人教版七年级数学上册 数轴 专题培优卷(含答案)
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。
七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习附答案解析
七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习附答案解析七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习含答案解析一、相关知识准备1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。
2.若数轴上点A表示的数为,点B表示的数为，则A与B两点之间的距离用式子可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。
3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。
4.若数轴上点A表示的数为,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为，则A点运动秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。
答案：1、3；2、，x+1；3、2t；4、二、例题精讲1、如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足（1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q 两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。
（3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少秒，P、Q两点的距离为4个单位长度？解：（1）点A表示的数为____，点B表示的数为___8____(2)设P、Q同时运动t秒在点C处相遇3t+t=24解得t=6此时点C所表示的数是答：点C所表示的数是2.（2）再经过a秒，P、Q两点的距离为4个单位长度分类讨论：①从点C处相遇后反向而行，点P到达B点前相距4个单位长度3a+a=4解得a=1②点P到达B点后返回，此时相当于点Q在P点前4个单位长度解得a=4③点P到达B点后返回，从后追上Q点后又相距4个单位长度，此时相当于点P在点Q前4个单位长度解得a=8答：再经过1秒或4秒或8秒，P、Q两点的距离为4个单位长度。
人教版初中七年级数学上册《数轴》培优训练
人教版初中七年级数学上册《数轴》培优训练1.[2018吉林五中课时作业]数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数2.[2018海南海口九中课时作业]如图，在数轴上表示点P到原点的距离为3个单位长度的点是（）A点D B.点A C.点D和点A D.点B和点C3.[2018河北邯郸二十五中课时作业]如图，在数轴上点P表示的有理数可能是（）A.﹣2.5B.2.5C.﹣1.5D.1.54.[2018河南景德镇五中课时作业]数轴上点A所表示的数是﹣1，将点A沿数轴移动2个单位长度到点B，则点B所表示的数是（）A.﹣3B.1C.﹣1或3D.﹣3或15.[2018河南大学附中课时作业]数轴上与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是______.6.[2018福建福州三牧中学课时作业]到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有______个，它们是____________.7.[2018山西太原十二中课时作业]在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为2017cm的线段MN，则线段MN盖住的整点有_____个.8.[2018天津市南开中学课时作业]如图，点A表示﹣4，点D表示﹣5.（1）在数轴上标出原点指出点O；（2）指出点B所表示的数；（3）若C，B两点到原点的距离相等，且C，B两点在原点的两侧，则点C表示什么数？9.[2017湖北黄冈启黄中学月考]如图，已知在纸面上有一数轴.操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示___的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答下列问题：①表示5的点与表示___的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧），且折叠后A，B两点表示的数.10.[2018山西朔州四中课时作业]已知数轴上三点M，O，N表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上一点，其表示的数为x.（1）如果点P到点M、点N点的距离相等，那么x的值为多少？（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B【解析】因为数轴上原点所表示的数是0，原点右边的点所表示的数是正数，所以数轴上原点及原点右边的点所表示的数是非负数.故选B.2.C【解析】观察题中数轴，可知点A表示的数是﹣3，点D表示的数是3，它们到原点的距离都是3个单位长度，故选C.3.C【解析】由题中数轴，知点P表示的有理数在﹣2与﹣1之间，只有选项C中数﹣1.5符合条件，故选C.4.D【解析】点A所表示的数是﹣1，向右移动2个单位长度得到的点所表示的数是1；向左移动2个单位长度得到的点所表示的数是﹣3.因此点B所表示的数是﹣3或1.故选D.5.4.5或﹣4.5【解析】因为在数轴上表示4.5和﹣4.5的两个点到原点的距离都是4.5个单位长度，所以与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是4.5或﹣4.5.6.7 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3【解析】因为在数轴上表示﹣3.2和3.2的点到原点的距离均是3.2，所以到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有7个，它们是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3.7.2017或2018【解析】因为该数轴的单位长度为1cm，所以在数轴上任意画出一条长为1cm 的线段，盖住的整点有1或2个；任意画出一条长为2cm的线段，盖住的整点有2或3个；任意画出一条长为3cm的线段，盖住的整点有3或4个……所以任意画出一条长为2017cm的线段时，盖住的整点有2017或2018个.8.【解析】(1)如图所示.(2)点B所表示的数是3.(3)点C表示﹣3.9.【解析】(1)2因为表示1的点与表示﹣1的点重合，所以折痕经过的点为表示0的点，所以表示﹣2的点与表示2的点重合.(2)①﹣3因为表示﹣1的点与表示3的点重合，所以折痕经过的点为表示1的点，所以表示5的点与表示﹣3的点重合.②因为A，B两点之间的距离为9，且折叠后A，B两点重合，所以A，B两点到折痕经过的点的距离均为4.5，由①知折痕经过的点为表示1的点，又A在B 的左侧，所以点A表示的数为﹣3.5，点B表示的数为5.5.10.【解析】(1)根据三点M，O，N表示的数，得出点N，M之间的距离为4个单位长度，因为点P到点M、点N的距离相等，所以点P在点M右边，且离点M 2个单位长度，由点M表示的数为﹣3，可知点P表示的数为﹣1，所以x的值是﹣1.(2)存在点P，x的值为﹣3.5或1.5.由点P到点M、点N的距离之和为5，可知点P在点M的左边或点N的右边.①当点P在点M的左边时，点P到点M的距离为54122－＝=0.5，所x=﹣3.5；②当点P在点N的右边时，点P到点N的距离为54122－＝＝0.5，所以x=1.5.综上x的值为﹣3.5或1.5.。
《1.2.2数轴》培优专项练习 (原卷+解析) 2021-2022学年人教版数学七年级上册
2021年人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》培优专项练习一．选择题（共12小题）1．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣32．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.64．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0D．c﹣a＞05．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣26．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣17．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣38．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或49．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞010．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④11．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．112．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（）A．点A B．点BC．点C D．这题我真的不会二．填空题（共6小题）13．有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是．14．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为．15．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是．18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．三．解答题（共8小题）19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．20．在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A 的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC＝2AO，则称点C是点B 关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC＝0．（1）当点A表示的数为1时，①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为；②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为；③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是．（2）当点A表示的数为a时，点B关于点A的联动点为C，点B表示的数为﹣1，点C 表示的数为1，则a的取值范围是．21．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．22．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．23．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为24．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．25．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC 的长＝；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD 中点，则线段MN的长为多少？26．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？2021年人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》培优专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】M向右平移1个单位后，表示的数是m+1，根据PO＝NO列方程即可解得m的值．【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是用含m的代数式表示P表示的数．2．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．【解答】解：通过观察易知（1）数轴单位长度不一致故错误；（2）数轴没有原点，故错误；（3）数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；（4）数轴没有正方向，故错误；故不正确的由（1）（2）（4）共三个，故选：B．【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.6【分析】离原点最近的即是绝对值最小的数，依次求出绝对值进行比较即可选出正确答案．【解答】∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，∴0.4＜0.6＜1.3＜2，又∵离原点最近的即是绝对值最小的数，∴离原点最近的是﹣0.4，故选：C．【点评】本题考查数轴相关知识，掌握数轴中绝对值的概念是解题关键．4．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0D．c﹣a＞0【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜c，再由相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的加减法法则得出结果．【解答】解：根据数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0、c﹣a＞0．∴A、C、D选择正确．∵a＜0．∴﹣a＞0．∴﹣a＞b．∴B选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生数轴上的点的位置和数的关系．解题的关键是掌握有理数的大小的比较，有理数的加减法运算．5．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【分析】根据右移加可求点P表示的数．【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝2．故选：C．【点评】本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点．6．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数．【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，故A、C错误；B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；故选：D．【点评】本题考查数轴相关知识，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键．7．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【解答】解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，∴﹣3＜﹣a＜﹣2，∵﹣a＜b＜a，∴﹣3＜b＜3，则b的值不可能为﹣3．故选：D．【点评】此题考查了数轴，弄清b的范围是解本题的关键．8．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4【分析】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞0【分析】根据数轴上绝对值所表示的含义作答．【解答】解：由图象可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：B．【点评】本题考查数轴上绝对值的意义及有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数及绝对值的意义．10．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④【分析】根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴①错误；②∵b＜0＜a＜c，∴abc＜0，∴②正确；③∵b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，∴③正确；④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴﹣1＜＜0，∴④正确．∴正确的有②③④．故选：C．【点评】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．11．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．1【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【解答】解：∵A，B表示的数为﹣7，4，∴AB＝4﹣（﹣7）＝4+7＝11，∵折叠后AB＝1，∴BC＝＝5，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为﹣1．故选：C．【点评】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（）A．点A B．点BC．点C D．这题我真的不会【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2020为3的整数倍余1，可得出数2020对应的点为B．【解答】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…，∴点的变化周期为3．又∵2020÷3＝673…1，∴连续翻转2020次后，则数2020对应的点为B．故选：B．【点评】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是5或者﹣1．【分析】根据已知，表示出线段之间的距离，利用定义分类讨论即可求解．【解答】解：设M表示的数为x．∴MA＝x﹣（﹣4）＝x+4；BM＝8﹣x．∵若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．∴MA＝3BM或BM＝3MA∴x+4＝3（8﹣x）或8﹣x＝3（x+4）．解得：x＝5或x＝﹣1．故答案为：5或者﹣1．【点评】本题考查数轴上两点之间的距离知识，关键在于设立未知数，利用已知定义建立等式．14．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为6．【分析】设木棒MN长为x，根据“有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5”，结合数轴，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设木棒MN长为x，根据题意得：x+x+（1﹣）x＝17.5﹣4.5，解得：x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次方程在数轴问题中的应用，找到题目的等量关系是解题的关键．15．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为8或﹣2．【分析】设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，可求得b的值．【解答】解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查了数轴上两点间距离的求法，绝对值的性质等内容；熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解决本题的关键．本题也可画出数轴直接解答．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是π﹣1或﹣π﹣1．【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论．【解答】解：C圆＝πd＝π，向右滚动：设B点坐标为x，x﹣（﹣1）＝π，x＝π﹣1，∴B点表示的数为：π﹣1．向左运动：﹣1﹣x＝π，x＝﹣π﹣1，∴B点表示的数为：﹣π﹣1．∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．【点评】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右减左；圆的周长公式及分类讨论．18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是﹣505．【分析】根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若﹣1表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），则A、B 两个点分别距离中点3都是508个单位长度，进一步得到A点表示的数．【解答】解：依题意得：两数是关于﹣1和7的中点对称，即关于（﹣1+7）÷2＝3对称，∵A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A、B关于3对称，1016÷2＝508．∴点A在表示3的点的左边508的单位长度，∴点A表示的数为：3﹣508＝﹣505．故答案为：﹣505．【点评】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．三．解答题（共8小题）19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．【分析】（1））因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；（3）由于不知道点D的位置，所以分三种情况分别计算即可．【解答】解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在第③部分；（2）∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，∵b＝﹣1，∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．∴d＝6或﹣3或．【点评】本题考查了数轴，线段的中点，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．20．在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A 的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC＝2AO，则称点C是点B 关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC＝0．（1）当点A表示的数为1时，①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为 2.5；②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为0；③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是﹣1≤x＜1或1＜x≤3．（2）当点A表示的数为a时，点B关于点A的联动点为C，点B表示的数为﹣1，点C 表示的数为1，则a的取值范围是a＜﹣1或a≥1．【分析】（1）①根据点B关于点A的联动点的定义求解即可；②根据点B关于点A的联动点的定义求解即可；③根据点B关于点A的联动点的定义求解即可；（2）分a≥1，a＜﹣1，﹣1＜a＜1三种情况讨论求解即可．【解答】解：（1）①当点A表示的数为1，点B表示的数为1.5时，AB＝1.5﹣1＝0.5．设点C表示的数为x，则AC＝x﹣1．∵AB+AC＝2AO，∴0.5+x﹣1＝2×1，解得x＝2.5，∴点C表示的数为2.5．故答案为：2.5；②当点B与O重合时，OA＝AB＝1．设点C表示的数为y，则AC＝1﹣y．∵AB+AC＝2AO，∴1+1﹣y＝2×1，解得y＝0，∴点C表示的数为0．故答案为：0；③∵点B关于点A存在联动点，∴AC≥0，∵AO＝1，∴AB+AC＝2AO＝2，∴AC＝2﹣AB≥0，∴AB≤2，∵点A，B是该数轴上不重合的两点，∴点B表示的数x的取值范围是﹣1≤x＜1或1＜x≤3．故答案为：﹣1≤x＜1或1＜x≤3；（2）当点A表示的数为a时，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为1，当a≥1时，AC＝a﹣1，AB＝a+1，AO＝a，满足AB+AC＝2AO，即当a≥1时，符合题意；当a＜﹣1时，AC＝1﹣a，AB＝﹣1﹣a，AO＝﹣a，也满足AB+AC＝2AO，即当a＜﹣1时，符合题意；当﹣1＜a＜1时，AB+AC＝BC＝2，OA＜1，∴AB+AC≠2AO，∴当﹣1＜a＜1时，不存在点B关于点A的联动点C．故a的取值范围是a＜﹣1或a≥1．故答案为：a＜﹣1或a≥1．【点评】本题考查了数轴，新定义，两点间的距离，掌握点B关于点A的联动点定义是解题的关键．21．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝18；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC＝BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．【分析】（1）由BC＝2AC即可得答案；（2）求出BD即可得答案；（3）画出图形分类讨论；（4）画出图形分情况讨论即可．【解答】解：（1）∵点C为线段AB的“雅点”，AC＝6（AC＜BC），∴BC＝2AC，∵AC＝6，∴BC＝12，∴AB＝AC+BC＝18，故答案为：18；（2）∵点D也是线段AB的“雅点”（不同于点C），∴AD＝2BD，而AD+BD＝18，∴BD＝6，∵AC＝6，∴AC＝BD，故答案为：＝；（3）∵数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F，∴OF＝1+5＝6，M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，①M、N为线段OF的同一个“雅点”时，MN＝0，②M、N为线段OF的不同“雅点”，且MF＝2OM，ON＝2FN，如答图1：∵MF＝2OM，OM+FM＝6，∴OM＝2，∵ON＝2FN，ON+FN＝6，∴ON＝4，∴MN＝ON﹣OM＝2，③M、N为线段OF的不同“雅点”，且OM＝2FM，FN＝2ON，如答图2：∵OM＝2FM，OM+FM＝6，∴OM＝4，∵FN＝2ON，ON+FN＝6，∴ON＝2，∴MN＝OM﹣ON＝2，总上所述，MN的长为0或2；（4）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：①G在线段EF上，EG＝2FG，如答图3：∵EG＝2FG，EG+FG＝5，∴EG＝，∵E表示的数为1，∴G点表示的数为1+＝，②G在线段EF上，且FG＝2EG，如答图4：∵FG＝2EG，EG+FG＝5，∴EG＝，∵E表示的数为1，∴G表示的数为1+＝，③G在线段EF外，且EF＝2FG，如答图5：∵EF＝2FG，EF＝5，∴FG＝2.5，∴G表示的数是1+5+2.5＝8.5，④G在EF外，且FG＝2EF，如答图6：∵FG＝2EF，EF＝5，∴FG＝10，∴G表示的数为1+5+10＝16，总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．【点评】本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．22．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是1，4；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．【分析】根基题干提供新定义求解．（1）根据所提供四个数字求解．（2）分类讨论点P位置求解．【解答】解：（1）1，4．（2）①设点P对应的数为x．当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40，∴BP＝AB时，BP＝10，即x＝30﹣10＝20．当BP＝AB时，BP＝30，即x＝30﹣30＝0．当点P在点B右侧，AP＝3BP．即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．当点P在点A左侧，BP＝3AP．即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30．综上，x＝20，0，50，﹣30．②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30．当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝．P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝．点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110．当点B为倍分点时，同理可求x＝110，，，﹣90．综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，﹣90．【点评】本题考查数轴相关知识点，解题关键是根据题意分类讨论符合题干的情况．23．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示5的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示6的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为﹣1.5，点B表示的数为 5.5【分析】根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数．【解答】解：操作一：表示1的点与表示﹣1的点重合，即对折点所表示的数为＝0，设这个数为a，则有0﹣（﹣5）＝a﹣0，解得，a＝5，故答案为：5；操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为＝2，①设b与﹣2表示的点重合，则有＝2，解得，b＝6，故答案为：6；②设A点、B点所表示的数为x、y，则有，，解得，x＝﹣1.5，y＝5.5，故答案为：﹣1.5，5.5．【点评】考查数轴表示数的意义，求出对折点所表示的数以及数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．24．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝4；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝或；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．【分析】（1）分别求出Q1、Q2、Q3所表示的数，进而求出Q1Q3的长；（2）分两种情况进行解答，①当Q3未到点N返回前，②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，分别列方程解答即可；（3）分三种情况，①当Q4未到点N前，②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧，③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧，分别列方程解答即可．【解答】解：（1）当t＝4时，Q1表示的数为4，Q1Q2＝4×2＝8，Q2表示的数为4+8＝12，Q2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的数为0，∴Q1Q3＝4，故答案为：4．（2）①当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，。
人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数轴与绝对值 综合培优练习题
人教版七年级上册数学第1章有理数数轴与绝对值综合培优练习题一．数轴动点综合1．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P 到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．3．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．4．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，琪琪去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？5．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．二．绝对值与最值问题6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．7．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：8．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值是；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值和最小值．9．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等．10．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB ＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|＝5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．三．有理数大小比较与化简问题11．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．12．a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a 0，b 0，c 0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a 0，a﹣b 0，c﹣a 0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．13．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＞”或“＜”填空：c+b 0，ac 0，abc 0，ab+c 0．（2）＝．14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a+b 0，a﹣b 0，a+b+c 0；（2）化简：|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|．15．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）．（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：①在数轴上表示﹣x，|y|；②试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接．③化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．。
七年级数学上册《数轴》测试题(人教版)
七年级数学上册《数轴》测试题（人教版）数轴同步练习题（附答案人教版）一、选择题1.下列是几个同学画的数轴，请你判断其中正确的是2.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小3.下列说法正确的是（）A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．表示－P的点一定在原点的左边C．在数轴上表示－8的点与表示＋2的点的距离是6D．数轴上表示－的点，在原点左边，距原点个单位长度。
4．如图所示，点M表示的数是（）A.2.5B.C.D.2.55.下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.37．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位8.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案二、填空题9．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。
10．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。
11．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
12．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。
13．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。
14．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。
15.数轴上表示-7与-3的两个点之间的距离是个单位长度。
16.在数轴上的点A,B分别表示-1和-3，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是17.已知数轴上点A表示的数是-2，将点A向左移动2个单位长度得到点B，若点C与点B的距离等于3个单位长度，则点C表示的数是18.设数b是一个负数，则数轴上表示b的点在原点的边，与原点的距离是___个单位长度。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 数轴 综合培优练习题
人教版七年级上册数学第一章有理数数轴综合培优练习题1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，点M为数轴上一动点，其中a，b满足（a+2）2+|b ﹣7|＝0．（1）写出点A表示的数是；点B表示的数是．（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是[A，B]的好点．①若点M到运动到原点O时，此时点M [A，B]的好点（填是或者不是）；②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是[A，B]的好点时，求点M所表示的数．2．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；琪琪同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？3．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝，若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是，最大值是；（3）若|x﹣2|﹣|x+1|＝3，则x能取到的最大值是；（4）关于x的式子|x﹣2|+|x+1|的取值范围是．4．数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC ＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为；（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为．5．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．6．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，探究下列问题．（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是．（2）式子|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．（3）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|3x﹣1|的最小值是．7．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：已知|x|＝2求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即x＝±2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，即x＝﹣1或x＝3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值为．（2）已知|x+2|＝4，则x的值为．（3）已知x是有理数，当x取不同数时，式子|x﹣3|+|x+4|的值也会发生变化，问式子|x﹣3|+|x+4|是否有最小值？若有写出最小值，若没有，请说出理由．8．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE＝2CE，求点E所对应的数（直接写出答案）．9．如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D都在数轴上，且点A，B表示的数互为相反数．（1）请在数轴上描出原点O的位置，并写出点A，C，D所表示的数．（2）点P在数轴上，且PA+PB＝PD．①琪琪说：点P不可能在点A左侧．琪琪说得对吗？请说明理由．②求所有满足条件的点P所表示的数．10．甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．（1）求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；（2）甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案）．11．点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，将点A向右移动8个单位得到点C，点D、点E是线段BC的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B、C、D、E各点，再写出它们各自对应的有理数．12．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．13．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M 表示的数m．14．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A 的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？15．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离；（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和．（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．16．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与﹣4表示的点之间的距离表示为若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．18．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．19．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行时间/秒0 1 5A点位置﹣12 ﹣9B点位置8 18（1）请填写表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．。
人教版七年级数学上册 1.2.2 数轴 培优训练卷
人教版七年级数学上册1.2.2 数轴培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列数轴表示正确的是()2．下列对数轴的描述最恰当的是()A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3．如图，数轴上点A表示的数是()A．－1 B．0 C．1 D．24．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A．3 B．2 C．1 D．－15．若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是() A．－4 B．－2 C．2 D．46. 数轴上原点及原点左边的点表示()A．正数B．负数C．非正数D．非负数7．a，b，c在数轴上对应点的位置如图，则下列说法正确的是()A．a，b，c均是正数B．a，b，c均是负数C．a，b是正数，c是负数D．a，b是负数，c是正数8．画一条数轴，利用它判断下列说法：①0和1之间没有正数；②－3和－4之间没有负数；③0.1和0.2之间没有分数；④－1和－2之间有无数个负数．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，数轴上一个动点A先向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为()A．7 B．3 C．－3 D．－210．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO＝BO，则a的值为()A．－3 B．－2 C．－1 D．1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在数轴上表示数3，0，－3时，在原点左边的数是_______，与原点的距离是____个单位长度．12. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是_______。
13．如图，点A表示的数是____；点B表示的数是_______；离原点较近的是____；A，B两点之间有____个单位长度．14．数轴上点A表示2，点B表示－3，那么在这两点中，点________距离原点较近．15．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________．16．小李不慎将墨水滴在如图的数轴上，根据图中的数值可知，被墨迹盖住的整数有________个．17．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是________。
人教版数学七年级上册《1.2.2 数轴》 同步培优练习卷
1.2.2 数轴一．选择题1．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．1969B．1968C．﹣1969D．﹣19682．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2020的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．33．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是（）A．﹣πB．πC．﹣2πD．2π二．填空题4．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为．5．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为．6．动点A，B分别从数轴上表示10和﹣2的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，秒后，点A，B间的距离为3个单位长度．7．如图，已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，则t的值为．8．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．9．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．三．解答题10．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）①则数轴上数4表示的点与数表示的点重合．②若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是．③若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是，则N点表示的数是．11．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；。
人教版七年级上册期末复习考点突破：数轴类动点问题培优训练(五)【有答案】
人教版七年级上册期末复习考点突破：数轴类动点问题培优训练（五）1．国庆放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距千米．（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．2．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动2个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点（1）直接写出点A，B，C三点所对应的数；（2）若点A，B分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，同时，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，设移动时间为t秒，把点A到点B距离记为AB，点A到点C距离记为AC，请问：AC﹣AB的值是否会随着t的变化而改变吗？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．已知，等边△ABC（三条边都相等的三角形）在数轴上的位罝如图所示．（1）将△ABC从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AC再次落在数轴上），则点A表示的数是．（2）将△ABC从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点重合；（3）将△ABC从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2，﹣1，+3，﹣4．﹣2．①第次滚动后，点A离原点最远；②当△ABC结束滚动时，点C表示的数是．4．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．5．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．6．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．7．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t 值．8．已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m 到小夏家C处．（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；（2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a、b满足|a+8|+（b﹣12）2＝0．（1）则a＝，b＝；（2）动点P从A点出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点停留片刻后立即以每秒6个单位的速度沿数轴返回到A点，共用了6秒；其中从C到B，返回时从B到C（包括在B点停留的时间）共用了2秒．①求C点表示的数c；②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为23个单位？。
第一章 有理数 ——数轴 综合培优练习题(三) 2021—2022学年人教版数学七年级上册
第一章《有理数》数轴综合培优练习题（三）1．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？2．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．4．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．5．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．7．如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，A、B两点重合？②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？8．如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P是线段AB的中点，求x；（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．9．一出租车司机李师傅，某一天上午全是在东西走向的大街上营运，若规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣7，+5，+7，+6，﹣9，﹣1，+6（1）将最后一名乘客送到目的地，李师傅在这天的出发地的哪个方向？距离是多少？（2）这天上午该出租车行驶的路程是多少千米？（3）这天上午该出租车离出发地最远的路程是千米．10．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．11．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）（1）请你写出数轴上点B对应的数；（2）当运动的时间为3秒时，请你求出此时点M、N在数轴上对应的数，并求出M、N之间的距离；（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．12．某出租车从车站出发在东西方向上营运．若规定向东为正，向西为负，一天的行车情况依先后序记录如下（单位：km）：+8，﹣2，﹣4，+4，﹣8，+5，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站多远？在车站什么方向？（2）若每千米的营运费为3元，求出司机一天的营运额是多少？13．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：﹣3，，4．14．如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示AM的长为（2）当t＝时，AM+BN＝11．（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．15．数轴上的点A、B所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．。
人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习(一)
《有理数》数轴中的运动类问题同步培优练习（一）1．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a﹣b|＝15．（1）若b＝﹣6，则a的值为．（2）若OA＝2OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．2．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c﹣b＝b﹣a；点C对应的数是10．（1）若BC＝15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N 为OP的中点，M为BQ的中点．①用含t代数式表示PQ、MN；②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由．3．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？4．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．5．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．6．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，A，B两点间的距离可记为AB．（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC＝BC，则点C对应的数是；（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC＝3AC，则点C对应的数是；（3）点C在数轴上，且AC+BC＝20，求点C对应的数．7．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．8．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．9．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A，B，C，D应的数分别是a，b，c，d，且d﹣2a＝14，求A，B，C，D对应的数．10．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F 从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．参考答案1．解：（1）∵b＝﹣6，|a﹣b|＝15，∴|a+6|＝15，∴a+6＝15或﹣15，∴a＝9或﹣21，∵点A和点B分别位于原点O两侧，b＝﹣6，∴a＞0，∴a＝9，故答案为：9；（2）∵OA＝2OB，∴|a|＝|2b|，∵点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，∴b＝﹣a，∵|a﹣b|＝15，∴|a+a|＝15，∴a＝±10；（3）满足条件的C两种情况：①如图，设BC＝x，则OC＝OA＝2x，则有x+2x+2x＝15，解得：x＝3，∴C对应6②如图，设BC＝x，则OB＝3x，OA＝OC＝4x，则有3x+4x＝15，解得，x＝，则C对应，综上所得：C点对应6或．2．解：依题意，（1）∵|BC|＝15，∴10﹣b＝15，得b＝﹣5，同理可得，a＝﹣20．（2）①∵OP＝20+2t，N为OP的中点，∴ON＝10+t又∵OB＝5，∴BN＝5+t∵BQ＝15+t；M为BQ的中点，∴BM＝，∴MN＝NB+BM＝∵|AC|＝|﹣20﹣10|＝30∴PQ＝PA+AC+CQ＝2t+30+t＝30+3t；②根据①可得，PQ﹣2MN＝5理由：PQ﹣2MN＝30+3t﹣（25+3t）＝53．解：（1）根据定义：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，可知：点D是（B，C）的奇异点；（2）①（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是2，故答案为2；②（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为x，则由题意得，x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）解得x＝10∴若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为10；（3）设点P表示的数为y，当点P是（A，B）的奇异点时，则有y+20＝2（40﹣y）解得y＝20．当点P是（B，A）的奇异点时，则有40﹣y＝2（y+20）解得y＝0．当点A是（B，P）的奇异点时，则有40+20＝2（y+20）解得y＝10．当点B是（A，P）的奇异点时，则有40+20＝2（40﹣y）解得y＝10．∴当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．4．解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，b﹣a＝16，∵点C是OA的中点，点D是BN的中点，∴点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，∴CD＝﹣＝＝＝9，答：CD的长为9；（2）设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC＝t，BD＝4t，即点C在数轴上表示的数为﹣t，点D在数轴上表示的数为b﹣4t，∴AC＝﹣t﹣a，OD＝b﹣4t，由OD＝4AC得，b﹣4t＝4（﹣t﹣a），即：b＝﹣4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（m﹣b）＝m，即：m＝b﹣a；∴＝＝＝1；②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝m，即：m＝a+b；∴＝＝＝＝；③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝＝＝﹣a；∵此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM﹣BM＝OM得，a﹣m﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝b﹣a；而m＜0，b﹣a＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或．5．解：如图所示：（1）∵AB＝2，BC＝1，∴点A，C所对应的数分别为﹣2，1；又∵P＝﹣2+0+1，∴P＝﹣1，当以C为原点时，A表示﹣3，B表示﹣1，C表示0，此时P＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．（2）∵原点0在图中数轴上点C的右边，CO＝38，∴C所对应数为﹣38，又∵AB＝2，BC＝1，点A，B在点C的左边，∴点A，B，所对应数分别为﹣39，﹣41，又∵P＝﹣41+（﹣39）+（﹣38）∴P＝﹣118．6．解：设点C对应的数为x．（1）根据题意得x﹣（﹣6）＝10﹣x，解得x＝2．答：点C对应的数是2．故答案为：2；（2）根据题意得10﹣x＝3[x﹣（﹣6）]，解得x＝﹣2．答：点C对应的数是﹣2．故答案为：﹣2；（3）如果C在A的左边，依题意有﹣6﹣x+10﹣x＝20，解得x＝﹣8；如果C在B的右边，依题意有x+6+x﹣10＝20，解得x＝12．答：点C对应的数是﹣8或12．7．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．8．（Ⅰ）解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，∴点A表示的数为﹣8，而|AB|＝28，且B在原点的右边，∴点B表示的数为20．即A、B点对应的数分别为﹣8，20．（Ⅱ）解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，列方程得3x﹣x＝28解得x＝14因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22故C点表示的数为﹣22．（Ⅲ）解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20而P为线段NO的中点，所以OP＝（20+2t）＝10+t于是故该线段的值不随时间变化而变化，为常数9．解：由图可知：d＝a+8，∵d﹣2a＝14，∴a+8﹣2a＝14，解得a＝﹣6，则b＝a﹣2＝﹣8；c＝a+3＝﹣3；d＝a+8＝2．故A对应的数是﹣6，B对应的数是﹣8，C对应的数是﹣3，D对应的数是2．10．解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意得：2x+32＝4x，解得：x＝16，则点C对应的数为﹣5﹣2×16＝﹣37．故答案为：﹣5；27．。
2020-2021学年人教版七年级上册数学寒假提升练习：数轴类培优 含答案
人教版2021年七年级数学寒假提升练习：数轴类培优一．选择题1．数轴上大于﹣4且不大于4的整数的和是（）A．4B．﹣4C．16D．02．若数轴上点A表示的数是﹣5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是（）A．±5B．﹣7或﹣3C．﹣7D．﹣8或33．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．3B．2C．0D．﹣14．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；①abc＜0；①a ﹣c＜0；①﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①①B．①①C．①①①D．①①①5．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2B．0C．3D．56．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．17．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对8．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字（）的点重合．A．0B．1C．2D．3二．填空题9．数轴上到﹣3对应点的距离等于4个单位长度的点表示的数是．10．M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为，MN中点P表示的数为．11．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2020次后，该点所对应的数是．12．如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．13．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…则第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为．14．如图1，在一条可以折叠的数轴．上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边．若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为．三．解答题15．数轴上的点A、B所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．16．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．17．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；①若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C 所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．19．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图①，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图①，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？20．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使P A+PC＝PB，求点P所表示的数．参考答案一．选择题1．解：满足条件的整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，它们的和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4．故选：A．2．解：点A表示的数是﹣5，则与它相距2个长度单位的点B表示的数是﹣7或﹣3，故选：B．3．解：﹣2+5＝3，故选：A．4．解：①①b＜0＜a，|a|＜|b|，①a+b＜0，①①错误；①①b＜0＜a＜c，①abc＜0，①①正确；①①b＜0＜a＜c，①a﹣c＜0，①①正确；①①b＜0＜a，|a|＜|b|，①﹣1＜＜0，①①正确．①正确的有①①①．故选：C．5．解：设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选：D．6．解：①A，B表示的数为﹣7，4，①AB＝4﹣（﹣7）＝4+7＝11，①折叠后AB＝1，①BC＝＝5，①点C在B的左侧，①C点表示的数为﹣1．故选：C．7．解：①点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，①OB＝3OA＝30．则B对应的数是30或﹣30，设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；①点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．故选：C．8．解：①﹣1﹣2020＝﹣2021，2021÷4＝505…1，①数轴上表示数2020的点与圆周上表示数字1重合．故选：B．二．填空题9．解：设这个数为x．由题意，|x+3|＝4，解得x＝1或﹣7，故答案为：1或﹣7．10．解：①M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，①点M表示的数为﹣1，①点N表示的数为﹣3或1；①MN中点P表示的数为﹣2或0．故答案为﹣3或1、﹣2或0．11．解：一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，对应数为1，再向左移动2个单位长度，对应数为﹣1，再向右移动3个单位长度，对应数为2，再向左移动4个单位长度，对应数为﹣2，依此类推……，①2020÷2＝1010，①向左移动2020个单位，对应数为﹣1010．故答案为：﹣1010．12．解：①圆的半径为1，①AB＝2πr＝2π×1＝2π．又①点A对应的数是﹣1，①点B对应的数是2π﹣1．故答案为：2π﹣1．13．解：①第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；第三次移动后这个点在数轴上表示的数是5；第四次移动后这个点在数轴上表示的数是6；第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；……①第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；故答案为：n+2．14．解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，①A′B＝3，B点表示的数为9，①点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C，①x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题15．解：（1）由点A、点B在数轴上的位置可知，点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为2，①点C是由点A向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度得到的，①点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，①BC＝|2﹣5|＝3，答：B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．16．解：（1）AB的中点所表示的数为＝2，此时点Q表示的数为2，点Q移动的时间为（6﹣2）÷4＝1秒，因此，点P表示的数为﹣2+2×1＝0，①PQ＝2﹣0＝2，（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，当Q为PB的中点时，有＝6﹣4t，解得，t＝，此时．点P表示的数为﹣2+2×＝﹣．17．解：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示2的点重合；故答案为：2；（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，①①＝1，①＝1，解得：x＝﹣3，则表示5的点与表示﹣3的点重合；故答案为：﹣3；①①数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，①＝1，且x﹣y＝﹣9，解得：x＝﹣3.5，y＝5.5，则A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5．18．解：（1）①点C为原点，BC＝1，①B所对应的数为﹣1，①AB＝2BC，①AB＝2，①点A所对应的数为﹣3，①m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）①点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，①点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，①m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）①原点O到点C的距离为8，①点C所对应的数为±8，①OC＝AB，①AB＝8，当点C对应的数为8，①AB＝8，AB＝2BC，①BC＝4，①点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，①m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，①AB＝8，AB＝2BC，①BC＝4，①点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，①m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．19．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．（2）①M是线段AB的中点，①点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．（3）设AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．所以由题意BC＝B′C＝5x，所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，即9x＝9，所以x＝1，所以由题意AC＝4，又因为点A表示的数为﹣2，﹣2﹣4＝﹣6，所以点C在数轴上对应的数为﹣6．故答案为：9；﹣6.5．20．解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设P A＝x，则PC＝AC﹣P A＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为P A+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．①当点P在点A左侧时，设P A＝x，则PC＝P A+AC＝4+x，PB＝P A+AB＝x+6，因为P A+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为P A+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以P A＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．。
初一数轴培优测试题及答案
初一数轴培优测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在数轴上，-3和5之间有几个整数？A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 如果点A在数轴上表示的数是2，点B表示的数是-4，那么AB之间的距离是多少？A. 6B. 5C. 4D. 33. 点P在数轴上，如果点P到原点的距离是3，那么点P表示的数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定4. 如果数轴上点M表示的数是-1，点N表示的数是3，那么MN的长度是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 点Q在数轴上，如果点Q到原点的距离是5，那么点Q表示的数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 在数轴上，-2和4之间的整数有_________。
7. 如果点A表示的数是-3，点B表示的数是1，那么AB之间的距离是_________。
8. 在数轴上，如果点P表示的数是-2，那么点P到原点的距离是_________。
9. 如果数轴上点M表示的数是-5，点N表示的数是7，那么MN的长度是_________。
10. 在数轴上，如果点Q表示的数是-4，那么点Q到原点的距离是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 假设数轴上有一个点R，它到原点的距离是6，求点R表示的数。
12. 在数轴上，如果点A表示的数是-2，点B表示的数是5，求AB之间的距离，并说明点B在点A的哪一侧。
13. 假设数轴上有一个点S，它到原点的距离是4，且点S在原点的右侧，求点S表示的数。
14. 在数轴上，如果点X表示的数是3，点Y表示的数是-1，求XY之间的距离，并说明点X在点Y的哪一侧。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 某同学在数轴上标出了三个点，分别是点A、点B和点C，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点C表示的数是6。
求出这三个点之间的距离，并说明它们之间的相对位置。
16. 某同学在数轴上标出了四个点，分别是点D、点E、点F和点G，点D表示的数是-4，点E表示的数是0，点F表示的数是3，点G表示的数是7。
【专题培优】人教版2018年 七年级数学上册 数轴 专题培优卷(含答案)
人教版2018年七年级数学上册数轴专题培优卷一、选择题：1.下列说法错误的是( )A．数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2B.数轴上原点表示的数是0C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D.最大的负整数是﹣12.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞03.如图，数轴上的A．B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）A．a+c=2b B．b＞c C．c﹣a=2(a﹣b) D．a=c4.若数轴上的点A．B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b5.如图所示，A．B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b6.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣27.若a、b为有理数,a＞0,b＜0,且|a|＜|b|,那么a、b、-a、-b的大小关系是( )A．b＜-a＜-b＜a B．b＜-b＜-a＜a C．b＜-a＜a＜-b D．-a＜-b＜b＜a 8.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁9.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b；②-a<b;③a+b>0; ④c-a<0中，错误的个数是（）个.A．1 B．2 C．3 D．410.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示，若ac<0,b+a<0,则（）11.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两个点的距离为1个单位,点A．B、C、D对应的数分别为a、b、c、d,且d-2a=10，那么数轴的原点是（）A． A点B．B点C．C点D．D点12.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A．B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A．B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009二、填空题：13.在数轴上，3和-5所对应的点之间的距离是_______.14.数轴上表示-4的点为M,那么在数轴上与点M相距3个单位的点所对应的数是．15.一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是16.在数轴上,到-2所对应的点的距离为5个单位的点所对应的数是．17.如果数轴上的点A和点B分别表示数-2、1，P是到点A或是到点B的距离为3的点，P在数轴上，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为 .18.实数a、b在数轴上的位置如图,则化简|a+2b|-|a-b|的结果为____________.三、解答题：19.把2313,(2),0,,(25),(1)2----+-表示在数轴上，并将它们按从小到大．．．．的顺序排列。
《1.2.2数轴》同步培优提升训练(附答案)2021-2022学年七年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》同步培优提升训练（附答案）1．在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2 C．3 D．4．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣35．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.66．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．107．在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（）A．若以点A为原点，则x的值是4 B．若以点B为原点，则x的值是1C．若以点C为原点，则x的值是﹣4 D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣28．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足a＜b＜﹣a，那么b的值可以是（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣29．数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为．10．已知在数轴上点A所表示的数是﹣2，如果将点A向左移动3个单位长度得到点B，那么点B所表示的数是．11．已知A，B是数轴上的两点，且AB＝4.5，点B表示的数为1，则点A表示的数为．12．在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，距离原点4个单位长度，则a＝．13．如果数轴上的点A对应的有理数为﹣4，那么与A相距四个单位长度的点所对应的有理数为．14．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB，则盖住的整点的个数是．15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a b．16．在数轴上，已知点A所表示的数为﹣2，则点A移动4个单位长度后所表示的数是．17．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2020次后，该点所对应的数是．18．小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个．19．已知下列有理数：．（1）这些有理数中，整数有个，非负数有个；（2）画数轴，在数轴上找出这些数所在的位置，并标出相应的点．20．某高速公路养护小组，乘车沿南北方向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：（单位：km）﹣9，+7，﹣13，﹣3，+11，﹣6，+16，﹣8，+4，+14．（1）养护过程中，最远处离出发点有km．（2）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（3）若汽车耗油为0.6L/km，则这次养护共耗油多少升？21．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后又向东行驶15km到达C同学家，最后回到学校．（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置．（2）A同学家离C同学家有多远？（3）李老师一共行驶了多少km？22．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．若将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．参考答案1．A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；C、没有原点，故该选项不符合题意；D、没有正方向，故该选项不符合题意．故选：B．2．解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴A点右边一个单位长度处为数轴原点，∵B点在原点右边，距离原点3个单位长度，∴点B表示的数为3．故选：B．3．解：∵点A对应的数是，将点A向左移动三个单位，∴﹣3＝，即点B表示的数为．故选：D．4．解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．5．∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，∴0.4＜0.6＜1.3＜2，又∵离原点最近的即是绝对值最小的数，∴离原点最近的是﹣0.4，故选：C．6．解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．7．解：A、若以点A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x＝0+1+3＝4，故本选项说法正确，不符合题意；B、若以点B为原点，则A、C对应的数为﹣1，2，则x＝0﹣1+2＝1，故本选项说法正确，不符合题意；C、若以点C为原点，则B、A对应的数为﹣2，﹣3，则x＝0﹣2﹣3＝﹣5≠﹣4，故本选项说法错误，符合题意；D、若以BC的中点为原点，则B、C对应的数为﹣1，1，A对应的数为﹣2，则x＝﹣2﹣1+1＝﹣2，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．8．解：因为﹣1＜a＜﹣2，所以1＜﹣a＜2，因为a＜b＜﹣a，所以b只能是﹣1．故选：C．9．解：AB＝（﹣4）﹣（﹣10）＝6．故答案为：6．10．解：由题意可知：﹣2﹣3＝﹣5．故答案为﹣5．11．解：∵AB＝4.5，B表示1，∴A表示为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案是：﹣3.5或5.5．12．解：∵表示数a的点在原点的左侧，距离原点4个单位长度，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．13．解：设与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为x，则|x+4|＝4，解得x＝0或x＝﹣8．故答案为：0或﹣8．14．解：∵数轴的单位长度是1cm，AB＝2020cm，∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点．∴线段AB共盖住了2021个整点．若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点．综上，线段AB盖住的整点的个数为2020或2021个．故答案为2020或2021．15．解：观察数轴可知，a、b大小是：a＜b．故答案为：＜．16．解：﹣2﹣4＝﹣6，﹣2+4＝2．故点A移动4个单位长度后所表示的数是﹣6或2．故答案为：﹣6或2．17．解：一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，对应数为1，再向左移动2个单位长度，对应数为﹣1，再向右移动3个单位长度，对应数为2，再向左移动4个单位长度，对应数为﹣2，依此类推……，∵2020÷2＝1010，∴向左移动2020个单位，对应数为﹣1010．故答案为：﹣1010．18．解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣5，﹣4，﹣3；右边盖住的整数数值是2，3，4；共有6个，故答案为：6．19．解：（1）整数有﹣（﹣3），﹣3，0，+4，共4个，非负数有﹣（﹣3），0，+4，共3个．故答案为：4，3．（2）如图所示：20．解：（1））|﹣9+7|＝2（千米），|﹣2+（﹣13）|＝15（千米），|﹣15+（﹣3）|＝18（千米），|﹣18+11|＝7（千米），|﹣7+（﹣6）|＝13（千米），|﹣13+16|＝3（千米），|3+（﹣8）|＝5（千米），|﹣5+4|＝1（千米），|﹣1+14|＝13（千米），最远处离出发点有18千米．故答案为：18．（2）（﹣9）+7+（﹣13）+（﹣3）+11+（﹣6）+16+（﹣8）+4+14＝13（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点13千米；（3）（|﹣9|+7+|﹣13|+|﹣3|+11+|﹣6|+16+|﹣8|+4+14）×0.6＝91×0.6＝54.6．（升），答：这次养护共耗油54.6升．21．解：（1）如图：（2）4﹣（﹣4）＝8（km）．答：A同学家离C同学家有8km．（3）4+7+15+4＝30（km）．答：李老师一共行驶了30km．22．解：（1）根据题意得：点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3．将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数﹣1表示的点重合；故答案为：1；﹣3；﹣1；（2）在A的左边时，1﹣4＝﹣3，在A的右边时，1+4＝5，所表示的数是﹣3或5；故答案为：﹣3或5；（3）∵M点到A、B两点距离和为8，设点M对应的数是x，当点M在点A右边时，x﹣（﹣3）+x﹣1＝8，解得x＝3；当点M在点B左边时，（﹣3）﹣x+1﹣x＝8，解得x＝﹣5．∴M点表示的数为3或﹣5．。
部编数学七年级上册专题1.3数轴2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.3数轴【名师点睛】（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．【典例剖析】【知识点1】数轴的认识【例1】如图，表示的数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据数轴的定义判断即可；【详解】根据数轴三要素为原点、正方向、单位长度可得正确；故选C．【点睛】本题主要考查了数轴的判断，准确分析判断是解题的关键．【知识点2】利用数轴表示数【例2】如图，在已知的数轴上，表示 1.75的点可能是____．【答案】B【解析】【分析】根据点在数轴上的位置判断即可．【详解】解：设点A、B、C、D表示的数分别为a，b，c，d，∵-2<-1.75<-1.5，∴在已知的数轴上，-3<c-2.5<a<-2<b<-1.5<d<-1，∴表示-1.75的点可能是：B，故答案为：B．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键．【知识点3】数轴与点的运动【例3】（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．【答案】3【解析】【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5的结果就是点B表示的数．【详解】根据题意，得点B表示的数是-2+5=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握新数的表示方法是解题的关键．【知识点4】利用数轴求两点间的距离【例4】已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．(1)在数轴上画出A、B两点；(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．【答案】(1)见解析(2)3或﹣5(3)-8【解析】【分析】（1）根据有理数与数轴的关系可求．（2）利用数轴上两点之间的距离可求点C．分点A左边4个单位和右边4个单位两种情况；（3）根据-1与3表示的点重合，可得这两点的中点表示的数为1，继而可得10表示的点关于1表示的点对称的点；(1)解：如图：(2)解：点C在点A右侧时，点C表示的数为：﹣1+4＝3，当点C在点A左侧时，点C所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：3或-5．(3)=1，故纸面是沿着数字1进行折叠的，即-1和3的中点表示的数为1，解：132∴10x＝1，解得x＝﹣8．2∴10表示的点与数﹣8表示的点重合．故答案为：-8．【点睛】此题考查了数轴上的点表示有理数，有理数运算．数轴上两点间的距离和一元一次方程，解题的关键是利用数轴数形结合列式计算，注意不要漏解．根据题意列出方程，注意分类讨论．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•碑林区校级模拟）在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（ ）A．﹣0.4B．1.3C．﹣2D．0.6【分析】离原点最近，即求这四个数对应的实数绝对值的最小值即可．【解析】∵|﹣0.4|＝0.4，|1.3|＝1.3，|﹣2|＝2，|0.6|＝0.6，又∵2＞1.3＞0.6＞0.4，∴离原点最近的是﹣0.4，故选：A．2．（2022•五华区三模）一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（ ）A．西边12米B．西边2米C．东边2米D．东边12米【分析】利用相反意义的量，规定一个量为负数，则另一个量为正数即可．【解析】一个物体从起始位置向西移动了5米后，记作﹣5米，又向东移动了7米，则﹣5+7＝2（米），所以这个物体最终位置在起始位置的东边2米处．故选：C．3．（2022•绿园区模拟）下列各数在数轴上与﹣1最近的为（ ）A．﹣5B．6C．3D．﹣4【分析】从小到大排列出四个数为﹣5＜﹣4＜3＜6，而﹣1在﹣4和3之间，分别计算﹣4、3与1的距离即可．【解析】∵﹣5＜﹣4＜3＜6，∴﹣4＜﹣1＜3，∵|﹣1﹣（﹣4）|＝3，|3﹣（﹣1）|＝4，∴离﹣1最近的数是﹣4，故选：D．4．（2022•市北区二模）如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B 所表示的数是（ ）A．3B．±3C．﹣3D．【分析】到原点距离相等的点，要么互为相反数，要么是同一个数，但已知条件说是两个不同的点，所以，B与A互为相反数，即B只能是3．【解析】设点B表示的数为x，∵点A与点B到原点的距离相等，∴|﹣3|＝|x|，∴x＝±3，∵点A与点B是不同的点，∴x＝3，故选：A．5．（2022•灞桥区校级模拟）如图，数轴上相邻两个刻度之间为1个单位长度，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】利用两点间的距离公式计算即可．【解析】设点B表示的数是x，∵AB＝4，∴x﹣（﹣1）＝4，∴x＝3，故选：D．6．（2022•乐陵市模拟）在数轴上表示﹣2022的点与表示1的点的距离是（ ）A．2022B．2023C．﹣2023D．2021【分析】根据数轴上两点间的距离公式计算即可．【解析】1﹣（﹣2022）＝1+2022＝2023．故选：B．7．（2021秋•连州市期末）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向东走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ）km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【分析】根据题意画出示意图，根据位置关系计算即可．【解析】由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5﹣1.5＝8（km），故选：C．8．（2021秋•公安县期末）在数轴上，一个点从﹣4开始向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（ ）A．﹣7B．3C．﹣1D．﹣11【分析】数轴上向左移动减，向右移动加，列算式求值即可．【解析】﹣4﹣2+5＝﹣1．故选：C．9．（2021•南海区一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（ ）A．﹣2B．2C．﹣10D．10【分析】计算数轴上两点间距离．【解析】AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．10．（2021•西昌市模拟）下列图形表示数轴正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据数轴三要素原点、单位长度，正方向，进行判定，即可得出答案．【解析】A，从左向右点所表示的数依次增大，故A错误；B，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确；C，单位长度不一致，故C错误；D，画成射线了，故D错误．故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2022•溧阳市模拟）点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣3，2022，则线段AB的长为 2025 ．【分析】利用两点间的距离公式计算即可．【解析】AB＝2022﹣（﹣3）＝2025，故答案为：2025．12．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为 ﹣5或1 ．【分析】利用两点间的距离公式计算即可．【解析】设A点表示的数为x，则|x﹣（﹣2）|＝3，∴x+2＝±3，∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．13．（2022春•普陀区校级期中）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是 ﹣2.4或2.4 ．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【解析】根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．故答案为：﹣2.4或2.4．14．（2021秋•天津期末）在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是 ﹣3或7 ．【分析】根据B在A的左边及右边分别计算即可．【解析】若点B在点A的左边，则点B表示的数是2﹣5＝﹣3；若点B在点A的右边，则点B表示的数是2+5＝7；故答案为﹣3或7．15．（2020秋•肃州区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ﹣0.6 ．【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．【解析】刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．故答案为：﹣0.6．16．（2020秋•海州区校级期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是 ﹣505 ．【分析】根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若﹣1表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），则A、B 两个点分别距离中点3都是508个单位长度，进一步得到A点表示的数．【解析】依题意得：两数是关于﹣1和7的中点对称，即关于（﹣1+7）÷2＝3对称，∵A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A、B关于3对称，1016÷2＝508．∴点A在表示3的点的左边508的单位长度，∴点A表示的数为：3﹣508＝﹣505．故答案为：﹣505．三．解析题（共6小题）17．（2019秋•海淀区校级期中）画出数轴并表示下列有理数2，﹣，0，﹣3，【分析】画出数轴，在轴上标出各数即可．【解析】如图所示：分别以点A，B，C，D，E表示有理数2，﹣，0，﹣3，18．画一条数轴，并画出表示下列各数的点：0，﹣1，﹣2.1，+0.25，1．【分析】根据数轴上的点表示有理数的方法，画数轴标出各有理数对应的位置即可．【解析】19．已知数轴上的点A表示+3，数轴上的点B表示﹣3，求A，B两点之间的距离．【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点所表示两数差的绝对值即可求得．【解析】|+3﹣（﹣3）|＝6，∴A，B两点之间的距离是6．20．（2019秋•建邺区期中）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；（2）B、C两点之间的距离是 1.5 ；（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是 ﹣1.5，1.5，5.5 ．【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离；（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．【解析】（1）如图所示：（2）B、C两点的距离＝0﹣（﹣1.5）＝1.5；（3）点A表示的数为：﹣3+1.5＝﹣1.5，点B表示的数为0，点C表示的数为0+1.5＝1.5，点D表示的数为4+1.5＝5.5．故答案为：1.5；﹣1.5，1.5，5.5．21．（2019秋•江阴市期中）已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数 ﹣4 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是 d+1 ．【分析】（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，据此找到3的对称点即可．（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，据此找到6的对称点即可，也可以表示出点B．【解析】（1）∵，∴0×2﹣3＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）①∵，∴1×2﹣6＝﹣4，故答案为：﹣4；②∵，A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，∴表示点B在数轴上表示的数是：，故答案为：．22．（2019秋•宽城区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 3 表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．【解析】（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．。
1.2.2数轴培优训练人教版2024—2025学年七年级上册
1.2.2数轴培优训练人教版2024—2025学年七年级上册一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d =|a -b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2．两点中点公式：线段AB 中点坐标=2a b 3．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a—b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b .4．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、 数轴上的动点问题基本解题思路和方法1．表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表示）.2．根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t 的式子表示）.题型一：数轴与绝对值例1：已知有a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图，且|a |＝|c |．（1）求a +c 的值．（2）化简|a +b |﹣|a ﹣b |+2（a +c ﹣b ）．变式1：已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示．（1）用“＜”或“＞”填空：a +1 0；c ﹣b 0；b ﹣1 0；（2）化简：|a +1|﹣|c ﹣b |﹣|b ﹣1|．变式2：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b0，a﹣b0，b﹣c0，c ﹣a0．（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．变式3：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）；（2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|．变式4：有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．变式5：如图，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足|MN|＝k|AB|（k为正整数，|MN|表示点M与点N的距离），我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”．（1）A，B两点之间的距离为；（2）若A，B两点完成了一次“准相向运动”．①当k＝2时，M，N两点表示的数分别为，；①当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数（用含字母k的式子表示）．变式6：数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为．若|x+3|＝4，则x ＝．（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为.则满足条件的所有整数x的和为．（5）若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为．二、数轴上的动点问题例2：如图点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0．请回答以下问题：（1）点A表示的数为，点B表示的数为，A，B中点对应的数为．（2）若点C对应的数为﹣3，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．（3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q 从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动，设运动时间为t秒，则：①当t为何值时，点P和点Q重合？①当t为何值时，P，Q之间的距离为3个单位长度？变式7：如图，在数轴上点A表示的数是﹣5，点B表示的数是10．（1）A、B两点之间的距离是；（2）若在数轴上存在一点C，且点C到点A的距离是到点B距离的2倍，则点C表示的数是；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒1个单位的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）；①当甲、乙两小球到原点的距离相等时，求t的值．变式8：在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|．（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数﹣1、3、x，解答下列问题：①d（A，B）＝；①若d（B，C）＝2，求x的值；（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数﹣4、3、12．动点P沿数轴从点D 开始向右以每秒1个单位长度的速度运动到点E，然后提速，以每秒3个单位长度的速度运动到达F点后立刻以每秒2个单位长度的速度返回，回到D点时停止运动．在整个运动过程中，若d（D，P）＝8，求点P的运动时间t的值．变式9：已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC＝3BC时，求C点对应的数．（3）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P 运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B 点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．变式10：如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段MN的长．变式11：如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点B在点A的右侧．已知a，b满足（a+4）2+|b﹣8|＝0，则：（1）a＝，b＝；（2）若动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．①当t为何值时，P、Q两点重合？①当t为何值时，P、Q两点相距8个单位长度？①如图2，点M是AP的中点，在点P、Q同时向右移动的过程中，试判断MB﹣PQ的值是否为定值？并说明理由．变式12：如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应a，b，c，d四个数，其中a＝﹣10，b＝﹣8，（c﹣14）2与|d﹣20|互为相反数，（1）求c，d的值；（2）若线段AB以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当t＝时，点A与点C重合，当t＝时，点B与点D重合；（3）若线段AB以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段CD以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段AB从开始运动到完全通过CD所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点B运动到点D的右侧时，是否存在时间t，使点B与点C的距离是点A与点D的距离的4倍？若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．变式13：如图，数轴上有A、B两点，且AB＝12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点（1）若AP＝2时，PM＝；（2）若点A表示的数是﹣5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM ＝2PM，请求出点F表示的数；（3）若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM＝2PM．例3：已知：关于x，y的多项式﹣24xy3﹣xy+2nxy3+nx2y2+3mx2y2﹣y不含四次项．数轴上A、B两点对应的数分别是m、n．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如图1，线段CD在线段AB上，且CD＝4，点M为线段AD的中点，若AM＝BD，求点C表示的数；（3）如图2，在（2）的条件下，线段CD沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，是否存在时间t，使AM﹣DC＝BC，若存在，求出C点表示的数；若不存在，说明理由．变式14：已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为．（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t 的值．变式15：如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，点O为原点．（1）请直接写出a＝，b＝；（2）一动点P从A出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t（秒）．①试探究：P、Q两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由；①若动点Q从B出发后，到达原点O后保持原来的速度向右运动，当点Q在线段OB上运动时，分别取OB和AQ的中点E，F，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．变式16：已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．变式17：如图，数轴上A，B两点表示的数分别为5a，3a（a为定值，且a＞0），C为数上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等．（1）请在图中标出原点O与点C（2）点A到点C的距离为．（用含a的式子表示）（3）P为数轴上一动点，其对应的数为x①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．①设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，请直接写出m+n的值．变式18：已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a，b满足（a+4）2+|b﹣3|＝0，求线段AB的长；（2）在（1）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒，当点P与点Q相距4个单位长度时，求t的值；（3）若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度的速度也向右匀速运动，设运动t 秒后，点P表示的数为m，点Q表示的数为n．是否存在有理数a和b，使得无论t为何值，代数式3m﹣4n为定值3，若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由．变式19：已知数轴上的有理数﹣2，2，4，10所对应的点，分别用A，B，C，D 四个点表示．动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，返回到点C后，点P和点Q停止运动．点P和点Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，用含t的代数式表示：点P对应的数是，点Q对应的数是：；（2）中点：在数轴上M点表示m，N点表示n，则点M与点N的中点表示的数是．在点P、点Q运动过程中，若点E始终是线段PQ中点，当点E 与点B重合时，求t的值．（3）在点P的运动过程中，若P A+PB+PC+PD＝16个单位长度，求出t的值．变式20：已知数轴上O为原点，A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+1|＝﹣（b﹣3）2．（1）求点A、B两点对应的有理数是、；（2）若点C到点A的距离正好是5，求点C所表示的数应该是多少？（3）若A、B分别以2个单位/秒、3个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，D是线段AB上一点，且DA＝DB，在运动的过程中，是否存在常数m、n，使得mOD＝3nOB+AB恒成立？若存在，求出m、n值；若不存在，请说明理由．。
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七年级数学上册数轴专题培优卷
一、选择题：
1.下列说法错误的是()
A．数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2
B.数轴上原点表示的数是0
C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D.最大的负整数是﹣1
2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
3.如图，数轴上的A．B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）
A．a+c=2b B．b＞c C．c﹣a=2(a﹣b) D．a=c
4.若数轴上的点A．B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )
A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b
5.如图所示，A．B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
6.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
7.若a、b为有理数,a＞0,b＜0,且|a|＜|b|,那么a、b、-a、-b的大小关系是( )
A．b＜-a＜-b＜a B．b＜-b＜-a＜a C．b＜-a＜a＜-b D．-a＜-b＜b＜a
8.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；
乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）
A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁
9.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b；
②-a<b;③a+b>0; ④c-a<0中，错误的个数是（）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
10.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示，若ac<0,b+a<0,则（）
11.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两个点的距离为1个单位,点A．B、C、D对应的数分别为
a、b、c、d,且d-2a=10，那么数轴的原点是（）
A．A点B．B点C．C点D．D点
12.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A．B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A．B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
二、填空题：
13.在数轴上，3和-5所对应的点之间的距离是_______.
14.数轴上表示-4的点为M,那么在数轴上与点M相距3个单位的点所对应的数是．
15.一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是
16.在数轴上,到-2所对应的点的距离为5个单位的点所对应的数是．
17.如果数轴上的点A和点B分别表示数-2、1，P是到点A或是到点B的距离为3的点，P在数轴上，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为.
18.实数a、b在数轴上的位置如图,则化简|a+2b|-|a-b|的结果为____________.
三、解答题：
19.把2313,(2),0,,(25),(1)2----+-表示在数轴上，并将它们按从小到大．．．．的顺序排列。
20.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a+b 0，﹣a+c 0
(2)化简：|b ﹣c|+|﹣a|.
21.如图，已知数轴上的点A 表示的数为6，点B 表示的数为﹣4，点C 到点A ．点B 的距离相等，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t 大于0）秒．
（1）点C 表示的数是 ．
（2）求当t 等于多少秒时，点P 到达点A 处？
（3）点P 表示的数是 （用含字母t 的式子表示）
（4）求当t 等于多少秒时，P 、C 之间的距离为2个单位长度．
22.如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.
(l)点B表示的数为______，点P表示的数为_______(用含t的式子表示)；
(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?
23.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，
(1)若点P到点A．点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x
的值；若不存在，说明理由。
24.数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,且a、b满足|a＋3|＋|b＋3a|=0.
(1) 求a、b的值；
(2) 点P从A点以3个单位/秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位/秒向左运动．若|PA|＋|PB|＝2|PQ|，求运动时间t；
(3) 在数轴上，点C、点T、点D分别表示的数是－8、10、11，点A．点C均以2个单位/秒速度同时向右运动．在运动的过程中，|TA|＋|TC|＋|TB|＋|TD|是否存在最小值？若存在，请写出最小值，并求出最小值的运动时间t的值或取值范围；若不存在，请说明理由。
参考答案
1.A ．
2.C.
3.A ；
4.C
5.C.
6.C
7.C
8.C
9.C
10.C
11.C.
12.C.
13.答案为：8；
14.答案为：-7或+1；
15.答案为：-6,+8
16.答案为：-7,3；
17.答案为：12；
18.a+2b-(b-a)=a+2b-b+a=2a+b ；
19.解：231139,(2)8,0,,(25)3,(1)122=-=--=--=+-=- 在数轴上表示为：
按从小到大顺序排列为： 321(2)(1)0(25)32
-<+-<<-<--< 20.解：由图可知，a ＜0，b ＞0，c ＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
(1)b ﹣c ＜0，a+b ＜0，﹣a+c ＞0；(2)|b ﹣c|+|﹣a|=c ﹣b ﹣a.
故答案为：＜，＜，＞.
21.解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：=1．
故答案是：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．
（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；
（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
22. (1)－6，8－5t；
(2)设P运动x秒时追上点H，则3x＋14=5x ，3x－5x=14，解得x=7。
答：点P运动7秒时追上点H.
23.（1）x=1；
（2）当BP=3AP时，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3(x+2),x=-0.5；
当AP=3BP时，x+2=3(4-x)，x=2.5;
(3)当P点在AB上时：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x=；
当P点在BA延长线上时：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=-.
24.解：(1) a＝－3，b＝9 ；
(2) 当运动的时间为t时P所对应的数为：－3＋3t Q所对应的数为：9－2t
∴PQ＝|－3＋3t－(9－2t)|＝|5t－12|，PA＝3t，PB＝|－3＋3t－9|＝|3t－12|
∵PA＋PB＝2PQ ∴3t＋|3t－12|＝|5t－12| 用零点分段法，解得x＝1.2或3.6
(3) 基本结论：当五个点依次为C、B、T、D、A时，即T同时在BD、CA之间，且BD在
CA之间时，有最小值为31 此时：7＜t＜8.5。