2016年秋人教版九年级数学上典中点课后作业21.2.1直接开平方法解方程(A).doc

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数学人教版九年级上册21.2

(4) (5)x2+x+ =0(6)
课堂小结
本节课的知识点：
课堂检测
在导学案上
板书设计
个性化设计
教学反思
21.2.1用配方法解一元二次方程（第二课时）
教学目标
知识与技能：能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；会用配方法解数字系数的一元二次方程。
过程与方法：知道“配方法”是一种常用的数学方法。
情感、态度与价值观：培养学生主动探索知识以及归纳猜测、验证等能力．
A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或94.（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
5.解下列方程：（1）x2+10x+16=0（2）2x2-4x-8=0
板书设计
布置作业
个性化设计
方法名称
理论根据
适用方程的形式
直接开平方法
平方根的定义
或
配方法
完全平方公式
所有的一元二次方程
公式法
配方法
所有的一元二次方程
因式分解法
两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0
一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程
3.一般考虑选择方法的顺序是：
（1）直接开平方法、分解因式法；（2）配方法或公式法.
2.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做______________.
例题用公式法解方程
(1) (2)
探究2不解方程，你能判断下列方程实数根的情况吗？
(1) (2) (3)

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1解一元二次方程-直接开平方法

2018-2019学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 解一元二次方程-直接开平方法同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 解一元二次方程-直接开平方法同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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21.2.1解一元二次方程—直接开平方法学校：___________姓名:___________班级：___________一．选择题（共10小题)1．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=±9 D．x1=3，x2=﹣32．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根3．方程x2=4的解为（)A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2,x2=﹣24．一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣20175．一元二次方程x2+4=0的根的情况是（)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定6．关于x的方程（x+1)2﹣m=0（其中m≥0）的解为（）A．x=﹣1+m B．x=﹣1+C．x=﹣1±m D．x=﹣17．如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2，那么这个方程是( )A．x2=4 B．x2+4=0 C．（x﹣2)2=0 D．(x+2）2=08．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（)A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=09．规定运算：对于函数y=x n（n为正整数），规定y′=nx n﹣1．例如：对于函数y=x4，有y′=4x3．已知函数y=x3，满足y′=18的x的值为（)A．x1=3,x2=﹣3 B．x1=x2=0 C．x1=，x2=﹣D．x1=3,x2=﹣310．方程（x﹣2)2=27最简便的解法是（）A．直接开平方法B．配方法 C．公式法 D．因式分解法二．填空题(共8小题)11．一元二次方程x2﹣9=0的解是．12．一元二次方程(x+1）2=16的解是．13．若（x﹣1)2=4，则x= ．14．一元二次方程x2﹣a=0的一个根是2，则a的值是．15．方程3x2=12的解是．16．若一元二次方程ax2=b（ab＞0)的两根分别是m+1与2m﹣4，则这两根为．17．关于x的方程a（x+m)2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1（a，b，m均为常数，且a≠0），则a(2x+m ﹣1）2+b=0的解是．18．关于一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+3和﹣1,则= ．三．解答题（共6小题)19．解方程：（x﹣1）2=9．20．解方程：（x﹣4)2=（5﹣2x）2．21．解方程：2（3x﹣1）2=8．22．解方程：（x﹣5）2﹣9=0．23．我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．如x2=9,(3x﹣2）2=25，（）2=4…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如:解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．解决问题：（1）解方程：（3x﹣2）2=25．解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．解：根据乘方运算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2= ．分别解这两个一元一次方程，得x1=,x2=﹣1．（2）解方程．24．若一元二次方程ax2=b(ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．（1）求m的值；(2）求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选:D．2．解：由原方程得到:（x﹣2018）2=﹣2017．∵（x﹣2018)2≥0，﹣2017＜0,∴该方程无解．故选:D．3．解：x2=4,x1=2，x2=2，故选：D．4．解：x+2017=±1，所以x1=﹣2018，x2=﹣2016．故选：A．5．解：这里a=1，b=0，c=4，∵△=﹣16＜0，∴方程无实数根，故选：C．6．解：移项，得（x+1）2=m，开方，得x+1=±，解得x=﹣1±．故选：D．7．解：如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2，那么这个方程是（x﹣2)2=0，故选：C．8．解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1;B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4,方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．9．解：根据题意得3x2=18,即x2=6，所以x1=，x2=﹣．故选:C．10．解：方程（x﹣2)2=27,最简便的解法是直接开平方法,故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．12．解:（x+1)2=16,两边直接开平方得：x+1=±4，则x+1=4，x+1=﹣4，解得：x1=3，x2=﹣5．故答案为：3或﹣5．13．解：x﹣1=±2x﹣1=2或x﹣1=﹣2x=3或x=﹣1．14．解:把x=2代入方程x2﹣a=0得4﹣a=0，解得a=4．故答案为4．15．解：3x2=12,系数化为1，得x2=4，解得x1=﹣2，x2=2．故答案为：x1=﹣2，x2=2．16．解:∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，∴m+1=﹣(2m﹣4),解得：m=1，∴m+1=2，2m﹣4=﹣2．故答案为：±2．17．解：把方程a（2x+m﹣1)2+b=0变形为a[（2x﹣1）+m］2=a，∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，∴2x﹣1=2或2x﹣1=﹣1，∴x1=，x2=0．故答案为x1=，x2=0．18．解：∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）有一个根为﹣1,∴将x=﹣1代入得a=b，则=1，故答案为:1．三．解答题（共6小题）19．解：两边开方得：x﹣1=±3，解得:x1=4，x2=﹣2．20．解：∵（x﹣4)2=（5﹣2x）2，∴x﹣4=±(5﹣2x）所以x1=1,x2=3．21．解:方程两边同时除以2，得（3x﹣1）2=4，方程两边同时开方，得3x﹣1=±2，移项、两边同时除以3,得x1=1,x2=﹣．22．解：方程整理得:（x﹣5）2=9，开方得：x﹣5=±3，即x﹣5=3，或x﹣5=﹣3，解得：x1=8，x2=2．23．解：（1）3x﹣2=﹣5,（2)根据乘方运算，得或解这两个一元一次方程，得x1=，x2=．故答案为：﹣524．解：(1）ax2=b，x2=，x=，即方程的两根互为相反数,∵一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两根分别为m+1与2m﹣4．∴m+1+2m﹣4=0，解得：m=1;(2)当m=1时，m+1=2，2m﹣4=﹣2,∵x=±，一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4，∴=（±2）2=4．。

人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 21 .2 解一元二次方程 21 .2.2 公

第二十一章一元二次方程 21 .2 解一元二次方程 21 .2.2 公式法同步课时练习1. 利用求根公式求5x 2＋12＝6x 的根时，a 、b 、c 的值分别是( ) A ．5，12，6 B ．5,6，12 C ．5，－6，12 D ．5，－6，－122. 一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3. 用公式法解方程－3x 2＋5x －1＝0，下面的解正确的是( )A ．x ＝－5±136B ．x ＝－5±133C ．x ＝5±136D ．x ＝5±1334. 方程2x 2＋3x ＝1中，b 2－4ac 的值为( )A ．1B ．－1C ．17D ．－175．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．4x 2－5x ＋2＝0B ．x 2－6x ＋9＝0C ．5x 2－4x －1＝0D ．3x 2－4x ＋1＝06. 若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．a≥2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a ＜27. 不解方程，判断方程x 2－2x －1＝0根的情况是 .8. 用求根公式解方程x 2－3x ＋2＝0时，先找出a ＝，b ＝，c ＝，然后求b 2－4ac ＝ .Δ ，方程的根为 .9. 方程(x －5)(x ＋2)＝8化为一般形式为，其中a ＝，b ＝，c ＝，b 2－4ac ＝ .10. 用求根公式解x 2＋6x ＋8＝0，得b 2－4ac 的值为，所以x 1＝，x 2＝ .11. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是 .12. 若关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0的判别式Δ＝5，则m ＝ .13. 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)3x 2－2x －1＝0；(2)5x 2＝2x －15； (3)3x 2＋4x ＋6＝0.14. 用公式法解下列方程(1)x 2＋3x ＋1＝0；(2)6x 2－13x ＝5；(3)x(x －4)＝2－8x.已知关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0.(1)当m 取何值时，方程没有实根？(2)为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．参考答案：1---6 CBCCA C7. 有两个不相等的实数根8. 1 －3 2 1 ＞0 x 1＝1，x 2＝29. x 2－3x －18＝0 1 －3 －18 8110. 4 －411. k≤5且k≠112. ±113. 解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根．14. （1）解：x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52；（2）解：x 1＝52，x 2＝－13；（3）解：x 2＋4x －2＝0，∵Δ＝42－4×1×(－2)＝24，∴x ＝－4±242×1＝－4±262＝－2±6， `∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.15. 解：(1)由题意得Δ＝[－2×(m＋1)]2－4m 2＜0，解得m ＜－12. (2)取m ＝0代入解得x 1＝0，x 2＝2.。

人教版数学九年级上册21.2.1.1直接开平方法解方程教案

在教学方法上，我意识到仅仅依靠讲授和举例并不能满足所有学生的学习需求。因此，我计划在接下来的课程中，结合多媒体教学和实物演示，让学生更直观地感受直接开平方法的解题过程。同时，我也会鼓励学生多进行互动提问，以便及时发现并解决他们在学习过程中的问题。
最后，针对学生在课堂上的反馈，我认识到教学过程中要关注每个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我会在课后给予个别辅导，帮助他们巩固知识点。同时，对于学习较好的学生，我会提供一些拓展性的问题，激发他们的学习兴趣和潜能。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直接开平方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论பைடு நூலகம்深了对直接开平方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直接开平方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，关于教学难点，我注意到在讲解直接开平方法时，系数a不为1的情况和负数开平方的问题对学生来说是个挑战。我尝试通过反复强调和举例来帮助学生克服这个难点，但效果并不理想。因此，我决定在接下来的课程中，增加一些针对性的练习和讲解，让学生在实际操作中逐渐掌握这些难点。
此外，课堂上的小组讨论和实践活动对于提高学生的参与度和积极性起到了很好的效果。学生们在讨论中能够主动提出问题，并尝试解决实际问题。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了改善这一点，我打算在下次课堂上明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中给予适当的引导和监督。

人教版九年级数学上册：21.1 一元二次方程(含答案) (优质)

第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有个未知数，并且未知数的方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边叫一元二次方程的解。

一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程； 10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。

人教版九年级数学上册：第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法(有答案).docx

初中数学试卷桑水出品21.2.2公式法预习要点：2．用公式法解一元二次方程3x 2-2x+3=0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（） A ．a=3，b=2，c=3 B ．a=-3，b=2，c=3 C ．a=3，b=2，c=-3D ．a=3，b=-2，c=33．用公式法解方程6x-8=5x 2时，a 、b 、c 的值分别是（） A ．5、6、-8B ．5、-6、-8C ．5、-6、8D ．6、5、-84．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，b 2-4ac ＞0）的根是（） A ．b ±b 2−4ac 2a B ．−b +b 2−4ac 2a C ．−b ±b 2−4ac 2 D ．−b ±b 2−4ac 2a5．（2016•桂林）若关于x 的一元二次方程方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜5B ．k ＜5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k ＞56．（2016•邵阳）一元二次方程2x 2-3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（2016•丰台区一模）小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2-4ac＞0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是．8．利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为，确定的值，当时，把a，b，c的值代入公式，x1，x2= 求得方程的解．9．（2016•上海）如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．10．（2016•泰州二模）关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是．同步小题12道一．选择题1．用公式法解方程x2-x=2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（）A．a=1，b=1，c=2 B．a=1，b=-1，c=-2C．a=1，b=1，c=-2 D．a=1，b=-1，c=22．（2016•丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+x+2=0C ．x 2-1=0D ．x 2-2x-1=03．用公式解方程-3x 2+5x-1=0，正确的是（） A ．x=−5±136B ．x=−5±133C ．x=5±136D ．x=5±1334．（2016•昆明）一元二次方程x 2-4x+4=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定5．（2016•河北）a ，b ，c 为常数，且（a-c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．有一根为06．（2016•自贡）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x-（m-2）=0有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＞1 B ．m ＜1C ．m≥1D ．m≤1二．填空题7．（2016•长春）关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是．9．（2016•青岛）已知二次函数y=3x 2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为． 10．（2015秋•闸北区期中）方程x 2-5x=4的根是．三．解答题 11．解方程：（1）x 2-3x-1=0．（2）x 2+4x-2=0．（3）x 2-6x+3=0．12．（2016•北京）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．答案：21.2.2公式法预习要点：1．b2-4ac Δ=b2-4ac （1）两个不等（2）两个相等（3）无2．【分析】首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可．【解答】解：3x2-2x+3=0，a=3，b=-2，c=3．故选：D3．【分析】将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值．【解答】解：原方程可化为：5x 2-6x+8=0；∴a=5，b=-6，c=8；故选C，进行选择即可．，故选D5．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴⎩⎨⎧ k −1≠0 △＞0 ，即⎩⎨⎧ k −1≠0 42−4(k −1)＞0 ，解得：k ＜5且k≠1．故选B6．【分析】代入数据求出根的判别式△=b 2-4ac 的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b 2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B 7．四正数平方根的求解8．【分析】根求根公式的解题步骤进行填空．【解答】解：利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为一般式方程，确定a ，b ，c 的值，当△求得方程的解．． 9．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．10．【分析】分两种情况进行讨论，①a=6，②a≠6得出△≥0这一条件，然后解不等式即可．的最大值为8．同步小题12道1．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：将方程整理得：x2-x-2=0，这里a=1，b=-1，c=-2，故选B2．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22-4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12-4×1×2=-7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0-4×1×（-1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B3．【分析】求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．，故选C4．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2-4x+4=0中，△=（-4）2-4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B5．【分析】利用完全平方的展开式将（a-c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a-c）2=a2+c2-2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2-4ac≥-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B6．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故选C7．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22-4m=0，∴m=1，答案：1．8．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．9．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2-4x+c=0．10．【分析】先把给出的方程进行整理，找出a，b，c的值，再代入求根公式进行计算即可．，．．11．解：（1）∵a=1，b=-3，c=-1，∴b2-4ac=9+4=13，，；（2）移项得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=6，（3）∵a=1，b=-6，c=3，∴△=b2-4ac=36-12=24，12．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4×1×（m2-1）=4m+5＞0，（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．。

九年级数学上册第21章一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法(作业本)

－4×1×31＝20，所以 x＝ 2 ＝6± 5，所以 x1＝6＋ 5，x2＝6－ 5.当 x ＝6－ 5时，2x＝12－2 5＜20－(12－2 5)，所以两边之和小于第三边，不能构成三角形，舍去；当 x＝6＋ 5时，2x＝12＋2 5>20－(12＋2 5)，能构成三角形，故方程 x2－12x＋31＝0 的根为 6＋ 5.
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21.2.2 公式法 (gōngshì)
10．用公式法解下列方程：
(1)x2＋x－2＝0；
(2)x2－4x＋2＝0；
(3)4x2－3x－5＝x－2.
解：(1)∵a＝1，b＝1，c＝－2，
∴b2－4ac＝1－4×1×(－2)＝9>0，
－b± b2－4ac －1± 9 －1±3
第三页，共二十三页。
21.2.2 公式法 (gōngshì)
2．2017·滨州一元二次方程 x2－2x＝0 根的判别式的值
为( A )
A．4
B．2
C．0
D．－4
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21.2.2 公式法 (gōngshì)
3．2017·扬州一元二次方程 x2－7x－2＝0 的实数根的情况是
(2)当 m＝－3 时，原方程变为 x2＋2x－3＝0，
∴b2－4ac＝22－4×(－3)＝16＞0，
－b± b2－4ac －2± 16
∴x＝
2a
＝ 2 ，∴x1＝1，x2＝－3.
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21.2.2 公式法 (gōngshì)
16．2017·北京关于 x 的一元二次方程 x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.

人教版九年级上册数学 21.2 解一元二次方程(含答案)

人教版九年级数学 21.2 解一元二次方程一、选择题（本大题共10道小题）1. 一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2. 若一元二次方程x 2-2kx+k 2=0的一根为x=-1，则k 的值为 ( )A .-1B .0C .1或-1D .2或0 3. 方程x 2－2020x ＝0的根是( )A ．x ＝2020B ．x ＝0C ．x 1＝2020，x 2＝0D ．x ＝－2020 4. 一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )A ．(x ＋2)2＝3B ．(x ＋2)2＝5C ．(x －2)2＝3D ．(x －2)2＝55. 关于x 的一元二次方程x 2＋mx －1＝0根的判别式的值为( )A ．1－m 2B ．m 2－4C ．m 2＋4D ．m 2＋16. 若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( )A ．k <－1B ．k >－1C ．k <1D ．k >17. 对于二次三项式－x 2＋4x －5的值，下列叙述正确的是 ( )A ．一定为正数B ．一定为负数C ．正、负都有可能D ．一定小于－1 8. 用换元法解方程x x －1－x －1x －2＝0时，如果设x x －1＝y ，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式是( )A ．y －1y －2＝0B ．y －2y －1＝0C ．y 2－2y －1＝0D ．y 2－y －2＝09. 如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A．k＞－14B．k＞－14且k≠0C．k＜－14D．k≥－14且k≠010. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根二、填空题（本大题共8道小题）11. 方程x－1＝2的解是________．12. 一个三角形其中两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是________．13. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c的值等于.14. 一元二次方程4x2＋12x＋9＝0的解为__________．15. 设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．16. 2019·成都已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为________．17. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；(2)请写出此题正确的解答过程．18. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 解方程:5x(3x-12)=10(3x-12).20. 2019·呼和浩特用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．21. 关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．22. 阅读理解：先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：因为m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，所以m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0，所以m＋n＝0，n－3＝0，所以m＝－3，n＝3.问题：(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求x y的值；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c 的取值范围．人教版九年级数学21.2 解一元二次方程-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b2－4ac的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．2. 【答案】A[解析]把x=-1代入方程得1+2k+k2=0，解得k1=k2=-1，故选A.3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】B[解析] ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×(－k)＝4＋4k＞0，∴k＞－1.7. 【答案】B[解析] ∵－x2＋4x－5＝－(x2－4x＋4)－1＝－(x－2)2－1＜0，∴原式的值一定为负数．8. 【答案】C[解析] 已知xx－1＝y，那么原方程可化为y－1y－2＝0，去分母，得y2－1－2y＝0.整理，得y2－2y－1＝0.9. 【答案】B10. 【答案】A[解析] 由题意得x＝－1是方程x2＋4x＋c－2＝0的一个根，∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，解得c＝5.∴原方程为x2＋4x＋5＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】x ＝5 【解析】方程两边平方得，x －1＝4，解得 x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解．12. 【答案】13 [解析] 解方程x 2－6x ＋8＝0，得x 1＝2，x 2＝4.∵2，3，6不能构成三角形，∴舍去x ＝2.当x ＝4时，三角形的周长＝3＋4＋6＝13.13. 【答案】2 [解析]根据题意得:Δ=4-4a (2-c )=0，整理得4ac -8a=-4，4a (c -2)=-4. ∵方程ax 2+2x +2-c=0是一元二次方程，∴a ≠0，等式4a (c -2)=-4两边同时除以4a ，得c -2=-，则+c=2.14. 【答案】x 1＝x 2＝－32 [解析] 原方程可化为(2x ＋3)2＝0，所以x 1＝x 2＝－32.15. 【答案】－2018 [解析] 根据题意，得a ＋b ＝－1，ab ＝－2020，∴(a －1)(b －1)＝ab －(a ＋b)＋1＝－2020＋1＋1＝－2018.故答案为：－2018.16. 【答案】－2 [解析] 根据题意，得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝k －1，∴x 12＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝4－3(k －1)＝13，解得k ＝－2.故答案为：－2.17. 【答案】解：(1)一移项时没有变号(2)x 2－2x ＝1.x 2－2x ＋1＝1＋1.(x －1)2＝2.x －1＝±2.所以x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.18. 【答案】181 [解析] x 2－2x －3599＝0，x 2－2x ＝3599，x 2－2x ＋1＝3599＋1，(x －1)2＝3600，所以x －1＝60或x －1＝－60，所以x ＝61或x ＝－59.又因为a ＞b ，所以a ＝61，b ＝－59，所以2a －b ＝2×61－(－59)＝181.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:由5x (3x -12)=10(3x -12)，得5x (3x -12)-10(3x -12)=0，∴(3x -12)(5x -10)=0，∴5x -10=0或3x -12=0，解得x 1=2，x 2=4.20. 【答案】解：原方程化为一般形式为2x 2－9x －34＝0，x 2－92x ＝17，x 2－92x ＋8116＝17＋8116，(x －94)2＝35316， x －94＝±3534，所以x 1＝9＋3534，x 2＝9－3534.21. 【答案】解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(2m －1)＝4－8m ＋4＝8－8m≥0，∴m≤1.又∵m 为正整数，∴m ＝1，此时方程为x 2－2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1.22. 【答案】解：(1)因为x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0，所以x 2－2xy ＋y 2＋y 2＋4y ＋4＝0，所以(x－y)2＋(y＋2)2＝0，则x－y＝0，y＋2＝0，解得x＝－2，y＝－2，所以x y＝(－2)－2＝1 4.(2)因为a2＋b2＝12a＋8b－52，所以a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，即(a－6)2＋(b－4)2＝0，则a－6＝0，b－4＝0，解得a＝6，b＝4，所以2＜c＜10.。

人教版九年级数学上册《21.2.2 用直接开平方法解一元二次方程》.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧《21.2.2 用直接开平方法解一元二次方程》一．选择题1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣2．若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或﹣2 3．方程x2﹣25=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=25 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=25，x2=﹣254．一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x=25．方程（x﹣2）2=9的解是（）A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=76．若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A．1 B．4 C．D．7．关于方程88（x﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于28．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为（）A．B．2 C．±2 D．±二．填空题9．一元二次方程x2=16的解是______．10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是______．11．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=______．12．方程：（2x﹣1）2﹣25=0的解为______．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=______．14．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=______．15．方程（x+1）（x﹣3）=﹣4的解为______．三、解答题16．解方程：（1）（x+4）2﹣25=0（2）4x2﹣18=0．17．（3x﹣4）2=（3﹣4x）2．18．用直接开平方法解下列方程：（1）（x﹣2）2=3；（2）2（x﹣3）2=72；（3）9（y+4）2﹣49=0；（4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．19．先化简，再从方程x2﹣1=0的根中选择一个合适的数代入求值．《21.2.2 用直接开平方法解一元二次方程》参考答案与试题解析一．选择题1．一元二次方程x 2﹣4=0的解是（）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=，x 2=﹣【解答】解：移项得：x 2=4，∴x=±2，即x 1=2，x 2=﹣2．故选：C ．2．若（x+1）2﹣1=0，则x 的值等于（）A ．±1B ．±2C ．0或2D ．0或﹣2【解答】解：移项得，（x+1）2=1，开方得，x+1=±1，解得x 1=0，x 2=﹣2．故选D ．3．方程x 2﹣25=0的解是（）A ．x 1=x 2=5B ．x 1=x 2=25C ．x 1=5，x 2=﹣5D ．x 1=25，x 2=﹣25【解答】解：移项得：x 2=25；开方得，x=±5，∴x 1=5，x 2=﹣5．故选C ．4．一元二次方程x 2﹣1=0的根为（）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x 1=1，x 2=﹣1D ．x=2【解答】解：移项得x 2=1开方得，x=±1即x 1=1，x 2=﹣1．故选C ．5．方程（x ﹣2）2=9的解是（）A ．x 1=5，x 2=﹣1B ．x 1=﹣5，x 2=1C ．x 1=11，x 2=﹣7D ．x 1=﹣11，x 2=7【解答】解：开方得，x ﹣2=±3解得x 1=5，x 2=﹣1．故选A ．6．若方程x 2=m 的解是有理数，则实数m 不能取下列四个数中的（）A ．1B ．4C ．D ．【解答】解：解方程x 2=m ，得x=±；∵方程x 2=m 的解是有理数，∴m 是完全平方数；A 、∵（±1）2=1，∴1符号要求；故本选项错误；B 、∵（±2）2=4，∴4符号要求；故本选项错误；C 、∵（±）2=，∴符号要求；故本选项错误；D 、∵（±）2=，而是无理数；故本选项正确；故选D ．7．关于方程88（x ﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（）A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于﹣2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于2【解答】解：∵88（x ﹣2）2=95，（x ﹣2）2=，x ﹣2=±，∴x=±+2，∴x 1=±+2， ∴x 1＞3，∴x 2=﹣+2， ∴x 2＜1．故选A ．8．若2x 2+3与2x 2﹣4互为相反数，则x 为（）A ．B ．2C ．±2D ．±【解答】解：∵2x 2+3与2x 2﹣4互为相反数∴2x 2+3+2x 2﹣4=0，合并同类项并移项得：4x 2=1，x 2=∴x=±，故选D ．二．填空题9．一元二次方程x 2=16的解是 ±4 ．【解答】解：开方得x=±4，即x 1=4，x 2=﹣4．10．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的根是 1± ．【解答】解：两边同时加1，得，x 2﹣2x+1=2，整理得，（x ﹣1）2=2，开方得x ﹣1=±，即x 1=1﹣，x 2=1+．11．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a 2﹣b 2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ±6 ．【解答】解：其规则为：a☆b=a 2﹣b 2，则方程（4☆3）☆x=13解的步骤为：（42﹣32）☆x=13，7☆x=13，49﹣x 2=13，x 2=36，∴x=±6．12．方程：（2x ﹣1）2﹣25=0的解为 3或﹣2 ．【解答】解：∵（2x ﹣1）2﹣25=0，∴（2x ﹣1）2=25，∴2x ﹣1=±5，∴x 1=3，x 2=﹣2．13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x= ．【解答】解：定义=ad ﹣bc ，若=6，∴（x+1）2+（x ﹣1）2=6，化简得x 2=2，即x=±．14．若关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+4x+a 2﹣1=0的一根是0，则a= 1 ．【解答】解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a 2﹣1=0∴a 2﹣1=0，即a=±1；∵a+1≠0，∴a ≠﹣1；∴a=1．15．方程（x+1）（x ﹣3）=﹣4的解为 x 1=x 2=1 ．【解答】解：由原方程，得x 2﹣2x+1=0，∴（x ﹣1）2=0，∴x 1=x 2=1；故答案是：x 1=x 2=1．三、解答题16．解方程：（1）（x+4）2﹣25=0（2）4x 2﹣18=0．【解答】解：（1）由原方程移项，得（x+4）2=25，直接开平方，得x+4=±5，即x=﹣4±5，解得，x 1=1，x 2=﹣9；（2）由原方程移项，得4x 2=18，化二次项系数为1，得x 2=，直接开平方，得x=±，解得，x 1=，x 2=﹣．17．（3x ﹣4）2=（3﹣4x ）2．【解答】解：开方得：①3x﹣4=3﹣4x ，②3x﹣4=﹣（3﹣4x ），解方程①得：3x+4x=3+4，7x=7，x=1，解方程②得：3x ﹣4x=﹣3+4，﹣x=1，x=﹣1，即原方程得解：x 1=1，x 2=﹣1．18．用直接开平方法解下列方程：（1）（x ﹣2）2=3；（2）2（x ﹣3）2=72；（3）9（y+4）2﹣49=0；（4）4（2y ﹣5）2=9（3y ﹣1）2．【解答】解：（1）x ﹣2=±，=2﹣，∴，x2（2）（x﹣3）2=36，x﹣3=±6，∴x=9或﹣3；（3）9（y+4）2=49，∴3（y+4）=7，或3（y+4）=﹣7∴y+4=，或y+4=﹣，∴y=﹣或﹣；（4）2（2y﹣5）=3（3y﹣1），或2（2y﹣5）=﹣3（3y﹣1），4y﹣10=9y﹣3，或4y﹣10=﹣9y+3，∴﹣5y=7，13y=13，∴y=﹣或1．19．先化简，再从方程x2﹣1=0的根中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式==由x2﹣1=0得x=﹣1（x=1舍去）当x=﹣1时，原式=﹣1。

九年级数学人教版(上册)21.2.2公式法解一元二次方程

ax2 bx c 0 (a 0) ∵ a 0,4a2 0 当 b2 4ac 0
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
特别提醒
b b2 4ac x
2a
一元二次方程的求根公式
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac .
2a
由上可知，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）.
b
x1
x2
; 2a
（3）当 b2 4ac 0 时，没有实数根。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
注意：当 b2 4ac 0 时，方程无解。 3、代入求根公式: x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解： x1、x2
师生互动巩固新知
1 3x2 6x 2 0
解： a 3,b 6, c 2.
b2 4ac 62 4 3 2 60.
x 6 60 6 2 15 3 15 ,
6
6
3
x1
3 3
15
,
x2
3 15 3
.
2 4x2 6x 0
解： a 4,b 6, c 0.
b2 4ac 62 4 4 0 36.
x 6 36 6 6 ,
24
8
x1
0,
x2
3. 2
3 x2 4x 8 4x 11
解：化为一般式 x2 3 0 . a 1,b 0, c 3.
b2 4ac 02 41 3 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 3 x2 3

人教版数学九年级上册 21.2 解一元二次方程

解析：只要将 (x＋1) 看成一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：∵ x + 1 是 2 的平方根， ∴ x + 1 = 2，即 x1 = −1+ 2 ，x2 = − 1 − 2.
（2）(x − 1)2 − 4 = 0；
解析：先将－4 移到方程的右边，再同第 (1) 小题一样地解.
解：移项，得 (x − 1)2 = 4. ∵ x − 1 是 4 的平方根， ∴ x − 1 = ±2，即 x1 = 3，x2 = −1.
∴ 方程的两个根为 x1 2 5 ， x2 2 5.
∴ 方程的两根个为
x1
1 3
，x2
1.
探讨交流
1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有 x2 = p 或 (x＋n)2 = p
(p≥0) 的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2. 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
解得 x1 = x2 = −1.
解：整理，得 x2 − 3x = −4.
配方，得
x
3 2
2
=
7 4
.
所以原方程无实数根.
方法总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x + n)2 = p.
（Ⅱ）
①当 p > 0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
x1 n p ，x2 n p.
②当 p = 0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
例3 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a2 6a + b2 8b + c 5 + 25 = 0. 试判断△ABC 的形状.
解：将原式配方，得 a 3 2 b 4 2 c 5 0，由非负式的性质可知

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程

初中数学试卷人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程一元二次方程根与系数的关系专题练习题一、填空题1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________.2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p=______，q=____.4.若x 1、x 2是方程07x 5x 2=--的两根，那么_______________x x 2221=+，.________)x (x 221=-5.已知方程0k x x 2=+-的两根之比为2，则k 的值为_______.6.已知21x ,x 为方程01x 3x 2=++的两实根，则.__________20x 3x 221=+- 7.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________.8.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________.二、选择题9.已知a 、b 是关于x 的一元二次方程01nx x 2=-+的两实数根，则式子ba ab +的值是（） A.2n 2+ B.2n 2+- C.2n 2- D.2n 2--10.以3和—2为根的一元二次方程是（）A.06x x 2=-+B.06x x 2=++C.06x x 2=--D.06x x 2=+-11.设方程0m x 5x 32=+-的两根分别为21x ,x ，且0x x 621=+，那么m 的值等于（） A.32-B.—2C.92D.—92 12.点P （a,b ）是直线y=—x+5与双曲x 6y =的一个交点，则以a,b 两数为根的一元二次方程是（） A. 06x 5x 2=+- B. 06x 5x 2=++ C. 06x 5x 2=-- D. 06x 5x 2=-+13.已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（）A.1B.—1C.2D.—214.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（）A ．2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012三、解答题15. 不解方程，求下列方程的两根x 1、x 2的和与积。

人教版九年级数学上册：第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法(有答案).docx

初中数学试卷桑水出品21.2.3因式分解法预习要点：1．先因式分解，使方程化为两个一次式的等于的形式，再使这两个一次式分别等于，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即。

3．（2016•湖州一模）方程x（x−5）=0的根是（）A．x=0 B．x=5C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=−54．（2016•洪泽县一模）一元二次方程x2−2x=0的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0C．x=0 D．x1=2，x2=15．（2016•丹棱县模拟）方程x（x−3）=5（x−3）的解的情况是（）A．x=3 B．x=5C．x1=3，x2=5 D．无解6．（2008•江干区模拟）方程（x−3）2=x−3的根是．7．（2016•苏州模拟）方程x（x−2）=−（x−2）的根是．8．x2+(p+q)x+pq型的式子的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积pq；一次项是这两个数的和p+q，此类型的式子可以直接因式分解为(x+p)(x+q)。

则一元二次方程x2−4x=12的根是（）A．x1=2，x2=−6 B．x1=−2，x2=6C．x1=−2，x2=−6 D．x1=2，x2=6同步小题12道一．选择题1．一元二次方程x（x−1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=−1 D．x=0或x=12．（2016•咸阳模拟）方程x2−5x=0的解是（）A．x1=x2=5 B．x1=x2=0 C．x1=0，x2=5 D．x1=−5，x2=03．（2016•沈河区一模）方程x2=3x的根是（）A．3 B．−3或0 C．3或0 D．04．（2016春•招远市期中）已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x−2）（x−4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A．13 B．11 C．13或11 D．155．方程x（x−2）+x−2=0的解为（）A．x=2 B．x1=2，x2=1 C．x=−1 D．x1=2，x2=−16．（2016•天津）方程x2+x−12=0的两个根为（）A．x1=−2，x2=6 B．x1=−6，x2=2 C．x1=−3，x2=4 D．x1=−4，x2=3二．填空题7．（2016•秦淮区二模）已知关于x的一元二次方程3（x−1）（x−m）=0的两个根是1和2，则m的值是．8．（2016•延平区一模）方程x（x−4）=0的解是．9．（2016•富顺县校级模拟）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2−12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为．10．（2015•盘锦）方程（x+2）（x−3）=x+2的解是．三．解答题11．(1)（2016•山西）2（x−3）2=x2−9．(2)（2016•安徽模拟）解方程：x（x−3）=x−3．（3）x（x−1）+2（x−1）=0；12．（2016•许昌二模）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第______步开始出现错误；此题的正确结果是______．（2）用因式分解法解方程：x（2x−1）=3（2x−1）答案：21.2.3因式分解法预习要点：1．乘积 0 02．降次3．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x−5）=0，可得x=0或x−5=0，解得：x1=0，x2=5．故选C4．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x−2）=0，x=0或x−2=0，所以x1=0，x2=2．故选B5．【分析】观察方程发现等式的左右两边都有因式x−3，所以我们把x−3看成一个整体，把等号右边的式子移到等号的左边，然后提取公因式后，可化为两式相乘为0的形式，即可求出方程的两个解．【解答】解：x（x−3）=5（x−3），x（x−3）−5（x−3）=0，（x−3）（x−5）=0，∴x−3=0或x−5=0，∴x1=3，x2=5．故选C6．【分析】把（x−3）看作整体，移项，分解因式求解．【解答】解：（x−3）2=x−3，（x−3）2−（x−3）=0，（x−3）（x−3−1）=0，∴x1=3，x2=4．7．【分析】首先移项，进而提取公因式（x−2），分解因式后解方程即可．【解答】解：x（x−2）=−（x−2），移项得：x（x−2）+（x−2）=0，∴（x−2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=−1．答案：x1=2，x2=−1．8．【解答】解：方程整理得：x2−4x−12=0，分解因式得：（x+2）（x−6）=0，解得：x1=−2，x2=6，故选B同步小题12道1．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x−1）=0，可得x=0或x−1=0，解得：x=0或x=1．故选：D2．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：x（x−5）=0，可得x=0或x−5=0，解得：x1=0，x2=5，故选C3．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x−3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x−3=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2−3x=0，∴x（x−3）=0，∴x=0或x=3，故选C4．【分析】利用因式分解法解方程（x−4）（x−2）=0得到x1=4，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长．【解答】解：（x−4）（x−2）=0，x−4=0或x−2=0，所以x1=4，x2=2，因为2+3＜6，所以x=2舍去，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长=3+6+4=13，故选：A5．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：分解因式得：（x−2）（x+1）=0，可得x−2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=−1．故选D6．【分析】将x2+x−12分解因式成（x+4）（x−3），解x+4=0或x−3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x−12=（x+4）（x−3）=0，则x+4=0，或x−3=0，解得：x1=−4，x2=3．故选D7．【分析】根据已知方程即可得出m=2，得出答案为即可．【解答】解：∵3（x−1）（x−m）=0，∴x−1=0，x−m=0，∴x1=1，x2=m，∵关于x的一元二次方程3（x −1）（x−m）=0的两个根是1和2，∴m=2，答案：2．8．【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x−4）=0，x=0，x−4=0，x1=0，x2=4，答案：x1=0，x2=4．9．【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理得到等腰三角形的三边只能是4，8，8，进一步求出周长即可．【解答】解：∵一元二次方程x2−12x+32=0，∴解方程得：x1=4，x2=8，∵等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2−12x+32=0的两根，∴若三角形的腰长为4则4+4=8，构不成三角形，故排除，∴三角形的腰长为8，底边长为4，∴三角形的周长=8+8+4=20，答案：20．10．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x−3）−（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x−4）=0，故x+2=0或x−4=0，解得x1=−2，x2=4．答案：x1=−2，x2=4．11．解：（1）方程变形得：2（x−3）2−（x+3）（x−3）=0，分解因式得：（x−3）（2x−6−x−3）=0，解得：x1=3，x2=9．（2）x（x−3）=x−3x（x−3）−（x−3）=0，（x−3）（x−1）=0，解得：x1=3，x2=1．（3）x（x−1）+2（x−1）=0，（x−1）（x+2）=0，x−1=0，或x+2=0，x1=1，x2=−2；12．【分析】（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可；（2）提取公因式（2x−1）可得（2x−1）（x−3）=0，然后解两个一元一次方程即可．解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x2−8x（x−2）=0，x（3x−8x+16）=0，x（5x−16）=0，（2）x（2x−1）=3（2x−1），（2x−1）（x−3）=0，2x−1=0或x−3=0，。