在开放训练中放飞学生思维
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程 问题 、购 物 问 题 、 水 管 问 题 等 ： （ ３） 容 量
式来表 示 ”的同时进 行长 方体 体积计 算 的教 学 ； 又如 ，让 学 生将前 后几 次练 习成 绩 编成
（ 百 ） 分数应用题Βιβλιοθήκη Baidu
《 超 级 数 学 》的作 者 埃 立 克 ・ 詹森认 为
“ 影 响学 习的两 个核 心 因素是 ： 状 态和 策 略 ， 第三 个是 内容 。 ‘ 状 态 ’创造 出学 习的适 当的 精神状 态…… ” 。研 究表 明 ： 儿 童在积极主 动 的精 神状 态下进 行学 习 ，其理 解 力、接 受力 提高 ２ ０ ％一 ４ ０ ％ ，记 忆力提高 １ ． ５ ～ ２倍 。鉴 此 ，笔者 想进一 步补 充 的是 ，开放题 都追 求 着 情意 导 向的开 放。 由此可 见 ，如 果所设 计 的 问题 能够充 分调 动 学生学 习积极 性和 主动 性 ，诸如引发学生想象猜测 （ 一事多想 ） 、引 发学 生间相 互讨论 乃至辩 论 （ 一事 多议 ）的 问题 也可视 为开放题 。 由设计 的 问题 而引发 的学 生学 习状 态 的开放 性是现 代化课 堂教学 中的学生 区别于传 统课 堂教学 中学 生的最 显
再如 ， “ 百分率是不是都 不超过 １ ０ ０ ％？ ”“ 如
果ａ 与ｂ 互质 ， ｂ 与Ｃ 互 质 ，那 么 ａ 与ｃ 也 一 定 互
界 第一 ，而创 造力却 排名倒 数第 五。青 少年
时期 ，创 造 力更多地体 现 为想 象力。创 造力 的匮乏更多地表 现为想象力的匮乏。 孩 子是 我们 的未来 。持续 的 自主创 新能 力 ，是 一个社 会进步 的原动 力。 而创新 能力
有 多种填 法 。例如 ： 发 电厂原有 ２ ５ ０ ０吨煤 ， 现在还 剩多 少吨？（ ２） 补充 的 问题有 多种填
法 。例 如 ： 一 项 工 程 ，如 果 单 独 做 ， 甲 需 ８
天 ， 乙需 １ ０天 ，丙 需 １ ２天 ， ？
面 向生活 的开放 题可从 生活 实际 引进 知
三是一 题 多解 的开 放题 。 即解 题 方法 的
多样性 。例如计 算 一年 总天数 ，可 以每 月天
数依 次相加 ，也可 以大 月总天 数加上 小月 总 天数 再 加 上 二 月天 数 ，还 可 以全部 看做 ３ ０
天计 算后再根据实际情形增减 。
四是 一 题 多 果 的 开 放 题 。 即 习题 答 案 不
按 从 大 到 小 的顺 序 排 列 ，有 哪 几 种 解 题 策
略？
这桶油 的几 分之 几， ７ ② 用 去多 少千克？③ 还 剩这桶 油 的百分 之几？④还 剩 多少 千克？⑤
这桶油有 多少千克？学 生可编出几十道一步 、
四是 综 合 性 开 放 题 。 例 如 ： 一 个 班 有 男
识 时设计 ，也可 回到生 活实 际去应用 知识 时
设计 。例如 ，由 电器包 装箱上所 示体 积栏 目
引入 长 方体体 积概 念教 学 ，并 在思考 “ 包 装 箱 上所示体 积 为什 么要用三 个数量连 乘 的形
二是 一题 多变的开 放题 。 （ １） 结构 多变。 即将 习题 的条件 与 问题 进行 内部结构 上 的变 换 ，有助于 学生理 解和掌握各数量 间的关 系。 例 如 ，行 程 问题 ，可在 路程 、速度 和时 间的 已知 与求解 上进行 变换 ： （ ２） 题 材 多变 。 即 习题 的取材 不同 ，但解 题 方法相 同 ，也就 是 多题一 解。例 如 ，工程 问题 题材 可演 变为行
放 ，所设计 的开放题 的事理情 节 既要面 向教
材 实 际 ，又要 面 向学 生实 际 ，更要 面 向生活 实际 ，要 以大众化 、生活化 的 方式呈现 习题 内容 ，让 学生 “ 看得着、摸得着、用得着 ” 。
．
以 分成 以下 几 种 ：
一
是一题 多填 的开放题 。 （ １） 补充 的条件
生３ ０人 ，女生 ２ ０人 ， 样解答 ）
？（ 先想可 以怎样
两步 、三步计算 的应用题 。
根据 现 代教育 发展趋 势 ，开放题 除了在 内容思路 上开 放 以外 ，还应在 取材 情节 上开
补 充有 关百分数 应用题 的 问题 ，再 想可 以怎
如 果 从 呈 现 形 式 上 看 ，开 放 题 大 致 又 可
乙数 的 比是 ５ ： ４ ，还 可 以怎样 描 述这 两个 数
之 间 的 关 系？ 三 是策略性 开放题 。例 如 ： 把 、 、 ８
、
选 择 不 同的条 件进 行搭 配编题 ： 条件① 一桶
油重 ５ ０ 千克， ②用去詈， ⑧用去 ３ ０ 千克，
④还剩 ４ ０ ％ ，⑤还 剩 ２ ０千克 。问题（ １ ） 用去
唯 一 。例如 ： 把 一 个大 长 方形 “ 开放 性 ”地 剪 去一个 长 方形后 ，面 积 与周长 会发生 什么
变化 ？
例 如教 学 《 反 比例 的意 义 》的课首 ，让 学生 由 “ 正 比例 ”猜 想 出 “ 反 比例 ”名 称 ， 并 由正 比例 的意 义猜想 出反 比例 的 意义 ； 又
五是 一题 多编 的开 放题 。 即根 据所 示题 材情境 进行 自由编题 。例 如 ，上 分数 、百 分
数 应 用 题 练 习课 时 ，可 设 计 让 学 生 根 据 问题
如 ，教学 《 最 小公倍 数 》后 ，让 学生 自由联
想 ，有 的学生联想 “ 有没 有最 大公倍 数 ” ，有 的学 生联 想 “ 四个数 的最小公倍数 怎么求 ”；
著标志。
多变。 即对条件进行 变式或对结 论进行延伸。 例如 ，将直 接条件 的应 用题 变式 为含 有 间接 条件 （ 中间 问题 ）的应 用题 ，也就是 将一步
计算 应用题 变式 为多步计 算应 用题 。一题 多
变 的开放题 可 以使学 生 了解 知识 间的 “ 变通
性” 。
式来表 示 ”的同时进 行长 方体 体积计 算 的教 学 ； 又如 ，让 学 生将前 后几 次练 习成 绩 编成
（ 百 ） 分数应用题Βιβλιοθήκη Baidu
《 超 级 数 学 》的作 者 埃 立 克 ・ 詹森认 为
“ 影 响学 习的两 个核 心 因素是 ： 状 态和 策 略 ， 第三 个是 内容 。 ‘ 状 态 ’创造 出学 习的适 当的 精神状 态…… ” 。研 究表 明 ： 儿 童在积极主 动 的精 神状 态下进 行学 习 ，其理 解 力、接 受力 提高 ２ ０ ％一 ４ ０ ％ ，记 忆力提高 １ ． ５ ～ ２倍 。鉴 此 ，笔者 想进一 步补 充 的是 ，开放题 都追 求 着 情意 导 向的开 放。 由此可 见 ，如 果所设 计 的 问题 能够充 分调 动 学生学 习积极 性和 主动 性 ，诸如引发学生想象猜测 （ 一事多想 ） 、引 发学 生间相 互讨论 乃至辩 论 （ 一事 多议 ）的 问题 也可视 为开放题 。 由设计 的 问题 而引发 的学 生学 习状 态 的开放 性是现 代化课 堂教学 中的学生 区别于传 统课 堂教学 中学 生的最 显
再如 ， “ 百分率是不是都 不超过 １ ０ ０ ％？ ”“ 如
果ａ 与ｂ 互质 ， ｂ 与Ｃ 互 质 ，那 么 ａ 与ｃ 也 一 定 互
界 第一 ，而创 造力却 排名倒 数第 五。青 少年
时期 ，创 造 力更多地体 现 为想 象力。创 造力 的匮乏更多地表 现为想象力的匮乏。 孩 子是 我们 的未来 。持续 的 自主创 新能 力 ，是 一个社 会进步 的原动 力。 而创新 能力
有 多种填 法 。例如 ： 发 电厂原有 ２ ５ ０ ０吨煤 ， 现在还 剩多 少吨？（ ２） 补充 的 问题有 多种填
法 。例 如 ： 一 项 工 程 ，如 果 单 独 做 ， 甲 需 ８
天 ， 乙需 １ ０天 ，丙 需 １ ２天 ， ？
面 向生活 的开放 题可从 生活 实际 引进 知
三是一 题 多解 的开 放题 。 即解 题 方法 的
多样性 。例如计 算 一年 总天数 ，可 以每 月天
数依 次相加 ，也可 以大 月总天 数加上 小月 总 天数 再 加 上 二 月天 数 ，还 可 以全部 看做 ３ ０
天计 算后再根据实际情形增减 。
四是 一 题 多 果 的 开 放 题 。 即 习题 答 案 不
按 从 大 到 小 的顺 序 排 列 ，有 哪 几 种 解 题 策
略？
这桶油 的几 分之 几， ７ ② 用 去多 少千克？③ 还 剩这桶 油 的百分 之几？④还 剩 多少 千克？⑤
这桶油有 多少千克？学 生可编出几十道一步 、
四是 综 合 性 开 放 题 。 例 如 ： 一 个 班 有 男
识 时设计 ，也可 回到生 活实 际去应用 知识 时
设计 。例如 ，由 电器包 装箱上所 示体 积栏 目
引入 长 方体体 积概 念教 学 ，并 在思考 “ 包 装 箱 上所示体 积 为什 么要用三 个数量连 乘 的形
二是 一题 多变的开 放题 。 （ １） 结构 多变。 即将 习题 的条件 与 问题 进行 内部结构 上 的变 换 ，有助于 学生理 解和掌握各数量 间的关 系。 例 如 ，行 程 问题 ，可在 路程 、速度 和时 间的 已知 与求解 上进行 变换 ： （ ２） 题 材 多变 。 即 习题 的取材 不同 ，但解 题 方法相 同 ，也就 是 多题一 解。例 如 ，工程 问题 题材 可演 变为行
放 ，所设计 的开放题 的事理情 节 既要面 向教
材 实 际 ，又要 面 向学 生实 际 ，更要 面 向生活 实际 ，要 以大众化 、生活化 的 方式呈现 习题 内容 ，让 学生 “ 看得着、摸得着、用得着 ” 。
．
以 分成 以下 几 种 ：
一
是一题 多填 的开放题 。 （ １） 补充 的条件
生３ ０人 ，女生 ２ ０人 ， 样解答 ）
？（ 先想可 以怎样
两步 、三步计算 的应用题 。
根据 现 代教育 发展趋 势 ，开放题 除了在 内容思路 上开 放 以外 ，还应在 取材 情节 上开
补 充有 关百分数 应用题 的 问题 ，再 想可 以怎
如 果 从 呈 现 形 式 上 看 ，开 放 题 大 致 又 可
乙数 的 比是 ５ ： ４ ，还 可 以怎样 描 述这 两个 数
之 间 的 关 系？ 三 是策略性 开放题 。例 如 ： 把 、 、 ８
、
选 择 不 同的条 件进 行搭 配编题 ： 条件① 一桶
油重 ５ ０ 千克， ②用去詈， ⑧用去 ３ ０ 千克，
④还剩 ４ ０ ％ ，⑤还 剩 ２ ０千克 。问题（ １ ） 用去
唯 一 。例如 ： 把 一 个大 长 方形 “ 开放 性 ”地 剪 去一个 长 方形后 ，面 积 与周长 会发生 什么
变化 ？
例 如教 学 《 反 比例 的意 义 》的课首 ，让 学生 由 “ 正 比例 ”猜 想 出 “ 反 比例 ”名 称 ， 并 由正 比例 的意 义猜想 出反 比例 的 意义 ； 又
五是 一题 多编 的开 放题 。 即根 据所 示题 材情境 进行 自由编题 。例 如 ，上 分数 、百 分
数 应 用 题 练 习课 时 ，可 设 计 让 学 生 根 据 问题
如 ，教学 《 最 小公倍 数 》后 ，让 学生 自由联
想 ，有 的学生联想 “ 有没 有最 大公倍 数 ” ，有 的学 生联 想 “ 四个数 的最小公倍数 怎么求 ”；
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多变。 即对条件进行 变式或对结 论进行延伸。 例如 ，将直 接条件 的应 用题 变式 为含 有 间接 条件 （ 中间 问题 ）的应 用题 ，也就是 将一步
计算 应用题 变式 为多步计 算应 用题 。一题 多
变 的开放题 可 以使学 生 了解 知识 间的 “ 变通
性” 。