解一元二次方程定时练习
解一元二次方程经典练习题——因式分解法
6、解关于x的方程
(1)x2－2mx－8m2＝0；(2)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0
7、
8、答：说明米饭不是甜的，但米饭含有淀粉，在我们咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求 的值
4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。
18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。
4、如何借助大熊座找到北极星？（P58）
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
5、三角形的一边长为10，另两边长为方程x2-14x+48=0的两个根，求三角形的周长？
x(x－ )＝ －x(2t＋3)2＝3(2t＋3)
2、平方差,解方程：
(x+5)(x-5)=0 x2-25=04x2－1＝0 (x－2)2＝256
3、十字交叉,解方程：
4x2-4x+1=0 (x+3)(x+2)=0x2-5x+6=0x2-2x-3=0
x2－4x－21＝0
(x－1)(x＋3)＝12 3x2＋2x－1＝0 (x－1)2－4(x－1)－21＝0
解一元二次方程——因式分解法
一.公因式：
（一）1.解方程
x2-5x=0x(x-1)=03x2=6xx2-Байду номын сангаасx=7xt(t＋3)＝28
x2＝7x x2＋12x＝0(1＋ )x2－(1－ )x＝0(3－y)2＋y2＝9
（二）1.解方程
4x(x+3)+3(x+3)=03x(x+1)+4(x+1)=0(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知方程x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是它的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 方程2x^2 4x + 1 = 0的解为：A. x = 1B. x = 1/2C. x = 1/2D. x = 13. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x 2 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x^3 2x^2 + x 1 = 0D. x^2 + y^2 = 14. 一元二次方程x^2 3x + 1 = 0的解为：A. x = 1，x = 2B. x = 1，x = 1C. x = 2，x = 2D. x = 3，x = 35. 方程x^2 4x + 4 = 0的解是：A. x = 2B. x = 2C. x = 0D. x = 2（重根）6. 已知方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0，若a为正数，则方程的解为：A. x = a，x = 1B. x = a，x = aC. x = a+1，x = a1D. x = 2a，x = 2a7. 方程x^2 5x + 6 = 0的解中，较大的是：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若方程x^2 (2k+1)x + k^2 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 09. 方程x^2 2x 3 = 0的解为：A. x = 3，x = 1B. x = 3，x = 1C. x = 3，x = 1D. x = 3，x = 110. 方程x^2 6x + 9 = 0的解是：A. x = 3B. x = 3C. x = 0D. x = 3（重根）二、判断题：1. 一元二次方程的解一定是两个实数根。
2. 方程x^2 2x + 1 = 0的解为x = 1。
用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)
用因式分解法求解一元二次方程一、填空题1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________.3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0∴x 1=__________,x 2=__________4、用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个__________，求得方程的解5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1（1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________.7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ；8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ；9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 .10、 因式分解： ①＝ ②＝③＝ ④＝ ⑤＝11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。
12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。
2020年九年级数学上册 一元二次方程(四种解法)计算题专练(含答案)
2020年九年级数学上册一元二次方程(四种解法)计算题专练根据要求，用适当的方法解下列方程：1.解方程：(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3=0.2.解方程：7x(5x+2)=6(5x+2).(因式分解法)3.解方程：y2＋3y＋1=0；4.解方程：2x2﹣4x+1=0．5.解方程：4x2﹣6x﹣3=0(运用公式法)6.解方程：x2+6x﹣1=0(用配方法)7.解方程：5(3x-2)2=4x(2-3x)．8.解方程：4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）9.解方程：4x(2x+1)=3(2x+1).(因式分解法)10.解方程：﹣3x2+4x+1=0.(用配方法)11.解方程：x2+2x﹣35=0（配方法）12.解方程：3x(x﹣2)=2(x﹣2).(因式分解法)13.解方程：x2-5x+1=0（用配方法）14.解方程:2(t-1)2＋t=1； 15.解方程：3(x-2)2=x(x-2)：16.解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1． 17.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．18.解方程:x2-2x=2x＋1； 19.解方程:3(2x＋1)2=27.20.解方程：25x2+10x+1=0 21.解方程：3x2+5(2x+1)=0(公式法) 22.解方程:x2-x-6=0 23.解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1)24.解方程：﹣3x2+4x+1=0(用配方法)25.解方程：x2+6x﹣7=0.(用配方法)26.解方程:x2＋3x＋2=0； 27.解方程：x2﹣5x﹣36=0.(因式分解法) 28.解方程：3x(x-1)=2(x-1).(因式分解法) 29.解方程:x2+x﹣2=0．30.解方程：2x2+8x﹣1=0(公式法)参考答案1.答案为：x1=-1，x2=-2.2.解x1=﹣，x2=；3.答案为：y1=，y2=.4.解：x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．5.答案为：，；6.答案为：x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；7.答案为：x1=，x2=.8.∴x1=﹣，x2=﹣8；9.x=﹣或x=；10.答案为：x1=，x2=.11.答案为：x=15，x2=﹣7；12.x1=2，x2=；13.答案为：，.14.答案为：t1=1，t2=.15.答案为：x1=2,x2=3.16.x1=1+，x2=1﹣．17.答案为：x1=5，x2=﹣1．18.答案为：x1=2＋，x2=2-.19.x=1或x=－2.20.答案为：x1=x2=-0.2.21.答案为：∴x1=，x2=．22.23.x1=1，x2=1.5．24.答案为：x1=，x2=；25.答案为：x1=﹣7或x2=1.26.答案为：x1=-1，x2=2.27. x1=9，x2=﹣4；29.x1=1，x2=﹣2．30.答案为：x1=，x2=．。
部编数学九年级上册21.2解一元二次方程专项训练(35题)2023考点题型精讲(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！解一元二次方程专项训练(35题)一、计算题1．解下列方程：（1）3x 2+6x−2=0 ； （2）3x(2x−1)=4x−2 .【答案】（1）解： 3x 2+6x−2=0∴a =3，b =6，c =−2，∴△=b 2−4ac =62−4×3×(−2)=36+24=60>0，∴x =−6±6=−3±3即 x 1=x 2=−3−153.（2）解： 3x(2x−1)=4x−2∴3x(2x−1)−2(2x−1)=0，∴(3x−2)(2x−1)=0，∴3x−2=0 或 2x−1=0，解得： x 1=23，x 2=12.【解析】【分析】（1）首先求出判别式的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，然后借助求根公式x =−b ±b −4ac 2a进行计算；（2）首先对右边的式子进行分解，然后移至左边，发现含有公因式(2x-1)，提取公因式法因式分解可得(3x-2)(2x-1)=0，据此求解.2．用公式法解方程： 2x 2−1=4x 【答案】解： 2x 2−4x−1=0a =2，b =−4，c =−1∴Δ=b 2−4ac =(−4)2−4×2×(−1)=24>0∴x =−b ±2a=4±4∴x 1x 2=2−62.【解析】【分析】首先将方程化为一般形式，然后求出b 2-4ac 的值，接下来借助求根公式进行计算即可.3．解下列方程：（1）x 2−4x =0 ； （2）(x−6)(x +1)=−12 .【答案】（1）解： x 2−4x =0x(x−4)=0解得 x 1=0，x 2=4（2）解： (x−6)(x +1)=−12x 2−5x−6=−12x 2−5x +6=0即 (x−2)(x−3)=0解得 x 1=3，x 2=2【解析】【分析】（1）对原方程提取公因式x 可得x(x-4)=0，据此计算；（2）首先将方程化为一般形式，然后分解因式可得(x-2)(x-3)=0，据此计算.4．解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x 2﹣2x ﹣3＝0.【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3所以 x 1=−5，x 2=1 .（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0所以x1=−1，x2=3.【解析】【分析】（1）原方程可变形为(x+2)2=9，然后利用直接开方法进行求解；（2）对原方程利用十字相乘法分解可得(x+1)(x-3)=0，据此求解.5．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x （x－2）－x＋2＝0.【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.【解析】【分析】（1）首先将常数项移至右边，然后给两边分别加上一次项系数一半的平方“1”，对左边的式子利用完全平方公式分解，然后利用直接开方法进行计算；（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故直接利用因式分解法求解即可.6．解方程：(x+3)2−25=0【答案】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．【解析】【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。
人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷[含答案]
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人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷一、计算题1．解下列方程：x2−4x=0（1）；(x−6)(x+1)=−12（2） .2．解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0.3．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x （x－2）－x＋2＝0.4．解方程：(x+3)2−25=0x(x+2)=2x+45．解方程：．(x+3)(x−3)=x−36．解方程：．7．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．9．解下列方程：（1）x2−2x−8=0（2）(x−1)2=(x−1)10．用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．11．解方程：x（x﹣3）＝x﹣312．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．13．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．14．解下列关于x的方程．6x(x−1)=x−1（1）；3x2−2x=x2+x+1（2）．（1）x2−2x+1=0（2）2x2−7x+3=016．解方程：(x−2)2=3(x−2)（1）；3x2−4x−1=0（2）．17．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．18．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．答案解析部分1．【答案】（1）解：x2−4x=0x(x−4)=0解得x1=0，x2=4（2）解：(x−6)(x+1)=−12x2−5x−6=−12x2−5x+6=0即(x−2)(x−3)=0解得x1=3，x2=22．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3x1=−5，x2=1所以 .（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0x1=−1，x2=3所以 .3．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.4．【答案】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．5．【答案】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．6．【答案】解：，(x+3)(x−3)−(x−3)=0．(x−3)[(x+3)−1]=0即．(x−3)(x+2)=0∴或，x−3=0x+2=0∴或．x1=3x2=−27．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．8．【答案】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)(4x−3)(2x+1)=0x1=34，x2=−12（2）解：−3x2+4x+4=0a=−3，b=4，c=4，Δ=42+3×4×4=64∴x=−b±b2−4ac2a=−4±8−6∴x1=−23，x2=29．【答案】（1）解：x2−2x−8=0(x−4)(x +2)=0解得： ， .x 1=−2x 2=4（2）解： (x−1)2=(x−1)(x−1−1)(x−1)=0(x−2)(x−1)=0解得： ， .x 1=1x 2=210．【答案】（1）解：两边同加．得，32x 2−6x +32=1+32即，(x−3)2=10两边开平方，得，x−3=±10即，或，x−3=10x−3=−10∴，x 1=10+3x 2=−10+3（2）解：，(x +2)(x−2)=3(x−2)∴，(x +2)(x−2)−3(x−2)=0∴，(x−2)(x−1)=0∴，或，x−2=0x−1=0解得x 1=2，x 2=111．【答案】解：x （x-3）=x-3x （x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x 1=3，x 2=1．12．【答案】解：（x+3）2﹣2x （x+3）＝0(x +3)(x +3−2x)=0(x +3)(3−x)=0解得x 1=3，x 2=−313．【答案】解：（2x －5）（x －1）＝0x 1＝，x 2＝15214．【答案】（1）解：移项，得6x （x−1）−（x−1）=0由此可得（6x−1）（x−1）=06x−1=0，x−1=0解得，．x 1=16x 2=1（2）解：移项，得2x 2−3x−1=0，，a =2b =−3c =−1Δ=b 2−4ac =（−3）2−4×2×（−1）=17>0∴x =−(−3)±172×2=3±174∴x 1=3+174，x 2=3−17415．【答案】（1）解：，x 2−2x +1=0即(x-1)2=0，∴x 1=x 2=1（2）解：，2x 2−7x +3=0因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x 1=，x 2=31216．【答案】（1）解：原方程可化为(x−2)(x−5)=0即或，x−2=0x−5=0∴，x 1=2x 2=5（2）解：∵，，，a =3b =−4c =−1∴，Δ=b 2−4ac =28>0∴，x =4±282×3=2±73∴，x 1=2+73x 2=2−7317．【答案】（1）解：，(x−4)(5x +7)=0或，x−4=05x +7=0或，x =4x =−75即x 1=4，x 2=−75（2）解：，x 2−4x−6=0，x 2−4x =6，x 2−4x +4=6+4，(x−2)2=10，x−2=±10，x =2±10即x 1=2+10，x 2=2−1018．【答案】（1）解：x 2﹣3x ＝0，x （x﹣3）＝0，∴x ＝0或x﹣3＝0，∴x 1＝0，x 2＝3；（2）解：2x （3x﹣2）＝2﹣3x ， 2x （3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（2x+1）＝0，∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x 1＝，x 2＝﹣．2312。
一元二次方程计算题训练及测试题
值可以是 m
，n
.
2
...
三、用适当方法解方程： （每小题 5 分，共 10 分）
10. (3
2
x)
2
x
5
2 23 3 0
22.
x
x
2. 解答题 （本题 9 分）
已知关于 x 的方 2 2( 2)
240
程
x
m xm
两根的平方和比两根的积大
m的
值
21 ，求
四、列方程解应用题： （每小题 7 分，共 21 分） 11. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低
降的百分数相同 , 求这个百分数 .
36%, 若每年下
12. 如图所示，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互
相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为
570m 2，道路应
为多宽？
13. 某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销 售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果 每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢 利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 赢利最多？
(15) (x － 1 )(3x +1 ) =
（ 16 ）（ 5x － 1） 2＝ 3（ 5x － 1 ） (17) ( 1)=5
x+1) 2=(2 x － 1) 2
（ 18 ） ( x +3)( x －
2
2
2
（ 19 ）（y － 1 ）（y － 2）＝（ 2－ y）； (20) (x － 1 ) － 5(x － 1 ) + 4 = 0
一元二次方程解法练习题
一元二次方程解法练习题题目一解下列一元二次方程：1.$x^2 + 5x + 6 = 0$2.$2x^2 - 4x - 6 = 0$3.$3x^2 + 7x + 2 = 0$题目二解下列一元二次方程并判断其根的性质：1.$4x^2 + 4x + 1 = 0$2.$x^2 + 8x + 16 = 0$3.$2x^2 - 3x + 1 = 0$题目三解下列一元二次方程并计算其根的值：1.$x^2 - 6x + 5 = 0$2.$4x^2 - 9 = 0$3.$x^2 + 4 = 12x$题目四解下列一元二次方程组：1.$\begin{cases} x^2 + 4x + 3 = 0 \\ x + y - 3 = 0 \end{cases}$2.$\begin{cases} 2x^2 + 5x - 3 = 0 \\ x - y = 4 \end{cases}$3.$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$解答步骤对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，先计算判别式 $D = b^2 - 4ac$。
如果 $D。
0$，则方程有两个不同的实根；如果 $D = 0$，则方程有两个相同的实根；如果 $D < 0$，则方程没有实根。
根据判别式的值，可以使用以下公式求解一元二次方程的根：1.当 $D。
0$ 时，方程的两个根为 $x_1 = \frac{-b +\sqrt{D}}{2a}$ 和 $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$；2.当 $D = 0$ 时，方程的两个根为 $x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}$；3.当 $D < 0$ 时，方程没有实根。
对于一元二次方程组，可以通过联立方程组并使用消元法求解。
请根据以上步骤，解答各题目中的一元二次方程。
人教版 九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 课时训练(含答案)
人教版九年级数学21.2 解一元二次方程课时训练一、选择题1. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2. 方程x2－2020x＝0的根是()A．x＝2020 B．x＝0C．x1＝2020，x2＝0 D．x＝－20203. 对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是()A．一定为正数B．一定为负数C．正、负都有可能D．一定小于－14. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5. 关于x的一元二次方程x2＋mx－1＝0根的判别式的值为()A．1－m2B．m2－4 C．m2＋4 D．m2＋16. 定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 与m无关7. 代数式x2－4x－2020的最小值是()A．－2018 B．－2020 C．－2022 D．－20248. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根二、填空题9. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．10. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．11. 配方法解一元二次方程x2－2 2x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．12. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；(2)请写出此题正确的解答过程．13. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则1a＋c的值为________．14. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．15. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 3，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．16. 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．三、解答题17. 解下列方程：(1)2(x－3)2＝x2－9；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.18. 关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19. 已知多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；(2)应用请用上述方法．．．．解方程：x2－3x－4＝0.20. 古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，以a 2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝a2，则AD的长就是所求方程的解．(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；(2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．21. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．人教版九年级数学21.2 解一元二次方程课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b 2－4ac 的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．2. 【答案】C3. 【答案】B [解析] ∵－x 2＋4x －5＝－(x 2－4x ＋4)－1＝－(x －2)2－1＜0，∴原式的值一定为负数．4. 【答案】A [解析] 因为b ＋c ＝5，所以c ＝5－b.因为Δ＝b 2－4×3×(－c)＝b 2－4×3×(b －5)＝(b －6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．5. 【答案】C6. 【答案】A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，a ＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.7. 【答案】D [解析] x 2－4x －2020＝x 2－4x ＋4－4－2020＝(x －2)2－2024.∵(x －2)2≥0，∴(x－2)2－2024≥－2024，即代数式x2－4x－2020的最小值是－2024.8. 【答案】A[解析] 由题意得x＝－1是方程x2＋4x＋c－2＝0的一个根，∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，解得c＝5.∴原方程为x2＋4x＋5＝0.∵Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．二、填空题9. 【答案】19或21或23【解析】解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3或x2＝5，等腰三角形的一边为9，则有这样几种情况：3、9、9；5、9、9；5、5、9，周长分别为21或23或19.10. 【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x ＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.11. 【答案】2－12＋112. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x2－2x＝1.x2－2x＋1＝1＋1.(x－1)2＝2.x －1＝±2.所以x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.13. 【答案】2 [解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，整理，得4ac －8a ＝－4，即4a(c －2)＝－4.∵方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0是一元二次方程，∴a≠0.等式两边同时除以4a ，得c －2＝－1a ，则1a ＋c ＝2.故答案为2.14. 【答案】181 [解析] x 2－2x －3599＝0，x 2－2x ＝3599，x 2－2x ＋1＝3599＋1，(x －1)2＝3600，所以x －1＝60或x －1＝－60，所以x ＝61或x ＝－59.又因为a ＞b ，所以a ＝61，b ＝－59，所以2a －b ＝2×61－(－59)＝181.15. 【答案】2 [解析] 因为关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根， 所以Δ＝(－4)2－4b ＝16－4b ＝0，得AC ＝b ＝4.因为BC ＝2，AB ＝2 3，所以BC 2＋AB 2＝AC 2，所以△ABC 为直角三角形，AC 为斜边，则AC 边上的中线长为斜边的一半，为2.16. 【答案】1 [解析] 设方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根为x 3，x 4，则x 3＋1＝x 1，x 4＋1＝x 2，∴x 3＝0，x 4＝1，∴x 3＋x 4＝1.三、解答题17. 【答案】解：(1)将原方程化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．移项，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.提取公因式，得(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0，即(x －3)(x －9)＝0.于是得x －3＝0或x －9＝0.所以x 1＝3，x 2＝9.(2)原方程可变形为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0，所以2x ＋3＝0，所以x 1＝x 2＝－32.18. 【答案】解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(2m －1)＝4－8m ＋4＝8－8m≥0，∴m≤1.又∵m为正整数，∴m＝1，此时方程为x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1.19. 【答案】[解析] (1)把8分解成2×4，且2＋4＝6.(2)把－4分解成1×(－4)，且1＋(－4)＝－3.解：(1)2 4(2)x2－3x－4＝0，(x＋1)(x－4)＝0，所以x＋1＝0或x－4＝0.所以x1＝－1，x2＝4.20. 【答案】12解：(1)∵∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，∴AB＝b2＋a2 4，∴AD＝b2＋a24－a2＝－a＋4b2＋a22.(2)方程x2＋ax＝b2整理，得x2＋ax－b2＝0.Δ＝a2－4×1×(－b2)word 版 初中数学 11 / 11 ＝a 2＋4b 2>0，∴x ＝－a±a 2＋4b 22， 即x 1＝－a ＋4b 2＋a 22，x 2＝－a －4b 2＋a 22. 正确性：AD 的长就是方程的正根．遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．21. 【答案】解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5.因为原方程有两个不相等的实数根，所以4m ＋5>0，解得m>－54.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1，所以x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0可化为(x 1＋x 2)2－x 1x 2－17＝0，即(2m ＋1)2－(m 2－1)－17＝0，解得m 1＝53，m 2＝－3.因为m>－54，所以m ＝53.。
完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。
1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。
1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。
解一元二次方程定时练习
解方程定时练习一基础训练1.解下列二元一次方程组：⑴232,218;x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵29,311;a b a b +=⎧⎨-=⎩⑶5225,3415;s t s t +=⎧⎨+=⎩ ⑷2,72961;7296p qp q ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ⑸ 11,32120;24x yx y +⎧+=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ ⑹32522.435a b a b a b ++++=-= 2.已知方程()2130x y x y +-+-+=，则,x y 的值分别是 . 提高训练3.已知关于,x y 的方程组23,322x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解,x y 的和为6，求k 的值.4. 当m 为何整数时，方程组28,23x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数？并求出这时方程组的解.5.已知方程组27,x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和,38x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值.课后拓展6.解三元一次方程组： 26,1,218;x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩7．解方程：已知关于x 、y 的方程组21,2.x y x y m +=⎧⎨-=⎩（1）求这个方程组的解；（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于-1．解方程定时练习二基础训练1.解下列二元一次方程组：⑴21,2316;x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵435,25;s t s t +=⎧⎨-=-⎩⑶2512,236;x y x y +=⎧⎨+=⎩ ⑷234,1;23a b a b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩⑸()()()152,3254345;x y x y +=+⎧⎪⎨--+=⎪⎩ ⑹()()221,221 5.x y x y -=-⎧⎪⎨-+-=⎪⎩2.已知方程组21,4x y m x y n +=+⎧⎨-=+⎩的解是1,2.x y =⎧⎨=⎩则m = ，n = .提高训练3.已知代数式q px x ++2,当1-=x 时，它的值是－5；当2-=x 时，它的值是4,求p ，q 的值.4.方程组⎩⎨⎧-=+=-1872,253a y x a y x 的解互为相反数，求a 的值.5.已知⎩⎨⎧=-=;2,1y x ⎩⎨⎧=-=m y x ,2都是方程()00≠=+b by ax 的解，求m 的值. 知识拓展6.甲、乙两位同学一同解方程组⎩⎨⎧-=-=+.23,2y cx by ax 甲正确解出方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x 而乙因为看错了c ，得解为⎩⎨⎧-==.6,2y x 试求c b a ,,的值. 7．解方程组：1,33(1)16.x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩二元一次方程及二元一次方程组拔高题类型1、解方程组 （1）⎩⎨⎧=+=+887.53.41127.43.5y x y x （2）⎩⎨⎧=--+=++-20)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x（3）1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+==8432523z y x zy x2、（1）已知关于ｘ、ｙ的两个二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2132by ax y x 和⎩⎨⎧-=+=-2623823by ax y x 的解相同，求ａ、ｂ的值。
一元二次方程50道题
一元二次方程50道题一、基础形式类（1 - 10题）1. 解方程x^2+3x + 2 = 0。
这个方程就像是一个小迷宫，我们得找到让这个等式成立的x的值哦。
2. 求解方程x^2-5x + 6 = 0。
这就好比是给x找一个合适的家，让这个等式舒舒服服的。
3. 解一元二次方程x^2+x - 6 = 0。
这个方程像是一个小谜题，x是那个神秘的答案呢。
4. 求方程x^2-3x - 4 = 0的解。
感觉就像在数字的森林里找宝藏，宝藏就是x的值。
5. 解方程x^2+2x - 3 = 0。
这个方程是一个等待我们破解的小密码，密码就是x 的正确数值。
6. 求解x^2-4x + 3 = 0。
这就像是一场数字的捉迷藏，x躲在某个地方，我们要把它找出来。
7. 解一元二次方程x^2+4x + 3 = 0。
这个方程像是一个数字的小盒子，我们要打开它找到x。
8. 求方程x^2-2x - 8 = 0的解。
就像是在数字的海洋里捞针，针就是x的值。
9. 解方程x^2+5x - 14 = 0。
这个方程是一个数字的小挑战，看我们能不能征服它找到x。
10. 求解x^2-6x + 8 = 0。
这就像给x安排一个合适的位置，让这个等式完美成立。
二、含系数类（11 - 20题）11. 解2x^2+3x - 2 = 0。
这个方程里2就像是x的一个小跟班，我们要一起找到合适的x。
12. 求解3x^2-5x + 2 = 0。
3在这儿可有点小威风，不过我们可不怕，照样能找到x。
13. 解一元二次方程 - x^2+2x + 3 = 0。
这个负号就像个小捣蛋鬼，但我们能搞定它找到x。
14. 求方程4x^2-4x + 1 = 0的解。
4这个家伙让方程看起来有点复杂，不过没关系。
15. 解方程 - 2x^2-3x + 1 = 0。
这个负2就像个小乌云，我们要拨开乌云见x。
16. 求解5x^2+2x - 3 = 0。
5在这里就像个大力士，不过我们要指挥它来找到x。
初三一元二次解方程练习题
初三一元二次解方程练习题解方程是数学中的重要内容之一，在初三阶段，一元二次方程的解求是一个需要掌握的基本技能。
本文将提供一些初三一元二次方程的解题练习题，帮助学生巩固和加深对这一知识点的理解。
一、解方程练习题1. 求解方程：2x² + 5x - 3 = 0解法：首先，我们可以尝试使用因式分解的方法来解这个方程。
将方程因式分解为 (2x - 1)(x + 3) = 0，然后解得 x = 1/2 或 x = -3。
2. 求解方程：3x² - 4x = 4解法：首先，将方程转化为标准形式，得到 3x² - 4x - 4 = 0。
然后，使用求根公式 x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a) 来求解。
代入 a = 3, b = -4, c = -4，计算得到x = (4 ± √(16 - 4*3*(-4)))/(2*3)。
化简后得到x = (4 ± √64)/6，可以得到两个解 x = (4 + 8)/6 或 x = (4 - 8)/6，进一步计算可得 x = 2 或 x = -2/3。
3. 求解方程：5(x - 1)² - 9 = 0解法：首先，将方程展开并移项，得到 5x² - 10x - 4 = 0。
然后，使用求根公式可以得到x = (10 ± √(10² - 4*5*(-4)))/(2*5)。
计算后得到 x = (10 ±√(100 + 80))/10，化简得到x = (10 ± √180)/10，再进一步化简可得 x = (10 ± 6√5)/10，即x = 1 ± √5/2。
4. 求解方程：4x² + 12x + 9 = 0解法：这个方程看起来像一个完全平方，我们可以尝试将其改写为 (2x + 3)² = 0 的形式。
题目：《一元二次方程的解法练习题》
题目：《一元二次方程的解法练习题》一元二次方程的解法练题题目一已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 + 4x + 4 = 0$2. $2x^2 - 6x + 4 = 0$3. $3x^2 + 5x - 2 = 0$4. $x^2 - 9 = 0$题目二已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 + 6x + 9 = 0$2. $2x^2 + 7x + 3 = 0$3. $4x^2 - 8x + 4 = 0$4. $3x^2 - 6x + 3 = 0$题目三已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 - 5x + 6 = 0$2. $3x^2 + 7x - 6 = 0$3. $2x^2 + 3x + 1 = 0$4. $x^2 - 2x + 1 = 0$题目四已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 - 4x - 12 = 0$2. $2x^2 + 5x - 3 = 0$3. $3x^2 - 2x - 1 = 0$4. $x^2 - 6x + 9 = 0$题目五已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 + 2x - 8 = 0$2. $2x^2 - x - 6 = 0$3. $3x^2 + 4x + 1 = 0$4. $x^2 + 5x - 6 = 0$题目六已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 - 3x - 4 = 0$2. $2x^2 + 3x - 2 = 0$3. $4x^2 + 4x + 1 = 0$4. $3x^2 - 5x + 2 = 0$题目七已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 + 3x - 10 = 0$2. $2x^2 - 5x + 2 = 0$3. $3x^2 + 7x + 4 = 0$4. $4x^2 - 9x + 4 = 0$题目八已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 + 5x + 6 = 0$2. $2x^2 - 3x - 5 = 0$3. $3x^2 - 2x + 1 = 0$4. $x^2 - 4x + 4 = 0$题目九已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 - 6x + 9 = 0$2. $2x^2 + 2x - 4 = 0$3. $3x^2 - 8x + 4 = 0$4. $x^2 - 7x + 12 = 0$题目十已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，求解以下方程：1. $x^2 + 7x + 12 = 0$2. $2x^2 + 4x - 6 = 0$3. $3x^2 + 5x - 2 = 0$4. $x^2 - 2x - 8 = 0$。
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解方程定时练习一
基础训练
1.解下列二元一次方程组：
⑴232,218;x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵29,311;a b a b +=⎧⎨-=⎩
⑶5225,3415;s t s t +=⎧⎨+=⎩ ⑷2,7296
1;
7296
p q
p q ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ⑸ 11,32
120;
24
x y
x y +⎧+=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ ⑹32522.435a b a b a b ++++=-= 2.已知方程()2
130x y x y +-+-+=，则,x y 的值分别是 . 提高训练
3.已知关于,x y 的方程组23,322x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解,x y 的和为6，求k 的值.
4. 当m 为何整数时，方程组28,
23x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数？并求出这时方程
组的解.
5.已知方程组27,x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和,
38x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值.
课后拓展
6.解三元一次方程组： 26,
1,218;x y z x y x y z ++=⎧⎪
-=⎨⎪-+=⎩
7．解方程：已知关于x 、y 的方程组21,
2.
x y x y m +=⎧⎨-=⎩
（1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于-1．
解方程定时练习二
基础训练
1.解下列二元一次方程组：
⑴21,2316;x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵435,25;s t s t +=⎧⎨-=-⎩
⑶2512,236;x y x y +=⎧⎨+=⎩ ⑷234,1;23
a b a b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩
⑸()()()152,
3254345;
x y x y +=+⎧⎪⎨--+=⎪⎩ ⑹()()221,221 5.x y x y -=-⎧⎪⎨-+-=⎪⎩
2.已知方程组21,
4x y m x y n +=+⎧⎨-=+⎩的解是1,2.x y =⎧⎨=⎩则m = ，n = .
提高训练
3.已知代数式q px x ++2,当1-=x 时，它的值是－5；当2-=x 时，它的值是4,求p ，q 的值.
4.方程组⎩
⎨
⎧-=+=-1872,
253a y x a y x 的解互为相反数，求a 的值.
5.已知⎩⎨
⎧=-=;
2,
1y x ⎩
⎨⎧=-=m y x ,
2都是方程()00≠=+b by ax 的解，求m 的值. 知识拓展
6.甲、乙两位同学一同解方程组⎩
⎨
⎧-=-=+.23,
2y cx by ax 甲正确解出方程组的解为
⎩⎨⎧-==.1,1y x 而乙因为看错了c ，得解为⎩
⎨⎧-==.6,
2y x 试求c b a ,,的值. 7．解方程组：1
,33(1)16.x y x y +⎧=⎪
⎨⎪+-=⎩
二元一次方程及二元一次方程组拔高题类型
1、解方程组 （1）⎩⎨⎧=+=+887.53.41127.43.5y x y x （2）⎩⎨⎧=--+=++-20
)5(8)7.0(527
)7.0(5)5(20x y y x
（3）1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=
=8
432523z y x z
y x
2、（1）已知关于ｘ、ｙ的两个二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2132by ax y x 和⎩⎨⎧-=+=-26
238
23by ax y x 的解相
同，求ａ、ｂ的值。
（2）如果方程组⎩⎨⎧=+=-b y ax y x 72和方程组⎩
⎨⎧=+=+83y x a
by x 有相同的解，求a ，b 的值
3、对于ｋ、ｂ的哪些取值，方程组⎩⎨⎧
+-=+=4)12(x k y b
kx y 至少有一组解？
4、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧=+=+-b y x y x a 5
)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，
无解，有无数解？
5、已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。
6、已知方程组⎩⎨⎧=+=-b
ay x y x 912
43有无穷多个解，试求a 、b 的值。
7、若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧=-=1514
y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+2
22111957957c y b x a c y b x a 的解。
8、如果关于ｘ、ｙ的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+213265by x ay x 的解是⎩⎨⎧-==34
y x ，试解方程组
⎩⎨
⎧=+--=++-21
)()(326
)()(5y x b y x y x a y x 。
9、已知ｍ是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-26
66
34my x y x 有整数解，求ｍ的值。
10、已知ｍ是正整数，关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+0
2310
2y x y mx 有整数解，求ｍ2的值.
11、求方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+=-=-28
)(35)(27)(y x z z x y z y x 的正数解。