期中练习题
北京市丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习高三语文试题及答案
北京市丰台区2023～2024学年度第一学期期中练习高三语文试题一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成1-5题。
材料一能源是人类社会赖以生存和发展的重要物质基础。
经过适当的转换，从能源中可以获得人们所需的各种形式能量来为生产或生活服务。
核能是被人类发现比较晚的一种能量形式，但已在世界能源供应中占有十分重要的地位。
根据能源被使用的广泛性和技术成熟程度，可将能源分成常规能源和新能源两类。
其中，已被人类广泛利用并在人类生产和生活中起重要作用的能量资源，称为常规能源，通常是指煤炭、石油、天然气、水力能等；而开发利用较晚、有待于进一步研究发展的能量资源称为新能源。
相对于常规能源而言，在不同的历史时期和科技水平下，新能源有不同的内容。
在我国，新能源通常指核能、太阳能、风能、地热能、氢能等；但在发达国家，核能已被大规模利用，被视为常规能源。
世界各国常规能源的资源量和储采比差别很大。
从世界范围来看，以现有开采速度，石油可供开采约57年，天然气可供开采约56年，煤炭可供开采110年；而我国这三种主要化石能源的可开采年限，分别只有11年、29年和31年。
与此同时，大量化石能源的开采利用产生大量的污染排放，是造成大气污染、酸雨、全球气候变暖、大气臭氧层损毁等环境问题的主要原因。
因此，寻求替代常规化石能源的工作一直受到重视，目前看来，核能是唯一能大规模替代常规化石能源的新能源。
目前，我国发电总量已居世界首位，其中化石燃料发电量占78%，在世界各国中占比最高；水电约占17%，核电只占1.9%，太阳能、风能以及其他可再生能源加起来约占3%。
其他国家则各有特点：水电方面，巴西占比最高，达75%；核电方面是法国占比最高，达72%；而太阳能和其他可再生能源发电，占比较高的是西班牙、德国和意大利。
材料二核聚变反应主要源于氘-氚的热核反应。
氘可取自海水，氚可用锂制造，因此聚变燃料主要是氘和锂。
海水中氘的含量为0.03g/L，据此估计世界上氘的储量约40万亿吨；地球上的锂储量虽比氘少得多，也有2000多亿吨。
期中基础练习真题检测卷(试题)-部编版语文六年级上册
基础练习真题检测卷（试题）-小学语文六年级上册部编版一．选择题（共14小题）1．（2021秋•铜仁市期中）下列加点字的注音有误的一项是（ ）A ．冀．北（jì） 笨拙．（zhu ō） 千均一发．（fà）B ．疙．瘩（g ē） 颓．然（tuí） 唉．声叹气（āi ）C ．山涧．（jiàn ） 隆．重（lón ɡ） 威风凛．凛（lín ）D ．璀．璨（cu ǐ） 揪．出（ji ū） 襟．飘带舞（j īn ）2．（2021秋•太仓市期中）下列词语的书写全部正确的一项是（ ）A ．雕刻 干躁 念念有词B ．橡皮 斑点 忘乎所已C ．疙瘩 沙哑 粉身碎骨D ．点缀 宣告 暴露无疑3．（2021秋•太仓市期中）下列句子中加点词语运用不正确的一项是（ ）A ．山洪咆哮着，像一群受惊的野马，从山谷里狂奔而来，势不可当．．．．。
B ．他感到，只有在这里才能充分发挥自己的技高一筹．．．．。
C ．抱着心爱的飞机模型，表弟心满意足．．．．地进入了梦乡。
D ．他刚取得一点成绩就忘乎所以．．．．，目中无人了。
4．（2021秋•红塔区期中）下列句子中，没有语病的一项是（ ）A ．我们学校开设了丰富多彩的活动。
B ．在细雨迷蒙中，着了水滴的丁香格外妩媚。
C ．时至秋日，学校的小枫林翠色欲流，美不胜收。
D ．从他上学那天起，就对语言产生了浓厚的兴趣。
5．（2021秋•铜仁市期中）“举．国欢腾”的“举．”的解释正确的一项是（ ）A ．全B ．往上托，往上伸C ．提出D ．举动6．（2021秋•漳平市期中）《春日》这首诗的作者是（ ）A ．李白B ．苏轼C ．朱熹D ．杜牧7．（2021秋•漳平市期中）“我常常出神地凝视着那些美丽的星星，”这句话插入下面哪两个句子之间？（ ）①在我房间外面，有一段没有被屋瓦遮掩的蓝天。
②我抬起头可以望见嵌在天幕上的几颗明星。
③它们像一个人的眼睛，带着深深的关心望着我，从不厌倦。
山东省淄博市桓台县(五四制)2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
初二数学练习题一、选择题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，62．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．3．如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．85．如图，要测量池塘两岸相对的两点，间的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使．再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长．依据是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在，，，沿过点A 的直线折叠，使点B 落在边上的点D 处，再次折叠，使点C 与点D 重合，折痕交于点E ，则的长度为（ ）AD ABC 5AB =4AC =ACD ABD △5km 3km km km km kmA B AB BF C D BC CD =BF DE E A C DE AB SSS SAS ASA HL90ABC BAC ∠=︒ 中，2AB =3AC =BC AC AEA ．B ．7．如图，中，（ ）A ．B ．8．如图，一圆柱高8cm ，底面周长是最短路程是（ ）A ．20cm 9．如图，在若A ．10．如图，四边形，则76ABC B ∠=81︒ABC 50A ∠=︒∠，45︒BAD ∠=α∠13．在中，14．在中，ABC ACB ∠=ABC 90ACB ∠=三、解答题16．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．17．如图，点B、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得，，．(1)求证：；(2)若，，求的长度．18．小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m ，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？AB DE =AB DE ∥A D ∠=∠ABC DEF ≌△△10m BE =3m BF =FC 3m P 3BP =70APB ∠=︒3CD CD =（）BP 20DPC ∠=︒11.2BD m =19．已知：线段，．求作：，使，斜边，．（保留作图痕迹，不写画法）画图：20．如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．21．如图，海中有一小岛P ，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M 处测得小岛P 在北偏东方向上，航行海里到N 处，这时测得小岛P 在北偏东方向上．(1)求N 点与小岛P 的距离；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险．并说明理由．22．如图，在四边形的草坪中，，点分别在上，数学兴趣小组在测量中发现，正准备继续测量与的长度时，小亮则说：不用测量了，．小亮的说法是否正确？请说明理由．a b Rt ABC △90C ∠=︒AB a =AC b =ABCD 90,8m,6m B AB BC =︒==24m,26m CD AD ==1260︒1630︒ABCD 90B D ∠=∠=︒,E F ,AB AD ,AE AF CE CF ==BC DC CB CD =23．如图，在中，，点E 为线段的中点，点F 在边上，连接，沿将折叠得到．(1)如图1，当点P 落在上时，求的度数；(2)如图2，当时，求的度数．答案与解析1．A 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个ABC 4268B C ∠∠=︒=︒，AB AC EF EF AEF PEF BC BEP ∠PF AC ⊥AEF ∠是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意；B 、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；C 、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；D 、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；故选A ．2．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵的周长为10，∴，∵，∴，∵是的中线，∴.∴BD DC =ACD 10AC AD CD ++=4AC =6AD CD +=AD ABC BD CD =6+=AD BD∵，∴的周长，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．4．A【分析】直接利用两人距离学校的距离，即可得出两人的最近距离．【详解】解：嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是km 和km ，两人最近距离为： (km)，故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是km ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确得出两人最近距离是解题关键．5．C【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．根据全等三角形的判定方法，通过题目中已知条件，，，，证明，从而得到，由此选出正确答案．【详解】解：由题意得：，，，，小明用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法，故选：．6．B【分析】根据题意可得，，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边上的点D 处，∴，，∵折叠纸片，使点C 与点D 重合，5AB =ABD △11AB AD CD =++= 53∴532-=1BC CD =ABC EDC ∠=∠ACB ECD ∠=∠()ASA ABC EDC ≌△△DE AB =BC CD =ABC EDC ∠=∠ACB ECD ∠=∠∴()ASA ABC EDC ≌△△∴DE AB=∴ASA C 2AD AB ==B ADB ∠=∠CE DE =C CDE ∠=∠90ADE ∠=︒AE x =3CE DE x ==-BC 2AD AB ==B ADB ∠=∠∵圆柱高8cm，底面周长为∴BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．12．【分析】本题考查作图-做垂线，线段的垂直平分线的性质等知识，根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【详解】解：由作图可知，垂直平分线段，∴，，∵，，∴，∴的周长，故答案为：．13．4【分析】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据三角形的外角的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质计算．【详解】解：，，，，，故答案为：4()ABC ADE SAS∴≅23∴∠=∠121390∴∠+∠=∠+∠=︒90︒11DE BCDA DC=AE EC=15AB BC AC++=24AC AE==11AB BC+=ABD△11AB BD DA AB BD DC AB BC=++=++=+=1130︒30ABC∠=︒AB BD=15BAD D∴∠=∠=︒30ABC∴∠=︒24AB AC∴==4BD∴=解：作于点，由题意得，，由折叠性质得：即，B H E A ⊥H GA EF ∥∴60GAE ∠=︒GAB EAB ∠+∠180GAE EAB EAB ∠+∠+∠=∴260180EAB ∠+︒=︒∴，ABC DEF ∠=∠在与中，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，，∴．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．能，【分析】本题主要考查一线三直角类型，全等三角形的判定和性质综合，直接依据，最后在两个直角三角形中去导角，即可证明．【详解】能．∵，；；∴；在和中，∴；∴；∵，；∴答：路灯的高度是．ABC DEF ABC DEF AB DEA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABC DEF ≌△△ABC DEF ≌△△BC EF =BF CF CE CF +=+BF EC =10m BE =3m BF =10334m FC =--=8.2 mBP CD =()APB PCD ASA ≅ 20CPD ∠=︒70APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒70DCP APB ∠=∠=︒CPD △PAB CDP PBA DC BPDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CPD PAB ASA ≅ DP AB =11.2DB m =3PB m =()11.238.2AB DP m ==-=8.2m19．作图见解析．【分析】本题考查了直线，射线，线段的尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法是解答本题的关键．根据题意，先作射线，取，然后作，最后将斜边作出来，得到结果．【详解】解：如图所示，作法：（1）作射线；（2）在上截取；（3）过点作；（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点；（5）连接．即为所求．20．该草坪的面积为【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理在实际生活中的运用，直角三角形面积计算，连接，则为直角三角形，为斜边，求出，根据判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．【详解】解：连接，，在直角中，由勾股定理得，CM AC b =90C ∠=︒AB a =CM CM AC b =C BC AC ⊥A a CN B AB ∴ABC 296m AC ABC AC AC ,,AC AD CD ACD AC 90B Ð=°ABC 222AC AB BC =+由题意得，∴∵∴，16MN =AMD ∠3060PMD PND ∠=︒∠=，MPN PND PMD ∠=∠-∠=16PN MN ==∵，∴，∴没有触礁危险．【点睛】本题考查了方向角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等角对等边，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握三角形外角的性质，等角对等边，勾股定理是解题的关键．22．小亮的说法正确，理由见解析【分析】连接，先利用证明，再利用证明，即可证得．【详解】解：小亮的说法正确，理由如下：连接，在与中，，∴，∴，在与中，，∴∴，即：小亮的说法正确．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，牢记全等三角形的判定方法：、、、是解决问题的关键．23．(1)；212144=2212PD >30︒AC SSS AEC ACF △≌△AAS ABC ADC △≌△CB CD =AC AEC △ACF △AE AF CE CF AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS AEC ACF △≌△BAC DAC ∠=∠ABC ADC △90B D BAC DAC AC AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADC ≌CB CD =SSS SAS ASA AAS 96︒(2)．【分析】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的线段和角．（1）根据折叠的性质证明，结合，得，从而计算；（2）根据折叠和垂直得到，利用三角形内角和求出，从而求出．【详解】（1）由折叠得，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，∴，由折叠得，65︒AE EP =BE EP =42B BPE ∠∠==︒BEP ∠45AFE PFE ∠∠==︒A ∠AEF ∠AE EP =AE EB =BE EP =42B BPE ∠∠==︒180B BPE BEP ∠∠∠=︒＋＋180BEP B BPE∠=︒-∠-∠1804242=︒-︒-︒96=︒PF AC ⊥90PFA ∠=︒AFE PFE AEF PEF ∠∠∠∠==，。
北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
上的最大值与最小值的和为__________．
三、多选题
18．将数列{an} 中的所有项排成如下数阵：
a1 a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9 …… 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数 a1 ， a2 ， a5 ，……，成等差数列，
故
a4
+
a2
+
a0
=
1+ 81 2
=
41 ，
故选：B.
9．B 【分析】首先将 4 名男同学分配到 3 个志愿服务站，再将 3 名女同学分配到 3 个志愿服务 站，即可得到答案.
【详解】首先将
4
名男同学分配到
3
个志愿服务站共有
C24C12C11 A22
× A33
=
36
种，
答案第31 页，共22 页
将 3 名女同学分配到 3 个志愿服务站共有 A33 = 6 种，
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据复合函数求导公式求解即可.
【详解】
y¢
=
x
1 +
1
(
x
+
1)¢
=
1. x +1
故选：A 2．B 【分析】利用等比中项性质列式求解
【详解】等比数列 {an }
中，
ìíîaa332
= =
a1a5 a1q2
Þ
a3
=
a1a5 = 4 .
故选：B.
北京市第八中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题含答案
2023-2024学年度第一学期期中练习题年级：高三科目：数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{|5}A x N x =∈≤与集合{|(2)0}B x x x =->，则A B =()A ．{2,3,4}B ．{3,4,5}C ．[2,5)D ．(2,5]2.复数2i12iz -=+的虚部为()A ．1B ．1-C ．iD ．i-3.下列函数中最小值为4的是()A.224y x x =++ B.4|sin ||sin |y x x =+C.222xxy -=+ D.4ln ln y x x=+4.在空间中，若,,a b c 是三条直线，,αβ是两个平面，下列判断正确的是()A ．若a 的方向向量与α的法向量垂直，则//a α；B ．若//a α，βα⊥，则a β⊥；C ．若αβ⊥，c αβ= ，a c ⊥，则a α⊥；D ．若,αβ相交但不垂直，c α⊂，则在β内一定存在直线l ，满足l c ⊥.5.“0x >”是“+sin 0x x >”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a，b 满足||5a = ，||6b = ，6a b ⋅=- ，则cos ,a a b <+> =()A ．3135-B ．1935-C ．1735D ．19357.如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A .若函数x y a =(0a >且1a ≠)及log b y x =（0b >且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则,a b 满足()A.1a b << B.1b a << C.1b a >> D.1a b >>8.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =()A ．31010B.1010C.1010-D .31010-9.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,,a b c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.则哪种方案能通过考试的概率更大()A ．方案一B ．方案二C ．相等D ．无法比较10.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==.若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是()A.[0,1]B.13[,]22C.[1,2]D.3[,2]2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=.若12l l ⊥，则实数a =.12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑____________．13.函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数sin 3cos y x x =+的图像至少向右平移________个单位长度得到.14.已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若||23AB =，则||CD =______.ABCD1D 1A 1B 1C E F15.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有.①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞④()ln(1)f x x =+（2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共85分）16.(本小题满分13分)已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =-+.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中,,,a b c 为角,,A B C 的对边，且满足cos 2cos sin b A b A a B =-，且02A π<<，求角A 的值，进而再求()f B 的取值范围.17.（本小题满分14分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，按照[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组，并整理得到如下频率分布直方图：图1：甲大学图2：乙大学根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级:学习时间t (分钟/天)20t <2050t ≤<50t ≥等级一般爱好痴迷（Ⅰ）从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；（Ⅱ）从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（Ⅲ）试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值X 甲与X 乙的大小，及方差2S 甲与2S 乙的大小．(只需写出结论)18.（本小题满分14分）羡除是《九章算术》中记载的一种五面体.如图五面体ABCDEF ，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，其中EF ∥AD ∥BC ，4AD =，2EF BC AB ===，ED =M为AD 中点，平面BCEF 与平面ADEF 交于EF .再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得羡除ABCDEF 能够确定，然后解答下列各题：（Ⅰ）求证：BM ∥平面CDE ；（Ⅱ）求二面角B AE F --的余弦值.（Ⅲ）在线段AE 上是否存在点Q ，使得MQ 与平面ABE 所成的角的正弦值为77，若存在，求出AQ AE 的值，若不存在，请说明理由.条件①：平面CDE ⊥平面ABCD ；条件②：平面ADEF ⊥平面ABCD ；条件③：EC =.19.（本小题满分15分）已知椭圆22220:1()x y W a ba b +=>>的焦距为4，短轴长为2，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）设,,A B C 是椭圆W 上的三个点，判断四边形OABC 能否为矩形？并说明理由．20.（本小题满分15分）已知函数212)(1()e 2x f x ax x -=-+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的方程；（Ⅱ）若函数()f x 在0x =处取得极大值，求a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 存在最小值，直接写出a 的取值范围．21.（本小题满分14分）设数阵111202122,a a A a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中11122122,,,{1,2,,6}a a a a ∈⋅⋅⋅，设12{,,,}{1,2,,6},l S e e e =⋅⋅⋅⊆⋅⋅⋅其中*12, 6.l e e e l N l <<⋅⋅⋅<∈≤且定义变换k ϕ为“对于数列的每一行，若其中有k 或k -，则将这一行中每个数都乘以-1，若其中没有k 且没有k -，则这一行中所有数均保持不变”12(,,,).l k e e e =⋅⋅⋅0()s A ϕ表示“将0A 经过1e ϕ变换得到1A ，再将1A 经过2e ϕ变换得到2A ，⋅⋅⋅，以此类推，最后将1l A -经过le ϕ变换得到l A ”，记数阵l A 中四个数的和为0()s T A .（Ⅰ）若011A ⎛= ⎝25⎫⎪⎭，写出0A 经过2ϕ变换后得到的数阵1A ；（Ⅱ）若013A ⎛=⎝36⎫⎪⎭，{1,3},S =求0()s T A 的值；（Ⅲ）对任意确定的一个矩阵0A ，证明：0()s T A 的所有可能取值的和不超过4-.2023-2024学年度第一学期期中练习题答案年级：高三科目：数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）BBCDCDACAC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.-3或012.21n n +13.23π14.415.①②④；(,](0,)e -∞-+∞ 三、解答题（本大题共6小题，共85分）16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题知111()sin 2(1cos 2)222f x x x =--+11=sin 2cos 222x x +2=sin(2)24x π+.由222242k x k ππππ-≤+≤π+（k ∈Z ），解得88k x k 3πππ-≤≤π+.所以()f x 单调递增区间为3[,]88k k πππ-π+（k ∈Z ）.……………6分（Ⅱ）依题意，由正弦定理，sin cos 2sin cos sin sin B A B A A B =-.因为在三角形中sin 0B ≠，所以cos 2cos sin A A A =-.即(cos sin )(cos sin 1)0A A A A -+-=当cos sin A A =时，4A π=；当cos sin 1A A +=时，2A π=.由于02A π<<，所以4A π=.则3+4B C =π.则304B <<π.又2444B ππ7π<+<，所以1sin(214B π-≤+≤.由2())24f B B π=+，则()f B 的取值范围是2222⎡-⎢⎥⎣⎦，.………………13分17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为(0.0300.0200.015)100.65++⨯=，所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为0.65.………3分（Ⅱ）甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有400.005102⨯⨯=人，乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有400.015106⨯⨯=人，所以，随机变量ξ的取值为0,1,2=ξ.所以，(0)==P ξ022628C C 1528C =，(1)==P ξ112628C C 123287C==，(2)==P ξ202628C C 128C =.所以ξ的分布列为ξ012P152837128ξ的数学期望为15311()012287282=⨯+⨯+⨯=E ξ.……………11分（Ⅲ）X <甲X 乙;22ss >甲乙……………13分（Ⅰ） 等腰梯形ABCD M 是AD 中点MD BC ∴=MD BC∴∥∴平行四边形BCDM BM CD ∴∥BM ∉ 平面CDE CD ∈平面CDE BM ∴∥平面CDE .（Ⅱ）选②和选③，过程仅在建系之前有区别.选②：取BC 中点为N ，EF 中点为P ，连接MP 和MN平面ADEF ⊥平面ABCD 平面ADEF 平面ABCD AD = PM AD ⊥PM ∈ 平面ADEF PM ∴⊥平面ABCD MN AD ⊥ ，如图建系选③：取MD 中点Q ，连接CQ 和EQ EC = 3EQ=CQ =∴EQ CQ⊥∴二面角2E AD C π--=∴平面ADEF ⊥平面ABCD 取BC 中点为N ，EF 中点为P ，连接MP 和MN平面ADEF ⊥平面ABCD 平面ADEF 平面ABCD AD = PM AD ⊥PM ∈ 平面ADEF PM ∴⊥平面ABCD MN AD ⊥ ，如图建系(0,2,0)A-1,0)B-C (0,2,0)D (0,1,3)E (0,1,3)F -(0,0,0)M (1,0)BA =- (0,3,3)AE = 设平面BAE 的一个法向量(,,)n x y z =00n BA n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0330y y z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩令x =，则3y =-，3z =，则3,3)n =- 易知(1,0,0)m =-是平面AEF的一个法向量cos ,||||7m n m n m n ⋅<>==-经检验，B AE F --为钝角，所以二面角B AE F --的余弦值为77-（Ⅲ）设,[0,1]AQAEλλ=∈，(0,3,3)AQ AE λλλ== ，(0,32,3)MQ MA AQ λλ=+=- ||7|cos ,|7||||MQ n MQ n MQ n ⋅<>==⋅解得153λ±=,均不满足题意，故不存在点Q .解：（Ⅰ）由题意，椭圆W 的方程为2215x y +=.（Ⅱ）设:AC y kx m =+,1122(,),,(),C x A x y y AC 中点00(,)M x y ,33(,)B x y ，2222255(15)10550x y k x kmx m y kx m⎧+=⇒+++-=⎨=+⎩，222(10)4(15)(55)0km k m ∆=-+->，1221015km x x k +=-+,21225515m x x k-=+.(1)由条件OA OC ⊥，得12120x x y y +=，即1212()()0x x kx m kx m +++=，整理得221212(1)()0k x x km x x m ++++=，将(1)式代入得2222(1)(55)(10)(15)0k m km km m k +-+-++=即22655m k =+(2)又20125215x x km x k +==-+,00215m y kx m k =+=+且M 同时也是OB 的中点,所以30302,2x x y y ==因为B 在椭圆上,所以223355x y +=，即02024205x y +=，222254()20(51515km m k k -+=++，所以22451m k =+(3)由(2)(3)解得2272,5k m ==，验证知222(10)4(15)(55)1200km k m ∆=-+-=>，所以四边形OABC 可以为矩形.20.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）111(0)e 22f e -=⋅=，∴切点为1(0,2e，又21221()e ]2(1)[22(e 1)x x f x ax x x ax a a --+-'==+-，∴(0)0f '=，∴切线方程为102y e-=.（Ⅱ）定义域为R ，21()2(1)e x f x x ax a -'=+-1当0a =时，21()2e x f x x -'=-，令0()f x '>得0x <，∴()f x 增区间为(,0)-∞；令0()f x '<得0x >，∴()f x 增区间为(0,)+∞；∴()f x 在0x =取极大值，合题意.2当0a <时，由21()2(1)e 0x f x x ax a -'=-=+可得1210,0ax x a-==<，x 1(,)aa --∞1a a-1(,0)a a -0(0,)+∞()f x '-0+0-()f x 减极小值增极大值减∴()f x 在0x =处取得极大值，∴0a <合题意.3当0a >时，由21()2(1)e 0x f x x ax a -'=-=+可得1210,a x x a-==(i)当10aa-<即1a >时，()f x '，()f x 变化情况如下表：x 1(,)aa --∞1a a-1(,0)a a -0(0,)+∞()f x '+0-0+()f x 增极大值减极小值增∴()f x 在0x =处取得极小值，不合题意.(ii)当10aa-=即1a =时,()0f x '≥在R 上恒成立，∴()f x 在R 上增，无极大值点.北京八中2023-2024学年度第一学期期中练习题答案第6页，共6页(iii)当10a a->即01a <<时，()f x '，()f x 变化情况如下表：x(,0)-∞01(0,)a a -1a a -1(,)a a -+∞()f x '+0-0+()f x 增极大值减极小值增∴()f x 在0x =处取得极大值，∴01a <<合题意.综上可得：a 的取值范围是(,1)-∞（Ⅲ）1(0,]221.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）经过2f 变换111A æ-ç=ççè25ö-÷÷÷÷ø（Ⅱ）013A æç=ççè36ö÷÷÷÷ø经过1j 变换得到113A æ-ç=ççè36ö-÷÷÷÷ø经过3j 变换得到313A æç=ççè36ö÷÷÷÷-ø，所以0()13(3+S T A =++-）（-6)= -5（Ⅲ）因为集合S 共有含空集在内的子集64个，令00()A A f j =,对于第一行11a 和12a ①若1112a a =，则含11a 的子集有32个，这32个l A 中第一行为11a -，12a -；不含有11a 的子集有32个，这32个l A 中第一行为11a ，12a ，所有l A 中第一行的和为0。
2023-2024学年人教版数学四年级上册《期中考试卷》附答案
四年级上学期期中练习题时量：90分钟满分：100分一、我会填。
（每空1分,共26分）1. 在数位顺序表中,从右边起第九位是（）位,万位是第（）位。
2. 一个数由8个亿、9个千万、3个万组成,这个数是（）,读作（）,省略亿位后面的尾数约是（）,改写成以“万”为单位的数是（）。
3. 一个自然数,省略万位后面的尾数约是4万,这个数最大是（）。
4. 30公顷＝（）平方米；700公顷＝（）平方千米；26000000平方米＝（）平方千米；269508000≈（）亿5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
85000（）581000 31万（）319999二十四亿（）2400000000 800平方米（）8公顷12平方千米（）68公顷3公顷（）30000平方米6. 角的两边是两条（）线,角的大小和角两边的（）无关。
7. 将一张圆形纸对折3次可以得到一个（）角,这个角的度数是（）。
8. 如图,其中有（）条线段,（）条射线,（）条直线。
∠1＝（）,∠2＝（）。
二、我会判。
（10分）9. 皮皮家真大啊！三室两厅,约有1公顷。
（）10. 平方千米比千米大。
（）11. 用一个2倍的放大镜看一个10°的角,这个角还是10°。
（）12. 万级的四个计数单位是万位、十万位、百万位、千万位。
（）13. 两个锐角的和一定比一个直角大,比平角小。
（）三、我会选。
（10分）14. 一个七位数由3个5和4个0组成,如果只读一个0,这个数可能是（）。
A. 5550000B. 5055000C. 5050500D. 30500015. 一幢大楼高24（）,平均每户的面积为120（）。
A. 米；平方米B. 千米；平方千米C. 米；平方千米D. 千米；平方米16. 79□9650000≈79亿,□里最大填（）。
A 0 B. 4 C. 5 D. 917. 用一副三角尺不能拼出的角是（）。
A. 15°B. 105°C. 40°D. 150°18. 有两块长方形地,一块地的面积是9公顷,另一块地的长是150米,宽是60米,这两块地的面积（）。
人教版三年级数学上册期中考试复习练习题(含答案)
人教版三年级数学上册期中考试复习练习题（含答案）一、选择题（共14分）1．小马虎在计算一道减法题时，把减数256误写成625，结果算出的差是117，那么正确的结果应该是（）。
A．998 B．486 C．3692．516＋188的和大约是（）。
A．600 B．700 C．8003．436与287的和比513多（）。
A．200 B．210 C．2304．小明一家去科技馆，他出发的时间和到达的时间如下图，路上用了（）分钟。
A．35分钟B．55分钟C．115分钟5．在操场上跑一圈，小明用58秒，小红用1分，小华用1分零3秒。
（）跑得快一些。
A．小明B．小红C．小华6．一辆汽车每小时大约行驶80（）。
A．千米B．米C．分米7．用加法验算减法应用了（）这一关系。
A．减数＝被减数﹣差B．差＝被减数﹣减数C．被减数＝差＋减数二、填空题（共13分）8．开火车。
9．987比一个数多69，这个数是．10．括号里填合适的数。
2米＝( )厘米1时20分＝( )分8厘米－5毫米＝( )毫米1吨－300千克＝( )千克11．分针走1个小格的时间就是( )，秒针走1个小格的时间是( )。
12．妈妈八月份买菜花了403元，九月份买菜花了398元，这两个月大约一共花了( )元．13．小明乘车去奶奶家，路上用了45分钟，在下午2：55到达。
他是从下午( )出发的。
三、判断题（共7分）14．一个三位数减去一个三位数，差不是三位数就是两位数．( )15．650－300其实就是65个十减去3个十，结果是62个十是620。
( ) 16．460和238的和接近700。
( )17．分针从2走到3经过了5分钟．( )18．5吨水泥比5吨棉花重。
( )19．一辆小货车的载重量是7000吨。
( )20．小华跑100米，用了18秒（）四、计算（共16分）21．用竖式计算下面各题，并且验算。
（1）678＋289＝（2）723－475＝22．脱式计算。
45－28＋389521－（309＋191）五、解答题（共51分）23．有700厘米长的丝带，要包装3个礼盒．剩下的丝带还够吗？24．一只老虎重600千克，大象重1200千克，羚羊重300千克。
四年级数学期中重点练习题
四年级数学期中重点练习题题目一：加减法计算题1. 求：356 + 245 =2. 求：674 - 312 =3. 求：459 + 876 =4. 求：721 - 389 =5. 求：843 + 572 =6. 求：968 - 397 =7. 求：365 + 478 =8. 求：890 - 256 =9. 求：123 + 456 =10. 求：789 - 329 =题目二：乘法计算题1. 求：26 × 4 =2. 求：53 × 7 =3. 求：89 × 3 =4. 求：32 × 6 =5. 求：74 × 5 =6. 求：47 × 9 =7. 求：62 × 8 =8. 求：93 × 2 =9. 求：58 × 7 =10. 求：81 × 4 =题目三：除法计算题1. 求：72 ÷ 6 =2. 求：96 ÷ 8 =3. 求：63 ÷ 3 =4. 求：48 ÷ 6 =5. 求：84 ÷ 7 =6. 求：56 ÷ 8 =7. 求：81 ÷ 9 =8. 求：36 ÷ 4 =9. 求：45 ÷ 5 =10. 求：99 ÷ 11 =题目四：混合运算题1. 求：154 + 237 - 68 =2. 求：363 - 185 + 97 =3. 求：421 + 176 - 89 =4. 求：258 - 93 + 126 =5. 求：348 + 125 - 83 =6. 求：586 - 237 + 152 =7. 求：364 + 478 - 217 =8. 求：623 - 324 + 189 =9. 求：497 + 258 - 126 =10. 求：712 - 389 + 245 =题目五：三角形判断题判断以下各组数字能否构成一个三角形：1. 3，4，52. 6，8，153. 7，7，74. 9，12，275. 10，24，26题目六：填空题在横线上填上适当的数字：1. 43 + 57 = ____2. 67 - 23 = ____3. 85 + 15 = ____4. 55 - 32 = ____5. 25 + 75 = ____6. 88 - 39 = ____7. 91 + 9 = ____8. 72 - 51 = ____9. 29 + 71 = ____10. 83 - 36 = ____以上是四年级数学期中的重点练习题，同学们可以根据自己的知识和能力进行答题，加深对基本的数学运算规则的掌握。
期中练习A卷华东师大版七年级上册科学
华师大版科学七年级上册期中练习A卷一、选择题1．下表是王任宇同学研究空气中的气体成分和人体呼出的气体成分含量对照记录情况，他采用的记录方法是（）A．文字描述法B．表格记录法C．图形记录法D．以上都不是2．科学问题激发我们去学习，下列不属于科学问题的是（）A．魔镜魔镜，谁是世界上最漂亮的人？B．爸爸爸爸，最早最早的人是从哪里来的？C．妈妈妈妈，宇宙是怎么诞生的？D．老师老师，为什么月球不会落到地面上？3．实验前，小明和同学们跃跃欲试，都想要测出最准确的数据同学们的说法中正确的是（）A．小马说：“我只要认真按老师要求去做，就不会有实验误差。
”B．小明说：“我只要测量方法正确了就不会产生实验误差。
”C．小灵说：“我对同一个量多测几次，求出它们的平均值，就不会有误差了。
”D．小高说：“你们这样只能减少实验误差，不可能没有误差，即使老师测量也会有误差。
”4．下列有关生物适应环境的说法错误的是（）A．乌龟、鳄鱼用肺呼吸，是对水陆两栖生活的适应B．青蛙冬眠是对冬季寒冷气候的适应C．鸟类的身体呈纺锤形，前肢变成翼，是对空中飞行生活的适应D．植物有鲜艳的花，是对昆虫传粉环境的适应5．用手触碰含羞草，含羞草叶片会自然下垂，这体现的生物特征是（）A．应激性B．繁殖C．新陈代谢D．生长6．下列关于动物特征的叙述错误的是（）A．鲫鱼身体两侧各有一行侧线B．软体动物都具有石灰质的外壳C．河虾的步行足位于头胸部D．青蛙的主要呼吸器官是肺7．下列蔬菜中，我们食用部分属于植物的生殖器官的是（）A．萝卜B．白菜C．莲藕D．辣椒8．下列能提取青霉素的是（）。
A．青霉B．曲霉C．酵母菌D．蘑菇9．“白日不到处，青春恰自来。
苔花如米小，也学牡丹开。
”诗中的“苔花”是一种苔藓植物，下列关于苔藓和牡丹的说法，正确的是（）A．苔藓和牡丹都生活在阴暗潮湿的地方B．苔藓和牡丹都有根、茎、叶C．苔藓和牡丹都能开花结果D．苔藓和牡丹都能进行光合作用10．每年的5月22日为“国际生物多样性日”，下列有关生物多样性及保护的说法中不正确的是（）A．扩大珍稀濒危物种拯救活动B．保护生物多样性要做到禁止开发和利用生物资源C．建立自然保护区是保护生物多样性的有效措施D．偷猎、丧失栖息地及生物入侵等是威胁生物多样性的重要原因11．下列现象不能说明同种生物差异性的是（）A．黄种人和白种人鼻梁有高低B．黑藻和衣藻形态各异C．汗血宝马毛色有淡金色、银白色等D．水蜜桃有的甜，有的不甜12．下列说法正确的是（）A．皮肤由外到内分为表皮、真皮，是人体最大的器官B．植物的基本组织有上皮组织、输导组织、营养组织、机械组织、分生组织C．植物体一定由根、茎、叶、花、果实、种子六大器官构成D．草履虫利用纤毛游动，所以纤毛是其运动器官13．下列关于制作“洋葱表皮细胞”临时装片，并用显微镜观察的实验中，正确的是（）A．观察时，低倍镜换用高倍镜时一定先移动装片，再转动物镜转换器B．染色时，可在盖玻片一侧滴一滴亚甲基蓝溶液，并用吸水纸从另一侧吸水C．制作临时装片时，用滴管在载玻片中央滴一滴生理盐水，以维持细胞的形态D．调焦时，侧面注视物镜，同时转动粗准焦螺旋使镜筒缓缓下降14．如图所示为多细胞生物体的结构层次，下列叙述中正确的是（）A．草履虫在结构层次上属于细胞B．根、茎、叶在结构层次上属于组织C．人的一块骨头在结构层次上属于系统D．一棵橘树的结构层次可表示为：细胞→组织→器官→系统→植物体15．某探究学习小组的同学从《动物分类图谱》检索到大鲵在生物分类上属于两栖动物，其归类属于两栖动物的主要依据是（）A．体温不恒定、体外受精B．幼体生活在水中用鳃呼吸、成体水陆两栖用肺和皮肤呼吸C．体温不恒定、有脊椎骨D．幼体能在水中游泳，成体水陆两栖会游泳且能爬行二、填空题16．质量的含义：表示物体含有。
北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题
北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期
期中练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．5
B ．10
C ．13
D ．26
三、双空题
16．声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
（1）若甲声波的数学模型为()1
sin 200f t t p =，乙声波的数学模型为
()()()2sin 2000f t t p j j =+＞，甲、乙声波合成后的数学模型为()()()12f t f t f t =+.要
使()0f t =恒成立，则j 的最小值为____________；
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为()H t ，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S 1，S 2两种不同的声波合成得到的，S 1，S 2的数学模型分
（ⅱ）记()()()()()()s P M PA M PB M PC M PD M PE =++++uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r
.求()s P 的最小值及相应的
点P 的坐标.。
2023-2024学年北京理工大学附属中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解
2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题（每题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）A.2，4，6 B.3，5，7 C.4，5，10 D.3，3，83.如图，ABC DCB △≌△，若73,38D DBC ∠=︒∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒4.画ABC 边BC 上的高，下列画法正确的是（）A . B.C. D.5.如图，已知90BCA BDA ∠=∠=︒，BC BD =．则证明BAC BAD ≌的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图，五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠等于（）A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒7.如图，点A ，B 在直线l 同侧，在直线l 上取一点P ，使得PA PB +最小，对点P 的位置叙述正确的是（）A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点，即为点PB.过点A 作直线l 的垂线，垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点PD.延长BA 与直线l 的交点，即为点P8.如图，在ABC 中，70AB AC C =∠=︒，，线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒9.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，2,5,3C B AC CD ∠=∠==，则AB 的长为（）A.6B.7C.8D.910.如图，将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，折痕为BD ，连接CE DE ，，现有以下结论：①DE AB ⊥；②BD 垂直平分CE ；③DE 平分ADB ∠；④若60ADE ∠=︒，则BCE 是等边三角形；其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（每题2分，共12分）11.如图，已知12∠=∠，要证明ABC CDA △△≌，还需添加的一个条件是______．12.如图，BD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ．若36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，则BDE ∠=______°．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，,AB AC =BC x ∥轴，若()()2,4,5,1A C ，则点B 的坐标为______．14.如图，在ABC 中，AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ，若3,2AB DE ==，则ABD △的面积是______．15.如图，ABC 为等腰直角三角形，,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ，若70BAD ∠=︒，则AFB ∠=______︒；若2,7BE CE ==，则DE =______．16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ，点()5,5A ，点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数．（1）找出一个符合条件的ABC ，写出它对应的m 与n 的值：m =______，n =______；（2）满足上述条件的ABC 共有______个．三、解答题（共58分，第17，19，21题每题5分，第18题每问5分，第20，22，23题每题6分，第24题7分，第25题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程组：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩．18.（1）解不等式：4113x x -≥-，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解．19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20.如图，AD 是ABC 中BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若32,60B C ∠=∠=︒︒．求AEC ∠和DAE ∠的度数．21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC ．求作：ABC 的边AB 上的高CD ．作法：①作直线AB ；②以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB 于点,M N ；③分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ；④作直线CP 交AB 于点D ，则线段CD 即为所求．根据以上的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：,CM CN MP == ______，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．22.如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．（1）求证：BD CE =；（2）求证：CE BD ⊥．23.（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知ABC 是格点三角形，线段,BC BR 如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．①点A 在线段BR 上，90ACB ∠=︒，画出ABC ；②在第①问的基础上，格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△，画出ADE V ．（2）尺规作图：如图2，DEF 为等边三角形，作等边三角形PQR ，其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）24.如图，AH 平分PAQ M ∠，为射线AH 上任意一点（不与点A 重合），过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ，于点B C ，．（1）求证：BM CM =；（2）作点M 关于射线AP 的对称点N ，连接BN ，在线段BN 上取一点D （不与点B ，点N 重合），作12DAE PAQ ∠=∠，交线段BM 于点E ，连接DE ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EC BD DE ，，之间的数量关系，并证明．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，则称点P 为线段AB 的垂直对称点．（1）已知点()0,3A ，()0,0B ．①在点()13,3P ，()21,1P ，点()33,0P中，线段AB 的垂直对称点是______；②若P 是线段AB 的垂直对称点，直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______；（2）已知()0,A a ，(),0B b ，P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥．①当3a =，14b ≤≤时，直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______；②若A ，B 为坐标轴上两个动点，a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m 与n 的数量关系表达式______．2023—2024学年度第一学期八年级数学学科期中练习一、选择题（每题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）A.2，4，6B.3，5，7C.4，5，10D.3，3，8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，进行判断即可．【详解】解：A 、246+=，不能构成三角形；B 、357+>，能构成三角形；C 、4510+<，不能构成三角形；D 、338+<，不能构成三角形；故选B ．【点睛】本题考查构成三角形的条件．解题的关键是掌握两条短的线段之和大于第三条线段的长时，三条线段能构成三角形．3.如图，ABC DCB △≌△，若73,38D DBC ∠=︒∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.63︒B.69︒C.73︒D.82︒【答案】B 【分析】三角形内角和定理，求出BCD ∠，再根据全等三角形对应角相等，即可得出结果．【详解】解：∵73,38D DBC ∠=︒∠=︒，∴10689D D CD BC B ∠︒-∠-=∠=︒；∵ABC DCB △≌△，∴69B ABC CD ∠∠==︒；故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，是解题的关键．4.画ABC 边BC 上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．【详解】解：画ABC 边BC 上的高，如图所示：故选D ．【点睛】本题考查画三角形的高．熟练掌握三角形的高的定义，是解题的关键．5.如图，已知90BCA BDA ∠=∠=︒，BC BD =．则证明BAC BAD ≌的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL【答案】D 【分析】根据题意得到两个三角形是直角三角形，结合给出的条件：直角边和斜边分别相等，从而得出结论．【详解】∵90BCA BDA ∠=∠=︒，∴BAC 和BAD 是直角三角形，∵BC BD =，AB AB =，∴()BAC BAD HL ≌，故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用．6.如图，五边形ABCDE 的一个内角120BAE ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠等于（）A.100︒B.180︒C.280︒D.300︒【答案】D 【分析】先根据邻补角的定义计算出5∠的度数，再根据多边形的外角和为360︒，计算即可得到答案．【详解】解：如图，120BAE ∠=︒ ，518018012060BAE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，12345∠∠∠∠∠ 、、、、是五边形ABCDE 的五个外角，12345360∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，1234360536060300∴∠+∠+∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了利用邻补角求角的度数、多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为360︒是解此题的关键．7.如图，点A ，B 在直线l 同侧，在直线l 上取一点P ，使得PA PB +最小，对点P 的位置叙述正确的是（）A.作线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点，即为点PB.过点A 作直线l 的垂线，垂足即为点PC.作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点PD.延长BA 与直线l 的交点，即为点P【答案】C【分析】本题考查了两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．先找出点B 对称点B '，连接AB '，再根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：正确作法如下：如图，作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，与直线l 的交点，即为点P ，，理由如下：在l 上异于点P 的位置任取一点H ，连接AH ，BH ，B H '，，B 、B '关于直线l 对称，BH B H '∴=，AH BH AH B H AB AP B P AP BP '''∴+=+>=+=+，PA PB ∴+最短，故选：C ．8.如图，在ABC 中，70AB AC C =∠=︒，，线段AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.25︒【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质可得70ABC C ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可得40A ∠=︒，根据线段垂直平分线的性质可得AD BD =，从而得到40ABD A ==︒∠∠，最后由DBC ABC ABD ∠=∠-∠进行计算即可得到答案．【详解】解： 70AB AC C =∠=︒，，70ABC C ∴∠=∠=︒，180ABC C A ∠+∠+∠=︒ ，18040A ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，40ABD A ∴∠=∠=︒，704030DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．9.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，2,5,3C B AC CD ∠=∠==，则AB 的长为（）A .6 B.7 C.8 D.9【答案】C【分析】在AB 上截取AE AC =，证明ADE ADC △△≌，得到3DE CD ==，2AED C B ∠=∠=∠，推出EDB B ∠=∠，得到3BE DE ==，再利用AB AE BE =+，求解即可．【详解】解：在AB 上截取AE AC =，∵AD 平分CAE ∠，∴DAE DAC ∠=∠，∵AD AD =，∴ADE ADC △△≌，∴3DE CD ==，2AED C B ∠=∠=∠，∵AED B EDB ∠=∠+∠，∴EDB B ∠=∠，∴3BE DE ==，∴8AB AE BE =+=；故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形．10.如图，将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，折痕为BD ，连接CE DE ，，现有以下结论：①DE AB ⊥；②BD 垂直平分CE ；③DE 平分ADB ∠；④若60ADE ∠=︒，则BCE 是等边三角形；其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B 【分析】由折叠的性质可得90BCD BED ∠=∠=︒，BC BE =，CBD EBD ∠=∠，DE DC =，CDB EDB ∠=∠，即可判断①②，由BD 不一定等于AD ，可得BDE ∠不一定等于ADE ∠，即可判断③；根据等边三角形的判定即可判断④．【详解】解： 将Rt ABC △沿过点B 的直线翻折，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，BCD BED ∴ ≌，90BCD BED ∴∠=∠=︒，BC BE =，CBD EBD ∠=∠，DE DC =，CDB EDB ∠=∠，DE AB ⊥∴，BD 垂直平分CE ，故①②正确，符合题意；BD Q 不一定等于AD ，∴BDE ∠不一定等于ADE ∠，∴DE 不一定平分ADB ∠，故③错误，不符合题意；60ADE ∠=︒ ，180120CDE ADE ∴∠=︒-∠=︒，CDB EDB ∠=∠ ，1602CDB EDB CDE ∴∠=∠=∠=︒，9030CBD BDE ∠=︒-∠=∴︒，30EBD CBD ∠∴∠==︒，即60CBE ∠=︒，BC BE = ，BCE ∴△是等边三角形，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．二、填空题（每题2分，共12分）11.如图，已知12∠=∠，要证明ABC CDA △△≌，还需添加的一个条件是______．【答案】BC AD =（答案不唯一）【分析】当BC AD =时，可证()SAS ABC CDA ≌，然后作答即可．【详解】解：当BC AD =时，∵BC AD =，21∠=∠，AC CA =，∴()SAS ABC CDA ≌，故答案为：BC AD =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理．解题的关键在于熟练掌握根据ASA SAS AAS 、、证明三角形全等．12.如图，BD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ．若36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，则BDE ∠=______°．【答案】40【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义，首先根据三角形的外角定理求出40ABD ∠=︒，再根据角平分线的定义得40CBD ABD ∠=∠=︒，然后根据平行线的性质即可得BDE ∠的度数．【详解】解：∵36A ∠=︒，76BDC ∠=︒，∴BDC A ABD ∠=∠+∠，即7636ABD ︒=︒+∠，∴763640ABD ∠=︒-︒=︒，∵BD 是ABC 的角平分线，∴40CBD ABD ∠=∠=︒，∵DE BC ∥，∴40BDE CBD ∠=∠=︒．故答案为：40．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，,AB AC =BC x ∥轴，若()()2,4,5,1A C ，则点B 的坐标为______．【答案】()1,1-【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点B 的纵坐标，过点A 作AD BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一，求出点B 的横坐标即可．【详解】解：∵BC x ∥轴，()5,1C ，∴点B 的纵坐标为1，过点A 作AE x ⊥，交x 轴于点E ，交BC 于点D ，则：()2,1D ，∵,AB AC =∴BD CD =，∴点B 的横坐标为2251⨯-=-，∴()1,1B -．故答案为：()1,1-．【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一，是解题的关键．14.如图，在ABC 中，AD 平分,BAC DE AC ∠⊥于点E ，若3,2AB DE ==，则ABD △的面积是______．【答案】3【分析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，角平分线的性质得到DF DE =，再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵AD 平分,BAC DE AC∠⊥∴2DF DE ==，∴ABD △的面积是1132322AB DF ⋅=⨯⨯=；故答案为：3．【点睛】本题考查角平分线的性质．熟练掌握到角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．15.如图，ABC 为等腰直角三角形，,AD BD CE BD ⊥⊥于点,E AC 与BD 交于点F ，若70BAD ∠=︒，则AFB ∠=______︒；若2,7BE CE ==，则DE =______．【答案】①.115②.5【分析】先证明ABD BCE ≌，得到BD CE =，BAD CBE ∠=∠，利用三角形外角的性质，求出AFB ∠，利用BD BE -即可得到DE 的长．【详解】解：∵ABC 为等腰直角三角形，∴90,,45ABC AB BC ACB ∠=︒=∠=︒，∵,AD BD CE BD ⊥⊥，∴90ADB CEB ∠=∠=︒，∴90ABD BCE CBE ∠=∠=︒-∠，∴ABD BCE ≌，∴70BAD CBE ∠=∠=︒，7BD CE ==，∴115AFB DBC BCD ∠=∠+∠=︒，5DE BD BE =-=；故答案为：115，5．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角．解题的关键是证明ABD BCE ≌．16.已知平面直角坐标xOy 中的等腰直角三角形ABC ，点()5,5A ，点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数．（1）找出一个符合条件的ABC ，写出它对应的m 与n 的值：m =______，n =______；（2）满足上述条件的ABC 共有______个．【答案】①.5（答案不唯一）②.5（答案不唯一）③.9【分析】（1）根据题意，画出图形，进行求解即可．（2）根据题意，分,,A B C ∠∠∠分别为直角，进行讨论求解即可．【详解】解：（1）如图，当5,5m n ==时，此时：()5,5A ，()5,0B ，()0,5C ，由图可知，三角形ABC 为等腰直角三角形，满足题意，故答案为：5,5（答案不唯一）；（2）∵点(),0B m ，点()0,C n ，m 与n 均是正整数，∴点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上，∵()5,5A ，∴()()2222222225555AB m AC n BC m n =+-=+-=+，，，当A ∠为直角时，222AB AC BC +=，即：()()2222225555m n m n +-++-=+，整理得：10m n +=，∴10m n =-，∴()()222222551055AB n n AC =+-+=+-=，满足ABC 为等腰直角三角形，∴1,2,3,4,5,6,7,8,9m =，9,8,7,6,5,4,3,2,1n =，满足上述条件的ABC 共有9个；当B ∠为直角或C ∠为直角，不存在点,B C 分别在,x y 轴的正半轴上，m 与n 均是正整数时，ABC 为等腰直角三角形；故答案为：9．【点睛】本题考查坐标与图形．熟练掌握等腰直角三角形的性质，利用数形结合和分类图讨论的思想进行求解，是解题的关键．三、解答题（共58分，第17，19，21题每题5分，第18题每问5分，第20，22，23题每题6分，第24题7分，第25题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程组：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩．【答案】1x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：32341x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，2⨯+①②得，77x =，解得，1x =，将1x =代入②得，141y +=，解得，0y =，∴10x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．解题的关键在于正确选取合适的方法解方程组．18.（1）解不等式：4113x x -≥-，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩的整数解．【答案】（1）2x ≥-，图见解析（2）3,4【分析】（1）根据解不等式的步骤，进行求解，再在数轴上表示出解集，即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可．【详解】解：（1）4113x x -≥-，去分母，得：4133x x -≥-，移项，合并，得：2x ≥-；数轴表示解集，如图：（2）()52311312x x x ⎧-≥+⎪⎨-≥⎪⎩①②，由①，得：52x ≥；由②，得：4x ≤；∴不等式的解集为：542x ≤≤．∴整数解为：3，4.【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．19.知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．20.如图，AD 是ABC 中BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若32,60B C ∠=∠=︒︒．求AEC ∠和DAE ∠的度数．【答案】76AEC ∠=︒，14DAE ∠=︒【分析】三角形的内角和定理，求出,CAD BAC ∠∠的度数，角平分线求出,CAE BAE ∠∠的度数，利用CAE CAD ∠-∠求出DAE ∠，三角形的外角求出AEC ∠即可．【详解】解：∵AD 是ABC 中BC 边上的高，∴90ADC ∠=︒，∵32,60B C ∠=∠=︒︒，∴18088BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，18030CAD ADC C ∠=︒-∠-∠=︒，∵AE 平分BAC ∠，∴1442CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒，∴76AEC B BAE ∠=∠+∠=︒，14DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的外角．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．21.下面是“作钝角三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC ．求作：ABC 的边AB 上的高CD ．作法：①作直线AB ；②以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB 于点,M N ；③分别以点,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ；④作直线CP 交AB 于点D ，则线段CD 即为所求．根据以上的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：,CM CN MP == ______，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（______）．（填推理的依据）CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．【答案】（1）图见解析（2）NP ，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【分析】（1）根据作图步骤，作图即可；（2）根据中垂线的判定，进行作答即可．【小问1详解】解：如图，线段CD 即为所求【小问2详解】证明：,CM CN MP NP == ，∴点,C P 在线段MN 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．CP ∴是线段MN 的垂直平分线，CD AB ∴⊥于D ，即线段CD 为ABC 的边AB 上的高．故答案为：NP ，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【点睛】本题考查基本作图——作垂线．熟练掌握垂线的尺规作图方法，中垂线的判定方法，是解题的关键．22.如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD CE ，．（1）求证：BD CE =；（2）求证：CE BD ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由题意得，AB AC =，AD AE =，90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠，即DAB EAC ∠=∠，证明()SAS ABD ACE △≌△，进而可证BD CE =；（2）如图，延长CE 交BD 于F ，交AB 于G ，由()SAS ABD ACE △≌△，可得ABD ACE ∠=∠，由180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，BGF CGA ∠=∠，可得90BFC CAB ∠=∠=︒，进而结论得证．【小问1详解】证明：∵等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，∴AB AC =，AD AE =，90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=︒=∠+∠，即DAB EAC ∠=∠，∵AB AC =，DAB EAC ∠=∠，AD AE =，∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BD CE =；【小问2详解】证明：如图，延长CE 交BD 于F ，交AB 于G ，∵()SAS ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠，∵180BFC ABD BGF CAB ACE CGA ∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠，BGF CGA ∠=∠，∴90BFC CAB ∠=∠=︒，∴CE BD ⊥．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等．解题的关键在于明确全等的判定条件．23.（1）下图三角形网格由若干个边长为1的小等边三角形组成，每个小等边三角形的顶点叫做格点．若一个三角形的三个顶点都落在格点上，则这个三角形叫做格点三角形．已知ABC 是格点三角形，线段,BC BR 如图1所示．在三角形网格中分别画出符合条件的三角形．①点A 在线段BR 上，90ACB ∠=︒，画出ABC ；②在第①问的基础上，格点,150,DEA ABC CAE AE BC ∠=︒=≌△△，画出ADE V ．（2）尺规作图：如图2，DEF 为等边三角形，作等边三角形PQR ，其顶点分别在等边三角形DEF 的三条边上，且不与这三边的中点重合．（请保留作图痕迹）【答案】（1）①图见解析②图见解析（2）图见解析【分析】（1）作以点C 为顶点的等边三角形的中线与BR 的交点即为点A ，利用三线合一以及等边三角形的角为60︒，即可得到ABC 是以90ACB ∠=︒的直角三角形；②根据150,CAE AE BC ∠=︒=，得到点E 在线段BR 上，点A 的下方3个单位长度的位置，再根据DE AB =确定点D 的位置，即可；（2）分别以点,,A B C 为原心，以小于AB 长度的一半为半径画弧，与三边的交点为,,P Q R ，连接即可得到等边三角形PQR ．【详解】解：（1）①如图所示：ABC 即为所求，②如图所示，ADE V 即为所求；（2）如图，PQR 即为所求；【点睛】本题考查作图—复杂作图．熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定，是解题的关键．24.如图，AH 平分PAQ M ∠，为射线AH 上任意一点（不与点A 重合），过点M 作AH 的垂线分别交AP AQ ，于点B C ，．（1）求证：BM CM =；（2）作点M 关于射线AP 的对称点N ，连接BN ，在线段BN 上取一点D （不与点B ，点N 重合），作12DAE PAQ ∠=∠，交线段BM 于点E ，连接DE ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EC BD DE ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析（2）①补图见解析；②EC BD DE =+，证明见解析【分析】（1）由AH 平分PAQ ∠，可得BAM CAM ∠=∠，由BC AH ⊥，可得90AMB AMC ∠=∠=︒，证明()ASA ABM ACM ≌，进而可证BM CM =；（2）①如图1，即为所求；②如图2，连接AN ，则CE 截取CF ，使得CF DB =，连接AF ，由轴对称的性质可知，AN AM =，BAN BAM ∠=∠，ABN ABM ∠=∠，则ABN ACM ∠=∠，证明()SAS ABD ACF △≌△，则AD AF =，BAD CAF ∠=∠，由12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠，可得BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠，则BAD EAM ∠=∠，BAE FAM ∠=∠，由BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠，可得DAE FAE ∠=∠，证明()SAS ADE AFE △≌△，则DE EF =，根据EC CF EF =+，等量代换可得EC BD DE =+．【小问1详解】证明：∵AH 平分PAQ ∠，∴BAM CAM ∠=∠，∵BC AH ⊥，∴90AMB AMC ∠=∠=︒，∵BAM CAM ∠=∠，AM AM =，90AMB AMC ∠=∠=︒，∴()ASA ABM ACM ≌，∴BM CM =；【小问2详解】①解：如图1，②解：EC BD DE =+，证明如下：如图2，连接AN ，则CE 截取CF ，使得CF DB =，连接AF ，由轴对称的性质可知，AN AM =，BAN BAM ∠=∠，ABN ABM ∠=∠，∴ABN ACM ∠=∠，∵AB AC =，ABD ACF ∠=∠，DB CF =，∴()SAS ABD ACF △≌△，∴AD AF =，BAD CAF ∠=∠，∵12DAE PAQ BAM CAM ∠=∠=∠=∠，∴BAD BAE BAE EAM CAF FAM ∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BAD EAM ∠=∠，BAE FAM ∠=∠，∴BAD BAE EAM FAM ∠+∠=∠+∠，即DAE FAE ∠=∠，∵AD AF =，DAE FAE ∠=∠，AE AE =，∴()SAS ADE AFE △≌△，∴DE EF =，∵EC CF EF =+，∴EC BD DE =+．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质．解题的关键在于确定全等三角形的判定条件．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，则称点P 为线段AB 的垂直对称点．（1）已知点()0,3A ，()0,0B ．①在点()13,3P ，()21,1P ，点()33,0P中，线段AB 的垂直对称点是______；②若P 是线段AB 的垂直对称点，直接写出点P 的纵坐标P y 的取值范围______；（2）已知()0,A a ，(),0B b ，P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥．①当3a =，14b ≤≤时，直接写出点P 的横坐标P x 的取值范围______；②若A ，B 为坐标轴上两个动点，a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，直接写出m 与n 的数量关系表达式______．【答案】（1）①1P ，3P ，②36P y -≤≤，且0P y ≠，3P y ≠（2）①47P x ≤≤，②()()1110m n --=【分析】（1）①画出图形，再根据垂直对称点的定义判断即可；②先判断ABP 是等腰三角形，分别以点A 和点B 为圆心，以AB 为半径画圆，所得图形即为点P 的轨迹，再根据垂直对称点的定义判断即可；（2）①根据垂直对称点的定义，结合AB BP ⊥可得线段PA 垂直平分线过点B ，即有AB BP =，过P 点作PT x ⊥轴于点T ，证明AOB BTP ≌V V ，问题随之得解；②当1a =，或者a m =时，b 的取值由1变化至n 时，点P 的轨迹为两条线段；同理当1b =，或者b n =时，a 的取值由1变化至m 时，点P 的轨迹为两条线段，即可判断出动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形，问题随之得解．【小问1详解】①如图，∵()0,3A ，()0,0B ，()13,3P ，()21,1P ，()33,0P，∴133AB AP BP ===，3AB BP ⊥，1AP AB ⊥，22P B =，25AP =，∴点B 在3AP 的垂直平分线上，点A 在1BP 的垂直平分线上，∴线段AB 的垂直对称点是1P ，3P ；②∵对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 恰好交于点A 或点B ，∴AB PB =或者AB PA =，∴ABP 是等腰三角形，分别以点A 和点B 为圆心，以AB 为半径画圆，如图，当AB PA =时，点P 位于点P '处，∴根据等腰三角形的性质可得顶点A 在BP '的垂直平分线上，当AB PB =时，点P 位于点P ''处，∴根据等腰三角形的性质可得顶点B 在AP ''的垂直平分线上，当点P 位于点A 或者点B 时，点P 不是线段AB 的垂直对称点，∵()0,3A ，()0,0B ，3AB =，∴()0,6M ，()0,3N -，∴点P 的纵坐标P y 的取值范围：36P y -≤≤，且0P y ≠，3P y ≠；【小问2详解】①过P 点作PT x ⊥轴于点T ，如图，∵P 是线段AB 的垂直对称点，AB BP ⊥，∴点B 在AP 的垂直平分线上，90ABP ∠=︒，∴AB BP =，即ABP 是等腰直角三角形，∵90ABP AOB ∠=︒=∠，∴OAB OBA OBA PBT ∠+∠=∠+∠，∴OAB PBT ∠=∠，∵PT x ⊥轴，∴90BTP AOB ∠=︒=∠，∴BTP AOB ≌，∴AO BT =，∵()0,A a ，(),0B b ，3a =，14b ≤≤，∴3AO a ==，BO b =，∴3AO BT ==，∴3OT OB BT b =+=+，∵14b ≤≤，∴437b ≤+≤，∴47OT ≤≤，∴点P 的横坐标P x 的取值范围：47P x ≤≤；②当1a =，或者a m =时，b 的取值由1变化至n 时，点P 的轨迹为两条线段，且两条线段相等；当1b =，或者b n =时，a 的取值由1变化至m 时，点P 的轨迹为两条线段，且两条线段相等；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形，如图，∵a 的取值范围是1a m ≤≤，b 的取值范围是1b n ≤≤，∴点A 垂直移动的距离为()1m -，点B 水平移动的距离为()1n -，∴动点P 形成的轨迹组成的图形为平行四边形的底为()1n -，高为()1m -，∵动点P 形成的轨迹组成的图形面积为10，∴()()1110n m --=．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，正确理解线段垂直对称点的含义是解答本题的关键．。
期中综合练习(试题)-部编版语文五年级下册
五年级下册语文期中综合练习一、【书写天地】请你将下面的语句抄写在横线上，要求书写工整、美观。
观三国烽烟，识梁山好汉。
叹取经艰难，惜红楼梦断。
二、【基础训练营】1.看拼音，写词语。
童年的生活是多姿多彩的。
学校里，我们学习知识，互相jiān dū（），互为bǎnɡ yànɡ（）；田野里，我们捉hú dié（），逮mà zhɑ（）；公园里，我们在chǎn tǔ（）挖沙，欢呼nà hǎn（）；周末xián ɡuànɡ（）动物园，我们看猩猩用拳头捶着xiōnɡ tán ɡ（）跟游客互动；回到家，还有妈妈亲手做的xiānɡ sū（）排骨，让我们一扫jīè（）。
童年，多么快乐，多么美好！2.下列加点字读音有误的一项是( )。
Ａ.布幔．(ｍàｎ) 涟漪．(ｙī)稚．子(zhì)玉罄．(qìng)Ｂ.踉跄．(qiàng)肋．骨(lèi) 胯．下(kuà)霹雳．(lÌ)Ｃ.迸．裂(bèng) 猕．猿(ｍí)镌．刻(juàn) 石涧．(jiàn)Ｄ.珠钗．(chāi) 忌讳．(huì) 晃．眼(huǎng) 旖旎．(ｎǐ)3.下列诗句中没有错别字的一项是( )。
A.童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。
B.稚子金盆脱晓冰，彩丝穿取当银征。
C.草满池塘水满坡，山衔落日浸寒漪。
D.人闲桂花落，夜近春山空。
4．下列句子中的加点词语运用不恰当的一项是（）。
A．小丽受了很大的委屈，眼泪不由自主．．．．地流了下来。
B.妈妈缝衣服时不小心一针见血．．．．，手指受伤了。
c.跑到这里的时候，陈成的额头上已经汗如雨下．．．．了。
D．我们不要老想着发意外之财．．．．，还是踏踏实实地工作吧！5．下列句子没有语病的是（）。
A．多读书，可以丰富和提高我们的知识。
人教版三年级数学第一学期期中考试复习练习题(含答案)
【答案】①.280②.593
【解析】
【分析】求比243多37的数，用243加上37解答。求612比谁多19，用612减去19解答。
【详解】243＋37＝280
612－19＝593
比243多37的数是280，612比593多19。
【点睛】本题考查加减法的计算，求比一个数多几的数，用加法计算。已知比一个数多几的数，求这个数，用减法计算。
5.两个加数的和是940，其中一个加数是362，另一个加数是（）。
【答案】578
【解析】
【详解】略
6.小华每天下午4：50放学，步行回家用了15分钟，他回到家的时间是（）。
【答案】下午5：05
【解Байду номын сангаас】
【分析】用放学时间加上步行所用的时间，得到回到家的时间；据此解答。
【详解】根据分析：下午4：50＋15分钟＝下午5：05，所以他回到家的时间是5：05。
【答案】C
【解析】
【分析】计算出各个算式的结果，再与800进行比较即可解答。
【详解】A．589＋209＝798＜800；
B．385＋414＝799＜800；
C．965－128＝837＞800。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握整数加减法的计算方法是解答本题的关键。
原价：640元 原价：328元
现价：578元 现价：288元
（1）微波炉比原来便宜了多少钱？
（2）妈妈要买这两种商品大约需要带多少钱？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
参考答案及解析
一、填空。（每空1分，共26分。）
1.在括号填上合适的单位。
一头大象约重3（）一个苹果约重220（）一枚一元硬币大约厚2（）
安徽省合肥市长丰县2023-2024学年五年级上学期期中练习数学试题
长丰县 2023-2024学年度第一学期五年级数学期中练习题五年级班姓名得分一、反复比较，精心选择。
(每题2分，共12分。
)1.口袋里放着大小、材质都相同的3个白球和3个黑球，每次摸出一个，记录下来，然后放回袋里，第1次摸出的是白球，第2次摸球的结果是( )。
A.一定还是白球B.一定是黑球C.摸出白球的可能性大D.有可能摸出白球，也有可能摸出黑球2.1.88÷0.8=( )。
A.0.64B.2.35C. 3.6D.19.383.下面的除法算式中商最大的算式是( )。
A.2.1÷0.14B.2.1÷1.4C.2.1÷14D.2.1÷1404.下列小数中，最大的是( )。
A..B.C.D.5.8777178.5 178.5 78.55.李明站在“太极拳”表演方队的最后一行的最后一列，用数对表示为(23,30)。
这个方队一共有( )人。
A.360B.690C.750D.4806.和5.1×9.9的得数最接近的算式是( )。
A.5×9B.5×10C.6×9D.6×10二、细心读题，认真填写。
(每空1分，共29分。
)1.袋子里放了一些球，下表是小刚摸球的情况记录(摸了40次，每次摸后又放回袋子里)。
袋子里( )球最多，( )球最少。
红色球黄色球绿色球次数225132.袋子里有1个蓝球、3个红球和6个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，有( )种可能，摸出( )球的可能性最大，摸出()球的可能性最小。
要使摸出红球和白球的可能性相等，可以取出( )个白球。
3.两个数相除的商是3.4，如果被除数扩大到原来的5倍，除数不变，商是( )。
4.先找出规律，再按规律填数。
(1)0.125、0.25、0.5、( )、( )、4。
(2)9.6、2.4、0.6、0.15，( )、0.009375。
5.一支钢笔的单价是7.8元，王老师买了8支这样的钢笔，应付( )元，50元最多可以买这样的钢笔()支。
初中语文练习题 2022-2023学年湖北省十堰市郧西县八年级(下)期中语文试卷
2022-2023学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期中语文试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（ ）A．亢奋（kàng） 臆测（yì） 恃才放旷（guǎng）B．阴晦（huǐ） 宽恕（shù） 销声匿迹（nì）C．犀利（xī） 酝酿（niàng） 黯然失色（àn）D．对称（chèng） 泯灭（mǐn） 怏怏不乐（yàng）2．（3分）依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（ ）选择简单、宁静生活的人，无意追逐物质层面的 ，只在精神的高地兀自风雅。
他们选择简单、宁静，不是远避尘世，而是远避 。
他们不愿再众人面前 ，只愿低调平和行事。
他们的生活是单调的，但单调得干净、纯粹。
A．奢华 喧闹 发扬B．繁华 喧嚣 发扬C．繁华 喧闹 张扬D．奢华 喧嚣 张扬3．（3分）下面句子没有语病的一项是（ ）A．为了全面提升办学水平，育才学校决定加快创建文明校园的规模与速度。
B．深受天津人民喜爱的曲艺名家苏文茂先生，是津味相声的杰出代表。
C．随着对各区县的实地调查，使专家组对当地义务教育达标状况有了全面了解。
D．市十六届人大第十八次会议，通过并审议了新修订的《天津市滨海新区条例》。
4．（3分）下面句子中的标点符号，使用不正确的一项是（ ）A．哪怕找不到大海，也要迈出寻觅的脚步；哪怕脚印被掩埋，也请珍惜走过的路。
B．我市今年举办的旅游节，融文化性、趣味性、艺术性为一体，异彩纷呈。
C．明天参观天津自然博物馆，你是打算自己去呢，还是和大家一起去？D．英国诗人雪莱在他著名的《西风颂》里写道：“冬天已经到了，春天还会远吗”？5．（3分）依次填入下面一段文字横线处的句子，最恰当的一项是（ ）毕业前夕，在某班举行的班会上，班长张林真诚地对大家说：“感谢同学们几年来对我的包容和支持。
2023～2024学年第一学期期中九年级数学期中练习卷【含答案】
2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（ ） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4． 则AB 的长（ ）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长 ．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 ．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长 ．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲 乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ． （1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ． 求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②） 可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得 ＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝ ，与∠BED ＞∠C 得出矛盾； 同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为 ．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9． ＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分 （2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分 （2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分 由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分 （3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分 解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答： 养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。
五年级期中练习题及答案
五年级期中练习题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的成语使用？A. 画蛇添足B. 画龙点睛C. 画饼充饥D. 画地为牢答案：B2. “不入虎穴，焉得虎子”这句话的意思是？A. 不要冒险B. 不要害怕困难C. 不经历风雨，怎么见彩虹D. 没有付出就没有收获答案：D3. 下列哪个选项是正确的数学运算？A. 3 + 5 = 8B. 4 × 6 = 24C. 7 - 2 = 5D. 9 ÷ 3 = 3答案：B4. 英语中“apple”的意思是？A. 香蕉B. 苹果C. 橘子D. 梨答案：B5. 以下哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 端午节C. 圣诞节D. 中秋节答案：C二、填空题（每空1分，共10分）6. 我们伟大的祖国是_________。
答案：中华人民共和国7. 我国的首都是_________。
答案：北京8. 一年有_________个季节。
答案：四9. 地球绕着_________转。
答案：太阳10. 我们通常用_________来表示温度的高低。
答案：摄氏度三、简答题（每题5分，共10分）11. 请简述“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”的含义。
答案：这句话比喻时间的宝贵，即使是金钱也无法买到流逝的时间，提醒人们要珍惜时间。
12. 请解释“助人为乐”的含义，并举例说明。
答案：助人为乐是指帮助他人能够给自己带来快乐。
例如，帮助老人过马路，不仅帮助了他人，也让自己感到满足和快乐。
四、阅读理解（10分）阅读下面的短文，回答问题。
小明的周末小明的周末总是安排得满满的。
周六上午，他参加了学校的足球队训练。
下午，他和朋友们一起去了图书馆看书。
周日上午，他在家里帮助妈妈做家务。
下午，他去公园和朋友们踢足球。
13. 小明周六上午做了什么？答案：参加了学校的足球队训练。
14. 小明周六下午去了哪里？答案：和朋友们一起去了图书馆看书。
15. 周日上午，小明在家里做了什么？答案：帮助妈妈做家务。
期中练习题
一、填空题1、圆是（ ）图形,它有( )条对称轴,它的对称轴是（ ）.2、用规画圆时,圆规有针尖的那只脚所在的点就是所画圆的（ ），圆规两脚之间的距离就是圆的（ ）3、在同一个圆内,所有的（ ）都相等,所有的（ ）也都相等4、（ ）确定圆的位置,( )确定圆的大小5、扇形是( )图形,它有( )条对称轴.6、比表两个数（ ）,两个数相除的结果叫做（ ）。
7、在8:9中,8叫做比的（ ）,9叫做比的（ ）,比值是( )8、一个长方形的长是12厘，宽是8厘米,宽是长的( ),宽与长的比是( ),长是宽的（ ），长与宽的比是（ ）。
9、一杯盐水,盐的质量是水的101,那么水和盐水质量的比是（ ） 10用2千克糖和10千克水配置成糖水,糖和水质量的比是( ),水和糖水质量的比是（ ），,糖和糖水质量的比是（ ）。
11、16:20=32:（ ）=( )÷10=(4)=（80）12、)3:6=(3×2):(6× )=(3÷ ):(6÷3)13、火车4小时行驶了600千米,路程和时间的最简整数比是( ),比值是( )14、六(1)班男生人数与女生人数的比是2:3,女生人数占全班人数的（ ）,男生人数占全班人数的( )。
15、甲数是乙数的32,乙数与甲数的比是( ),甲数与乙数的比是( ）。
16、用2千克糖和10千克水配置成糖水,糖和水质量的比是( ),水和糖水质量的比是（ ），,糖和糖水质量的比是（ ）。
二、计算题 1、化简比0.25：0.4 3.5：0.2 18秒：1.5分 5千米：160米2、解比例。
(12分)3：χ＝9：15 χ：25＝1.2：75 126.0＝5.1 43：21＝χ：54三、解决问题7.5千克糖完全溶解在150千克水中(1) 求糖与水的质量比？(2)求糖与糖水的质量比？(3)要配制这种糖水0.84吨,要糖多少千克?2. 一个长方体,长、宽、高的比是5:3:2已知长方体棱长的和是240厘米,求这个长方体的体积。
人教版五年级数学上册期中考试综合复习练习题(含答案)
人教版五年级数学上册期中考试综合复习练习题（含答案）(时间: 80 分钟, 满分: 100+10分)一、填空。
(每空1分，共27分)1. 根据187×15=2805,在括号里填上合适的数。
1.87×1.5=( ) 28.05÷1.5=( ) 0.2805÷0.15=( )2. 4.62×1.6的积是( )位小数;4.18÷3.6 的商保留两位小数是( )。
3. 右面是妈妈的手机屏幕上各软件的位置。
如果的位置用数对(1，2)表示，那么的位置用数对( ， )表示的位置用数对( ，)表示。
4. 在◯里填上“>”“<”或“=”。
0.98×2.57◯2.57 2.64÷0.98◯2.643.69÷0.58◯3.69×0.58 10÷0.25◯10×45. 在6.6262…、、6.6262、6.62357…这四个数中,有限小数有( ),无限小数有(),循环小数有( ),最大的数是( )。
6. 垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和垃圾处理设备的投入量，降低处理成本，减少土地资源的消耗。
据报道，回收1t废塑料可回炼0.6t柴油，回收15t废纸相当于少砍伐林木12τ，回收50t废钢铁可炼成45t好钢。
垃圾分类，从我做起！(1) 回收0.85t废塑料，求可回炼多少吨柴油，列算式为( )。
(2)回收1t废纸相当于少砍伐林木( )t，回收3.5t废纸相当于少砍伐林木( )t。
(3)如果要炼成1t好钢，需回收( )t废钢铁(用循环小数的简便形式表示)，保留两位小数是()t。
7. 4.8÷3.7的商用循环小数的简便形式表示为( )，小数点后面第2024位上是( )。
8.《孔融让梨》是东汉末年文学家孔融的真实故事，教育人们应懂得谦让。
几名同学要排演《孔融让梨》的故事，演员角色抽签决定，每种角色需要的数量如下表。
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期中练习题一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将答案写在答题纸上。
（共14分。
每小题2分）1．下列词语中加点的字读音全部正确的一项是（）A．襁褓(qiáng) 骈进（pián）恪尽职守（kè）B．谀词（yú）佝偻（lòu）一抔黄土（póu）C．拮据（jié）陨落（yǔn）强聒不舍(guō)D．阴晦（huì）嗤笑（chī）气吞斗牛（dòu）2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．妖娆凭吊言行相顾脑羞成怒B．惘然旁骛重蹈复辙润如油膏C．亵读萧索十拿九稳怒不可遏D．恣睢隔膜原驰蜡象红装素裹3．下列词语中加点字字义相同的一项是（）A．稍逊出言不逊B．涕零涕泗横流C．温习温声细语D．鄙夷学识鄙陋4．下面语段中依次填入关联词语最恰当的一项是（）由于诗歌极其精练，欣赏时，我们_____要努力把握它少量字句包孕的丰富含义，要努力去寻求诗句之外的不尽韵味。
读诗_____仅仅停留在字句的表面含义，_____无法领略其“弦外之音”。
A．不但而且如果就B．虽然但是只要就C．与其不如只有才 D．不是而是除非才5．结合语境，将下列句子填入横线处，顺序最恰当的一项是（）那瀑布从上面冲下，；不复是一幅整齐而平滑的布。
岩上有许多棱角；瀑流经过时，作急剧的撞击，。
那溅着的水花，晶莹而多芒；远望去，，微雨似的纷纷落着。
据说，这就是梅雨潭之所以得名了。
①像一朵朵小小的白梅②仿佛已被扯成大小的几绺③便飞花碎玉般乱溅着了A.①③②B. ②①③C.②③①D.①②③6.为上联“梅花无意分春色”选择下联，最恰当的一项是（）A.白雪怎能掩傲骨B.芳草多情飘香远C.柳絮含情传风情D.明月有心照客愁7．对下列句子中画线语句的表达效果，理解正确的一项是（）A.山朗润起来了，水涨起来了，太阳的脸红起来了。
（朱自清《春》）理解：“太阳的脸红起来了”，写出了春天太阳羞涩的情态。
B.桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。
（朱自清《春》）理解：“你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿”写出了春天到来，盛开的鲜花五彩斑斓。
C．我似乎打了一个寒噤；我就知道，我们之间已经隔了一层可悲的厚障壁了。
（鲁迅《故乡》）理解：“厚障壁”表明“我”与中年闰土由于长期不见面，两个人之间产生了误会，关系越来越远。
D.母亲和我都叹息他的景况：多子，饥荒，苛税，兵，匪，官，绅，都苦得他像一个木偶人了。
（鲁迅《故乡》）理解：“木偶人”写出了闰土已经失去了生命的活力，在一切困苦、不幸前消极忍耐、茫然、麻木的精神状态。
第Ⅱ卷四、现代文阅读（共37分）(一) 阅读《弯弯山路》，完成第13—15题。
（共15分）弯弯山路项丽敏①小时候多是跟随母亲生活。
母亲18岁走上讲台，一直在偏僻的深山坳里教书。
二十几户人家，零零散散分布在山头、岭脚。
一所旧祠堂隔成两间，小间糊上报纸，做卧房，大间做教室。
黑漆漆的没有天花板，因长年欠修漏雨，地上便有了大大小小的泥坑。
校长是母亲，教师也只有母亲一人，十几个学生，分了几个年级，有的年级只有一个学生。
②在我童年的印象里，很难找到母亲的笑脸。
母亲是极严厉的，山里的孩子野惯了，对母亲却不敢有半点违拗。
最羡慕别人家的孩子在妈妈怀里撒娇的样子，这在我是无份的。
那时，我还不懂什么叫“生活的压力”，只是不明白，怎么我的母亲就和别人的母亲不一样呢？母亲也有亲切的时候，冬夜里，将被子烘得暖暖的，我爬上床后，母亲替我将被条掖得严严的。
她自己睡得极迟，备课，批改作业，缝补衣服……我一觉醒来，昏黄的油灯仍然照着她伏案的背影，闹钟在案头“嘀嗒，嘀嗒”丈量着夜的深寂。
③每天放学后，母亲总要在学校忙活很久，很久，偶尔挤出空闲，才能拿起锄头，到地里种菜。
她让我跟着拔草捉虫，有时还要帮着抬粪——不过，那是7岁以后干的活了。
天黑下来，别人家屋顶温白的炊烟渐已散尽，母亲就收了锄，回去做饭。
母亲晚饭烧的迟，等饭做好后，得把我从趴着的课桌上叫醒了吃饭，下饭的菜很简单，简单得只有一个菜，也看不见什么油水，我迷糊着眼，一边往嘴里拨着饭粒，一边打瞌睡，饭含在嘴里，又趴着睡着了。
④村里人和母亲关系极好，有了新鲜蔬菜，总不忘摘下一把放在我家锅台上，有时根本不知道那菜是谁家送的。
腊月初，村里早早杀猪的人家吃晚饭时，主妇便跑过来，捣灭母亲刚点着的锅洞，拉我们去吃饭，母亲再三谢辞，主妇可就不高兴了：“老师可是看不起我家，嫌邋遢（邋遢【lāta】：不洁净）？”我在一旁虽不敢做声，心里可着急了，真怕主妇生气而去。
母亲终于还是解下了围裙，路上告诫我：可不许自己夹菜，碗里有什么就吃什么。
还没进主妇家的门，便闻着浓浓的肉香了。
我规规矩矩地坐在一侧，小声地吞着馋涎，眼睛偷偷瞄着油汪汪的红烧肉，巴望着好心的主妇快些儿夹给我……⑤周末，中午放学后，母亲便将沉甸甸的担子压在肩头，我则像个小尾巴一样跟在母亲身后。
这一路回家，要翻过一座山岭，过一条河渡，然后，是左一弯右一弯荒僻的山路。
⑥我喜欢初夏时节的山路，路被树阴遮着。
树丛间开满了野花——蔷薇、金银花、栀子花……母亲偏爱那香白的栀子花，停下担子，掐一大把让我捧着，知了是夏天的精灵，此起彼伏的叫声连成一片阔阔的海——海面上跳跃着鸟儿清脆的对唱。
此时，母亲的心情难得的轻松，我更是疯魔起来，尖着嗓子，快活地大声锐叫着——直叫得路边的知了都禁了声。
⑦下到岭脚，便踩着细软的沙石河滩，一条白苍苍的大河，缓缓地从远山流向远山。
河畔丛生着的芦苇随风摇曳。
竹篷船就泊在芦苇丛中。
艄公是一位60开外的老人，船上还有一个女孩，十四五岁的样子，是老人收养的孤女。
给我印象最深的是她那条粗长的麻花辫子，每当她弯下腰时，辫子就会滑到胸前，女孩拾起辫梢轻巧巧地往后一甩——辫子在空中划出一道优美的弧线，又轻巧巧落在背上。
我看得迷了，不觉中也学起她的姿态——只是我的头发齐着耳根，甩出来一团乱发纷飞。
⑧上了岸，母亲重又挑起沉甸甸的担子，我拖着酸胀的小腿，耷拉（耷拉:一种状态，松弛地下垂）着倦怠的眼皮，真想一闭眼再睁开就到了家门口。
这总也转不完的、相似的弯弯山路，什么时侯，才能见到我的小村庄？⑨这样走走停停，到村口时，远远的，便见着我家矮矮的屋顶上，一缕淡蓝淡蓝的炊烟，那是我的小脚奶奶升起的炊烟。
13.阅读文章，从“母亲”的角度概括内容，填充空白。
（4分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）母亲带我沿山路回家。
14.结合第④段内容，揣摩划线语句的言外之意，并分析加点词语表现了“母亲”和“我”怎样的心理。
（4分）（1）言外之意：（2）“母亲”的心理：（3）“我”的心理：15.本文语言清新优美，请就第⑦段景物描写或人物描写作简要赏析。
（不超过150字）（二）阅读下面两段文字，完成16—18题。
（共13分）文段一大运河自开凿至今，经历了2400余的历史。
它沟通海河、黄河、淮河、长江和钱塘江五大水系，长达2000多千米，是迄今世界上最长的运河。
由于各段河道水位、水流等有很大差别，开凿运河需要解决很多技术上的难题，例如水位高度差的问题。
大运河在山东境内与黄河形成了达40米的水位落差，船行进的动力不够，无法直接通过。
为解决这一问题，河工们摒弃了河道直上直下的设计，而将运河修成“之”字形的弯道。
因为弯曲的河道可以拉长船只航行的距离，减小船只在航行过程中与地平线形成的夹角，从而减小船只移动过程中所需要的动力。
这种科学的设计体现出了古代劳动人民的智慧。
文段二当年隋炀帝为巩固统一大业，更为了满足他下江南游玩的私欲，不断加快开凿进程。
在大运河开凿的过程中，隋炀帝对征调的河工极其苛刻。
他曾派人将木鹅从上游放下，如若搁浅，就会严惩甚至杀害负责施工的河工。
运河通航后隋炀帝每年都要乘龙舟游江南，耗费无度,使沿途百姓倾家荡产。
如此暴政激化了阶级矛盾，最终引发了大规模的农民起义。
所以唐代诗人胡曾有诗云：“千里长河一旦开，亡隋波浪九天来。
锦帆未落干戈起，惆怅龙舟更不回。
”大运河开通后，运河沿岸逐渐兴起了几十座著名城市。
这些城市客商云集、贸易繁盛，成为运河上重要的商品集散地。
伴随着城市的兴起，运河流域也形成了独具特色的“运河文化”。
它吸纳了吴越、齐鲁等地文化的精髓，还融合了外来文化的特色，具有多样性与包容性统一的特点。
大运河有着如此巨大的作用，所以唐代诗人皮日休发出感叹：“尽道隋亡为此河，至今千里赖通波。
若无水殿龙舟事，共禹论功不较多。
”16．根据文段一、文段二的内容，可以概括出大运河具有①、②、里程世界第一、科技含量高和③等方面的特点。
（3分）17. 现代人在修建公路时，遇到山丘，经常采用环绕式的盘山公路。
借助文段一中的相关知识，解释建筑师这样设计的原因。
（4分）答：18. 由胡曾与皮日休的诗可知，自唐时起，人们对隋炀帝修大运河的看法就有“罪在当代，功在千秋”之说。
阅读文段二，请写出支持这种看法的依据。
（6分）（1）“罪在当代”的依据：（2）“功在千秋”的依据：（三）阅读《包容》，回答19—21题。
（共12分）包容①我们常听到一句浅白的俗语“宰相肚里能撑船”，这其实就是在告诉我们应有包容之心。
②包容是一种修养。
明朝年间，山东济阳人董笃行在京城做官。
得知家里为建房地基与邻居发生争吵，想借他的权望来解决此事。
他便修书一封：“你仁我义结近邻，让出两尺又何妨。
”家人觉得董笃行的话有道理，便主动在建房时让出几尺。
而邻居见董家如此，也有所感悟，同样效法。
结果两家共让出八尺宽的地方，于是就有了一条胡同，世称“仁义胡同”。
其实这就是一种修养。
它是一种精神的凝聚，是一种善良的结晶，也是人性至善至美的沉淀！③包容是一种智慧。
项羽不懂得包容，轻视贫寒，滥杀无辜，致使他失掉民心，兵败之后自刎于乌江。
韩信未发迹时有过“胯下之辱”，在统一之后，再见到当初侮辱自己的无赖儿郎，却能不计前嫌地任命他为巡城校尉，这种让一般人很难理解的做法使他赢得了千古美名。
由此看来，韩信要比项羽更有智慧。
这种包容是能够让人钦佩的气概，是对他人改过自新的最大鼓励，是使自己走向成功的坚实的基石。
④包容是一种境界。
英谚有云：“世上没有不长杂草的花园。
”金无足赤，人无完人，对他人的包容，正是建立在对他人的体谅和理解之上。
蔺相如对廉颇的包容，成就了“将相和”的佳话；鲍叔牙对管仲的包容，成就了“九合诸候，一匡天下“的壮举；李世民对魏征的包容，成就了“贞观之治”的盛世；而宋朝君主对士子学人的包容，则迎来了继战国之后中国历史上第二次思想解放、文化繁荣的高潮。
可见，这些人对他人的包容已达到了很高的境界。
达到这种境界，是拥有了博大的胸襟，拥有了高贵的品质。
⑤包容是【甲】，包容是【乙】，包容是【丙】。
只要人人都多一份包容，世界将变成美好的人间！（选文有改动）19. 本文的中心论点是什么？（2分）答：20．阅读第③段，简要分析该段的论证过程。