07第7章轴测投影
第七章 轴测投影
S
X1
Y1
O
X Y
轴向投影的分类
斜轴测投影图
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
O X
S0 Y
O1 X1 Y1
轴向投影的分类
正等测(p=q=r) 正轴测(S⊥P) 轴测投影 斜等测(p=q=r) 斜轴测(S
P)
正二测(p=r≠q)
正三测(p ≠q ≠r)
斜二测(p=r≠q)
斜三测(p ≠q ≠r)
轴向投影的特性
★ 轴测投影是平行投影,故有以下特性:
空间平行的两直线,其轴测投影仍然平 行,且投影长度之比等于其实长之比。
空间平行于坐标轴的线,其轴测投影平 行于相应的轴测轴,且和该轴具有相同的变形 系数。 位于直线上的点,其轴测投影仍位于该直线的 轴测投影上。
多面正投影图与轴测图的比较
(4)如图7.2(d)所示,连接各角点,擦去多余图 线、加深,即得长方体的正等测图,图中虚线可不必画 出。
正等轴测图的画法
图7.2 长方体正等测图的画法
【例4.2】作四棱台的正等测图,如图7.3所示。
作法: (1) 如图7.3(a)所示,在正投影图上定出原点和 坐标轴的位置; (2)如图7.3(b)所示,画轴测轴,在O1X1和 O1Y1上分别量取a和b,画出四棱台底面的轴测图; (3)如图7.3(c)所示,在底面上用坐标法根据尺 寸c、d和h,作棱台各角点的轴测图; (4)如图7.3(d)所示,依次连接各角点,擦去多 余图线并加深,即得四棱台的正等测图。
正投影图:具有实形性、积聚性,
能完整、准确地表达形体的形状 和大小,作图简便;直观性差。
轴测图:立体感强,直观性好;
第七章 轴测投影
1、坐标法
坐标法是轴测图作椭圆的真实画法
2、四心扁圆法
四心扁圆法简称四心法,是一种椭圆的近似画 法。画椭圆的关键有以下几点: ①分辨平行于哪个坐标面的圆; ②确定圆心的位置; ③画出与椭圆相切的菱形; ④确定椭圆长轴与短抽的方向; ⑤用四心法分别求四段圆弧。
例7-5 根据图所示水平圆的投影图,绘制 其正等测图。
第七章 轴测投影
7-1 轴测投影的基本知识 7-2 正轴测图 7-3 斜轴测图
轴测投影图
轴测投影图简称轴测图,有立体感是它的优点, 但它也存在着缺点。 首先是对形体表达不全面 其次,轴测图没有反映出形体各个侧面的实形 工程上仅用来作为辅助图样。在给排水和暖通 等专业图中,常用轴测投影图表达各种管道的 空间位置及其相互关系。
一、正面斜轴测;
⑴不管投射方向如何倾斜.平行于轴测投影面 的平面图形;它的斜轴测投影反映实形。 ⑵相互平行的直线,其正面斜轴测图仍相互平 行;平行于坐标轴的线段的止面斜轴测投影与 线段实长之比,等于相应的轴向伸缩系数。 (3)垂直于轴测投影面的直线,它的轴钡l投影 方向和长度,将随着投影方向S的不同而变化。
四、轴测投影图的分类
1.按投射方向与轴测投影面之间的关系分类 (1)正轴测投影。 (2)斜轴测投影。 2.按轴向伸缩系数的不同分类 (1)等测。 (2)二测。 (3)三测。
7-2 正轴测图
一、正等测 (一)轴间角和轴向伸缩系数
(二)轴测图的基本画法
1.坐标法
例7-1 下图所示为四坡顶房屋的投影图,作出 其正等测图。
7-1 轴测投影的基本知识 Nhomakorabea一、轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种,它是用一组平 行投射线,采用与形体的三个向度都不一致的 投影方向。
轴测投影
11 轴测投影图一、轴测投影的基本知识二、正等测的画法三、斜等测和斜二测的画法四、轴测投影的选择一、轴测投影的基本知识1、轴测投影的形成和作用2、轴间角和轴向伸缩系数3、轴测投影的分类及应用1、轴测投影的形成和作用轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴,向一个与确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投影,所得的平行投影即为轴测投影。
该投影面称为轴测投影面。
在工程中,轴测投影图一般作为工程辅助图样。
轴测轴——三个坐标轴X 1、Y 1、Z 1的轴测投影X 、Y 、Z 。
轴间角——轴测轴之间的夹角,∠XOY 、∠YOZ 、∠ZOX 轴倾角——轴测轴X 、Y 与水平线间的夹角。
轴向伸缩系数——轴测轴上的单位长度与对应坐标轴上的单位长度之比。
X 轴轴向伸缩系数:p=OA/O 1A 1Y 轴轴向伸缩系数:q=OB/O 1B 1Z轴轴向伸缩系数:r=OC/O CPOCA B YZX推论: 与坐标轴平行的棱线,其轴测投影平行于对应的轴测轴,其轴向伸缩系数Z1Y1 X1O1B1A1C12、轴间角和轴向伸缩系数轴测投影正轴测投影斜轴测投影正等测正二测正三测p = q = rp = 2q = rp ≠ q ≠ r 斜等测斜三测p = q = rp = 2q = r 斜二测p ≠ q ≠ r3、轴测投影的分类及应用正等测的轴测轴和轴向伸缩系数YZXOr = 0.82q = 0.82p = 0.8230°30°120°120°120°YZXOr = 1q = 1p = 130°30°120°120°120°简化后轴向伸缩系数二、正等测的画法⑴四心法X 1Y 1A 1B 1C 1D 11234ACDBXYXYZ 111O 1O 212341、平行于坐标面的圆的正等测画法⑵八点法X 1Z 1A 1B 1C 1D 11234efgh45°XZCBAD1234E FGH45°ZXY1112、物体的正等测画法⑴绘制物体轴测投影的基本方法:•坐标法:根据物体上各点坐标,作出它们的轴测投影后连线。
机械制图课件-轴测投影图知识
机械制图课件-轴测投影图知识1. 轴测投影图的概念轴测投影图是一种用于展示三维物体形状和结构的图形表达方法。
它可以将三维物体的各个面投影到一个二维平面上,以便更清晰地显示物体的细节和几何关系。
2. 轴测投影图的种类常见的轴测投影图有等轴测、斜轴测和正轴测三种。
其中:•等轴测投影图:物体的三个主轴(长轴、宽轴、高轴)之间的夹角相等,投影图比例为1:1。
•斜轴测投影图:物体的三个主轴之间夹角不相等,通常以45度或30度为倾斜角度。
•正轴测投影图:既可以是等轴测投影图,也可以是斜轴测投影图的投影比例不为1:1的情况。
3. 轴测投影图的主要特点轴测投影图具有以下主要特点:•保持物体的形状:轴测投影图可以保持物体的真实形状,不会发生形变。
•显示物体的所有面:轴测投影图可以显示物体的前、后、上、下、左、右等各个面,使得观察者可以全方位地观察物体的外观。
•清晰明了:轴测投影图的投影线条清晰明了,不会出现视觉上的混淆。
•便于测量和设计:通过轴测投影图可以方便地进行测量和设计,尺寸和比例可以轻松确定。
4. 轴测投影图的制作步骤制作轴测投影图的一般步骤如下所示:1.确定物体的主轴方向,即长轴、宽轴和高轴。
这需要根据物体的形状和结构来决定。
2.根据主轴方向确定投影面,即确定物体的前、后、上、下、左、右等各个面。
确定投影面后,可以根据需要选择一个合适的投影比例。
3.根据物体的真实尺寸,将物体的各个面投影到投影面上。
需要注意的是,投影过程中需要保持直线、点、面等几何元素的相对位置和关系。
4.在投影面上绘制出投影图,使用合适的标线和符号来表示不同的元素和特征。
5. 轴测投影图的应用领域轴测投影图在机械制图中有广泛的应用,尤其适用于以下领域:•机械设计:轴测投影图可以帮助工程师实现对机械零件和装配件的设计和效果展示。
•工艺制作:轴测投影图可以辅助制造工艺的规划和排布,提高生产效率。
•建筑设计:轴测投影图能够帮助建筑师表达建筑物的立面、平面和空间结构,方便设计和施工。
机械制图 第7章 轴测图PPT课件
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机械制图
3 圆柱正等轴测图的画法
第7章 轴测图
①② 顶④③以面作擦顶圆作出去面,出轴作圆将两测图的顶椭轴线圆面圆O,心四1的X描为段1公、深原圆切O,点弧1线Y完O圆1、成,心O圆确沿1Z柱定1Z,轴的坐用向正标菱下等轴形平轴O四X移测、心h图O,法Y画、画出O出Z底圆
因此,已知轴间角和轴向伸缩系数,就可以沿着轴向度量画出 物体上的各点和线段,从而画出整个物体的轴测投影。
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机械制图
第7章 轴测图
2 轴测图的种类 正轴测图
轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p1 = q1 = r1 p1= r1 q1 p1 q1 r1
斜等轴测图 p1 = q1 = r1 ▲ 斜轴测图 斜二轴测图 p1= r1 q1
对于X轴、Y轴和Z轴的轴向伸缩系数,分别用p1、q1、r1表示。
3
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机械制图
第7章 轴测图
2)轴测图的基本性质
➢ 物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。
➢ 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比, 其
轴测投影保持不变。
➢ 物体上平行于轴测投影面的直线和平面,在轴测图上反映
实长和实形。
由性质可知,与坐标轴平行的线段的轴测投影长度等于线段 的空间实长与相应的轴向伸缩系数的乘积。
顶面,先确定顶面各顶点的坐标, 有利于沿Z轴方向从上向下量取棱 柱高度h,可避免画很多多余作图 线,使作图简化。
9
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机械制图
第7章 轴测图
作图步骤:
①②的中形方心作体法位出分,置轴析在,测,轴并轴确O确O1定X1定X1坐上1坐、标量标O轴取1轴Y。O1O、1将XCO、1直=1ZO角11Y,F坐;1并=标o在c系=其o原f上;点采在O用轴放坐O在1标Y顶1量上面取量取 O1A1=O1B1=oa=ob,过A1、B1分别作D1E1//G1H1//O1X1,并使 D1E1、G1H1等于六边形的边长,连接依次连接各点, 可得正六棱柱的顶面;
第七章轴测图
(续)
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时,应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位,对能 分出层次的立体,还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时,要注意轴测图上椭圆长短轴的方向,以免 出错。 5、具体画图时,一般应先画出立体的主要轮廓线;然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线,在 轴测图中仍互相平行;平行于投影轴的直线,在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性,采用从上到下、从前到后的顺序 作图,以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示,斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行,而投影方向与轴测投影面倾斜时,所得到的轴测图称斜二等轴 测图,简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
(续)
如图b所示,斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°;x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1,y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类: 2)正轴测图:轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图:轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
7-1 轴测投影的基本知识
16
第 七章轴测投影
1.轴测投影种类的选择 1) 轴测图都可根据正投影图来绘制,在 正投影图中,如果物体的表面有和水平方向成 45°的,就不应采用正等测图。因为这种方向 的平面在轴测图上积聚为一条直线,平面就显
示不出来,削弱了图形的立体感,故宜采用斜
二测较好。
木材科学与工程
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第 七章轴测投影
木材科学与工程
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第 七章轴测投影
一、轴测投影的形成 将物体连 同其参考直角 坐标系,沿不 平行于任一坐 标面的方向S, 用平行投影法 将其投射在单 一投影面P上所 得单面投影。
木材科学与工程
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第 七章轴测投影
1、斜轴测投影图的形成
P
正投影图
Z S S0 Y
斜轴测投影图
Z1 X
O
O1 X1 Y1 木材科学与工程
p、q、r分别称为x轴、y轴、Z轴的变形系数
木材科学与工程
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第 七章轴测投影
如果事先知道了轴测投影中的轴测轴的方 向和变形系数,则与每条坐标轴平行的直线, 其轴测投影必平行于轴测轴,其投影长度等于 原来长度乘以该轴的变形系数。 所谓 “ 轴测 ” ,就是说沿坐标轴的方 向,即平行于坐标轴的直线,可以测量长度。 它可以由空间长度乘以该轴的变形系数得出投 影长度,也可以由投影长度除以该轴的变形系 数,得出原来长度。轴测投影之名来源于此。
24 Z Z 6
6
20
28
Y
Z
X X
32
O O
O
8
O 24 Y
X
Y
步骤一
木材科学与工程
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第 七章轴测投影
24 Z Z 6 Z 28
轴测投影的基本知识
轴测投影的优点在于表现物体的立体感和空间感效果好,易于理解;缺点在于不能精确表达物体的所有几何形状 和尺寸。其他工程图样的优点在于能够精确表达物体的几何形状和尺寸;缺点在于对于非专业人士来说可能较难 理解。
感谢您的观看
THANKS
06
轴测投影与其他投影方法 的比较
与正投影的比较
适用场景
正投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体所有几何形状和 尺寸的场合。轴测投影适用于绘制透 视图、效果图等需要表现物体立体感 的场合。
绘制难度
正投影需要较高的绘图技巧和精确度, 而轴测投影相对简单,易于掌握。
与透视投影的比较
适用场景
失真
由于是投影转换,轴测投影可能会造成物体的某 些形状和线条失真,特别是对非正方形的物体。
立体感减弱
由于是将三维物体投影到二维平面,物体的立体 感可能会减弱,难以表达深度和远近关系。
表达信息有限
轴测投影只能从一个或几个固定角度展示物体, 难以全面表达物体的所有面和细节。
使用注意事项
选择合适的投影角度
02
轴测投影的类型与分类
正轴测投影
总结词
正轴测投影是一种将物体沿三个坐标轴方向进行拉伸的投影方法,能够保持物体的形状和大小不变。
详细描述
正轴测投影分为三种类型,即正等轴测投影、正二等轴测投影和正三等轴测投影。在正等轴测投影中 ,物体沿三个坐标轴方向按相同的比例进行拉伸,而在正二等轴测投影和正三等轴测投影中,物体沿 两个坐标轴方向的拉伸比例不同。
透视投影适用于绘制风景画、人物画等 需要表现物体立体感和空间感的场合。 轴测投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体形状较高的绘图技巧和精确度, 而轴测投影相对简单,易于掌握。
07第七章轴测投影
07第七章轴测投影第一节轴测投影的基本知识第二节正等轴测图的画法第三节正二测图的画法第四节斜二测图的画法第五节轴测剖视图的画法第六节轴测图上交线的画法多面正投影图直观性差,度量性好轴测投影图7-1第一节轴测投影的基本知识每面投影仅表达两个方向一、轴测投影图的形成正轴测图:S⊥P斜轴测图:S∠P•1.轴测投影面:P •2.轴测轴:X I,Y I,Z I •3.轴间角φZ1X1Y1坐标轴X,Y,Z轴测轴φ1φ2φ3长度有变化二、轴测投影的基本性质1.平行性:平行线段的投影仍平行。
2.平行线段变形系数相等。
3.与轴测轴平行的线段,其变形系数等于轴向变形系数。
4.与轴测投影面平行的线段(或平面图形)反应实长(或实形)。
Z 1X 1Y 1一、基本知识1、轴间角:三个均为120°2、轴向变形系数:p =q =r ≈0.823、简化轴向变形系数:p =q =r ≈1 (图的轴向尺寸放大1.22倍——1/0.82)120°30°轴测轴画法7-2-0第二节正等轴测图的画法S 1二、轴测图的基本画法——坐标取点法A(x A ,0,0), B(0,0,0), C(x C ,y C ,0) , S(x S ,y S ,z S )B 1A 1C 1bsS一般不画虚线坐标系的建立:要有利于作图,有利于表达出结构特点。
yxoz′x′o′1345621′4′3′5′2′6′a′z′x′o′1345621′3′5′2′6′a′x 1y 1o 1ab4′求点Ⅰ(x,0,0)按对称性求点ⅢⅣⅤⅥ描深图线求点Ⅱ(x,y,0)三、平行于坐标面的圆的正等轴测图P=q=r≈0.82简化系数:P=q=r≈1短轴方向?O 3O 4O 1O 2水平圆正等轴测图的画法——四心法近似画法y xX 1Y 1Z 1dcba A 1B 1C 1D 1切点切点四心水平圆正等轴测图的画法——辅助圆求八点X 1Y 1Z 1y x d c b aA 1B 1C 1D 1O 3O 4O 1O 2四、圆柱正等轴测图的画法一将圆弧中心下移—移心法圆柱正等轴测图的画法二短轴方向:圆柱轴线方向圆柱正等轴测图的画法三三种方向正等轴测圆柱的比较短轴方向:圆柱轴线方向五、圆台正等轴测图的画法短轴方向:圆台轴线方向7-六、圆角正等轴测图的画法x 1y 1z 1ⅢⅣⅡⅠ画1/4圆柱画1/4圆柱7-圆角正等轴测图的画法切点切点向下平移七、组合体画法例题1.Z1X1Y1平行性求交线O’O例题2.切点切点X 1Z 1Y 1例题2.复习、预习、作业指导JC P130 ~ P137JC P140~143XT P377-3-0第三节正二测图的画法平行于坐标面的圆的正二测图简化轴向变形系数:p =r =1 q ≈0.5 (图的轴向尺寸放大)轴向变形系数:p =r=0.94 q ≈0.47椭圆画法正二测图作图示例在轴测图上尺寸的标注:按轴向画尺寸线。
机械制图教案 07
使坐标轴O0Z0成铅垂位置,坐标面X0O0Z0平行于轴测投影面,当轴测投 射方向与三个坐标面都不平行时,就形成了正面斜轴测投影。 轴向伸缩系数p1=r1=1 ,q1=0.5,∠XOY=135゜,∠YOZ=135゜,可得 到一种国标规定的斜轴测图,称为斜二等轴测图,简称斜二测.
图7-14 斜二等轴测图的形成
图7-6 切割法画物体的正等轴测图
7.2.3 曲面立体的正等轴测图
1.圆正等轴测图画法
(1) 平行于坐标面的圆的正等轴测图 平行于坐标面的圆的 轴测投影为椭圆 ,长轴方 向与该坐标面垂直的轴测 轴垂直,短轴方向与该坐 标面垂直的轴测轴平行。
图7-7 平行于坐标面的圆的正等轴测图
(2) 圆的正等测的两种画法
步骤: ① 作出完整圆柱的正等轴测图;
图7-12 切口圆柱的正等轴测图
【例7-4】绘制切口圆柱的正等轴测图。
② 在圆柱表面上取一系列的点;
③ 作出这一系列点的轴测投影;
④ 连成光滑的曲线;
图7-12 切口圆柱的正等轴测图
【例7-4】绘制切口圆柱的正等轴测图。
⑤ 作出左端切口的正等轴测图;
⑥ 擦去作图线,加深轮廓线。
图7-15 平面立体的斜二等轴测图
7.3.3 曲面立体的斜二等轴测图
1.平行于坐标面的圆斜二等轴测图
平行于坐标面XOZ的圆的斜二测仍是大小相同的圆; 平行于坐标平面XOY面和YOZ面的圆的斜二测是椭圆。
图7-16 平行于坐标面的圆的斜二测
斜二测中椭圆可用近似画法
以平行于XOY坐标面的圆为例
② 定出圆心及切点;
当立体的正面形状较复杂,具有较多的圆或圆弧时,适合采用斜二等 轴测图表示 。
7.3.2
第7章轴测投影
的正等测相同,即作出
业 对应的四分之一菱形,
学 院
画出近似圆弧。
a
o1 o2
d
R
b
c
(1)在视图上作切线
D1
(即方角),标出切点
C1
光 电
A1
B1
与 机
(2)画出方角的正等测
电
图,沿着角的两边分别
工 程
截取半径,得到切点。
系
泉 (3)过切点分别作相应边的
州 垂线,交点为近似圆弧的圆
光 电
心。分别以各自的圆心到切
上方开
与 机
Z1
长槽
电
工
程
系
泉 州 光 电 信 息 职 业 学 院
整理描深,
完成全图。
光
切去前
电 与
方斜角
机
电
工
程
系
泉 州 光 电 信 息 职 业 学 院
X
光 电 与 机 电 工 程 系
例7-3 画正等测轴测图
Z
该组合体由两
部分叠加而成,故
用叠加法画轴测图。
画底板
O
Z1
在结合面
处定坐标
O1
Y
X1
信 息
(2)叠加法:由几个基本体组合的方法;
职 (3)综合法:是叠加法和切割法的综合方法。
业
学 院
例5-2 根据正投影
画正等测轴测图
X
光
电
与
机
电 工
O
程
系
在顶面定 坐标轴
Y
该组合体是
由长方体切割而 成,作图时可用 切割法完成。
泉
州 光 电
画出轴测轴,完 成长方体轴测图
第7章 轴测投影
空间某点A在三个坐标面上分别有 一个正投影a、a/、a//,它们的轴测投 影称为A点的次投影,则分别有水平面 次投影a1,正面次投影a1/和侧面次投 影a1//。一个点的轴测投影位置可由它 的任两个次投影唯一确定。只要确定 了轴向伸缩系数和轴间角这两个基本 要素,便可按一定方法作出形体的轴 测投影图。
图7—7 梁板柱节点的正等轴测图的画法(叠砌法)
7.2.3曲面体正等轴测图的画法
曲面体与平面体正等测图的画法 基本相同,只是由于其上多有圆(圆弧) 或圆角,所以,只要掌握圆或圆角正等 测图的画法,就能画出曲面体的正等轴 测图。 工程上常用辅助菱形法(四圆心近 似画法)作圆的轴测图。与坐标面平行 的圆或圆弧,在正等测图中成为椭圆或 椭圆弧。
当轴测投影面P与水平面H平行时,如图 7—15 ( a )所示,所得到的斜轴测投影称为 水平面斜轴测图。 不论投影方向如何变化,轴测轴O1X1与O1Y1 的轴向伸缩系数均为1(反映坐标轴OX与OY的实 形),轴间角∠X1O1Y1=900。而O1Z1轴的伸缩 系数及方向可以单独随意选择。通常把O1Z1轴 画为铅垂方向,O1X1和O1X1轴与水平方向线夹角 为300和600,O1Z轴的伸缩系数取1或0.5,如 图7—15 ( b )所示。
②如图7—11 ( c )所示,由点S1下降Z1高度 后,作与O1Y1轴平行的直线,交左端面椭圆于点1、 9。过点1、9作O1X1轴的平行线,并在其上截取x1 后得点2、8,连各点得截交线1289。 ③如图7—11 ( d ) 所示,在圆柱最前、最后 素线的正等测图上量取x2,得点3、7,在圆柱最 高素线的正等测图上量取x4,得点5。 ④如图7—11 ( e ) 所示,由坐标值x3、y1、 z2定出点4,6,并用光滑曲线依次连点2、3、4、 5、6、7、8,得截交椭圆的轴测图。 ⑤加粗图线并加绘阴影线,完成全图如图7— 11 ( f )所示。
第七讲 轴测投影图
例:已知三视图,画正等轴测图。
‘
1
o’ o
1
1
例:已知三视图,画正等轴测图。
‘
1
o’ o
1
1
例3:已知三视图,画轴测图。
⒊ 叠加法
例4:已知三视图,画正等轴测图。
例4:已知三视图,画正等轴测图。
三、回转体的正等轴测图画法 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
X轴轴向变形系数 Y轴轴向变形系数 Z轴轴向变形系数
OC
沿轴方向的线段在其轴测图中的长度 =原长轴向变形系数
三. 轴测投影规律
在空间物体与其轴测投影间保持以下关系: ★ 平行性:两直线平行,它们轴测投影也平行; ★ 定比性:两平行线段的空间长度与其轴测投 影长度的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线,其轴测 投影有何特征?
正等轴测图
斜二轴测图
§7-2 正等轴测图
一、轴间角及轴向变形系数(轴向伸缩系数)
Z1
O1 X1 Y1
轴间角相等: X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
轴向变形系数:p = q = r = 0.82 简化轴向变形系数:p = q = r = 1
二、平面体的正等轴测图画法
1
⒈ 坐标法
例:画三棱锥的正等轴测图。
s
Z’ Z”
s
S ●
Z1
X’
a
b
a
X
cO” a c c
O’ O
b
Y”
● O1 C Y1
s
Y
A●
X1 ● B
b
⒉ 切割法 例:已知三视图,画正等轴测图。
Z’
轴测投影word
6.1.1 轴测投影图的形成如图6-1所示,在作形体投影图时如果选取适当的投影方向将物体连同确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴,用平行投影的方法一起投影到一个投影面<轴测投影面)上所得到的投影,称为轴测投影。
应用轴测投影的方法绘制的投影图叫做轴测图。
<a)正轴测投影图的形成<b)斜轴测投影图的形成图6-1轴测投影图的形成6.1.2轴间角和轴向伸缩系数如图6-1所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面<P或Q)上时,坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角。
轴测轴上某线段长度与它的实长之比,称为轴向伸缩系数。
=p ,称X轴向伸缩系数;=q ,称Y轴向伸缩系数;=r ,称Z轴向伸缩系数。
6.1.3轴测投影的分类 6.1.3.1 根据投射线和轴测投影面相对位置的不同,轴测投影可分为两种:<1)正轴测投影投射线S 垂直于轴测投影面P (如图6-1<a)所示>。
<2)斜轴测投影投射线S倾斜于轴测投影面Q (如图6-1<b)所示>。
6.1.3.2 根据轴向变形系数的不同,轴测投影又可分为三种:<1)正<或斜)等轴测投影p=q=r;<2)正<或斜)二等轴测投影p=q≠r或p=r≠q或p≠q=r;<3)正<或斜)三测投影p≠q≠r。
6.1.4轴测投影的性质轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影,所以,它具有平行投影的特性。
<1)空间平行的线段,其轴测投影仍相互平行。
因此,形体上平行于某坐标轴的线段,其轴测投影也平行于相应的轴测轴。
<2)空间平行二线段长度之比,等于相应得轴测投影长度之比。
因此,平行于坐标轴的线段的轴测投影与线段实长之比,等于相应的轴向伸缩系数。
b5E2RGbCAP6.2 正等轴测图 6.2.1轴间角和轴向伸缩系数正等轴测图<简称正等测),即它们的轴向伸缩系数p=q=r。
画法几何
7.1 轴测投影的基本知识 7.2 正等测轴测图 正等测轴测图 7.3 斜二测轴测图 斜二测轴测图 轴测图的选择
1
7.4
7.1 轴测投影的基本知识
7.1.1 轴测投影图的形成
P
正投影图
Z S
斜轴测投影图 Z1
O X
S0 Y
O1 X1 Y1
2
投影面
Z1 O1
X1 Z O X
Y1
7
正轴测图 轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r ≠ q 正三轴测图 p ≠ q ≠ r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r ≠ q 斜三轴测图 p ≠ q ≠ r
正等轴测图
斜二轴测图
8
7.2 正等测轴测图
P
Z1 Z
正轴测投影图
O1 X1 Y1 X O
38
步骤4 步骤
39
完成
40
7.3 斜二等测轴测图
不改变原物体与投影面的相对位置, 不改变原物体与投影面的相对位置,改变投射线 的方向,使投射线与投影面倾斜。 的方向,使投射线与投影面倾斜。
Z Z1 X Y O X1 O1 Y1 斜二等轴测投影(斜二等轴测图):轴测投影面平行于一 斜二等轴测投影(斜二等轴测图):轴测投影面平行于一 ): 个坐标平面, 个坐标平面,且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相 等的斜轴测投影。简称斜二测。 等的斜轴测投影。简称斜二测。
41
投影面
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° ° O1 Z1
X1 1:1
O1 45° ° Y1
轴向伸缩系数: 轴向伸缩系数:p = r = 1 ,q = 0.5 轴间角: 轴间角: ∠ X1O1Z1 = 90° ° ∠X1O1Y1 = ∠ Y1O1Z1 = 135° °
《轴测投影》课件
创建物体的图样并加上必要的注释,包括视图轴的方向和每个视图的比例。
练习题和答案
练习题
通过不同情景的练习,巩固并加深理解轴测投影 的概念。
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提供每道练习题的详细解答,帮助学生加深理解 并检验知识点掌握程度。
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总结
1
回顾轴测投影
本课程覆盖了轴测投影的概念、常用方法和技巧,提出了不同的视角来观察和描 述物体的投影。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
总体评价
课程既能够满足初学者对于轴测投影相关知识的学习需求,对于有一定基础且想 深入学习的人群也有很大的帮助。
《轴测投影》PPT课件
本课件介绍轴测投影的基本概念,常用方法和技巧。通过本课程的学习,你 将能够更加准确地描述从不同角度观察的物体。
轴测投影的概念
什么是轴测投影?
通过投影将物体在不同角度下的视觉效果呈现出来。
有哪些应用?
广泛应用于工程和建筑设计,机械和汽车工业等方面。
核心原理是什么?
测量和确定角度和距离,在保持正确比例的同时进行投影。
常用的轴测投影方法
等轴测投影
物体的三个投影面的比例相同且相互垂直。
斜测投影
物体的一个面沿着某个特定角度对视图进行投影。
透视投影
通过模拟物体在透视平面上的投影,呈现出相 似和比例正确的视图。
示例分析
轴测投影
投影坐标轴长度 cos =0.82 空间坐标轴长度
正等轴测投影
将三根 轴和立体同 时向P平面 正投影,此 时三个坐标 轴与P平面 倾角相等。
正等轴测图的轴间角
Z
X
Y
正等轴测图
轴向变形系数 p=q=r=0.82
为了作图方便,常采用简化 变形系数 ,取p=q=r=1。这 样便可按实际尺寸画图,但画出 的图形比原轴测图投影大些,各 1 轴向长度均放大 1.22 倍。
x
y
4 确定后面位置, 画后面的轴 测图 5 平移画前面的轴测图
§11-3
斜二等轴测投影
当投射方向S倾斜于轴测投影面P, 形体上两个坐标轴的轴向变形系数相等 时,在P面上所得到的投影称为斜二等 轴测投影,简称为斜二测。 如果p=r(≠q) ,即坐标面XOZ平 行于P面,得到的是正面斜二测;如果 p= q (≠ r) ,即坐标面XOY平行于P 面,得到的是水平斜二测。
三、圆的正等测投影的画法 一般情况下圆的正等测 投影为椭圆。 画圆的正等测投影时, 一般以圆的外切 正方形为辅 助线,先画出外切正方形的 轴测投影(菱形),然后再 用四心法近似画出椭圆。
水平圆
Y X
O
侧平圆
Z
正平圆
平行于坐标面的圆的正等测图 在正等测图中,平行于坐标 面上的圆,其投影为椭圆。椭圆 长轴垂直于不属于该坐标面的轴 测轴,短轴平行于不属于该坐标 面的轴测轴;
定比性:物体上两平行线段长 度之比在投影图上保持不变。
平行于坐标面的圆的正等测图 在正等测图中,平行于坐标面 上的圆,其投影为椭圆。椭圆长轴 垂直于不属于该坐标面的轴测轴, 短轴平行于不属于该坐标面的轴测 轴;
3.画图的基本方法
有坐标法、端面法、 切割法和叠加法;
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Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角:120° 轴向变形系数:p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法:八点法(以水平圆为例)
画法:四心法(以水平圆为例)
轴间角:120° 轴向变形系数:p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例:画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法(菱形法) 注意:椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
E1 ●
●
O5
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O ●
2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心, O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心,画后端面 的圆弧
★定后端面的切点D2、G2、E2 ★作公切线
二、轴测投影的剖切画法
为了表达物体内部形状和结构,可假想用两个剖切 平面沿轴向剖切物体,这样得到的剖视图称为轴测剖视 图。
25
步骤2
Z
Z
18
10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
例:已知三视图,画轴测图。
例:求切割圆柱体的轴测图。
移心法
例:画截切后圆柱的正等轴测图
RV Z PV X X
Y
Z Z
Y
例:画截切后圆柱的正等轴测图
RV Z PV X X
Y
Z Z
Y
例:画出圆台切割体的正等轴测图。
凡是与坐标轴平行的直线,就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
四、轴测投影的分类
1、按投射方向
正轴测图 斜轴测图
2、按轴向变形系数(轴向伸缩率)
p=q=r 等轴测图 (正 、斜)
pq=r 二等轴测图(正、 斜) pqr 三轴测图 (正、 斜)
正等轴测图
斜二轴测图
7.2 斜轴测投影
一、斜轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角
二、基本概念
1、建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴,轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX、OY、OZ
投影面上 O1X1、O1Y1、O1Z1
轴间角 X1O1Y1、 X1O1Z1、 Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴
2、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度
轴测剖视图的画法,是在轴测投影的基础上,再 作出位于两剖切平面之后的可见部分的轴测投影,并 且在剖切面与机件相交的实体剖面区域上画出剖面符 号(即剖面线)。
在剖切区域面上的剖面线方向按下图所示画法画出。
为了表示形体的内部形状,可以在轴测图上用平行 于坐标面的剖切平面将形体切去四分之一或一半。
应先画出完整的轴测图,再根据剖切平面的位置,画出 切口轮廓。例如用前后对称平面来剖切时,切口轮廓是由通 过所切棱边中点的连线所组成的。
正等轴测剖视图的画法实例
(a)视图
(b)轴测剖视图
-------THE END -------
Thanks for watching
二、常用的两种斜轴测投影
轴间角:
1、正面斜二等轴测投影
Z1
XOZ = 90° OY与水平线夹角为
45°(30°或60 °)
轴向变形系数:
X1
p=r=1 O1 45°(30°,60°) q = 0.5
Z1 Y1
X1
(30 ° ,60 °)45°
O1
Y
2、水平斜二等轴测投影
Z1
120° X1
O1
4、综合法
绘制圆筒的前平面上的圆。 绘制底板。 绘制斜肋板。
Z1
O1
X1
Y1
圆角的画法
例:画出该形体的轴测图
简便● 画法
★截取
E1 O1D● 1=
O1G1=
A1E●B11=
A1F1
=圆●角半径 ●
★作O3OE21D⊥A1●⊥O1 1OA11A,1●O,3OF21G⊥●1AF⊥11BO11C1
D2●
将物体在轴测投影面前放正,采用斜投影的方法得到 的轴测图为斜轴测图。
斜 ——采用斜投影方法
二测——三个轴向伸缩系数中有两个相等即 P=r≠q
Z
投影面
X
O
Y
Z1
斜二轴
O1
测投影
X1
图
Y1
1.轴间角 由于XOZ坐标面平行于轴测投影面,故X1和Z1轴夹角为90°。 为方便作图,一般使Y1轴与X1、Z1轴成135°。
三视图特点:能准确表达物体的形状,但缺乏
立体感。
轴测图特点:直观性好,立体感强。但不能反映
物体的真实大小。常用来说明机器及部件的外观、 内部结构或工作原理,作为工程上的辅助图样。
7.1 基本知识 一、轴测投影的形成与作用 Z
轴测投影面
轴测投影图
X
平行投影法 单面投影
多面正投影图
O X
Y
Z
O Y
将物体和确定其空间位置的直角坐标系,沿不平行于任 一坐标面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面 上所得的图形叫做轴测图。
2.轴向伸缩系数 因X1轴、Z1轴与轴测投影面平行,所以两轴的轴向伸缩 系数均为1。Y1轴的轴向伸缩系数取为0.5。 即在画斜二测图时,物体上与Y轴平行的线段都应缩短 一半。 斜二测图的特点: 物体上与V面平行的面其斜二测图反映实形。
正是由于斜二测的轴间角、轴向伸缩系数也为特殊情 况,因此作图比较方便。
D X2
3 C
31
●
C1
●
41
●
4 D1
●
B1
●
A
1
Y
X1
2● 1
1 ● 1
●
Y1
B
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形;
第二步: 画圆的外切菱形;
第三步: 确定四个圆心和半径;
第四步: 分别画出四段彼此相切的圆弧。
7.5 轴测投影的画法
一、绘制轴测投影的基本方法 1、坐标法
s' z' z"s"
完整的轴测图
连接各棱边中点 画出切口轮廓
去掉被切除的部分,加画暴露出来的内部形状, 并在切口范围内画上剖面线。剖面线的方向是由轴测 轴上单位长刻度点间的连线确定的。
加画暴露出来 的内部形状
在切口范围内 画出剖面线
各坐标面内剖面线 的方向
轴测图上剖面线的方向
(a)正等轴测图剖面线画法 (b)斜二等轴测图剖面线画法
与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 OA
=p
X轴轴向伸缩系数
O1B1 = q OB
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
Z轴轴向伸缩系数
三、轴测投影的基本性质
1、物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行; 2、物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相 应的轴测轴平行; 3、物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之 比,其轴测投影保持不变。
例:画出圆台的正等轴测图
2 叠加法 已知三视图,画轴正等测图。
3. 切割法
对于由基本形体切割形成的物体,先画出完整基本 体的轴测图,然后用切割方法逐步画出它的切去部分, 这种方法称为切割法。 用切割法作出下图所示立体的正等测。
步骤1
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
Y1
Z1
轴间角: XOY = 90° OZ与水平线夹角为120° 轴向变形系数:
p=r=q=1
30° O1 60°
X1 Y1
7.3 正等轴测投影
一、正等轴测投影的形成