高中数学3.1.3概率的基本性质课件新人教a版高一必修3
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人教A版高中数学必修三课件高一：3.1.3概率的基本性质.pptx
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Z重难聚焦
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型一【例2】盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3 个球中有1个红球、2个白球},事件B={3个球中有2个红球、1个白 球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球 又有白球}. (1)事件D与A,B是什么运算关系? (2)事件C与A的交事件是什么事件? 解:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球、2个白球,或2个红球、1 个白球,故D=A∪B. (2)对于事件C,可能的结果为1个红球、2个白球,或者2个红球、1个 白球,或者3个均为红球,故C∩A=A.
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D典例透析
IANLITOUXI
题型一
题型二
题型三
题型四
反思1.进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考 查同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可利用Venn图或 列出全部的试验结果进行分析. 2.在一些比较简单的题目中,需要判断事件之间的关系时,可以根 据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目,就得严格按照事件之 间关系的定义来推理.
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D典例透析
IANLITOUXI
题型一
题型二
题型三
题型四
概率加法公式的应用 【例3】某射箭运动员在一次训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率 分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射箭运动员在一次射击中: (1)射中10环或7环的概率; (2)射中7环以下的概率. 分析:(1)利用互斥事件的概率加法公式解决;(2)转化为求对立事件 的概率.
人教A版高中数学必修三3.1.3 《概率的基本性质》课件
解 (1)P(A)＝1 0100，P(B)＝1 10000＝1100，
P(C)＝1 50000＝210.
故事件 A，B，C 的概率分别为1 0100，1100，210.
(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1
张奖券中奖”这个事件为 M，则 M＝A∪B∪C.
∵A、B、C 两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
(A∩ B )∪ ( A ∩B)∪
P((A∩ B )∪ ( A ∩B)∪( A
( A ∩ B ) ∩ B ))
A，B 都发生 A∩B
P(A∩B)
A，B 都不发 生
A∩B
P( A ∩ B )
P(A)＋P(B)
1 0 1－P(A)－P(B)
题型一 事件关系的判断
【例1】判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对 立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10 张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． [思路探索] 结合事件的有关概念判断即可．
(6 分)
P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝152＋13＋16＝1112. 法二 应用对立事件的概率公式求概率．
(12 分)
(1)“取出 1 球为红球或黑球”的对立事件为“取出 1 球为白球
或绿球”，即 A∪B 的对立事件为 C∪D，故“取出 1 球为红球
或黑球”的概率为
P(A∪B)＝1－P(C∪D)＝1－(P(C)＋P(D))
解 (1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时， 不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块” 或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生， 且其中必有一 个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件． (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为 5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发 生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不 可能是对立事件．
高中数学 3.1.3 概率的基本性质课件1 新人教A版必修3
() A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．1
[答案] A
[解析] P(B)＝1－P(A)＝0.4.
(2)已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A与B是互斥事件，则 P(A∪B)＝________.
[答案] 0.3
[解析] P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.
4．事件与集合之间的对应关系
的概率为________．
[答案]
19 28
[解析] 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军” 包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件 不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法 公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为37＋14＝1298.
7．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互 斥事件；哪些是对立事件．
[答案] B
[解析] A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件，故A与B 为对立事件．
3．(2011～2012·北京市东城区模拟)从装有数十个红球和 数十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立 的两个事件是( )
A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球
事件与集合之间的对应关系如下表：
事件
集合
必然事件
全集
不可能事件(Ø)
空集(Ø)
事件B包含于事件A(B⊆A) 集合B包含于集合A(B⊆A)
事件B与事件A相等(B＝A) 集合B与集合A相等(B＝A)
事件B与事件A的并事件(B∪A) 集合B与集合A的并集(B∪A)
事件 事件B与事件A的交事件 (B∩A) 事件B与事件A互斥(B∩A＝ Ø) 事件A的对立事件
3.1.3 概率的基本性质 课件(人教A版必修三)
解决问题的一种很好的方法,应理解掌握.
4.概率基本性质的关注点
(1)必然事件一定会发生,所以概率为1;不可能事件一定不会
发生,所以概率为0. (2)若事件A包含于事件B,则P(A)≤P(B). (3)求某些复杂事件的概率时,可将其分解为一些概率较易求 的彼此互斥的事件. (4)当一事件的概率不易直接求解,但其对立事件的概率易求 时,可利用对立事件的概率间接求解.
(1)概率的取值范围是0～1之间,即___________. 0≤P(A)≤1 (2)_____事件的概率是1,_______事件的概率是0. 必然 不可能 (3)概率的加法公式:当事件A与事件B互斥时,
P(A∪B)=__________. (4)当事件P(A)+P(B) A与事件B互为对立事件时,P(A)=_______.
(2)错误,事件A与B包含的结果不一定是全部结果,概率和不一
定为1. (3)错误,因为事件A,B不一定是互斥事件. 答案:(1)× (2)× (3)×
【知识点拨】
1.互斥事件与对立事件的区别和联系
(1)互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,
其具体包括三种不同情形:
①事件A发生且事件B不发生. ②事件A不发生且事件B发生. ③事件A与事件B都不发生.
类型 一
事件间关系的判断
【典型例题】 1.在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3彼此互斥,其概率分别
是0.2,0.3,0.5,则下列说法不正确的是(
A.A1+A2与A3是互斥事件,也是对立事件 B.A1+A2+A3是必然事件 C.A1与A3是对立事件 D.A1+A3与A2是互斥事件,也是对立事件
2.判断两个事件是互斥事件的关键是什么 ?
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究 在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.
高中数学第三章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本
3.1.3 概率的基本性质
考纲定位
重难突破
1.理解、掌握事件间的包含关系和 重点：掌握事件的交、并事件的运
相等关系．
算，理解互斥事件和对立事件的概
2.掌握事件的交、并运算，理解互 念及关系． 斥事件和对立事件的概念及关系． 难点：掌握概率的基本性质，并能
3.掌握概率的性质，并能用之解决 运用这些性质求一些简单事件的概
解析：若两个事件的交事件是不可能事件，则称这两个事件为互斥事件， 显然事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”的交事件是不 可能事件，所以它们互为互斥事件． 答案：C
2．把红、黄、蓝 3 张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人 1 张，事件 A：
“甲得红卡”与事件 B：“乙得红卡”是( )
A．不可能事件
(2)A＝{3 件产品全不是次品}，指的是 3 件产品全是正品，B＝{3 件产品 全是次品}，C＝{3 件产品不全是次品}，它包括 1 件次品 2 件正品，2 件次品 1 件正品，3 件全是正品 3 个事件，由此知：A 与 B 是互斥事件， 但不对立；A 与 C 是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B 与 C 是互斥事件，也是对立事件． 所以正确结论的序号为①②⑤. [答案] (1)C (2)①②⑤
P(A)＋P(B) ． 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B) ． P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .
[双基自测] 1．某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事 件是( ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
系
系
事件 B)
图示
定义
表示法
图示
事 事件 若 A∩B 为 不可能事件 ， 若 A∩B＝∅ ，
考纲定位
重难突破
1.理解、掌握事件间的包含关系和 重点：掌握事件的交、并事件的运
相等关系．
算，理解互斥事件和对立事件的概
2.掌握事件的交、并运算，理解互 念及关系． 斥事件和对立事件的概念及关系． 难点：掌握概率的基本性质，并能
3.掌握概率的性质，并能用之解决 运用这些性质求一些简单事件的概
解析：若两个事件的交事件是不可能事件，则称这两个事件为互斥事件， 显然事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”的交事件是不 可能事件，所以它们互为互斥事件． 答案：C
2．把红、黄、蓝 3 张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人 1 张，事件 A：
“甲得红卡”与事件 B：“乙得红卡”是( )
A．不可能事件
(2)A＝{3 件产品全不是次品}，指的是 3 件产品全是正品，B＝{3 件产品 全是次品}，C＝{3 件产品不全是次品}，它包括 1 件次品 2 件正品，2 件次品 1 件正品，3 件全是正品 3 个事件，由此知：A 与 B 是互斥事件， 但不对立；A 与 C 是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B 与 C 是互斥事件，也是对立事件． 所以正确结论的序号为①②⑤. [答案] (1)C (2)①②⑤
P(A)＋P(B) ． 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B) ． P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .
[双基自测] 1．某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事 件是( ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
系
系
事件 B)
图示
定义
表示法
图示
事 事件 若 A∩B 为 不可能事件 ， 若 A∩B＝∅ ，
高中数学人教A版必修3《概率的基本性质》课件
P(A∪B)=P(A)+P(B)=152
+
1 3
=
34;
(2)方法一:“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率为 P(A∪B∪
C)=P(A)+P(B)+P(C)=152
+
1 3
+
1 6
=
1112.
方法二:“取出 1 球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出 1 球为绿
球”,即 A∪B∪C 的对立事件为 D,所以“取出 1 球为红球或黑球或白球”的
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}； D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
(2)判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是 不能同时发生,二是必有一个发生,如果这两个条件同时成立,那么这两个事 件就是对立事件,只要有一个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件;
(3)若事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、 对立事件的判定.
探究一
【典型例题 1】判断下列各事件是否是互斥事件,如果是互斥事件,那么 是否是对立事件,并说明理由.
+
1 6
+
1 6
=
12,
P(B)=P(C1∪C2∪C3)=P(C1)+P(C2)+P(C3)=16
高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3
)
【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)×
2．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则 P(A∪B)等于( A．0.3 C．0.1 B．0.2 D．不确定
)
【解析】 由于不能确定 A 与 B 互斥，则 P(A∪B)的值不能确定． 【答案】 D 3．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概
阶 段 一
阶 段 三
3.1.3
概率的基本性质
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1．了解事件间的包含关系和相等关系． 2．理解互斥事件和对立事件的概念及关系．(重点、易错易混点) 3．了解两个互斥事件的概率加法公式．(难点)
[ 基础· 初探] 教材整理 1 事件的关系与运算 定义 表示法 图示 阅读教材 P119～P120“探究”以上的部分，完成下列问题． 一般地， 对于事件 A 与事件 B， 如果事件 B⊇A ______ 事 包含 一定发生，这时称事件 A 发生，则事件 B________ A⊆B ) (或_____ 件 关系 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) 的 ∩B＝∅， 不可能事件 ，则称事件 A 与 若A 若 A∩B 为___________ _______ 关 事件 事件 B 互斥，即事件 A 与事件 B 在任何 则A与B 系 互斥 一次试验中不会同时发生 互斥
名女生，1 男 1 女． (1)“恰有 1 名男生”指 1 男 1 女，与“恰有 2 名男生”不能同时发生，它 们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两事件都不发生，所以它 们不是对立事件．
(2)“至少 1 名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果，与事件“全是男 生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)“至少 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由 于它们必有一个发生，所以它们是对立事件． (4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果，当选出的是 1 男 1 女时，“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”同时发生，所以它们不 是互斥事件．
高中数学 3.1.3.2概率的基本性质精品课件 新人教A版必修3
3.1.3.2 概率的根本性质
事件 的关系 和运算
概率的 几个基本性质 Nhomakorabea第一页，编辑于星期五：十点 三十五分。
3.1.3 概率的根本性质
一、 事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥
6.对立事件
第二页，编辑于星期五：十点 三十五分。
练习一
1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
C = “次品数多于3件〞 ; D = “次品数至少有1件〞 试写出以下事件的根本领件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生〕
A∩C= “有4件次品〞
B∩C =
第四页，编辑于星期五：十点 三十五分。
练习一
第五页，编辑于星期五：十点 三十五分。
3.1.3 概率的根本性质
A={正面朝上} ，B={反面朝上}
A，B是对立事件
A，B是互斥〔事件〕
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环〞 B =“命中奇数环〞 C =“命中 0 数环〞
A，B是互斥 事件
A，B是对立事件
第三页，编辑于星期五：十点 三十五分。
练习一
3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其 中的次品数 记：A =“次品数少于5件〞 ; B = “次品数恰有2件〞
由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，那么 P〔A∪B〕=P〔A〕+P〔B〕
第七页，编辑于星期五：十点 三十五分。
3.1.3 概率的根本性质
二、概率的几个根本性质
〔3〕、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P〔A〕=1- P〔B〕
事件 的关系 和运算
概率的 几个基本性质 Nhomakorabea第一页，编辑于星期五：十点 三十五分。
3.1.3 概率的根本性质
一、 事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥
6.对立事件
第二页，编辑于星期五：十点 三十五分。
练习一
1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
C = “次品数多于3件〞 ; D = “次品数至少有1件〞 试写出以下事件的根本领件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生〕
A∩C= “有4件次品〞
B∩C =
第四页，编辑于星期五：十点 三十五分。
练习一
第五页，编辑于星期五：十点 三十五分。
3.1.3 概率的根本性质
A={正面朝上} ，B={反面朝上}
A，B是对立事件
A，B是互斥〔事件〕
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环〞 B =“命中奇数环〞 C =“命中 0 数环〞
A，B是互斥 事件
A，B是对立事件
第三页，编辑于星期五：十点 三十五分。
练习一
3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其 中的次品数 记：A =“次品数少于5件〞 ; B = “次品数恰有2件〞
由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，那么 P〔A∪B〕=P〔A〕+P〔B〕
第七页，编辑于星期五：十点 三十五分。
3.1.3 概率的根本性质
二、概率的几个根本性质
〔3〕、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P〔A〕=1- P〔B〕
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J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究一
探究二探究三探究源自事件关系的判断(1)判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时发生,若不能同 时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事 件; (2)判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是 不能同时发生,二是必有一个发生,如果这两个条件同时成立,那么这两个事 件就是对立事件,只要有一个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件; (3)若事件的构成比较复杂时 ,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、 对立事件的判定.
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UITANG LIANXI
探究一
探究二
探究三
【典型例题 1】 判断下列各事件是否是互斥事件,如果是互斥事件,那么 是否是对立事件,并说明理由. 某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学去参加演讲比赛,其 中: (1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生; (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生; (3)至少有 1 名男生和全是女生.
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3.事件与集合间的对应关系
事件 必然事件 不可能事件 事件 B 包含于事件 A(B⊆A) 事件 B 与事件 A 相等(B=A) 事件 B 与事件 A 的并事件(B∪A) 事件 B 与事件 A 的交事件(B∩A) 事件 B 与事件 A 互斥(B∩A=⌀ ) 事件 A 的对立事件 集合 全集 空集(⌀ ) 集合 B 包含于集合 A(B⊆A) 集合 B 与集合 A 相等(B=A) 集合 B 与集合 A 的并集(B∪A) 集合 B 与集合 A 的交集(B∩A) 集合 B 与集合 A 的交集为空集(B∩A=⌀ ) 集合 A 的补集(∁UA)
名师点拨(1)使用概率加法公式的前提是事件 A 与事件 B
互斥,否则不能使用公式. (2)概率加法公式可推广到 n 个彼此互斥事件,即如果事件 A1,A2,…,An 彼此互斥,那么 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),即彼此互斥事件 和的概率等于其概率的和.
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表示法 A∪B(或 A+B) A∩B(或 AB)
图示
名师点拨(1)如果事件 A 与事件 B 是互斥事件,那么 A
与 B 这两个事件同时发生的概率为 0. (2)①对立事件的特征:在一次试验中,不会同时发生,且必有一个事件 发生; ②对立事件是特殊的互斥事件,即对立事件是互斥事件,但互斥事件不 一定是对立事件; ③从集合角度看,事件 A 的对立事件,是全集中由事件 A 所含结果组成 的集合的补集.
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探究一
探究二
探究三
解:(1)是互斥事件.理由是在所选的 2 名同学中,“恰有 1 名男生”实质是 选出“1 名男生和 1 名女生”,它与“恰有 2 名男生”不可能同时发生,所以是 互斥事件. 不是对立事件.理由是当选出的 2 名同学都是女生时,这两个事件都没 有发生,所以不是对立事件. (2)不是互斥事件.理由是“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、 1 名女生” 和“2 名都是男生”这两种结果,“至少有 1 名女生”包括“1 名女生、 1 名男生” 和“2 名都是女生”这两种结果,当选出的是 1 名男生、 1 名女生时,它们同时 发生. 这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所以不是 对立事件. (3)是互斥事件.理由是“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生” 和“2 名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生. 是对立事件.理由是这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是 对立事件.
学习脉络
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1.事件的关系与运算
定义 包 含 关 系 互 斥 事 件 对 立 事 件 表示法 一般地,对于事件 A 与事件 B,如果 事件 A 发生,则事件 B 一定发生, 这时称事件 B 包含事件 A(或称事 件 A 包含于事件 B) 若 A∩B 为不可能事件,则称事件 A 与事件 B 互斥 若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必 然事件,那么称事件 A 与事件 B 互 为对立事件 B⊇A(或 A⊆B) 图示
事 件 的 关 系
若 A∩B=⌀ ,则 A 与 B 互斥 若 A∩B=⌀ ,且 A ∪B=U,则 A 与 B 对立
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续表
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事 件 的 运 算
定义 并 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事 事 件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 件 的并事件(或和事件) 交 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事 事 件 B 发生,则称此事件为事件 A 与事件 B 件 的交事件(或积事件)
3.1.3 概率的基本性质
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课程目标 1.理解、掌握事件间的包含关系和相等关系. 2.掌握事件的交、并运算,理解互斥事件和对立事 件的概念及关系. 3.掌握概率的性质,并能用之解决有关问题.
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2.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为[0,1]; (2)必然事件的概率为 1,不可能事件的概率为 0; (3)概率加法公式为:如果事件 A 与 B 为互斥事件,则 P(A∪ B)=P(A)+P(B). 特例:若 A 与 B 为对立事件,则 P(A)=1-P(B). P(A∪B)=1,P(A∩B)=0.