工程力学(八)

（既安全又经济地设计构件） 既安全又经济地设计构件） 经济地设计构件
课程的研究方法
理论分析和实验手段相结合
• 一些理论以实验结果得出的某些假设为前提 • 材料的力学性质(材料在外力作用下的变形规律) 材料的力学性质(材料在外力作用下的变形规律)需 要通过试验获得 5
§2变形固体的物性假设 小变形前提
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§4 杆件基本变形
杆的四种基本变形 轴向拉压 剪切 扭转 弯曲
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§4-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架
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外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。 外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。 变形特点： 变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短
构件的强度、 刚度和稳定性与构件的材料、 构件的强度 、 刚度和稳定性与构件的材料 、 截面形状与 尺寸、成本有关。 尺寸、成本有关。
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本课程的任务： 本课程的任务：
材料力学就是通过对构件承载能力的研究， 材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构件的截面 尺寸、截面形状及所用材料的力学性质 材料的力学性质与所受载荷之间的内在关 尺寸、截面形状及所用材料的力学性质与所受载荷之间的内在关 系，从而在既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择适当的 从而在既安全可靠又经济节省的前提下， 材料和合理的截面尺寸、截面形状。 材料和合理的截面尺寸、截面形状。
段内力： 求BC段内力 段内力 ∑X = 0 − FN 3 + FC + FD = 0
FN3= 5F，
段内力： 求CD段内力： 段内力
∑X = 0
− FN 4 + FD = 0
FN4= F
∴ FN 1 = 2 F ,
FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
∴ FN 1 = 2 F , FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
一 工 程 实 例
F
拉伸
杆的受力简图为
压缩
F F
F
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在下图所示各杆件中哪些是属于轴向拉伸或压缩？ 讨论题：在下图所示各杆件中哪些是属于轴向拉伸或压缩？
P
一 工 程 实 例
αα
P
P P P
P P
P
P
（1）
（2）
（3）
（4）
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二 轴 向 拉 压 杆 的 内 力 与 轴 力 图
（一）内力 1、内力的概念
F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆 、 的力，方向如图， 、 的轴力图。 的轴力图。 O A FA FN1 A FA B FB B FB C FC C FC D FD D FD
段内力F 解： 求OA段内力 N1：设截面如图 段内力
∑X = 0
FD + FC − FB + FA − FN 1 = 0
Hale Waihona Puke 叠加法是材料力学中常用的方法。 叠加法是材料力学中常用的方法。
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§3 工程构件的分类
杆件
板
空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度， 壳：空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零， 空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且至少有一方向的 杆：空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的尺度，这种弹性体称为杆（bar) 板：空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的尺度，这种弹性体称为杆（ 空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零， 曲率不为零，这种弹性体称为壳shell。 曲率不为零，这种弹性体称为壳 。 这种弹性体称为板Plate 这种弹性体称为板
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轴力图： 轴力图：
轴力沿轴线变化的图形
F FN + x F
轴力图的意义
① 直观反映轴力与截面位置变化关系；
② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
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例
图示杆的A、 、 、 点分别作用着大小为 点分别作用着大小为F 图示杆的 、B、C、D点分别作用着大小为 A = 5 F、 FB = 8 、
一、变形固体： 变形固体 在外力作用下可发生变形的固体。 在外力作用下可发生变形的固体。
二、变形固体的基本假设： 变形固体的基本假设： 1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质连续 、连续性假设： 地充满，没有空隙和裂缝。 地充满，没有空隙和裂缝。 认为变形固体整个体积内各点处的力学 2、均匀性假设： 均匀性假设： 性质相同。 性质相同。 3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 各向同性假设： 相同（不适合所有的材料） 相同（不适合所有的材料）。 假设2和3表示材料的力学性能与坐标、方向无关
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衡量构件承载能力的三个主指标 衡量构件承载能力的三个主指标： 承载能力
（1）构件必须具有足够的强度（strenth）： 1 构件必须具有足够的强度（ 强度 ）： 构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。 构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。 （2）构件必须具有足够的刚度（rigidity）： 2 构件必须具有足够的刚度（ 刚度 ）： 构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。 构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。 （3）构件必须具有足够稳定性（stability） 3 构件必须具有足够稳定性（ 稳定性 ） 构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力
弹性变形——卸载后能自动恢复的变形 卸载后能自动恢复的变形 弹性变形 塑性变形——卸载后不能恢复的变形 卸载后不能恢复的变形 塑性变形
绝大多数工程材料的弹性变形都是小变形。 绝大多数工程材料的弹性变形都是小变形。
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2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
∆P dP p = lim = ∆A→0 ∆A dA
一点的全应力： ② 一点的全应力：
垂直于截面的应力分量-------正应力 ③ 垂直于截面的应力分量----正应力
∆T dT τ = lim = 切于截面的应力分量-----------切应力 ④ 切于截面的应力分量------切应力 ∆A→0 ∆A dA p, σ ,τ 三者之间的关系： p 2 = σ 2 + τ 2 三者之间的关系：
B δ1 A
δ 1 < δ 2 << l
FN 1
δ2
θ
A
F
θ
C
F F
A1
FN 2
l
按构件原始尺寸计算。 求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
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3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形—— 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形 可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
构杆的强度与内力在截面 上的分布和在某点处的聚集程 度有关。 度有关。
(a )
(b)
F
F
F
F
应力的概念: 应力的概念:
应力定义： ① 应力定义： 截面上一点处内力的聚集程度
是反映一点处内力的强弱程度的基本量
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应力： 应力：一点处内力的聚集程度
r ⊿A面积上的内力合力 ∆P 面积上的内力合力
r r r ∆P = ∆N + ∆T r r 截面； 截面。 ∆N ⊥截面； ∆T ∥截面。
轴力图如下图示
O
A FA
B FB 5F
C FC
D FD
FN
2F
F x 3F
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二 轴 向 拉 压 杆 的 内 力 与 轴 力 图
例题：由一高度为H的正方形截面石柱，顶部作用有轴心压 力P。已知材料的容重为r，作柱的轴力图。 P P N
x
n H
n
N( x)
Gx = rAx
x
解：柱的各截面轴力大小是变化的。计算任意截面n-n上的轴力N（x） 时，将柱从该假想地截开，取上段作为研究对象。 由平衡条件：
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轴力的符号规定： 轴力的符号规定：
拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 拉伸 拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 拉力 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 压缩 压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 压力 F FN （＋）FN F
F
FN （－）FN
F
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二 轴 向 拉 压 杆 的 内 力 与 轴 力 图
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三、研究材料力学的前提条件——小变形假设。 研究材料力学的前提条件 小变形假设 材料力学研究的变形通常局限于小变形范围——小变形前提 小变形前提 材料力学研究的变形通常局限于小变形范围 小变形： 指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸 小变形前提条件的作用
1、小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围
壳
块体
体：空间三个方向且有相同量级的尺度，这种弹性体称为体 body。 空间三个方向且有相同量级的尺度， 。
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杆的两个几何要素 横截面：垂直于杆长度方向的截面。 横截面：垂直于杆长度方向的截面。
轴线
横截面
轴线：各横截面中点的连线。 各横截面中点的连线。 各横截面中点的连线
材料力学最主要的研究对象是等直杆
∴ FN 1 = 2 F
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F + 4 F − 8 F + 5F − FN 1 = 0
O
A FA
B FB B FB FN3
C FC C FC C FC FN4
D FD D FD D FD D FD
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段内力： 求AB 段内力：
∑X = 0
FN2