初一年级数学期末复习知识点鲁教版
鲁教版数学七年级上册期末复习考点总结
鲁教版七年级上册期末复习考点总结第一章生活中的轴对称1、判断给你的图形是否是轴对称图形。
2、找图形的对称轴，需要注意的是不要遗漏，找全了。
3、牵涉到尺规作图（如作已知角的角平分线，线段的垂直平分线，画等腰三角形，等边三角形），明确已知，求作，作法步骤一定要详细，写清楚怎么作的，注意要保留作图痕迹。
4、定理，重要的结论记清楚等，对应角相等轴对称图形对应线段相被对称轴垂直平分轴对称图形对应点连线角对的边是斜边的一半直角三角形，等角对等边线合一）等腰三角形的性质（三垂直平分线305、区分开轴对称图形和图像关于对称轴对称6、细心一些，知识点简单但是琐碎，简单也不能马虎。
第二章勾股定理1、一定要清楚勾股定理的探索这一节内容，利用的是面积法。
2、清楚“勾股定理”是什么？3、勾股数不是唯一的，有无数组，只要满足a b c a 2+b 2=c 2,就是一组勾股数。
3、注意多解问题4、结合生活中的勾股定理。
第三章实数1、无理数，有理数的区别2、平方根，算数平方根的区别，立方根3、牵涉到形式的变化，如(－4)2的算术平方根是？，25的平方根是？25-）（=？（5）2=？等问题要会抓住问题考查的实质4、正数，负数，零，是否有平方根，算术平方根，立方根？有的话有几个？5、比较大小时的问题，要清楚2≈1.414 3≈1.732 5≈2.236，会前后看看如4<17<5(4=16,5=25) 6、注意22不是分数，a 有意义，则a 是非正数7、注意有绝对值的题目。
第四章概率的初步认识1、常研究的问题，对象，摸球问题，掷硬币问题，掷正方体问题，转盘问题，2、注意，不重不漏。
3、树状图帮助理解。
第五章平面直角坐标系1、找准位置，联系对称图形找点的坐标2、关于x轴对称，y轴对称点的坐标怎么变得？图像关于x轴对称，关于y轴对称的新坐标。
3、注意多解问题，容易遗漏。
第六章一次函数1、函数的概念，x的取值范围一定标注，否则函数表达式没意义。
五四制鲁教版七年级数学知识点
五四制鲁教版七年级数学知识点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或则表示数的字母联结而变成的式子，叫作代数式。
单独的一个数或字母也就是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积共同组成的代数式叫作单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫作多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不不含字母的项叫作常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从小至大的顺序排列，叫作降幂排序。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
有理数1.如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。
如果按正、负分，有理数可以分成正有理数(正整数;正分数)、0、正数有理数(正数整数;正数分数)。
2.所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。
数轴相反数1.只有符号相同的两个数叫作互为相反数。
(0的相反数就是0)绝对值1.数轴上一点a至原点的距离则表示a的绝对值。
3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
有理数的大小1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.两个负数，绝对值小的反而大。
有理数的加法1.同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
3.在有理数的乘法中，加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,和维持不变。
有理数的减法乘以一个数，等同于提这个数的相反数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘后得0。
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鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义 ：由不在同素来线上的三条线段首尾按次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个极点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ; 相邻两边的公共端点是三角形的极点，三角形 ABC 用符号表示为△ ABC ，三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C 的小写字母 c 表示， AC 可用 b表示， BC 可用 a 表示 .A注意：〔 1〕三条线段要不在同素来线上，且首尾按次相接；〔 2〕三角形是一个封闭的图形；〔 3〕△ ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的△没有意义．BC⒉ 三角形的分类：(1) 按边分类： (2) 按角分类：底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形三角形等边三角形不等边三角形直角三象形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形⒊ 三角形的主要线段的定义：〔1〕三角形的中线A三角形中，连接一个极点和它对边中点的线段．表示法： 1.AD 是△ ABC 的 BC 上的中线 .2.BD=DC= 1BC.2BDC注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．〔2〕三角形的角均分线A三角形一个内角的均分线与它的对边订交，这个角极点与交点之间的线段2 1表示法： 1.AD 是△ ABC 的∠ BAC 的均分线 .2.∠ 1=∠ 2=1∠ BAC.B D C2注意：①三角形的角均分线是线段；③三角形三条角均分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角均分线．〔3〕三角形的高从三角形的一个极点向它的对边所在的直线作垂线，极点和垂足之间的线段．A 表示法： 1.AD 是△ ABC 的 BC 上的高线 .2.AD ⊥ BC 于 D.3.∠ ADB= ∠ ADC=90°.B DC 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图 5,6,7 ，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外面，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角极点上.图5图6图74．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：〔 1〕三边关系的依照是：两点之间线段是短；（2〕围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于 180; 〔三角形的内角和定理〕(2)直角三角形的两个锐角互余 .6．三角形的牢固性：图 8三角形的三边长确定，那么三角形的形状就独一确定，这叫做三角形的牢固性．注意：〔 1〕三角形拥有牢固性；〔 2〕四边形没有牢固性.7．三角形全等：全等形：能够完满重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完满重合的两个三角形叫做全等三角形.对应极点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起. 重合的极点叫做对应极点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三角形全等的判断方法：1.三边对应相等的两个三角形全等〔能够简写成“边边边〞或“SSS〞〕 .2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔能够简写成“边角边〞或“SAS〞〕 .3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔能够简写成“角边角〞或“ASA〞〕 .4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等〔能够简写成“角角边〞或“ AAS〞〕.对应角相等性质对应边相等边边边SSS全等形全等三角形边角边SAS应用判断角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL作图角均分线性质与判判定理三角形全等的应用：测距离要善于灵便选择合适的方法判断两个三角形全等。
七年级鲁教版数学知识点
七年级鲁教版数学知识点作为七年级学生，学好数学是十分重要的。
数学是一门非常实用的学科，它的应用范围广泛，包括各行各业，如金融、工程、医学等领域。
本文将为大家介绍鲁教版七年级数学的重点知识点。
整数与小数整数和小数是数学中最基础的概念之一。
要学好整数和小数的基本运算规则，包括四则运算、取反和绝对值运算。
其中，小数的比较大小和化分都是需要掌握的技巧。
在解决实际问题时，我们也需要学会用整数和小数做运算。
分数分数是一个有分子、分母的数，它是整数、小数的一个重要补充。
在应用中，分数可以用来表示部分的数量，也可以用于比较大小。
在计算中，我们需要掌握分数的基本运算规则，如分数的加减乘除、简化分数和通分等基本技能。
代数式代数式是由数字、字母和运算符组合而成的式子，它可以表示数的关系及各种数量的变化。
代数式是解决实际问题中常用的数学工具，因此掌握如何将代数式转化为实际问题是至关重要的。
除此之外，我们还需要掌握代数式的基本运算规则及数字字母的运算方法。
一次方程与一元一次方程组一次方程是由二元一次方程变形而来的。
我们需要掌握一次方程的解法，包括基本的移项、消元法等。
此外，掌握一元一次方程组的解法也是必要的，学会几何解法或代数解法，将会更容易的解决问题。
图形及其测量学好数学不仅需要靠记忆，还需要注重实际应用。
在图形及其测量这一部分中，我们需要学会如何绘制并测量图形，如：矩形、正方形、三角形、梯形等几何图形的面积、周长以及角度等相关知识。
概率概率是一门十分重要的数学分支。
掌握概率的基本概念及公式可以帮助我们更好地理解世界。
在学习概率时，我们需要掌握基本概率思想、概率公式、概率树以及概率图等基本知识。
统计统计是一门十分实用的数学分支，它可以帮助我们理解人民的生活和社会的变化。
在这一部分中，我们需要掌握如何收集、整理和分析数据，如何描述数据的中心位置、数据的离散程度以及数据之间的比较等。
总结数学是一门非常重要的学科，它不仅可以帮助我们更好地理解世界，也可以帮助我们更好地解决生活中的实际问题。
七年级数学知识点鲁教版
七年级数学知识点鲁教版本文为广大七年级学生整理了一份鲁教版数学知识点汇总，希望能够帮助大家更好地学习数学。
一、数的基本概念1. 自然数、整数、有理数、实数的概念及关系2. 分数的概念和简单运算3. 小数的概念及简单运算4. 有理数的绝对值和相反数的概念5. 正数、负数和零的概念及表示方法二、整式的运算1. 整式的概念2. 同类项的概念及合并同类项的方法3. 整式加减法及其应用4. 乘法公式及运用5. 因式分解（公因式因式分解、完全平方公式）三、一次函数1. 一次函数的概念及表示方法2. 直线的方程及其性质3. 平移变换及其应用4. 斜率的概念及计算方法5. 一次函数的图像与性质四、平面图形的性质和计算1. 直线、角、三角形、四边形的概念及性质2. 平行线及其性质3. 垂直线及其性质4. 三角形的周长和面积及其计算5. 等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质及判定方法6. 四边形的周长和面积及其计算7. 圆的概念及其性质8. 弧长和扇形面积的计算五、基本初等几何工具1. 直尺和圆规的使用方法2. 作图基础——线段的相等、平分3. 三角形的三边、一边两角和斜边上的中线六、数据的收集、整理和分析1. 数据的概念和分类2. 调查的方法和步骤3. 统计表和统计图的制作4. 中心倾向的度量——平均数5. 变异程度的度量——极差、方差和标准差七、比例和百分数1. 比例的概念及其特殊情况2. 如何求解比例中的未知量3. 百分数及其表示方法4. 百分数的四则运算及其应用八、简单利益计算1. 利息的概念和计算方法2. 简单利息计算中的常见问题3. 等额本息贷款的计算方法以上是七年级鲁教版数学的主要知识点，希望大家能够认真学习，掌握好基础知识，为高中数学打下坚实的基础。
(完整版)鲁教版七年级数学上册复习知识点总结
21DCBADCBA 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉ 三角形的分类： (1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=BC.12注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.12注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C _BDCBA③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理）(2) 直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.图5图6图7图8三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 S S S 全等形全等三角形应用边角边 S A S 判定角边角 A S A 角角边 A A S 斜边、直角边 H L 作图 角平分线性质与判定定理三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
七年级数学期末复习知识点(上)鲁教版
初一数学期末复习知识点（上）鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：初一数学期末复习（上）二. 学习重难点：重点：平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质难点：平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质变式训练。
三. 知识要点讲解：第七章整式知识结构1、单项式——数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如：2.5、x、π等2、多项式——几个单项式的和叫做多项式说明：多项式的项数是指——单项式相加的个数3、整式：单项式和多项式统称整式4、整式的加减运算：整式的加减运算的实质就是——合并同类项，如遇到括号，先去括号再合并同类项5、幂的运算法则：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：nmnm aaa+=⋅（m、n为正整数）②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：nmnm aa⋅=）（（m、n为正整数）③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：nn n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
n -m n m a a a =÷（m>n ，m 、n 为正整数）6、零指数幂与负整数指数幂： ①零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即： a 0=1 （a ≠0）思考：为什么零指数幂中的底数不等于零呢？ ②负整数指数幂：一个不等于零的数的－m 次幂等于这个数的m 次幂的倒数。
即：mm ma 1a 1a ⎪⎭⎫⎝⎛==- （a≠0） 思考：为什么零指数幂、负指数幂中的底数不等于零呢？ 7、科学记数法：n 10a ⨯ 其中（1<a<10， n 为整数）8、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
9、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 10、单项式乘以多项式的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
初一数学知识点鲁教版
初一数学知识点鲁教版七年级数学知识点【生活中的轴对称】1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。
联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2、成轴对称的两个图形一定全等。
3、全等的两个图形不一定成轴对称。
4、对称轴是直线。
5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。
8、等腰三角形性质：①两个底角相等。
②两个条边相等。
③“三线合一”。
④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
鲁教版七年级数学上册复习知识点总结
鲁教版七年级数学上册复习知识点总结三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形、_C_B_A三角形有三条边，三个内角，三个顶点、组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示、注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义、⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形(2)按角分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段、表示法：1、AD是△ABC的BC上的中线、2、BD=DC=BC、注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形、（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1、AD是△ABC的∠BAC的平分线、2、∠1=∠2=∠BAC、注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线、（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段、表示法：1、AD是△ABC的BC上的高线、2、AD⊥BC于D、3、∠ADB=∠ADC=90、注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点、如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上、图7图6图54、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边、注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边、5、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;（三角形的内角和定理）图8(2)直角三角形的两个锐角互余、6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性、注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性、7、三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形、对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起、重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、三角形全等的判定方法：1、三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）、2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）、3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）、4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）、三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
鲁教版七年级下册数学知识点
鲁教版七年级下册数学知识点
一、数与式
1.1 有理数
研究有理数，应掌握正数、负数的概念，并能正确读、写各种数，掌握数轴的基本用法。
1.2 整式
研究整式，应掌握单项式、多项式的概念，应学会合并同类项，会用分配律解决式子的问题。
二、代数式的基本操作
2.1 代数式的加减
研究代数式的加减，应掌握代数式加减法的基本技能，应注意
识别正确运算符。
2.2 代数式的乘法
研究代数式的乘法，应掌握代数式乘法的基本技能，应会用分配律和交换律解决问题。
2.3 代数式的除法
研究代数式的除法，应掌握代数式除法的基本技能，应能将多项式除以一个单项式。
三、图形的认识和初步应用
3.1 角和角的度量
研究角和角的度量，应掌握角的概念，应学会角的度量，能用角度表示角。
3.2 三角形的认识
研究三角形的认识，应掌握三角形的概念和性质，应能够区分类别各种三角形。
四、方程与方程式
4.1 一元一次方程
研究一元一次方程，应掌握解方程的方法，应掌握利用等式的性质解方程的方法。
4.2 一元一次方程组
研究一元一次方程组，应掌握解方程组的方法。
4.3 带有绝对值的方程与不等式
研究带有绝对值的方程与不等式，应掌握带有绝对值的方程与不等式的解法，应能够解决简单的绝对值方程和不等式。
以上就是鲁教版七年级下册数学知识点，希望同学们认真学习，掌握好这些知识点。
鲁教版七年级下册数学期末复习知识点(第十一章)
鲁教版七年级下册数学期末复习知识点（第十一章）
鲁教版七年级下册数学期末复习知识点（第十一
章）
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接下来小编为大家精心准备了鲁教版七年级下册数学期末复习知识点，希望大家喜欢!
11.1 不等关系
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
11.2 不等式的基本性质
1、知识概念
1.用符号“”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
11.3 不等式的解集
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
11.4 一元一次不等式
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤。
七年级数学知识点鲁教版
七年级数学知识点平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果a，那么x叫做a的平方根.?x2(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3?3的平方等于9，9的平方根是?(3)平方与开平方互为逆运算：(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算(5)符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示.a?2(6)x <—> ??xa是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根a，那么这个正数?(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.。
?a (x≥0)中，规定x?也就是，在等式x2(2)的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数;当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小a (x≥0)?(5)x2 <—> ?xa是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x数学知识点七年级一元一次方程知识网络：概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。
2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
鲁教版初中数学知识点
鲁教版初中数学知识点鲁教版初中数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整数- 整数的概念- 整数的四则运算- 整数的性质3. 分数与小数- 分数的概念及性质- 分数的四则运算- 小数的概念及性质- 小数的四则运算4. 代数表达式- 代数表达式的构成- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 代数式的简化5. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的应用6. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法解方程组- 消元法解方程组7. 不等式与不等式组- 不等式的概念- 不等式的解集- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式组的解法8. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 线性函数与二次函数的图像和性质 - 函数的应用二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念- 角的概念及分类- 三角形的性质- 四边形的性质- 圆的性质2. 立体图形- 立体图形的认识- 常见立体图形的性质- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积和表面积计算3. 图形的变换- 平移- 旋转- 轴对称- 相似与全等4. 坐标系中的图形- 平面直角坐标系- 点的坐标- 线段、射线、直线的方程- 坐标系中的距离与斜率5. 几何证明- 证明方法- 证明逻辑- 常见几何定理的证明三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读- 均值、中位数、众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算- 事件的可能性四、解题技巧与方法1. 列方程解应用题2. 分析法与综合法解题3. 反证法与归纳法4. 数形结合解题以上是鲁教版初中数学的主要知识点概述，每个部分都有其详细的教学内容和学习要求。
在实际教学过程中，教师会根据学生的具体情况和学习进度，对这些知识点进行深入讲解和练习。
学生应该掌握每个知识点的概念、性质、计算方法和应用，以便在数学学习中取得良好的成绩。
鲁教版七年级数学上册复习知识点总结,推荐文档
鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所 组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形 ABC 用符号表示为△ABC ，三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C 的小写字母 c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用 a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2） 三角形是一个封闭的图形；（3） △ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的△没有意义．_ _⒉ 三角形的分类：(1) 按边分类： (2) 按角分类：三角形等腰三角形不等边三角形直角三象形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形⒊ 三角形的主要线段的定义：（1） 三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的 BC 上的中线.1 2. BD=DC=BC.2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2） 三角形的角平分线ABDCA三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2 12.∠1=∠2= 1 ∠BAC.2注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；B D C③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高A从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD⊥BC 于D.B D C3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图 5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图5 图6 图74.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于 180 ;（三角形的内角和定理）(2)直角三角形的两个锐角互余.6.三角形的稳定性：图8三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7.三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.⎪ ⎪ ⎩三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.⎧⎧对应角相等⎪ 性质⎨⎪ ⎩对应边相等全等形全→ ⎪⎧ 边 边 边 SSS ⎪ ⇒ 等三角形应用⎨ 边 角 边 SAS ⎪判定 ASA⎨角边角 ⎪⎪ 角 角 边 AAS ⎪⎪ ⎩⎩ 斜边、直角边 HL 角平分线⎧作图⎨性质与判定定理 三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
鲁教版初中数学知识梳理
鲁教版初中数学知识梳理初中数学知识——代数部分目录：一、数及运算。
二、代数式。
三、方程。
四、不等式。
五、函数。
一、数及运算1-1 数的范围扩充在初中阶段，数的范围从零和正数（正整数和正分数）扩充到有理数，再引入无理数的概念，最后引入虚数的概念，数的范围由实数扩充的复数。
虚数的概念是高中研究的内容。
1-2 实数的运算实数有六则运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
其中减法运算的法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，这样加、减法看做同一种运算。
它们满足结合律和交换律。
除法的法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数，这样把乘、除看做同一种运算。
它们满足结合律、交换律和分配律。
对于乘方运算，要理解和掌握乘方、幂、底数、指数的概念。
乘方的结果叫做幂，an叫幂，a叫底数，n叫指数。
开方的概念是如果xnα(n＞1是正整数)，已知α和指数n，求底数x的运算叫开方。
开方运算的结果叫方根，X叫做a的n次方根。
开方的性质有奇次方根、偶次方根和算术根。
一个整数a有两个平方根，记作±a，其中＋a叫做算数平方根。
负数没有平方根。
开立方，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
1-3 数轴和绝对值数轴是有原点、长度单位、方向的直线，任何实数都可以用数轴上的点来表示。
在数轴上比较两个实数的大小，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
绝对值是一个数到原点的距离，绝对值是非负数。
每个实数都可以用数轴上的点来表示，反之亦然。
因此，实数和数轴上的点是一一对应的关系。
绝对值在几何上表示一个数对应的点到原点的距离。
在代数式中，包括整式、分式和根式。
整式由单项式和多项式组成，需要了解单项式的次数和多项式的次数。
整式的加减运算满足结合律和交换律，先去括号再合并同类项是整式加减运算的核心。
幂的运算包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除、负指数、零指数和分数指数。
整数的乘除运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式和多项式除以单项式，需要记住它们的运算法则，满足结合律、交换律和分配律。
鲁教版初一数学知识点整理
鲁教版初一数学知识点整理初一下册数学知识点总结多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
数学学习方法技巧1.请概括的说一下学习的方法曰：“像做其他事一样，学习数学要研究方法。
我为你们推荐的方法是：超前学习，展开联想，多做总结，找出合情合理。
2.请谈谈超前学习的好处曰：“首先，超前学习能挖掘出自身的潜力，培养自学能力。
经过超前学习，会发现自己能独立解决许多问题，对提高自信心，培养学习兴趣很有帮助。
”其次，够消除对新知识的“隐患”。
超前学习能够发现在现有的基础上，自己对新知识认识的不妥之处。
相反地，若直接听别人说。
似乎自己也能一开始就达到这种理解水平，实践证明，并非这样。
再次，超前学习中的有些内容，当时不能透彻理解，但经过深思之后，即使搁置一边，大脑也会潜意识“加工”。
当教师进度进行到这块内容时，我们做第二次理解，会深刻的多。
最后，超前学习能提高听课质量。
超前学习以后，我们发现新知识中的多数自己完全可以理解。
只有少数地方需借助于别人。
鲁教版初一数学下册期末复习知识点
鲁教版初一数学下册期末复习知识点基本平面图形一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有2)1(-?nn条线段，一共有2n条射线。
平面内的n条直线相交，最多也只有2)1(-?nn个交点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（或者说两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
鲁教版初一数学上期末总复习(好)
鲁教版初一数学上期末总复习(好)一、有理数正整数、1.正整数、零、负整数_____________统称整数整数。
整数正分数、2.正分数、负分数_____________统称分数分数。
分数整数、整数、分数3._____________统称有理数有理数。
有理数4.有理数的分类表：有理数正分数分数负分数负有理数整数正整数0负整数正整数有理数0负整数负分数正有理数正分数把下列各数填在相应的大括号内：1,-,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7,-0.1,,-,,,,,,正整数集{1,25…}负整数集{-789,-20、-590…}6/正分数集{…}7负分数集{-0.1,-3.14,…}6正有理数集{1,25,/7…}负有理数集{-0.1,-789,-20,-3.14,-590…}自然数集{1,0,25…}二、数轴规定了原点正方向和单位长度的原点、规定了原点、正方向和单位长度的直线1.__________________________叫数轴。
叫数轴。
叫数轴2.练习1、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大练习1在数轴上画出表示下列各数的点，到小的顺序排列，号连接起来。
到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
号连接起来4,-|-2|,-4.5,1,0。
4,-|-2|,-4.5,1,0。
,3.①比-3大的负整数是-2,-1;②已知m是整数大的负整数是_______;已知m大的负整数是-3,-2,-1,0,1,2,,,,,且-4<m<3,则m为_______________。
③有理数，中，最大的负整数是__,最小的正整数是__。
最大的最大的负整数是-1,最小的正整数是1非正数是__。
与原点的距离为三个单位的点有__非正数是0④与原点的距离为三个单位的点有2他们分别表示的有理数是__和-3个，他们分别表示的有理数是3和__。
三.相反数只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.其中一个是另一个的相反数.的相反数是-a1)数a的相反数是的相反数是是任意一个有理数)(a是任意一个有理数)是任意一个有理数2)0的相反数是2)0的相反数是0的相反数是03)若a、b互为相反数，则a+b=0互为相反数，)、互为相反数-4-2-4-3–2–1210212344四、绝对值一个正数的绝对值是它本身1.绝对值的意义(1)__________________;一个负数数的绝对值是它的相反数(2_________________________________________≥0的绝对值是0(3)__________;(4)|a|___0.2/|=___(2)|-3.3|-|+4.3|=___;-2/3-12.化简(1)-|-31/1/|=___;(4)-1-|1-1/|=______。
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初一数学期末复习（二）【本讲教育信息】一. 教学内容：初一数学期末复习（二）二. 学习重难点：三角形的全等与判定三. 知识要点讲解：第十章、数据的表示【知识网络】【知识要点】1. 科学记数法把一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10,n 为正整数注：（1）当它表示一个绝对值大于10的数时，n 的值等于这个数的整数部分的位数减去1.（2）当它表示一个绝对值小于101的数时，n 为负数且n 的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的零的个数（包括小数点前面的零）.2. 近似数和有效数字（1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都是这个数的有效数字.（2）精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.近似数的精确度有两种形式：①精确到某一位；②保留几个有效数字.（3）用科学记数法表示近似数3. 数学中常见的信息统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，除此之外，媒体中还常见一些形象的统计图.（1）如何利用统计图中的信息对统计图的利用，首先应明白统计图所反映的是关于哪个量的信息，并且其基本数量单位是什么，还要懂得统计图是用何种方式来显示数量的大小.从统计图中读出信息，为以后发展提供参考，或者得出一定的归纳性的结论.在这里度量单位应加以重视.（2）如何制作形象的统计图制作统计图的关键是选择什么样的直观形象来反映所统计的数量，并且要在直观图上注明数字，数字单位也要在图中注明.至于数量的多少可以用大小、高低或多少来表示.（3）如何有效估计估计的关键是确定一个参照物，再确定度量，经过大致的测量，运用简单的数学运算来进行估计，可以尝试用不同的方法、不同的角度或选择不同的参照物进行估计、验证.【考点精析】1. 应当学会根据不同的问题，进一步体会不同统计图的特点，选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简洁、醒目和富有个性.2. 注意收集数据、处理数据等过程的真实性和科学性.3. 常见的思维误区（1）在科学记数法表示绝对值较大或较小的数时，常会出现以下错误认识：①、n的正负写错了；②、a的值不是1～10之间.（2）近似数与有效数字的常见误区有：①较大数中的精确度确定有错误；②较大数中的近似数取的不对，前者易与较小数的情形混淆，后者常出现以较小数替代原数.（3）对于辨图、作图、分析图表问题，常出现以下错误：①不会分析、识图，不知从何入手；②不仔细分析，盲目得出结论；③制作图表粗糙、不精确.【方法导航】1. 注意观察身边熟悉的事物，从多角度去估计有关数据，进一步发展数感，在生活中勤于思考.2. 明确各种统计图的画法、特点，会根据统计图的目的，有针对性地选择适当的统计图，充分从统计图中获取有益的信息.3. 学会利用各种信息平台获取数据，如报刊、杂志、网络等.【典型例题】考点1：感受小数——认识百万分之一例1、某运动场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（）A. 课本封面的面积B. 课桌桌面的面积C. 黑板表面的面积D. 教室地面的面积析解：某运动场的面积为300m2，即3000000cm2，它的万分之一为300cm2，相当于一本课本封面的面积，故选A.练习1：（1）锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是（）A. 40倍B. 80倍C. 100倍D. 150倍（2）已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为（ ）A. 1.3×107kmB. 1.3×103kmC. 1.3×102kmD. 1.3×10km答案提示：（1）D ；（2）C.考点2：表示小（大）数——科学记数法例2、（1）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成（ ）A. 75×10－7；B. 75×10－6；C. 7.5×10－6；D. 7.5×10－5（2）2006年5月20 日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成. 建成后，三峡水库库容总量为39 300 000 000立方米. 用科学记数法表示库容总量为________立方米.析解：（1）100000075=0.000075=7.5×10－5. 故选D. （2）39 300 000 000=103.9310 . 练习2：（1）已知空气的密度为0.001239克/厘米3，用科学记数法表示是________克/厘米3.（2）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 6.8×109元B. 6.8×108元C. 6.8×107元D. 6.8×106元答案提示：（1）1.239×10－3；（2）B.考点3：近似数例3、今年1—5月，深圳市累计完成地方一般预算收入216.5 8亿元，数据216.58亿是精确到（ ）A. 百亿位B. 亿位C. 百万位D. 百分位析解：将数据还原，则是21658000000，而8在百万位，所以216.58亿是精确到百万位，故选C.练习3：下列问题中，哪些数据是准确数，哪些是近似数？近似数各精确到哪一位？（1）某校七年级4班有40名同学，平均身高约为1.56米，平均体重约为50.6千克.（2）某商场5月份的营业额约为30万元，该商场经理的年收入约为1.5万元.析解：（1）学生人数40是精确数，平均身高和平均体重是近似数，其中1.56精确到百分位，50.6精确到十分位.（2）该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数，其中30精确到个位，1.5精确到十分位.考点4：有效数字例4、2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒（保留三个有效数字）.析解：由于本题中的时间单位有时、分、秒，不统一，故应先把单位统一化为秒.115小时32分=115×3600+32×60=415920（秒）=4.1592×105（秒），保留三个有效数字为4.16×105秒.练习4：（1）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的15.6％,则近似数15.6％有_______个有效数字.（2）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响. 某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋. 我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为 个（结果保留两个有效数字）.答案提示：（1）3；（2）71.110 .例5、根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
析解：该题重点考查同学们的读图、读表能力，其中第3问是开放性问题，答案不惟一.（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了1536－1382=154（万人）.（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为1536×10.2％=156.672≈157（万人）.（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86％,2005年受大学教育的人口比例为23.57％.可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高.练习5：学校鼓励学生参加社会实践，小明所在班级的研究性学习小组在假期对他们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.他们调查了男、女同学各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成下面尚未完成的统计图.图1 图2（1）请直接将图1所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图；（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化的建议.答案提示：（1）见图3.（2）新闻版：500×30％+500×32％=310（人）文娱版：500×10％+500×30％=200（人）体育版：500×48％+500×20％=340（人）生活版：500×12％+500×18％=150（人）绘制的折线统计图如图4所示：（3）答案不惟一.积极向上、有意义即可.图3 图4应注意的问题1. 在学习中，必须有实践活动，这一点不是可有可无的.应当亲自经历观察、操作、推理、想像、交流等活动，可有力地促进数感和对统计观念的理解.2. 用10的负整数指数幂表示一个较小的数时，若小数点后连续零的个数为n，则10的指数为－（n+1）.3. 用科学记数法表示一个近似数时，10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数，它有几位数这个近似数就有几个有效数字.第十一章认识三角形【基本知识点回顾】1、三角形的有关概念（1）三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“△”表示。
（2）三角形的三条重要线段，包括三条角平分线、三条中线、三条高线。
注意：①三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线。
三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；②锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上③三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点。
2、三角形的有关性质（1）边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。
180，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，（2）角的性质：三角形的内角和为一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角互余。
（3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变。
3、三角形的分类（1）按边分 （2）按角分4、全等三角形的有关概念和性质（1）全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相等全等三角形：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的角叫做对应角。