高一上学期期末数学试卷(文科)

高一上学期期末数学试卷（文科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）设集合，，，则=（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 函数的单调递增区间是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 若，，，则，，的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（）

A . 6

B . 8

C . 12

D . 16

5. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高一上·孝感期末) 方程log2x+x=0的解所在的区间为（）

A . （0，）

B . （，1）

C . （1，2）

D . [1，2]

7. （2分）已知函数,则（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高二下·河北期末) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）

A . 垂直

B . 平行

C . 重合

D . 相交但不垂直

10. （2分） (2016高一上·南山期末) 已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1 ， l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）

A . 1

B . 3

C .

D .

11. （2分）如图，已知三棱锥A﹣BCD的棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

12. （2分）(2018·宁德模拟) 已知，则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·淄川开学考) 已知函数f（x）= ，则f（3）=________．

14. （1分） (2017高一上·武邑月考) 若三条直线，，不能围成一个三角形，则实数的取值范围是________．

15. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 在平面直角坐标系中，定义点P（x1 ， y1）与Q（x2 ， y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A（2，3），B（﹣6，9），C（﹣3，﹣8），现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为________．

16. （1分）正方形ABCD的边长为2，利用斜二测画法得到的平面直观图A′B′C′D′的面积为________

三、解答题 (共6题；共50分)

17. （10分） (2016高一上·平罗期中) 已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．

18. （10分） (2016高二上·德州期中) 根据下列条件，分别求直线方程：

（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直；

（2）求经过直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程．

19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；

（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．

20. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，PA⊥AD，CD⊥AD，PA=AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（Ⅱ）求锐二面角E﹣BD﹣C的余弦值．

21. （10分） (2017高三上·湖北开学考) 在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE 为直角梯形，∠ABF为直角，，平面ABCD⊥平面ABFE．

（1）求证：DB⊥EC；

（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．

22. （5分） (2017高二下·河北期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、