第三章整式的加减

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第三章整式的加减

第三章整式的加减学情分析本章在学习有理数的基础上，结合学生已知的生活经验，引入用字母表示有理数，使学生的思维跨越由数到式的飞跃，继而介绍了代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念，以及多项式的升（降）幂排列，并在这些概念的基础上逐步展开同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则，最后将这些法则应用于本章的重点——整式的加减，使得全章的知识体系井然有序，层层深入，结构分明，重点突出。

学生由“数”的学习转到“式”的学习，刚开始不懂，不过他们会逐步适应的。

列代数是本章的一个难点，刚开始时可以学习简单的列代数式，等全章学完后再适当补充结合生活实际的列代数式的题目；求代数式的值，在用数值代替代数式里的字母时，注意不要写错，特别是代入的数值是负数或分数时，要注意加括号；本章的概念较多，注意紧扣概念进行学习，注意单项式与多项式及其次数和系数、整式、同类项等的识别，教学时教师可补充这些概念的运用题，以进一步巩固所学的概念；在将一个多项式的按某字母升（降）幂排列时，注意是按题目要求的字母的次数，而不是这项的次数；本章学习的法则也很多，教师要帮助学生理解法则，并讲解典型题目紧扣法则进行训练，补充一些题目让学生练习，以巩固所学的法则的运用，其中在去括号与添括号时括号前面是负号，这是难点，学生特别容易做错，应加强训练，在学习本章的重点——整式的加减时，更要根据法则进行，在去括号时注意符号，计算时注意同类项的识别，运算时要细心，防止计算错误，也应多练习，以熟练掌握整式的加减运算。

在本章的学习中，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程；学习时，对知识的呈现过程尽量能联系学生已有的生活经验，以发展学生用数学的意识和能力；在重视基础知识的同时，适当插入一些开放题，培养学生的发散思维。

在学习中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主学习、主动探索、小组讨论、合作学习、归纳总结、练习训练，牢固地掌握所学的知识。

苏科版(2024)七年级上册数学第3章代数式3.3 整式的加减教案

苏科版（2024）七年级上册数学第3章代数式3.3 整式的加减教案【教材分析和学情分析】教材分析：整式的加减是苏科版七年级上册代数式这一章的重要内容，主要介绍了如何对含有相同字母的多项式进行合并同类项，以及如何在实际问题中应用整式的加减法则。

这一部分的知识点是代数运算的基础，为后续的代数学习，如解一元一次方程、二次方程等奠定了基础。

教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解并掌握整式加减的规则，同时培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。

此外，通过解决实际问题，也锻炼了学生应用数学知识解决实际问题的能力。

学情分析：七年级的学生已经学习了基本的代数知识，如变量、常量、单项式、多项式等，对数学符号和运算规则有一定的理解和应用能力。

然而，对于抽象的整式加减，尤其是如何识别和合并同类项，可能会感到一定的困难。

部分学生可能还停留在具体的数的运算上，对于字母表示的数的运算可能会感到陌生和困惑。

此外，这个阶段的学生好奇心强，喜欢探索，但注意力集中时间可能较短，需要教师通过生动有趣的教学方式，激发他们的学习兴趣，保持他们的学习动力。

【教学目标】1. 知识与技能：学生应能理解整式的加减运算法则，掌握同类项的概念，能正确地进行整式的加减运算。

2. 过程与方法：通过实例，让学生经历整式加减的抽象过程，培养他们的观察、比较、抽象和概括能力，提高他们的运算能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯，体验数学的简洁美，提高学习数学的兴趣。

【教学重难点】1. 整式的加减运算法则及其应用。

2. 同类项的识别和整式加减的简化过程。

【教学过程】一、情境导入1. 展示几个生活中的实际问题，如：苹果和香蕉的总数，两本书的总价格等，引出含有加减运算的数学表达式。

二、新知探究1. 整式和同类项的概念：通过实例，引导学生总结出整式的定义，即字母和数字的乘积，且字母可以是任意次幂。

引导学生发现同类项的特征，即字母相同，字母的指数也相同的项。

第三章《整式及其加减》基础知识

整式及其加减知识点复习【知识网络】【知识点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．特别说明：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．特别说明：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．特别说明：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．特别说明：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．特别说明：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．在式子①﹣14x 2，①﹣2xy ，①xy 2﹣12x 2，①1y ①b a ﹣x ，①312x -，①0中，整式有_____个．【变式1】在代数式①ab ，①1a ，①3x y +，①32x +，①3y -，①221b b =+，①2pq -，①2aπ中单项式有________；多项式有________；整式有________．【变式2】下列代数式：（1）12-mn ，（2）m ，（3）12 ，（4）b a ，（5）2m +1，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）x 2+2x +23，（9）y 3﹣5y +3y 中，整式有______．（填序号）类型二、同类项及合并同类项2．若2|2|(1)03nm -+-=，则单项式213x m n y +-和224x n m y -是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：242x y -，645x y -【变式1】在 2x 2y ，－2xy 2 ，3x 2y ，－xy 这四个代数式中，哪两项是同类项，并合并这两项．【变式2】合并同类项：（1）5(32)(37)a a a -+--- （2）3338(5)53a a a --+-类型三、去（添）括号3、a b c d a b --+=--（_________）a =+（_________）a =-（__________）．4、计算：(2xy －y)－(－y ＋xy)＝________．【变式1】m +n －p 的相反数为__________．【变式2】在等式的括号内填上恰当的项，x 2﹣y 2+8y ﹣4=x 2﹣（___________）．类型四、整式的加减5、整式的加减（1）化简：3b ＋5a ＋2a －4b ；（2）化简：(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2－2ab ＋b 2)．（3）化简并代入求值：(4a 2－3a)－2(1－2a ＋2a 2)，其中a ＝－2【变式1】已知22m x y 与3n xy -是同类项，计算()()223423m m n m n nm n -+-+-的值．【变式2】计算:( 1)3x 2y-3xy 2-12xy 2+23x 2y; (2)4(a-2b+1)-3(-4a+b-5).【变式3】嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++，发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？类型五、综合应用6、如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【变式1】设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，（1）求B-2A（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．【变式2】“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？。

北师大版七年级数学上册第三章3 整式的加减

同类项。 2．整式加减运算的注意事项：(1)两个整式相减时，减数一般先要
用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化成假分数。
知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算。
例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B” 时，
他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋ 3x解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝
1－0x22，＋求x＋出5A＋＋xB2＋的3正x确－答2＝案1。1x2＋4x＋3。
【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。
【题型一】整式的加减运算
例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2{－ 5x －1 ( x－3) 2
＋ 2}x2 。
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x ＋
12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得 (10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个三位数都成立

【精编】六年级数学上册《整式的加减》全章知识点总结及练习

第三章整式的加减基础知识复习知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

【特别注意】分母中只要含有字母一定不是单项式，也不是多项式，而是分式。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2，（注意：千万不要忘记前边的符号）（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（单项式前边的系数是1或-1时，1可以省略不写。

）（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如-2πxy 的系数就是-2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（非要讨论的话，单独的一个数字的系数是它本身，次数是0）（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

第三章整式及其加减第4节整式的加减(教案)

-在实际问题抽象上，难点是指导学生如何忽略非关键信息，专注于问题中的数量关系，如在一堆苹果和橘子的总价问题中，忽略水果的种类，专注于入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要合并同类项或计算总价的情况？”（如购物时计算多件商品的价格）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式加减的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的概念、加减运算法则以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
具体内容包括：
-单项式、多项式的定义与性质；
-整式的加减法则与运算技巧；
-合并同类项、去括号等方法；
-应用整式加减解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生能够理解数学的内在联系，提高推理与论证能力；
2.培养学生的数学建模素养，使学生能够将实际问题转化为整式的加减问题，建立数学模型，增强解决实际问题的能力；
3.培养学生的数学运算素养，使学生熟练掌握整式的加减法则，提高运算速度和准确性；
4.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决整式加减问题时，探索不同的解题方法和技巧，提升数学思维品质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式与多项式的概念：明确单项式的系数与次数，多项式的项数与次数的概念，以及它们的表示方法。

2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案(新版)华东师大版

展示一些关于整式的图片或视频片段，让学生初步感受整式的魅力或特点。
简短介绍整式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.整式基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解整式的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解整式的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍整式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
-分类：单项式和多项式。
2.整式的加减法则：
-同类项的定义和加减法。
3.去括号与添括号的方法：
-原则：正数去括号，负数去括号，添括号保持等式平衡。
-示例：去括号和添括号的具体步骤。
4.练习题：
-加减运算题目和去括号添括号题目。
5.作业布置与反馈：
-课后练习题和作业要求。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案（新版）华东师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间ห้องสมุดไป่ตู้
教学内容
本节课的教学内容来自于2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4节，主要涉及整式的加减法则，特别是去括号与添括号的方法。具体内容包括：
1.掌握去括号的原则，即如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
（2）视频：播放一些与整式加减相关的视频，让学生更直观地了解去括号与添括号的过程。
（3）在线工具：利用在线工具，让学生进行整式加减的练习，及时反馈学生的学习情况，提高教学效果。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对整式加减的兴趣，激发其探索欲望。

数学第三章代数式的运算

数学第三章代数式的运算数学第三章：代数式的运算在数学中，代数式是由数、变量和运算符组成的表达式。

代数式的运算是指对代数式进行各种加减乘除等运算的过程。

在第三章中，我们将学习如何进行代数式的运算，包括整式与分式的加减乘除、括号展开、因式分解等内容。

本文将详细介绍代数式的运算方法。

一、整式的基本运算1. 整式的加减法在进行整式的加减法时，我们只需按照相同项合并的原则进行合并即可。

例如：3x^2 + 4x + 2x^2 - 6x = (3x^2 + 2x^2) + (4x - 6x) = 5x^2 - 2x2. 整式的乘法整式的乘法可以使用分配律，即将每个项分别相乘后进行合并。

例如：(2x + 3y)(4x - 5y) = (2x)*(4x) + (2x)*(-5y) + (3y)*(4x) + (3y)*(-5y) = 8x^2 - 10xy + 12xy - 15y^2= 8x^2 + 2xy - 15y^23. 整式的除法整式的除法是通过因式分解的方法进行。

例如：8x^2 - 2x = 2x(4x - 1)二、分式的基本运算1. 分式的加减法在进行分式的加减法时，我们需要先找到分母的最小公倍数，并将分子进行相应的转化，然后进行合并。

例如：(2/x + 3/y) = (2y + 3x) / (xy)2. 分式的乘法分式的乘法是将分子与分母分别相乘后再进行合并。

例如：(2/x) * (3/y) = 6 / (xy)3. 分式的除法分式的除法可以转化为乘法，即将除法转化为倒数的乘法。

例如：(2/x) / (3/y) = (2/y) * (y/3x) = 2y / 3x三、括号展开与因式分解1. 括号展开括号展开是指将一个代数式中的括号去掉，并将括号外的项与括号内的每一项进行相乘。

例如：2(3x + 4) = 6x + 82. 因式分解因式分解是指将一个代数式分解成若干个乘积的形式，其中每个乘积的项都不能再进行因式分解。

第三章整式的加减

第三章整式的加减单元要点分析教学内容本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．三维目标1．知识与目标（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，•明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．（5）熟练地进行整式的加减运算．2．过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．重、难点与关键1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，•括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．课时划分2．1 整式 2课时2．2 整式的加减 3课时数学活动 1课时回顾与思考 1课时2.1.1单项式教学内容课本第53页至第56页．教学目标1．知识与技能（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．2．过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．3．情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．重、难点与关键1．重点：单项式的有关概念．2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数． 3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．教具准备教师：多媒体课件、投影仪．教学过程一、新授教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t 小时，能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗？（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u 小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？•冻土地段与非冻土地段相差多少千米？分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），•t 小时行驶的路程为100×t=100t （千米）．（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t 小时，行驶的路程为120×2.1t （千米）；列车通过冻土地段的路程为100t ，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t （千米）．（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u 小时，•那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u 千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．（1）边长为a 的正方体的表面积为______，体积为_______．（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元．（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米．（4）数n 的相反数是_______．教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．上面各问题的代数式分别是：6a 2，a 3，2.5x ，vt ，-n ．观察上面各式中运算有什么共同特点？上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t ，-n•表示-1×n ．像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，13，都是单项式，而1a，1+x 都不是单项．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15．单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式．二、范例学习例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．（1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．（5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．思路点拨：（1）12n ，它的系数是12，次数是1；（2）根据三角形的面积公式，得12ah ，它的系数是12，次数是2；（3）根据长方体的体积公式=长×宽×高，得a 2h ，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a ，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a ，系数为0.9，次数为1．教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”．用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a ，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a 一个含义吗？让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．三、巩固练习1．下列各式是不是单项式？为什么？（1）x-2y ；（2）-4;(3);(4)55xa b m ；（5）-1．2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．（1）单项式-xy 2的系数是0，次数是2．（2）单项式27a 2的系数是2，次数是9．（3）单项式-23nx y 的系数是-23，次数是n+1．3．请你写出系数为-，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流． 4．课本第56页练习1、2题．教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流．思路点拨：1．（2）、（5）是单项式，（1）、（3）、（4）都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积． 2．（1）、（2）错误，订正：-xy 2的系数是-1，次数是3，27a 2的系数是a 7，次数是2，（3）正确．3．-23xy 3，-23x 2y 2，-23x 3y ． 4．略．四、课堂小结师生互动，共同学习小结本节课内容． 1．什么叫单项式？举例说明．2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？x a是单项式吗？为什么？3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．五、作业布置1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 1．x 是单项式．（） 2．6不是单项式．（）3．m 的系数是0，次数也是0．（） 4．单项式4πxy 的系数是4π，次数是2．（）二、填空题．5．x 2yz 的系数是________，次数是________． 6．-372ab 的系数是______，次数是_______．7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________． 8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．三、选择题．9．下列各式中单项式的个数是（）． 3x ，x+1，-212，-1,0.72,42a x xy -．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（）．A ．0.2B ．0.4C ．-1，5D ．1，4 四、解答题．11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？答案:一、1．∨ 2．× 3．× 4．∨ 二、5． 1 4 6．-724 7．3 8．5xy 3，5x 2y 2，5x 3y三、9．B 10．C 四、11．（1+35%）m 元5612.110%65m a b -元元千克12.一级肉每千克a 元，5千克为5a 元，则二级肉每千克56a（元），买b•千克一级肉要ab 元，所以ab 元可以买二级肉ab ÷56a =65b ．2.1.2 多项式教学内容课本第56页至第59页．教学目标1．知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数． 2．过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．重、难点与关键1．重点：多项式以及有关概念．2．难点：准确确定多项式的次数和项．3．关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．什么叫单项式？举例说明．2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-237ab c 的系数、次数分别是多少？3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x 的2倍小3，则这个数为________．（2）买一个篮球需要x （元），买一个排球需要y （元），买一个足球需要z （元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．（3）如图1，三角尺的面积为________．(1) (2)（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习．思路点拨：（1）数x 的2倍表示为2x ，因此比x 的2倍小3的数为2x-3；（2）一个篮球x （元），3个篮球为3x 元；一个排球y （元），5个排球要5y 元；•一个足球z （元），2个足球要2z 元，因此一共需（3x+5x+2z ）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为12ab ，•圆面积为πr 2，因此三角尺的面积为12ab-πr 2；（4）每个房间的建筑面积分别为x 2平方米，2x 平方米，6平方米，12平方米，•因此这所住宅的建筑面积为（x 2+2x+18）平方米．上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z ，12ab-πr 2，x 2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x 与-3的和：3x+5y+2z 可以看作单项式3x 、5y 与2z 的和；同样12ab-πr 2看作12ab 与-πr 2的和，x 2+2x+18可以x 2、2x 、18的和．二、新授请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题． 1．几个单项式的和叫做_________；2．在多项式中，每个单项式叫做_________；3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6．请说出上面各多项式的次数和项．思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-12x-3中第二项是-1 2x，而不是12x，常数项是-3，不是3．多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号．（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式3x2y-12xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-12x y2，二次项也有2项，x2和-xy，•这个多项式为二次五项式．单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．三、范例学习例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________．（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．思路点拨：（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的13表示为13x，乙数y•的12表示为12y，它们的差为13x-12y，它的项为13x和-12y，次数为1；（3）•圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为πR2-πr2，它的项是πR2-πr2，次数是2（π是常数是R2的系数）．（4）•钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即πR2a-πr2a，它的项是πR2a和-πr2a，次数是3．例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？教师操作投影仪，展示例2，并引导学生进行分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，•那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．当v=20时，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；当v=35时，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度为17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/•时，•逆水行驶的速度为32.5千米/时．思路点拨：从例2可以看到：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便．•代入时，要将整式中省略掉的乘号添上．例如，当x=-1时，整式2x23x+1的值为2×（-1）2-3×（-1）+1=2×1+3+1=6．四、巩固练习1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x ，2x-1，13m +，-ab ，-5，2x-1，3m-4n+m 2n ．（3x ，-ab ，-5都是单项式；2x-1，13m +，3m-4n+m 2n 都是多项式；题目中除2x-1以外都是整式）思路点拨：13m +=3m +13，是一次二次项，因为2x不是单项式，所以2x-1不是多项式，•当然也不是整式． 2．判别正误：（1）多项式-x 2y+2x 2-y 的次数2．（）（2）多项式-12-a+3a 2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z 是三次三项式．（）思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正．（1）次数是3；（2）一次项系数是-1，（3）是一次三项式． 3．课本第59页练习． 4．课本第61页第10题．点拨：观察图形易知每增加一个梯形，图形的周长就增加3a ，因此梯形个数为5时，周长为17a ，梯形个数为6时，周长为20a ．因为梯形的长、下底之和为3a ，所以n 个梯形按课本所示拼在一起所得图形较长两边长之和为3a ·n ，•另外两边之和为2a ，所以n 个梯形拼成的图形周长为3an+2a ．根据这个整式3an+2a ，我们很容易计算出n 为任意正整数时，图形的周长，•例如当n=10时，周长为32a ，当n=56时，周长为170a ．•用整式表示实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律．五、课堂小结师生互动，共同小结本节课内容．1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2．什么叫多项式的基？什么叫做常数项？举例说明？ 3．什么叫做多项式的次数？六、作业布置1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题． 2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题． 1．在式子-35ab ，229,32x y x +，-a 2bc ，1，x 3-2x+3，3a，1x+1中，单项式的是______，多项式的是_______． 2．多项式-23x y +2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．3．2x 2-3x y 2+x-1的各项分别为________．二、选择题．4．一个五次多项式，它任何一项的次数（）．A ．都小于5B ．都等于5C ．都不小于5D ．都不大于5 5．下列说法正确的是（）． A ．x 2+x 3是五次多项式 B ．3a b +不是多项式C ．x 2-2是二次二项式D ．xy 2-1是二次二项式三、列式表示．6．n 为整数，不能被3整除的整数表示为________．7．一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，•百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．8．某班有学生a 人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________． 9．如图3所示，阴影部分的面积表示为________．(3) (4) 10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．（1）观察填表：（2 答案: 一、1．-35ab ，2229,,132x y x a bc +-，x 3-2x+32．三三 -13-3 3．2x ，-3x y 2，x ，-1 二、4．D 5．C三、6．3n+1，3n+2 7．300（x-3）+10x+（x-3） 8．24a + 9．ab-π·（2a ）210．（1）•小三角形个数依次是1，4，9，16，火柴棒总根数依次为3，9，18，30（2）n 22.2 整式的加减(1)教学内容课本第63页至第66页．教学目标1．知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值． 2．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3．情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项． 2．难点：多字母同类项的合并．3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．教具准备投影仪．教学过程一、新授有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？我们来看本章引言中的问题（2）．在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（1）运用有理数的运算律计算：100×2+252×2=______；100×（-2）+252×（-2）=________．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100t+252t=________．思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：100×2+252×2=（100+252）×2=352×2100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-•2）•就有，•100t+252t=（100+252）×t=352t．事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，•都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，•因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t2．填空:（1）100t-252t=（）t；（2）3x2+2x2=（）x2；（3）3ab24ab2=（）a b2．上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、•类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．对于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得100t-252t=（100-252）t=-152t3x2+2x2=（3+2）x2=5x23a b2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．具备什么特点的多项式可以合并呢？观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．3．思考：下列各组是不是同类项：（1）0.5x2y和0.2xy2；（2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7x n y n+1和-3x n y n+1．思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，•并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）•题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，（2）题所含字母不同；（3）、（4）符合同类项定义，所以（3）、（4）是同类项，（1）、（2）不是同类项．因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）（交换律）＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）＝（4-8）x 2+（2+3）x+（7-2）（分配律）＝-4x 2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？学生交流后，教师归纳：合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3a b 2+3ab 2=（-3+3）ab 2=0·ab 2=0．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x 2+5x+5或写成5+5x-4x 2．二、范例学习例1．合并下列各式的同类项：（1）xy 2-15x y 2；（2）-3x 2y+2x 2y+3x y 2-2x y 2；（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2．教师操作投影仪，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，•按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并．解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据．例2．（1）求多项式2x 2-5x +x 24x-3x 22的值，其中x=12．（2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-16，b=2，c=-3．教师操作投影仪，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，•然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用．解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （仔细观察，标出同类项） =（2+1-3）x 2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不写）当x=12时，原式=-12-2=-52（2）3a+abc 213c --3a 213c + =（3-3）a+abc+（-13+13）c 2=abc当a=-16，b=2，c=-3时，原式=（-16）×2×（-3）=1点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ，•第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克，上午卖出3袋，•下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？思路点拨：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量．•我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm ，第二天水位的变化量0.5acm ，两天水位的总变化量为-2a+0.5a=（-2+0．5）a=-1.5a （cm ），这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm ；（2）类似（1）•把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克）．三、巩固练习课本第66页，练习第1、2、3题．教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算．四、课堂小结1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．五、作业布置1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、填空题．1．如果5x2y与12x m y n是同类项，那么m=______，n=______．2．合并同类项：（1）-a-a-2a=________．（2）-xy-5xy+6yx=________．（3）0.8ab2-a2b+0.2a b2=_______．二、选择题．3．下列各组式子中是同类项的是（）．A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2a c D．-17a b2和4ab2c4．下列运算中正确的是（）．A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x三、合并下列各式中的同类项:5．-7mn+mn+5nm; 6．56x2-12x2-23x; 7．3a2b-4a b2-4+5a2b+2ab2+7．四、求下列各式的值:8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-112．9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．10．2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y=12． [提示：分别把（x-2y），（2x-y）看作一个整体]答案:一、1．2 1 2．（1）-4a （2）0 （3）a b2-a2b二、3．C 4．A三、5．-mn 6．0 7．8a2b-2ab2+3四、8．-10x2-6x+3 -10129．-ab -0.00110．3（x-2y）2-7（2x-y） 29122.2 整式的加减(2)教学内容课本第66页至第68页．教学目标1．知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．3．情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．重、难点与关键1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．3．关键：准确理解去括号法则．教具准备投影仪．教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5）=+120t-60 ③-120（t-0.5）=-120+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）-（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．二、范例学习例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．。

第三章整式及其加减

第三章整式及其加减【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba 要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式. 2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写.3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 要点三、整式 1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4．要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 3.整式：单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【典型例题】类型一、字母表示数1．填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了块砖（用含a ．b 的代数式表示）．【思路点拨】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 【答案】(1)90%10%1a+；(2)（40a +30b ）【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价．举一反三：【变式】为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（） A ．a ﹣10% B ． a •10% C ． a （1﹣10%） D ．a （1+10%）【答案】C ．类型二、代数式2．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费．（1）若某用户10月份用去a 度电，则他应缴多少电费？（2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？【思路点拨】当a ﹥140，应付费用分为两部分，一部分为0.43×140元，另一部分为0.57×（a-140）元.【答案与解析】解：（1）当a≤140时，电费为0.43a 元；当a ＞140时，电费为：0.431400.57(140)(0.5719.6)a a ⨯+⨯-=-元.（2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a ＝150代入代数式0.5719.6a -，得 0.5715019.665.9⨯-=（元）. 因此，该缴电费65.9元.【总结升华】根据a 的不同取值，分别对应不同的代数式．举一反三：【变式1】一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a 块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b 块，共铺了n 层，共铺石块块？当a ＝20，b ＝40，n ＝17时，堤坝的这个截面铺石块块？【答案】12（a ＋b ）n ，510块. 【变式2】代数式12（a ＋b ）n 的意义.【答案】答案不唯一，举一例：设某两数为a b 、，则()a b n +12表示“这两个数平均数的n 倍.类型三、整式 3．整式中是单项式的个数有（） A ．2个B ． 3个C ． 4个D ．5个【答案】C ．【解析】解：整式中，单项式有：﹣0.3x 2y ，0，，﹣2a 2b 3c ，共4个．【总结升华】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案．举一反三：【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中单项式是_______________，多项式是_______________. 【答案】①②③，④⑥4．已知多项式32312246753m x xy xy y x y ---+--．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m xy --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y-系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127m x y --的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m ＝2．【总结升华】对于单项式3127m xy --的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．举一反三：【变式】多项式()34ba x x xb --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得5．已知：x 2﹣5x=6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值．【思路点拨】先把10x ﹣2x 2+5变形为﹣2（x 2﹣5x ）+5，然后把x 2﹣5x=6整体代入进行计算即可．【答案与解析】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5， ∵x 2﹣5x=6， ∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【总结升华】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．【巩固练习】1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. （1）5y是单项式；（）（2）5y＋1是单项式；（）（3）13是单项式；（）（4）单项式ab的系数是0；（）（5）单项式2ab3的系数是2；（）（6）单项式xy2次数是2；（）（7）单项式4xy2是三次单项式. （）2.填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶速度是每小时100千米，它2小时行驶的路程是千米，3小时行驶的路程是千米，t小时行驶的路程是千米.3.用单项式填空：（1）底边长为a，高为h的三角形的面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发，3小时后到达相距s千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是；（3）一台电视机原价a元，现按原价的9折（9折就是90%）出售，这台电视机现在的售价为元.4.填空：（1）多项式x2＋3x＋4是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（2）多项式－x2－3＋x是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（3）多项式m2－1是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（4）多项式2x＋3y2－3xy2是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______.5.填空：（1）多项式3＋2x2－4x次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（2）多项式m3－1次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（3）多项式2x－3xy2＋1次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（4）多项式3x4－2x2y2次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______.1.填空（1）单项式3x的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（2）单项式πr2的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（3）单项式－x2y的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（4）单项式22a b2的系数是_______，次数是______，是_______次单项式.2.填空：（1）多项式―x2―3x＋4的项是________________，最高次项是______，常数项是______，次数是________；（2）多项式3－m2的项是___________，最高次项是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿，次数是＿＿＿；（3）多项式a3＋a2b＋ab2的项是__________________，最高次项是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿.3.判断正误：对的画"√"，错的画"×".（1）多项式3a－5的项是3a，5；（）（2）多项式x3＋x2y2的次数3次；（）（3）几个多项式的和仍是多项式；（）（4）单项式和多项式统称整式. （）4.用多项式填空：（1）温度由－3度下降t度后是＿＿＿度；（2）温度由－3度上升t度后是＿＿＿度；（3）一个数比x的2倍小3，则这个数为＿＿＿＿＿＿；（4）a与b两数平方的和为＿＿＿＿＿＿；（5）如图，三角尺的面积为＿＿＿＿＿＿.5._____千克；x千克大米售价＿＿＿＿＿元；（3）a，b分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为＿＿＿＿＿；（4）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元.（6）如图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是＿＿＿＿＿＿＿平方米.6.思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要＿＿＿根小棒，搭3个正方形需要＿＿＿根小棒，搭x 个正方形需要＿＿＿＿根小棒，搭2008个正方形需要＿＿＿＿根小棒.【课后作业】一、选择题1．在代数式222515,1,32,,,1x x x x xx π+--+++中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个 2．下面计算正确的是（）A 、2233x x -=B 、235325a a a +=C 、33x x +=D 、10.2504ab ab -+= 3．多项式2112x x ---的各项分别是（）A.21,,12x x - B.21,,12x x --- C.21,,12x x D.21,,12x x --4．下列去括号正确的是（）A.()5252+-=+-x xB.()222421+-=--x x C.()n m n m +=-323231D.x m x m 232232+-=⎪⎭⎫⎝⎛--5.下列各组中的两个单项式能合并的是（）A ．4和4xB ．32323x y y x -和C ．c ab ab 221002和 D ．2mm 和6. 单项式233xy z π-的系数和次数分别是（）x 6米A.－π，5B.－1，6C.－3π，6D.－3，7 7 一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（） A ：2x －5x ＋3 B ：－2x ＋x －1 C ：－2x ＋5x －3 D ：2x －5x －13 8、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（）A 、（1-30%）n 吨B 、（1+30%）n 吨C 、n+30%吨D 、30%n 吨二、填空题1．单项式522xy -的系数是____________，次数是_______________。

第三章整式的加减

六（上）第三章整一、用字母表示数二、代数式 1、定义：用字母表示数的式子叫做代数式，即用运算符号、数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或一个字母，也是代数式。

注意：代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序，这里的运算符号是指加、减、乘、除、乘方。

⋅ 代数式中的字母所表示的数必须使这个代数式有意义，与实际问题有关的，还要符合实际意义。

2、相关问题：运算符号问题：当数与字母或字母与字母相乘时，代数式中的乘号常简写成“.”或省略不写，但数与数相乘不能省略乘号。

代数式中的除号，一般写成分数的形式，而不带有除号。

排列顺序问题：数字与字母相乘的书写顺序是数字写在字母的前面，如7∙m 常写成7m ；带分数与字母相乘省略乘号，必须把带分数化成假分数；字母与字母相乘的书写顺序遵循英语字母的排列顺序。

单位名称问题：书写代数式的答案时，若最后的结果是乘除关系，则单位名称直接写在代数式后面，若最后的结果是加减关系，则必须用括号把代数式括起来，再写单位名称3、读法：代数式的读法加减乘除的读法与小学的读法是一致的，一般按下面情况读出：按运算顺序来读：如“a+b ” 读作“a 加b ”；“3x-2”读作“x 的三倍减2”；ts 读作“s 除以t ”或“t 除s ”或“s 比t ”。

按运算的结果来读：如“a+b ” 读作“a 与b 的和”；“3x-2”读作“x 的三倍与2的差”；ts 读作“s 与t 的商”。

按实际背景和几何意义来读。

如代数式5a ，如果表示正五边形的边长，那么5a 可表示正五边形的周长；如果a 表示一个本子的价格，那么5a 可表示五个本子的价格等注意：对于含括号的代数式，应把括号里面的代数式看做一个整体，按运算结果来读，如（a-b ）x应读作“a 与b 的差乘x ”对于以分数出现的代数式，不论按分数形式来读，还是按除法形式来读，都应分别把分子和分母看做一个整体来读。

太原市数学中考《第三章整式的加减》知识点聚焦

专题二代数式知能图谱代数式的概念列代数式⎩⎨⎧列代数式的方法及注意问题代数式表示的实际背景或几何意义求代数式值的方法⎩⎪⎨⎪⎧直接代入求值整体代入求值实际应用求值步骤：先代入，再计算代数式的读法⎩⎨⎧按运算顺序读按运算结果读描述代数式的语言⎩⎨⎧文字语言符号语言单项式⎩⎪⎨⎪⎧定义：单项式是数或字母的积，单独的一个数或一千字母也是单项式系数：单项式中的数字因数次数：一个单项式中．所有字母的指数的和定义：几个单项式的和项：多项式中的每个单顶式次数：多项式中次数最高项的次数多项式各项的排列⎩⎨⎧降幂排列：把多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列起来升幂排列：把多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来合并同类项⎩⎪⎨⎪⎧所含字母相同．并且相同字母的指数也相同的项叫同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变括号前面是“＋”号⎩⎨⎧把括号和它前面的“＋”号去掉，括号内各项的符号都不改变括号前面是“－”号⎩⎨⎧把括号和它前面的“—”号去掉，括号内各项的符号都要改变整式的加减⎩⎨⎧步骤：去括号，合并同类项化简求值：一般先化简，再代入求值第5讲代数式的基础知识知识能力解读知能解读 (一)用字母表示数，列式表示数量关系用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，即把问题中与数量有关的语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来， (二)代数式的概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．注意：代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等符号． (三)列代数式求代数式的值代数式多项式整式运算法则去括号法则整式的加减(1)把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式． (2)书写代数式的注意事项：①代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，如2乘a 写作2a 或2a ⋅，a 乘b 写作ab 或a b ⋅．若数字是带分数，要化成假分数，如142乘a ，应写作92a 或92a ⋅． ②除法运算写成分式的形式，如2x ÷写作2x ，()x a b ÷-写作xa b-． ③在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．④在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在代数式的后面，如3a m ；若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位写在代数式后面，如12a b m ⎛⎫+⎪⎝⎭等． (3)列代数式的步骤：①读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等．②分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用． (四)解释简单代数式表示的实际背景或几何意义实际问题中的数量关系可以用代数式表示，另一方面，同一个代数式可以揭示多种不同的实际意义．注意在说代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符． (五)求代数式的值(1)概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指定的运算顺序计算得出结果，叫作求代数式的值．(2)步骤：按照定义求代数式的值有“代入”和“计算”两个步骤：第一步：“代入”，指用数值代替代数式里的字母；第二步：“计算”，指按代数式指明的运算，计算得出结果．(3)方法：常见的基本方法有直接代入和整体代入以及化简后代入．注意：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形；(2)代数式中字母的取值，必须使要求值的代数式有意义；(3)用代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值要保证具有实际意义；(4)代数式中的字母每取一个确定的数时，能相应地求出代数式的一个确定值．(六)列代数式与求代数式的值的区别列代数式是把数量关系用含有数、表示数的字母和运算符号的式子表示出来，是由特殊到一般的思维方式；求代数式的值，是用数值代替代数式里的字母，按照运算关系计算得出结果，是由一般到特殊的思维方式．方法技巧归纳方法技巧 (一)列代数式的方法技巧列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用．掌握文字语言“和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少”等在数学语言中的含义，此外，还要掌握下述数量关系：行程问题：路程＝速度×时间；工作问题：工作量＝工作效率×工作时间；数字问题：三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字；利润问题：利润率＝利润成本×100％．(二)求代数式值的方法 (三)用代数式表示数的规律易混易错辨析易混易错知识1．列代数式时，对一些语句理解不透容易出错．如“a ，b 两数的平方和”与“a ，b 两数和的平方”容易混淆．2．忽略题目中的单位和括号．题目中有单位时，用字母表示的式子应带单位．如果列出的式子是单项式，单位可直接写在式子的后面；如果列出的式子是多项式，应先用括号把式子括起来，再在式子后面写上单位．易混易错 (一)代数式的书写格式不规范(二)列有关实际问题的代数式时，不能正确理解题意导致列错式中考试题研究中考命题规律本讲的考点主要是列代数式，它是中考的基础内容，单独命题考查基本知识的运用，题型以填空题、选择题为主，求代数式的值以及利用代数式表示规律是近几年中考的热点．中考试题 (一)列代数式表示生活中的数量关系 (二)观察、归纳、推理型问题 (三)求代数式的值(四)探究图形中的变化规律第6讲整式的加减知识能力解读知能解读 (一)单项式、多项式、整式的定义及它们的联系与区别(1)单项式：像100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫作单项式．特别地，单独的一个数或—个字母也是单项式．(2)多项式：几个单项式的和叫作多项式．如2x +，331y y -+等． (3)整式：单项式与多项式统称整式．它们的关系可以用图表示．注意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如1x ，b a 都不是单项式；而1π是单项式，因为π是表示圆周率的常数．(二)单项式的系数、次数单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．注意：(1)单项式的系数包括符号． (2)当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，如2a ，mn -；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2112x y 写成232x ． (3)单项式的次数是指所有字母的指数的和，不包括系数的指数，如322a b 的次数是3，而不是6．单独一个非零的数是零次单项式．(4)单项式的系数有数字系数和字母系数之分，这是因为系数都是相对于某些字母而言的．例如，6abx 对于所有字母a ，b ，x 来讲，系数是6；而只对于字母x 来讲，系数是6ab ． (三)多项式的项、次数在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项叫作常数项．多项式中次数最高项的次数叫作这个多项式的次数．一个多项式中有几个单项式，它就是几项式．如多项式43325y y y -+-有四项，为43y ，32y -，y ，5-，其中5-是常数项，43y 这一项次数最高，所以这个多项式是四次四项式．注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号．(2)多项式43325y y y -+-的各项名称分别为：43y 叫作四次项，32y -叫作三次项，y 叫作一次项，5-叫作常数项．(四)升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式中各项按某个字母的指数的大小顺序重新排列．若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母降幂排列．若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母升幂排列．如多项式332212312a b ab a b b a a b -+-++-，按字母a 升幂排列为232311322b a b a ab a b a b -++--++．注意：(1)将各项重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变．(2)各项移动时要连同它前面的符号一起移动． (3)某项前的符号是“＋”，它在第一项位置时，“＋”可省略，在其他位置时不能省略． (五)同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．例如：2m n -与23m n 是同类项；2312x y -与32y x 是同类项．注意：判断同类项的标准是“两相同”，即所合字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可；而同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关． (六)合并同类项(1)定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．(2)合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，口诀为“同类项，需判断；两相同，是条件；合并时，需计算；系数加，两不变”．根据合并同类项的法则；在合并同类项时可以按以下步骤完成：第一步：准确找出同类项；第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算时不能漏掉． (七)去括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．如：()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+．注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清楚括号前是“＋”还是“－”． (3)易犯的错误是：括号前面是“－”，去括号时，只改变括号里第一项的符号，而其余各项的符号均忘记改变． (八)整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．去括号要依据去括号法则进行，若括号不止一种，通常要按照去小括号、中括号、大括号(或大括号、中括号、小括号)的顺序来运算，直到结果中没有括号为止．求整式的和或差时，应先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接，具体运算时，先去括号，再合并同类项．根据题目的表现形式不同，我们可把整式的加减分为两大类：(1)直接的整式加减问题，即算式直接给出，直接运用上述方法求解即可．(2)间接的整式加减问题，与类型(1)不同，其求解步骤是：①根据题意列出代数式；②用加减号连接成整式的加减的算式；③去括号，合并同类项．注意：整式加减的最后结果要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． (九)化简求值问题对于代数式求值问题，我们一般不直接把字母的取值代入代数式中计算，而是先化简(却去括号、合并同类项)，再代入求值，使计算简捷明了．方法技巧归纳方法技巧(一)对单项式概念的理解及应用 (二)对多项式概念的理解与应用 (三)多项式的重新排列 (四)同类项的识别方法同类项有两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可；而与系数和字母的排列顺序无关． (五)合并同类项的方法合并同类项时，一般按以下步骤进行：①标：用不同的符号标出同类项；②移：利用加法交换律把同类项移到一起；③合：合并同类项． (六)去括号法则的运用 (七)整式的加减运算整式的加减是求几个整式的和、差的运算，其实质就是去括号、合并同类项，运算结果仍是整式．一般步骤为：(1)如果有括号，先去括号；(2)合并同类项． (八)代数式求值代数式求值一般是先将代数式化简，然后再代入求值．有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求代数式的值，如整体代入法等．易混易错辨析易混易错知识1．确定单项式的系数和次数．如222a b c -的系数是12-，而不是2或2-；次数是5，即2215++=，防止漏掉c 的指数1．2．同类项概念理解有误，导致在合并同类项过程中出现错误．如22246x x x +=这个计算过程是错误的．合并同类项的前提是要合并的项是同类项，2x 与24x 不是同类项，故不能能合并．3．去括号时，易出现符号错误，漏乘某些项．去括号时，括号前是“－”，往往只改变了第一项的符号，而其余各项的符号忘了改变．当括号前有数字因数时，易发生只将此数字因数与括号内的第一项相乘，而漏乘其他项的错误．4．多项式的次数与单项式的次数混淆．如2a b +的次数是2，而不是3．因为多项式的次数是组成多项式的单项式中的最高次项的次数．注意与单项式次数定义的区别．易混易错 (一)括号前是“－”时，去括号时容易弄错符号或漏乘某些项 (二)整式相加减时忽略括号的作用中考试题研究中考命题规律本讲的考点主要是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数，单项式的有关规律探究，同类项的概念与合并同类项，整式的加减运算，题型以填空题、选择题为主，还常与其他知识综合命题． (一)单项式的规律探究(二)单项式的系数、次数与多项式的项数、次数 (三)对同类项概念的理解 (四)合并同类项 (五)整式的化简求值2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．若a+b=3，，则ab 等于（） A.2B.1C.﹣2D.﹣12．老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A 、B 距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C ，测得∠CAB ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝36m ，则可知AB 的距离为（）A ．B ．19mC ．mD ．m3．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )A. B.C. D.4．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程223ax a x =-的解为x ＝1，则a 等于（） A.0.5B.﹣0.5C.2D.﹣2.6．下列各式计算正确的是（）A ．a 2×a 3＝a 6B =C ．21111x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 27．书店、学校、食堂在平面上分别用A 、B 、C 来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC 的度数应该是( ) A ．65°B ．35°C ．165°D ．135°8．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A ．长方体B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱9．16的平方根为（） A ．±4 B ．±2 C ．+4 D ．210．下列运算正确的是（） A.2a 2+2a 2=4a 2B.（a 2）3=a 5C.a 2•a 3=a 6D.a 6÷a 3=a 211．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，两弦AB 与CD 垂直相交于点E ，若CE ＝3cm ，DE ＝9cm ，则AB ＝（）cm 12．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为( ) A ．0.1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×1011二、填空题 13．如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，OC 交弦AB 于D ，如果8AB =，5OC =，那么OD 的长为___．14．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．15．在△ABC 中，AB=6cm ，点P 在AB 上，且∠ACP=∠B ，若点P 是AB 的三等分点，则AC 的长是_____． 16．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．17．因式分解：x 3-25x______．18．方程组 5211ax y x x by y 的解为+==⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩，则点P （a ，b ）在第_____象限．三、解答题19．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）20．（1）计算：83(1)24(2)--+⨯- （2）解方程：222111x x x +=--21．如图，两条射线BA//CD ，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，分别交AB ，CD 与点A ，D ．（1）求∠BPC 的度数；（2）若,60,2AD BA BCD BP ︒⊥∠==，求AB+CD 的值；（3）若ABP S ∆为a ，CDP S ∆为b ，BPC S ∆为c ，求证：a+b=c ．22．点A （－1，0）是函数y ＝x 2－2x ＋m 2－4m 的图像与x 轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x 轴的另一个公共点的坐标以及m 的值；（2）将该函数图像沿y 轴向上平移个单位后，该函数的图像与x 轴只有一个公共点．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=12cm ，AD=CD=8cm ，动点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，动点F 从点B 出发沿BA 以每秒1cm 的速度向点A 运动，过点E 作AB 的垂线交折线AD-DC 于点G ，以EG 、EF 为邻边作矩形EFHG ，设点E 、F 运动的时间为t(秒)，矩形EFHG 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S(cm 2).(1)求EG 的长(用含t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，点G 与点D 重合？(3)当点G 在DC 上时，求S(cm 2)与t(秒)的函数关系式(S>0)；(4)连接EH 、GF 、AC 、BD ，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t 的值. 24．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD ，设AD ＝m ，DC ＝n ，BE ＝p ，DE ＝q ．（1）若tanC ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离；（2）若m ＝n ， B D ＝，求四边形ABCD 的面积．25．（1）计算：3tan30°﹣|12-|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．3 14．315．或 16．217．x （x+5）（x-5）18．一三、解答题19．（1）商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y ＝700x ，当10＜x≤90时，y ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞90时，y ＝300x ；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】【分析】（1）设件数为x ，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x 件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x ﹣10）＝2800，解得：x ＝90．答：商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，由题意得：当0≤x≤10时，y ＝（3200﹣2500）x ＝700x ，当10＜x≤90时，y ＝[3200﹣5（x ﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x 2+750x ，当x ＞90时，y ＝（2800﹣2500）•x＝300x ；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y 随x 增大而增大，函数y ＝700x ，y ＝300x 均是y 随x 增大而增大，而y ＝﹣5x 2+750x ＝﹣5（x ﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y 随x 增大而增大．由上述分析得x 的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 20．（1）-4（2）x=-32【解析】【分析】(1)按顺序分别进行乘方运算、负指数幂运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可； (2)方程两边都乘以(x+1)(x ﹣1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得. 【详解】(1)原式＝1+24×18⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1﹣3﹣2＝﹣4；(2)方程两边都乘以(x+1)(x ﹣1)，约去分母，得2(x+1)+x 2＝x 2﹣1，整理，得2x＝﹣3，解得：x=32 -，检验：当x＝32-时，(x+1)(x﹣1)≠0，∴x＝32-是原方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的加减运算以及分式方程的解法，解分式方程是需要注意验根．21．（1）90°；（2）4；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质，可得∠PBC+∠PCB的值，于是可求∠BPC的值；（2）在△ABP，△PCD和△BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求AB+CD的值．（3）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．【详解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC12=∠ABC，∠PCB12=∠BCD，∴∠PBC+∠PCB12=⨯（∠ABC+∠BCD）=90°，∴∠BPC=90°；（2）若∠BCD=60°，BP=2，∴∠ABC=180°－60°=120°，∠PCD12=∠BCD=30°，∴∠ABP12=∠ABC=60°．在Rt△ABP中，BP=2，AB=1．在Rt△BCP中，Rt△PCD中，PD=CD=3，∴AB+CD=4．（3）如图，作PQ⊥BC．∵∠ABP=∠QBP，∠BAP=∠BQP，BP=BP．∴△ABP≌△BQP（AAS）．同理△PQC≌△PCD（AAS），∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD，∴a+b=c．【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．【解析】【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键.23．或；(2)t=4；(3)当4≤t<6时，；当6<t≤8时，；当8<t≤12，S=2+-(4)t=125或t=3或t=10.【解析】【分析】(1)分两种情况讨论：①当点G在AD上时，②当点G在DC上时，分别计算即得.(2)当点G与点D重合时，可得AE=t，从而可得AG=2t，由AG=AD=8，从而求出t值.(3)当4≤t<6时，重叠面积是矩形EFHG， EF=12-2t，利用矩形的面积公式直接计算即得.当6<t≤8时，重叠面积是矩形EFGH，EF=2t-12，利用矩形的面积公式直接计算即得。

整式的加减课件北师大版数学七年级上册

=-6x2+4x+x2+3x+5x2-7x+1=1.
由于结果中不含x，所以A-B+C的值与x无关.
课堂小结
去括号
整式加减的步骤
合并同类项
整式的加减
整式加减的应用
计算：
(1)(2x2-3x+1)与(-3x2+5x-7）的和 ;

(2) − + − 与 − + − 的差.
解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
=2x2-3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6;
【类型四】利用“无关”进行说理或求值
【例】已知A=-6x2+4x，B=-x2-3x，C=5x2-7x+1，小明和小白在计算时
对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A-B+C的结果却
是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
【答案】解：可能．
A-B+C=(-6x2+4x)-(-x2-3x)+(5x2-7x+1)
(100a+10b+c)-( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
任意一个三位
数可以表示成
100a+10b+c.
勤于思考
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是
如何运算的？
整式的加减运算

2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.3整式1单项式教案(新版)华东师大版

-引导学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用能力。
-鼓励学生参加数学竞赛或数学讲座，提高自己的数学素养和技能。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结
本节课我们学习了整式的加减法，特别是单项式的概念及表示方法。首先，我们讲解了单项式的定义，即一个数或字母的乘积叫做单项式，例如2x、-5y^2等。接着，我们介绍了单项式的表示方法，包括数字因数和字母因式的表示方式。然后，我们学习了整式的加减法规则，包括同类项的合并、同类项的减法等。最后，我们通过实例演示了如何运用单项式进行整式的加减计算，解决实际问题。
2.利用例题讲解，让学生在实践中掌握知识。
3.小组讨论，共同解决问题。
五、教学过程
1.导入：回顾上一节课的内容，引出本节课的主题。
2.新课讲解：讲解单项式加减法的计算方法，举例说明。
3.实例分析：分析实际问题，引导学生运用单项式进行解决。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，老师进行讲解和指导。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点。
-实践活动法：通过小组练习，让学生在实践中学会应用。
-合作学习法：培养学生在小组中的合作和沟通能力。
作用与目的：
-确保学生准确理解单项式和整式加减法的概念和方法。
-培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
-提升学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：布置相关的练习题，巩固学生对整式加减法的掌握。
-阅读材料：《数学难题集》中收录的一些关于单项式和整式加减法的经典难题。
-视频资源：有关整式加减法的教学视频，供学生自主学习。
-视频资源：数学竞赛或数学讲座的视频，提高学生的数学素养和技能。
2.拓展要求：

第三章--整式的加减知识点总结

第三章整式的加减知识点总结1、代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子称为代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

（凡是式子中含有等号、不等号式子的都不是代数式）2、代数式的书写规则：(1)、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。

( 2)、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。

如：100a或100•a，na或n•a。

(3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。

如：（ 5s +1）元。

(4)、除法运算写成分数形式（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

3、列代数式时要注意：（1）、语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）、要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。

（3）、在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．4、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式值（当数值是负数或者分数时，一般要打上括号）5、单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

（凡是含有+、-，分母含字母的均不是单项式）6、单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；7、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.8、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

9、多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。

（多项式的项要包含前面的+、-号）10、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.11、多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。

《第三章整式及其加减》知识归纳

《第三章整式及其加减》知识归纳1）字母表示运算律.2）字母表示计算公式；字母可以表示任何数.1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.②除法一般写成分数形式③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号).②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3) 整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.。

《第三章4整式的加减》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册

《整式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对整式概念的理解，掌握整式的加减运算规则。

2. 提高学生运用整式加减解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和计算准确性。

二、作业内容作业内容主要围绕整式的加减进行设计，具体包括：1. 基础练习：包括单项式、多项式的基本认识及同类项的识别。

如：学生需判断并整理给定的整式，找出同类项并合并。

2. 整式加减运算：通过具体的整式加减算式，让学生熟练掌握整式的加减法则，如：(3x^2y - 2xy + 1) - (x^2y - y)。

3. 应用题练习：设置实际生活场景，如速度、时间与距离的关系等，要求学生用整式表示并计算结果。

4. 拓展提高：设计一些稍具难度的题目，如涉及多个未知数的整式加减问题，培养学生综合运用知识的能力。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 计算过程中应遵循数学规则和步骤，确保计算的准确性。

3. 对于应用题，需明确表达问题中涉及到的变量和未知数，并使用正确的整式表示法进行解答。

4. 书写要工整，格式要规范，符合数学学科要求。

5. 如遇到难题或疑惑，学生应积极查阅教材或请教老师，独立完成思考过程并尝试找出答案。

四、作业评价1. 教师根据学生作业的准确度、完成情况和解题思路进行评价。

2. 注重学生的解题过程和思维逻辑的评判，鼓励学生的创新思考和独立解决问题的能力。

3. 对学生出现的错误进行详细标注，并提供修改意见和正确答案。

4. 评价结果将作为学生学习情况的重要依据，并用于指导后续的教学工作。

五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中出现的普遍问题进行讲解和分析，帮助学生纠正错误并加深对知识的理解。

2. 对于学生的优秀作业和解题思路进行表扬和展示，激励学生积极参与课堂学习和讨论。

3. 根据学生的作业情况调整教学计划，针对学生的薄弱环节进行重点讲解和练习。

4. 鼓励学生将所学知识应用于实际生活中，提高解决实际问题的能力。

第三章整式的加减

第三章 整式的加减

苏科版(2024)七年级上册数学第3章 代数式3.3 整式的加减 教案

第三章《整式及其加减》基础知识

北师大版七年级数学上册 第三章3 整式的加减

【精编】六年级数学上册《整式的加减》全章知识点总结及练习

第三章整式及其加减第4节整式的加减(教案)

2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案(新版)华东师大版

数学第三章代数式的运算

第三章 整式的加减

第三章整式及其加减

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太原市数学中考《第三章整式的加减》知识点聚焦

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2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.3整式1单项式教案(新版)华东师大版

第三章--整式的加减知识点总结

《第三章整式及其加减》知识归纳

《第三章4整式的加减》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册

第三章整式的加减

苏科版(2024)七年级上册数学第3章代数式3.3 整式的加减教案

北师大版七年级数学上册第三章3 整式的加减

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