7液体的表面性质

第七章 液体的表面性质 [例2]如图 所示，两块铅直玻璃平板插入水中，两板 如图2-7所示 例 如图 所示，两块铅直玻璃平板插入水中， 间距离d=0.50mm，板间的液面为半径 的圆柱面， 间距离 ，板间的液面为半径R=d/2的圆柱面， 的圆柱面 若两板间液面上升高度h=3.0×10-2m,求水的表面张力 若两板间液面上升高度 × 求水的表面张力 系数。 系数。
L
l
dx
r F
dA σ= dS dE σ= dS F σ= l
第七章 液体的表面性质 4 弯曲液面两侧压强差概述
在液体的表面上，取一小面积 ， 周有 周边以外的液体对 表面张力，力的方向与边界垂直，且与液面相切。 表面张力，力的方向与边界垂直，且与液面相切。 P0
∑ dF
2
=0
dF1
dF
R
竖直向下的表面张力的合力为： 竖直向下的表面张力的合力为：
ϕ
0
∑ dF = ∑σdl sin ϕ = σ sin ϕ ∑ dl
1
r 2πr 2 = σ 2πr = σ R R
式中， 为球的半径 为球的半径。 式中，R为球的半径。
附加压强产生的压力为 ∆pπr 2
第七章
2σ ∆P = R
第七章
液体的表面性质
教学基本要求
理解液体的表面张力和表面张力系数概念 一 理解液体的表面张力和表面张力系数概念 . 二 掌握弯曲液面的两侧压强差公式 . 掌握弯曲液面的两侧压强差公式 理解浸润 浸润、 三 理解浸润、不浸润现象及毛细管现象 .
第七章 7.1 液体的表面张力
液体的表面性质
1、金属环形成的液膜实验： 、金属环形成的液膜实验：
1、当液面是一水平面时：沿∆S周 、当液面是一水平面时： 周 边的表面张力互相抵消， 边的表面张力互相抵消，P=P0 2、当液体的表面是凸面时：沿∆S 、当液体的表面是凸面时： 周边的表面张力的合力指向液体内 F 这时液面受到一附加压强∆P的 部，这时液面受到一附加压强 的 作用 ，P>P0 ， P=P0+ ∆P 3、当液体的表面是凹面时：沿∆S 、当液体的表面是凹面时： 周边的表面张力的合力指向液体外 部，P<P0 ， P=P0 - ∆P
ϕ
毛细管现象 1、毛细管：内径很小的管子 、毛细管： 2、毛细管现象 ：毛细管插入液体中，管子内外液面 毛细管插入液体中， 、 高度不等的现象。 高度不等的现象。 如果液体能润湿管壁，管内液面升高。 如果液体能润湿管壁，管内液面升高。 如果液体不能润湿管壁，管内液面下降。 如果液体不能润湿管壁，管内液面下降。
F附
F内聚
附着层
r
第七章
液体的表面性质
不润湿现象： 不润湿现象： 当F附<F内聚时，附着层分子受到一个指向 液体内部的力，液面有收缩趋势,不能润 液体内部的力，液面有收缩趋势 不能润 湿固体,表现表层液体就会沿着器壁下降 表现表层液体就会沿着器壁下降， 湿固体 表现表层液体就会沿着器壁下降， 力平衡， 到达某一位置时， 到达某一位置时， F附、F内聚力平衡，液 面形成凸面. 面形成凸面
温度/ 温度 0C
σ /(×10 −3 N ⋅ m −1 )
σ 为表面张力系数
L 为液面长度
0 75.6
20 72.8
30 71.2
60 66.2
80 62.2
100 58.9
第七章
液体的表面性质
3、液体表面张力系数的三种定义： 、液体表面张力系数的三种定义：
dA = Fdx = 2σldx = σdS
第七章
液体的表面性质
对于圆柱形液面， 对于圆柱形液面，R1=-R， ， R2=∞，得： ，
∆P = −
σ
R
h
A B
⋅ ⋅
d
⋅
•3
C
[例]一肥皂泡半径为 例 一肥皂泡半径为 一肥皂泡半径为4.0cm，表面张力 ， 系数为7.3× 求泡内压强。 系数为 ×10-3N/m,求泡内压强。 求泡内压强
• 2α 2 解： p1 − p2 = • R 1 4α R • p1 − p3 = 2α R p2 − p3 = R 4α 4α ∴ p1 = p 3 + = p0 + = 1 .014 × 10 5 p a R R
2α 解 : p A − p0 = − = − R d pB = p A + ρgh = pc = p0
α
h
A B
2α ∴ = ρgh d 1 α = ρghd = 7.4 ×10 − 2 N / m 2
⋅ ⋅
d
⋅
C
第七章 7.3 毛细现象
液体的表面性质
1、由实验知：同一玻璃容器装不同液 、由实验知： 体时，液体与容器接触处的液面有的是 体时， 凹的，有的是凸的， 凹的，有的是凸的，其产生原因主要是 固体分子与液体分子之间的相互作用。 固体分子与液体分子之间的相互作用。 玻璃板上的水银滴和水滴
r = R cos θ
C
⋅
⋅B
h
2σ cos θ h= ρgr
说明:若将不润湿的毛细管插入液体内， 说明 若将不润湿的毛细管插入液体内，管内液面下 若将不润湿的毛细管插入液体内 降高度仍可由上式求得。 降高度仍可由上式求得。
第七章 液体的表面性质 [例3]如图 如图2-14所示，在盛有水的 形管中，细管和粗管 所示， 形管中， 例 如图 所示 在盛有水的U形管中 的水面出现高度差h=0.08m,粗管的内半径 1=0.005m,若 粗管的内半径r 若 的水面出现高度差 粗管的内半径 为完全润湿时，且已知水的表面张力系数α=0.072N/m, 为完全润湿时，且已知水的表面张力系数 细管的内半径。 求：细管的内半径。 p2 ⋅ ∆h 因完全润湿， 解：因完全润湿，接触角 ⋅ p1 ⋅ 粗管液面下的一点压强 为： p1 2σ cos ϕ 2σ
2
第七章 微观角度分析
液体的表面性质
附着层：在靠近固体表面的液体薄层。 附着层：在靠近固体表面的液体薄层。 附着层受力情况： 附着层受力情况：固体表面的附着力和液体内部分子 的吸引力. 的吸引力 润湿现象:当 润湿现象 当F附>F内聚时，附着层分子受 到一个指向固体的力，液面有扩张趋势, 到一个指向固体的力，液面有扩张趋势 液体能润湿固体,表现表层液体就会沿 液体能润湿固体 表现表层液体就会沿 着器壁上升，到达某一位置时， 着器壁上升，到达某一位置时， F附、 F内聚力平衡，液面形成凹面. 力平衡，液面形成凹面
第七章
液体的表面性质
把能润湿的毛细管插入液体中，由于浸润， 把能润湿的毛细管插入液体中，由于浸润，接触角是锐 液面呈凹形面， 角，液面呈凹形面，凹形面下产生一向上的附加压强 2σ p A − p0 = − R o R θ r p B = pc = po ⋅
θ
A
p B − p A = ρgh
又毛细管半径： 又毛细管半径：
水银滴
水滴
第七章
液体的表面性质
ϕ
ϕ 2、接触角（ ）：在液 、接触角（ ）：在液 体与固体接触处作液体 表面切线和固体表面切 线，两切线经液体内部 所成的角。 所成的角。
ϕ
（a）浸润 ）
ϕ
2 ϕ = 0 时为完全浸润 当： π ϕ > 时为不浸润现象
ϕ<
π
时为浸润现象
ϕ
（b）不浸润 ）
ϕ = π 时为完全不浸润
2σ 细管液面下的一点压强 为： p2 = p0 − r2 r1 r1 p1 = p0 − = p0 −
Q p1 − p2 = ρg∆h
由一各式解得： 由一各式解得：
r2 =
2σ ρg∆h + r1
2σ
= 1.8 × 10 −5 (m)
F A B F
P0
P
B
∆P
A P
F
P0 F A P
∆P
B
F
第七章 液体的表面性质 7.2 球形液面的附加压强 如图的弯曲液面是球面的一部分，其边界是半径为r 如图的弯曲液面是球面的一部分，其边界是半径为 的圆，作用于边界上的一段微元dL的表面张力为 的表面张力为： 的圆，作用于边界上的一段微元 的表面张力为： dl dF2 = σdl cos ϕ dF2 dF = σdl ϕ dF1 = σdl sin ϕ r 由于对称性， 由于对称性，
棉线
2、液体的表面张力：处在表层中的分子有向液体内 、液体的表面张力： 部靠拢的趋势，在宏观上， 部靠拢的趋势，在宏观上，液体表面有尽量向内收缩 至面积最小的趋势。 至面积最小的趋势。液体表面这种向内收缩的力称为 表面张力。 表面张力。
第七章
F = σL
液体的表面性质
3、液体表面张力大小： 、液体表面张力大小： 注意： 注意： 方向垂直于L，与液面相切， （1）F方向垂直于 ，与液面相切，并指向液体 ） 方向垂直于 收缩方向 不同， （2）不同液体，其 σ 不同，且随着温度升高而减 ）不同液体， 少。 不同温度下， 表2-1不同温度下，水的表面张力系数 σ ( N / m) 不同温度下
液体的表面性质
凸球形弯曲 液面所产生 的附加压强
法线） 法线 N (法线）
则：
A′
A
B′
R2
o2
B
R1
同理： 同理：
2σ ∆P = − R
凹球形弯曲 液面所产生 的附加压强 拉普拉斯 公式
任意弯曲液面： 任意弯曲液面： ∆P = σ ( 1 + 1 ) R1 R2
o1
R1、R2是通过液面上同一点的任意一对相互垂直的正交 截面的曲率半径。若曲率中心在液体内，曲率半径为正， 截面的曲率半径。若曲率中心在液体内，曲率半径为正， 反之，曲率半径为负。 反之，曲率半径为负。