赏析一道高考题的多种解法
高考语文诗歌鉴赏题的解答方法
高考语文诗歌鉴赏题的解答方法高考语文这门科目会涉及到各种题型，其中诗词歌赋题就是考生比较难以学会的一种题。
这种类型题型解答，不仅需要讲解诗词，诗句所包含的感情考生要需要表达出来。
那这种类型题型的解答方法是什么呢？下面就一起来看一下吧！一、读标题，抓重要信息诗词歌赋这种类型题标题是非常重要的，毕竟标题当中一般都包含重要信息，对于解题很有协助。
有的是包含了时间、地点，有的也蕴含某种情感。
例如《秋思》这首诗当中，就表达一种惆怅的思想感情。
而在《晓出净慈寺送林子方》这首诗中，就包含了时间，以及内容送别。
假如考生答题的时候，抓到了这些重要信息，答题的方向也会愈加的准确。
因此，考生答题必须要仔细的剖析标题，不要错过得分点。
二、仔细的品一品注释诗词当中一般是必不可少注释的，而注释的用途就是让考生更好的理解整首诗。
具体来说，注释一方面是为知道释难题，另一方面就是交代诗词的历史背景。
考生答题的时候就不可以放过这些答题的细则，要去细细的品读注释。
说不定结合注释剖析诗词，考生会更了解诗词的内容以及所表达的情感。
三、剖析作者的经历和写作风格作者写的每首诗都是有感而作的，其中会有作者的写作风格以及自己的经历。
因而，考生在评析诗词的时候，就可以结合作者的经历和风格来剖析整首诗。
例如，杜甫自己经历过贬官，他做的诗也会有仕途不畅，抑郁不得志的情感，再结合他的风格是沉郁顿挫的，考生答题的时候就有明确的方向了。
而其他的诗人，例如李清照是属于婉约派的，因而她的风格就是曲折委婉的。
考生在答题的时候，只须分清每一个诗人的写作风格，知道他们的经历，答题就容易了。
四、全方位剖析，仔细剖析整首诗考生在解答这种类型题的时候，不仅对于重要句要去剖析，对于每一句的意思和情感也要去剖析，也就是全方位剖析，仔细剖析整首诗。
一般首尾句都是起到抒情和画龙点睛的用途的，中间的诗句大多数是描写内容。
考生站在整体上剖析每一句，就能理解全诗的意思了。
以上，就是高考语文诗歌鉴赏题型的解答方法。
一道向量组线性相关性试题的多种解法及其思政元素
一道向量组线性相关性试题的多种解法及其思政元素随着信息技术的发展，向量组的线性相关性的研究被越来越多的应用到各个领域。
它在国防领域、航空航天领域、电子工程领域均有着重要的作用。
本文旨在探讨向量组的线性相关性的多种解法及其思维元素。
首先，我们来谈谈向量组的线性相关性的定义和涵义。
线性相关性是指xx 向量组两两成对之间存在明确的线性关系，即给定一组输入自变量值 x1、x2、 x3 和 y，使用回归分析法可以正确确定 y 的解析解 y1、 y2 和 y3；它们的关系可以表示为：y=a*x1+b*x2+c*x3+d。
其次，对于向量组的线性相关性问题，有多种解法可以提供参考。
常见的解法有：1、线性回归法：给定 T 个样本（Xi），求出 k 维参数矩阵 A，使得条件最优，这里 k 是系数矩阵的维度（也就是参数的个数）。
2、最小二乘法：求解以 A 为参数，根据样本 T 的均方误差（SSE）来拟合模型的优度，也就是使得 SSE 最小的参数矩阵 A 的求解。
3、偏最小二乘法：给定偏最小二乘法的系数矩阵，求其最优解。
最后，我们来说说解决向量组的线性相关性问题的思维元素。
总的来说，解决这类问题的思维模式主要有：1、确定函数原型：要确定函数原型，也就是要确定最恰当的函数形式，以把问题表述出来。
2、求解参数值：求解参数值，函数需要通过参数来述说，而参数又需要通过数学算法来计算得出。
3、函数评价：最后，根据函数以及确定的参数，需要对函数效果进行客观评价，以验证此函数能否完美地拟合数据。
有了上面的思维元素，才能有助于我们更加熟练的掌握解决向量组的线性相关性问题的各种解法。
综上所述，向量组的线性相关性对于很多领域具有重要作用，而其解法及其思维模式也需要我们充分认识，以获得更好的解决线性相关性问题的效。
一题多解之五种方法解一道经典数学题
O BCD①A 一题多解之五种方法解一道经典数学题江苏海安紫石中学 黄本华一题多解是我们学习数学的特好方法！通过一题多解，我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案，这样不仅能加强知识间的联系，同时也增添新颖性和趣味性，优化我们的思维结构，提升我们的思维能力。
更重要的是，一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现，而是让我们拥有了研究学问的态度！例题 如图，在平面直角坐标系中，点A (－1，0)，B (0，3)，直线BC 交坐标轴于B ，C 两点，且∠CBA ＝45°.求直线BC 的解析式．【分析】要求BC 解析式，现在已经知道了B 点坐标，所以只要求到C 点坐标就好了。
这就要用到条件∠CBA ＝45°。
但这个条件如何用呢？这是本题的难点，也是关键点。
考虑到这个角是45°，我们可以尝试做垂线，构造等腰直角三角形。
如图①，作AD ⊥BC 于D ，由A 、B 的坐标可知1OA =，3OB =，根据勾股定理2210AB OA OB =+=，5BD AD ==AC x =，则1OC x =+，25DC x =-255BC x =-，在RT OBC ∆中，根据勾股定理得出222OC OB BC +=，即()222213(55)x x ++=-，解得152x =-（舍去），25x =，求得6OC =，得出C （﹣6，0），然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式．解法一：如图①，作AD ⊥BC 于D ， ∵点A （﹣1，0），B （0，3），∴1OA =，3OB =，∴2210AB OA OB =+=， ∵∠CBA =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴5BD AD ==设AC x =，则1OC x =+， ∴25DC x =-，∴BC=+255BC x =-+，在152x =-中，222OC OB BC +=2，即()222213(55)x x ++=-）， 解得x 1=﹣（舍去），25x =，②③∴5AC =，6OC =，∴C （﹣6，0）， 设直线BC 的解析式为3y kx =+， 解得12k =，∴直线BC 的解析式为132y x =+． 【点评】虽然这种解法思路比较清晰，但是用勾股定理得出的方程比较复杂，解方程很繁，很费时，很累。
高考古诗鉴赏题的八种答题模板
第一种模式：分析形象型 概括形象特征 + 分析形象特征 + 形象的意义 第二种模式：分析意境型 描绘诗中图景画面 + 概括景物所营造的环境氛围特点 + 分析作者的思 想感情 第三种模式：分析技巧（手法）型 指出手法 + 结合诗句说明怎样运用这种手法 + 手法效果（感情） 第四种模式：分析语言型 点明语言特色 + 分析这种特色 + 表现了作者怎样的感情（效果） 第五种模式：炼字型、诗眼型 解释该字的含义 + 把该字放入原句中描述景象 + 该字烘托了怎样的意 境，或表达了怎样的感情 第六种模式：炼句型 写什么内容 + 用什么手法 + 效果（情感、结构） 或用什么手法 +写什么内容 + 效果（情感、结构） 第七种模式：观点不同型 观点（同意或不同意） + 理由 第八种模式：情感型 结合诗句分析 + 情感概括 或 情感概括 + 结合诗句分析 实用类文本（传记文）题型模式 题型一：概括传主的性格特点 答题模式：概括特点（形象、性格） + 举例分析 （分点答题，一般三点） 题型二：手法题： 答题模式：指出手法 + 举例分析 + 分析效果（分点答题，一般三点） 题型三：作用题 答题模式：内容作用 + 结构作用 （分点答题，一般三点） 题型四：探究题 亮出观点 + 引据论述 + 联系现实 + 总结陈词（分点答题，一般四点） • 1.唯一观点型（谈谈看法、启示、是否赞同等） ： • 模式：观点 + 理由 1 + 理由 2 + 理由 3 （每一点理由，先概括+再结合文本 分析） • 2.多观点型（哪些型、多启示型） ： • 模式： （1）观点 1+ 结合文本分析 （2）观点 2+ 结合文本分析 （3）观点 3+ 结合文本分析 （4）观点 4+ 结合文本分析
一题多解之五种方法解一道经典数学题
O BCD①A 一题多解之五种方法解一道经典数学题江苏海安紫石中学 黄本华一题多解是我们学习数学的特好方法！通过一题多解，我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案，这样不仅能加强知识间的联系，同时也增添新颖性和趣味性，优化我们的思维结构，提升我们的思维能力。
更重要的是，一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现，而是让我们拥有了研究学问的态度！例题 如图，在平面直角坐标系中，点A (－1，0)，B (0，3)，直线BC 交坐标轴于B ，C 两点，且∠CBA ＝45°.求直线BC 的解析式．【分析】要求BC 解析式，现在已经知道了B 点坐标，所以只要求到C 点坐标就好了。
这就要用到条件∠CBA ＝45°。
但这个条件如何用呢？这是本题的难点，也是关键点。
考虑到这个角是45°，我们可以尝试做垂线，构造等腰直角三角形。
如图①，作AD ⊥BC 于D ，由A 、B 的坐标可知1OA =，3OB =，根据勾股定理2210AB OA OB =+=，5BD AD ==AC x =，则1OC x =+，25DC x =-255BC x =-，在RT OBC ∆中，根据勾股定理得出222OC OB BC +=，即()222213(55)x x ++=-，解得152x =-（舍去），25x =，求得6OC =，得出C （﹣6，0），然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式．解法一：如图①，作AD ⊥BC 于D ， ∵点A （﹣1，0），B （0，3），∴1OA =，3OB =，∴2210AB OA OB =+=， ∵∠CBA =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴5BD AD ==设AC x =，则1OC x =+， ∴25DC x =-，∴BC=+255BC x =-+，在152x =-中，222OC OB BC +=2，即()222213(55)x x ++=-）， 解得x 1=﹣（舍去），25x =，②③∴5AC =，6OC =，∴C （﹣6，0）， 设直线BC 的解析式为3y kx =+， 解得12k =，∴直线BC 的解析式为132y x =+． 【点评】虽然这种解法思路比较清晰，但是用勾股定理得出的方程比较复杂，解方程很繁，很费时，很累。
高考语文赏析句子答题公式
高考语文赏析句子答题公式高考语文赏析句子答题公式是考生在应对高中语文阅读领域时必须要熟知的一种技巧。
下面将从七个方面给大家介绍一下赏析句子答题公式并给出相应的案例。
一、排除干扰项法“排除干扰项法”是指在选择题答题时，先看选项中哪些是明显错误的，将其排除，更快地找到正确答案。
例如：“闪烁的灯光使他的表情显得越来越专注。
”这句话中的“闪烁”的灯光是对他表情的一种增强修饰，显得格外动人。
正确选项应该是“使表情显得动人”。
二、寻找创新词汇装点词汇，不仅让文章越发绚丽多彩，还能调动观者的感官，产生视觉变化。
所以在高考答题的时候，如果一道选项中出现了新的汉字或者意义有所变化的词汇，往往就是正确的选项。
例如：“记忆在岁月中堆积，青春却褪色了它的色彩。
”这句话表达了时间对记忆的影响，并且运用了“堆积”这一创新词汇，选项中出现“堆积”二字，可以很确定地选择此项。
三、关注情感、态度高考语文答题时，经常要求考生对文章的情感、态度进行把握。
因此，答题过程中要注意筛选出文章中的重点态度、情感，并且判断选项中是否与文章中表达的情感保持一致。
例如：“绿地上竖起了新一轮朝阳，那粉墙黑瓦的双重轮廓清晰可见。
”表达的是诗意和欣喜，选项中出现“喜悦”和“美好”的形容词，可以很确信这是正确选项。
四、强调语言运用文章中的语言运用是高考语文考试不可缺少的一部分，所以在答题时，考生需要对文章中的修辞手法、句式变化等作出分析，寻找合适的选项。
如：“多么伟大的信仰，它促使我们懂得用眼睛去看世界的无限美好。
”强调的是信仰的伟大，运用了排比句及修辞手法，选项中出现的排比句则是正确选项。
五、看文中所涉及的知识有时，在文中出现某些单词或专业术语，可作为突破口，帮助寻找正确的答案。
如：“绝代有佳人，幽居在空谷，自云良家子，零落依草木。
”这句话出自欧阳修的《玉楼春·绝代有佳人》，人物形象的描写和行为表现在文学上的贡献是宏大的，选项中出现的“良家子”可判断为正确答案。
高考古诗鉴赏题的十二种答题模式讲课讲稿
高考古诗鉴赏题的十二种答题模式高考古诗鉴赏题的十二种答题模式第一种模式：分析意境型一般提问方式：这首诗营造了一种怎样的意境?变式提问：这首诗描绘了一幅怎样的画面?表达了诗人怎样的思想感情?答题步骤：(1)描绘诗中展现的图景画面。
考生应抓住诗中的主要景物，用自己的语言再现画面。
描述时一要忠实于原诗，二要用自己的联想和想象加以再创造，语言力求优美。
(2)概括景物所营造的环境氛围特点。
一般用两个双音节词即可，例如孤寂冷清、恬静优美、清新明丽、雄浑壮阔、悲壮慷慨、萧瑟凄凉等，注意要能准确地体现景物的特点和情调。
(3)分析作者的思想感情。
切忌空洞，要答具体。
比如光答“表达了作者感伤的情怀”是不行的，应答出为什么而“感伤”。
解答分析：意境，是指寄托诗人情感的物象(即意象)综合起来构建的让人产生想象的境界。
它包括景、情、境三个方面。
答题时三方面缺一不可。
常见错误：学生在解答此类问题时常见的失误有两点：一是描摹景物时采用直译的方法，变描摹为翻译；二是学生往往着重于“思于境偕、情景相融”的正衬模式，而忽落了一些诗歌是通过景物来反衬思想感情，造成理解思想感情的错误。
在这种情况下，应多从诗人的生平、抱负或标题来思考，避免出错。
答题示例：阅读下面一首唐诗，然后回答问题。
(8分)绝句二首(其一) 杜甫迟日江山丽，春风花草香。
泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。
注：此诗写于诗人经过“一岁四行役”的奔波流离之后，暂时定居成都草堂时。
此诗描绘了怎样的景物?表达了诗人怎样的感情?请简要分析。
答：此诗描绘了一派美丽的初春景象：春天阳光普照，四野青绿，江水映日，春风送来花草的馨香，泥融土湿，燕子正繁忙地衔泥筑巢，日丽沙暖，鸳鸯在沙洲上静睡不动(步骤一)。
这是一幅明净绚丽的春景图(步骤二)。
表现了诗人结束奔波流离生活安定后愉悦闲适的心境(步骤三)。
练习1：阅读下面一首唐诗，然后回答问题。
西楼曾巩海浪如云去却回，北风吹起数声雷。
朱楼四面钩疏箔，卧看千山急雨来。
2023年新高考Ⅰ卷第22题的五种解法
２０２３年新高考Ⅰ卷第２２题的五种解法卢会玉(西北师范大学附属中学ꎬ甘肃兰州７３００７０)摘㊀要:文章从三角函数㊁直线的参数方程等五个角度解析了２０２３年新高考Ⅰ卷第２２题ꎬ通过对新鲜出炉的真题的研究与分析ꎬ剖开了题目的内核ꎬ感受数学思维的变通性㊁反思性㊁严密性㊁开放性的重要性.关键词:新高考ꎻ数学ꎻ五种方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０１－００２０－０４收稿日期:２０２３－１０－０５作者简介:卢会玉(１９８１.７－)ꎬ女ꎬ甘肃省天水人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀自新高考施行以来ꎬ有很多学生吐槽数学题通常都是 满纸的不超纲ꎬ但就是不正常说话! 不难发现ꎬ命题者是想通过改变固定的命题模式ꎬ指导教师和学生实现两个转变:从解题到解决问题的转变ꎻ从死板的刷题到培养思维的转变[１].这是在大力推行核心素养的背景下进行的一次具有革命性的变化!２０２３年新高考Ⅰ卷第２２题让我们再一次感受到了数学思维训练的重要性ꎬ下文从三角函数㊁直线的参数方程等五种不同的角度对该题进行了解析.１试题呈现题目㊀(２０２３年新高考Ⅰ卷第２２题)在直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ点Ｐ到ｘ轴的距离等于点Ｐ到点(０ꎬ１２)的距离ꎬ记动点Ｐ的轨迹为Ｗ.(１)求Ｗ的方程ꎻ(２)已知矩形ＡＢＣＤ有三个点在Ｗ上ꎬ证明:矩形ＡＢＣＤ的周长大于３３.２试题解析２.１第(１)问解析解析㊀设动点Ｐ(ｘꎬｙ)ꎬ则由题意可得ｙ＝ｘ２＋(ｙ－１２)２.化简可得ｘ２＝ｙ－１４.也可用抛物线的定义解决:点Ｐ的轨迹是以(０ꎬ１２)为焦点ꎬ以ｘ轴为准线的抛物线ꎬ所以抛物线的焦准距ｐ＝１２ꎬ故抛物线的方程为ｘ２＝２ｐ(ｙ－１４)ꎬ即ｘ２＝ｙ－１４.２.２第(２)问解析解法１㊀(利用三角函数和放缩法解题)不妨设ＡꎬＢꎬＤ在Ｗ上ꎬ显然矩形ＡＢＣＤ每条边所在直线的斜率都存在.因为此时ＡＢʅＡＤꎬ则设ＡＢ的倾斜角为θꎬ所以ＡＤ的倾斜角为９０ʎ＋θ.设点Ａ(ｘＡꎬｘ２Ａ＋１４)ꎬ则直线ＡＢ的方程为ｙ＝ｔａｎθ(ｘ－ｘＡ)＋ｘ２Ａ＋１４.由抛物线和矩形的对称性ꎬ不妨设０<θɤ４５ʎ.由ｘ２＝ｙ－１４ꎬｙ＝ｔａｎθ(ｘ－ｘＡ)＋ｘ２Ａ＋１４ꎬìîíïïïï得ｘ２－ｘｔａｎθ＋ｘＡｔａｎθ－ｘ２Ａ＝０ꎬΔ＝ｔａｎ２θ－４ｘＡｔａｎθ＋４ｘ２Ａ>０ꎬ所以ｘＡ＋ｘＢ＝ｔａｎθ.则ｘＢ＝ｔａｎθ－ｘＡ.所以ＡＢ＝ｘＡ－ｘＢｃｏｓθ＝ｔａｎθ－２ｘＡｃｏｓθ.同理ＡＤ＝ｃｏｔθ＋２ｘＡｓｉｎθ.所以矩形ＡＢＣＤ的周长为２(ＡＢ＋ＡＤ)＝２(ｔａｎθ－２ｘＡｃｏｓθ＋ｃｏｔθ＋２ｘＡｓｉｎθ).因为０<θɤ４５ʎꎬ所以０<ｓｉｎθɤｃｏｓθ.则２(ＡＢ＋ＡＤ)ȡ２ˑｔａｎθ－２ｘＡ＋ｃｏｔθ＋２ｘＡｃｏｓθ(当且仅当θ＝４５ʎ时取等号).㊀又根据ａ＋ｂȡａ＋ｂ(当且仅当ａｂȡ０时取等号)ꎬ所以２(ＡＢ＋ＡＤ)ȡ２ｃｏｓθｔａｎθ＋１ｔａｎθ＝２ｃｏｓθˑ１ｓｉｎθｃｏｓθ＝２ｓｉｎθｃｏｓ２θ＝２－ｓｉｎ３θ＋ｓｉｎθ.令ｆ(ｘ)＝－ｘ３＋ｘꎬｘɪ０ꎬ２２æèç]ꎬ则ｆᶄ(ｘ)＝－３ｘ２＋１＝－３(ｘ＋３３)(ｘ－３３).令ｆᶄ(ｘ)>０ꎬ得０<ｘ<３３ꎬ此时函数单调递增.令ｆᶄ(ｘ)<０ꎬ得３３<ｘ<２２ꎬ此时函数单调递减.所以ｆ(ｘ)ｍａｘ＝ｆ(３３)＝２３９ꎬ此时ｓｉｎθ＝３３.所以２(ＡＢ＋ＡＤ)>２２３/９＝３３.即矩形ＡＢＣＤ的周长大于３３.解法２㊀(利用直线参数方程和放缩法解题)不妨设ＡꎬＢꎬＤ在Ｗ上ꎬ显然矩形ＡＢＣＤ每条边所在直线的斜率都存在.因为此时ＡＢʅＡＤꎬ则设ＡＢ的倾斜角为θꎬ所以ＡＤ的倾斜角为９０ʎ＋θ.设点Ａ(ｍꎬｍ２＋１４)ꎬ则直线ＡＢ的参数方程为ｘ＝ｍ＋ｔｃｏｓθꎬｙ＝ｍ２＋１４＋ｔｓｉｎθìîíïïï(ｔ为参数ꎬ０<θɤ４５ʎ)ꎬ直线ＡＤ的参数方程为ｘ＝ｍ－ｔｓｉｎθꎬｙ＝ｍ２＋１４＋ｔｃｏｓθìîíïïï(ｔ为参数ꎬ０<θɤ４５ʎ).将ｘ＝ｍ＋ｔｃｏｓθꎬｙ＝ｍ２＋１４＋ｔｓｉｎθꎬìîíïïï代入ｘ２＝ｙ－１４ꎬ得ｔ２ｃｏｓ２θ＋ｔ(２ｍｃｏｓθ－ｓｉｎθ)＝０.所以ｔＢ＝ｓｉｎθ－２ｍｃｏｓθｃｏｓ２θ＝ｔａｎθ－２ｍｃｏｓθ.则ＡＢ＝ｔａｎθ－２ｍｃｏｓθ.同理ＡＤ＝１/ｔａｎθ＋２ｍｓｉｎθ.所以矩形ＡＢＣＤ的周长为２(ＡＢ＋ＡＤ)＝２(ｔａｎθ－２ｍｃｏｓθ＋ｃｏｔθ＋２ｍｓｉｎθ).因为０<θɤ４５ʎꎬ所以０<ｓｉｎθɤｃｏｓθꎬ则２(ＡＢ＋ＡＤ)ȡ２ˑｔａｎθ－２ｍ＋ｃｏｔθ＋２ｍｃｏｓθ(当且仅当θ＝４５ʎ时取等号).又根据ａ＋ｂȡａ＋ｂ(当且仅当ａｂȡ０时取等号)ꎬ所以２(ＡＢ＋ＡＤ)ȡ２ｃｏｓθｔａｎθ＋１ｔａｎθ.以下同解法１.解法３㊀(利用常规根与系数关系和放缩法解题)不妨设ＡꎬＢꎬＤ在Ｗ上ꎬ显然矩形ＡＢＣＤ每条边所在直线的斜率都存在.因为此时ＡＢʅＡＤꎬ则设ＡＢ的斜率为ｋꎬ所以ＡＤ的斜率为－１ｋ.设点Ａ(ｘＡꎬｘ２Ａ＋１４)ꎬ则直线ＡＢ的方程为ｙ＝ｋ(ｘ－ｘＡ)＋ｘ２Ａ＋１４.由ｘ２＝ｙ－１４ꎬｙ＝ｋ(ｘ－ｘＡ)＋ｘ２Ａ＋１４ꎬìîíïïïï得ｘ２－ｋｘ＋ｋｘＡ－ｘ２Ａ＝０ꎬΔ＝ｋ２－４ｋｘＡ＋４ｘ２Ａ>０.所以ｘＡ＋ｘＢ＝ｋꎬ则ｘＢ＝ｋ－ｘＡꎬ所以ＡＢ＝１＋ｋ２ｋ－２ｘＡ.同理ＡＤ＝１＋１ｋ２ｘＡ－ｘＤ＝１＋１ｋ２－１ｋ－２ｘＡ＝１＋１ｋ２１ｋ＋２ｘＡ.所以矩形ＡＢＣＤ的周长为２(ＡＢ＋ＡＤ)＝２(１＋ｋ２ｋ－２ｘＡ＋１＋１ｋ２１ｋ＋２ｘＡ).又由抛物线和矩形的对称性可知ꎬ－１ɤｋɤ１ꎬｋʂ０ꎬ不妨使０<ｋɤ１ꎬ则２(ＡＢ＋ＡＤ)＝２(１＋ｋ２ｋ－２ｘＡ＋１＋１ｋ２１ｋ＋２ｘＡ)ȡ２１＋ｋ２(ｋ－２ｘＡ＋１ｋ＋２ｘＡ)(当且仅当ｋ＝１时取等号).又根据ａ＋ｂȡａ＋ｂ(当且仅当ａｂȡ０时取等号)ꎬ所以２(ＡＢ＋ＡＤ)ȡ２１＋ｋ２ｋ＋１ｋ＝２(１＋ｋ２)(ｋ＋１ｋ)２＝２(１＋ｋ２)(ｋ２＋２＋１ｋ２).令ｆ(ｘ)＝(１＋ｘ)(ｘ＋２＋１ｘ)ꎬｘɪ０ꎬ１(]ꎬ则ｆᶄ(ｘ)＝２ｘ－１ｘ２＋３＝２ｘ３＋３ｘ２－１ｘ２＝(２ｘ－１)(ｘ＋１)２ｘ２ꎬ令ｆᶄ(ｘ)>０ꎬ得１２<ｘ<１ꎬ此时函数单调递增ꎻ令ｆᶄ(ｘ)<０ꎬ得０<ｘ<１２ꎬ此时函数单调递减.所以ｆ(ｘ)ｍｉｎ＝ｆ(１２)＝２７４ꎬ此时ｋ２＝１２.所以２(ＡＢ＋ＡＤ)>２ˑ２７４＝３３.即矩形ＡＢＣＤ的周长大于３３.解法４㊀(利用常规根与系数关系和分段函数解题)不妨设ＡꎬＢꎬＤ在Ｗ上ꎬ显然矩形ＡＢＣＤ每条边所在直线的斜率都存在.因为此时ＡＢʅＡＤꎬ则设ＡＢ的斜率为ｋꎬ所以ＡＤ的斜率为－１ｋ.设直线ＡＢ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｍꎬ直线ＡＤ的方程为ｙ＝－１ｋｘ＋ｎ.由ｘ２＝ｙ－１４ꎬｙ＝ｋｘ＋ｍꎬìîíïïï得ｘ２－ｋｘ－ｍ＋１４＝０.Δ＝ｋ２＋４ｍ－１>０ꎬ所以ｘＡ＋ｘＢ＝ｋꎬ则ｘＢ＝ｋ－ｘＡꎬ所以ＡＢ＝１＋ｋ２ｋ－２ｘＡ.同理可得ＡＤ＝１＋１ｋ２１ｋ＋２ｘＡ.所以矩形ＡＢＣＤ的周长为２(ＡＢ＋ＡＤ)＝２(１＋ｋ２ｋ－２ｘＡ＋１＋１ｋ２１ｋ＋２ｘＡ)＝２１＋ｋ２(２ｘＡ－ｋ＋２ｋｘＡ＋１ｋ２).令ｆ(ｘＡ)＝２ｘＡ－ｋ＋２ｋｘＡ＋１ｋ２ꎬ由抛物线和矩形的对称性可知ꎬ－１ɤｋɤ１ꎬｋʂ０ꎬ不妨使０<ｋɤ１ꎬ则ｆ(ｘＡ)＝２ｘＡ－ｋ＋２ｋｘＡ＋１ｋ２＝－(２ｋ＋２)ｘＡ＋ｋ－１ｋ２ꎬｘＡ<－１２ｋꎬ(２ｋ－２)ｘＡ＋ｋ＋１ｋ２ꎬ－１２ｋɤｘＡ<ｋ２ꎬ(２ｋ＋２)ｘＡ－ｋ＋１ｋ２ꎬｘＡȡｋ２.ìîíïïïïïïïï则ｆ(ｘＡ)在(－¥ꎬ－１２ｋ)上单调递减ꎬ在(－１２ｋꎬ＋¥)上单调递增.所以ｆ(ｘＡ)ȡｆ(－１２ｋ)＝ｋ＋１ｋ.所以２(ＡＢ＋ＡＤ)ȡ２１＋ｋ２ｋ＋１ｋ.以下同解法３.解法５㊀(利用坐标运算和放缩法解题)不妨设Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬＤ(ｘ３ꎬｙ３)在Ｗ上ꎬ则ｙ１＝ｘ２１＋１４ꎬｙ２＝ｘ２２＋１４ꎬｙ３＝ｘ２３＋１４.因为ＡＢʅＡＤꎬ则ＡＢң ＡＤң＝０.即(ｘ１－ｘ２)(ｘ１－ｘ３)＋(ｙ１－ｙ２)(ｙ１－ｙ３)＝０.所以(ｘ１－ｘ２)(ｘ１－ｘ３)＋(ｘ２１－ｘ２２)(ｘ２１－ｘ２３)＝(ｘ１－ｘ２)(ｘ１－ｘ３)１＋(ｘ１＋ｘ２)(ｘ１＋ｘ３)[]＝０.所以１＋(ｘ１＋ｘ２)(ｘ１＋ｘ３)＝０.即(ｘ１＋ｘ２)(ｘ１＋ｘ３)＝－１.所以矩形ＡＢＣＤ的周长为２(ＡＢ＋ＡＤ)＝２((ｘ１－ｘ２)２＋(ｙ１－ｙ２)２＋(ｘ１－ｘ３)２＋(ｙ１－ｙ３)２)＝２[ｘ１－ｘ２１＋(ｘ１＋ｘ２)２＋ｘ１－ｘ３１＋１/(ｘ１＋ｘ２)２]因为(ｘ１＋ｘ２)(ｘ１＋ｘ３)＝－１ꎬ所以不妨设(ｘ１＋ｘ２)２ɤ(ｘ１＋ｘ３)２ꎬ所以２(ＡＢ＋ＡＤ)ȡ２１＋(ｘ１＋ｘ２)２(ｘ１－ｘ２＋ｘ１－ｘ３)[]ꎬ当且仅当ｘ２＋ｘ３＝２ｘ１时取等号.又根据ａ＋ｂȡａ－ｂ(当且仅当ａｂɤ０时取等号)ꎬ所以ｘ１－ｘ２＋ｘ１－ｘ３ȡｘ２－ｘ３＝(ｘ１＋ｘ２)－(ｘ１＋ｘ３)＝(ｘ１＋ｘ２)＋１(ｘ１＋ｘ２).即２(ＡＢ＋ＡＤ)ȡ２１＋(ｘ１＋ｘ２)２(ｘ１＋ｘ２)＋１(ｘ１＋ｘ２).令ｍ＝ｘ１＋ｘ２ꎬ由(ｘ１＋ｘ２)(ｘ１＋ｘ３)＝－１ꎬ可不妨设ｍɪ０ꎬ１(]ꎬ则２(ＡＢ＋ＡＤ)ȡ２１＋ｍ２ｍ＋１ｍ.以下同解法３.３结束语不难发现ꎬ以上五种方法有一个共同的特点ꎬ就是都利用了不等式性质进行了放缩运算ꎬ达到了减少变量的目的ꎬ最后基本都变换为一个利用函数单调性求最值的问题.所以ꎬ遇到思维量较大的题目ꎬ我们一定要有明确的目标ꎬ有的放矢.参考文献:[１]丁益民ꎬ金鹏. 一 以贯之:高三专题复习的教学组织:以解析几何解题教学为例[Ｊ].数学通讯ꎬ２０２３(０８):４８－５１ꎬ５４.[责任编辑:李㊀璟]。
一题多解,思维开花——浅谈离心率取值范围的多种求法
32 福建中学数学 2020年第6期一题多解，思维开花——浅谈离心率取值范围的多种求法郑 婕 华南师范大学（510631）离心率e 是圆锥曲线的重要特征量，求离心率的取值范围是数学高考和数学竞赛中经常考察的热点问题之一，解决这类问题的关键是构造a c ，或者e 的不等式．本文拟通过一题多解的形式，浅谈如何通过构造不等式求圆锥曲线离心率的取值范围．1 题目展示 如图1，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F ，，若椭圆上存在点P ，使1260F PF ∠= ，求椭圆离心率e 的取值范围．2 解法赏析2.1 利用圆锥曲线上点的坐标范围构造不等式 解法1 设00()P x y ，，由椭圆焦半径公式有：10||PF a ex =+，20||PF a ex =−．由焦点三角形面积公式可得：212601tan ||||sin 6022S b PF PF ==⋅⋅ ，化简得2222243a b x e e =−． 又因为2200x a ≤<，所以2222403a b a e ≤−<，将222b a c =−代入，解得1[1)2e ∈，． 2.2 利用焦半径取值范围构造不等式解法2 设2||PF x =，由椭圆的定义可知1||2PF a x =−， 同样由面积公式得：212601tan ||||sin 6022S b PF PF ==⋅⋅ ，可得23(2)4b x a x =−．因为a c x a c −<<+，所以222233)44a cb a (−<≤，解得1[1)2e ∈，．2.3 利用焦点三角形顶角范围构造不等式解法3 P 为椭圆上任意一点，当P 点移动到椭圆的短轴端点B 时，12F PF ∠最大．由已知椭圆上存在点P ，使1260F PF ∠= ，所以一定有1260F BF ∠≥ ，230OBF ∠≥ （O 为坐标原点）．在2t OBF ∆R 中，21sin sin 302c OBF a ∠=≥=，故1[1)2e ∈，．2.4 利用均值不等式构造不等式解法4 由余弦定理得2221212||||||PF PF F F +− 122||||cos 60PF PF =⋅⋅⋅ ，即22121212(||||)||3||||PF PF F F PF PF +−=⋅⋅， 由椭圆定义有12||||2PF PF a +=，12||2F F c =，于是22124||||()3PF PF a c ⋅=−．又由均值不等式12||||PF PF ⋅2212||||()2PF PF a +≤=， 所以2224()3a c a −≤，解得1[1)2e ∈，．2.5 利用二次方程有实根的条件构造不等式 解法5 由解法4可知12||||2PF PF a +=，22124||||()3PF PF a c ⋅=−． 所以12||||PF PF ，可以看成方程2242(3x ax a −+−2)0c =的两个根，于是有222164()03a a c ∆=−−≥， 整理得22214c e a=≥，即1[1)2e ∈，． 3 小结通过上述解法可以看出，合理建立不等关系是求解圆锥曲线离心率的取值范围的关键，而构造不等式大致可分为利用几何关系以及利用代数关系两xx2020年第6期 福建中学数学 33 种思路．即在求解这类问题时，一方面可以将所求量离心率e 与已知范围的量如圆锥曲线上点的坐标、焦半径、焦点三角形顶角建立联系，利用已知取值范围求解；另一方面也可以从代数关系如均值不等式、二次方程有实根的条件入手，灵活运用余弦定理、焦点三角形面积公式等知识辅助解题，同样可求出离心率的取值范围．这类题目凸显了知识之间的综合性、联系性，能较好地考察学生思维的全面性、缜密性，具有训练价值．事实上，进行一题多解的训练可以提升思维水平和应试技巧，思维开花，下笔如有神．但重要的是，在做题时应不断总结，择优解题，才能真正在习题训练中提升解题技巧，开拓解题思路．参考文献[1]包建民．圆锥曲线离心率取值范围的九种求法[J]．数学大世界（教师适用），2011（1）：54圆锥曲线问题解决中引入参数需要厘清的问题雷雄军 广东省东莞市第六高级中学（523420）圆锥曲线作为高考解答题必考内容，考查的范围比较广，难度比较大，是提升学生数学抽象，直观想象，逻辑推理，数学运算等数学核心素养的很好的载体．因此，一线高三数学教师在一轮复习和二轮专题复习中都会在这块知识上花很多的时间和精力，但是效果很多时候并不理想．很多的学生还是仅满足于做出第（Ⅰ）问，对第（Ⅱ）问不敢深入涉及．第（Ⅱ）问主要涉及定点、定值、范围、最值、存在性问题等等下文称作圆锥曲线热点问题．在热点问题的解答过程中，经常会涉及参数的问题．学生正是因为对参数使用把控不到位，所以对第（Ⅱ）问解答只能望而却步．笔者结合近年圆锥曲线的高考题，阐释参数引入过程中需要厘清的几个问题．1 问题1：引入什么变量作为参数圆锥曲线中的热点问题破解的基本思路是建立求解目标与参数的关系（不等关系、函数关系等），最后通过参数的恰当处理，使得热点问题得以解决．这里有一个很重要步骤就是引入恰当的参数．例1 （2016年高考北京卷·理20）已知椭圆:C 22221x y a b +=(0)a b >>(0)A a ，，(0B ，)b ，(00)O ，，OAB ∆的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于N ．求证：||||AN BM ⋅ 为定值．解析 （Ⅰ）椭圆C 的方程是2214x y +=．（Ⅱ）涉及的是热点问题中的定值问题，这类问题求解的基本思想是求解目标与某个变量（参数）无关．而题目中没有给出直接参数，这就需要我们引入参数． 由于问题中需要解决的是当椭圆C 上点P 动的时候||||AN BM ⋅为定值．因此就自然选择动点P 的坐标作为参数．解答过程如下： （Ⅱ）由（Ⅰ）知(20)A ，，(01)B ，． 设00()P x y ，，则22004x y +=． （ⅰ）当00x ≠时，直线PA 的方程为00(2y y x x =− 2)−．令0x =，得0022M y y x =−−， 从而002|||1||1|2M y BM y x =−=+−． 在直线PB 的方程0011y y x x −=+中令0y =， 得001N x x y =−−， 从而00|||2||2|1N x AN x y =−=+−． 所以00002|||||2||1|12x y AN BM y x ⋅=+⋅+−−． 22000000000044484||22x y x y x y x y x y ++−−+=−−+=000000004484||22x y x y x y x y −−+−−+4=．。
高考诗歌鉴赏题万能答题模式解说：分析构思型
高考诗歌鉴赏题万能答题模式解说：分析构思型高考诗歌鉴赏题万能答题模式解说:分析构思型分析构思(结构思路)型1、提问方法：这首诗是怎样构思的?2、提问变体：请分析这首诗的构思之妙。
3、解答分析：诗歌思有路，一首诗句与句之间存在密切的联系。
那么，分析诗的结构思路，必须把握诗句的关系。
有的诗先写景后抒情，有的先叙事后抒情，还有铺垫、过渡、烘托、起承转合之说。
4、答题模式：①概述诗句的'内容。
②揭示诗句之间的联系。
③指出这种构思传达出什么思想感情。
5、答题示例2007年四川卷第12题阅读下面一首宋诗，然后回答问题。
葛溪驿王安石缺月昏昏漏未央，一灯明来照秋床。
病身最觉风露早，归梦不知山水长。
坐感岁时歌慷慨，起看天地色凄凉。
鸣蝉更乱行人耳，正抱疏桐叶半黄。
(2)诗人的心绪集中体现在乱字上，全诗是怎样表现的?请简要分析。
(6分)练习：(08四川卷)阅读下面这首元散曲，然后回答问题。
(8分)[双调]雁儿落带过得胜令吴西逸①春花闻杜鹃，秋月看归雁。
人情薄似云，风景疾如箭。
留下买花钱，趱入种桑园②。
茅苫三间厦③，秧肥数顷田。
床边，放一册冷淡渊明传;窗前，钞几联清新杜甫篇。
[注]①吴西逸：生平不详，曾当过小官，终看破红尘归隐。
此曲为归隐前后所作。
②趱：赶快。
③苫：用草覆盖。
(1)从归隐角度看，这首元散曲写了几个层次?请简要分析。
答案：(4分)写了两个层次。
前四句为第一层次，主要写向往归隐的理由。
由春花秋月引起先阴如箭之叹，由鸟啼雁归生出人情淡薄之慨。
后几句为第二层次，主要写向往中的隐居生活。
其中又分为两层，留下句至秧肥句为第一层，写归隐后的物质生活：床边之后的几句为第二层，写归隐后的精神生活。
一道高考题的解法赏析
一道高考题的解法赏析本文以一道高考题的解法赏析为主线，从高考试题本身到一般的解题思路，再到具体的高考题的解法，并给予赏析，全文分三部分组成。
【解题过程】第一部分：高考试题本身高考试题是为了考察考生的学习成果、掌握能力和分析问题的能力，是一种非常严谨的考核形式，考生应充分把握住考题的解题思路，以做到解答问题的更加明晰、准确。
第二部分：一般的解题思路解题的步骤主要有以下几点：（1）阅读题目，明确题目的思路，理解题目的要求和提示；（2）确定解题方法，根据题目的类型，确定适当的解题方法；（3）抓住重点，结合题目要求，明确解题思路；（4）逐步求解，按照解题思路，一步一步求解到最后结论；（5）检查结果，核实解题结果是否正确，若有调整亦可。
第三部分：具体的解题方法及赏析以下是一道具体的高考题：已知正六边形ABCDEF的内角A、C、E的度数均为90°，且AB=2,AD=3，求BC的长。
解法：（1）求得正六边形ABCDEF的内角D的度数。
根据外角定理：360°＝A＋C＋E＋D，即D＝360°－90°－90°－90°＝180°；（2）求得AB与CD的夹角的度数。
根据内角定理：AB＋CD＝180°，即CD＝180°－AB＝180°－90°＝90°；（3）依据正弦定理：AB/sinA＝AD/sinD＝BC/sinC，即BC＝(2/sin90°)×sin90°＝2；（4）最后得出结论：BC＝2。
赏析：本题运用较多的数学知识，外角定理、内角定理、正弦定理等均有涉及，在此证明数学中不仅有发现物理定律、推导数学定理的价值，还要有更直接的应用价值，考生在求解具体的问题时，应熟悉数学知识，将知识点运用至解题中。
以达到解决实际问题的目的。
一道数列综合题的多种解法
一道数列综合题的多种解法
发表时间：2012-09-19T11:51:39.873Z 来源：《学习方法报·语数教研周刊》2012年第41期供稿作者：孙勇
[导读] 平时教师若能注重引导学生一题多解，那么学生综合运用知识的能力将得到极大增强．
重庆市垫江中学孙勇
紧张的高三一轮复习中，注重挖掘一题多解能使所学知识得到有效整合，达到事半功倍的效果，下面请看一例
【评析】本题的三种解法犹如绽放的三朵奇葩，直观揭示出了证明与自然数n有关不等式的多种思路，将数学的函数、数列、不等式三大板块有机结合，彰显了数学的独特魅力；平时教师若能注重引导学生一题多解，那么学生综合运用知识的能力将得到极大增强．。
一道试题的多种解法与教学反思
一道试题的多种解法与教学反思试题描述：在一个圆形花坛中，有若干株花，每株花的周围都有一圈草。
如果将花坛的半径增加1米，花坛的面积将增加25平方米。
求花坛中花的数量。
解法一：几何法根据题意，我们可以得到以下信息：原花坛的半径为r，面积为πr²；增加花坛的半径为(r+1)，面积为π(r+1)²；两者面积之差为25平方米。
根据面积的计算公式，我们可以得到以下方程：π(r+1)² - πr² = 25化简上述方程，消去π，并展开平方项，得到：r² + 2r + 1 - r² = 25化简得到：2r + 1 = 25解得：r = 12因此，原花坛的半径为12米。
将半径代入面积的计算公式，可得到花坛的面积为π(12²) = 144π平方米。
解法二：代数法假设花坛中原本有n株花。
根据题意，我们可以得到以下信息：原花坛的面积为πr²；增加花坛的半径为(r+1)，面积为π(r+1)²；两者面积之差为25平方米。
根据面积的计算公式，我们可以得到以下方程：π(r+1)² - πr² = 25化简得到：π(r² + 2r + 1 - r²) = 25化简得到：π(2r + 1) = 25进一步化简可得：2r + 1 = 25/π解得：r = (25/π - 1) / 2 ≈ 3.98因为半径必须为正数，所以取最接近的整数值，即r ≈ 4。
代入原花坛的面积计算公式，可得到花坛的面积为π(4²) = 16π平方米。
解法三：逻辑推理法根据题意，增加花坛的半径1米后，面积增加25平方米。
我们可以通过逻辑推理来解决问题。
设原花坛的面积为A，花坛内花的数量为n。
当半径增加1米后，面积增加25平方米。
这意味着原本半径为r的花坛的面积A与增加后半径为(r+1)的花坛的面积相差25平方米。
则有：A + 25 = A + π((r+1)² - r²)化简可得：25 = π(2r + 1)通过观察可知，π(2r + 1)必须约等于25。
高考古诗鉴赏题的解答方法
高考古诗鉴赏题的解答方法高考古诗鉴赏题的解答方法一：一、抓诗眼明意境1.诗眼诗歌是语言的艺术，古人写诗特别讲究炼字。
一句诗或一首诗中最传神的一个字、一个词，一般是动词、形容词。
如悠然见南山中的见字，红杏枝头春意闹的闹字等等，使诗歌生动形象，境界全出。
古诗词中的意象往往是约定俗成，有规律可循的，例如：梅花是高洁品格的象征;月亮代表思乡之情;鸿雁是传书的信使等等。
有时诗人还会创造一群意象，如马致远的《秋思》就创造了11个意象，用断肠人这一中心意象来表达思归怀远的秋思。
二、掌握古诗词基本知识诗歌分为古体诗(又称古风)、今体诗(又称格律诗)。
古体诗：包括今体诗出现以前的除楚辞以外的所有诗作，也包括今体诗出现以后的除今体诗以外的所有诗作。
歌、行、吟分别是古体诗的一种体裁。
如岑参的《白雪歌送武判官归京》、白居易的《琵琶行》、李白的《梦游天姥吟留别》。
今体诗：分为律诗、绝句。
律诗每首八句，有五律(五字)、七律(七字)。
首联(一、二句)、颔联(三、四句)、颈联(五、六句)、尾联(七、八句)，颔联、颈联必须对仗。
绝句每首四句，有五绝(五字)、七绝(七字)，二、四、六、八句押韵，首句可押可不押，一般押平声韵，一韵到底。
词：是今体诗之后产生于盛唐，流行于中唐，发展于晚唐与五代，成就于宋代的一种新诗体。
词又称长短句(句子字数不等、长短不一)、诗余(由诗歌发展而来)。
根据词的长短，词又分单调(也叫小令，一般认为58字以内)、中调(一般分上下阙，58-96字)、长调(96字以上，三阙以上)。
词有词牌，词牌严格律定了每首词的格律和音韵。
曲：即散曲，分为小令、套数。
是宋金时期逐渐形成的一种新诗体。
曲与词的最大不同，是曲可在词规定的字数中增加衬字，从而增加语言的生动性，更自由灵活地表达思想与情感。
有关诗词知识的测试范围很广。
1993年、1996年、2000年、2004年的上海卷都从诗歌体裁、押韵、对仗等方面对考生进行了测试。
掌握诗词知识，不但要记，还要会用。
殊途 同归——试论一道题目的多种解法
＝２ａｘ＋１＋(６ａｘ＋４ａ＋１)(ｘ＋１)－２(３ａｘ２＋４ａｘ＋ｘ)(ｘ＋１)３ꎬ即ｈᶄ(ｘ)＝２ａｘ＋１＋(２ａ－１)ｘ＋４ａ＋１(ｘ＋１)３.因为ｘ＝０是ｆ(ｘ)的极大值点ꎬ所以ｆ(ｘ)在ｘ＝０附近左增右减ꎬ即存在ｘ１<０ꎬ使当ｘɪ(ｘ１ꎬ０)时ꎬｆᶄ(ｘ)>０ꎬｇ(ｘ)>０ꎻ使当ｘɪ(０ꎬ－ｘ１)时ꎬｆᶄ(ｘ)<０ꎬｇ(ｘ)<０.因为ｇ(０)＝ｆᶄ(０)＝０ꎬ所以存在ｘ２>０ꎬ使函数ｇ(ｘ)在区间(－ｘ２ꎬｘ２)单调递减ꎬ即ｈ(ｘ)＝ｇᶄ(ｘ)ɤ０对ｘɪ(－ｘ２ꎬｘ２)恒成立ꎬ因为ｇᶄ(０)＝０ꎬ所以ｘ＝０是函数ｈ(ｘ)极大值点ꎬ则ｈᶄ(０)＝０ꎬ得:ａ＝－１６.验证:当ａ＝－１６时ꎬｈᶄ(ｘ)＝－ｘ(ｘ＋６)３(ｘ＋１)３(ｘ>－１)ꎬ可得:函数ｈ(ｘ)在ｘɪ(－１ꎬ０]单调递增ꎬ在ｘɪ(０ꎬ＋¥)单调递减ꎬｈ(ｘ)＝ｇᶄ(ｘ)ɤ０对ｘɪ(－１ꎬ＋¥)恒成立ꎬ且仅当ｘ＝０时取等号.由以上分析ꎬａ＝－１６符合题意.综上所述:所求ａ＝－１６.反思与评注㊀１.以上问题(２)的解决紧紧扣住ｘ＝０是ｆ(ｘ)的极大值点这个条件ꎬ逐层分析ꎬ逐层求导ꎬ得出ｘ＝０是ｈ(ｘ)＝ｇᶄ(ｘ)的极大值点ꎬ则ｈᶄ(０)＝０得:ａ＝－１６ꎬ然后再验证ａ＝－１６符合题意ꎬ化突兀的分段讨论为求值验证ꎬ虽然需要三次求导ꎬ运算量也不小ꎬ但整个思路自然流畅ꎬ是比较容易接受的解决方法.２.问题(２)在高考的参考解答中ꎬ是分成ａȡ０时ꎬ证明不会符合ꎻａ<０时ꎬ设函数ｈ(ｘ)＝ｆ(ｘ)２＋ｘ＋ａｘ２＝ｌｎ(１＋ｘ)－２ｘ２＋ｘ＋ａｘ２ꎬ说明ｘ＝０是ｆ(ｘ)的极大值点当且仅当ｘ＝０是ｈ(ｘ)的极大值点ꎬ然后对ｈ(ｘ)求导数ꎬ分段讨论解决ꎬ虽然避开了三次求导ꎬ但讨论的分段让人觉得突兀ꎬ而且运算量仍然很大.有兴趣的读者可自行上网查询ꎬ加以比较.㊀㊀参考文献:[１]许银伙.意念引领㊀攻克难题[Ｊ].福建中学数学ꎬ２０１５(８):４０－４２.[２]许银伙ꎬ杨苍洲.我解压轴题之:端点尝试㊀预测思路[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０１８(１):３５－３８.[责任编辑:李㊀璟]殊途㊀同归试论一道题目的多种解法张占宾(山西省运城市芮城中学㊀０４４６００)摘㊀要:数学是一门以严谨性著称的学科.数学学科的严谨性在答案上彰显得淋漓尽致ꎬ每道数学题都有唯一的答案(多选题除外)和确定的结果.但是得到这个结果的方法和途径却不是唯一的.条条大路通罗马ꎬ同样的在解答数学题目时对于一种类型的题目可以有多种不同的解法.本文将以２０１９年高考数学一卷第４题为例详细阐述如何采用多种解法得出题目的最终答案.关键词:数学题ꎻ解题方法ꎻ高考中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１６－００１８－０２收稿日期:２０２０－０３－０５作者简介:张占宾(１９８０.１１－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀一㊁由因推果ꎬ正向解题法正向解题法是最为常规和普遍的解题方法ꎬ他主要根据题目中所给出的相关条件(显性条件和隐性条件)列出数学算式并最终得到结果.因此在数学题目的解答中ꎬ这种方法是最为普遍的㊁最为常规的一种解法.我们结合２０１９年高考数学全国一卷第４题详细阐述正向解题法.首先是这道题目 古希腊时期ꎬ人们认为最美的人体的头顶至肚脐的长度与肚脐是足底的长度之比是(５－１)/２(ʈ０.６１８)ꎬ这被称为黄金分割比例.著名的 ꎬ此外最美的人体头顶至咽喉的长度与咽喉至肚体的长度之比也是(５－１)/２ꎬ若某人满足上述两个黄金分割比例ꎬ前腿长为１０５厘米ꎬ头顶至脖子下端的长度为２６厘米ꎬ则其身高可能是(㊀㊀).８１Ａ.１６５ｃｍ㊀Ｂ.１７５ｃｍ㊀Ｃ.１８５ｃｍ㊀Ｄ.１９０ｃｍ .通过阅读这个题目我们可以发现他所给出的条件是非常多的ꎬ而且在题干中除了考查学生的数学知识以外还额外地向学生科普了有关黄金分割比例的知识ꎬ是一道非常精彩的题目.那么我们通过正向解题法来分析这道题目ꎬ大致解题过程如下:首先根据已知条件ꎬ分别求出身高的上限和下限.题目中明确给出了腿长为１０５厘米ꎬ而腿长是等于肚脐到足底的长度的ꎬ而根据题目中的黄金分割比例就可以算出头顶至肚脐的长度为１０５ˑ０.６１８＝６４.８９厘米ꎬ再把头顶至肚脐的长度与腿长相加就可以得到身高下限为１６９.８９厘米.然后计算身高的上限:已知条件头顶到脖子下端的长度为２６厘米ꎬ这可以理解为头顶至咽喉的长度ꎬ而后根据是２６厘米就可以计算出咽喉到肚脐的长度为２６/０.６１８ʈ４２厘米ꎬ肚脐到足底的长度为(２６＋４２)/０.６１８ʈ１１０厘米ꎬ然后把这三个部分的长度相加就可以得到身高总值上限为１７８厘米.由此可以推断ꎬ正确答案应当位于１６９.８９~１７８的区间内ꎬ而４个选项中只有Ｂ项１７５厘米满足这一条件ꎬ所以正确答案为Ｂ.㊀㊀二㊁由果推因ꎬ反向解题法通往罗马的路不止一条ꎬ得出正确答案的方法也可以有很多种.比如在一些题目中可以采取逆向思维ꎬ这类思维在数学证明题中以反证法的形式运用的最多ꎬ但是这类思维在其他题型中也有用武之地ꎬ比如说本文中所选的这道高考真题.由于这是一道选择题ꎬ４个备用选项中必然有一个是正确的ꎬ所以在解决这道题目时也可以采用逆向思维法ꎬ把每一个结果当成正确的代入题干中求取黄金分割比例并验证自己计算出的黄金分割比例是否与题干中的黄金分割比例一致.如果自己计算出的黄金分割比例与题干中的相差甚远那么对应的答案就是错的ꎬ反之则说明所选答案为正确.仍然是这道题目ꎬ我们可以把每一个选项依次代入题干中ꎬ具体步骤可以按照以下方法展开:首先是Ａ项１６５厘米ꎬ我们把这一项当成正确答案代入题干中ꎬ通过列数学算式 １６５－１０５－２６ 得出脖子至肚脐的长度为３４厘米.而后我们根据题干中所给出的黄金分割比例的定义进行计算ꎬ头顶至肚脐的长度为６０厘米ꎬ那么头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为６０/１０５ʈ０.５７１ꎬ头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐长度的比例为０.７６４.接下来看Ｃ项１８５厘米ꎬ采用与ａ项解题思路相同的方法ꎬ先求出咽喉至肚脐的长度为５４厘米ꎬ所以头顶至肚脐的长度为８０厘米ꎬ那么这一数值所产生出的黄金分割比例为８０/１０５ʈ０.７６２ꎬ头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度比例为０.４８１.用此同样的方法验证其余两个选项ꎬ我们可以发现在４个选项中只有Ｂ项的１７５厘米与实际的黄金分割比例最为接近ꎬ所以正确答案为Ｂ.通过观察我们不难发现ꎬ反向解题法虽然在逻辑上可以帮助学生更好地理解ꎬ但是在实际的解题过程中ꎬ学生需要消耗大量的时间和精力.而且由于黄金分割比例数值为无限不循环小数ꎬ所以学生在逆向求解黄金分割比例数值时很难实现精确的结果.虽然反向解题法也可以得出最终的答案ꎬ但是在分秒必争的高考考场上此种方法不应当作为学生的首选.㊀㊀三㊁寻根溯源ꎬ生活解题法数学是一门来源于生活的学科ꎬ所以在日常生活中就可以发现一些数学题目的答案ꎬ只不过学生长期受到教室教学环境的影响固化了思维ꎬ难以想到结合数学科目的特点密切联系实际生活ꎬ在实际生活中寻找答案.但是这道题目的出现却给了学生一个非常明显的提示ꎬ我校的部分学生就是通过密切联系实际生活的方法得出了这道题目的计算结果.通过阅读这道题目ꎬ我们获取了一个非常重要的信息就是黄金分割比例ꎬ黄金分割比例讲述的对象是人体身高以及各个部分之间的比例系数ꎬ所以这与人体的审美密切相关.而且在题目中所提到的维纳斯断臂作为一座非常著名的以人为主题的雕塑对学生而言并不陌生ꎬ所以我们可以结合现实生活的具体案例解答这道题目.比如当下阶段的学生热爱追星ꎬ对明星的基本情况非常了解ꎬ而在当下阶段的明星关ˑˑꎬ其身高条件完美地契合了黄金分割比例.在２０１９年的高考中ꎬ我校的部分学生虽然不知道具体的解题过程如何开展ꎬ但是他们看到黄金分割比例的字眼首先就联想到了这位明星ꎬ这位明星的身高就是１７５厘米ꎬ所以这些学生通过这种方式选出了正确答案.此外也有部分学生反映ꎬ在讲解三角形时ꎬ涉及到勾股定理和切割三角形时ꎬ教室也在课堂上向大家大致地介绍了黄金分割比例的知识ꎬ并在班级内挑选了一名符合黄金分割比例条件的同学现身说法ꎬ这让很多学生印象深刻ꎬ最终也帮助他们在解答这道高考题时选出了正确的答案.数学题的答案是非常严谨的ꎬ但是得到其答案会有多种不同的方法ꎬ因此在面对一道数学题目时我们不能仅仅停留在把题目做对就行的程度而是要尝试从多个角度以各种不同的方法解答这道题目ꎬ这不仅有利于对该题目认识的进一步深化同时也有助于发散数学思维ꎬ提升数学能力.㊀㊀参考文献:[１]郭道明.中学生创新思维能力的培养 从一道数学题的多种解法谈起[Ｊ].南阳师范学院学报ꎬ２００９ꎬ８(０９):１２０－１２１.[２]卢昌海ꎬ周丰.浅谈解数学题的思维方法 一道题的多种解法联想[Ｊ].昭通师专学报ꎬ１９９６(０３):７１－７３ꎬ７９.[责任编辑:李㊀璟]９１。
一道“三点共线”数学题多种解法的思考
一道“三点共线”数学题多种解法的思考作者：刘义来源：《科技创新导报》2011年第16期摘要:一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题的能力有很大的作用,通过运用不同的方法和知识去推导,从而得出一样的结论,可以加深学生对教材和知识的理解,同时提高他们的学习能力和学习兴趣。
关键词:三点共线解法一题多解中图分类号:O1 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)06(a)-0177-01一题多解,就是对同一题目从不同的角度去分析和判断,运用不同方法和知识去推导,从而获取多种解决途径。
在高中数学中,三点共线是常见的一种题型,虽然难度不大,但多种方法的运用展现了数学的魅力,给教师与学生留下了深刻的印象。
下面对一道“三点共线”数学题的多解进行讲述例:已知:A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线,求k的值。
1 用向量的知识求解∵A、B、C三点共线∴与共线∴由AB的坐标为(1,1),BC的坐标为(3,k-2)可得 3＝k-2∴k＝5解析:这种方法需要掌握向量共线的条件。
2 用斜率的知识求解∵A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线∴直线AB的斜率等于BC的斜率又∵直线AB的斜率为1,直线BC的斜率为∴k-2＝3∴k＝5解析:这种方法需要掌握斜率公式3 用方程的知识求解∵A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线∴点C在直线AB上又∵直线AB的方程为＝即x-y-1=0∴6-k-1＝0∴k＝5解析:这种方法需要掌握直线方程的求法4 用定比分点的知识求解∵A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线∴与共线令＝则＝=∴2＝==+∴k＝5解析:这种方法需要掌握定比分点坐标公式5 用函数的知识求解∵A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线∴由一次函数的图象是直线而且解析式为y=kx+b(k≠0)可得解得k＝1,b=-1∴y=x-1∴k=6-1=5解析:这种方法需要掌握一次函数的应用6 用长度的知识求解∵A(2,1),B(3,2),C(6,k)三点共线∴/AB/+/BC/=/AC/∴+＝∴2+32+(k-2)2+=42+(k-1)2∴=k+1∴2[32+(k-2) 2]=(k+1) 2∴k2-10k+25=0∴(k-5)2=0∴k=5解析:这种方法需要观察图形来发现长度之间的关系,要求掌握两点间距离公式。
2023高考数学2卷圆锥曲线题多种解法
2023高考数学2卷圆锥曲线题多种解法近年来，高考数学2卷中的圆锥曲线题目备受考生和教师关注。
圆锥曲线是数学中重要的概念，其在几何、代数和应用数学中都有着广泛的应用。
掌握圆锥曲线的相关知识和多种解题方法是提高学生数学成绩的关键之一。
本文将针对2023年高考数学2卷的圆锥曲线题目，围绕不同的解题方法展开讨论，帮助考生深入理解、掌握相关知识，并提高解题的灵活性和准确性。
一、圆锥曲线的基本概念1.1 圆锥曲线的定义圆锥曲线是平面上一类重要的几何曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
它们都可以由一个圆锥面与一个平面交线而成。
在坐标系中，圆锥曲线可以通过方程表示，分别为：圆：x^2 + y^2 = r^2椭圆：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1双曲线：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1抛物线：y^2 = 2px1.2 圆锥曲线的性质圆锥曲线具有多种性质，例如椭圆的焦点性质、双曲线的渐近线性质、抛物线的焦点和准线性质等。
掌握这些性质有助于理解圆锥曲线的特点和解题方法。
二、2023年高考数学2卷圆锥曲线题目分析2.1 题目类型和难度2023年高考数学2卷的圆锥曲线题目主要涉及圆、椭圆和双曲线，涵盖了曲线方程、焦点、离心率、渐近线等知识点。
题目难度适中，但需要考生对相关知识有基本的掌握和灵活运用能力。
2.2 典型题目解析（1）椭圆的离心率问题题目描述：已知椭圆的长轴为6，短轴为4，求椭圆的离心率。
解析：根据椭圆的定义和离心率的计算公式，可求得椭圆的离心率为e=√(1 - (b^2/a^2))，带入长短轴的值计算即可得到答案。
（2）双曲线渐近线问题题目描述：已知双曲线的方程为y^2/9 - x^2/16 = 1，求双曲线的渐近线方程。
解析：通过判别式Δ=b^2-a^2来判断双曲线的类型，进而求得渐近线的斜率和方程。
三、圆锥曲线题目的多种解题方法3.1 几何分析法通过几何分析曲线的特点和性质，可以直观地求解题目。