高考数学总复习1.1集合及其运算课件文新人教B版

§1.1 [ 考纲要求 ]
集合及其运算
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属
于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含 义，能识别给定集合的子集 .4.在具体情境中，了解全集与 空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两
【方法规律】 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表 元素，然后再看元素的限制条件．当集合用描述法表示时，
注意弄清其元素表示的意义是什么．
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检 验集合是否满足互异性．
跟踪训练1 (1)(2017· 重庆万州考前模拟)设集合A＝{－1，
0，2}，B＝{－x|x∈A，2－x∉A}，则B＝(
【答案】 C
4 ． (2017· 浙江宁波模拟 ) 已知集合 M ＝ {1 ， m} ， N ＝ {n
，log2n}，若M＝N，则(m－n)2 017＝________．
【解析】 因为
n＝1， n＝m， n＝1， M＝N， 所以 或 即 log2n＝m log2n＝1， m＝0
A．{1} C．{－1，－2} B．{－2} D．{－1，0}
)
(2)(2017· 河南重点中学联考 ) 已知集合 M ＝ {1 ， 2} ， N ＝ {3， 4，5} ，P＝ {x|x＝ a＋b， a ∈ M， b∈ N}，则集合 P的元 素个数为( A．3 ) B．4
C．5
D．6
【解析】 (1)当x＝－1时，2－x＝3∉A，此时－x＝1∈B；
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )
(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(
(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )
)
(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立． ( ) ) ) (5)× (6)× (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(
A⊆A ． (2)集合A是其本身的子集，即_______ A⊆C ． (3)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒_________
A，A∪∅＝__ A ，A∩∅＝__ (4)A∪A＝A∩A＝__ ∅，∁UU＝ U． ∅ ，∁U∅＝___ __ A ⇔A∪B＝___ (5)A⊆B⇔A∩B＝___ B．
＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(
A．[1，3] C．[1，＋∞) B．[3，＋∞) D．(1，3)
)
【解析】 因为 A＝{x|2≤x≤6}， B＝{x|2a≤x≤a＋3}， 且 B⊆A， a＋3≤6， 所以当 B＝∅时，2a＞a＋3，解得 a＞3；当 B≠∅时，2a≥2， 2a≤a＋3， 解得 1≤a≤3.所以 a 的取值范围是{a|1≤a≤3 或 a＞3}＝{a|a≥ 1}．故选 C.
B.
【答案】 B
2 ． (2016· 课标全国 Ⅰ) 设集合 A ＝ {1 ， 3 ， 5 ， 7} ， B ＝
{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(
A．{1，3} C．{5，7}
)
B．{3，5} D．{1，7}
【解析】 根据集合的运算法则可得 A∩B＝{3，5}．故 选B. 【答案】 B
3．(2017· 黑龙江哈尔滨六中月考)设A＝{x|2≤x≤6}，B
个简单集合的并集与交集 .6.理解在给定集合中一个子集的
补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集 合间的基本关系及集合的基本运算．
1．集合与元素
确定性、互异性 (1)集合中元素的三个特征：______ ______、_______ 无序性 ． 属于 或 _______ 不属于 两种，用符号∈ (2) 元素与集合的关系是 ______ __ ∉ 表示． 或____ 列举法 、_______ 描述法 、________ 图示法 ． (3)集合的表示法：________
(2)(2017· 厦门模拟)已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N}，若集合
P中恰有3个元素，则k的取值范围为________．
【解析】 (1)∵a∈A，b∈B，∴x＝a＋b为1＋4＝5，1＋
5＝2＋4＝6，2＋5＝3＋4＝7，3＋5＝8.共4个元素． (2)因为P中恰有3个元素，所以P＝{3，4，5}，故k的取值 范围为5＜k≤6. 【答案】 (1)B (2)(5，6]
(6)含有n个元素的集合有2n个真子集．( 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√
1．(2016· 四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合
A∩Z中元素的个数是( A．6 C．4 ) B．5 D．3
【解析】 由集合运算可得 A∩Z＝ {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ，故选
(4)常见数集的记法
集合 自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N ___
N*(或N＋) ________
Z ____
Q ____
R ____
2.集合间的基本关系
3.集合的基本运算
4.集合关系与运算的常用结论 2n 个， (1)若有限集 A中有n个元素，则A的子集个数为 ___ 2n－1 个，真子集有_______ 2n－1 个． 非空子集个数为______
n＝2， 或 故(m－n)2 017＝－1 m＝2.
或 0.
【答案】 －1或0
5．(2016· 江苏)已知集合A＝{－1__．
【解析】 由交集定义可得A∩B＝{－1，2}． 【答案】 {－1，2}
题型一
集合的含义
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x ＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( A．3 C．5 B．4 D．6 )
当 x ＝ 0 时， 2 － 0 ＝ 2 ∈ A ；当 x ＝ 2 时， 2 － 2 ＝ 0 ∈ A. 所以 B ＝
{1}．故选A. (2) 因为 a∈M ， b∈ N，所以 a＝ 1 或 2 ，b ＝ 3或 4 或 5.当 a＝ 1 时，若b＝3，则x＝4；若b＝4，则x＝5；若b＝5，则x＝6.同 理，当a＝2时，x＝5或6或7.根据集合中元素的互异性可知， x＝a＋b的取值为4， 5，6，7，所以P＝{4，5，6，7}．故选 B.