八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计.doc

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人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形(第2课时)教学设计

4.家长参与作业，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和实践能力。
希望同学们认真完成作业，通过实践和练习，不断提高自己的几何图形认识和运用能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成。
“下面，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。遇到问题可以互相讨论，也可以请教老师。”
2.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
3.教师选取部分学生的练习题进行讲解，分析解题思路和方法。
“这道题目考查了我们对轴对称图形的性质的理解。我们可以通过找到对称轴，然后利用对称性质解决问题。”
“现在，请同学们分成小组，讨论一下轴对称图形的性质以及它们在实际生活中的应用。每个小组派一名代表分享讨论成果。”
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
“同学们，你们发现轴对称图形有哪些性质？它们在生活中有哪些应用？”
3.各小组代表分享讨论成果，教师点评并总结。
“很好，各小组都取得了不错的成果。轴对称图形的性质包括：对称轴两侧的图形完全一致，对称轴上的点称为对称点等。它们在生活中的应用非常广泛，如剪纸、建筑、标志等。”
3.教师布置课后作业，提醒学生加强练习。
“课后，请同学们完成这几道练习题，巩固所学知识。下节课我们将进一步探讨轴对称图形的其他性质和应用。”
五、作业布置
为了巩固本节课所学的轴对称图形知识，培养学生的动手操作能力和应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第13.2节课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形（第2课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能

人教版数学八年级上册教学设计《13-2画轴对称图形》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《13-2画轴对称图形》（第1课时）一. 教材分析《13-2画轴对称图形》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出图形的对称轴。

教材通过丰富的实例，引导学生探索、发现轴对称图形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。

但学生在判断轴对称图形时，容易与对称图形混淆。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生区分轴对称图形和对称图形，并通过大量实例让学生加深对轴对称图形的认识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，能找出图形的对称轴。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、善于思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及判断方法。

2.难点：找出图形的对称轴，以及区分轴对称图形和对称图形。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、合作交流法等，充分调动学生的主观能动性，让学生在实践中掌握知识，提高能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，准备相关的教学实例和素材。

2.学生准备：预习教材内容，了解轴对称图形的概念，尝试判断一些常见的轴对称图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服折叠等，引导学生关注轴对称图形，激发学生的学习兴趣。

同时，提问学生：你们认为什么是轴对称图形？怎样判断一个图形是否为轴对称图形？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示一些典型的轴对称图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生观察、思考，总结出轴对称图形的特征。

同时，讲解如何找出图形的对称轴。

八年级数学上册画轴对称图形教学设计

八年级上册微型课15 13.2 画轴对称图形一、内容和内容解析1．内容能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形, 利用在平面上一个点关于坐标轴对称点的坐标规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于坐标轴对称的图形.2内容解析本节的主要内容是画轴对称图形,要求学生能够画出简单图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形,能够利用轴对称进行简单的图案设计,认识平面直角坐标系中图形轴对称后点的坐标变化的特点.首先通过操作对轴对称的性质进行了归纳,然后通过例题给出了画简单平面图形关于给定对称轴对称的图形的一般方法,最后用坐标从数量关系的角度刻画了轴对称.教科书从观察和实验入手,归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律,并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.基于以上分析,确定本节课的教学重点画出简单图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形,用坐标表示点关于坐标轴对称点的点的坐标.二、目标和目标解析1.目标(1)能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.(2)从观察和实验入手，归纳得出在平面上一个点关于坐标轴对称点的坐标规律.(3)利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于坐标轴对称的图形.2.目标解析达成目标（1）的标志是：探索画一般的轴对称图形的方法,使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.达成目标（2）的标志是：在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中,培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力,养成良好的自觉探索的习惯．达成目标（3）的标志是：能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点；能表示点关于坐标轴对称的点的坐标.三、教学问题诊断分析这节从数的角度刻画了轴对称的内容,包括关于坐标轴对称的点的坐标的关系.这里的关键是要让学生感受图形轴对称之后点的坐标的变化,把“形”和“数”紧密地结合在一起,把坐标思想和图形变化的思想联系起来.本节课的教学难点是: 较复杂图形的轴对称图形的画法; 找对称点的坐标之间的关系.四、教学过程设计1.引入新知我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.师生活动：通过教师提问,引起学生思考.设计意图：通过问题，设置悬念，引起学生的兴趣.2.探究新知如图，在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.问题1 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴.追问折痕与图中的线段PP′是什么关系？折痕垂直平分线段PP′.师生活动:教师提出问题,学生认真思考,积极回答问题归纳由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.设计意图:让学生通过观察,再总结,为后面画图做准备.问题2：如果有一个点和一条直线，如何画出与这个点关于这条直线对称的图形呢？师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果.A1.过点A画直线l的垂线，垂足为点O.2.在垂线上截取OA′=OA.A′就是点A关于直线l的对称点.设计意图:让学生通过画点的对称点,理解成轴对称图形的性质,为后面画图形的轴对称做铺垫.问题3如果有一条线段和一条直线，如何画出与这条线段关于这条直线对称的图形呢？师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果.1.过点A画直线l的垂线，垂足为点O,在垂线上截取OA′=OA.2.画点B关于直线l的对称点.3.连接点A′和点B′.线段A′B′即为所求.设计意图:让学生通过画一条线段的对称线段,理解成轴对称图形的性质,为后面画图形的轴对称做铺垫.例1如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果.画法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点；（2）同理，分别画出点B， C 关于直线l 的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′即为所求.设计意图:让学生通过画一个点、一条线段的对称图形,最后再到画一个三角形的对称图形，进一步加深对成轴对称图形性质的认识，逐层递进，使学生掌握知识效果好.追问如果有一个点和一条直线，如何画出与这个点关于这条直线对称的图形呢？师生活动:最后师生共同总结,得出结论.归纳几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.设计意图:及时总结归纳，使知识成系统，成体系，便于学生记忆.3.当堂训练练习如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果.设计意图:让学生熟练掌握作轴对称的方法,注意作特殊点的对称点.4.深入探究下面, 我们探究在直角坐标系中, 分别以x轴和y轴为对称轴时, 一对对称点的坐标之间的关系.问题4 如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x 轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？问题5平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点,并把它们的坐标填入表格中,看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下.师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果.归纳点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)，点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y).设计意图:让学生经历探究,观察,亲自动手画图,发现规律的过程,使学生体会数学是从实践中来,通过学生动手,总结出的规律,印象深刻,便于记忆.5.当堂训练例2 如图, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1 )，B(-2,1 ), C(-2,5 ), D(-5,4 ), 分别画出与四边形ABCD关于y 轴和x轴对称的图形.师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果.解：点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y), 因此四边形ABCD 的顶点A, B,C, D关于y轴对称的点分别为A′( , ), B′( , ), C′( , ), D′( , ).类似地, 请你在图上画出与四边形ABCD关于x 轴对称的图形.设计意图:利用刚总结的规律,及时训练,让学生印象深刻.练习分别写出下列各点关于x轴和y 轴对称的点的坐标:(-2, 6), (1, -2), (-1, 3), (-4,-2), (1, 0).师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后作答.设计意图:利用刚总结的规律,及时训练,让学生印象深刻.练习如图, △ABO关于x轴对称, 点A 的坐标为(1, -2), 写出点B的坐标.师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后作答.设计意图:利用刚总结的规律,及时训练,让学生印象深刻.练习如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC 关于x轴和y轴对称的图形.师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后作答.设计意图:利用刚总结的规律,及时训练,让学生印象深刻.6.拓广探索分别作出点△PQR关于直线x =1(记为直线m)和直线y =-1(记为直线n)对称的图形. 你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后作答.设计意图:让学生经历探究,观察,亲自动手画图,发现规律的过程,使学生体会数学是从实践中来,通过学生动手,总结出的规律,印象深刻,便于记忆.7.小结（1）经过轴对称变换后的图形与原图形上对应点连线与对称轴有怎样的关系？（2）画一个图形的轴对称图形, 关键步骤是什么？（3）点(x, y)关于坐标轴对称的点的坐标是什么呢？设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形,利用在平面上一个点关于坐标轴对称点的坐标规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于坐标轴对称的图形.8．布置作业教科书第71至第72页习题13.2第1 ，2 ，3, 4，5 题.五、目标检测1.如下图，已知点A和直线L，试画出点A关于直线L的对称点A'.设计意图:让学生进一步巩固画出给定点关于给定条直线对称的图形的方法.2.如下各图，已知线段AB和直线l，试画出线段AB关于直线l的对称线段A'B' . 设计意图:让学生进一步巩固画出给定线段关于给定条直线对称的图形的方法.3.已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。

八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计

八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计1. 教学目标•理解什么是轴对称图形，能够识别轴对称图形中的轴线；•学会绘制轴对称图形，掌握绘制轴对称图形的基本方法；•培养学生观察力和创造力，提高他们的空间想象力。

2. 教学准备•教师准备：教师用黑板、彩纸、彩铅、直尺、铅笔等教具准备绘制轴对称图形的材料；•学生准备：学生准备一只铅笔、一张素描纸和一块橡皮。

3. 教学过程步骤1：引入•教师通过展示一些轴对称图形的例子，向学生介绍什么是轴对称图形。

同时，教师向学生解释轴对称图形中的轴线是指能够将图形平分成两个完全相同的部分的线。

•教师提问学生，让学生思考并回答哪些图形是轴对称图形，轴线在哪里。

步骤2：学习绘制轴对称图形的基本方法•教师向学生展示如何绘制轴对称图形的基本方法。

•教师在黑板上绘制一个简单的图形，然后向学生解释如何划出轴线，将图形进行对称。

•学生按照教师的示范，使用铅笔和直尺在纸上绘制出相应的轴对称图形。

步骤3：练习•学生继续在素描纸上练习绘制轴对称图形，教师巡视指导，辅助学生解决问题。

•学生之间可以互相交流，相互研究如何划出轴线和绘制轴对称图形。

步骤4：创作实践•学生运用刚才所学的方法，自己设计一个轴对称图形，并在素描纸上进行绘制。

•学生可以发挥想象力，设计自己喜欢的图形，同时要保证图形的对称性。

步骤5：展示和评价•学生将自己绘制的轴对称图形进行展示，可以互相欣赏和交流。

•教师对学生的绘制轴对称图形的表现进行评价，鼓励他们创造和发挥想象力。

4. 拓展练习•学生可以练习在现实生活中寻找轴对称图形，如自然界中的动物、植物，建筑物等，然后尝试绘制出来。

5. 总结与反思•在教学总结中，教师向学生概括轴对称图形的特点和绘制方法。

•学生可以对自己在绘制轴对称图形的过程中遇到的问题进行反思和总结，以便提高绘画技巧。

6. 课后作业•学生完成教师布置的拓展练习任务，继续寻找和绘制轴对称图形。

画轴对称图形(八上人教版)教案

13.2 画轴对称图形教案第二课时教学目标：1.理解在直角坐标系中，已知点A(a,b)关于x轴y轴对称的点的坐标变化规律。

2.掌握在直角坐标系中做一个图形的轴对称图形的方法。

3.培养学生用数学解决生活中的问题，继续培养学生的审美观，激励学生学好数学。

教学重点：直角坐标系中关于x轴y轴对称点的坐标变化规律及其应用。

教学难点：平面直角坐标系中关于直线x=m或关于直线y=n对称的点的坐标变化规律。

探究：已知点A（5,4）请在直角坐标系中分别找到点A关于x轴和y 轴的对称点，并且写出点A关于x轴和y轴的对称点的坐标。

小结：关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是：点A(x,y)关于x轴对称的点的坐标为A（x，-y）点A(x,y)关于y轴对称的点的坐标为A（-x，y）简单的记为：关于哪条轴对称，那个坐标的值就不变，而另一个坐标值则互为相反数。

练习1：（1）分别写出A(3，7),B(-2，6),C(-4，-5),D(1，-9) 关于x轴对称的点的坐标A1，B1, C1, D1.关于y轴对称的点的坐标A2，B2，C2, D2. 解：关于x轴对称的点的坐标分别为：A1（3，-7），B1（-2，-6），C1（-4，5）, D1（1，9）.关于y轴对称的点的坐标分别为：A2（-3, 7），B2（2，6），C2（4，-5）, D2（-1，-9） . （2）a.已知点A关于x轴对称的点的坐标A1（-5,6），则点A的坐标是什么？b.已知点B关于y轴对称的点的坐标B1（-2,-3），则点B的坐标是什么？解：（2）a.点A关于X轴对称的点的坐标A1（-5,6），则点A的坐标是：（-5，-6）。

b.已知点B关于y轴对称的点的坐标B1（-2,-3），则点B的坐标是：（2，-3）。

（3）若点A（2m+n,-3）与A1（5，-2n-1）关于y轴对称，试求出m,n的值。

解：（3）∵点A（2m+n,-3）与A1（5，-2n-1）关称于y轴对称∴2m+n = -5-2n-1 = -3∴m = -3n = 1答：m,n的值各为-3,1.（或m = -3，n = 1）练习2：如图(略），已知 ABC中，A(-2，4),B(-4，-2),C(0，2),分别求出点A,B,C关于x轴，y轴对称的点的坐标。

数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》教案15

13.2画轴对称图形第一课时一、教课目的（一）学习目标1．经过实质操作，认识什么叫做轴对称变换 .2．掌握作一个图形对于一条直线的轴对称图形的方法 .3．经历实质操作，发展学生的空间思想，并领会轴对称变换在实质生活中的应用 .（二）学习要点如何做已知图形对于一条直线的轴对称图形.（三）学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实质作用.一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完整重合，那么就说这两个图形对于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，而且连结随意一对对称点的线段被对称轴垂直均分；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个特别点对于对称轴的对称点，再连结对称点得其对称图形.2.预习自测（1）如图，图中的两个脚迹沿着直线l对折后可以完整重合，那么这两个脚迹对于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P 被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的有关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分.【思路点拨】利用轴对称图形的有关性质推行剖析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直均分（2）如图，△ABC与△对于直线l对称那么AO__直线l,AO__ .【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直均分【解题过程】△ABC与△对于直线l对称，那么A 被直线l垂直均分，因此AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的全部对应点之间的线段被对称轴垂直均分.【答案】⊥，=（3）把以以下图形补成对于直线l对称的图形ACBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个极点的对称点，并按序连结这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延伸，取相等.ACBlEF【答案】D（4）要在燃气管道l上修筑一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修筑在管道的什么地点可以使输气管线最短.BAl【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连结BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法推行转变.B AP【答案】C(二)讲堂设计1.知识回首l（1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和此外一个图形重合．（2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直均分．（3）线段的垂直均分线的性质：垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题研究研究一感知轴对称变换.●活动①着手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能获得相对应的此外一个三角形.请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系.（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.A ODB EC Fl教师总结：△ABC与△DEF对于直线l对称，直线l叫做对称轴，而且线段AD、BE、CF被直线l垂直均分.【设计企图】着手操作，感知轴对称变换●活动②研究并概括轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有如何的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生回答：由一个平面图形可以获得与它对于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．师问：假如有一个图形和一条直线，如何作出这个图形对于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点（如线段端点）的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形．【设计企图】概括轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法.研究二画轴对称图形的方法.★●活动①勇敢猜想，研究新知识师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点对于这条直线的对称点？Ml学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直均分，因此先过点M作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取ON=OM，N就是点M对于直线l的对称点.MlON教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延伸，在延伸线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延伸、取相等.师问：我们如何考证M、N是一对对称点？学生回答：沿着直线l折叠，察看点M、N可否重合.【设计企图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备.●活动②集思广益，研究新知.师问：已知△ABC和直线l，画出与△ABC对于直线l对称的图形.ACBl学生回答：△ABC可以由三个极点的地点确立，只需能分别画出这三个极点的对称点，再连结这些对称点，就可以获得要画得对称图形.ACBO lDFE教师总结方法：画法（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A 对于直线l的对称点；（2）同理，分别画出点B，C对于直线l的对称点D，F；（3）连结DE，EF，FD，则△DEF即为所求.【设计企图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反省过程，总结方法.思虑：几何图形的对称图形的做法？学生回答：找要点点的对称点，而后推行连结，获得新图形.教师概括：几何图形都可以看作由点构成，对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形.【设计企图】经过师生合作，进一步概括新知.●活动④发散思想，从头理解.师问：已知一个几何图形在对称轴双侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生回答：找要点点，作出要点点的对称点，连结这些对称点即可.教师展现图形：作出△ABC对于直线AD的轴对称图形.ACDB学生试试独立解决：AE CDBF教师展现结果：研究三娴熟掌握轴对称图形的画法，并会使用轴对称图形的有关性质解决实质问题.★▲●活动①作轴对称图形（部分点在对称轴上）例1把以以下图形补成对于直线l对称的图形.EGFl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连结HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必需的要点点，已知一点在对称轴上，只需分别画出此外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延伸，取相等.EO HGF I【答案】l练习：已知BC⊥AC，把以以下图像补成对于直线l对称的图形.ABCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需延伸BC，并在延伸线上截取CD=CB，连结AD、DC，△ACD即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.ADBCl【答案】【设计企图】试试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点）例2画出∠ABC 对于直线l 的对称图形. A B C l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC 中，取点A 、C ，分别作出点A 、B 、C 的对称点D 、E 、F ，连结点EF ，ED ，由于角的两边是射线，因此只需将EF 、ED 延伸即可，所得的∠DEF 即为所求.【思路点拨】要确立一个角的地点，只需确立它的极点与两条边，因此在两条边上分别取一点，而后把它们以及极点的对称点作出来，再连结这些对称点，最后把角的两边延伸 .ABC【答案】EFD练习：如图，作出菱形ABCD 对于直线l 的对称图形.ADB Cl 【知识点】轴对称图形的画法. 【解题过程】分别作出点 A 、B 、C 、D 对于直线l 的对称点E 、F 、G 、I ，连结EF ，FG ，GI ， IE ，菱形EFGI 即为所求. 【思路点拨】作出菱形四个极点的对称点，并按序连结起来． A E D I B F CGl【答案】【设计企图】让学生娴熟轴对称图形的画法 .●活动3利用轴对称解决“最短”问题例3如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求．【思路点拨】假设已找到的点P，使得PA+PB为最短，依据两点之间线段最短，可想方法将PA与PB转变到一条直线上，故作点 A的对称点C，PA就转变为PC，只需连结BC，BC与直线l的交点即为点P.【答案】BAlPC练习：如下图，要在河畔成立一个水站向A，B两个乡村供水，请问水站建在河畔的哪个地方更经济优惠？BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】依据题意要经济优惠，那么需要PA+PB最短，转变为最短路径问题.作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采纳对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转变到一条直线上，再依据两点之间线段最短求得点P.BAlPC【答案】【设计企图】依据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.讲堂总结知识梳理（1）已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个要点点对于对称轴的对称点，再连结对称点获得对称图形.（2）两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法.重难点概括（1）会作轴对称图形．（2）利用对称法解决最短路径问题.（三）课后作业基础型自主打破1.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的要点点，并作出他们对于直线l的对称点，并连结这些对称点.【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.【答案】2.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.ADBCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B对于直线l的对称点E，分别连结AE、CE即为所求.【思路点拨】找准某些要点点即可.AB DEC【答案】l3.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.AOBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A、点B的对称点，再按序连结 CO、OD、DC即为所求.【思路点拨】点O在对称轴上，只需作出A、B两点的对称点.C AOD B【答案】l4.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的要点点对于直线l的对称点作出来，再推行按序连结.【思路点拨】找准图形的要点点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，右下角黑子的地点用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，全部棋子构成一个轴对称图形．他放的地点是（）A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确立地点．【解题过程】棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的地点用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的地点是（-1，1）时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标地点确实定.【答案】B6.如图,△ABC对于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是（）ACBlEFDA.AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的有关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直均分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依照，故B选项错误.【思路点拨】联合轴对称图形的有关性质逐个查验，进而找到合理答案.【答案】B水平型师生共研7.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.A D GB EHCF I【答案】m n8.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线 m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.【答案】ADEH GBFC Im n【设计企图】娴熟轴对称图形的画法.研究型多维打破9.直线l左边有两点P、Q，试在直线上确立一点O，使得OP+OQ最短.PQl【知识点】轴对称变换的使用【解题过程】作点P对于直线l的对称点A，连结AQ交直线l与点O即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.AOQ【答案】l10.如图，△ABC与△DEF对于某条直线对称，请画出对称轴.A DEBC F【知识点】随意一对对应点之间的连线被对称轴垂直均分【解题过程】连结AD，作线段AD的精选文档垂直均分线.【思路点拨】依据对称图形确立对称轴的地点，注意垂直均分线的画法.DOEBFl【答案】【设计企图】让学生掌握轴对称的使用，加深对知识的稳固.自助餐1.察看以下图中各组图形，此中不是轴对称的是（）A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】娴熟使用轴对称图形的观点.【答案】C2.把以以下图形补成对于直线 l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找要点点，作它的对称点，而后按序连结图形即为所求.【思路点拨】此题只需找准一个要点点即可.【答案】l3.以下图是汉字“中”的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需将延伸上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，而后推行连结即可.【思路点拨】利用“中”字是轴对称图形推行图形的增补.l【答案】4.画出圆对于直线l的对称图形.oAl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确立一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规推行画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确立圆的两个因素：圆心和半径.l【答案】5.已知∠AOB，试确立它的对称轴.AOB【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连结MN，作线段MN的垂直均分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角均分线所在的直线.MAlON【答案】B6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修筑一个轻轨站P，问如何修筑，才能使得人们出行逛街更便利.BAlP【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A对于直线l的对称点A’，再连结A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短”问题.BAlPA'【答案】。

八年级上《画轴对称图形》教案(人教版)

八年级上《画轴对称图形》教案（人教版）一、教学目标1.了解轴对称图形的概念和特点；2.能够识别和绘制轴对称图形；3.能够运用轴对称的性质解决问题。

二、教学准备1.课件和投影仪；2.黑板和粉笔；3.图形纸和铅笔；4.直尺和量角器；5.教材《画轴对称图形》的相关课文。

三、教学过程1. 导入新知使用课件或黑板展示几个轴对称图形的例子，引起学生的兴趣，并提问学生对这些图形的特点和共同之处。

2. 学习轴对称图形的定义向学生解释轴对称图形的概念和定义，即对于一个图形，如果存在一条直线，将这个图形分成两个部分，且两个部分关于这条直线完全重合，则称该图形是轴对称图形。

3. 分析轴对称图形的特点让学生观察和比较轴对称图形的特点，例如图形的左右对称、对称轴与图形上的点、线段等的关系，以及图形的对称次数等。

4. 实践绘制轴对称图形让学生借助直尺和图形纸，练习绘制轴对称图形。

先给学生一些简单的图形，如矩形、正方形、三角形等，让他们通过折纸法或画法找出对称轴，然后绘制对称图形。

5. 讨论和总结请几名学生上板展示他们绘制的轴对称图形，并请其他同学分析和评价他们的作品。

通过讨论，总结绘制轴对称图形的方法和技巧。

6. 运用轴对称解决问题将学生分成小组，出示一些实际问题，要求他们利用轴对称的性质解决问题。

例如：一个图形有几条对称轴？如何通过轴对称找到图形的一些特征？7. 拓展练习教师出示一些更复杂的轴对称图形，要求学生找出其中的对称轴，并尝试绘制这些图形。

四、作业布置1.练习册上关于轴对称图形的练习题；2.完成一个实际生活中的问题，运用轴对称的思想解决。

五、教学反思轴对称图形是初中数学中一个重要的概念，通过本节课的教学，学生对轴对称图形有了初步的了解。

在教学过程中，通过让学生观察、练习和讨论，激发了他们的兴趣，并提高了他们的思维能力和创造力。

但是，对于一些迅速掌握知识的学生，可能需要提供更多的挑战和拓展练习。

人教版八年级数学上册《画轴对称图形》教学设计

§13.2.1 画轴对称图形一、教学内容分析《画轴对称图形》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》第十三章《轴对称》第二单元。

前面一节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称。

它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态，作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。

利用线段的垂直平分线的性质，在已知两个具有轴对称性质的图形的一个的情况下，能画出另一个图形。

二、学生学情分析学生已经认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，但在此之前都属于静态的过程，而画轴对称图形属于动态的过程，在上课过程中应让学生自己多动手操作从而认识到这点。

在学生学完本节课内容之后，心里难免会有一种复杂的轴对称图形又是如何得来的状态，教师可在课堂上演示轴对称图形变换，消除学生疑惑，让学生认识到轴对称图形在现实生活中的应用。

三、教学重难点重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

难点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

四、教学目标1、知识与技能能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。

2、过程与方法经历探索点或图形的轴对称变换的过程，培养学生的观察归纳能力。

3、情感态度与价值观通过作轴对称图形感受对称美，懂得生活中的美可以用数学去分析解释。

五、教学过程设计1、创设情境，引出课题欣赏美景：情境创设：在格点图中，如果中间的这条线是一面镜子，你能否画出左边图形在镜子里面的的图形？已知△ABC 和直线l ，如何作出与△ABC 关于直线l 对称的图形？题目：如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形。

[设计意图]：激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美。

2、自主学习，尝试探究根据线段的垂直平分线的性质，由点到线，由线到面，一步一步画出轴对称图形。

“画点”：已知对称轴 l 和一个点A ，如何画出点A 关于 l 的对称点A ′?作法:过点A 作直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线l上截取OA ′=OA, 点A ′就是点A 关于直线l 的对称点。

八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计

八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计一、教学目标1.知识目标：通过本节课的学习，学生能够了解什么是轴对称图形，能够准确判断一个图形是否具有轴对称性，并能够使用规则画出一个图形的轴对称图形。

2.能力目标：培养学生观察、分析和判断的能力，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识。

二、教学准备1.教材：八年级数学上册2.工具：黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔、橡皮擦三、教学过程1. 导入与引入（5分钟）教师通过提问和讲解的方式，引导学生回顾与轴对称图形相关的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：判断一个图形是否具有轴对称性的准则是什么？有哪些常见的轴对称图形等。

2. 概念讲解（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生介绍轴对称图形的定义和判断方法。

让学生能够理解什么是轴对称图形，并能够根据定义判断一个图形是否具有轴对称性。

3. 轴对称图形练习（15分钟）教师给学生提供一些图形，要求学生判断这些图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称线的位置。

学生可以分小组进行讨论和答题，在教师的指导下进行自主学习及互动交流。

4. 轴对称图形的绘制（30分钟）师生共同探讨如何画一个图形的轴对称图形。

教师通过实例的演示和具体步骤的讲解，引导学生学会使用规则进行轴对称图形的绘制。

5. 合作探究（20分钟）学生分小组，每组选择一个图形进行探究，通过合作讨论和实际绘制，找出图形的轴对称线，并绘制图形的轴对称图形。

教师在一旁进行指导和引导，及时给予帮助。

6. 总结归纳（10分钟）教师在黑板上绘制轴对称图形的相关知识点，引导学生总结探究的结果，对轴对称图形的判断和绘制方法进行梳理和归纳。

7. 实践应用（15分钟）教师出示一些实际生活中的图形，要求学生判断这些图形是否具有轴对称性，并进行相关绘制。

学生可以通过组织语言和绘制实践，将所学知识运用到实际生活中。

四、课堂拓展对于掌握得较好的学生，可以提出一些更复杂的问题，如：能否判断一个图形是否具有多个轴对称线？找出图形的所有轴对称线等，以提高学生的综合运用能力。

人教版数学八年级上册13.2《画轴对称图形(1)》名师教案

13.2 画轴对称图形〔曾昭姣〕第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2．掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.3．经历实际操作，开展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用.〔二〕学习重点如何做图形关于一条直线的轴对称图形.〔三〕学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分；图形和对称轴作对称图形，先作图形中每个特殊点关于对称轴的对称点，再连接对称点得其对称图形.〔1〕如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的相关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进展分析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分〔2〕如图，△ABC 与△关于直线l对称那么AO __直线l ,AO__.【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直平分【解题过程】△ABC与△关于直线l对称，那么A被直线l垂直平分，所以AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分.【答案】⊥，=〔3〕把以以下图形补成关于直线l对称的图形lBAC【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个顶点的对称点，并顺次连接这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延长，取相等.【答案】lBACEDF〔4〕要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短.lAB【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连接BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法进展转化.(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．〔2〕轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．〔3〕线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题探究探究一感知轴对称变换.●活动①动手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.请问〔1〕这两个三角形有什么关系．〔2〕这条折痕和这两个三角形有什么关系. 〔3〕图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.教师总结：△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.【设计意图】动手操作，感知轴对称变换●活动②探究并归纳轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生答复：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．师问：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点〔如线段端点〕的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．【设计意图】归纳轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法. 探究二画轴对称图形的方法. ★ ●活动①大胆猜测，探究新知识师问：一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？lM学生答复：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先过点M 作直线l 的垂线，垂足为O ，在垂线上截取ON =OM ，N 就是点M 关于直线l 的对称点.l教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延长、取相等.师问：我们如何验证M 、N 是一对对称点？学生答复：沿着直线l 折叠，观察点M 、N 能否重合. 【设计意图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备. ●活动②集思广益，探究新知.师问：△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形.lBC学生答复：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点的对称点，再连接这些对称点，就可以得到要画得对称图形.l教师总结方法：画法〔1〕过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E 就是点A关于直线l的对称点；〔2〕同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；〔3〕连接DE，EF，FD，那么△DEF即为所求.【设计意图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反思过程，总结方法.思考：几何图形的对称图形的做法？学生答复：找关键点的对称点，然后进展连接，得到新图形.教师归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.【设计意图】通过师生合作，进一步归纳新知.●活动④发散思维，重新认识.师问：一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生答复：找关键点，作出关键点的对称点，连接这些对称点即可.教师展示图形：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.学生尝试独立解决：Array教师展示结果：探究三熟练掌握轴对称图形的画法，并会运用轴对称图形的相关性质解决实际问题.★▲●活动①作轴对称图形〔局部点在对称轴上〕例1把以以下图形补成关于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必要的关键点，一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】练习：BC⊥AC，把以以下图像补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需延长BC，并在延长线上截取CD=CB，连接AD、DC，△ACD 即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】【设计意图】尝试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形〔图形与对称轴无交点〕例2 画出∠ABC关于直线l的对称图形.Bl【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，E D，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长. Array【答案】练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．【答案】【设计意图】让学生熟练轴对称图形的画法.●活动3 利用轴对称解决“最短〞问题例3 如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求．【思路点拨】假定已找到的点P，使得P A+PB为最短，根据两点之间线段最短，可想方法将P A与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，P A就转化为PC，只需连接BC，BC 与直线l的交点即为点P.【答案】练习：如下图，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠？Al【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】根据题意要经济实惠，那么需要P A+PBA关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，那么点P即为所求，两条线段之和为“最短〞问题一般采用对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再根据两点之间线段最短求得点P.C【答案】【设计意图】根据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.3. 课堂总结知识梳理〔1〕图形和对称轴作轴对称图形：作图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.〔2〕两条线段之和为“最短〞问题，一般采用对称法.重难点归纳〔1〕会作轴对称图形．〔2〕利用对称法解决最短路径问题.〔三〕课后作业根底型自主突破.1.把以以下图形补成关于直线l对称的图形【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的关键点，并作出他们关于直线l的对称点，并连接这些对称点. 【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【答案】2.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.lB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B 关于直线l 的对称点E ，分别连接AE 、CE 即为所求. 【思路点拨】找准某些关键点即可.【答案】BE3.把以以下图形补成关于直线l 对称的图形.O【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A 、点B 的对称点，再顺次连接CO 、OD 、DC 即为所求. 【思路点拨】点O 在对称轴上，只需作出A 、B 两点的对称点.【答案】4.把以以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的关键点关于直线l的对称点作出来，再进展顺次连接.【思路点拨】找准图形的关键点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，右下角黑子的位置用〔0，-1〕表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是〔〕A．〔-2，1〕B．〔-1，1〕C．〔1，-2〕D．〔-1，-2〕【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确定位置．【解题过程】棋盘中心黑子的位置用〔-1，0〕表示，那么这点所在的横线是x轴，右下角黑子的位置用〔0，-1〕，那么这点所在的纵线是y轴，那么当放的位置是〔-1，1〕时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标位置确实定.【答案】B6.如图,△ABC关于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是〔〕lDA. AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的相关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直平分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依据，故B选项错误.【思路点拨】结合轴对称图形的相关性质逐一检验，从而找到合理答案.【答案】B能力型师生共研△ABC和直线m，n，先作△关于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF关于直线n的对称图形△GHI.m nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线n的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B△ABC 和直线m ，n ，先作△关于直线m 的对称图形△DEF ，再作△DEF 关于直线n 的对称图形△GHI .nB【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出△ABC 关于直线m 的对称图形，然后再作出关于直线n 的对称图形. 【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键.【答案】B【设计意图】熟练轴对称图形的画法.探究型多维突破l 左侧有两点P 、Q ，试在直线上确定一点O ，使得OP +OQ 最短.lPQ【知识点】轴对称变换的运用【解题过程】作点P 关于直线l 的对称点A ，连接AQ 交直线l 与点O 即为所求. 【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.【答案】10.如图，△ABC与△DEF关于某条直线对称，请画出对称轴.AB E【知识点】任意一对对应点之间的连线被对称轴垂直平分【解题过程】连接AD，作线段AD的垂直平分线.【思路点拨】根据对称图形确定对称轴的位置，注意垂直平分线的画法.【答案】lOABCDFE【设计意图】让学生掌握轴对称的运用，加深对知识的稳固.自助餐1.观察以下图中各组图形，其中不是轴对称的是〔〕A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】熟练运用轴对称图形的概念.【答案】C2.把以以下图形补成关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找关键点，作它的对称点，然后顺次连接图形即为所求. 【思路点拨】此题只需找准一个关键点即可.【答案】3.以下图是汉字“中〞的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需将延长上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，然后进展连接即可.【思路点拨】利用“中〞字是轴对称图形进展图形的补充.【答案】ll 的对称图形.lA【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确定一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规进展画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确定圆的两个要素：圆心和半径.【答案】∠AOB，试确定它的对称轴.【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连接MN，作线段MN的垂直平分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角平分线所在的直线.【答案】6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修建一个轻轨站P，问如何修建，才能使得人们出行逛街更便捷.l【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A关于直线l的对称点A’，再连接A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短〞问题.【答案】l。

八年级数学上册《画轴对称图形》教学设计新人教版

《画轴对称图形》教学设计
一教学目标
基础知识：能用坐标表示轴对称，利用变化规律在平面直角坐标系内画出轴对称图形。

基本技能：探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律基本思想
方法：数形结合的数学思想情感与态度培养观察、探究的能力，让学生感悟轴对称图形的应用价值。

教学重点作轴对称图形
教学难点如何作出轴对称图形及探究轴对称图形点的坐标变化规律
二教具资料准备
教师准备：课件尺规学生准备：书练习本
三、教学过程
《一》、创设情境、引入课题：
1、组织教学（1）复习平面直角坐标系；复习各象限内点坐标的符号。

（2）轴对称性质，（3）画轴对称图形的依据。

《三》、巩固应用、解决问题1、例题解析: 例 2 四边形ABCD的四个顶点分别是A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5.4)，作出与四边形关于x轴对称的图形。

P（x，y）关于x轴对称的对称点是P′（x，-y） P（x，y）关于y轴对称的对称点是P′（-x，+y） 2、基础知识训练：练习P44练习1，2，3 3、知识拓展与拔高训练 23、如图，(1)写出A，B，C三点的坐标； (2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以一1，请你在同一坐标系中描出对应的点 A’，B’，C’，并依次连接这三个点，所得的△A’B’C’与△ABC有怎样的位置关系? (3)在(2)的基础上，将△A’B’C’各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以一l，在同一坐标系中描出对应的点A”，B”，C”，并依次连接这三个点，所得的△A”B”C”与△ABC有怎样的位置关系? 四、知识小结与活动经验小结①点关于x轴y轴对称的点的坐标②画轴对称图形。

《四》、知识小结与活动经验小结①点关于x轴y轴对称的点的坐标②画轴对称图形。

人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教学设计

人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教学设计一. 教材分析《画轴对称图形》是人教版八年级数学上册第13章《轴对称与中心对称》的第一个知识点。

本节课的主要内容是让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何画出一个轴对称图形。

本节课的内容是学生对几何图形认识的一次升华，是学生空间观念形成的重要阶段。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于轴对称图形的概念和判断方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出轴对称图形的概念，并通过实例让学生理解轴对称图形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何画出一个轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念和判断方法。

2.难点：如何画出一个轴对称图形。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生观察实际问题，激发学生的思考，从而引出轴对称图形的概念。

在教学过程中，注重学生的动手操作和实践，让学生在实践中掌握轴对称图形的性质和画法。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教具：准备一些实际的轴对称图形，如纸牌、硬币等。

2.学具：每个学生准备一张白纸、一把剪刀、一支铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的轴对称图形，如纸牌、硬币等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？你们能找到它们的轴对称线吗？”学生通过观察和思考，初步感知轴对称图形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍轴对称图形的概念，以及如何判断一个图形是否为轴对称图形。

同时，教师引导学生发现轴对称图形的对称轴是对称的关键。

《轴对称图形》教学设计(通用3篇)

《轴对称图形》教学设计（通用3篇）《轴对称图形》教学设计1教学目标：1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形。

2、使学生能根据轴对称图形的初步认识，在实物图案和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。

激发数学学习的兴趣。

教学重点：轴对称图形的初步认识和制作。

教学难点：轴对称图形的初步认识。

教学准备：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、彩纸、图形纸、钉子板、字母卡片等。

教学过程一、猜一猜——情景导入1：欣赏录像。

（课件出示春天到北京旅游的景象）二、观察、操作——探究特征1、观察，初步感知（1）认识对称观察照片，你能发现它们有什么特点吗？（师课件点击放大剪纸图。

）生：它的两边都是一模一样的。

（课件点击返回）那其它物体有没有两边也是一模一样的呢？（2）揭示对称像这样物体的两边是一模一样的，我们就说这个物体它是对称的。

那这些物体它们都是对称的。

（3）扩展认识在生活中你还见过哪些物体也是对称的呢？（课件出示）和你的同桌说一说。

（同桌之间自由说，全班交流）2、操作，体会特征（1）从物体到图形的认识把这些对称的物体画下来，得到下面的图形：（电脑出示按天安门、飞机、奖杯、蝴蝶等实物画下来的图形）继续观察，这几个图形有什么特点呢？任选一个图形，在小组内合作，尝试能用什么方法来验证它们是对称的呢？（学生操作，教师巡视，选择不同的实验方法。

）交流反馈。

演示折纸过程：对折后两边是对称的板贴：对折师：那再请同学们观察一下，你把图形对折后发现了什么呢？在小组里说一说。

（学生小组交流）生：它们对折后两边是对称（一模一样）的。

师：那其他图形也是这样的吗？师加以补充：像这样，对折后折痕两边的部分完全一样（对称），称为完全重合。

板贴：完全重合师：为了使大家看得更清楚，我们请电脑老师来演示一下。

八年级数学上册画图形的对称轴和轴对称图形教学案

画图形的对称轴和轴对称图形教学目标：一、使学生把握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。

二、使学生能够按要求作出简单平面图形通过一次对称后的图形。

教学重点：画轴对称图形的对称轴，让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴教学难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方式，区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。

学习进程：一、自主学习1.轴对称图形指。

一、线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、长方形、正五边形的对称轴各有几条？对称轴是如何的直线？答：。

二、画出下面两个图形的对称轴。

3、对称轴的画法：（1）找出轴对称图形的任意一组，连结，（2）画对称点所连线段的，就取得该图形的对称轴。

4、叫做轴对称图形。

五、若是有一个图形、一条直线，那么如何画出那个图形关于这条直线的对称图形呢?请同窗们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所组成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

在格点图中，大伙儿会很容易地画出已知图形的轴对称图形，若是没有格点图，咱们还能比较准确地画出已知A图形的轴对称图形。

六、如图，已知点A和L直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。

LA·B7、请你画出图中A 、B 、C 三点关于直线l 的对称点。

二、问题探讨问题1：画出以以下图形的对称轴问题2：下面的虚线，哪几条是图形的对称轴？由问题一、问题2发觉若是图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴。

问题3：平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？若是是，它有几条对称轴？画画碰运气。

问题4：已知△ABC ，直线L ，画出△ABC 关于直线L 的对称图形。

AB C问题5：在图中别离画出点A 关于两条直线的对称点A '和点A ''.问题6：画出所示图形关于直线l 的对称图形. C L。

八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计

八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设计一、内容和内容解析1.内容画一个图形的轴对称图形.2.内容解析本节教材是在同学学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的学问的基础上，来探究如何画一个图形关于给定对称轴的对称图形.教材首先通过一个在半透亮的纸上描图的方法，由左脚印得到与它对称的右脚印，引导同学归纳得出轴对称的特点，为探究画轴对称图形作铺垫.接下来，教材争论了如何画出一个图形的轴对称图形的问题，通过一个“思索”栏目和一个画出一个三角形的轴对称图形的例题，归纳得出画简洁的轴对称图形的方法.基于以上分析，本节课的教学重难点是：探究画轴对称图形的方法.二、目标和目标解析1.教学目标（1）了解轴对称的特点.（2）能够画出简洁图形关于给定对称轴的对称图形.2.教学目标解析（1）同学通过用折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形的过程中，能够归纳得出轴对称的特点：轴对称前后两个图形全等；对应点所连线段被对称轴垂直平分.（2）同学在了解轴对称的特点的基础上，能画出简洁图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形，并能归纳其画法.三、教学问题诊断分析同学由于有了前面一节关于轴对称图形的学问，自己通过折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形，并归纳得出轴对称的特点，这一过程应当不难.但如何画一个平面图形关于给定对称轴的对称图形，则有肯定的困难，同学对于画图的思路往往一时难以想到，需要老师作好铺垫，加以引导.本节课的教学难点是：探究画轴对称图形的方法.四、教学过程设计1.问题导入问题1 如图，在一张半透亮纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？师生活动：同学争论得出，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.问题2 在一张纸上画一个你喜爱的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？师生活动：同学动手画图，全班展现、沟通.归纳：由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形.【设计意图】同学经受用折纸描图的方法，得到一个图形关于某条直线的对称图形的过程，积累画图的阅历，为归纳轴对称的特点作铺垫.问题3 一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？师生活动：同学独立思索，小组争论、沟通，师生共同归纳：这个图形与原图形的外形、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【设计意图】引导同学归纳得出轴对称的特点，培育同学的概括力量，为探究作一个图形关于给定对称轴的对称图形作预备.2.探究新知问题4 如图，有一点a和直线l，如何作出点a关于直线l的对称点a′ ？师生活动：同学独立思索，师生共同归纳出画法：过点a 画直线l 的垂线，垂足为点o，在垂线上截取oa′=oa，点a′就是点a 关于直线l 的对称点.【设计意图】让同学通过作一个点关于给定对称轴的对称点，领悟作图的方法要领，为探究作一个图形关于给定对称轴的对称图形打基础.问题5 例1 如图，已知△abc 和直线l，画出与△abc关于直线l 对称的图形.共2页，当前第1页12。

人教版八年级数学上册《画轴对称图形》教学设计

12.3 画轴对称图形教学任务分析教学过程设计已知直线l和线段AB，作出线段AB与''BA关于直线l对称的图形.教师提出问题，学生积极思考回答教师提出的问题，并独立完成作图教室，找同学到黑板上板书完成。

教师引导学生通过画点的对称点内容上升到画三角形的轴对称图形，发的与学生积知识体系逐层递进，便于学生理解知识并应用知识已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.归纳1、找点2、画点3、连线极思考，相互交流完成作图。

学生先独立思考，后相互交流，最终教师总结归纳。

培养学生分析问题，归纳解决问题的能力中考链接把下图实线部分，补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你学生完成例题教师点评，教师及时总结方法，学生积极操作。

通过例题及时检查，学生对新知识的掌握程度，加深印象.会得到一只美丽蝴蝶的图案，不用写做法，保留作图痕迹.练习1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形2.如图，由4个小正方形组成的图形中，请你添加一个正方形，使它成为轴对称图形.3.将一个正方形纸片依次按照如图所示的方式对折，然后沿虚线裁剪，将最后得到的纸片再展开学生积极思考完成练习.教师及时总结对方法进行总结，目的让学生掌握.铺平，则所得到的图形是选项中的（）4.如图是一直停泊在平静水面上的小船，它的倒影应是下列选项中的（）5.请用尺规作图法作出下列图形关于直线l的对称图形.学生积极思考，先独立完成习题后相互交流做法，并由同学完成习题通过变式的训练，引导学生掌握画轴对称图形的方法题目由浅入深，是不同层次的学生得到不同的发展。

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八年级上册《画一个图形的轴对称图形》教学设
计
一、内容和内容解析
1．内容
画一个图形的轴对称图形．
2．内容解析
本节教材是在学生学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的知识的基础上，来探索如何画一个图形关于给定对称轴的对称图形．
教材首先通过一个在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到与它对称的右脚印，引导学生归纳得出轴对称的特点，为探索画轴对称图形作铺垫．接下来，教材讨论了如何画出一个图形的轴对称图形的问题，通过一个“思考”栏目和一个画出一个三角形的轴对称图形的例题，归纳得出画简单的轴对称图形的方法．
基于以上分析，本节课的教学重难点是：探索画轴对称图形的方法．二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解轴对称的特点．
（2）能够画出简单图形关于给定对称轴的对称图形．
2．教学目标解析
（1）学生通过用折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形的过程中，能够归纳得出轴对称的特点：轴对称前后两个图形全等；对应点所连线段
被对称轴垂直平分．
（2）学生在了解轴对称的特点的基础上，能画出简单图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形，并能归纳其画法．
三、教学问题诊断分析
学生由于有了前面一节关于轴对称图形的知识，自己通过折纸描图的方法得到两个成轴对称的图形，并归纳得出轴对称的特点，这一过程应当不难．但如何画一个平面图形关于给定对称轴的对称图形，则有一定的困难，学生对于画图的思路往往一时难以想到，需要教师作好铺垫，加以引导．本节课的教学难点是：探索画轴对称图形的方法．
四、教学过程设计
1．问题导入
问题1 如图，在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
师生活动：学生讨论得出，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．
问题2 在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
师生活动：学生动手画图，全班展示、交流．归纳：由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．
【设计意图】学生经历用折纸描图的方法，得到一个图形关于某条直线的对称图形的过程，积累画图的经验，为归纳轴对称的特点作铺垫．
问题3 一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？师生活动：学生独立思考，小组讨论、交流，师生共同归纳：这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．【设计意图】引导学生归纳得出轴对称的特点，培养学生的概括能力，为探索作一个图形关于给定对称轴的对称图形作准备．
2．探索新知
问题4 如图，有一点a和直线l，如何作出点a关于直线l的对称点a′ ？
师生活动：学生独立思考，师生共同归纳出画法：过点a 画直线l 的垂线，垂足为点o，在垂线上截取oa′=oa，点a′就是点a 关于直线l 的对称点．
【设计意图】让学生通过作一个点关于给定对称轴的对称点，领会作图的方法要领，为探索作一个图形关于给定对称轴的对称图形打基础．
问题5 例1 如图，已知△abc 和直线l，画出与△abc关于直线l 对称的图形．。

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