通信原理_第3讲_随机过程(1)汇总

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通信原理第三章随机过程学习要点及习题解答

第三章随机过程学习目标通过对本章的学习，应该掌握以下要点：随机过程的基本概念随机过程的数字特征（均值、方差、相关函数）；平稳过程的定义、各态历经性、相关函数和功率谱密度；高斯过程的定义和性质、一维概率密度函数；随机过程通过线性系统、输出和输入的关系；窄带随机过程的表达式和统计特性；正弦波加窄带高斯过程的统计特性；高斯白噪声及其通过理想低通信道和理想带通滤波器。

3.1 内容概要3.1.1 随机过程的基本概念随机过程是一类随时间作随机变化的过程，具有不可预知性，不能用确切的时间函数来描述。

1.定义角度一：随机过程ξ(t )是随机试验的全体样本函数{ξ1 (t ), ξ2 (t ), …, ξn (t )}的集合。

角度二：随机过程ξ(t )是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。

这说明，在任一观察时刻t 1，ξ(t 1)是一个不含t 变化的随机变量。

可见，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。

研究随机过程正是利用了它的这两个特点。

2.分布函数和概率密度函数一维分布函数：ξ(t )在11111(,)[()]F x t P t x ξ=≤含义：随机过程ξ(t )在t 1时刻的取值ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率。

如果存在1111111),(),(x t x F t x f ∂∂=则称111(,)f x t 为ξ(t )的一维概率密度函数。

同理，任意给定12n t t t T ∈ ，，，，则ξ(t )的n 维分布函数为{}12121122(,,,;,,)(),(),,()n n n n n F x x x t t t P t x t x t x ξξξ=≤≤≤如果此能在n21n 21n 21n n n 21n 21n x )t x ()t x (∂∂∂∂= x x t t x x F t t x x f ，，，；，，，，，，；，，，则称其为ξ(t )的n 维概率密度函数。

显然，n 越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。

《通信原理》第六版_樊昌信、曹丽娜课后答案_第三章__随机过程[1]

本章练习题：3-1．设是的高斯随机变量，试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。

查看参考答案3-2．设一个随机过程可表示成式中，是一个离散随机变量，且试求及。

查看参考答案3-3．设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：（1）、（2）的一维分布密度函数；（3）和。

查看参考答案3-4．已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。

（1）试求乘积的自相关函数。

（2）试求之和的自相关函数。

查看参考答案3-5．已知随机过程,其中，是广义平稳过程，且其自相关函数为=随机变量在（0，2）上服从均匀分布，它与彼此统计独立。

（1）证明是广义平稳的；（2）试画出自相关函数的波形；（3）试求功率谱密度及功率。

查看参考答案3-6．已知噪声的自相关函数为=（为常数）（1）试求其功率谱密度及功率；（2）试画出及的图形。

查看参考答案3-7．一个均值为，自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为(为延迟时间)（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求的自相关函数和功率谱密度。

查看参考答案3-8. 一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。

假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：图3-4（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）输出噪声的一维概率密度函数。

查看参考答案3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2）输出噪声的一维概率密度函数。

图3-5查看参考答案3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的自相关函数；（2）输出噪声的方差。

图3-6查看参考答案3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度取的概率相等。

第三章通信原理随机过程

或随机过程的一次实现。全部样本函数构成的总
体 x1t, x2 ，t,就,是xn 一t个
随机过程，记作。
t
因此从这个角度得到随机过程的这种定义：随机过程是所有样本函数的集合。
角度2：现在，我们在某一特定时刻如时t1刻观察
各台接收机的噪声，可以发现在同一时刻，每个接收机的输出噪声值是不同的，它在随机变化。
（1）随机过程的协方差函数:B(t1,t2) 描述了随机过程§(t)在任意两个时刻t1和t2，相对
均值的起伏量之间的相关程度。
B(t1, t2 ) E (t1) a(t1) (t2 ) a(t2 )

B(t1, t2 ) x1 a(t1 ) x2 a(t2 ) f2( x1, x2;t1, t2 )dx1dx2
f1x,t
F1x, t
x
F1x, t
x
f1 y, tdy
F1和x, t f即1x是, t 的函数，x 又是时间的函数。t很显然，
一维分布函数及一维概率密度函数仅仅表示了随机过程在任一瞬间的统计特性，它对随机过程的描述很不充分，通常需要在足够多的时间上考察随机过程的多维分布。
测试结果表明，得到的 n张记录图形并不因为有相同的条件而输出相同的波形。恰恰相反，即使n足够大，也找不到两个完全相同的波形。这就是说，通信机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的，因而它是一个随机过程。
N部通信机的噪声输出记录
测试结果的每一个记录，都是一个确定的时间函
数，xi 称t 之为样本函数
式中是一个离散随机变量，且
P

、0
1 2
P 2，试12求和E 1。 R 0,1

通信原理第三章随机过程

4、平稳随机过程通过线性系统
4、平稳随机过程通过线性系统
5、窄带随机过程（1）
PX (
f
)
1 4PXL( Nhomakorabeaf
fc ) PXL ( f
fc )
5、窄带随机过程（2）
注意窄带过程为平稳随机过程！
XL (t) Z(t)e j2 fct
Xc t Xˆ s t ?
5、窄带随机过程（3）
试证明
5、窄带随机过程（4）
广义平稳序列，均值为ma，g(t)在一个周期T内有值，周期平均值为mg。易证这是一个（非周期）广义平稳的随机过程。
7 循环平稳随机过程
均值 E X t E an E g t nT mamg
n
自相关 Rg Rg t,t
1 T
k
Ra
k
kT
Rg
均和第一种形式的周期平稳随机信号在一个周期内的平均相等。
1 T
k
Ra
k
g* u g u
kT du
1 T
k
Ra
k
Rg
kT
1 T
k
Ra
k
kT
Rg
PX
f
1 T
Eg
f
Pa
f
1 T
G
f
2
Ra
k
k exp
jk 2
fT
7 循环平稳随机过程
对于基带过程
X t ang t nT ② n
其中α是[0,T]上均匀分布的RV。an序列为
功率谱密度
PX
f
1 T
Eg
f
Pa
f
1 T
G
f
2

第3章-通信原理-随机过程

第3章随机过程3.1 随机过程基本概念自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类：(1) 确定性过程：其变化过程具有确定的形式，数学上可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。

(2) 随机过程：没有确定的变化形式。

每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。

数学上，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。

随机信号和噪声统称为随机过程。

1. 随机过程的分布函数随机过程定义：设S k(k=1, 2, …)是随机试验。

每一次试验都有一条时间波形(称为样本函数)，记作x i(t)，所有可能出现的结果的总体{x1(t), x2(t)，…, x n(t)，…}构成一随机过程，记作ξ(t)。

无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。

随机过程具有随机变量和时间函数的特点。

在进行观测前是无法预知是空间中哪一个样本。

在一个固定时刻t1，不同样本的取值x i(t1)是一个随机变量。

随机过程是处于不同时刻的随机变量的集合。

设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。

随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。

把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率记为F1(x1, t1)，即如果F1对x1的导数存在，即ξ (t)样本函数的总体（随机过程）11{()}P t xξ≤11111(,){()}F x t P t xξ=≤称为ξ(t)的一维概率密度函数。

同理，任给t 1, t 2, …, t n ∈T, 则ξ(t)的n 维分布函数被定义为为ξ(t)的n 维概率密度函数。

2. 随机过程的数字特征用数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。

数字特征是指均值、方差和相关系数。

是从随机变量的数字特征推广而来的。

(1) 数学期望（均值）表示随机过程的n 个样本函数曲线的摆动中心，即均值。

积分是对x 进行的，表示t 时刻各个样本的均值，不同时刻t 的均值构成摆动中心。

现代通信原理第3章随机过程

(3-3)

随机过程ξ (t)的n维概率密度函数
n Fn ( x1 , x2 ,, xn ; t1,t2 ,, tn ) f n ( x1 , x2 ,, xn ; t1 , t2 , tn ) x1 x2 xn
(3-4)
（3）随机过程的二维概率分布函数

随机过程ξ (t)的二维概率分布函数
(3-20)
如果平稳随机过程依概率1使下式成立：
aa
R( ) R( )
则称该平稳随机过程具有各态历经性。
• “各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程
的所有可能状态。因此，使“统计平均”化为“时间平均”，使实
际测量和计算的问题大为简化。
•具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过

(3-17)
为常数，这表示平稳随机过程的各样本函数围绕着一水平线起伏。
同样，可以证明平稳随机过程的方差σ2(t)=σ2=
常数，表示它的起伏偏离数学期望的程度也是常数。而平稳随机过程ξ(t)的自相关函数 R(t1, t2)=E［ξ(t1)ξ(t1+τ)］=

x1 x2 f 2 ( x1 , x2 ; )dx1dx2 R( )

互协方差与互相关函数
设ξ (t)与η (t)分别表示两个随机过程，则
• 互协方差函数定义为
B t1 , t2 E t1 a t1 t2 a t2

(3-12)
• 互相关函数定义为
R t1 , t2 E t1 t2
0 2

2
0

通信原理樊昌信第3章随机过程[1]精品PPT课件

T
0
T
t
2
2
平稳随机过程 (t)的功率谱密度定义为：
P ( f )
E
Pf (
f)
lim
T
E FT ( T
f )2
22
功率谱密度的计算
维纳-辛钦关系
R( ) P ( f )
P ( )
R( ) e j d
－
R(
)
1
2
P
(
)
e
j
d
P
(
f
)
R( ) e j d
－
R(
)
P
(
f
这与R()的实偶性相对应。
24
例题
[例3-2] 求随机相位余弦波(t) = Acos(ct + )的功率谱密度。
[解] 在[例3-1]中，我们已经考察随机相位余弦波是一个平稳过程，并且求出其相关函数为
R( )
A2 2
cos c
R( ) P ( )
已知 cosc [ ( c ) ( c )]
A2 2
E{cosc (t2
t1 ) cos[c (t2
t1 ) 2 ]}
A2 2
cosc (t2
t1 )
A2 2
2 0
cos[c (t2
t1 )
2 ]
1
2
d
A2 2
cosc (t2
t1) 0
令t2 – t1 = ，得到
R(t1, t2 )
A2 2
cos c
R( )
可见， (t)的数学期望为常数，自相关函数与t 无关，
只与时间间隔有关，所以(t)是广义平稳过程。 19

《通信原理》第三章随机过程的技巧及规律new

1第一部分随机过程的基本概念总体思路：分清随机变量和确知变量。

每一条曲线ξi (t )都是一个随机起伏的时间函数——样本函数（确在某一特定时刻t 1观察各台接收机的输出噪声值ξ(t 1) ，发现他们的值是不同的－－是一个随机量（随机变量）两种分统平均第二部分随机过程的数字特征均值：代表随机过程的摆动中心。

均方值：相对于横轴的振动程度。

协方差与相关函数：随机过程不同时刻取值之间的相互关系。

广义平稳随机过程：数学期望与t 无关：()at a =；自相关函数只与τ有关：()()11,R t t R ττ+=。

平稳随机过程的各态历经性：各态历经的含义：随机过程的任一实现（样本函数），都经历了随机过程的所有的可能状态。

()()a a R R ττ==思路：时间平均验证平稳随机过程统计平均P ξ(ω) R (τ)平稳随机过程的自相关函数：（1） ()()20R E t Sξ⎡⎤==⎣⎦ ---()t ξ的平均功率。

（2）()()R R ττ=----()Rτ是偶函数。

（3） ()()0R R τ≤ --- ()R τ 的上界。

（4） ()()()R E t t ξξ⎡⎤∞=+∞⎣⎦()()2E t E t a ξξ⎡⎤⎡⎤=+∞=⎣⎦⎣⎦---()t ξ的直流功率。

（5） ()()20RR σ-∞= ----方差，()t ξ的交流功率。

平稳随机过程的自相关函数与其功率谱密度之间互为傅里叶关系。

第三部分高斯过程（1）高斯过程若广义平稳，则必狭义平稳。

（2）高斯过程中的随机变量()()()123t t t ξξξ，，，之间若不相关，则它们也是统计独立的。

（3）若干个高斯过程之和仍是高斯过程。

－－从信号角度。

（4）高斯过程经线性变换后，仍是高斯过程。

－－从系统（线性系统）角度第四部分随机过程通过线性系统[][]()()()()002()()0i i E t E t H P P H ξξξξωωω==第五部分窄带随机过程和正弦波加窄带高斯噪声窄窄窄窄窄窄窄窄()()()cos (t),0()cos (t)sin c c c s c t a t t a t t t t ξξξξωϕξωξω⎡⎤=+≥⎣⎦=-2222221()=exp ,0(),(,)21(,)=exp(()()2a a f a a f a a f a f a f ξξξξξξξξξξξξξξξφππσσπφφπσσ-≥=--=；正弦信号加窄带高斯噪声[]()()cos cos sin sin ()cos ()sin co ()cos ()sin c s ()cos [s os in ()]sin c c c c c s c c c c s c c s c z t t z t t A t A t n t t n t tA n t z t t n t t t A t θωθωωωθωωωωϕθω=-+-=+-+=-⎡⎤=+⎣⎦()cos ()()sin ()c c c s z t A n t z t A n t θθ=+=+cos()()()c r t n t t A ωθ=++n (t) 均值为0、方差为、窄带平稳高斯随机过程; θ给定，，同样是窄带平稳高斯随机过程()c z t ()c z t 2σ[][]()cos ,()sin c s E z t A E z t A θθ==222csz z σσσ==2202221()exp ()02n n n zAz f z z A I z σσσ⎡⎤⎛⎫=-+≥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭莱斯（Rice ）分布瑞利分布结论若()t ξ：均值为0、方差为2σ、窄带、平稳、高斯随机过程。

通信原理随机过程总结

通信原理随机过程总结通信原理是指在信息传输过程中所涉及的基本原理和方法。

随机过程则是指在一定条件下，随机事件在时间或空间上的演变规律。

本文将结合通信原理和随机过程的相关概念，探讨通信原理中随机过程的应用和影响。

在通信系统中，随机过程是一个重要的概念。

通信系统中的信号往往受到各种噪声的干扰，这些噪声往往是随机的。

因此，研究随机过程对于理解和分析通信系统的性能具有重要意义。

我们来了解一下随机过程的基本概念。

随机过程是一种随机变量的集合，它描述了一组随机事件在时间上的演变规律。

在通信系统中，随机过程可以用来描述信号的统计特性。

例如，我们可以通过随机过程来描述信号的平均功率、功率谱密度等统计参数，从而分析信号在传输过程中的性能。

在通信系统中，随机过程常常用来描述信道的特性。

信道是信号传输的媒介，而信道的特性往往是随机的。

例如，无线信道中的多径效应导致信号在传输过程中发生衰减和时延扩展，这些衰减和时延扩展往往是随机的。

因此，我们可以通过随机过程来描述信道的衰落模型和时延扩展模型，从而分析信道对信号传输的影响。

随机过程还可以用来描述通信系统中的各种干扰。

通信系统中的干扰往往是随机的，例如，多用户干扰、同频干扰等。

通过建立合适的随机模型，我们可以对这些干扰进行统计分析，从而评估系统的性能。

在通信系统中，随机过程还可以应用于误码性能分析。

误码是指在信号传输过程中由于噪声等因素引起的错误。

通过建立合适的随机模型，我们可以分析误码率的统计特性，从而评估系统的可靠性和性能。

通信原理中的随机过程在理解和分析通信系统的性能方面起着重要的作用。

通过对随机过程的研究，我们可以更好地理解通信系统中信号、信道、干扰等的统计特性，从而设计和优化通信系统，提高系统的可靠性和性能。

通过对通信原理和随机过程的学习，我们可以更好地理解和分析通信系统的性能。

随机过程的应用使得我们能够对信号、信道和干扰等进行统计分析，从而评估和优化系统的性能。

通信原理第3章-随机过程

•若E[X(t)]、E[X*(t)X(t+t)]与t无关，则为宽平稳 •若还有E[X(t)X(t+t)]与t无关，则其实部Xc(t)与虚
部Xs(t)是实平稳过程
各态历经性（遍历性）
•令x(t)是X(t)的某一个样本函数，若X(t)的某个数字特征可以通过x(t)的对应时间平均得，则称该随机过程的该数字特征具有遍历性。
实偶函数的傅氏变换是实偶函数
3.4 高斯随机过程（正态）
若从随机过程X(t)中任意采n个点，所得n个随机变量总是服从联合高斯分布，则称X(t)为高斯随机过程。
1) 对于高斯过程，宽平稳=严平稳：
对于宽平稳高斯过程，两个随机变量之间的协方差只与时间差有关。将式(3.4.1)左边的 t1,t2,…,tn统一偏移t时，协方差矩阵B不变，即 (3.4.1)右边不变
对于t1和t2时刻的两个随机变量X1=X(t1)， X2=X(t2)： (1) 相关值E[X1X2]一般是t1和t2的二元函数，称为自
相关函数，记为RX(t1,t2)。 (2)自协方差函数：扣除均值后的自相关函数。
(3) 归一化协方差函数(相关系数)：扣除均值，再使方差归一化为后的自相关函数。
随机过程的多维分布函数
数可能不同，记为t的函数：F(x,t)=P[X(t)≤x] , 称作随机过程X(t)的一维分布函数。 • 如果对应的概率密度p(x,t)存在，称为X(t)的一维概率密度。
2.随机过程X(t)的数字特征
对于t时刻的随机变量X=X(t)，有如下数字特征 (1) 数学期望(统计平均值)：E[X] (2) 二阶矩：E[X2] (3) 方差：扣除均值后的二阶矩就一般随机过程而言，以上数字特征都是t的函数。
通信原理第3章-随机过程

cp3_1随机过程的基本概念

若X与Y不相关，不一定统计独立。
不相关的充要条件为：CXY= rxy=0 …协方差为0
《通信原理》第三章随机过程
3-1-14
第1节随机过程的基本概念
例3.1-1 随机变量X取离散值2，5，8，概率分别为0.5、 0.2、0.3，求该随机变量的方差。
m x E[ x ] xi P( x xi ) xi P( xi ) =2×P(2)+5×P(5)+8×P(8)
3-1-8
第1节随机过程的基本概念
随机变量的数字特征 ⑴数学期望：随机变量X的统计平均值。 …………X为连续随机变量
m x E[x]

xf ( x)dx
m x E[ x ] xi P( x xi ) xi P( xi )
i 1 i 1

… X为离散随机变量
连续型随机变量：X的可能取值为整个区间的任意值。如接收
机输出电压噪声。
离散型随机变量： X的可能取值为有限值。如掷殺子。
《通信原理》第三章随机过程
3-1-3
第1节随机过程的基本概念
分布函数在实际问题中，往往研究X≦xi的概率比研究x=xi的概率更有意义。随机变量X的取值不超过x的概率P(X ≦x)为X的（概率）分布函数。记为F(x)= P(X ≦x)。设离散随机变量X可能取值有6个,x1～x6 ,且x1﹤…﹤x6 ,概率表：

E[g( x )] g ( xi ) P( x xi ) g ( xi ) P( xi )
i 1 i 1

… X为离散随机变量
《通信原理》第三章随机过程
3-1-10
第1节随机过程的基本概念

第3章_随机过程

偶函数
2013-8-1
通信原理
19
第3章随机过程
3.2 平稳随机过程
3.2.1定义
1.狭义平稳随机过程
假设一个随机过程ξ(t)，如果它的任何n维分布或概率密度函数与时间起点无关，即对于任意的t 和τ，随机过程ξ(t) 的n 维概率密度函数满足 fn（x1，x2，...，xn；t1，t2，...，tn） =fn（x1，x2，...，xn；t1+τ，t2+τ，...，tn+τ）则称ξ(t)是严平稳随机过程或狭义平稳随机过程。

记为（t） 2

x 2 f1 ( x，t )dx [a (t )]2
称为随机过程ξ(t)的方差。－－相对于均值的振动程度。
2013-8-1
通信原理
13
第3章随机过程
4.协方差与相关函数－－随机过程不同时刻取值之间的相互关系衡量随机过程ξ(t)在任意两个时刻t1和t2上获得的随机变量 ξ(t1)和ξ(t2)的统计相关特性时，常用协方差函数B(t1，t2)和相关函数R(t1，t2)来表示。（1）相关函数 ξ(t1)和ξ(t2)的二阶原点混合矩
概率论：随机变量分析－－分布函数和概率密度
2013-8-1
通信原理
6
第3章随机过程
3.1.1 随机过程的分布函数
１. 分布函数和概率密度（1）一维描述 ●一维分布函数随机过程ξ(t)任一时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，则随机变量ξ(t1)小于等于某一数值 x1的概率 F1（x1，t1）=P[ξ(t1) ≤x1] 叫做随机过程ξ(t)的一维分布函数。（3.1.1）
2013-8-1
通信原理
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第三章通信原理《随机过程》

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第三章通信原理《随机过程》
•结论：平稳随机过程的均值（和方差是与时间t无关的常数，自相关函数只是时间间隔τ的函数，而与所选取的时间起点无关。
• 在工程中，我们常用这两个条件来直接判断随机过程的平稳性，并把同时满足均值为常数、自相关函数只与时间间隔有关的随机过程定义为广义平稳随机过程。
• 显然，严平稳必定是广义平稳，反之不一定成立。
• 在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多可视为平稳的随机过程。以后的讨论除特殊说明，均假定是广义平稳的，简称平稳。
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第三章通信原理《随机过程》
• 下面我们来看一道例题，来判断一个随机过程是否是平稳随机过程？
•例题：某随机过程是一个幅度、角频给定的正弦波， •其相位值是随机的，即 •式中：与为常数，在内均匀分布随 •机变量，试证明其为广义平稳过程。
•是二维概率密度函数。
• 协方差函数、相关函数体现了随机过程
的二维统计特性。
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第三章通信原理《随机过程》
(3) 协方差函数与相关函数的关系：
若随机过程的数学期望为零，则协方差函数与相关函数是相同的。即使数学期望不为零，协方差函数与相关函数尽管形式不同，但它们所描述的随机过程内部联系的效果是相同的。本书将采用相关函数。
一维分布函数：
一维概率密度函数：
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第三章通信原理《随机过程》
•一般情况下：一维分布函数：一维概率密度函数：
和
即是的函数，又是时间的函数。很显然，
一维分布函数及一维概率密度函数仅仅表示了随机过程
在任一瞬间的统计特性，它对随机过程的描述很不充分，
通常需要在足够多的时间上考察随机过程的多维分布。

通信原理（第七版）-樊昌信-第三章-随机过程-重要知识点

通信原理（第七版）-樊昌信-第三章-随机过程-重要知识点⼀.⼀些必须知道的：1.均值（数学期望）（详情：）：2.⽅差：3.协⽅差函数和相关函数：3.1协⽅差函数：3.2相关函数：3.3关系：4.性质：⼆、正题：1.严平稳与⼴义平稳：1.1 严平稳：1.2 ⼴义平稳：1.3 关系：严平稳⼀定是⼴义平稳，反之不⼀定成⽴。

2.各态历经性：平稳⼀定具有各态历经性反之不⼀定成⽴；3.⾃相关函数的性质（重点）4.维纳⾟钦定理（重点）：平稳随机过程的⾃相关函数和功率谱密度是⼀对傅⾥叶变换。

（注意：是 R（时域）<---->P（频域））5.⾼斯随机过程：5.1性质：5.2⼀维概率密度函数：5.2.1图像性质5.3误差函数和互补误差函数：5.3.1误差函数：5.3.2互补误差函数：6.平稳随机过程通过线性系统：7.窄带随机过程：7.1 定义：△f << fc7.2 表达式（包络-相位形式）：（同向-正交形式）：8.两个重要结论：9.⽩噪声：9.1 定义：噪声功率谱密度在所有频率为⼀常数（实际中为噪声功率谱密度范围远⼤于⼯作频带时候）9.2 噪声功率谱密度：单边：Pn（f） = n0; 双边：Pn（f） = n0/2;9.3 带限⽩噪声：9.3.1 低通：9.3.2 带通：9.4 功率： N = n0 * B （BPF的带宽）（或者N = n0/2 * 2*B （BPF的带宽））三、⼀些题⽬和不容易理解以及总结：1.不易理解的：2.离散的怎么算：3.总结：3.1 算平均功率：1） R(0)；2）3）3.2 算⽅差：1）E（X²） - E²（X）2）R(0) - R(∞)3）E[ [X-E(X)]² ]。