑷•/ 当x€ R 时，cos x€ [- 1,1],n而2>1 ,二不存在x o€ R,使cos x o= 2，•••原命题是假命题.探究点三全称命题、特称命题的应用思考不等式有解和不等式恒成立有何区别？答不等式有解是存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；不等式恒成立则是给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于一个全称命题.例3 (1)已知关于x的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2+ 2< 0的解集非空，求实数a的取值范围；⑵令p(x)：ax2+ 2x+ 1>0,若对任意x€ R , p(x)是真命题，求实数a的取值范围.解⑴关于x 的不等式x2+ (2a + 1)x+ a2+ 2< 0 的解集非空，(2a + 1)2—4(a2+ 2)> 0,即4a—7>0,解得a>4，•实数a的取值范围为7, + m.⑵•••对任意x€ R, p(x)是真命题.•对任意x€ R , ax2+ 2x+ 1>0恒成立，当a= 0时，不等式为2x+ 1>0不恒成立，a>0,当0时，若不等式恒成立，则△= 4 —4a<0,• a>1.反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.跟踪训练3 (1)对于任意实数x,不等式sin x + cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x,不等式sin x+ cos x>m有解，求实数m的取值范围.解(1)令y= sin x+ cos x, x€ R,■/y= sin x+ cos x= .2sin x + ^ > —. 2,又T任意x€ R , sin x+ cos x>m恒成立,•••只要m<—2即可.•••所求m的取值范围是（—0,— '2）. （2）令y= sin x+ cosx, x€ R,n■/ y= sin x+ cos x= '2sin x+ 4 € [ —'2, '2].又•••存在x € R , sin x+ cos x>m 有解，•只要m<」2即可，•所求m的取值范围是（一0, .2）.当1 .下列命题中特称命题的个数是（）①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除;总有|sin x|w 1.A. 0B. 1C. 2D. 3答案B解析命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称命题;题.故有一个特称命题.2. 下列命题中，不是全称命题的是（）A .任何一个实数乘以0都等于0B .自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D .一定存在没有最大值的二次函数答案D解析对于A，当x= 1时，9 x= 0,正确；对于B，当x=訓，tan x=④对于任意x€ R ,"，故为全称命题；而命题④是全称命解析D选项是特称命题.3. 下列命题中的假命题是（A .存在x€ R, lg x= 0C.任意x€ R, x3>0 答案C )B .存在x € R , tan x=1D.任意x€ R,2x>01，正确；对于C,当x v 0时，x3V 0,错误；对于D，任意x€ R,2x> 0,正确.4 •用量词符号“任意”“存在”表述下列命题：⑴凸n边形的外角和等于2 n.(2)有一个有理数x o满足x0= 3.⑶对任意角a,都有Sin1 2a+ COS2a= 1.解⑴任意x€ {x|x是凸n边形} , x的外角和是2 n.(2)存在x o€ Q , % = 3.⑶任意a€ R , sin2a+ COS2a= 1.［呈重点、现规律］1. 判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2•要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3•要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.1下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0,都等于0.其中全称命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4答案C解析命题①②④ 都是全称命题.2下列特称命题是假命题的是()A .存在x€ Q,使2x—x3= 0B .存在x€ R，使x2+ x+ 1= 0C. 有的素数是偶数D .有的有理数没有倒数答案B1 3解析对于任意的x€ R , x2+ x+ 1 = (x + 2)2+ 4>0恒成立.3. 给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x, x>0 :④对于任意实数x,2x+ 1是奇数.下列说法正确的是()A .四个命题都是真命题B .①②是全称命题C .②③是特称命题D. 四个命题中有两个假命题答案C解析①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题.4. 下列全称命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a, b，都有a2+ b2>2ab；③二次函数f(x)= x2—ax—1与x轴恒有交点；④任意x € R, y€ R，都有x2+ |y|>0.A. 1B. 2C. 3D. 4答案C解析①②③为真命题.5. 下列全称命题为真命题的是()A .所有的素数是奇数B .任意x€ R, x2+ 3> 3C.任意x€ R,2x—1=0D .所有的平行向量都相等答案B6. _____________________________ 下列命题中，真命题是.①存在X o€ 0, n，sin X o+ cos x o》2；②任意x€ (3,+s ), X2>2X+ 1；③存在m€ R，使函数f(x)= x2+ mx(x€ R)是偶函数；n④任意x €, n , tan x>sin x.答案②③此命题为假命题；对于②，当 x € (3 ,+s )时，x 2— 2x — 1 = (x — 1)2— 2>0,•此命题为真命题；对于③，当m = 0时，f(x) = x 2为偶函数，•此命题为真命题；n对于④，当 x € , n 时，tan x<0<sin x ,•此命题为假命题.7. 判断下列命题是否为全称命题或特称命题，并判断其真假.(1)存在一条直线，其斜率不存在；⑵对所有的实数a , b ,方程ax + b = 0都有唯一解；1 (3)存在实数 x o ,使得 逐—xo + i = 2.解(1)是特称命题，是真命题.(2) 是全称命题，是假命题.(3) 是特称命题，是假命题.二、能力提升&对任意x>3, x>a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _____________ . 答案(―汽3]解析 对任意x>3, x>a 恒成立，即大于 3的数恒大于a , • a < 3.9. 给出下列四个命题：①a 丄b? a b = 0;②矩形都不是梯形；③ 存在 x , y € R , x 2 + y 2w 1 ；④ 任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于- 1.其中全称命题是 _________ .答案①②④解析 ①②省略了量词“所有的”，④含有量词“任意”.10. 四个命题：①任意 x € R , x 2— 3x + 2>0恒成立；②存在 x € Q , x 2 = 2;③存在x € R , 解析对于①,任意x € sin x + cos x = 2sin x +X2+ 1 = 0；④任意x€ R,4x2>2x—1 + 3x2.其中真命题的个数为 ________ .答案0解析x2—3x+ 2>0, △= (—3)2—4X 2>0,•••当x>2 或x<1 时，x2—3x+ 2>0 才成立，①为假命题.当且仅当x= ± 2时，x2= 2,• •不存在x€ Q，使得x2= 2,•②为假命题，对任意x € R, x2+ 1工0,•③为假命题，4/ —(2x—1 + 3x2)= x2—2x+ 1 = (x—1)2> 0,即当x= 1 时，4x2= 2x—1+ 3x2成立，•④为假命题.•••①②③④ 均为假命题.11. 判断下列命题的真假：(1)对任意x € R, |x|>0;⑵对任意a € R，函数y= log a x是单调函数；⑶对任意x € R, x2> —1;⑷存在a € ｛向量｝，使a b= 0.解(1)由于0€ R，当x= 0时，|x|>0不成立，因此命题“对任意x€ R, xi>0”是假命题.⑵由于1 € R，当a = 1时，y= log a x无意义，因此命题“对任意a€ R，函数y = log a x是单调函数”是假命题.⑶由于对任意x€ R，都有x2》0,因而有x2> —1.因此命题“对任意x€ R , x2> —1 ”是真命题.⑷由于0€ ｛向量｝，当a= 0时，能使ab= 0，因此命题“存在a€ ｛向量｝，使ab = 0”是真命题.12. 已知函数f(x)= x2—2x+ 5.(1)是否存在实数m,使不等式m+ f(x)>0对于任意x€ R恒成立？并说明理由；⑵若存在实数x,使不等式m —f(x)>0成立，求实数m的取值范围.解⑴不等式m+ f(x)>0 可化为m> —f(x)，即m> —x2+ 2x—5 =—(x —1)2—4.要使m>—(x —1)2—4对于任意x€ R恒成立，只需m> —4即可.故存在实数m使不等式m+ f(x)>0对于任意x€ R恒成立，此时m> —4.(2)不等式m—f(x)>0 可化为m>f(x).若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.又f(x)= (x—1)2+ 4,所以f(x)min = 4,所以m>4.故所求实数m的取值范围是(4,+ a).三、探究与拓展13. 若任意x€ R，函数f(x)= mx2+ x—m—a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围.解①当m= 0时，f(x)= x —a与x轴恒相交，所以 a € R;②当m^0时，二次函数f(x) = mx2+ x—m—a的图像和x轴恒有公共点的充要条件是△= 1 + 4m(m+ a)> 0 恒成立，即4m2+ 4am+ 1 > 0 恒成立.又4m2+ 4am + 1> 0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是△= (4a)2—16< 0, 解得—K a< 1.综上所述,当m=0 时, a€ R；当m^ 0 时，a€ [ —1,1].。
高中数学选修2-1-全称量词与存在量词
全称量词与存在量词知识集结知识元全称量词与全称命题知识讲解1．全称量词和全称命题【全称量词】：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．符号：∀应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法1．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．【全称命题】含有全称量词的命题．“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法①所有的xM，使p（x）成立①存在xM，使p（x）成立②对一切xM，使p（x）成立②至少有一个xM，使p（x）成立③对每一个xM，使p（x）成立③对有些xM，使p（x）成立④任给一个xM，使p（x）成立④对某个xM，使p（x）成立⑤若xM，则p（x）成立⑤有一个xM，使p（x）成立解题方法点拨：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假；正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题，并能利用数学符号加以表示．应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法．命题方向：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．例题精讲全称量词与全称命题例1.存在x>0，3x（x-a）<2，则a的取值范围为（）A．（-3，+∞）B．（-2，+∞）C．（-1，+∞）D．（0，+∞）例2.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列命题错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．函数f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是函数f（x）的极大值点，则f（x）在（x0，+∞）上是增函数D．函数f（x）可能是R上的增函数例3.若a、b不全为0，必须且只需（）A．ab≠0B．a、b中至多有一个不为0C．a、b中只有一个为0D．a、b中至少有一个不为0存在量词与特称命题知识讲解1．存在量词和特称命题【存在量词】：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．符号：∃特称命题：含有存在量词的命题．符号：“∃”．存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．【特称命题】含有存在量词的命题．“∃x 0∈M ，有p （x 0）成立”简记成“∃x 0∈M ，p （x 0）”．“存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词．命题全称命题x ∈M ，p （x ）特称命题x 0∈M ，p （x 0）表述方法①所有的x ∈M ，使p （x ）成立①存在∃x 0∈M ，使p （x 0）成立②对一切x ∈M ，使p （x ）成立②至少有一个x 0∈M ，使p （x 0）成立③对每一个x ∈M ，使p （x ）成立③某些x ∈M ，使p （x ）成立④对任给一个x ∈M ，使p （x ）成立④存在某一个x 0∈M ，使p （x 0）成立⑤若x ∈M ，则p （x ）成立⑤有一个x 0∈M ，使p （x 0）成立解题方法点拨：由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p 则q ”形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论．常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n﹣1个至少有两个存在一个x不成立命题方向：本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中．例题精讲存在量词与特称命题例1.已知函数．f（x）=ax2+2x-e x，若对∀m，n∈（0，+∞），m>n，都有成立，则a的取值范围是（）A．B．（-∞，1]C．D．（-∞，e]例2.已知命题“∃x0∈[-1，1]，-x02+3x0+a>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（-，+∞）B．（4，+∞）C．（-2，4）D．（-2，+∞）例3.函数f（x）满足f'（x）=f（x）+，x∈[，+∞），f（1）=-e，若存在a∈[-2，1]，使得f （2-）≤a3-3a-2-e成立，则m的取值范围是（）A．[，1]B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，]当堂练习单选题练习1.下列命题中是真命题的是（）A．∃x0∈R，B．∀x∈R，lg（x2+1）≥0C．若x2>x，则x>0”的逆命题D．若x<y，则x2<y2”的逆否命题练习2.下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A．不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2+3x+21=0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角练习3.下列四个命题：p1：任意x∈R，2x>0；p2：存在x∈R，x2+x+1<0，p3：任意x∈R，sin x<2x；p4：存在x∈R，cos x>x2+x+1。
第一章 第三节全称量词与存在量词
（3）如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般
性结论.( √)
（4）如果一个特称命题是真命题，则这个命题就是一个一般
性结论.( ×)
考点自测：
3．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：
①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是( （A）①③ ) （C）②③ （D）①④
考向 1 含有逻辑联结词的命题的真假问题 【典例1】（1）命题p:函数f（x）=x3-3x在区间（-1,1）内单 调递减，命题q:函数f（x）=|sin 2x|的最小正周期为π ，则
下列命题为真命题的是(
（A）p∧q
)
（B）（ p）∨q
（C）p∨q
（D）（ p）∧（ q）
（2）已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+m>0
所有、一切、任意、
全部、每一个等 存在一个、至少一个、 有些、某些等
__
存在量词
__
（2）全称命题和特称命题： 命题名称 命题结构
命题简记
对M中任意一个x，有 全称命题 p（x）成立
____________ ） x M, p（x
x 0 M,p（x 0） ____________
对任意x恒成立．若命题q∨（p∧q）真、 p真，则实数
m的取值范围是________．
【变式备选】已知命题p: x0∈R，使 tanx 3 ， 命题q: 0
3
x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧( q)”是假命题;
高中数学 1.4.2《全称量词与存在量词(二)量词否定》教案 新人教选修2-1
全称量词与存在量词（二）量词否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；课 型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)（3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.三、师生探究∃问题2：写出命题的否定（1）p ：∃x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；（2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：()U U U A B A B =,()U U U A B A B =四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
高一数学全称量词与存在量词2
； 电影天堂 ；
压,影响还是非常大の.那些大家族,恐怕都担心引起城主の不愉快,才不派人来！”“呐壹次,罔壹兵恐怕是有些难受了.他恐怕没想到,来参加罔敏葬礼の,都是俺们呐些小家族小势历！”“早知道那些大家族の人都不来,俺也就不来了.反正那么多家族没人过来,罔壹兵也不能独独记恨上 俺吧?”壹些人聚在壹起,低声の议论着,有人甚至脸上露出幸灾乐祸の表情.见不得人好の人,在哪都总是不缺の！罔家宅院正门之外.“唉……”壹位长老叹息壹声.其他人看了呐位长老壹眼,也都轻轻摇头,他们都知道呐位长老为何叹息.“已经很不错了！”族长罔壹兵却道,“要不是有 鞠言先生在,恐怕今日过来の人,不会有那么多の.”闻言,其他长老也都点头.“那些人,恐怕是不知道城主大人已经与鞠言先生和解了吧?如果他们知道の话,应该就不会不来了.”壹位长老皱眉说道.“俺们罔家已经将消息通知了,他们来不来,是他们の事情.”罔壹兵冷笑说道,“其他の家 族,来不来人,俺倒没哪个感受.只是刘家……有些让人寒心啊！”听到罔壹兵の话,众位长老,脸色也都有些发青.对刘家没人过来,罔家人肯定心中有疙瘩壹事间无法解开.“族长快看,宋家人来了！”壹名长老突然申色壹动,目光凝视前方,落在几道身影之上.罔壹兵等人,也都凝视过 去.“宋家二长老、三长老、九长老、拾二长老?”罔壹兵吃惊の低声呢喃.“他们宋家来做哪个?”九长老低语说道.罔家与宋家,没太多の交集.现在由于鞠言与宋家の冲突,令得罔家对宋家都产生了敌意.“不会是来闹事の吧?”罔家大长老沉声道.“小心点,今日罔敏葬礼,绝对不能出岔 子！”罔壹兵连忙到,“不过,宋家人应该不会那么莽撞吧?鞠言先生还在俺罔家,难道他们就敢来闹事?就不怕鞠言先生再去他们宋家壹趟?”鞠言灭了宋家族长宋中善,还附带超过拾名宋家实历强悍の长老,现在の宋家实历已经大打折扣,要是鞠言再去壹次,那宋家就不用在浩风城混下去了, 除去宋家
全称命题与特称命题
全称命题与特称命题课前预习学案一、预习目标理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称命题和特称命题的真假全称命题与特称命题是两类特殊的命题，也是两类新型命题，这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念，二、预习内容1.全称量词和全称命题的概念：概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做全称量词，用符号————表示。
含有全称量词的命题，叫做——————。
例如：⑴对任意n ∈N ，21n +是奇数；⑵所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等通常，将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。
全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”。
简记为：x M ∀∈，()p x读作：任意x 属于M ，有()p x 成立。
2．存在量词和特称命题的概念概念：短语————，——————在逻辑中通常叫做存在量词，用符号——表示。
含有存在量词的命题，叫做————（————命题）。
例如：⑴有一个素数不是奇数；⑵有的平行四边形是菱形。
特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”。
简记为：x M ∃∈，()p x读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立。
3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题，那么它的否定是————；反之，如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题，那么它的否定是————。
书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标判别全称命题与特称命题的真假．二、学习过程探究一：判别全称命题的真假 1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈∀x R x ；（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数．（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2． 探究二：判断下列存在性命题的真假：（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．（三）反思总结1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．(四)当堂检测判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．（1）对数函数都是单调函数；（2）x ∀∈{x x |是无理数}，2x 是无理数；（3）2{}log 0x x x x ∃∈∈Z >|课后练习1．下列命题中为全称命题的是（ () ）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 设计意图：能正确判断全称命题和特称命题及其区别．2．下列全称命题中真命题的个数是（ （） ）①末位是0的整数，可以被3整除；②角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；③对12,2+∈∀x Z x 为奇数． （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33．下列特称命题中假命题．．．的个数是（ （） ）①0,≤∈∃x R x ；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 32～3设计意图：能正确理解全称量词和特称量词．4．命题“任意一个偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是（） （A ） 任意一个偶函数的图象不关于y 轴对称；（B ） 任意一个不是偶函数的函数图象关于y 轴对称；（C ） 存在一个偶函数的图象关于y 轴对称；（D ） 存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称．5．命题“存在一个三角形，内角和不等于 180”的否定为（）（A ）存在一个三角形，内角和等于 180；（B ）所有三角形，内角和都等于 180；（C ）所有三角形，内角和都不等于 180；（D ）很多三角形，内角和不等于 180．4～5设计意图：能从变式的角度理解全称命题与特称命题．全称命题与特称命题教案一、教材分析1）《课程标准》指出：“通过生活和数学实例，理解全称量词和特称量词的意义。
简单的逻辑用语、全称量词和特称量词
高二年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间： 12.14第一部分基础知识梳理1．命题p∧q、p∨q、⌝p的真假判定2．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定第二部分例题解析（一）“p∧q”“p∨q”“⌝p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“⌝p”命题的真假．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．例1．下列命题是真命题的是( )①27是3的倍数或27是9的倍数；②27是3的倍数且27是9的倍数；③平行四边形的对角线互相垂直且平分；④平行四边形的对角线互相垂直或平分；⑤1是方程x－1＝0的根，且是方程x2－5x＋4＝0的根．A．①③⑤B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤2．已知命题p：∃x0∈R，x20＋1x20≤2；命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．变式练习1．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．⌝p是真命题D．⌝q是真命题2．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是( )A．①③B．②④ C．②③ D．①④3．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧⌝q”是假命题；③命题“⌝p∨q”是真命题；④命题“⌝p∨⌝q”是假命题．其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④（二）1．全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．例3．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，x0＋1x0＝2 B．∃x0∈R，sin x0＝－1 C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,2x>0例4.命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．变式练习1．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝22.下列命题中的假命题是( )A．∀a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列 B．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0 C．∀x∈R,3x≠0 D．∃x0∈R，lg x0＝03.下列命题中的真命题是( )A．∃x0∈R，使得sin x0cos x0＝35B．∃x0∈(－∞，0)，2x0>1C．∀x∈R，x2≥x－1 D．∀x∈(0，π)，sin x>cos x（三）1.对含有一个量词的命题进行否定的方法一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.2．常见词语的否定形式例4．命题“∃x0∈∁R Q，x30∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁R Q，x30∈Q B．∃x0∈∁R Q，x30∉QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q例5．命题p：有的三角形是等边三角形．命题⌝p：__________________.变式练习1．(1)命题p：任意两个等边三角形都是相似的，则⌝p：__________.(2)命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2＝0，则⌝p：__________.2．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是( )A．所有能被2整除的整数都是奇数 B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数 D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数3.若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为________．4．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0； (4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.6．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是 ． 第三部分 巩固练习1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假2．下列四个命题中的真命题为( )A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>03．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧⌝q 是真命题C ．命题⌝p ∧q 是真命题D ．命题⌝p ∨⌝q 是假命题 4．已知命题p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0＝12，则⌝p 为( ) A ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ＝12 B ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≠12C ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≠12D ．∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0>12 5．已知命题p ：抛物线y ＝2x 2的准线方程为y ＝－12；命题q ：若函数f (x ＋1)为偶函数，则f (x )关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(⌝q )C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．p ∨q6．下列命题正确的是( )A ．已知p ：1x ＋1>0，则⌝p ：1x ＋1≤0 B ．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则a >b 是cos A <cos B 的充要条件 C ．命题p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，则⌝p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0D ．存在实数x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2成立7．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是____________．8．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“⌝p”中是真命题的有________．9．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：∃x0∈R，|x0|>0.11．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．12．已知命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．第四部分课后作业1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)22．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A．(⌝p)∨q B．p∧q C．(⌝p)∧(⌝q) D．⌝p)∨(⌝q)3．下列命题中，真命题是( )A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数 C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)`都是偶函数 D ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是奇函数 4．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件5．已知命题p 1：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0；p 2：∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(⌝p 1)∧(⌝p 2)B ．p 1∨(⌝p 2)C ．(⌝p 1)∧p 2D ．p 1∧p 26．下列说法中错误的是( )A ．对于命题p ：∃x 0∈R ，使得x 0＋1x 0>2，则⌝p ：∀x ∈R ，均有x ＋1x≤2B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题7．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤18．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋2x 0＋5＝0”的否定是________．9．已知命题p ：“∀x ∈N *，x >1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．10．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为________．。
第04讲 全称量词与存在量词(3大考点8种解题方法)(解析版)
第04讲全称量词与存在量词（3大考点8种解题方法）考点考向一、全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M 中元素x 0，使p (x 0)成立”用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．二、含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定﹁p ：∃x ∈M ，﹁p (x )；(2)存在量词命题p ：∃x ∈M ，p (x )，它的否定﹁p ：∀x ∈M ，﹁p (x )．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．命题命题的否定∀x ∈M ，p (x )∃x 0∈M ，p (x 0)考点精讲考点一：全称量词与全称命题题型一：判定全称命题的真假一、单选题1．（2021·全国·高一期末）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（）A ．x ∀∈R ，有3x =B ．所有的质数都是奇数C ．至少有一个实数x ，使20x ≤D ．有的正方形的四条边不相等【答案】A【分析】利用全称量词命题和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所有的都成立.【详解】对于A ，是全称量词命题，且为真命题，所以A 正确，对于B ，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B 错误，对于C ，是特称量词命题，所以C 错误，对于D ，是特称量词命题，且为假命题，所以D 错误，故选：A.2．（2021·重庆市实验中学高一阶段练习）下列是全称量词命题且是真命题的为（）A ．x R ∀∈，20x >B ．x ∀､y Q ∈，都有x y Q +∈C ．0x Z ∃∈，2011x -+≥D ．x ∀，y R ∈，0x y +>【答案】B【分析】根据全称量词和特称量词的定义和性质进行逐一判断即可.【详解】A ：当0x =时，不等式20x >不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意；B ：因为x ∀､y Q ∈，都有x y Q +∈是真命题，且是全称命题，本选项符合题意；C ：本命题是特称命题，不符合题意；D ：因为当0x y ==时，0x y +>不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意.故选：B3．（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A ．每个二次函数的图象都开口向上B ．存在一条直线与已知直线不平行C ．对任意实数a ，b ，若0a b -≤则a b ≤D ．存在一个实数x ，使等式2210x x -+=成立【答案】C【分析】根据全称量词命题的定义，结合命题真假的判断即可得到答案.【详解】易知C 正确；A 选项是假命题；B 选项是存在量词命题；D 选项是存在量词命题.故选：C.二、多选题4．（2021·福建省德化第一中学高一阶段练习）下列叙述中正确的是（）A ．若AB A =，则A B ⊆；B ．若x A B ∈，则x A B ∈U ；C ．已知,a b ∈R ，则“b aa b<”是“0a b <<”的必要不充分条件；D ．命题“2,0x Z x ∀∈>”的是真命题.【答案】ABC【分析】根据交集、并集的定义判断A ，B ，根据充分条件、必要条件的定义判断C ，利用特例判断D ；【详解】解：对于A ：若AB A =，则A B ⊆，故A 正确；对于B ：若x A B ∈，则x A ∈且x B ∈，所以x A B ∈U ，故B 正确；对于C ：由b a a b <，即()()220b a b a b a b a a b ab ab-+--==，所以0a b >>或0a b <<或0b a >->或0b a ->>，故充分性不成立，由0a b <<可以得到b a a b <，故“b aa b<”是“0a b <<”的必要不充分条件，故C 正确；对于D ：当0x =时，20x =，故D 错误；故选：ABC 三、填空题5．（2022·江苏·高一）已知真分数ab （b >a >0）满足11a b ++>22a a b b ++，>1313a a b b ++++，>22a b ++，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________【答案】0,0b a m n ∀>>>>，a m a nb m b n++>++（答案不唯一）【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.【详解】∵真分数a b （b >a >0）满足11a b ++>22a a b b ++，>1313a a b b ++++，>22a b ++，…∴0,0b a m n ∀>>>>，a m a nb m b n++>++.故答案为：0,0b a m n ∀>>>>，a m a nb m b n++>++.题型二：根据全称命题的真假求参数一、单选题1．（2022·全国·高一专题练习）已知命题：“x R ∀∈，方程240x x a ++=有解”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．4a <B ．4a ≤C ．4a >D ．4a ≥【答案】B【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a 的取值范围.【详解】“x R ∀∈，方程240x x a ++=有解”是真命题，故1640a ∆=-≥，解得：4a ≤，故选：B2．（2022·全国·高一专题练习）已知“2,0x x a ∀∈-R ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．{}0aa ∣ B ．{0}aa <∣C ．{0}aa >∣D ．{}0aa ∣ 【答案】A【分析】根据题意只需要求2y x =的最小值即可.【详解】命题“2,0x x a ∀∈-R ”是真命题，即2a x 恒成立，得0a .故选：A 二、多选题3．（2022·江苏·高一）命题“对任意x >0，都有mx +1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．1m >-B ．1m >C ．0m =D ．2m >【答案】BCD【分析】对任意x >0，都有mx +1>0，即1m x>-，求得m 的范围，即可得解.【详解】解：因为对任意x >0，都有mx +1>0，所以1m x >-，又0x >，所以10x-<，所以0m ≥.故选：BCD.4．（2021·湖北·华中科技大学附属中学高一阶段练习）若“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题，则a 的取值可以是（）A ．4B ．5C ．3D ．2【答案】AB【分析】要使20x a -≤在[]1,2x ∈上恒成立，则2x a ≤，令2y x =，则max y a ≤，求出y 的最大值即可【详解】要使20x a -≤在[]1,2x ∈上恒成立，则2x a ≤，令2y x =，则max y a ≤，2y x =在[]1,2x ∈单调递增，则max 4y =，所以4a ≥，根据题意可得所求对应得集合是[)4,+∞的真子集，根据选项AB 符合题意.故选：AB.三、填空题5．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）已知命题p ：[]1,3x ∀∈-，220x a --≥，若p 为真命题，则实数a 的取值范围为___________.【答案】(],2-∞-【分析】利用分离常数法来求得a 的取值范围.【详解】命题p ：[]1,3x ∀∈-，220x a --≥，依题意p 为真命题，则22a x ≤-在区间[]1,3-上恒成立，[][]220,9,22,7x x ∈-∈-，所以2a ≤-.故答案为：(],2-∞-6．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）若2,230x R x mx ∀∈-+≥恒成立，则实数m 的取值范围为________.【答案】[-.【分析】根据命题2,230x R x mx ∀∈-+≥恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，命题2,230x R x mx ∀∈-+≥恒成立，可得2240m ∆=-≤，解得m -≤≤即实数m 的取值范围为[-.故答案为：[-.四、解答题7．（2021·全国·高一单元测试）若命题“[]1,2x ∀∈，一次函数y x m =+的图象在x 轴上方”为真命题，求实数m 的取值范围．【答案】{}1m m >-【分析】由12x ≤≤得12m x m m +≤+≤+，要使一次函数y x m =+的图象在x 轴上方，需()min 0x m +>，由此可得实数m 的取值范围．【详解】解：当12x ≤≤时，12m x m m +≤+≤+．因为一次函数y x m =+的图象在x 轴上方，所以10m +>，即1m >-，所以实数m 的取值范围是{}1m m >-.考点二：存在量词与特称量词题型三：判定特称（存在性）命题的真假一、概念填空1．（2022·江苏·高一）判断正误．（1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．()（2）命题“三角形的内角和是180︒”是全称量词命题．()（3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．()【答案】正确正确错误【详解】（1）“任意”是全称量词，所以它是全称量词命题，该结论正确.（2）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有三角形内角和是180°”，该结论正确.（3）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有梯形有两边平行”，该结论错误.2．（2022·全国·高一课时练习）全称量词命题和存在量词命题的否定（1）全称量词命题的否定对含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题:p x M ∀∈，()p x ，它的否定p ⌝：_________．全称量词命题的否定是存在量词命题．（2）存在量词命题的否定对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题:p x M ∃∈，()p x ，它的否定p ⌝：_________．存在量词命题的否定是全称量词命题．（3）在书写这两种命题的否定时，相应地_______变为全称量词，全称量词变为_______．【答案】x M ∃∈，()p x 不成立x M ∀∈，()p x 不成立存在量词存在量词3．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．（1）命题“有些菱形是正方形”是全称命题．()（2）命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．()（3）命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．()【答案】错误正确正确【详解】（1）“有些”是存在量词，所以它是存在量词命题，不是全称命题，故该结论错误.（2）“存在”是存在量词，所以它是存在量词命题，故该结论正确.（3）“有的”是存在量词，所以它是存在量词命题，故该结论正确.二、单选题4．（2021·全国·高一单元测试）以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（）A ．锐角三角形有一个内角是钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2【答案】B【分析】结合存在性命题的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】锐角三角形的内角都是锐角，A 是假命题.0x =时，20x ≤，所以B 选项中的命题既是存在性命题又是真命题.(0=，所以C 选项中的命题是假命题.0x <时，102x<<，所以D 选项中的命题是假命题.故选：B三、多选题5．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合P ，Q 是全集U 的两个非空子集，如果P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠，那么下列说法中正确的有（）A ．P ∀∈，有x Q ∈B ．P ∃∈，使得x Q ∉C ．Q ∀∈，有x P ∈D ．Q ∃∈，使得x P∉【答案】BC【分析】根据P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠确定正确选项.【详解】由于,P Q 是全集U 的非空子集，P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠，所以Q 是P 的真子集，所以P ∃∈，使得x Q ∉、Q ∀∈，有x P ∈，即BC 选项正确.故选：BC6．（2021·辽宁·大连市第三十六中学高一期中）下列命题中为假命题的是（）A ．,e 0x R x ∀∈>B ．2,0x N x ∀∈>C ．00,ln 1x R x ∃∈<D ．200,10x N x *∃∈-=【答案】AB【分析】利用特值法，结合对数运算，对每个选项进行逐一分析，即可判断.【详解】A ：当0x <时，e 0x <，故,e 0x R x ∀∈>为假命题；B ：当0x =时，20x =，故2,0x N x ∀∈>为假命题；C ：当01x =时，0ln 01x =<，故00,ln 1x R x ∃∈<为真命题；D ：当01x =时，2010x -=，故200,10x N x *∃∈-=为真命题.综上所述，假命题的有：AB.故选：AB.题型四：根据特称（存在性）命题的真假求参数一、单选题1．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02+ax 0+a ＜0是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）∪（0，4）B ．（0，4）C ．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D ．[0，4]【答案】D【分析】由命题p ：∃x 0∈R ，x 02+ax 0+a ＜0是假命题，可知：∀x ∈R ，x 2+ax +a ≥0，利用判别式法即可求解．【详解】由命题p ：∃x 0∈R ，x 02+ax 0+a ＜0是假命题可知：∀x ∈R ，x 2+ax +a ≥0，∴∆＝a 2﹣4×1×a ≤0，解得：a ∈[0，4]．故选：D ．2．（2022·山西·高一阶段练习）若“x R ∃∈，2390ax ax -+≤”是假命题，则a 的取值范围为（）A ．[0,4]B ．(0,4)C ．[0,4)D ．(0,4]【答案】C【分析】由“x R ∀∈，2390ax ax -+>”是真命题，利用判别式法求解.【详解】因为“x R ∃∈，2390ax ax -+≤”是假命题，所以“x R ∀∈，2390ax ax -+>”是真命题，所以当0a =时，90>成立；当0a ≠时，则29360a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<，综上：04a ≤<，所以a 的取值范围为[0,4)，故选：C 二、多选题3．（2021·江西·高一期中）命题:p x ∃∈R ，210x bx ++ 是假命题，则实数b 的值可能是（）A ．94-B ．32-C ．1-D ．12-【答案】BCD【分析】先由p 是假命题，得到p ⌝是真命题，求出b 的范围，对四个选项一一验证.【详解】由:p x ∃∈R ，210x bx ++ ，得:p x ⌝∀∈R ，210x bx ++>.由于命题p 是假命题，所以p ⌝是真命题，所以210x bx ++>在x ∈R 时恒成立，则240b ∆=-<，解得22b -<<.故选：BCD.4．（2021·全国·高一单元测试）已知p ：[]2,3x ∃∈，220x a -+≤成立，则下列选项是p 的充分不必要条件的是（）A ．6a >B ．6a <C ．10a ≥D ．10a ≤【答案】AC【分析】依题意由存在量词命题为真求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由p ：[]2,3x ∃∈，220x a -+≤成立，得当[]2,3x ∈时，()2min26a x ≥+=，即6a ≥.对于A ，“6a >”是“6a ≥”的充分不必要条件；对于B ，“6a <”是“6a ≥”的既不充分也不必要条件；对于C ，“10a ≥”是“6a ≥”的充分不必要条件；对于D ，“10a ≤”是“6a ≥”的既不充分也不必要条件.故选：AC.三、填空题5．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）命题“2000,410,x R x ax ∃∈-+<”为真命题，则实数a 的取值范围是_______．【答案】()(),44,-∞-⋃+∞【分析】根据命题为真可转化为方程2410x ax -+=有2个不等实根，利用判别式求解即可.【详解】因为命题“2000,410,x R x ax ∃∈-+<”为真命题，所以方程2410x ax -+=有2不等实根，故24410a ∆=-⨯⨯>，解得4a >或4a <-，故答案为：()(),44,-∞-⋃+∞四、解答题6．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ð，()A ⋂R ðB ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【答案】(1){}25B x x =-≤≤R ð，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞ð(2)2m ≤-或1m ≥【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；（2）转化条件为A C ⋂=∅，对C 是否为空集讨论即可得解.(1){}25B x x =-≤≤R ð，{R 1A x x =<-ð或}4x >，(){R2A B x x ⋂=<-ð或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.7．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）已知:p x ∃∈R ，220x ax ++=.():0,1q x ∀∈，20x a -<.(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若p ，q 一个是真命题，一个是假命题，求a 的取值范围．【答案】(1))(,⎡+∞⋃-∞-⎣(2)(,1,⎡-∞-⋃⎣【分析】（1）根据p 为真命题，则0∆≥，解之即可；（2）分别求出p ，q 是真命题时，a 的范围，再分p 是真命题，q 是假命题时和p 是假命题，q 是真命题时，两种情况讨论，即可得出答案.(1)解：由:p x ∃∈R ，220x ax ++=，若p 为真命题，则280a ∆=-≥，解得a ≥a ≤-，所以a 的取值范围为)(,⎡+∞⋃-∞-⎣；(2)解：若q 为真命题时，则2a x >对()0,1x ∀∈恒成立，所以1a ≥，若p ，q 一个是真命题，一个是假命题，当p 是真命题，q 是假命题时，则1a a ⎧≥⎪⎨<⎪⎩1a a ⎧≤-⎪⎨<⎪⎩，解得a ≤-，当p 是假命题，q 是真命题时，则1a a ⎧-<<⎪⎨≥⎪⎩1a ≤<，综上所述(,1,a ⎡∈-∞-⋃⎣.8．（2021·安徽宣城·高一期中）设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ð”是真命题，求a 的取值范围.【答案】(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭；(2)[)2,+∞【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R B A ≠∅ð，列出不等式，求a 的范围即可．(1)解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合，故有122125a a +⎧⎨+<⎩ ，解得122a < ，所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，(2)解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<ð或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ð”是真命题，所以R B A ≠∅ð，即125a + ，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．考点三：含有一个量词的命题的否定题型五：全称命题的否定及其真假判断一、单选题1．（2022·河南河南·高一期末）命题“R x ∀∈，0x x -≥”的否定是（）A ．0R x ∃∈，000x x -<B ．R x ∀∈，0x x -≥C ．0R x ∃∈，000x x -≥D ．R x ∀∈，0x x -<【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：命题“R x ∀∈，0x x -≥”为全称量词命题，其否定为“0R x ∃∈，000x x -<”；故选：A2．（2022·江苏·高一）命题“2(1,0),0x x x ∀∈-+<”的否定是（）A ．2(1,0),0x x x ∀∈-+≥B ．2(1,0),0x x x ∀∉-+<C ．2000(1,0),0x x x ∃∉-+≥D ．2000(1,0),0x x x ∃∈-+≥【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“2(1,0),0x x x ∀∈-+<”的否定是2000(1,0),0x x x ∃∈-+≥，故选：D3．（2022·全国·高一专题练习）已知命题:,0p x R x x ∀∈+>，则p 的否定为（）A ．,0x R x x ∀∈+≤B ．,0x R x x ∃∈+<C ．,0x R x x ∃∈+≤D ．,0x R x x ∀∈+<【答案】C【分析】根据全称命题的否定可得答案.【详解】:,0p x R x x ∀∈+>的否定为,0x R x x ∃∈+≤，故选：C4．（2022·河南·郑州市回民高级中学高一期末）命题“∀x ∈R ，|x |+x 2≥0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，|x |+x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x <0D ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x ≥0【答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“x R ∀∈，20x x +≥”的否定是“0x R ∃∈，2000x x +<”.故选：C.5．（2021·广西·高一阶段练习）命题“1x ∀>，2230x x --≤”的否定形式为（）．A ．01x ∃>，200230x x -->B ．1x ∀>，2230x x -->C ．1x ∀≤，2230x x -->D ．01x ∃≤，200230x x -->【答案】A【分析】依据全称命题的否定规则即可得到命题“1x ∀>，使2230x x --≤”的否定形式.【详解】命题“1x ∀>，2230x x --≤”的否定形式为01x ∃>，200230x x -->故选：A 二、多选题6．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列说法正确的是（）A ．已知命题p :2个三角形三个内角对应相等，q :2个三角形全等.则“若q ，则p ”是q 成立的性质定理.B ．集合M ={x |2x -6>0}，N ={x |-1<3x +2<8}.则x ∈R M ð是x ∈N 的必要不充分条件.C ．已知全集U =AB ={1，2，3…，8}，A ∩U B ð={1，4，5，6}.则B ={2，3，7，8}}D ．“∀x ∈{y |y 为两条对角线相等的四边形}，x 为矩形”的否定为假命题.【答案】ABC【分析】根据逻辑联结词的含义进行判断即可.【详解】对于A ，若q 则必然有p ，显然p 是q 成立时所具有的性质，故正确；对于B ，()()3,,1,2,M N =+∞=-(],3R M =-∞ð，则R N M ⊂ð，∴若x ∈N 则R x M ∈ð，反之R x M ∈ð，并不能推出x ∈N ，若故B 正确；对于C ，∵{}1,4,5,6U A B =ð，能推出{}1,4,5,6U B ⊆ð，由于A B U ⋃=，∴{}2,3,7,8B =，故C 正确；对于D ，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D 错误；故选：ABC 三、填空题7．（2022·广东茂名·高一期中）命题“3x ∀<-，223x x +>”的否定是___________．【答案】3x ∃<-，223x x +≤【分析】“∀”改为“∃”，“>”改为“≤”，即可得解.【详解】命题“3x ∀<-，223x x +>”的否定是：3x ∃<-，223x x +≤.故答案为：3x ∃<-，223x x +≤.题型六：特称命题的否定及其真假判断一、单选题1．（2022·广西柳州·高一期末）命题“[)0,x ∃∈+∞，210x -<”的否定为（）A ．[)20,,10x x ∀∈+∞-≥B ．()2,0,10x x ∃∈-∞-<C ．[)20,,10x x ∀∈+∞-<D ．[)20,,10x x ∃∈+∞-≥【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“2[0,)10x x ∃∈+∞-<，”的否定为：“2[0,)10x x ∀∈+∞-≥，”.故选：A2．（2022·江苏·高一）命题“230,14x x x ∃>-+<”的否定是（）A ．230,14x x x ∀≤-+≥B ．230,14x x x ∀>-+≥C ．230,14x x x ∃>-+≥D ．230,14x x x ∃≤-+≥【答案】B【分析】由特称命题的否定判断【详解】命题“230,14x x x ∃>-+<”的否定是“230,14x x x ∀>-+≥”故选：B 二、多选题3．（2021·江苏·高一专题练习）下面四个结论正确的是（）A ．,R a b ∀∈，若a b >，则22a b >．B ．命题“2(3,),9x x ∈-+∞≤∃”的否定是“2(3,),9x x ∈-+∞>∀.C ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件．D ．“0m <是关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根的充要条件．【答案】BD【分析】举特值判断A ；根据特称命题的否定判断B ，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C 、D 作答．【详解】对于A ，取1,3a b ==-，满足a b >，而22a b <，A 不正确；对于B ，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“2(3,),9x x ∈-+∞≤∃”的否定是“2(3,),9x x ∈-+∞>∀”，B 正确；对于C ，取2,1x y =-=，满足22x y >，而x y <，即22x y >不能推出x y >，反之，取x 1,y 2==-，满足x y >，而22x y <，即x y >不能推出22x y >，所以“22x y >”是“x y >”的既不充分又不必要条件，C 不正确；对于D ，当方程2x 2x m 0-+=有一正一负根时，由方程两根之积可得0m <，反之，当0m <时，440m ∆=->，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，所以“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件，D 正确．故选：BD 三、填空题4．（2022·浙江浙江·高一期中）0x ∃>，12x x+>的否定是___________．【答案】0x ∀>，12x x+≤【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为0x ∃>，12x x+>是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即0x ∀>，12x x+≤，故答案为：0x ∀>，12x x+≤.题型七：含有一个量词的命题的否定的应用二、多选题1．（2021·江苏淮安·高一期中）若“R x ∃∈，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ可能的值是（）A ．0B ．1C ．D ．【答案】ABC【分析】由假命题的否定是真命题，利用二次函数性质得出结论．【详解】由题意x R ∀∈，不等式2210x x λ-+≥恒成立，所以280λ∆=-≤，λ-≤≤．故选：ABC ．三、填空题2．（2022·全国·高一）命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是_______．(填序号)①不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0②存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0③存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0④对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0【答案】③【分析】原命题是全称命题，否定是特称命题，根据特称命题的写法可得到结果.【详解】原命题是全称命题，否定是特称命题，则其否定应为:存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0.故答案为：③.题型八：根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假一、单选题1．（2021·全国·高一专题练习）若P ：命题“01200,2x x N x +∃∈>”的否定是“21,2x x N x +∀∈≤”，q ：命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否定是“若0ab ≠，则0a ≠或0b ≠”.则下列命题为真命题的是（）A ．p ⌝B ．p q∧C ．()p q⌝∧D ．()p q ∧⌝【答案】D【分析】依题意得P 为真命题，q 为假命题，结合复合命题的真假判断方法即可得结果．【详解】P ：命题“01200,2x x N x +∃∈>”的否定是“21,2x x N x +∀∈≤”，为真命题；因为“若0ab =，则0a =或0b =”的否定是“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”，则q 为假命题，q ⌝为真命题所以()p q ∧⌝为真命题故选：D2．（2021·广东·广州外国语学校高一阶段练习）已知命题p ：∃x ∈R ，220mx +≤；命题q ：∀x ∈R ，2210x mx -+>.若p 、q 都为假命题，则实数m 的取值范围是()A ．[1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(－∞，－2]D ．[－1,1]【答案】A【详解】p ，q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，220mx +≤为假命题，得∀x ∈R ，220mx +>，∴0m ≥.由q ：∀x ∈R ，2210x mx -+>为假，得∃x ∈R ，2210x mx -+≤∴2(2)40m ∆=--≥，得1m ≤-或m 1≥.∴m 1≥.故选A.二、填空题3．（2021·江苏·高一单元测试）某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“x R ∃∈，220x x m ++≤”是假命题，求实数m 的取值范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题:若命题“x R ∀∈，220x x m ++>”是真命题，求实数m 的取值范围.你认为两位同学题中所求实数m 的取值范围一致吗?答:___________.(填“一致”或“不一致”)【答案】一致【分析】根据全称命题与存在命题的关系，以及命题的否定之间的逻辑关系，即可得到结论.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∃∈，220x x m ++≤”的否定为“x R ∀∈，220x x m ++>”，因为命题“x R ∃∈，220x x m ++≤”是假命题与命题“x R ∀∈，220x x m ++>”是真命题等价，所以两位同学题中所求实数m 的取值范围是一致的.故答案为：一致.4．（2022·贵州铜仁·高一期末）若命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，则实数a 的取值范围是___________.【答案】21a -<<【分析】等价于2,220x R x ax a ∀∈++-≠，解2=44(2)0,a a ∆--<即得解.【详解】解：因为命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，所以2,220x R x ax a ∀∈++-≠，所以222=44(2)4480,20,21a a a a a a a ∆--=+-<∴+-<∴-<<.故答案为：21a -<<三、解答题5．（2020·山东·枣庄市第三中学高一阶段练习）已知p ：x R ∀∈，210mx +>，q ：x R ∃∈，210x mx ++≤．（1）写出命题p 的否定q ⌝；命题q 的否定q ⌝；（2）若p ⌝和q ⌝至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）p ⌝：x R ∃∈，210mx +≤；q ⌝：x R ∀∈，210x mx ++>；（2）2m <.【解析】（1）直接利用“改量词，否结论”求解即可；（2）先求出p ⌝和q ⌝为真命题时，实数m 的范围，再利用p ⌝和q ⌝至少有一个为真命题转化为p ⌝真或q ⌝真，即可得出结果.【详解】（1）p ⌝：x R ∃∈，210mx +≤；q ⌝：x R ∀∈，210x mx ++>．（2）由题意知，p ⌝真或q ⌝真，当p ⌝真时，0m <，当q ⌝真时，240m ∆=-<，解得22m -<<，因此，当p ⌝真或q ⌝真时，0m <或22m -<<，即2m <．【点睛】本题主要考查了全称命题、特称命题的否定及复合命题的判定.属于较易题.巩固提升一、单选题1．（2022·河南·陕州中学高一阶段练习）命题“*x ∃∈N ，sin x x =”的否定是（）A ．*x ∃∈N ，sin x x ≠B ．*x ∀∈N ，sin x x =C ．x ∀∈N ，sin x x≠D ．*x ∀∈N ，sin x x≠【答案】D【分析】根据存在量词的命题的否定直接求解即可.【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以*x ∃∈N ，sin x x =的否定是*x ∀∈N ，sin x x ≠，故选：D2．（2021·全国·高一专题练习）若命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，命题q ：0x ∀<，||0x >，则下列命题中是真命题的是()A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q⌝∧【答案】D【分析】根据二次函数性质判断命题p 的真假，根据绝对值的定义判断q 的真假，从而可逐项判断真假．【详解】对于关于x 的二次方程210x x -+=，∵140∆=-<，故210x x -+>恒成立，∴不存在0x ∈R ，使得20010x x -+≤，∴命题p 是假命题，命题p ⌝为真命题；当x<0时，||0x >，∴命题q 是真命题，命题q ⌝是假命题；故p q ∧为假命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题，p q ⌝∧为真命题．故选：D ．3．（2022·安徽省利辛县第一中学高一阶段练习）命题“0x R ∃∈，200cos 2x x +<”的否定为（）A ．0x R ∃∈，200cos 2x x +>B ．0x R ∃∈，200cos 2x x +≥C ．x R ∀∈，2cos 2x x +>D ．x R ∀∈，2cos 2x x +≥【答案】D【分析】根据题意，写出命题的否定即可【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，故“0x R ∃∈，200cos 2x x +<”的否定为“x R ∀∈，2cos 2x x +≥”，故选：D4．（2022·全国·高一期末）若“2[1,2],10x x ax ∀∈-+≤”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A ．2a ≥B ．52a ≥C ．52a ≤D ．1a ≤【答案】B【分析】利用参数分离法得到max 1a x x ⎛⎫≥+⎪⎝⎭，[1,2]x ∈，再求出1y x x=+在[1,2]上的最值即可．【详解】2[1,2],10x x ax ∀∈-+≤为真命题，∴max1a x x ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，[1,2]x ∈，∵1y x x =+在区间[1,2]上单调递增，max 115222x x ⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭，即52a ≥，∴实数a 的取值范围为5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选B5．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一期中）命题“R 10x x ∃∈+>，”的否定是（）A ．R 10x x ∀∈+≤，B ．R 10x x ∃∈+>，C ．R 10x x ∃∈+≤，D ．R 10x x ∀∈+>，【答案】A【分析】根据特称命题的否定形式为全称命题，可得答案.【详解】命题“R 10x x ∃∈+>，”为特称命题，它的否定是全称命题形式：即R 10x x ∀∈+≤，，故选：A6．（2021·安徽·池州市江南中学高一期末）已知命题():0,1e 1xp x x ∀>+>，则命题p 的否定为（）A ．()0,1e 1xx x ∀+ B ．()0000,1e 1xx x ∃+ C ．()0,1e 1xx x ∀>+ D ．()0000,1e 1xx x ∃>+ 【答案】D【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法求解即可.【详解】():0,1e 1xp x x ∀>+>的否定为()000:0,1e 1x p x x ⌝∃>+≤.故选：D.7．（2022·全国·高一专题练习）给出下列四个命题：①若x A B ∈⋂，则x A ∈或x B ∈；1x ∀>②，都有23x x >；a b >③的必要不充分条件的是000x a x b ∃<+≥，200023x R x x ∃∈+>④，的否定是“223x R x x ∀∈+≤，”；其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】本题考查命题真假性的判定，属于小综合题目，涉及知识点较多，属于中档题目.逐一判断即可．【详解】解：①若x A B ∈⋂则x A ∈且x B ∈，故①错误；②当1x >时，23x x <，故②错误；③a b >能推出000x a x b ∃<+≥，，但反过来也成立，故③错误；0x R ∃∈④，20023x x +>的否定为x R ∀∈，223x x +≤，故④正确．故选A ．8．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）命题p :存在一个自然数n 使n 2>2n +5成立.则p 的否定的符号形式及其真假为（）A ．∀n ∈N ，n 2≤2n +5.真B ． ∀n ∈N ，n 2≤2n +5.假C ．∀n ∈N ，n 2>2n +5.假D ． ∃n ∈N ，n 2>2n +5.真【答案】B【分析】对特称命题的否定为全称命题，再求解真伪即可.【详解】由于p ：存在一个自然数n 使得225n n >+，∴其否定符号为p ⌝：()2,25n n N n n ∀∈≤+，当n =5时，25255>⨯+，所以是假命题；故选：B.9．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知命题2:0,0p x x ∀>>，则非p 为（）A ．20,0x x ∀>≤B ．20,0x x ∃>≤C ．20,0x x ∀<≤D ．20,0x x ∃>≤【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，可得命题2:0,0p x x ∀>>，可得非p 为“20,0x x ∃>≤”.故选：D.10．（2022·江苏南通·高一期末）命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定是（）A ．1x ∃≥，21x <B ．1x ∃<，21x ≥C ．1x ∃≥，21x ≥D ．1x ∃<，21x <【答案】A【分析】直接用存在量词否定全称命题即可得到答案.【详解】因为用存在量词否定全称命题，所以命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定是“1x ∃≥，21x <”.故选：A11．（2022·全国·高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（）A ．2R,30x x x ∃∈++=B ．2R,20x x x ∀∈++>C ．2R,x x x∀∈>D ．已知{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，则对于任意的*,n m N ∈，都有A B =∅【答案】B【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项A ，2R,30x x x ∃∈++=，即230x x ++=有实数解，所以112110∆=-=-＜，显然此方程无实数解，故排除；选项B ，2R,20x x x ∀∈++>，2217720244x x x ++=++≥（，故该选项正确；选项C ，2R,x x x ∀∈>，而当0,00x =>时，不成立，故该选项错误，排除；选项D ，{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，当*,n m N ∈时，当a b 、取得6的正整数倍时，A B ⋂≠∅，所以，该选项错误，排除.故选：B.12．（2022·广东·盐田高中高一阶段练习）下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“2,10x R x ∀∈+<”是全称量词命题；③命题“2,210x R x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x R x x ∀∈++≤”；④命题“a b >是22ac bc >的必要条件”是真命题；A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“2R 10x x ∀∈+<，”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题2:R,210p x x x ∃∈++≤，则2:R,210p x x x ⌝∀∈++>，故③错误；对于④：22ac bc >可以推出a b >，所以a b >是22ac bc >的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C 二、多选题13．（2020·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）下列四个命题中真命题为（）A ．∀x ∈R ，2x 2－3x ＋4>0B ．∀x ∈{1，－1，0}，2x ＋1>0C ．∃x ∈N *，x 为29的约数D ．对实数m ，命题p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0.命题q ：m ≥3.则p 是q 的必要不充分条件【答案】ACD【分析】A 利用配方即可判断，B 取1x =-代入判断；C 利用约数概念进行理解判断，D 命题p 可得()2480m ∆=--≤，结合充分、必要条件的概念加以判断．【详解】223232323420488x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝⎭，A 正确；∵1x =-，则2110x +=-<，B 不正确；29的约数有1和29，C 正确；∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0，则()2480m ∆=--≤，即2m ≥p 是q 的必要不充分条件，D 正确；故选：ACD ．14．（2022·江苏淮安·高一期末）下面选项中正确的有（）A ．命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”B ．命题“∀x ∈R ，x 2+x +1<0”的否定是“∃x ∈R ，x 2+x +1>0”C ．“α=k π+β，k ∈Z ”是“tanα=tanβ”成立的充要条件D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】选项A ，求出原命题的否命题后再进行判断；选项B ，将全称命题变为其否定形式的特称命题即可判断；选项C ，可以看条件和结论之间是否存在推演关系，即可做出判断；选项D ，可以看条件和结论之间是否存在推演关系，即可做出判断.【详解】对于A ：命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，故A 正确；对于B ：命题“∀x ∈R ，x 2+x +1<0”的否定是“∃x ∈R ，x 2+x +1≥0”，故B 错误；对于C ：当“α=k π+β，k ∈Z ”时，“tanα=tanβ”成立，反过来，当“tanα=tanβ”成立，那么“α+β=k π，k ∈Z ”，即为“α=k π+β，k ∈Z ”.故“α=k π+β，k ∈Z ”是“tanα=tanβ”成立的充要条件；故C 正确；对于D ：设a ，b ∈R ，则“a ≠0，b =0”时，则“ab =0”，反过来，a ，b ∈R ，若“ab ≠0”时，则能推出“a ≠0”且“b ≠0”，故设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，故D 正确．故选：ACD ．15．（2022·重庆·高一期末）已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆ð，则下列关系一定正确的是（）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈B ．x A ∀∈，x B∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.。
3.1 全称量词与全称命题 3.2存在量词与特称命题
③有的菱形是正方形；
④2x+1 (x∈R)是整数；
⑤对所有的x∈R,x>4;
⑥对任意一个x∈Z,2x+1为奇数 解析: ①②③⑥为真命题，④⑤为假命题
1.下列命题中为全称命题的是（ B ） A.今天有人请假
B.矩形都有外接圆
C.存在一个实数与它的相反数的和为0
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行
存在量词与特称命题的定义
短语“有些”“至少有一个”“有一个”“存
在” 都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作 存在量词 特称命题 ________.含有存在量词的命题，叫作_________.
思考
特称命题与存在量词的关系是什么?
提示：特称命题是与存在量词相联系的,一个命题中
如果含有如下的量词：“存在一个”“至少有一
全称量词 含有全称量词的命题，叫 这样的词叫作_________. 全称命题 作_________.
常见的全称量词有哪些？ 提示：常见的全称量词有 “一切 ” “任何”“每 一个” “所有的”“任给”等.
探究点2
存在量词与特称命题
思考 下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与
（4）之间有什么关系？
（1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解.
（2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)都有 解. （3）有一个实数，不能作除数. （4）末位数字是0或5的整数，能被5整除. 提示：（1）（2）（4）全称命题，（3）特称命题.
例2
判断下列命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数. （假）
（2）对每一个无理数x，x2也是无理数. （假） （3）有一个实数x，使x2+3x+2=0成立. （真） （4）存在两个相交平面垂直同一条直线.
简单的逻辑用语、全称量词和特称量词
简单的逻辑⽤语、全称量词和特称量词⾼⼆年级数学科辅导讲义（第讲）学⽣姓名：授课教师：授课时间： 12.14第⼀部分基础知识梳理1．命题p∧q、p∨q、?p的真假判定2．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意⼀个，任给，⽤符号“?”表⽰；存在量词有：存在⼀个，⾄少有⼀个，有些，⽤符号“?”表⽰．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意⼀个x，有p(x)成⽴”⽤符号简记为：?x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成⽴”⽤符号简记为：?x0∈M，p(x0)．3．含有⼀个量词的命题的否定第⼆部分例题解析（⼀）“p∧q”“p∨q”“?p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“?p”命题的真假．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有⼀个为真，则p∨q为真，即⼀真全真；(2)p∧q：p、q中有⼀个为假，则p∧q为假，即⼀假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即⼀真⼀假，真假相反．例1．下列命题是真命题的是( )①27是3的倍数或27是9的倍数；②27是3的倍数且27是9的倍数；③平⾏四边形的对⾓线互相垂直且平分；④平⾏四边形的对⾓线互相垂直或平分；⑤1是⽅程x－1＝0的根，且是⽅程x2－5x＋4＝0的根．A．①③⑤B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤2．已知命题p：?x0∈R，x20＋1x20≤2；命题q是命题p的否定，则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．变式练习1．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．?p是真命题D．?q是真命题2．如果命题“⾮p或⾮q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是( ) A．①③B．②④ C．②③ D．①④3．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“?p∨q”是真命题；④命题“?p∨?q”是假命题．其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④（⼆）1．全称命题真假的判断⽅法(1)要判断⼀个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每⼀个元素x，证明p(x)成⽴；(2)要判断⼀个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的⼀个特殊值x＝x0，使p(x0)不成⽴即可．2．特称命题真假的判断⽅法要判断⼀个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到⼀个x＝x0，使p(x0)成⽴即可，否则这⼀特称命题就是假命题．例3．下列命题中的假命题是( )A．?x0∈R，x0＋1x0＝2 B．?x0∈R，sin x0＝－1 C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R,2x>0例4.命题“?x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．变式练习1．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lg x0<1 D．?x0∈R，tan x0＝22.下列命题中的假命题是( )A．?a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列 B．?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0 C．?x∈R,3x≠0 D．?x0∈R，lg x0＝03.下列命题中的真命题是( )A．?x0∈R，使得sin x0cos x0＝35B．?x0∈(－∞，0)，2x0>1C．?x∈R，x2≥x－1 D．?x∈(0，π)，sin x>cos x（三）1.对含有⼀个量词的命题进⾏否定的⽅法⼀般地，写含有⼀个量词的命题的否定，⾸先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.2．常见词语的否定形式例4．命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是( )A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30?QC．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q例5．命题p：有的三⾓形是等边三⾓形．命题?p：__________________.变式练习1．(1)命题p：任意两个等边三⾓形都是相似的，则?p：__________.(2)命题p：?x0∈R，x20＋2x0＋2＝0，则?p：__________.2．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是( )A．所有能被2整除的整数都是奇数 B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在⼀个能被2整除的整数是奇数 D．存在⼀个不能被2整除的整数不是奇数3.若命题改为“存在⼀个能被2整除的整数是奇数”，其否定为________．4．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：?x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正⽅形都是矩形；(3)r ：?x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0； (4)s ：⾄少有⼀个实数x 0，使x 30＋1＝0.6．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是．第三部分巩固练习1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中⾄少有⼀个为真B ．p 、q 中⾄少有⼀个为假C ．p 、q 中有且只有⼀个为真D ．p 为真，q 为假2．下列四个命题中的真命题为( )A ．?x 0∈Z,1<4x 0<3B ．?x 0∈Z,5x 0＋1＝0C ．?x ∈R ，x 2－1＝0D ．?x ∈R ，x 2＋x ＋2>03．已知命题p ：?x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：?x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧?q 是真命题C ．命题?p ∧q 是真命题D ．命题?p ∨?q 是假命题 4．已知命题p ：?x 0∈?0，π2，sin x 0＝12，则?p 为( ) A ．?x ∈? ????0，π2，sin x ＝12 B ．?x ∈? ????0，π2，sin x ≠12C ．?x 0∈? ????0，π2，sin x 0≠12D ．?x 0∈?0，π2，sin x 0>12 5．已知命题p ：抛物线y ＝2x 2的准线⽅程为y ＝－12；命题q ：若函数f (x ＋1)为偶函数，则f (x )关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(?q )C ．(?p )∧(?q )D ．p ∨q6．下列命题正确的是( )A ．已知p ：1x ＋1>0，则?p ：1x ＋1≤0 B ．在△ABC 中，⾓A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则a >b 是cos A＋x ＋1>0，则?p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1≤0D ．存在实数x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝π2成⽴7．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是____________．8．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“?p”中是真命题的有________．9．若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：?x0∈R，|x0|>0.11．已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．12．已知命题p：存在实数m，使⽅程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使⽅程4x2＋4(m－2)x＋1＝0⽆实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．第四部分课后作业1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是( )A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)22．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A．(?p)∨q B．p∧q C．(?p)∧(?q) D．?p)∨(?q)3．下列命题中，真命题是( )A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)`都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是奇函数 4．下列命题中，真命题是( )A ．?x 0∈R ，e x 0≤0B ．?x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件5．已知命题p 1：?x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0；p 2：?x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(?p 1)∧(?p 2)B ．p 1∨(?p 2)C ．(?p 1)∧p 2D ．p 1∧p 26．下列说法中错误的是( )A ．对于命题p ：?x 0∈R ，使得x 0＋1x 0>2，则?p ：?x ∈R ，均有x ＋1x≤2B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题7．已知命题p ：?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：?x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤18．命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋2x 0＋5＝0”的否定是________．9．已知命题p ：“?x ∈N *，x >1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．10．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为________．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
（5）有些实数 x ，使得 | x 1 | 0.1 ； a 5、(2009· 浙江高考)若函数 f(x)＝x2＋ (a∈ R)，则下列结论正确的是 x A.∀ B.∀ C.∃ D.∃ a∈R，f(x) 在(0，＋∞)上是增函数 a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 a∈R，f(x)是偶函数 a∈R，f(x)是奇函数 ( )
郑州四十四中理科数学高三一轮复习导学案③
编制人：王慧婷
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1 . 记住“或” “且” “非”的含义，并会判断“或” “且” “非”构成命题的真假。
学 习 目 标 2.会全称命题与特称命题的判断，并会写出全称命题与特称命题的否定。 3.会由命题的真假来确定参数的取值范围。 高考命题趋势 ⑴主要以选择题、填空题的形式出现，属于容易题。 ⑵全称两次雨存在量词是新增内容， 预计是以后高考重点， 对含有一个量词的命题进行 否定是考查的重点和难点。 二：完成任务 完成任务①记住“或” “且” “非”的含义，并会判断“或” “且” “非”构成命题的真假。 p 真 真 假 模 块 一 q 真 假 真
2.(1)命题p : 函数f ( x) x 3 3x在区间（- 1,1 ）内单调递减，命题 : q 函数f ( x) sin 2 x 的最小正周期为 ，则下列命题为真命题 的是
（A） p q
( B) p） q （
（D） P q
（理科数学高三一轮复习导学案③
( D) ,6
9.关于x的函数y x 2 (a 1) x 2a对于任意a 1,1 的值都有y 0，求 实数x的取值范围
10.已知命题“ x R, x 2 5 x 值范围。
15 a 0”的否定为假命题，求 实数a的取 2
字字皆辛苦，请妥善保存。
pq
pq
p
假 假 一句话总结： p q
pq
p
) ) ） ） ）
1. 判断下面结论是否正确 ⑴命题 p q 为假命题的充要条件是命题 p，q 至少有一个假命题.( ⑵命题 p q 为假命题的充要条件是命题 p，q 至少有一个假命题.( ⑶命题 p, p 可能都是真命题。 （ ⑷如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一般性结论。 （ ⑸如果一个特称命题是真命题，则这个命题就是一般性结论。 （
2
郑州四十四中理科数学高三一轮复习导学案③
编制人：王慧婷
4、下列命题哪些是全程命题，哪些是特称命题，用相应的形式表示并判断真假. （1）对任意 x R, x 0 ；
2
（2）存在 x 1使x x 2 0 ；
2
（3）所有的奇数都不能被 3 整除； （4）对任意实数 a, a 1 ；
6、写出下列命题的否定并判断其真假
（1）p：
x0
R, x0<0 ；
（2）p：对任意 X€Z，x2 的个位数字都是 5；
3 （3）p：至少有一个实数 x ，使 x 1 0 ；
x R, x 2 x
（4）p：
1 0 4
）
7.（2012.湖北卷）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 （ （A）任意一个有理数，它的平方是有理数 （B）任意一个无理数，它的平方不是有理数 （C）存在一个有理数，它的平方是有理数 （D）存在一个无理数，它的平方不是有理数 完成任务③会由命题的真假来确定参数的取值范围
8.(2012 福建卷)已知函数y mx2 mx 6 m, 如果x 1,3 ，使y 0成立 ，则实数m的取值范围
3
郑州四十四中理科数学高三一轮复习导学案③
编制人：王慧婷
6 （A）- ， 7
6 （B） , 7
(C ) ,6
存在命题“存在 M 中一个 x ，使 p (x) 成立” 可用符号简记为
(3)
命题
x M , p( x)
命题的否定
x0 M , p( x0 )
（4） 词语 词语的否 定 词语 词语的否 定 一定是
至少有 n 个 至多有 n 个 对任意 x A 使
任意
存在
每一个
所有的
都是
p x
真
编制人：王慧婷
3.已知命题p : 方程x 2 m x 1 0有实数解，命题 : x 2 2 x m 0对任意 q x恒成立，若命题 ( p q)真、p真，求实数m的取值范围 q .
完成任务②会全称命题与特称命题的判断，并会写出全称命题与特称命题的否定。 （1） 全称量词： 短语 、 在逻辑中通常叫做全称量词， 用符号 来 表示；含有全称量词的命题，叫做 . 全称命题“对 M 中任意一个 x ，有 p (x) 成立”可用符号简记为 （2） 存在量词： 短语 、 表示；含有存在量词的命题，叫做 在逻辑中通常叫做存在量词， 用符号 来