河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(b卷) (Word版含解析)
2014-2015学年第一学期高一期末化学试题(附答案)
高一化学试题可能用到的相对原子质量：H:1 N:14O:16S:32 Cl：35.5 Cu:64Ba:137第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每小题只有一个选项符合题意。
）1. 空气是人类生存所必需的重要资源。
为改善空气质量而启动的“蓝天工程”得到了全民的支持。
下列措施中，不利于“蓝天工程”建设的是A. 推广使用燃煤脱硫技术，防治SO2污染B. 实施绿化工程，防治扬尘污染C. 研制开发燃料电池汽车，消除机动车尾气污染D. 加大石油、煤炭的开采速度，增加化石燃料的使用量2. 银耳本身为淡黄色，某地生产的一种“雪耳”，颜色洁白如雪。
制作如下：将银耳堆放在密闭状态良好的塑料棚内，棚的一端支口小锅，锅内放有硫磺，加热使硫磺熔化并燃烧，两天左右，“雪耳”就制成了。
“雪耳”炖而不烂，对人体有害。
制作“雪耳”利用的是A. 硫的还原性B. 硫的漂白性C. 二氧化硫的还原性D. 二氧化硫的漂白性3. 在水泥、冶金工厂常用高压电对气溶胶作用，除去大量粉尘，以减少其对空气的污染，这种做法运用的原理是A. 丁达尔效应B. 电泳C. 渗析D. 聚沉4. 下列物质属于纯净物的是A. 盐酸B. 液氯C. 碘酒D. 漂白粉5. 下列变化需加氧化剂才能实现的是A. NH3NH4+B. N2NH3C. NH3NOD. Cl2Cl-6. 下列变化不属于氮的固定的是A. 根瘤菌把氮气转化为氨B. 氮气和氢气在适宜条件下合成氨C. 氮气和氧气在放电条件下合成NOD. 工业上用氨和二氧化碳合成尿素7. 下列物质均有漂白作用，其漂白原理相同的是①过氧化钠②次氯酸③双氧水④活性炭⑤臭氧A. ①②③⑤B.只有①③⑤C. ②③④D. 只有①②⑤8. 实验室不需用棕色试剂瓶保存的试剂是A. 浓硝酸B. 硝酸银C. 氯水D. 浓硫酸9. 自来水常用Cl2消毒，某学生用这种自来水去配制下列物质的溶液，不会产生明显的药品变质问题的是A. AgNO3B. Ca(OH)2C. Na2SO3D.AlCl310. 下列有关反应的离子方程式错误的是A. KOH 溶液与过量的SO 2反应: OH -+SO 2=HSO 3-B. Na 2SO 3溶液与稀硫酸反应: SO 32- +2H +=SO 2↑+H 2OC. NaBr 溶液中通入氯气: 2Br -+Cl 2=Br 2+2Cl -D. 石灰石与盐酸反应: CO 32-+2H +=H 2O+CO 2↑11. 下列叙述正确的为A. 石墨转化为金刚石属于化学变化B. 金刚石和石墨具有相似的物理性质C. C 60是碳元素的一种单质,其摩尔质量为720D. 由碳元素单质组成的物质一定是纯净物12. 下列化合物中不能由单质直接化合而制成的是A.FeSB.Cu 2SC.SO 3D.FeCl 313. 下列离子在溶液中可大量共存的一组是A. K +、Na +、OH －、SO 42- B. Ba 2+、Fe 2+、NO 3-、H + C. H +、Na +、CO 32-、SO 42- D. Fe 3+、Ba 2+、NO 3－、OH －14. 下列叙述正确的是A. 将钠放入硫酸铜溶液中可置换出铜B. 铜丝在氯气中燃烧，产生蓝色的烟C. 向氯化铁溶液中滴入KOH 溶液，可产生红褐色胶体D. 氢气在氯气中燃烧，火焰呈苍白色15. 甲、乙、丙三种溶液各含有一种X -(X -为Cl -、Br -、I -)离子。
河北省2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案
唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人：汪印祚 刘月洁说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．已知)cos(πα-＝－513，且α是第四象限的角，则sin(－2π＋α)＝ ( )A ．－1213 B.1213 C ．1312± D.5122．若ααsin 2cos +＝－5，则αtan 的值为 ( ) A.12 B ．2 C ．－12D ．－2 3. 已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的一个值为 ( )A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6 4.设)1(3tan m +=α，)tan (tan 3)tan(m +⋅=-βαβ，且βα、为锐角，则)cos(βα+的值为 （ ）A.23B. 22C. 21-D ．215.已知552cos =α，1010sin =β，且)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，则βα+的值 ( ) A.43π B. 4π C. 45πD ．4π或43π6. 为得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 ( ) A ．向右平移5π12个单位长度 B ．向左平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度7.在ABC ∆ 中，点M 为边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+= ，则μλ+ 的值为 ( ) A ．41B.31C.21D. 18.函数xx y --=11sin 2π)42(≤≤-x 的所有零点之和为 （ ） A.2 B ．4 C ．6 D ．89.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 ),(y x P ．若初始位置为P0⎝⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6 B. y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π310.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在⎝⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 D ．(0,2]卷Ⅱ（非选择题，共70分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．12. 设a ，b 是两个不共线向量，AB ＝2a ＋p b ，BC ＝a ＋b ，CD ＝a －2b ，若D B 、、A 三点共线，则实数p 的值为________． 13. 设α为锐角，若)6cos(πα+＝45，则)122sin(πα+的值为________．14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x)＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x)＝x －2，则有下面三个式子： ①⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21cos 21sin f f ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3cos 3sin ππf f ； ③ ()()1cos 1sin f f <；其中一定成立的是__________．三．解答题：本大题共4小题，共50分。
河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(b卷)
河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{4}2．（5分）cos510°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1 D．5．（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．﹣6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 8．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（）A．（0，）B．（，]C．（，1）D．（1，2）9．（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为上是增函数11．（5分）函数f（x）=x﹣a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（）A．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=的定义域为．14．（4分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两个实数根，则tan（α+β）=．15．（4分）如图在菱形ABCD中，若AC=2，则=16．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=．三、解答题17．（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）•（4﹣3）19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．2．（5分）cos510°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故选：C．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用诱导公式化简sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判断θ是第几象限角．解答：解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ为一、三象限角；综上，θ的终边在第三象限．故选：C．点评：本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目．4．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1 D．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义及性质逐项判断即可．解答：解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|为偶函数，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除B；y=x3+x﹣1的定义域为R，但其图象不过原点，故y=x3+x﹣1不为奇函数，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函数y=ln的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且ln=ln=﹣ln，故y=ln为奇函数，故选D．点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．﹣考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答：解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评：本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：把函数y=sin（2x﹣）变形为y=sin2（x﹣），可知要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案．解答：解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（）A．（0，）B．（，]C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的零点判定定理，判断即可．解答：解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函数的零点是x=．故选：B．点评：本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．9．（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为上是增函数考点：正弦函数的对称性．分析：由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．解答：解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得ω×+=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．当x=时，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．11．（5分）函数f（x）=x﹣a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（）A．16．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=﹣f2（x）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判断：f （x+2π）=f（x）得出周期为2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期为2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）点评：本题综合考查了函数的性质，性质与代数式的联系，属于中档题．三、解答题17．（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx 的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，则原式==﹣tanx=3．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）•（4﹣3）考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．解答：解：（1）∵与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||cos30°==．∴（2+）•（4﹣3）===﹣5﹣5．点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的值域．解答：解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在区间上的值域为：．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础题型．。
河北唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
XXXX一中2021-2021 学年高一上学期期中考试数学试卷〔解析版〕一、选择题1．设全集 U 是实数集R，M{ x x 2或x2} ， N { x x 3或x 1} 都是U的子集，那么图中阴影局部所表示的集合是〔〕A．{ x C．{ x12xx1}2}B．{ xD．{ x x2 x2}2}【答案】【解析】A试题分析：由韦恩图知阴影局部所表示的集合为 N C U M ，先求出M的补集为x | 2 x 2 ，再画数轴可以求它于N 的交集为{ x 2 x1} ．考点： 1．集合间的根本关系；2．集合的根本运算．2．以下函数中与函数y x 相等的函数是〔〕A．y ( x )2B．y x2． y2log 2x． y log22 xC D【答案】 D【解析】试题分析：函数三要素都一样的两个函数是相等函数，因为 y x 的定义域、值域都是 R ．选项 A．函数的定义域是0,，选项 B 函数的值域是0,选项 C 函数的定义域是0,，选项 D 函数的的定义域、值域都是R ，且解析式化简后为y x考点：函数的三要素3．函数y2x24x 的值域是〔〕A．[2,2]B．[1,2]C．[0, 2]D．[2,2]【答案】 C【解析】试题分析：由x24x 0 得函数的定义域为x |0 x 4 ，先求 yx24x 的值域为0,4 ，再求得函数 yx 24x 的值域为 0,2，那么可以求出原函数的值域为 [0, 2] ．考点： 1．函数的定义域； 2．复合函数的值域．4．函数y kx b 与函数ykb〕在同一坐标系中的大致图象正确的选项是〔x【答案】 B【解析】试题分析： A ．ykxb 的图像过二、三、四象限k0,b 0 那么 kbkb 的图0 ，yx像应在一、 三象限，错误 ．ykxb 的图像过一、 二、四象限k 0, b 0 ，那么 kb 0 ，Bkb 的图像应在二、 四 象限，正确．y kxb 的图像过一、 三、四象限 k 0, b 0 ，yCxkb那么 kb 0 ， yD ．ykx b 的图像过一、二、四象限的图像应在二、四象限，错误xk 0, b0 ，那么 kb0 ， ykb的图像应在二、四 象限，错误x考点：一次函数和反比例函数的图像5．函数fxlog 3 x, x 0,f1 的值为〔〕2 x ,x那么 f 270.1B ． 4C ．21A ．D ．84【答案】 A【解析】试题分析：因为10 ， log 313 ，所以ff 1 = f ( 3) 2 3 1 ．2727278 考点：分段函数函数值的计算．6．以下函数中既是偶函数又在(,0) 上是增函数的是〔〕431A ．y x 3B ．y x 2C ．y x 2D ．y x 4【答案】 C【解析】31试题分析：因为 yx 2的定义域为0, ， yx 4的定义域为 0,，所以两函数为非奇非偶函数，B 、 D 错误，又因为yx 21 在 (,0) 上是增函数，所以选项C 正x2确考点： 1．函数的奇偶性；2．函数的单调性．7．函数f (x)x 2 ax 5, x 1, 在 R 上单调，那么实数a 的取值X 围为〔11, x1.〕xA ．( ,2]B ．[2,)C ．[4,)D ．[2, 4]【答案】 D【解析】试题分析：当 x 1时，〔〕1为减函数，所以 〔f x 〕在 R 上应为单调减函数，要求当f x =1+ xx 1时fxx 2 ax 5 为减函数，所以a 1 ，即 a2 ，并且要满足当x=1时函数12〔〕 的函数值不大于 x=1 时函数 f x x 2 ax 5 的函数值，即 1 a5 2，解f x =1+x得 a 4，易知 a 的取值X 围为[2, 4]考点： 1．分段函数2．函数的单调性．8 ． f x 是定义在 R 上的偶函数，且在,0 上是增函数，设af log 4 7 ，b f (log 2 3) ，c f0.20.6 ，那么 a,b, c 的大小关系是〔〕A ．c b aB ．b c aC ．b a cD ．a b c【答案】 C 【解析】试 题 分 析 ： 偶 函 数 f x 在,0 上是增函数，那么在0,上为减函数，又log 4 7 log 2 7 ， 0 0.20.6 1 log 2 7log 2 3 ，所以bac考点： 1．偶函数的性质； 2．指对数的运算性质．9．设函数yx 3与 y ( 1) x 2的图象的交点为 ( x 0 , y 0 ) ，那么x 0 所在的区间是〔〕2A ．〔0,1〕B ．〔 1,2〕C ．〔2,3〕D ．〔 3,4〕【答案】 B 【解析】试题分析： 函数 yx 3与 y ( 1)x 2的图象的交点的横坐标x 0即函数 f x x 3122x 2 的零点，根据函数零点存在定理，假设fxx312x 2假设在区间a, b 上存在零点，那么f (a) f (b) 0 ， 对 四 个 答 案 中 的 区 间 进 行 判 断 ， 即 可 得 到 答 案．当 x 1 时 ，x 22 时，f x x 31x 2f x x310 ，当x22即 f (1) f (2) 0 又∵函数fxx312点一定位于区间1,2 ．考点：函数与方程．x 2 为连续函数 ,故函数f x x312x 2的零10．设g (x)为R 上不恒等于0 的奇函数， f (x)1 1 g( x) 〔a ＞0且a ≠1〕为偶a x1 b函数，那么常数 b 的值为〔〕A ．2B ． 1 1D ．与a 有关的值C ．2【答案】 A【解析】试题分析：由题意可知函数h x11 为奇函数，所以h xh x ，即有：a x 1 b1 1 1 111，化简得 2 1，所以 b2 ．ba x 1 ba x1 ba x 1 b考点函数奇偶性的判断．11 ．假设f ( x)是R 上的减函数，且f ( x) 的图象经过点 A(0,4) 和点 B(3, 2) ，那么当不等式| f ( xt ) 1 | 3 的解集为 ( 1,2) 时， t 的值为〔〕A ． 0B ．－ 1C ． 1D ． 2【答案】 C【解析】试题分析： 由 | f (x t) 1 | 3 得 3f ( x t) 1 3 ，即 2f ( x t ) 4 根据图像过点A(0,4) 和点 B(3, 2) ，所以 f (3)f (xt )f (0) ，即 0x t 3 ，因为 1 x 2 ，0 x 1 3 ，所以 t 1 ．考点： 1．函数的单调性；2．绝对值不等式的解法．12 ．函数yf ( x) 满足：① y f ( x1)是偶函数；②在1,上为增函数 , 假设x 1 0, x 2 0 ,且 x 1 x 22,那么 f(x 1 ) 与 f ( x 2 ) 的大小关系是〔 〕A ．f ( x 1 ) f ( x 2 )B ．f (x 1 )f ( x 2 )C．f (x1 )f ( x2 )D．无法确定【答案】 A【解析】试题分析： f x 1是偶函数，所以 f x 1 f x 1 即 f x f x 2 由x1x2 2 得 x1 2 x2 2 ，y f (x) 在1,上为增函数,所以f1x f2 2 x f2x考点： 1．函数的奇偶性； 2．函数的单调性．二、填空题2113．计算:273-2log 2 3log2log 23 log3 4＝ ____________．8【答案】 20【解析】233(3) 299220试题分析：原式 =〔3 〕 3考点：指数与对数的运算性质．14．f (x)ax7bx 2 ，假设f (2021)10，那么 f(2021)的值为．【答案】 -14【解析】试题分析：设 g x ax7bx, g x f x2，那么 g x g x，因为g2021 f (2021)212g2021 f ( 2021) 2 g202112，所以 f (2021)14考点：函数的奇偶性．15．f x log1x2ax3a 在区间2,上为减函数，那么实数 a 的取值X围是2____________．【答案】-4,4【解析】试题分析：二次函数 y x2ax 3a 的对称轴为a，应有a2 ，且满足当22 x 2时y x2ax 3a0a即22，所以 4 a 4 ．42a3a0考点：函数的单调性和最值．16．定义在R 上的函数f ( x)，如果存在函数g (x) kx b(k ,b为常数〕，使得≥f ( x) g( x)对一切实数 x 都成立，那么称g ( x) 为 f ( x) 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数 f ( x) ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；② g (x) =2x为函数f x x的一个承托函数；( ) 2③定义域和值域都是R 的函数 f ( x) 不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________．【答案】①【解析】试题分析：对于①，假设 f x sin x, 那么g x B(B 1), 就是它的一个承托函数，且有无数个，再如f x t a n x , g x l g x ,就没有承托函数，所以①正确；对于②3时g33当 x3, f x228,22所以 f x g x ，所以 g x 2 x 不是 f x 2x的一个承托函数，故错误对于③如f x2x3存在一个承托函数y2x 1，故错误；考点： 1．新定义函数；2．一次函数、指数函数的性质．三、解答题17．〔本小题总分值10 分〕集合A{x|33x27}，B{x|log2 x1} ．〔1〕求e R B A ；〔2〕集合Cx 1x a，假设C A ，XX数 a 的取值X围．【答案】〔1 〕x | x3;〔2〕，3【解析】试题分析：〔 1〕首先化简集合A、 B ，求出C R Bx | x 2 ，再利用数轴求并集；〔2〕由C A 先考虑C时，此时 a1，当C时， 1 a3试题解析：〔Ⅰ〕 A{ x | 3 3x27} { x | 1 x 3}, B{ x | log 2 x 1} { x | x 2}[ R B A { x | x 2} { x |1 x 3}{ x | x 3}5 分〔Ⅱ〕①当 a 1时， C ，此时 C A ；②当 a 1 时， CA ，那么 1 a 3综合①②，可得a 的取值X 围是，310 分考点： 1．集合的运算； 2．集合的根本关系．18．〔本小题总分值 12 分〕函数 f (x)x 22mx 3m 4 ，〔1〕m 为何值时， f ( x) 有两个零点且均比－ 1 大；〔2〕求f ( x)在[0,2] 上的最大值 g( m) ．【答案】〔1 〕5, 13m 4,m1；〔 2〕g (m)8,m．7m 1【解析】试题分析： 此题考察函数的零点， 利用方程的根求证零点； 及二次函数对称轴与给定区间的关系的讨论．〔1〕 f (x) 有两个零点且均比－ 1 大即函数与x 轴有两个交点， 且交点在－1 的右边， 所以要求 0 ， m 1，当 x1 时，图像在x 轴上方．〔2〕f x 的对称轴为 x m ,讨论对称轴在区间 [0, 2] 的关系． 区间 [0, 2] 的中点 x 1 ，利用二次函数的对称性，当m 1 时， f 0 最大值，当 m1 时，f2 取最大值，m1m1试题解析：〔 1〕由题意，知即 m 23m 4 0f10 12m 3m 4 0∴－ 5 m －1.6 分∴m 的取值X 围为(－5，－1)．〔2〕 f x 的对称轴为 xm ，当 m 1,即 m 1时， g(m) f (0) 3m 4 ，当 m1,即 m 1时, g (m)f (2)7m 8，3m 4, m 112 分g(m)8,m．7m1考点： 1．函数的零点；2．二次函数图像的性质．19．〔本小题总分值12 分〕某公司生产一种电子仪器的固定本钱为20000 元，每生产一台仪100 元，总收益满足函数：400x1x 2 ,0 x400器需增加投入R( x)2，其中 x80000, x 400是仪器的月产量，〔1〕将利润f (x) 表示为月产量x 的函数；〔2〕当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？〔总收益=总本钱 +利润〕．【答案】〔1 〕f ( x)1 x2300x 20000,0x400 260000100x, x400〔2〕当月产量为300 台时，公司获利最大，最大利润为25000 元．【解析】试题分析：〔 1〕根据题意总收益总本钱利润，故利润总收益总本钱，易得函数关系式；〔2〕通过〔 1〕知函数关系式为分段函数，故函数的最大值为各段最大值中的最大值．试题解析：〔 1〕当0x400 时，f ( x)400x 1 x2100x20000 = 1 x2300x20000 ；22当 x400 时 f x8000010x2000060000100x所以所求 f x1x2300x20000,0x4006 分260000100x, x400〔2〕当0x400 时f x 1 x2300x200001(x300)22500022当 x 300时，f max x25000当 x400时， f x60000 100x f4002000025000所以当 x 300时， f max x25000答：当月产量为300 台时，公司获利最大，最大利润为25000 元12分考点：函数综合问题．20．〔本小题总分值12 分〕对于函数 f (x)2 x a，2 x1〔1〕求函数的定义域；（2〕当a为何值时，f ( x)为奇函数；（3〕写出〔 2〕中函数的单调区间，并用定义给出证明．【答案】〔1 〕x x0 ;〔2〕a1 〔3〕在 (,0) 上单调递减，在( 0,) 上单调递减．【解析】试题分析：〔 1〕利用分母不为零，可知函数定义域；〔 2〕中利用奇函数的定义，判定先看定义域关于原点对称，然后利用f xf x 可求出 a ；〔 3〕由〔 2〕知a1时， f ( x)21，y2x1在(,0) 和 (0,) 为增函数，2 x1f x的单调递减区间为(,0) 和 (0,) ，利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明．试题解析：〔 1〕2x10即 x0定义域为x x0 2 分〔2〕由f ( x)是奇函数，那么对任意x x x02 x a a 2x1f ( x)2x af ( x)x1 2 x12x12化简得 (a1)2x a1a1a1时，f (x)是奇函数 6 分〔3〕当a 1 时，f ( x)21 的单调递减区间为(,0)和(0, )．8 分2 x1任取x1 , x2(0,) 且 x1x2那么 f (x1 )f ( x2 )222(2x22x1 )2x112 x2 1 (2 x11)( 2x21) 0x1x2y 2 x在R上递增2x22x112 x22x10 ， 2x110 ， 2x2 1 0f (x1 ) f (x2 )0 f (x) 在 (0,) 上单调递减．同理： f ( x) 在 (,0) 上单调递减．综上：f ( x)2 1 在 ( ,0) 上单调递减，在 ( 0, ) 上单调递减．12 分2 x1考点： 1．函数的定义域； 2．函数的奇偶性； 3．函数的单调性．21．〔本小题总分值 12 分〕定义域为(0 , ) 的函数 f (x) 满足：①x1 时，f ( x)0 ；② f (1) 1③对任意的正实数x , y ，都有 f (xy )f ( x) f ( y) ；21〔1〕求证：f ()f (x) ；x〔2〕求证：f (x) 在定义域内为减函数；〔3〕求不等式f (2) f (5 x)2 的解集．【答案】 〔 3〕 x |3 x 5【解析】试题分析：〔 1〕因为1与x 互为倒数，可先求出f 10 ，再利用f ( xy)f (x) f ( y) 可x证〔2〕构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明．〔 3〕结合特殊值的函数值，得到 f 4 2 ,由〔 2〕fx 为减函数进而得到函数的不等式的求解．试题解析：因为对任意正实数x, y 有1与x fx.yf xf yx所以 f 1 f (1) f 1 f 12 f 1 ,所以 f 12 分〔1〕所以f1 f ( x1f x1所以 f (1 f x5 分)f () 0 , )xxx〔2〕设x 1, x 2(0,) ,且x 1x 2 , 那么x 11那么 fx 10 ，x 2x 2又由〔 1〕知fxf ( 1)f x 2f ( x 1 ) f x 2f ( 1)f (x 2)xx 1x 1f x 2f ( x 1)f x 为 0，+ 的减函数8 分〔3〕f 1 =f (21) =f 2 +f1 1 1=0 因为f ( )222f 2 +f (5 x)2等价于f 10 2xf (4)f x 在 0，+ 上为减函数，所以上面不等式等价于10 2 x 0 x | 3 x 512 分10 2 x得4考点： 1．抽象函数； 2．函数的单调性的运用．22．〔本小题总分值12 分〕定义在D 上的函数f ( x)，如果满足：对任意 x D ，存在常数M 0，都有| f ( x) | M 成立，那么称f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数f x 的上界．函数f ( x) 1 a ( 1)x( 1) x ，139〔 1〕当af x 在,0 上的值域，并判断函数f x 在,0 上是否时，求函数2为有界函数，请说明理由；〔2〕假设函数f x 在 0, 上是以 4 为上界的有界函数，XX 数a 的取值X 围．【答案】〔1 〕函数f x 在 (,0) 上不是有界函数;〔2〕-6,2【解析】试 题 分 析 ：〔 Ⅰ 〕 将 a1代 入 f x可 得 f (x)1 1 ( 1 )x(1) x ， 令1212 3 9t ( ) x , x0, t1利用函数的单调性判断出 y 1t t 2在 (1,) 上是单调递增33 2函数，即可求得y，从而得到 f x 的值域，根据有界函数函数的定义，即可判断出2f x 不是有界函数；〔Ⅱ〕根据有界函数的定义，可得 f (x) 4 在x [0, ) 上恒成立，利用参变量别离转化为(t5 ) a 3 t 在 t 〔0,1] 上恒成立，令，那么h(t )(t5) ， p(t ) 3 t ，ttt t问题转化为求 h t 的最大值和 p t 最小值， 利用函数单调性的定义， 分别判断出函数 h t和 p t的单调性，即可求得最值，沉着求得a 的取值X围．试题解析： 〔 1〕当a1 时， f (x) 11 ( 1)x (1 )x ,令t( 1) x , x 0, t1 ，2 2 393y 11 t t 2因为 y1 1 t t 2在 (1,) 上单调递增，y3 ，即 f ( x) 在 ,1 的222值域为 (3,)2故不存在常数 M 0 ，使| f (x) |M 成立，所以函数f x 在(,0) 上不是有界函数。
2015-2016学年河北省唐山市高一上学期期末数学试卷和解析
2015-2016学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．（5.00分）已知全集U={x∈N|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，3，4}D．{3，4}2．（5.00分）sin660°=（）A．﹣ B．C．﹣D．3．（5.00分）下列函数中与函数y=x为同一函数的是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=lg10x4．（5.00分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5.00分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．26．（5.00分）已知a=ln0.2，b=20.3，c=0.30.2，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．b＞a＞c7．（5.00分）如图，圆C中，弦AB的长度为4，则•=（）A．12 B．8 C．4 D．28．（5.00分）若cos（）=﹣，则cos（）=（）A．B．﹣ C．D．9．（5.00分）把函数y=sin（4x+φ）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，且f（0）=f（），则（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（）=﹣2D．f（x）在[0，]上是增函数11．（5.00分）已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．12．（5.00分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+3），当x∈（0，）时，f（x）=sin πx，且f（）=0，则函数f（x）在区间[﹣6，6]上的零点个数是（）A．18 B．17 C．8 D．9二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014-2015年河北省唐山市曹妃甸一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期末数学试卷一、选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∪N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|3．（5.00分）设x0是方程log2x+x=0的根，则x0属于区间（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）4．（5.00分）为了得到函数y=cos2x（x∈R）的图象只需将函数y=cos（2x+）（x∈R）的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R）B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R）D．6．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．（5.00分）将log0.93，0.93，30.9按从小到大的顺序排列为（）A．log0.93＜0.93＜30.9B．log0.93＜30.9＜0.93C．30.9＜0.93＜log0.93 D．0.93＜30.9＜log0.938．（5.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．9．（5.00分）在下列关于函数f（x）=cosx+|cosx|说法中，正确的是（）A．最小正周期为πB．值域为[0，1]C．在[，]上单调递减D．（π，0）是其图象的一个对称中心10．（5.00分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]11．（5.00分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．12．（5.00分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a ＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．（5.00分）函数的定义域是．14．（5.00分）设函数则不等式f（x）≤2解集是．15．（5.00分）若3x=4y=36，则=．16．（5.00分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m ﹣1），则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．（10.00分）计算：（1）sin（﹣1200°）cos 1290°+cos（﹣1020°）•sin（﹣1050°）（2）log28+lg0.01+ln．18．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．19．（12.00分）已知函数x∈[1，2）（1）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义加以证明；（2）求函数在x∈[1，2）的值域．20．（12.00分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．（3）写出函数的对称中心．21．（12.00分）（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？22．（12.00分）已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∪N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：根据全集U={0，1，2，3，4}，得到c U M={3，4}，所以（C U M）∪N={2，3，4}故选：C．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，y=×=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，y=1（x∈R）和y==1（x≠0）的定义域不同，所以不表示同一函数；对于D，y=和y=|x|=的定义域相同，对应关系也相同，所以表示同一函数；故选：D．3．（5.00分）设x0是方程log2x+x=0的根，则x0属于区间（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）【解答】解：令f（x）=log2x+x，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（）=log2+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，∴f（）f（1）＜0，∴函数f（x）的零点x0∈（，1），故选：D．4．（5.00分）为了得到函数y=cos2x（x∈R）的图象只需将函数y=cos（2x+）（x∈R）的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：将函数y=cos（2x+）（x∈R）的图象向右平行移动个单位长度，可得函数y=cos[2（x﹣）+]=cos2x的图象，故选：B．5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R）B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R）D．【解答】解：y=﹣x2+5（x∈R）为偶函数，不满足条件．y=kx是奇函数，当k＜0时是减函数，不满足条件．y=x3既是奇函数又是增函数，满足条件．是奇函数，但在定义域上不是单调函数，不满足条件．故选：C．6．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．7．（5.00分）将log0.93，0.93，30.9按从小到大的顺序排列为（）A．log0.93＜0.93＜30.9B．log0.93＜30.9＜0.93C．30.9＜0.93＜log0.93 D．0.93＜30.9＜log0.93【解答】解：log0.93＜0，0.93∈（0，1），30.9＞1，可得log0.93＜0.93＜30.9．故选：A．8．（5.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选：D．9．（5.00分）在下列关于函数f（x）=cosx+|cosx|说法中，正确的是（）A．最小正周期为πB．值域为[0，1]C．在[，]上单调递减D．（π，0）是其图象的一个对称中心【解答】解：当x在第一象限、第四限或x轴正半轴时，f（x）=cosx+|cosx|=cosx，其值域为（0，1]，最小正周期为2π，故排除A；当x在第二象限、第三象限、y轴或x轴负半轴时，f（x）=cosx+|cosx|=0，在[，]上是常函数，故排除C，综上，（π，0）不是函数f（x）=cosx+|cosx|图象的一个对称中心，故排除D，函数f（x）=cosx+|cosx|的值域为[0，1]．故选：B．10．（5.00分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]【解答】解：由于函数在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得2≤a≤4，故选：D．11．（5.00分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．12．（5.00分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a ＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．（5.00分）函数的定义域是．【解答】解：数，∴1﹣2sinx≥0，可得sinx≤，正弦函数周期为2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，故答案为：；14．（5.00分）设函数则不等式f（x）≤2解集是{x|x≤8} ．【解答】解：若x＜1，则由f（x）≤2得2x﹣1≤2，即x﹣1≤1，即x≤2，此时x ＜1，若x≥1，则由f（x）≤2得x≤2，即x≤8，即1≤x≤8，综上x≤8，即不等式的解集为{x|x≤8}，故答案为：{x|x≤8}．15．（5.00分）若3x=4y=36，则=1．【解答】解：∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴+=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1，故答案为1．16．（5.00分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m ﹣1），则实数m的取值范围为m＜0或m＞2．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数，则在[0，+∞）上是增函数，故由f（m+1）＜f（2m﹣1），可得|m+1|＜|2m﹣1|，解得m＜0或m＞2，故答案为：m＜0或m＞2．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．（10.00分）计算：（1）sin（﹣1200°）cos 1290°+cos（﹣1020°）•sin（﹣1050°）（2）log28+lg0.01+ln．【解答】解：（1）sin（﹣1 200°）cos 1 290°+cos（﹣1 020°）•sin（﹣1 050°）=﹣sin 1200°cos 1290°﹣cos 1020°sin1050°=﹣sin（3×360°+120°）cos（3×360°+210°）﹣cos（2×360°+300°）sin（2×360°+330°）=﹣sin 120°cos 210°﹣cos 300°sin 330°=﹣sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）﹣cos（360°﹣60°）•sin（360°﹣30°）=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=×+×=1．（2）=3+（﹣2）++=3．18．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．【解答】解：（1）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以，递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴2sin（2x+）的最大值为2，∵f（x）=2sin（2x+）+a+1在x∈[0，]的最大值为4，∴a+3=4，∴a=1．（3）∵2x+=2kπ+，∴x=kπ+（k∈Z），∴f（x）取最大值时x的集合{x|x=kπ+，k∈Z}．19．（12.00分）已知函数x∈[1，2）（1）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义加以证明；（2）求函数在x∈[1，2）的值域．【解答】解：（1）判断：在上是单调递减的函数…（2分）证明：在x∈[1，2）上任取x1，x2，且x1＜x2）﹣f（x2）=（2﹣3）﹣（2﹣3）=3﹣3=3×则f（x=…（5分）∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵…（6分）∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0…（7分），∴在[1，2）上为减函数．…（8分）（2）∵在[1，2）上为减函数．当x∈[1，2）时，f（x）∈（2﹣3，﹣1]，∴函数f（x）的值域为（2﹣3，﹣1]．…（12分）20．（12.00分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．（3）写出函数的对称中心．【解答】解：（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是：30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+ϕ）+b的半个周期的图象，∴•=14﹣6，解得ω=．由图示，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20．这时y=10sin（x+ϕ）+20．将x=6，y=10代入上式，可取ϕ=．综上，所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．（3）由图可得函数的对称中心为（10，20）．21．（12.00分）（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？【解答】解：（1）设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长是rθ，所以扇形的周长是2r+rθ．依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π﹣2=（π﹣2）×≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′，∴扇形的面积为S=r2θ=（π﹣2）r2．（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10）①扇形的面积S=lr，将①代入，得S=（20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，所以当且仅当r=5时，S有最大值25．此时l=20﹣2×5=10，α==2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．22．（12.00分）已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[3，6]时，f（x）为二次函数，且f（x）≤f（5），f（6）=2，设f（x）=ax2+bx+c，则有，解得；∴f（x）=﹣x2+10x﹣22，∴f（3）=﹣1，又∵f（x）为奇函数，且在[0，3]上的一次函数，f（3）=﹣1，∴，当x∈[﹣6，﹣3]时，﹣x∈[3，6]，∴f（﹣x）=﹣x2﹣10x﹣22，∵f（x）为[﹣6，6]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+10x+22．综上所述，f（x）=；（2）当﹣6≤x ≤﹣3时，f （x ）=（x +5）2﹣3， 当x=﹣5时，f （x ）的最小值为﹣3；x=﹣3时，f （﹣3）=1，即有f （x ）∈[﹣3，1]； 当﹣3＜x ＜3时，f （x ）∈（﹣1，1）； 当3≤x ≤6时，f （x ）=﹣（x ﹣5）2+3， f （x ）∈[﹣1，3]．即有y=f （x ）的值域为[﹣3，3]， 故f （x ）﹣a 2﹣4a ≥0恒成立， 即a 2+4a +3≤0，解得﹣3≤a ≤﹣1，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函．．数．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上：若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围为{a|﹣3≤a≤﹣1}．。
河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件A，“获得6万元奖励”为事件B，则
P(A)＝，P(B)＝．…7分
记这家公司“获奖”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝．
（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为
河北省唐山市2014届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版
唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末考试
文科数学参考答案
一、选择题
A卷：ADCBDCACBCBB
B卷：BBCBACACBDCD
二、填空题
（13）8（14）(2，12]（15）10（16）－12
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为A＋B＋C＝，所以sin＝sin＝cos，
（Ⅱ）f(x)＞等价于(ax2－x＋1)ex－1＞0．①…7分
设h(x)＝(ax2－x＋1)ex－1，则h(x)＝x(ax＋2a－1)ex．
若a≥，则当x∈(0，＋∞)，h(x)＞0，h(x)单调递增，h(x)＞h(0)＝0．…10分
若0＜a＜，则当x∈(0，)，h(x)＜0，h(x)单调递减，h(x)＜h(0)＝0．
（Ⅱ）由切割线定理，得BF2＝AF·DF．
因为AF＝AE，BE＝BF，
所以BE2＝AE·DF．…10分
（23）解：
（Ⅰ）将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为
C：ρ＝2，l：ρ(cosθ＋sinθ)＝2．…4分
（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，则
所以由已知得4cos2－cos2A＝，变形得2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝，
河北省唐山一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案
唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级 数学（文）试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21, 2.已知复数)(11为虚数单位i iiz +-=，则z 的共轭复数是（ ） A.i B.i +1 C.i - D. i -13.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A.1 B.21C.2D.1-4.已知向量)3,1(=a ，),3(m b =，若向量b a ,的夹角为π6，则实数m ＝( )A ．2 3 B. 3 C ．0 D ．－ 3 5. 曲线)(2152为参数t ty tx ⎩⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )A ．），）、（，（021520 B ．），）、（，（021510 C ．(0，－4)、(8,0) D ．(0，4)、(8,0) 6．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B ．x xe x f =)( C.x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-= 7.以模型kxce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c ( ) A.0.3 B.3.0e C.4 D.4e8．把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4πＢ．3πＣ．2πＤ．43π 9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x ，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )10．已知四边形ABCD ，0120BAD∠=，060BCD ∠=，AB ＝AD＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．４33 B ．４ C ．８33D ．８11. 设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++12．若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x-==-.则0>x 时，)(x f ( ) Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，第小题5分，计20分）13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若b a //，则=x __________________.14. 某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：BDC由表中数据，求得线性回归方程为∧∧+=a x y 54，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________．15. 将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为)(n f ，则=)4(f _______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是_________________.三．计算题（共6小题，计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题共10分）已知函数1)(-=x x f （1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ; （2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.18. （本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x b x x a (1)若a b →→=，求x 的值； (2)设函数()f x a b →→=⋅,求()f x 的最大值. 19．（本小题共12分）如图所示，在四边形ABCD 中， DA AB ⊥，7=CE ，32π=∠ADC ,E 为AD 边上一点，321π=∠==BEC EA DE ，，.（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长．20. （本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.21. （本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=D A CBE22. （本小题共12分）已知函数x e x f =)(（e 为自然对数的底），))(ln()(a x f x g +=（a 为常数），)(x g 是实数集R 上的奇函数.⑴ 求证：)(1)(R x x x f ∈+≥；⑵ 讨论关于x 的方程：))(2()()(ln 2R m m ex x x g x g ∈+-⋅=的根的个数.唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级数学答案（文科）1． D 2. A 3. C 4． B. 5. B 6．B 7. D 8．Ａ 9. D 10．B 11.C 12． B 13. 2或1- 14. 9.5 15.425 16. 210<<b 17. 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2-11-x x >即：1-1--11-22x x x x <>或……………2分由2-11-x x >得2-1<>x x 或 由1-1-2x x <得01<>x x 或综上原不等式的解为{}01<>x x x 或……………5分(Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空.令31-)(++=x x x h ，即mx x x h <++=min 31-)(，…………8分由43--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ，所以4>m .………………10分18.19．解:（Ⅰ）设CED α∠=.在CED ∆中，由余弦定理，得2222cos CE CD DE CD DE CDE =+-⨯⨯∠得CD 2＋CD －6＝0，解得CD ＝2(CD ＝－3舍去)．在CED ∆中，由正弦定理，得sin CED ∠=…………6分（Ⅱ）由题设知03πα∈（，），所以cos α=而23AEB πα∠=-，所以222cos cos =cos cos sin sin 333AEB πππααα∠=-+（）11=cos 22αα-+=-+=在Rt EAB ∆中，2cos BE AEB ==∠. (12)20. （Ⅰ）曲线C 是以(a ，0)为圆心，以a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0.由直线l 与圆C 相切可得|a －3|2＝a ，解得a ＝1.………4分（Ⅱ）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋ π3，则|OA|＋|OB|＝2cos θ＋2cos(θ＋ π3)＝3cos θ－3sin θ＝23cos(θ＋ π6)， ………10分当θ＝－ π6时，|OA|＋|OB|取得最大值2 3.…12分21. 解:（Ⅰ）这33个人不接受挑战．这38种；其中，至少有2共有4种．………6分列联表，得到的观测值为：79.1142530704060)15251545(100))()()(()(22≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n k90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． …12分22.解：⑴证明：设()()1F x f x x=--，则'()1xF x e=-，∵当(,0)x∈-∞时，'()0F x<，当(0,)x∈+∞时，'()0F x>，∴F(x)min=F(0)=0∴即()1f x x≥+；………4分⑵解：∵()g x是实数集R上的奇函数，∴0a=，()g x x=，∴方程为2ln(2)x x x ex m=⋅-+，即2ln2xx ex mx=-+.设ln()xh xx=，则由21ln'()0xh xx-==得，x=e，又∵当(0,)x e∈时，'()0h x>，当(,)x e∈+∞时，'()0h x<，∴1()()h x h ee≤=，………8分设2()2l x x ex m=-+，则222()2l x e e m m e≥-+=-，∴①当21m ee>+时，原方程无解；②当21m ee=+时，方程有且只有一根x e=；③当21m ee<+时，方程有两根；………12分。
【精品】2014年河北省唐山市高一上学期期末数学试卷
2013-2014学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}2．（5.00分）已知向量=（2，x），=（x，1），若与方向相同，则实数x的值为（）A．±4 B．±C．D．﹣3．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣tanx D．y=|x|4．（5.00分）函数f（x）=x3﹣x+1的零点所在区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）5．（5.00分）已知向量，均为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＜1，则θ的取值范围是（）A．（0，）B．[0，）C．[0，）D．（，π]6．（5.00分）要得到y=sinx的图象，只需先将y=sin（x﹣）的图象上所有点的纵坐标不变（）A．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移个单位长度得到B．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度得到C．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度得到D．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度得到7．（5.00分）函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于（）A．x=4对称B．x=﹣4对称C．x=2对称D．x=﹣2对称8．（5.00分）已知x=lnπ，y=lg3，z=log3π，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z9．（5.00分）在矩形ABCD中，AD=2AB，点E为AD的中点，则cos∠EBD=（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=2x（﹣2≤x≤2），则函数y=f（2x）﹣2f（x）的最大值是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．811．（5.00分）已知函数f（x）=cos2x+cosx的定义域为[﹣2π，2π]，则函数f（x）所有零点之和是（）A．0 B． C．2πD．12．（5.00分）在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点，连接CE交边AB于点F，若=λ，则实数λ的值是（）A．B．4 C．D．3二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）若tan（α+）=1，则tanα=．14．（5.00分）如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足y=Asin （ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，b∈R），写出这段曲线的函数解析式．15．（5.00分）已知n∈N，若n＜log31024＜n+1，则n=．16．（5.00分）已知函数y=f（x）与函数y=cosx有相同的奇偶性，与函数y=tanx 有相同的周期，在[，π]上与函数y=sinx有相同的图象，①f（）=﹣；②函数y=f（x）的图象的对称轴为x=，k∈Z；③函数y=f（x）值域是[﹣1，1]；④函数y=f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z．则以上说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin+cos+tan（﹣）；（Ⅱ）已知log 23=a，log37=b，试用a，b表示log1456．18．（12.00分）已知▱ABCD的顶点A（﹣3，﹣2），B（3，﹣4），C（6，0）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求在方向上的投影．19．（12.00分）函数f（x）=log（1+x）+log（3﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间．20．（12.00分）已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若α∈[﹣π，0]，且||=||，求角α；（Ⅱ）若α∈[，π]，且⊥，求的值．21．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+4sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=x+，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设定点A（a，a），P是函数g（x）图象上的动点，若||的最小值为2，求实数a的值．2013-2014学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以∁U A={4，5}故选：C．2．（5.00分）已知向量=（2，x），=（x，1），若与方向相同，则实数x的值为（）A．±4 B．±C．D．﹣【解答】解：∵=（2，x），=（x，1），由与共线，得x2=2，．又与方向相同，则实数x的值为．故选：C．3．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣tanx D．y=|x|【解答】解：对于A，函数是奇函数，在区间（0，+∞）上递减，故A正确；对于B，函数不是奇函数也不是偶函数，故B不正确；对于C，函数是奇函数，在（kπ﹣，k）上递减，但在（0，+∞）上不一定单调递减，故C不正确；对于D，函数是偶函数，故D不正确．故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=x3﹣x+1的零点所在区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）【解答】解：∵f（﹣3）=（﹣3）3﹣（﹣3）+1＜0，f（﹣2）=（﹣2）3﹣（﹣2）+1＜0，f（﹣1）=（﹣1）3﹣（﹣1）+1＞0，f（0）=03﹣0+1＞0，f（1）=13﹣1+1＞0；故选：B．5．（5.00分）已知向量，均为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＜1，则θ的取值范围是（）A．（0，）B．[0，）C．[0，）D．（，π]【解答】解：由题意可得|﹣|2=+﹣2=2﹣2＜1，∴=cosθ＞．再结合θ∈[0，π]，可得0≤θ＜，故选：B．6．（5.00分）要得到y=sinx的图象，只需先将y=sin（x﹣）的图象上所有点的纵坐标不变（）A．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移个单位长度得到B．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度得到C．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度得到D．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度得到【解答】解：将y=sin（x﹣）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再将所得图象向左平移个单位长度，得到y=sinx的图象，故选：A．7．（5.00分）函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于（）A．x=4对称B．x=﹣4对称C．x=2对称D．x=﹣2对称【解答】解：函数y=f（﹣x）的图象由函数y=f（x）关于y轴对称得到；函数y=f（4+x）的图象由函数y=f（x）向左平移4个单位得到；则函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于x=﹣2对称．故选：D．8．（5.00分）已知x=lnπ，y=lg3，z=log3π，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z【解答】解：∵lnπ＞1，0＜lg3＜1，log3π＞1，又∵ln3＞1，∴log3π=＜lnπ，∴y＜z＜x故选：C．9．（5.00分）在矩形ABCD中，AD=2AB，点E为AD的中点，则cos∠EBD=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，可设AB=AE=ED=1，则有BE=，BD=，由余弦定理知，cos∠EBD===．故选：D．10．（5.00分）已知函数f（x）=2x（﹣2≤x≤2），则函数y=f（2x）﹣2f（x）的最大值是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．8【解答】解：∵﹣2≤x≤2，∴2x∈[，4]，令t=2x，则函数y=f（2x）﹣2f（x）可变为y=t2﹣2t，t∈[，4]，∵y=t2﹣2t的对称轴是t=1，∴y=t2﹣2t，t∈[，4]，当t=4时函数取最大值，y max=42﹣2×4=8．故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）=cos2x+cosx的定义域为[﹣2π，2π]，则函数f（x）所有零点之和是（）A．0 B． C．2πD．【解答】解：∵f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴函数f（x）=cos2x+cosx在[﹣2π，2π]上是偶函数，∴函数f（x）所有零点之和为0．故选：A．12．（5.00分）在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点，连接CE交边AB于点F，若=λ，则实数λ的值是（）A．B．4 C．D．3【解答】解：（如图）过D作DG∥AB交CF于G，由△AEF≌DEG可得=，又DG为△BCF的BF边中位线，∴DG∥BF，且DG=BF，∴=2，∴=+=3=3=λ，∴λ=3故选：D．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）若tan（α+）=1，则tanα=﹣2．【解答】解：∵tan（α+）=1，∴tanα=tan[（α+）﹣]====﹣2故答案为：﹣214．（5.00分）如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足y=Asin （ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，b∈R），写出这段曲线的函数解析式y=10sin （x+）+20（6≤x≤14）．【解答】解：由，解得A=10，b=20．又，得T==16，∴ω=．∴y=10sin（x+φ）+20．代入（6，10）得：10=10sin（×6+φ）+20，又|φ|＜π，解得φ=．故答案为：y=10sin（x+）+20（6≤x≤14）．15．（5.00分）已知n∈N，若n＜log31024＜n+1，则n=6．【解答】解：∵log31024＞log336=6，log31024＜log337=7，又n＜log31024＜n+1，∴n=6．故答案为：616．（5.00分）已知函数y=f（x）与函数y=cosx有相同的奇偶性，与函数y=tanx 有相同的周期，在[，π]上与函数y=sinx有相同的图象，①f（）=﹣；②函数y=f（x）的图象的对称轴为x=，k∈Z；③函数y=f（x）值域是[﹣1，1]；④函数y=f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z．则以上说法正确的序号是②④．【解答】解：∵y=cosx为偶函数，∴y=f（x）为偶函数，∵函数y=tanx的周期为π，∴y=f（x）的周期为π，又在[，π]上与函数y=sinx有相同的图象，即为半个周期的图象，则图象可为：对于①，f（）=f（π+）=f（）=sin=，故①错；对于②，函数y=f（x）的图象的对称轴x=kπ或x=kπ+，合并为x=，k∈Z，故②对；对于③，函数y=f（x）值域是[0，1]，故③错；对于④，函数y=f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z，故④对．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin+cos+tan（﹣）；（Ⅱ）已知log23=a，log37=b，试用a，b表示log1456．【解答】解：（Ⅰ）sin+cos+tan（﹣）==；（Ⅱ）log1456=．∵log27=log23•log37=ab．∴log1456=．18．（12.00分）已知▱ABCD的顶点A（﹣3，﹣2），B（3，﹣4），C（6，0）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求在方向上的投影．【解答】解：（Ⅰ）设顶点D的坐标为（x，y），则由题意可得=，∴（6，﹣2）=（6﹣x，﹣y），∴，求得，可得点D的坐标为（0，2）．（Ⅱ）∵=（6，﹣2），=（3，4），∴=18﹣8=10，||=5，∴在方向上的投影为||•cos∠BAD=||•===2．19．（12.00分）函数f（x）=log（1+x）+log（3﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）要使函数解析式有意义，需，解得{x|﹣1＜x＜3}．（Ⅱ）f（x）=（x+1）（3﹣x）=[﹣（x﹣1）2+4]，∵﹣1＜x＜3，∴﹣（x﹣1）2+4∈（0，4]，∴函数f（x）的值域为[﹣2，+∞）．（Ⅲ）函数f（x）的单调减区间为（﹣1，1]，单调增区间为[1，3）．20．（12.00分）已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若α∈[﹣π，0]，且||=||，求角α；（Ⅱ）若α∈[，π]，且⊥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），再由||=||，可得（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，化简可得sinα=cosα，又α∈[﹣π，0]，故α=﹣．（Ⅱ）由•=0，整理得cosα+sinα=，2sinαcosα=﹣，由于（cosα﹣sinα）2=（cosα+sinα）2﹣4sinαcosα=，α∈[，π]，可得sinα﹣cosα=．故===﹣．21．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+4sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+4sin2x=2sin（2x+﹣）﹣2cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，所以T=π（Ⅱ）由x∈[﹣，]，得2x﹣∈[﹣，]当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数有最小值2﹣2当2x﹣=，即x=时，函数有最大值4．所以，f（x）∈[2﹣2，4]22．（12.00分）已知函数f（x）=x+，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设定点A（a，a），P是函数g（x）图象上的动点，若||的最小值为2，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函数；…（1分）证明如下：在[1，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，∴f（x1）=x1+，f（x2）=x2+；∴f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•；∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在[1，+∞）上是增函数；…（4分）（Ⅱ）||==，令t=x +，由（Ⅰ）知，f（x）在[1，+∞）上是增函数，同理可得f（x）在（0，1]上是减函数；∴t≥2，∴﹣2a（x +）+2a2﹣2=t2﹣2at+2a2﹣2=（t﹣a）2+a2﹣2（t≥2）；若a＜2，当t=2时（t﹣a）2++a2﹣2有最小值2（a﹣1）2；∴|a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3（舍）；若a≥2，当t=a时，有（t﹣a）2+a2﹣2最小值a2﹣2；∴=2，a=或a=﹣（舍）；综上，a=﹣1或a=…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l 运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014-2015年河北省唐山市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x﹣y+3=0的斜率是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．∃x0∈R，x02﹣3x0+2＜0B．∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．∃x 0∉R，x02﹣3x0+2＜0D．∀x0∈R，x02﹣3x0+2＜03．（5分）已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1B．﹣6C．1或﹣6D．﹣34．（5分）已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行B．相交C．n在α内D．平行或相交5．（5分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）A．B．C．D．6．（5分）若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A．1+B．3+C．D．38．（5分）圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）9．（5分）三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A．B．C．2πD．8π10．（5分）点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．5B．6C．4D．4﹣1 11．（5分）已知点P（m，n）在椭圆+=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切12．（5分）已知O是棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线的交点，平面α经过点O，正方体的8个顶点到α的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为．14．（5分）直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．15．（5分）正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于．16．（5分）已知F双曲线﹣=1的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与C交于A、B两点，O为坐标原点，以OA，OB为边，平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．22．（12分）如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，点B在C上，△OBA为等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；（Ⅱ）若圆x2+y2=1经过C上顶点，与x2+y2=1相切的直线l与C交于不同的两点M，N，求弦|MN|的最大值．2014-2015学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x﹣y+3=0的斜率是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直线x﹣y+3=0的斜率是．故选：A．2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．∃x0∈R，x02﹣3x0+2＜0B．∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．∃x0∉R，x02﹣3x0+2＜0D．∀x0∈R，x02﹣3x0+2＜0【解答】解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：∃x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故选：A．3．（5分）已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）A．1B．﹣6C．1或﹣6D．﹣3【解答】解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故选：C．4．（5分）已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行B．相交C．n在α内D．平行或相交【解答】解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选：D．5．（5分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故选：A．6．（5分）若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：直线y=k（x+4）恒过定点（﹣4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=．由图象可得当﹣≤k≤时，直线和曲线有交点．故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A．1+B．3+C．D．3【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高为1．底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1．所以四棱柱的体积为V==．故选：C．8．（5分）圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）【解答】解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x﹣3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（﹣，），（，﹣）又圆与直线4x﹣3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（﹣，），故选：C．9．（5分）三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A．B．C．2πD．8π【解答】解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半径r为1，则球的体积为=．故选：B．10．（5分）点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．5B．6C．4D．4﹣1【解答】解：设点P（x，y），则y2=8x，圆（x﹣6）2+y2=1的圆心C（6，0），半径r=1，由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值为4﹣1．故选：D．11．（5分）已知点P（m，n）在椭圆+=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【解答】解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．12．（5分）已知O是棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线的交点，平面α经过点O，正方体的8个顶点到α的距离组成集合A，则A中的元素个数最多有（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据题意，如图，点O为正方体对角线的交点，则O是线段A1C 的中点，过点O作任一平面α，设A1C与α所成的角为θ，分析可得点A1与C到平面α的距离相等，均为，同理B与D1到平面α的距离相等，A与C1到平面α的距离相等，D与B1到平面α的距离相等，则集合A中的元素个数最多为4个；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．14．（5分）直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为2．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，故弦长为2=2．故答案为：2．15．（5分）正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于．【解答】解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a＞0），则EF=AB=a，CE=CF=2a•sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案为：．16．（5分）已知F双曲线﹣=1的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（1，2）．【解答】解：由题意，直线AB方程为：x=﹣c，其中c=，因此，设A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0，两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，则有1＜e＜2．故答案为：（1，2）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．18．（12分）已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，故解此方程组，得D=﹣6，E=8，F=0．故所求圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣3y﹣20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0．由题意，圆心C（3，﹣4）到直线AB与直线l的距离相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y﹣10=0．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．【解答】（I）证明：如图所示，连接BD，设BD∩AC=O，易知O为DB的中点．又E为PD的中点，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，∴三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为1：6．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与C交于A、B两点，O为坐标原点，以OA，OB为边，平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程．【解答】解：（1）因为点M（1，m）到焦点F的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程是y2=4x；（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，设AB的中点为C，且C（x0，y0），则y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形OAPB的对角线互相平分，所以AB的中点为C也是OP的中点，则，消去m可得，y2=4（x﹣2），则点P的轨迹方程是y2=4（x﹣2）．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，∴C1B2+BC2=，即C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），C1（0，0，），B1（﹣，0，），∴=（0，2，﹣），=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ），设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z），由，得，令z=，取=（，1，），又平面C1EC的一个法向量为=（0，1，0），所以cos＜，＞===，解得λ=．所以当λ=时，二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．22．（12分）如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，点B在C上，△OBA为等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；（Ⅱ）若圆x2+y2=1经过C上顶点，与x2+y2=1相切的直线l与C交于不同的两点M，N，求弦|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，有B（，），将点B的坐标代入+=1，得a2=3b2，即a2=3（a2﹣c2），3c2=2a2，故椭圆C的离心率e==．…（5分）（Ⅱ）由题意，得b2=1，a2=3．当直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入+y2=1，得M（1，），N（1，﹣），|MN|=．…（7分）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，由题意，有=1，即m2=k2+1．将y=kx+m代入+y2=1，得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，所以|MN|=|x1﹣x2|=≤=（当且仅当k2=1时取“=”）．因为＞，所以|MN|的最大值为．…（12分）。
唐山市2014~2015学年第二学期高一期末数学试题与答案
高一数学试卷 A 卷
某校 100 名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分 组区间是：[50，60)， [60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． （Ⅰ）求图中 a 的值，并根据频率分布直方图，估计这 100 名学生数学成绩的平均分； （Ⅱ） 若用分层抽样的方法从成绩在[70， 90)的学生中共抽取 5 人， 则应从成绩在[70， 80)和[80， 90)的学生中分别抽取几人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的 5 人中，随机抽取 2 人，求成绩在[70，80)和[80，90)的学生中各有一 人的概率．
开始 n＝1，S＝0 否
（D）2 或－
（10）甲、乙两人约定在 7：00～8：00 之间在某处会面，且他们在这一时间段内任一时刻到达该处 的可能性均相等，则他们中先到者等待的时间不超过 15 分钟的概率是 （A） （C） 9 16 （B） （D） 1 2 5 16
（B）②④ （D）③④
n＜5? 是 1 S＝S＋ n(n＋1) n＝n＋1 (第 4 题图)
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高一数学试卷 A 卷
得分
评卷人
பைடு நூலகம்
（18） （本小题满分 12 分）
唐山市 2014～2015 学年度高一年级第二学期期末考试
数 学 试 卷
题号 得分 13~16 17 18 19 20 21 22 总分
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
注意事项： 1．第Ⅱ卷共 6 页，用 0.5mm 黑色签字笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 得分 评卷人
开始 0.005 输入 a，b a≥b？ 是 否 a＝a－b b＝a＋b 输出 b 结束 O 50 60 70 80 90 100 成绩
河北唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
河北唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．设全集U 是实数集R ，}22{-<>=x x x M 或，}13{<≥=x x x N 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12{<≤-x xB ．}22{≤≤-x xC ．}21{≤<x xD ．}2{<x x【答案】A【解析】试题分析：由韦恩图知阴影部分所表示的集合为U N C M ，先求出M 的补集为{}|22x x -≤≤，再画数轴可以求它于N 的交集为}12{<≤-x x ．考点：1．集合间的基本关系；2．集合的基本运算．2．下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A ．2)(x y =B ．2x y =C ．x y 2log 2=D ．x y 2log 2=【答案】D【解析】试题分析：函数三要素都相同的两个函数是相等函数，因为x y =的定义域、值域都是R ．选项A ．函数的定义域是[)0,+∞，选项B 函数的值域是[)0,+∞选项C 函数的定义域是()0,+∞，选项D 函数的的定义域、值域都是R ，且解析式化简后为x y =考点：函数的三要素3．函数2y =的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[【答案】C【解析】试题分析：由240x x -+≥得函数的定义域为{}|04x x ≤≤，先求24y x x =-+的值域为[]0,4，再求得函数y =的值域为[]0,2，则可以求出原函数的值域为[0,2]．考点：1．函数的定义域；2．复合函数的值域． 4．函数y kx b =+与函数kb y x =在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：A ．y kx b =+的图像过二、三、四象限0,0k b << 则0kb >，kb y x =的图像应在一、三 象限，错误B ．y kx b =+的图像过一、二、四象限0,0k b <>，则0kb <，kb y x=的图像应在二、四 象限，正确 C ．y kx b =+的图像过一、三、四象限0,0k b ><，则0kb <，kb y x=的图像应在二、四象限，错误D ．y kx b =+的图像过一、二、四象限0,0k b <>，则0kb <，kb y x =的图像应在二、四 象限，错误 考点：一次函数和反比例函数的图像5．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为（ ） A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 【答案】A【解析】 试题分析：因为1027>，31log 327=-，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f =31(3)28f --==． 考点：分段函数函数值的计算．6．下列函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是（ ）A ．34x y =B ．23x y =C ．2-=xy D ．41-=x y 【答案】C【解析】 试题分析：因为23x y =的定义域为[)0,+∞，41-=xy 的定义域为()0,+∞，所以两函数为非奇非偶函数， B 、 D 错误，又因为221y x x -==在)0,(-∞上是增函数，所以选项C 正。
2014-2015学年高一数学上学期期末复习试题(三)(无答案)
高一年级上期数学期末复习试题（无答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知集合{}{}7,3,1,9,7,5,3,1==A U ，则=A C U （ ） A ．{}5,1 B ．{}9,5,3 C ．{}9,7,5 D ．{}9,5 2．若向量m ⊥-==),3,1(),,2(，则实数m 的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．6 D ．6- 3．函数x x y lg 1+-=的定义域为（ ） A ．)1,0( B ．(]1,0 C ．[]1,0 D ．),0(+∞4．已知扇形的圆心角为045，弧长为2，则扇形的半径为（ ） A ．π2B ．π3C ．π4D ．π85．设函数⎪⎩⎪⎨⎧+-=21)1(sin )(x f xx f π 00>≤x x ，则)65(f 的值是（ ） A ．0 B ．21- C ．2- D ．16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足0)(2)2(=-++x f x f ；给出下列结论：①0)1(=f ②1)2(=f ③)(2)2(x f x f =+；其中正确的结论个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．2010年11月12日广州亚运会召开，设第一天进入武术会场的观众人数为a ，第二天比第一天增加了%10，而第三天又比第二天减少了%10，设第三天的人数为b ，则（ ） A ．b a = B ．b a < C ．b a > D ．b a ,的大小无法确定8．已知函数12sin sin 2)(2++-==x x x f ，则下列叙述中正确的是（ ）A ．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π个单位得到 B ．函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移8π个单位得到C ．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则)(x f 的值域是[]2,0 D ．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则)(x f 的值域是[]1,1- 9．若方程02)(=-x f 在)0,(-∞内有零点，则函数)(x f y =的图象为（ ）10．在平行四边形ABCD中，已知12==,点E 是BC 的中点，AE 与BD 相交于点P ，若2-=⋅BD AP ，则BAD ∠的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II 上相应位置（只填结果，不写过程）11．已知角α的终边在第二象限，且53cos -=α，则=αsin 12．如果函数a x x f =)(的图象过点)2,2(，则函数=)(x f13．已知集合{}{}a x x B x x A ≤≤=≤≤-=1,21，若{}21≤≤=x x B A ，则实数a 的取值范围是 14．设j i ,分别是平面直角坐标系中与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量，若j m i b j i a +-=+=2,2，且//，则=+3215．若,20,20ππ<<<<y x 且y x y x sin cos 2)sin(=-，则y x -的最大值为三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II 上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（1）化简)2sin()2cos()sin(ααπα++- （2）计算89log 3log 242221-+17,32==与的夹角为0120 求（1）)3)(2(+- （2-18．已知α、β满足32)tan(,1cos sin 2cos 1-=-=-βαααα（1）求αtan 的值 （2）求)2tan(βα-的值19．已知)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且1)1(=f ，若[]0,1,1,2121≠+-∈x x x x 时，有0)()(2121>++x x x f x f（1）用定义证明)(x f 在[]1,1-上是增函数（2）若不等式m x f 2log 4)(+≥对任意的[]1,1-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围20．设函数)10)(6tan()(),10(cos 3sin )(<<+=<<+=m mx x g a ax ax x f π，已知函数)(x f 、)(x g 的最小正周期相同，且)1(2)1(g f = （1）求)(x f 、)(x g 的解析式（2）若)0)((>=ωωx f y 在⎪⎭⎫⎝⎛3,0π上是单调递增函数，求实数ω的最大值21．已知函数)1,0(12)(2<≠++-=b a b ax ax x g ，在区间[]3,2上有最大值4，最小值1，设xx g x f )()(=（1）求b a ,的值 （2）方程0)3122()12(=--+-xx k f 有三个不同的解，求实数k 的取值范围。
河北唐山市1415学年度上学期高一期末——数学数学
唐山市2014～2015学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：A 卷：CDCBADABDC AD B 卷：ACCDBADBDC BA 二、填空题：（13）(1，2)∪(2，＋∞)（14）1 （15）2 （16）0 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由点P (－1，3)在角x 的终边上，得sin x ＝31010，cos x ＝－1010， ∴sin x ＋cos x ＝105． …5分 （Ⅱ）sin ( π 2＋x )cos ( π 2－x )cos(－x ) cos(π－x )＝cos x ∙sin x cos x (－cos x )＝－tan x ＝3． …10分 （18）解：（Ⅰ）由a 与b 同向，设b ＝λa ，则b ＝(λ，－2λ)，λ＞0，…2分 ∵|b |＝5|λ|＝25，∴λ＝2，∴b ＝(2，－4)． …6分（Ⅱ）由a ＝(1，－2)，得|a |＝5，∴a ∙c ＝|a ||c |cos30︒＝152， …8分∴(2a ＋c )∙(4a －3c )＝8a 2－2a ∙c －3c 2＝8×5－2×152－3×15＝－20． …12分 （19）解：（Ⅰ）f (x )＝3sin x cos x －cos 2x ＋ 1 2＝32sin 2x － 1 2cos 2x ＝sin (2x － π 6) …3分 由2k π－ π 2≤2x － π 6≤2k π＋ π 2，k ∈Z ，解得k π－ π 6≤x ≤k π＋ π 3，k ∈Z ， ∴f (x )的单调递增区间为[k π－ π 6，k π＋ π 3]，k ∈Z ． …6分 （Ⅱ）∵x ∈[0， π 2]，2x － π 6∈[－ π 6，5π6]，∴－ 1 2≤sin (2x － π 6)≤1， …11分 ∴f (x )在区间[0， π 2]上的值域为[－ 1 2，1]． …12分 （20）解：（Ⅰ）∵f (x )的定义域为R ，∴x 2－2ax ＋1＞0对x ∈R 恒成立，…2分 ∴∆＝4a 2－4＜0，解得－1＜a ＜1． …5分 （Ⅱ）由f (1)＝1，得a ＝0，f (x )＝log 2(x 2＋1)，f (x )的值域为[0，＋∞)，g (x )＝－f (x )，h (x )＝f (x )(2m －f (x ))＝2mf (x )－[f (x )]2， …8分 令f (x )＝t ，h (x )转化为函数y ＝2mt －t 2＝－(t －m )2＋m 2，t ∈[0，＋∞)， 当m ≤0时，此函数在[0，＋∞)上单调递减，t ＝0时，函数取最大值0， 当m ＞0时，此函数在[0，m ]上单调递增，在(m ，＋∞)上单调递减，t ＝m 时，函数取最大值m 2，∴当m ≤0时，h (x )的最大值为0；当m ＞0时，h (x )的最大值为m 2． …12分（21）解：（Ⅰ）因为f (x )＝(m ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，而y 1＝m ＋2cos 2x 为偶函数，所以y 2＝cos(2x ＋θ)为奇函数，…2分 又θ∈(0，π)得θ＝ π 2， …4分 所以f (x )＝－sin 2x ∙(m ＋2cos 2x )．由f ( π 4)＝0，得－(m ＋1)＝0，即m ＝－1．…6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f (x )＝(2cos 2x －1)cos (2x ＋π 2) ＝cos 2x (－sin 2x )＝－ 1 2sin 4x ． …8分∴f ( α 4－π16)＝－ 1 2sin (α－ π 4)＝220，即sin (α－ π 4)＝－210，又α∈(0， π 2)，α－ π 4∈(－ π 4， π 4)，cos (α－ π 4)＝7210， …10分 ∴tan (α－ π 4)＝－ 1 7，即tan α－11＋tan α＝－ 1 7， 解得ta n α＝ 3 4．…12分 （22）解：（Ⅰ）由f (x )＋f (－x )＝0，得f (x )＋f (－x )＝ax ＋b x 2＋1＋－ax ＋b (－x )2＋1＝2b x 2＋1＝0， ∴b ＝0， …2分又f (1)＝ a 2＝ 1 2，∴a ＝1，所以f (x )＝x x 2＋1． …4分 （Ⅱ）任取x 1，x 2∈[－1，1]，且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 12＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 12＋1)(x 22＋1)(x 12＋1)＝(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(x 22＋1)(x 12＋1)． …6分∵x 1，x 2∈[－1，1]，且x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2－1＜0，(x 22＋1)(x 12＋1)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在[－1，1]是增函数．…8分 （Ⅲ）f (x )＝x x 2＋1，f ( 1 x )＝ 1 x ( 1 x )2＋1＝x x 2＋1＝f (x )，∴f (t ＋1t )＝f (t t ＋1)， 已知转化为f (2m 2m ＋1)＜f (tt ＋1)对任意的t ∈[1，＋∞)恒成立，又0＜2m2m ＋1＜1，0＜tt ＋1＜1，f (x )在[－1，1]上是增函数，∴2m2m ＋1＜tt ＋1对任意的t ∈[1，＋∞)恒成立， …10分 令g (x )＝xx ＋1，易知g (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以2m ＜t 对任意的t ∈[1，＋∞)恒成立，所以2m ＜1，m ＜0，实数m 的取值范围是(－∞，0)．…12分。
河北省唐山市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(图片版)
唐山市2014～2015学年度高一年级第二学期期末考试 数学 一、选择题： ： （13）43 （14）（15）（16）＋ ： （）a1，a2，a4成等比数列...2分d≠0，解得d＝2，∴数列{an}的通项公式an＝2n． (4)分（）（）bn＝4n，an＋bn＝2n＋4n，…6分Sn＝(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋(an＋bn) ＝(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn) ＝＋＝n(n＋1)＋(4n－1)．…10分 （）依题意得10×(2×0.005＋0.02＋a＋0.04)＝1，解得a＝0.03 …2分这100名学生的数学平均分为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73（分）…4分 （）（）[70，0)和[80，0)中的学生人数比为3：2， ∴用分层抽样方法抽取成绩在[70，0)和[80，0)中的学生人数分别为3人和2人．…6分（）[70，0)中的学生为a1，a2，a3，成绩在[80，0)中的学生为b1，b2， 则从5人中选取2人的所有结果为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)， (a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10个结果，…10分[70，0)和[80，0)中各有一人的结果有： (a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个结果， ∴成绩在[70，0)和[80，0)的学生中各有一人的概率为P＝＝．…12分△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA， 即BD2＝89－80cosA，①…2分△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cosC， 即BD2＝34－30cosC，②…4分(，所以cosC＝－cosA，③， 由，解得cosA＝，又A (0，π)，所以A＝…6分 将A＝，代入，解得BD＝7．…8分 （Ⅱ）（）(， 四边形ABCD的面积S＝S△ABD＋S△BCD ＝·AB·AD·sinA＋·BC·CD·sinC …10分×8×5×＋×5×3×＝．…12分＝×(59＋55＋52＋51＋58)＝55，＝×(81＋6＋66＋59＋7)＝70，…4分xi－，yi－的取值情况如下表： xi－ 4 0 －3 －4 3 yi－ 11 －3 －4 －11 7 ＝2.42，…8分＝－＝－，线性回归方程＝2.42x－63.1．…10分 （Ⅱ）2.42x－63.1≤75，得x≤57.066， ∴为使我市某天空气质量等级为优或良，应控制当天车流量在57万辆以内．…12分（）bcosC＋(2a＋c)cosB＝0，由正弦定理得 sinBcosC＋(2sinA＋sinC)cosB＝0，化简得，sinA＋2sinAcosB＝0，…2分 又sinA＞0，1＋2cosB＝0，cosB＝－， B∈(0，()，B＝．…6分 （）＝＝[sinA＋sin(－A)]＝sin(A＋)…10分 又A∈(0，)，A＋(，)，sin(A＋)(，1]的取值范围是(1，]．…12分 （22）解： （Ⅰ）由S5＝10，得5a3＝10，a3＝2，又a2＝0，所以公差d＝2，an＝2n－4．…2分＝·知，{}是等比数列，＝·()n－1，bn＝．…4分＋＋＋…＋，则 Tn＝＋＋…＋＋，…6分，由Sn＝＝n2－3n…8分f(n)＝＝， 则f(n＋1)－f(n)＝－＝，…10分f(1)＝f(2)＜f(3)＜f(4)＝f(5)，当n≥时，f()－f(n)＜0，又f(4)＝f(5)＝， ∴f(n)存在最大值，最大值为．…12分。
2014-2015学年河北省唐山市高一(上)期末数学试卷(b卷)
故选：C．
4． （5.00 分）下列函数为奇函数的是（ A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1
） D．
【解答】解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得 y=|sinx|为偶函数，排除 A； 由|﹣x|=|x|，得 y=|x|为偶函数，排除 B； y=x3+x﹣1 的定义域为 R，但其图象不过原点，故 y=x3+x﹣1 不为奇函数，排除 C； 由 称， 且 ln =ln =﹣ln ，故 y=ln 为奇函数， 得﹣1＜x＜1，所以函数 y=ln 的定义域为（﹣1，1） ，关于原点对
12． （5.00 分）函数 f（x）=
sin（ωx+φ） （ω＞0）的部分图象如图所示，A 为 =
2
图象与 x 轴的一个交点，B，C 分别为图象的最高点与最低点，若 ω=（ ）
，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 13． （4.00 分）函数 f（x）= 的定义域为 ．
14． （4.00 分）已知 tanα，tanβ 是方程 6x2﹣5x+1=0 的两个实数根，则 tan（α+β） = ． = ．
故选：D．
5． （5.00 分）在△ABC 中，D 在 BC 上， A． + B． + C． + D．
=2 ﹣
，设
= ，
= ，则
=（
）
【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示； 在△ABC 中， ∴ ∴ ∴ = =﹣ = + ﹣ =2 ， = ， = ，
15． （4.00 分）如图在菱形 ABCD 中，若 AC=2，则
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高一期末唐山答案
（Ⅰ）根据已知数据，＝×(59＋55＋52＋51＋58)＝55，
＝×(81＋67＋66＋59＋77)＝70，…4分
xi－，yi－的取值情况如下表：
xi－
4
0
－3
－4
3
yi－
11
－3
－4
－11
7
＝＝2.42，…8分
∴＝－＝－63.1，
∴线性回归方程为＝2.42x－63.1．…10分
（Ⅱ）根据题中信息，解不等式2.42x－63.1≤75，得x≤57.066，
∴这100名学生的数学平均分为：
55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73（分）…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数比为3：2，
∴用分层抽样方法抽取成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数分别为3人和2人．…6分
（Ⅲ）设成绩在[70，80)中的学生为a1，a2，a3，成绩在[80，90)中的学生为b1，b2，
∴为使我市某天空气质量等级为优或良，应控制当天车流量在57万辆以内．…12分
（21）解：
（Ⅰ）∵bcosC＋(2a＋c)cosB＝0，由正弦定理得：
sinBcosC＋(2sinA＋sinC)cosB＝0，化简得，sinA＋2sinAcosB＝0，…2分
又∵sinA＞0，∴1＋2cosB＝0，cosB＝－，
唐山市2014～2015学年度高一年级第二学期期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
A卷：DADCBCABBCBC
B卷：DACABCCBBDAD
二、填空题：
（13）43（14）3（15）（16）＋
三、解答题：
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河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{4} 2．（5分）cos510°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1 D．5．（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．﹣6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 8．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（）A．（0，）B．（，]C．（，1）D．（1，2）9．（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为上是增函数11．（5分）函数f（x）=x﹣a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（）A．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=的定义域为．14．（4分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两个实数根，则tan（α+β）=．15．（4分）如图在菱形ABCD中，若AC=2，则=16．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=．三、解答题17．（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）•（4﹣3）19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．2．（5分）cos510°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故选：C．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用诱导公式化简sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判断θ是第几象限角．解答：解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ为一、三象限角；综上，θ的终边在第三象限．故选：C．点评：本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目．4．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1 D．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义及性质逐项判断即可．解答：解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|为偶函数，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除B；y=x3+x﹣1的定义域为R，但其图象不过原点，故y=x3+x﹣1不为奇函数，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函数y=ln的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且ln=ln=﹣ln，故y=ln为奇函数，故选D．点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．﹣考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答：解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评：本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：把函数y=sin（2x﹣）变形为y=sin2（x﹣），可知要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案．解答：解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（）A．（0，）B．（，]C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的零点判定定理，判断即可．解答：解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函数的零点是x=．故选：B．点评：本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．9．（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为上是增函数考点：正弦函数的对称性．分析：由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．解答：解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得ω×+=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．当x=时，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．11．（5分）函数f（x）=x﹣a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（）A．16．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=﹣f2（x）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判断：f（x+2π）=f（x）得出周期为2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期为2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）点评：本题综合考查了函数的性质，性质与代数式的联系，属于中档题．三、解答题17．（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，则原式==﹣tanx=3．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）•（4﹣3）考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．解答：解：（1）∵与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||cos30°==．∴（2+）•（4﹣3）===﹣5﹣5．点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的值域．解答：解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在区间上的值域为：．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础题型．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。