钢结构第四章_轴心受力构件

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4.4 轴心受压构件的局部稳定
4.4.2轴心受压构件局部稳定的实用计算方法
4.2.2.1确定板件宽（高）厚比限值的准则：
局部屈曲临界应力≥屈服应力：构件应力达到屈服前，其板
件不发生局部屈曲（适用于中长构件）
局部屈曲临界应力≥整体临界应力：构件整体屈曲前，其板
件不发生局部屈曲（适用于短柱）
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4.4 轴心受压构件的局部稳定
轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.4 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临
界力为：
N cr
2 EI
l 2
2 EI
l
2 0
式中式：中lo：—l0杆计 件杆计算件算长计长度算度系长；数度，，取l0
对y y轴屈曲时：
cry
2 E Iey 2y I y
2 E 2t(kb)3
12 2 E k 3
2 y
2tb3 12
2 y
(4 10)
显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。
根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：
cr
2btf y
2kbt 0.5 0.8kfy 2bt
(1 0.4k 2 ) f y
联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和
σy。
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.3 残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响
可将其画成无量纲曲线， 如右（c）： 纵坐标是屈曲应力与屈 服强度的比值，横坐标 是正则化长细比。
细比（λ）来保证：
4
4.1 概述
4.1.4 轴心受力构件的常用截面形式
第一种是热轧型钢截面，如图 (a)中的圆钢、圆管、方管、角钢、 工字钢、T形钢、槽钢和H形钢等。第二种是冷弯薄壁型钢截面， 如图 (b)中的带有卷边或不卷边的角钢或槽钢和方管等。第三种 是用型钢或钢板连接而成的组合截面。(c)是实腹式组合截面，(d) 是格构式组合截面。
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.2 初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响
v
ymax
e0
sec
2
N NE
1
其压力—挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲压杆相同，
只不过曲线过圆点，可以认为
初偏心与初弯曲的影响类似，
但其影响程度不同，初偏心的
影响随杆长的增大而减小，初
4.4.2轴心受压构件局部稳定的实用计算方法
4.2.2.2确定板件宽（高）厚比限值规定：
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4.4 轴心受压构件的局部稳定
4.4.2轴心受压构件局部稳定的实用计算方法
4.2.2.2确定板件宽（高）厚比限值规定：
3）箱型截面：箱型截面轴心受压构件的翼缘与腹板在受力条 件上并无区别，均为四边支承；翼缘与腹板的相对刚度亦接 近，可取х=1.0，为此规范对所有长细比情况规定统一的限值：
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4.5实腹式轴心受压柱的截面设计
4.5.1设计原则：
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4.5实腹式轴心受压柱的截面设计
4.5.2设计步骤
1) 假定杆的长细比λ（50～100）： λ→ →
2)求两主轴方向所需回转半径：
ix
lox
iy
loy
A
N
f
3)型钢截面：由
选择型钢截面
组合截面：求截面轮廓尺寸 b、h（ ix 1h iy 2h ）
柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿 弱轴（y轴）,因此，临界应力为：
对x x轴屈曲时：
crx
2E 2x
I kb)h2 2tbh2 4
4
2E 2x
k
(4 9)
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.3 残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.2 初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响
微弯状态下建立微分方程：
EIy Ny e0 0
引入k 2 N EI，得：
y k 2 y k 2e0
解微分方程，即得：
y
e0
sec
kl 2
1
所以，压杆长度中点（x=l/2）
最大挠度υ：
具有初偏心的轴心压杆
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.3缺陷对理想轴心受压杆临界力的影响
4.3.3.1初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响
假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：
式挠式中度中：。： υy00—v0长v0 度长sin中度点l中x 最点大最大初始挠度。
2
4.1 概述
4.1.2轴心受力构件的实际应用
轴心受力构件分为轴心受拉构件和轴心受压构件，它们 广泛应用于桁架网架、塔架和支撑等结构中。
3
4.1 概述
4.1.3轴心受力构件的极限状态 承载能力极限状态
轴心受拉构件 只需进行强度验算 轴心受压构件 除强度验算还有稳定问题
正常使用极限状态 轴心受力构件通过限制构件的长
EIy
N
y
v0
sin
x
l
0
杆长中点总挠度为：
m
0
1
v0 N
NE
根据上式，可得理想无
限弹性体的压力挠度曲
线如右图所示。实际压 杆并非无限弹性体，当
具有初弯曲压杆的压力挠度曲线
N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈
服，进入弹塑性阶段，其压力—挠度曲线如虚线所示。 13
4.3 轴心受压构件的整体稳定
显然,由于残余应力的存在导致比例极限 f p 降为:
f p f y rc
rc —截面中绝对值最大的残余应力。
根据压杆屈曲理论，当 N A f p f y rc 或
p E f p 时，可采用欧拉公式计算临界应力；
2EI
NE l2
2EI
l2
cr
2E 2
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.4.2轴心受压构件局部稳定的实用计算方法
4.2.2.2确定板件宽（高）厚比限值规定：
1）工型截面： 翼缘：三边简支一边自由，β=0.425，х=1.0
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4.4 轴心受压构件的局部稳定
4.4.2轴心受压构件局部稳定的实用计算方法
4.2.2.2确定板件宽（高）厚比限值规定：
1）工型截面：
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4.4 轴心受压构件的局部稳定
f 钢材的抗压强度设计值 。
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.4 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲） ❖2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数
轴心受压构件稳定系数
❖3. 轴心受压构件稳定系数的表达式 27
4.4 轴心受压构件的局部稳定
4.4.1概述
1）局部失稳：板件尺寸大，厚度小，在 整体失稳或强度破坏前，板件先发生屈曲， 即偏离其原来位置发生波状鼓曲的现象。 2）危害：可能导致构件提前整体失稳而 丧失承载力。 3）设计准则：轴心受压薄板存在初弯曲、 初偏心和残余应力等缺陷，使其屈曲承载 力降低。缺陷对薄板性能影响比较复杂， 况且板件尺寸与厚度之比较大时，还存在 屈曲后的强度的有利因素，又初弯曲和无 初弯曲的薄板屈曲后的强度相差很小。目 前设计实践中，一般仍多以理想受压平板 屈曲时的临界应力为准，凭经验和实验综 合考虑各种有利和不利因素的因素。
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1概述
失稳类型：弯曲屈曲，扭转屈曲， 弯扭屈曲。
一般钢结构中采用的截面形式（如工字 形、箱形、H型、T型）只发生弯曲屈曲， 只有薄壁型钢截面可能发生弯曲屈曲或 弯扭屈曲，如角钢、槽钢等在杆件绕截 面的对称轴弯曲的同时，必然会伴随扭 转变形，产生弯扭屈曲，但对于用两个 角钢组成的单轴对称T形截面，它的弯 扭屈曲临界力接近弯曲屈曲临界力，也 可按照弯曲屈曲临界力来计算。因此， 弯曲屈曲是确定轴心压杆稳定承载力的 主要依据。
4)根据所需的A、h、b，并考虑局部稳定和构造要求，初选截
面尺寸
5)验算整体稳定、刚度、局部稳定，必要时验算强度
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4.5实腹式轴心受压柱的截面设计
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4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.0 材料力学回顾
1）稳定平衡状态：一理想直杆，当轴心压力小于某值时，杆件 处于直杆平衡状态，这时如果由于任意偶然外力的作用而发生弯 曲，当偶然外力停止作用，杆件立即回复到直杆平衡状态， 2）临界状态：当偶然外力停止作用，杆件不恢复到直杆状态而 处于微微弯曲的平衡状态。直杆平衡状态←→弯曲平衡状态 3）理想轴心压杆：杆件本身绝对直杆；材料均质、各向同性； 无偏心荷载，且在荷载作用之前无初始应力；杆端为两端铰支。 4）欧拉公式 5）理想轴心压杆非弹性稳定问题：1947年香莱 研究了“理想压 杆”的非弹性稳定→香莱理论
第4章 轴心受力构件
4.1 概述 4.2 轴心受力构件的强度和刚度 4.3 轴心受力构件的整体稳定性 4.4 轴心受压构件的局部稳定 4.5 实腹式轴心受压构件的的截面设计和构造要求 4.6梁与轴心受压柱的连接 4.7柱头和柱脚的构造设计
1
4.1 概述
4.1.1基本概念
轴心受力构件：只受通过构件截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受拉构件：轴向力为拉力时称轴心受拉构件。 轴心受压构件：当轴向力为压力时称轴心受压构件 。 柱：用来支承梁、桁架等构件并将荷载传递给基础的受 压构件。它由柱头、柱身、柱脚组成。 拉弯构件：同时受拉和受弯的构件称为拉弯构件。 压弯构件：同时受压和受弯的构件称为压弯构件。