测量平差
测量平差知识大全
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
测量平差期末考试公式总结
测量平差期末复习资料1. 将静止的海水面向整个陆地延伸,用所形成的封闭曲面代替地球表面,形成的重力等位面,这个曲面称为大地水准面。
其特点是水准面上任意一点的铅垂线(重力作用线)都垂直于该点的曲面。
2. 6°带中央子午线经度N=L=6N-3, 3°带中央子午线经度L=3n 。
3. 高程系统:确定该点沿铅垂方向到某基准面的距离。
绝对高程(海拔):指某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离,用H表示。
相对高程:某点距假定水准面的铅垂距离。
高差:地面上两点间的高程之差。
4. 地形 :a,地物:地面上固定性物体,如河流、房屋、道路、湖泊等; b.地貌:地面的高低起伏的形态,如山岭、谷地和陡崖等。
5. 线性代数补充知识1) 由n m ⨯个数有次序地排列成m 行n 列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示, 如:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m a a a a a a a a a A212222111211 2)若m=n ,即行数与列数相同,称A 为方阵。
元素a11、a22……ann 称为对角元素。
3)若一个矩阵的元素全为0,称零矩阵,一般用O 表示。
4)对于 的方阵,除对角元素外,其它元素全为零,称为对角矩阵。
如:)(00000022112211nn mn n m a a adiag a aa A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯5)对于 对角阵,若a11=a22=……=ann =1,称为单位阵,一般用E 、I 表示。
6)若aij=aji ,则称A 为对称矩阵.矩阵的基本运算:1)若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同,则: 2)具有相同行列数的两矩阵A 、B 相加减,其行列数与A 、B 相同,其元素等于A 、B 对应元素之和、差。
且具有可交换性与可结合性。
3)设A 为m*s 的矩阵,B 为s*n 的矩阵,则A 、B 相乘才有意义,C=AB ,C 的阶数为m*n 。
O A=A O =O ,IA=AI=A ,A (B+C )=AB+AC ,ABC=A (BC )矩阵的转置:对于任意矩阵Cmn:nn ⨯n n ⨯BA =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m c c c c c c c c c C 212222111211将其行列互换,得到一个nm 阶矩阵,称为C 的转置。
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➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
测量平差基础名词解释
第一章1、观测误差产生的原因很多,概括起有以下三种:测量仪器(感觉器官的局限、技术水平、工作态度)、观测者(具有一定限度的准确度)、外界条件(温度、湿度、风力、大气折光等)。
2、偶然误差:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差看,该列误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。
采取措施:处理带有偶然误差的观测值,就是本课程的内容,也叫做测量平差。
3、系统误差:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小、符号上表现出一致性,或者在观测过程中按一定的规律变化,或者为一常数,这种误差就称为系统误差。
消除或削弱的方法:采取合理的操作程序(正、倒镜,中间法,对向观测等);用公式改正,即加改正数。
4、粗差:粗差即粗大误差,或者说是一种大量级的观测误差,是由于测量过程中的差错造成的。
发现、剔除粗差的方法:进行必要的重复测量或多余观测,采用必要而又严格的检核、验算等,发现后舍弃或重测。
5、测量平差两大任务:(1 )、求平差值(求未知量的最佳估值);(2 )、精度评定(评定测量成果精度)。
6、测量平差第二章8、9、真值:任一观测量,客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值,这一数值就称为该观测值真值10、真误差:真值与观测值之差11、残差(改正数):改正数(V)=平差值()-观测值()12、偶然误差的四个统计特性:(1)一定观测条件下,误差绝对值有一定限值(有限性);(2)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大(渐降性);(3)绝对值相等的正负误差出现概率相同(对称性);(4)偶然误差的数学期望为零(抵偿性)13、平均误差:在一定的观测条件下,一组独立的偶然误差绝对值的数学期望,称为平均庆差14、或然误差:误差出现在(-p , + p )之间的概率等于1/2,即15、极限误差:通常将三倍(或两倍)的中误差作为极限误差,即16、相对中误差的定义是:中误差与观测值之比,即17、精度:是指误差分布的密集或离散程度,即:L与E (L)接近程度。
(整理)测量平差
测量平差一.测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下,其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的:一是通过数据处理求待定量的最优估值;二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差: 函数向量:Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为:ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权,也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小,而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权,20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度,称其为相对精度指标。
确定一组权时,只能用同一个0σ,令0σσ=i ,则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差,简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值,其权必等于1。
权为1的观测值,称为单位权观测值。
无论20σ取何值,权之间的比例关系不变。
③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中,N 为测站数。
SC P h =式中,S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中,i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中,i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
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➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
测量平差的基本原理和计算方法
测量平差的基本原理和计算方法测量平差是测量学中一个重要的概念,它用于消除测量误差,提高测量精度。
本文将介绍测量平差的基本原理和计算方法。
一、测量平差的基本原理测量平差的基本原理是通过对测量数据进行处理,消除不可避免的误差,得到更为准确的结果。
在实际的测量过程中,由于各种因素的影响,测量结果往往不是完全准确的。
而通过平差可以将这些误差分布在测量要素上,使得整个测量结果更为合理。
平差的基本原理包括以下几个方面:1. 观测误差的性质:观测误差是服从一定的概率分布的,一般满足正态分布或其近似分布。
2. 绘图、观测和计算误差的连接性:测量平差将绘图误差、观测误差和计算误差联系在一起,通过适当的方法进行计算处理。
3. 误差的耦合性:测量过程中的各个要素之间存在着一定的关系,其误差也会相互影响。
通过平差可以将这些误差合理地分配和补偿。
二、测量平差的计算方法测量平差的计算方法有很多种,下面将介绍几种常见的方法。
1. 最小二乘法:最小二乘法是一种常用的测量平差方法,其基本思想是将误差的平方和最小化。
通过对误差进行建模和优化,可以得到一组最优解。
2. 最大似然估计法:最大似然估计法是一种基于统计原理的测量平差方法。
它根据观测数据的概率分布,选择出最具可能性的结果。
通过最大化似然函数,可以得到一组最优解。
3. 权值平差法:权值平差法是一种根据观测精度的大小,给予不同权值的平差方法。
通过给观测数据引入权值,可以使得精度高的数据在计算过程中起到更大的作用,从而提高整体的测量精度。
4. 卡尔曼滤波法:卡尔曼滤波法是一种基于状态估计的测量平差方法。
它通过建立状态模型和测量模型,利用观测数据进行误差修正,从而得到更加准确的结果。
三、测量平差的应用测量平差在实际应用中有着广泛的应用。
以下通过几个领域的案例来说明。
1. 地理测量:在地理测量中,测量平差常用于大地测量和地图制图。
通过平差可以消除地球曲率、大地水准面等因素的影响,得到更加准确的测量结果,提高地图的精度和真实度。
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➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
测量平差定义
测量平差定义测量平差是指通过多次测量得到的观测数据,通过一定的计算方法,使得测量结果符合一定的规律,达到一定的精度要求的一种方法。
在测量工程中,为了减小误差,提高测量的精度和可靠性,常常需要进行平差处理。
测量平差的目的是通过对观测数据进行处理,得到更加准确和可靠的测量结果。
在实际测量过程中,由于测量仪器的误差、观测人员的操作误差、环境条件的变化等原因,测量结果往往存在一定的误差。
通过测量平差可以将这些误差进行合理的分配和抑制,从而提高测量结果的精度和可靠性。
测量平差的方法有很多种,常见的包括最小二乘平差法、权中心平差法、条件平差法等。
最小二乘平差法是一种常用的平差方法,它通过最小化观测数据与平差结果之间的残差平方和来确定平差结果。
权中心平差法则是根据各观测数据的精度,将权重合理分配给每个观测数据,从而达到最优平差结果。
测量平差的过程主要包括观测数据的处理和平差计算两个步骤。
观测数据的处理包括数据的录入、检查、筛选等步骤,其主要目的是保证观测数据的准确性和可靠性。
平差计算则是在观测数据的基础上,根据平差模型和平差方法,进行平差计算,得到最终的平差结果。
在测量平差的过程中,需要注意一些常见的问题。
首先是观测数据的选择和处理要合理,需要考虑到具体的测量任务和测量要求。
其次是需要保证测量仪器的精度和稳定性,以及观测人员的操作准确性。
此外,还需要注意数据的传输和存储过程中的数据保护和安全性。
测量平差在实际工程中有着广泛的应用。
在土木工程中,测量平差可以用于测量建筑物、道路等工程的坐标和形状;在地理测量中,测量平差可以用于测量地球表面的形状和地理坐标;在电力工程中,测量平差可以用于电力线路的测量和设计等。
通过测量平差,可以提高工程的精度和可靠性,为工程建设提供准确的基础数据。
测量平差是一种通过对观测数据进行处理,得到更加准确和可靠的测量结果的方法。
它在测量工程中起着重要的作用,可以提高测量结果的精度和可靠性,为工程建设提供准确的基础数据。
测量平差知识大全
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
测量学 第五章 测量误差及测量平差
第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异,说明观测中存在误差。
观测值与真值之差称为测量误差,也叫真误差。
X l i i -=∆ (i =1、2、……、n ) X 为真值。
二、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律;正确地处理测量成果,求出最可靠值;评定测量结果的精度;为选择合理的测量方法提供理论依据。
三、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。
等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。
非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为非等精度观测。
四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测,如果误差的大小、符号表现出系统性,或按一定的规律变化,或保持不变,这种误差称为系统误差。
其特点:具有累积性,但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测,如果误差的大小和符号不定,表面上没有规律性,但实际上服从于一定的统计规律性,这种误差称为偶然误差。
偶然误差单个的出现上没有规律性,不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
因此,观测结果中偶然误差占据了主要地位,是偶然误差影响了观测结果的精确性。
五、减少测量误差的措施对系统误差,通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。
对偶然误差,通常采用多余观测来减少误差,提高观测成果的质量。
§5.2 偶然误差的特性一、精度的含义1.准确度准确度是指在对某一个量的多次观测中,观测值对该量真值的偏离程度。
2.精密度精密度是指在对某一个量的多次观测中,各观测值之间的离散程度。
3.精度精度也就是精确度,是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称,表示测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。
测量平差资料
测量平差资料第⼀章绪论⼀、观测误差1、为什么要进⾏观测必要观测、多余观测2、误差存在的现象3、误差产⽣的原因观测条件:观测仪器、观测者、外界条件4、误差的分类粗差、系统误差、偶然误差5、误差的处理办法⼆、测量平差的简史和发展三、测量平差的两⼤任务及本课程的主要内容第⼆章误差分布与精度指标⼀、偶然误差的规律性1、随机变量2、偶然误差的分布正态分布3、偶然误差的统计特性由统计分析可以看出,偶然误差具有下列特性:1、在⼀定的观测条件下,偶然误差的绝对值有⼀定的限值,即超过⼀定限值的偶然误差出现的概率为零;2、绝对值较⼩的偶然误差⽐绝对值较⼤的偶然误差出现的概率⼤;3、绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同;4、偶然误差的理论平均值为零⼆、随机变量的数字特征(1)反映随机变量集中位置的数字特征---数学期望(2)反映随机变量偏离集中位置的离散程度----⽅差(3)映两两随机变量x、y相关程度的数字特征---协⽅差3、协⽅差(a) 定义相关系数三、衡量精度的指标1、⽅差和中误差2、平均误差3、或然误差4、极限误差5、相对(中、真、极限)误差四、随机向量的数字特征1、随机向量2、随机向量的数学期望3、随机向量的⽅差-协⽅差阵协⽅差阵的定义协⽅差阵的特点4、互协⽅差阵协⽅差阵的定义协⽅差阵的特点五、精度准确度精确度观测值的质量取决于观测误差(偶然误差、系统误差、粗差)的⼤⼩。
1、精度:描述偶然误差,可从分布曲线的陡峭程度看出精度的⾼低。
2、准确度:描述系统误差和粗差,可⽤观测值的真值与观测值的数学期望之差来描述,即:3、精确度:描述偶然误差、系统误差和粗差的集成,精确度可⽤观测值的均⽅误差来描述,即:即观测值中只存在偶然误差时,均⽅误差就等于⽅差,此时精确度就是精度。
七、⼩结第三章协⽅差传播律⼏个概念1、直接观测量2、⾮直接观测量---观测值的函数⽔准测量导线测量三⾓形内⾓平差值3、独⽴观测值4、⾮独⽴观测值----相关观测值独⽴观测值各个函数之间不⼀定独⽴5、误差传播律6、协⽅差传播律⼀、观测值线性函数的⽅差设观测向量L及其期望和⽅差为:若观测向量的多个线性函数为三、两个函数的互协⽅差阵四、⾮线性函数的情况五、多个观测向量⾮线性函数的⽅差—协⽅差矩阵设观测向量的t个⾮线性函数为:对上式求全微分,得六、协⽅差传播律的应⽤1、⽔准测量的精度2、距离丈量的精度3、同精度独⽴观测值算术平均值的精度七、应⽤协⽅差传播律时应注意的问题(1)根据测量实际,正确地列出函数式;(2)全微分所列函数式,并⽤观测值计算偏导数值;(3)计算时注意各项的单位要统⼀;(4)将微分关系写成矩阵形式;(5)直接应⽤协⽅差传播律,得出所求问题的⽅差-协⽅差矩阵。
测量平差
一、名词解释:1、观测值:用测量仪器、工具等多种测量手段和方法对观测对象进行测量所获得并以数字形式表示的结果;2、观测误差:即是观测值与理论值之间的差值;3、系统误差:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果在大小、符号上表现出系统性,或者在观测过程中按一定的规律变化,或者保持一常数;4、偶然误差:在相同的观测条件下做一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差上来看,该误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差总体而言,具有一定的统计规律;5、真值:任何一个被观测的量,客观上存在着一个能代表其真正值大小的数值,这一数值被称为该量的真值;6、精度:就是指误差分布的密集或离散程度,即离散度的大小;7、准确度:在一定的实验条件下,多次测定的平均值与其真值相等符合的程度,即测量结果与测量真值的一直程度;8、中误差:在测量中,方差的算数平方根用于衡量精度的标准,中误差不是代表个别具体误差大小,而是代表一组同精度观测值真误差的代表;9、必要观测及多余观测:为确定网中位置而必须观测的观测值个数成为必要观测,凡超过必要观测的观测称为多余观测;10、独立观测值:在测量工作中,直接观测得到的高差、距离、角度和方向等都是独立观测值;11、直接观测平差法:就是针对只有一个未知数的测量问题,根据这些观测值,球的该问题中未知数最或染指的一种方法;12、条件平差法:根据条件方程式按最小二乘原理求观测值的最或是值;13、间接平差法:根据观测量与未知量的函数关系,列出误差方程式,然后再按最小二乘原理求未知量的最或是值;14、起算数据:为了确定控制网的大小和位置所必须的已知数据;15、独立网及非独立网:等于或少于起算数据的网成为独立网,多余起算数据的网成为非独立网;16、极条件:17、基线条件:18、固定边条件:19、坐标方位角条件:20、平差值函数:就是平差中某些量是通过平差值计算出来的21、误差椭圆:常以长短半轴老绘制标准的椭圆来代替相应的误差曲线,用来计算待定点在各方向上的位差。
测量平差原理
间接平差: 选定t个独立的参数,将每个 观测值分别表示成这t个独立参数的函数, 组成观测方程,这种以观测方程为函数模 型的平差方法就是间接平差。
其数学模型为:
L B X d
n1 nt t1 n1
D
nn
2 0
Q
nn
P 2
1
0 nn
间接平差的数学模型
观测三角形内角,选择t=2个独立
参数A和B为平差参数,设为X1 、X2 则n=3个观测方程为:
针对偶然误差的测量平差中,利用最小二乘 法求得的估计量是最优估计量,具有以下性质:
(1)一致性;(2)无偏性;(3)有效性
数学模型 :用数学关系描述几何模型的几何关系和内在 联系 。
函数模型 :几何关系,描述观测量之间或观测量与待定 量之间的数学函数关系式 。
随机模型 :内在联系,是描述观测量及其相互间的统计 相关性质。实际上,测量平差中所谓的随机模型,就是 观测值向量的权阵。
方程式不能由其他方程式线性组合得到) (3)形式简单
列方程依据:角度、边长、高差等几何关系
条件平差的函数模型举例 (1)
r=2
条件平差的函数模型举例 (2)
S1
1
A
C
已知点:A、B
观测值如图
3
S2
2 B
r=3
条件平差的函数模型举例 (3)
C
D
L3 L4
L6
已知点:A、B
L1
A
L2
L5
B
观测值: L1- L6
必要观测、多余观测
确定平面三角形的形状
观测三个内角的任意两个即可,称其必要
元素个数为2,必要元素有 C32种选择
确定平面三角形的形状与大小
测量平差基础名词解释
第一章1、观测误差产生的原因很多,概括起有以下三种:测量仪器(感觉器官的局限、技术水平、工作态度)、观测者(具有一定限度的准确度)、外界条件(温度、湿度、风力、大气折光等)。
2、偶然误差:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差看,该列误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。
采取措施:处理带有偶然误差的观测值,就是本课程的内容,也叫做测量平差。
3、系统误差:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小、符号上表现出一致性,或者在观测过程中按一定的规律变化,或者为一常数,这种误差就称为系统误差。
消除或削弱的方法:采取合理的操作程序(正、倒镜,中间法,对向观测等);用公式改正,即加改正数。
4、粗差:粗差即粗大误差,或者说是一种大量级的观测误差,是由于测量过程中的差错造成的。
发现、剔除粗差的方法:进行必要的重复测量或多余观测,采用必要而又严格的检核、验算等,发现后舍弃或重测。
5、测量平差两大任务:(1)、求平差值(求未知量的最佳估值);(2)、精度评定(评定测量成果精度)。
6、测量平差第二章789、真值:任一观测量,客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值,这一数值就称为该观测值真值10、真误差:真值与观测值之差11、残差(改正数):改正数(V)= 平差值()- 观测值()12、偶然误差的四个统计特性:(1)一定观测条件下,误差绝对值有一定限值(有限性);(2)绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大(渐降性);(3)绝对值相等的正负误差出现概率相同(对称性);(4)偶然误差的数学期望为零(抵偿性)13、平均误差:在一定的观测条件下,一组独立的偶然误差绝对值的数学期望,称为平均误差14、或然误差:误差出现在(- ρ,+ ρ)之间的概率等于1/2,即15、极限误差:通常将三倍(或两倍)的中误差作为极限误差,即16、相对中误差的定义是:中误差与观测值之比,即17、精度:是指误差分布的密集或离散程度,即:L与E(L)接近程度。
(完整版)测量平差知识大全汇总
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据(观测数据)是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据,包含信息和干扰(误差)两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差,其来源主要有以下三个方面:1. 测量仪器;2. 观测者;3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义,例如估读小数;2. 系统误差定义,例如用具有某一尺长误差的钢尺量距;系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义,例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2(注意纵、横坐标各表示什么?),直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线(误差的概率分布曲线)在一定的观测条件下得到一组独立的误差,对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下,频率稳定,误差区间间隔无限缩小,图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线,称为误差分布曲线,随着n增大,以正态分布为其极限。
因此,在以后的讨论中,都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中,往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的,而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的,显然,这些量是观测值的函数。
例如,在一个三角形中同精度观测了3个内角L1,L2和L3,其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题:观测值函数的精度如何评定?其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系?如何从后者得到前者?这是本章所要讨论的重要内容,阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
测量平差方法及误差分析技巧
测量平差方法及误差分析技巧引言:测量平差在各个领域中都起到了至关重要的作用,无论是土地测量、工程测量还是地理测量都离不开精确的测量平差。
本文将介绍测量平差的基本原理、方法以及误差分析技巧,以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、测量平差的基本原理1.1 测量平差的定义测量平差是指在测量中,通过对测量数据进行处理和分析,用数学方法将观测值修正为比较可靠的数值,并确定其精度和可靠度的过程。
1.2 测量平差的基本原理测量平差的基本原理是以观测数据为基础,通过适当的计算和修正方法,使测量结果达到满足一定精度要求的条件。
二、测量平差的方法2.1 误差的分类误差是指由于种种原因导致观测值与真值之间的差异。
根据产生误差的原因,可将误差分为系统误差和随机误差两类。
2.2 测量平差的方法2.2.1 最小二乘法最小二乘法是一种常用的测量平差方法,其基本原理是通过构建误差方程,使误差的平方和最小化,从而得到最优的修正数值。
2.2.2 加权最小二乘法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上,引入权重因子,对观测值进行加权处理,以更好地反映各个观测值的可靠性。
2.2.3 置信椭圆法置信椭圆法是一种通过误差椭圆的几何性质,结合观测弥散矩阵,进行测量平差的方法。
通过确定椭圆的长轴、短轴和倾斜角度,可对误差进行合理的修正和分析。
三、误差分析技巧3.1 误差的传递规律误差在测量过程中具有传递性,即观测结果的误差会随着计算过程的推进而逐渐增大。
因此,在进行误差分析时,需要考虑不同环节中误差的传递规律,以准确评估测量结果的可靠性。
3.2 概略误差与精确误差概略误差是指由于设备精度、人为操作等因素导致的测量误差,通过一些常见的公式和方法可以进行较为粗略的估计。
精确误差是在概略误差的基础上,通过更加精细的计算和分析得到的误差值,更贴近实际测量结果的误差。
3.3 误差理论和误差估计误差理论是关于误差发生的规律的理论体系,包括误差分类、误差分布等。
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填空题
1. 测量平差分类:条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差。
2. 已知n、r、t,则条件平差条件方程、法方程分别为:r=n-t、r;间接平差误差方程、法方程:n、t。
3. 水准网必要观测数的确定:自由水准网,网中水准点数减一;符合水准网,待定高程的个数。
4. 非线性方程线性化。
))(()()(00'0x x x f x f x f -+=(已省略二次项
)
5. 为什么选取近似值进行平差?对精度有何影响?
6. 偶然误差的特性:有界性、聚中性、对称性、补偿性。
7. 依据条件方程、法方程,求PV V T。
W N K K QA V AA T 1,--== K W W N W K N K PV V T AA T AA T T -===-1 8. 平差问题求解原则:最小二乘原理。
9. F为等精度观测,求f的中误差。
2、已知)180(3ˆ -++=-=C B A W W A A
,m m m m C B A ===,m m W 3=,则A m ˆ= A 。
A 、m 32
B 、m 32
C 、m 3
2 D 、m 2
3 4、A 、B 两点按双次观测得高差'i h 、"
i h )8,,2,1( =i ,各高差之间相互独立,每一高差
的中误差均为mm 2±,则全长高差算术中数的中误差为± B 。
A 、2mm
B 、4mm
C 、8mm
D 、16mm 10.非线性误差方程式i t i i L x x x
f v -=)ˆ,,ˆ,ˆ(21 的线性化形式为 i t i t t
i i i i L x x x f x x f x x f x x f v -+∂∂++∂∂+∂∂=),,(ˆ)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ)ˆ(002010202101 δδδ 。
未知参数的近似值越靠近平差值,线性化程度就越高;当线性化程度不高时,可以采用迭代法进行求解。
11.已知36=Pl l T
,4=n ,法方程为024ˆˆ322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x δδ,则PV V T = 32 ,μ= 4± ,1ˆx m = 6± ,2ˆx m = 22± 。
4、测量平差中,为消除多余观测所引起的矛盾,当所列方程为 误差 方程时,称为
参数平差;当所列方程为 条件 方程时,称为条件平差。
由于单纯消除矛盾而给的观测值改正数有无穷多组,为求出唯一估值,参数平差和条件平差都必须依据 一定的(如最小二乘) 原则求出极值,一般称参数平差的极值问题为 自由 极值,条件平差的极值问题为 条件 极值。
5、已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ,则PV V T = 4 ,μ= 2± , 1k p =
38 ,2k p = 2 ,=21k k m 21- 。
若21k k z +=,则 =z m 2
3±。
11. 选择题
1.
方差、协方差传播律。
2.
水准测量中,a公里观测高差为b,则c公里观测高差的权为多少。
3.
随机向量x的协方差阵。
4.
条件平差法方程。
5. 单位权中误差等,哪些不随权而改变。
判断题
1. 测量条件相同,精度相同,则中误差、真误差也相同。
B 2. 或然误差概念。
(是指这样一种误差γ,在一组测定中,误差绝对值大于γ的测定值与误差绝对值小于γ的测定值各占总测定值的一半。
)B
3. 若x,y维数相同,则xy与yx的协因数阵也相同。
B
4. 提高平差精度的关键是增加测量次数。
B
5. 无论条件平差还是间接平差都有0=LV Q 。
B
6. N个观测值独立,则平差值也独立。
B
7. 参数平差中x,y独立,协方差为0。
A
3、提高平差值精度的关键是增加观测次数。
(╳ )
7、 无论参数平差还是条件平差,均有0=LV Q 。
(╳ )。