第十三章-轴对称-13.3.2 等腰三角形第3课时-教案

第十三章轴对称

13.3.2 等腰三角形

第三课时 13.3.2 等边三角形的性质与判定

1 教学目标

1.1 知识与技能：

经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．

1.2过程与方法：

[1]．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

[2]．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

1.3 情感态度与价值观：

[1]．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

[2]．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

2 教学重点/难点/易考点

2.1教学重点

等边三角形判定定理的发现与证明．

2.2教学难点

[1]．等边三角形判定定理的发现与证明．

[2]．引导学生全面、周到地思考问题．

3 专家建议

4 教学方法

探索发现法．

5 教学用具

多媒体课件，投影仪．

6 教学过程

6.1 引入新课

6.1.1．提出问题，创设情境

[师] 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？

我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，

问题1 满足什么条件的三角形是等边三角形？

[生]三条边都相等的三角形，叫等边三角形．

请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？

[生]联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；

区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.

问题2 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？

[生]从边的角度：两腰相等；

从角的角度：等边对等角；

从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．

思考并回答下面的三个问题．

1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？

2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．

（教师应给学生自主探索、思考的时间）（演示课件）

[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．

[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．

[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．

（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）

[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费!

[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．

思考并回答：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.

6.1.2. 导入新课

[1] 探索等腰三角形成等边三角形的条件．

[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．

[师]你能给大家陈述一下理由吗？

[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为

60°的等腰三角形为等边三角形．

[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．

[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？

[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）

[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？

[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．

[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．

今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了

三角形为等边三角形的条件，是什么呢？

[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．

[师]下面就请同学们来证明这个结论．

课件展示

已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠A=∠B，

∴BC=AC（等角对等边）．

又∵∠A=∠C，

∴BC=AC（等角对等边）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．

[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．

C A

B