初等几何1

D CAE B四川理科数学（几何题目）4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ B ）. （A ）31010 （B ）1010 （C ）510 （D ）5156、下列命题正确的是（ C ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A 、P 两点间的球面距离为（ A ） （A ）2arccos4R （B ）4R π （C ）3arccos 3R （D ）3R π14、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是_____90°_______。

19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=，60PAB ∠=，AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC 。

（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。

四川文科数学（几何同理）αCAO DBP N M B 1A 1C 1D 1B DCA ABCP全国数学（大纲）理科（几何题目）（4）已知正四棱柱ABC D －A 1B 1C 1D 1中 ，AB ＝2，CC 1＝22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为（ ）.（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ） 1（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝37.动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）.（A ）16 （B ）14 （C ）12 (D) 10（16）三菱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1＝∠CAA 1=60°，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________. （18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC=22，PA=2，E 是PC 上的一点，PE=2EC . （Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A-PB-C 为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小.全国数学（大纲）文科（几何题目）(12) 正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝13，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）. (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 3(16) 正方体ABCD －1111A B C D 中，E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点，那么一面直线AE 与1D F所成角的余弦值为____________.全国数学（新课标）理科（几何题目）（11）已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为（ ）. （A ）26 （B ）36 （C ）23 （D ）22（17）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，cos 3sin 0a C C b c +--=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =，△ABC 的面积为3，求b ，c . （19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱AB C －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD . (Ⅰ) 证明：DC 1⊥BC ；(Ⅱ) 求二面角A 1－BD －C 1的大小.（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，D 、E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF ∥AB ，证明：（Ⅰ）CD ＝BC ； （Ⅱ）△BCD ∽△GBD .FGDE AB C全国数学（新课标）文科（几何题目）(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）.（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （17）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，3sin cos c a C c A =-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =，△ABC 的面积为3，求b 、 c . （19）（本小题满分12分）如图，三棱柱A BC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB =90°，112AC BC AA ==，D 是棱AA 1的中点.（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面1BDC ⊥分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.面积计算问题1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，D E ⊥BC ，垂足为E ，3DE =，6045DBC ACB ∠=∠=，.求梯形ABCD 的面积.B 1C BADC 1A 1FPE A8470A D2、AD 、BE 、CF 交⊿ABC 内的一点P ，并将⊿ABC 分成6个小三角形，其中4个小三角形的面积已在图中给出，求⊿ABC 的面积．数学家：欧几里得 高斯 黎曼 嘉当 陈省身几何学”在我国作为数学专用名词，是由意大利传教士利玛窦(R.Matteo 1552~1610)和我国明末科学家徐光启(1561~1633)于1607年合译《几何原本》时首先采用的。

几何学的发展可以分为四个阶段一、实验几何的形成与发展——现实空间的直接反映（恩格斯《反杜林论》语） 祖冲之 圆周率 小数点后七位二、演绎几何的形成与发展——开公理化方法的先河在中国，赵爽构造“弦图”开证明勾股之先河，以后用图证明勾股者不计其数。

三、解析几何的产生于发展——量之几何 笛卡尔创立了解析几何 四、现代几何的产生与发展 1、对《几何原本》的反思对第5公设进行改造第公设即是有名的欧氏第5公设，后人研究它导致了非欧几何的产生 2、现代几何的进一步发展——作为变换群下不变量的几何射影几何——克莱因把几何看成是研究变化群下的不变量的学科。

希尔伯特于1899年出版名著《几何基础》，建立了几何学完善的公理体系——“希尔伯特公理体系”。

⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪基本元素：点、线、面结合关系基本概念基本关系顺序关系合同关系几何基础结合公理8条顺序公理4条基本公理20条合同公理5条连续公理2条中学几何原理——逻辑结构粗糙1、命题的四种形式（变化）命题的构成：前提（题设）……结论……2、命题可分为真命题与假命题 数学命题的一般形式（假言命题）若P ，则Q.命题的换位——逆命题 命题的换质——否命题命题的四种形式三角形中位线的逆定理 托勒密定理的逆定理 梅涅劳斯定理的逆定理会判断命题的充分条件，必要条件，充要条件直接证法与间接证法（同一法、反证法） 分析法和综合法演绎法与归纳法（完全归纳法（枚举法、数学归纳法）和不完全归纳法）推理是从一个或几个判断得出一个新的判断的思维形式.最常见的三类推理:归纳推理;演绎推理;类比推理.在几何中还常用到合情推理. 1.面积法(1) 几个面积公式原命题： 若P,则Q. 逆命题：若P,则Q.逆否命题： 若P,则Q. 否命题： 若P,则Q. (互逆) (互逆) 互 否 互 否互逆否设在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，ha 为a 边上的高，R 为外接圆的半径，r 为内切圆的半径，p 为三边之长的一半，S ⊿ABC 表示⊿ABC 的面积，则有(2) 几个常用的等积变形定理① 面积分割原理：一个图形的面积等于它的各个部分面积之和； ② 两个全等形的面积相等；③ 等底（含同底）等高的两个三角形面积相等；反之若两三角形等高（或等底）且等积，则它们等底（或等高）； ④ 等积平行定理 ；且点 在BC 的同侧 ∥(3) 几个常用的面积比定理① 相似图形的面积比等于其相似比的平方；② 两个同（等）底的三角形（平行四边形）的面积比等于这边上对应高的比；③ 两个同（等）高的三角形（平行四边形）的面积比等于它们底边的比； 例23 用面积法证明勾股定理例24 设P 是⊿ABC 的∠A 平分线上的任意一点，过C 引CE ∥PB 交AB 延长线于E ，过B 引BF ∥PC 交AC 的延长线于F ，求证：BE ＝CF.向量法例28 证明三角形重心定理 [分析] 如图，D, E 是⊿ABC 边AC, AB 的中点，BD, CE 交于G .易知波利亚的怎样解题：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾 几何证明问题的常见类型度量关系：相等、倍(分)、比例、定值、最值、不等等问题.位置关系等：垂直、平行、共线点、共点直线、共圆点、共点圆等.12ABC a S ah ∆=1sin 2ABC Sbc A ∆=4ABC abc SR∆=2sin sin 2sin()ABC a B C S B C ∆=+()(()ABC S p p a p b p c ∆=---ABC S rp ∆=12A BC A BC S S ∆∆=12,A A 12A A ⇔BC AB C P DE F //ED BC A G E D C B轨迹的类型几何作图：尺规作图是指没有刻度的直尺和圆规两件工具，并用有限次步骤作出合乎预先约定条件的图形，有时也叫欧几里得作图.作图的步骤：分析作法证明讨论基本方法：交轨法三角形奠基法代数法合同变换——保持距离不变相似变换——保持形状不变平移、旋转、相似、位似变换的应用相应的例题看书上的例题。