3.1用字母表示数_ppt_课件
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七年级数学上册 3.1《用字母表示数》课件 苏科版
用字母表示数
教学重点、难点
重点：
（1）用字母表示数；
（2）体会字母表示数的意义。 难点： 用含字母的式子描述一些问题中的 数量关系。
情境设计一：
情境二：失物招领
这里的 表示 什么呢？
a
某同学现拾到人民币a元，请失主到 教导处认领。
数学实验室
第（1）个图形中有1个小正方形. 第（2）个图形比第（1）个图 3 个小正方形. 形多_____ 第（3）个图形比第（2）个图 5 个小正方形. 形多_____
如果我们用字母a 表示粗线方框中的一个 数，那么其余3个数是：
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
如果告诉你某月的这样的四个数的和为52，你能写出 这四个数吗？
【总结】
通过这节课你学到了什么？
【练一练】
1、 2 3 4 5 6 7 、图中阴影部分的面积是 、城市市区人口 、小明今年 、一件羊毛衫标价 、某城市 、如图，这个长方形的体积是 小丽5h 5 年前人均年收入为 n 岁，小明比小丽大 走了 a s 万，市区绿化面积 km a 元，若按标价的 ，那么他的平均速度是 ________ n 元，预计今年 _________ 2 岁，小丽今 ，周长是 m 8 折出售， 万 ㎡ ， , _________. 年_______ _________ 则这件羊毛衫的售价是 则平均每个人拥有绿地 人均年收入是 表面积是 __________. 岁 km/h. .5 年前的 2、 2 _____ ____ 倍多 小丽 ㎡ 500 元 5h . .走了 元，那么今 s km， 那么他的平均速度是 年人均年收入将达 ________ _________ 元. km/h.
教学重点、难点
重点：
（1）用字母表示数；
（2）体会字母表示数的意义。 难点： 用含字母的式子描述一些问题中的 数量关系。
情境设计一：
情境二：失物招领
这里的 表示 什么呢？
a
某同学现拾到人民币a元，请失主到 教导处认领。
数学实验室
第（1）个图形中有1个小正方形. 第（2）个图形比第（1）个图 3 个小正方形. 形多_____ 第（3）个图形比第（2）个图 5 个小正方形. 形多_____
如果我们用字母a 表示粗线方框中的一个 数，那么其余3个数是：
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
如果告诉你某月的这样的四个数的和为52，你能写出 这四个数吗？
【总结】
通过这节课你学到了什么？
【练一练】
1、 2 3 4 5 6 7 、图中阴影部分的面积是 、城市市区人口 、小明今年 、一件羊毛衫标价 、某城市 、如图，这个长方形的体积是 小丽5h 5 年前人均年收入为 n 岁，小明比小丽大 走了 a s 万，市区绿化面积 km a 元，若按标价的 ，那么他的平均速度是 ________ n 元，预计今年 _________ 2 岁，小丽今 ，周长是 m 8 折出售， 万 ㎡ ， , _________. 年_______ _________ 则这件羊毛衫的售价是 则平均每个人拥有绿地 人均年收入是 表面积是 __________. 岁 km/h. .5 年前的 2、 2 _____ ____ 倍多 小丽 ㎡ 500 元 5h . .走了 元，那么今 s km， 那么他的平均速度是 年人均年收入将达 ________ _________ 元. km/h.
3.1 字母表示数PPT演示课件
棋子个数 3 6 9 12 15 30 300
② 摆第n个图案需要_3_n__个棋子.
20
1+2+3+4+……+99+100＝５０５０
1 2
2(1 2) 2
3
3(1 3)
1 2 3 2 6
4(1 4)
1 2 3 4 2 10
100(1 100)
1+2+3+4+……+99+100＝ 2
2 7
数学实验室
用同样大小的正方形纸片，按以下方式
拼大正方形。
①
第①个图形中有1个小正方形。
第②个图形比第①个图
②
形多__3__个小正方形。
③
第③个图形比第②个图
形多__5__个小正方形。
④
第④个图形比第③个图 形多___7_个小正方形。
你知道第n个图形比第(n-1)个图形多几
个小正方形吗？
8
…
十只青蛙1_0_ 张嘴，2_0_ 只眼睛_4_0 条腿，1_0_ 声扑通跳下水；
…
一百只青蛙_1_0_0_张嘴，_2_0_0_只眼睛_4_0_0_条腿，_1_0_0_声 扑通跳下水；
a只青蛙__a___张嘴，__2__a___只眼睛___4_a___条腿，
___a____声扑通跳下水；
5
观察下列算式：
2.除法运算写成分数形式；
3.最后一步运算为加减的式子，若后面有单位， 要用括号把整个式子括起来.
4.在同一问题中，同一字母只能表示同一数量， 不同的数量要用不同的字母表示。 5.用字母表示实际问题中某一数量时，字母的 取值必须使这个问题有意义，并且符合实际14 。
② 摆第n个图案需要_3_n__个棋子.
20
1+2+3+4+……+99+100＝５０５０
1 2
2(1 2) 2
3
3(1 3)
1 2 3 2 6
4(1 4)
1 2 3 4 2 10
100(1 100)
1+2+3+4+……+99+100＝ 2
2 7
数学实验室
用同样大小的正方形纸片，按以下方式
拼大正方形。
①
第①个图形中有1个小正方形。
第②个图形比第①个图
②
形多__3__个小正方形。
③
第③个图形比第②个图
形多__5__个小正方形。
④
第④个图形比第③个图 形多___7_个小正方形。
你知道第n个图形比第(n-1)个图形多几
个小正方形吗？
8
…
十只青蛙1_0_ 张嘴，2_0_ 只眼睛_4_0 条腿，1_0_ 声扑通跳下水；
…
一百只青蛙_1_0_0_张嘴，_2_0_0_只眼睛_4_0_0_条腿，_1_0_0_声 扑通跳下水；
a只青蛙__a___张嘴，__2__a___只眼睛___4_a___条腿，
___a____声扑通跳下水；
5
观察下列算式：
2.除法运算写成分数形式；
3.最后一步运算为加减的式子，若后面有单位， 要用括号把整个式子括起来.
4.在同一问题中，同一字母只能表示同一数量， 不同的数量要用不同的字母表示。 5.用字母表示实际问题中某一数量时，字母的 取值必须使这个问题有意义，并且符合实际14 。
3.1列代数式优秀课件
列代数式
用字母表示数
儿歌
一只青蛙１张嘴，２ 个眼睛４条腿。
二只青蛙２张嘴，４ 个眼睛８条腿。
三只青蛙３张嘴，６ 个眼睛12条腿。
四只青蛙 4张嘴，8个 眼睛16条腿。
·······
问题一用： 字1.用母字表母示表数示有数什么好处？
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验， 得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为___b/_2_____厘米
用字母表示数使数量之间的关系更具有一般性
２.1500跑步测试，如果某同学完成全程的成绩
是t秒，那么她的平均速度为＿1＿5＿00＿/t ＿千米
／秒． ３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，
两 花个 了人 ＿(一 ＿5m共 ＿–2花＿m了＿) ＿元＿．(5m＿+＿2m＿)＿＿元，甲比乙多
做一做
填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要_____1_6_n_ 元。
⑴代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写；但数字
与数字相乘，一般仍用“×”号。
如a×b＝ab＝a•b。２×３≠2·3≠23
⑵数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
如：2×a=2·a=2a≠a2
⑶除法运算写成分数形式。
如： s÷t=s/t
16n
⑷带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：3
5
1 3
用字母b表示下落高度以后，得出表 示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹 跳高度和下落高度之间的数量关系。
用字母表示数
儿歌
一只青蛙１张嘴，２ 个眼睛４条腿。
二只青蛙２张嘴，４ 个眼睛８条腿。
三只青蛙３张嘴，６ 个眼睛12条腿。
四只青蛙 4张嘴，8个 眼睛16条腿。
·······
问题一用： 字1.用母字表母示表数示有数什么好处？
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验， 得到下列一组数据： （单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗? 弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相 对应的弹跳高度为___b/_2_____厘米
用字母表示数使数量之间的关系更具有一般性
２.1500跑步测试，如果某同学完成全程的成绩
是t秒，那么她的平均速度为＿1＿5＿00＿/t ＿千米
／秒． ３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，
两 花个 了人 ＿(一 ＿5m共 ＿–2花＿m了＿) ＿元＿．(5m＿+＿2m＿)＿＿元，甲比乙多
做一做
填空： （1）某种瓜子的单价为16/3元/千克， 则n千克需要_____1_6_n_ 元。
⑴代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写；但数字
与数字相乘，一般仍用“×”号。
如a×b＝ab＝a•b。２×３≠2·3≠23
⑵数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
如：2×a=2·a=2a≠a2
⑶除法运算写成分数形式。
如： s÷t=s/t
16n
⑷带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：3
5
1 3
用字母b表示下落高度以后，得出表 示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹 跳高度和下落高度之间的数量关系。
五年级上册数学人教版 用字母表示数(课件)(共19张PPT)
学习反思
1、学了本节课，你对“字母表示数” 有什么感受?
2、用字母表示数可以反映出一些普遍 带有规律性的问题，揭示出由特殊到 一般的认知过程；
用字母表示数，可以把运算律、图形 的面积、周长、体积等数量关系和一 些式子或图形的规律简明地表示出来， 形式简单，使用方便。
作业
• P92页 习题3.1 1, 2，3题
•3.1.1 用字母表示数
情景
• 我校课外制作小组 同学准备制作一座房子 模型，它的窗框如图所 示，该窗是这样设计的：
上半部分为半圆，下 半部分为六个大小一样 的长方形，长方形的长 与宽之比为3：2。
问题：至少需要多长的 材料？
1、若每个长方形的长是30cm， 你能够算出所需要的材料长是多 少吗？试一试
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
请观察：1、弹起高度与之下落高度间存在着什么 样的规律？
答：弹起高度为下落高度的一半。
2、如果下落的高度为bcm，弹起的高度为acm ， 请问a和b之间有什么样的关系？
请发现下面式子的规律，并用n表示 出来
1、 12+1=1×2 2、 22+2=2×3 3、 32+3=3×4
练一练 1.填空:
(1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 12n 枝; (2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周
长为 (3a+4a+5a) ; (3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,
若圆形的半径为r米,则共有草地 π r2 平方米.
2. 我们知道: 若某三位数十位数字为a，
答：至少需要材料（350＋30∏)cm
2、如果每个长方形的长不知道是多少，我们 可以用什么来表示？它所需要的材料是多少可 以表示出来吗？试一试
六年级数学上册 3.1 用字母表示数课件 鲁教版五四制
用字母示公式
a
正方形的周长 C =a×4=4a
正方形的面积 S=a×a=a· a
用字母表示公式
b a
长方形的周长 C= (a+b) × 2 或 C=2a+2b
长方形的面积 S=a×b=ab
思考题
• 部分商品价格：
乒乓球拍a元、圆珠笔b支、书包c元
根据以上信息，你能提出哪些 数学问题？请列出算式。
摆三角形
小棒的根数是三角形个数的（ ）倍。
三角形的个数
小棒的根数
1 2 3 … a
1×3 2×3 3×3 … ？
a ×3的不同写法
3 ·a 读作：3乘a 3a 要把数字写在字母的前面。
用不同的方法，写出下面各式。
• a×8 • 12×y • a×b
a×8 = 8· a = 8a 12×y = 12· y =12y a×b = a· b = ab
下面的做法对吗？
13+a=13a
y÷6=6y
50-p=50p
9×10=9· 10=910
填 空
• 1只手有（ 5 ）个手指， • 2只手有（ ）个手指， • 3只手有（ ）个手指， • …… • n只手有（ ）个手指。
用含有字母的式子表示：
1、星期天，笑笑与淘气一起去超市。笑笑 带了a元，淘气带了30元，他们一共带了 （ ）元。 2、超市里的商品可真多，一个作业本要y 元，笑笑买了4本，要用（ ）元。 3、一个书包要k元，一个文具盒的价钱是 一个书包价钱的一半，淘气买一个文具盒 要（ ）元。 4、笑笑有50元钱，买书包用去b元，还剩 下（ ）元。
3.1用字母表示数
小游戏 ：用字母表示一个信息
七年级数学上册3.1用字母表示数全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
米，36分钟走 0.6v 千米，ｔ小时走 tv .
千米；
3、a（a≠0）倒数是
1_
a
，相反数是
-a .
8/9
9/9
n只青蛙 n 张嘴，2n只眼睛，4n 条腿，扑通、
扑通、….跳下水.
2/9
学习目标： 1. 经过探索用字母表示数过程，初步了 解用字母表示数意义，会用字母表示运算 定律和相关图形计算公式，会含有字母乘 法算式省略写法。 2. 在探索现实世界数量关系过程中，体 会用字母表述数优越性，感受数学简练美。 3.在探索活动中培养合作交流和抽象概括 能力，深入发展数感和符号感。 重点：体会用字母表示数意义。 难点：初步建立用字母表示数观念。
3.1 用字母表示 数
1/9
数青蛙：
一只青蛙_1__张嘴,_2_ 只眼睛,_4_ 条腿，扑通 一声跳下水.
两只青蛙_2_张嘴,_4_只眼睛,_8_条腿，扑通、 扑通跳下水.
三只青蛙_3_张嘴,_6_只眼睛,1_2_条腿，扑通、 扑通、扑通跳下水.
………………………………………………… …………….
• 2、数字与数字相乘，乘号不能省略。 • 3、带分数与字母相乘时，带分数要写
成假分数形式。
• 4、后面接单位相加式子要用括号括起 来。
• 5、除法运算要米，宽是3米，则长方形面积
是
平3a方米，周长是 （2a+米6）.
2、小明每小时走v千米，1.5小时走 1.5v 千
3/9
合作学习
观看书上96页 爱因斯坦上小课时发觉了什么规律？
请用字母表示其它数学规律. 小学学过哪些数学运算律和数学公 式？
4/9
我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？
三角形面积公式
3.1字母表示数(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
(1000-7v)
7分钟还未到学校，此时她离学校的距离为________米；
03
典例精析
(4)某食堂有煤m t，原计划每天烧煤a t，现每天节约用煤b(b＜a) t，
则这批煤可比原计划多烧_________天；
−
−
(5)一项工程甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，甲、乙两
人合作完成这项工程需要_________天完成。
03
典例精析
例3-1、用字母表示下列运算或数量关系：
(1)a与b的平方的和；
a+b2
(2)a与b的和的平方；
(a+b)2
(3)a的相反数与y的2倍的比；
−
(4)一个数的平方不小于0；
(5)一个数是另一个数的倒数的相反数。
(4)设这个数为a，则a2≥0；
(5)设这两个数为a，b，则a=- 。
A．a2-2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
表示a的平方与b的平方的和
D．(a+b)(a-b)表示a，b两数的和与差的乘积
03
典例精析
例5、某品牌服装专卖店一款服装按原价降价a元后，再降价20%，
( x+a)
现售价为x元，则原售价为_____。
教学目标
01
借助生活实例理解用字母表示数的意义
02
能用字母表示运算或数量关系
01
课堂引入
在前面的数学学习中，我们经常用字母表示数，如用字母表示加
法交换律、三角形面积公式等。你还能举出哪些类似的例子？
7分钟还未到学校，此时她离学校的距离为________米；
03
典例精析
(4)某食堂有煤m t，原计划每天烧煤a t，现每天节约用煤b(b＜a) t，
则这批煤可比原计划多烧_________天；
−
−
(5)一项工程甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，甲、乙两
人合作完成这项工程需要_________天完成。
03
典例精析
例3-1、用字母表示下列运算或数量关系：
(1)a与b的平方的和；
a+b2
(2)a与b的和的平方；
(a+b)2
(3)a的相反数与y的2倍的比；
−
(4)一个数的平方不小于0；
(5)一个数是另一个数的倒数的相反数。
(4)设这个数为a，则a2≥0；
(5)设这两个数为a，b，则a=- 。
A．a2-2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
表示a的平方与b的平方的和
D．(a+b)(a-b)表示a，b两数的和与差的乘积
03
典例精析
例5、某品牌服装专卖店一款服装按原价降价a元后，再降价20%，
( x+a)
现售价为x元，则原售价为_____。
教学目标
01
借助生活实例理解用字母表示数的意义
02
能用字母表示运算或数量关系
01
课堂引入
在前面的数学学习中，我们经常用字母表示数，如用字母表示加
法交换律、三角形面积公式等。你还能举出哪些类似的例子？
苏科版数学七年级上册3.1 字母表示数 课件(共18张PPT)
初中数学 七年级(上册)
3.1 字母表示数
在生活中我们 经常用图标表示 某种意义.
为什么要使用 这些图标呢？
嘿嘿：你以前有没有发现呢？
失物招领启事
小明今天上午在校园内 捡到一个钱包，钱包内有人 民币若干元，请失主到教导 处认领．
××年×月×日
这里的若干元，可不可以用一个字母来 表示？如果可以，这个字母将表示什么 意义？
在数学中，字母又有怎样的运用呢？
忆一忆
1．观察下列等式： 2＋5 ＝ 5＋2；
3＋（－2）＝（－2）＋3； 0＋（－4）＝（－4）＋0；
…… 由以上各式，联想到什么运算律？如何表示？
类似地，你还能用字母表示其它运 算律吗？
忆一忆
2．如图，如何表示三角形的面积？
类似地，你还能用字母表示哪些图形的周长、面 积或体积？
4．一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为am
，那么这个长方形的面积是
m2 .
试一试
5.一套校服，上衣a元，裤子比上衣便宜15元， 裤子 元.
6.练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2 本，小丽比小亮多用 元.
7．学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座 位，楼上、楼下共有座位 个.
8．公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人， 上车n人，这时车上共有 人.
你还有什么 发现？
2. 第（100）个比第（99）个呢？
3. 第（n）个比第（n－1）个呢？
试一试
1．小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 _________岁.
2．小丽t h走了s km，她的平均速度是 ___________km/h.
3．一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售， 则这件羊毛衫的售价是__________元. r
3.1 字母表示数
在生活中我们 经常用图标表示 某种意义.
为什么要使用 这些图标呢？
嘿嘿：你以前有没有发现呢？
失物招领启事
小明今天上午在校园内 捡到一个钱包，钱包内有人 民币若干元，请失主到教导 处认领．
××年×月×日
这里的若干元，可不可以用一个字母来 表示？如果可以，这个字母将表示什么 意义？
在数学中，字母又有怎样的运用呢？
忆一忆
1．观察下列等式： 2＋5 ＝ 5＋2；
3＋（－2）＝（－2）＋3； 0＋（－4）＝（－4）＋0；
…… 由以上各式，联想到什么运算律？如何表示？
类似地，你还能用字母表示其它运 算律吗？
忆一忆
2．如图，如何表示三角形的面积？
类似地，你还能用字母表示哪些图形的周长、面 积或体积？
4．一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为am
，那么这个长方形的面积是
m2 .
试一试
5.一套校服，上衣a元，裤子比上衣便宜15元， 裤子 元.
6.练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2 本，小丽比小亮多用 元.
7．学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座 位，楼上、楼下共有座位 个.
8．公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人， 上车n人，这时车上共有 人.
你还有什么 发现？
2. 第（100）个比第（99）个呢？
3. 第（n）个比第（n－1）个呢？
试一试
1．小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 _________岁.
2．小丽t h走了s km，她的平均速度是 ___________km/h.
3．一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售， 则这件羊毛衫的售价是__________元. r
3.1用字母表示数-课件
…
X个正方形
4x-(x-1)
游戏： （见下图）
(1)搭一搭，填一填： 正方形个 1 2 3 4 10 … x 数 火柴棒个 4 7 10 13 31 … 3x+1 数
根据你的算法，搭200个这样的正方 形需要几根火柴棒？
字母
在我们生活中的应用非常广泛 。
你还见过生活中哪些 用字母表示数的例子?
滕东中学 张成浩
游戏： （见下图）
(1)搭一搭，填一填：
正方形个数
火柴棒根数
1
4
2
3
4
10
7 10 13 31
…
x个正方形
(2) 如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭
x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
能有几种不同的解法?
…
x个正方形
1+3x
…
x个正方形
4+Hale Waihona Puke (x-1)…x个正方形
2x+(x+1)
千克苹果,每千克m元,则
共花了 _______ 元。 1
1 mm 33
带分数与字母相乘时，带分数要 写成假分数的形式。
再 见
(1)加法交换律 a+b=b+a； (2)乘法交换律 a· b=b· a； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
（1）练习簿的单价为a元，１００本练习簿 100a 元。 的总价是______
数和字母相乘，省略乘号，并把数字 写在字母的前面 。 （2）练习簿的单价为a元，b本练习簿的 ab 元。 总价是_____ 字母和字母相乘时，乘号可以省略不 写 。
3.1 用字母表示数(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
感悟新知
例 1 填空：
知1－练
(1) 一台电视机的标价为a元， 则打八折后的售价为
__0_._8_a__元； (2)温度由30 ℃下降t ℃后是_(_3_0_－__t)_℃；
(3)同心圆中大圆的半径为R cm， 小圆的半径为r cm， 则圆环的面积是_(_π_R_2_－__π_r_2)_cm2.
解题秘方：用字母表示数时要严格按照书写规则书写.
知1－练
解：菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2倍， 即为(18－2x)m；菜地的宽等于长方形土地的宽减去小 路的宽，即为(10－x)m . (2)菜地的面积为_(_1_8_－__2_x_)(_1_0_－__x_)__m2.
解：菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽，即为(18－ 2x)(10－x)m2.
知1－讲
常见应用
举例
表示数 学术语
表示运 算法则
a的相反数是－a，a的绝对值是|a|，a(a ≠ 0) 的倒数是1a 有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b) 有理数的除法法则：a÷b＝a×1b(b ≠ 0)
感续悟表新：知
常见应用
举例
知1－讲
表示运 算律
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋ b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：ab＝ba 乘 法结合律：(ab)c＝a(bc) 乘法对加法的分配 律：a(b＋c)＝ab＋ac
第3章 代数式
3.1 用字母表示数
感悟新知
知识点 1 用字母表示数
知1－讲
1. 随着数的范围扩充至有理数，字母不仅可以表示正数、 0，也可以表示负数，字母还可以像数一样参与运算.
2. 用字母表示数，一般能简明地把数、数量关系、法则和 变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便.
鲁教版数学六年级上册第三章第一节《用字母表示数》课件
1、用字母表示数的优点是什么？
能把数量和数量关系一般而又简明地表达
出来，便于表述和研究问题。
2、你觉得用字母表示数需要注意哪些问题？
乘号或“•”或不写， 数字写在字母前，
除号写成分数线，
结果和差括号添。
当堂检测： 1、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟 后，他们一共走了 2 a b 米。 2、每千克苹果 m元，10元能买
3．一个两位数，个位数字是b ,十位数字是a，这 10a b 个两位数____________ ． 4．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是 五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达到 (2 n+500)元． ________
n 天. 2.某工厂有煤 m 吨,每天用 n 吨,可以用________
6、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二 天又运来了3车，每车装b吨，此时，仓库有存 粮 85 a 3b 吨。
7、三个连续偶数中，最小的偶数为2n 4 （n为整 数），则最大的偶数为 2n 8 。
家庭作业：
A巩固性作业:课本81页习题3.1 B拓展性作业：
随便想一个自然数，将这个数乘以5减去7，再
5、 a 为有理数，且 a 0 ，那么a 的倒数为
1 a 。 a 的相反数为_____ a ，
６、某商店购进160条毛巾，每箱20条，卖了m
160 20m 条毛巾。 箱，还剩____________
7、学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球x
10 x 12 y 元。 元，每个足球 y 元 ，一共花了____________
4+3(n-1) n+n+(n+1)
1+3n
七年级数学上册 第三章 代数式 3.1 用字母表示数教学课件冀教级上册数学课件
No 示什么。4、-a表示正数，a表示什么。： 按上图的方式，每增加一个正方形需增加多少根火柴(huǒchái)
棒。4X-（X-1）。搭建2008个正方形,你能用简单巧妙的方法快速准确地求得所需要的根数吗。本节课 你有哪些收获或困惑吗
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
： 按上图的方式，每增加一个正方形需增加多少根火
柴棒？
12/10/2021
第九页，共十八页。
12/10/2021
回答： 按上图的方式，每
增加(zēngjiā)一个正方形需
增加(zēngjiā)__ 根火柴 3
棒，搭10个这样的正方 形需要____根火柴棒；
31
第十页，共十八页。
思考(sīkǎo) 讨论
请用字母表示其他数学规律.
12/10/2021第四页，共ຫໍສະໝຸດ 八页。一起(yīqǐ)探究
填空：
（1）如果圆的半径是a厘米,那么这个圆的周长为 厘 2πa
米,面积是 πa平2 方厘米. (2)某型号计算机的原价是m元/台,现在下调220元.下调后的价格
是
元/台m.-220
(3)如果m是整数(zhěngshù),那么与m相邻的两个整数的和可以表示
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级上册 冀教版
12/10/2021
第一页，共十八页。
第三章 代数式
3.1 用字母(zìmǔ)表示数
12/10/2021
第二页，共十八页。
来自(lái zì)生 活 1、父亲的年龄比儿子大28岁,当儿子a岁时,父亲的年龄为 岁. （a+28）
为 (m-1)+(m+1) .
棒。4X-（X-1）。搭建2008个正方形,你能用简单巧妙的方法快速准确地求得所需要的根数吗。本节课 你有哪些收获或困惑吗
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
： 按上图的方式，每增加一个正方形需增加多少根火
柴棒？
12/10/2021
第九页，共十八页。
12/10/2021
回答： 按上图的方式，每
增加(zēngjiā)一个正方形需
增加(zēngjiā)__ 根火柴 3
棒，搭10个这样的正方 形需要____根火柴棒；
31
第十页，共十八页。
思考(sīkǎo) 讨论
请用字母表示其他数学规律.
12/10/2021第四页，共ຫໍສະໝຸດ 八页。一起(yīqǐ)探究
填空：
（1）如果圆的半径是a厘米,那么这个圆的周长为 厘 2πa
米,面积是 πa平2 方厘米. (2)某型号计算机的原价是m元/台,现在下调220元.下调后的价格
是
元/台m.-220
(3)如果m是整数(zhěngshù),那么与m相邻的两个整数的和可以表示
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级上册 冀教版
12/10/2021
第一页，共十八页。
第三章 代数式
3.1 用字母(zìmǔ)表示数
12/10/2021
第二页，共十八页。
来自(lái zì)生 活 1、父亲的年龄比儿子大28岁,当儿子a岁时,父亲的年龄为 岁. （a+28）
为 (m-1)+(m+1) .
3.1-用字母表示数PPT课件
研究，他不满足于丢番图对每一个问题都用
特殊解法的思想，他引入了字母表示数，试
图创立一般的符号代数。这是数学史上的一
次飞跃，使不同的问题有了统一的表达。因
此，韦达被西方人尊称为“代数之父”。
2021/3/10
17
讲一讲：
学
而
不
你有哪些收获呢？
思
大家共分享！
则
惘
2021/3/10
18
3.1 用字母表示数
2021/3/10
返回 6
拼一拼，数一数
请你用火柴杆拼搭出如图所示的小鱼，然后回答问题：
问题：①拼1个小鱼用 8 根火柴杆。拼2个小鱼用 14 根火柴杆。
拼3个小鱼用 20 根火柴杆。
②拼10个小鱼，然后你再数一数有多少根火柴杆组成？
试一试后，你有什么想法？
③拼n个小鱼要用 2＋6n 根火柴杆
2021/3/10
1、唱 一唱
2、圈一圈,看一看 3、拼一拼 数一数
2021/3/10
4、议一 议,谈一谈 5、试一试 6、练一练
19
A=X+Y+Z
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了 一个用字母表示的公式，他对公式的解释是：
A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法， Z代表少说空话。
2021/3/10
7
④现在拼150个、300个、1000个小鱼你能迅速解决吗？有何感想？
通过上面三个问题的解决， 你有何感悟……
2021/3/10
返回
8
议一议谈一谈
其实在小学数学中，我们已经学过用字母表 示数，比如………
最近的一些知识如果“用字母表示数”的知识 来解释，可以使问题更加明了。比如………
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结合本堂课内容，请用下列句式造句.
我学会了……
我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
小结：
用字母表示数的意义
用字母表示数，可以把运算律、图形的面积、
周长、体积等数量关系和一些式子或图形的规 律简明地表示出来，形式简单，看上去更加简
明，更具有普遍意义了.
课后作业：
实践与探究丛书
A = 成功 X = 艰苦劳动
用字母可以表示一些图形的 a a 面积公式.
1 S ah 2
r
.
S a
h a
2
S ab
a h
S r
2
S ah
1 S ( a b)h 2
b
淘气和妈妈的年龄如下图：
淘气年 1+26 2+26 3+26 ……
讨论：如何用字母表示妈妈的年龄 ？
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 怎样得到的?
N9
4+3 1+3
2
4-1
…
第1个 第2个 第100个
4根
3根
3根
4 3 (100 1)
返
…
先 第1个 摆 1 根 3根 第100个
3根
1 3 100
返
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
t
(3)每本练习本m元，每支钢笔n元,甲买了5本练 (5m+2n) 元,甲比 习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了 (5m-2n) 乙多花了 元.
一、下面各字母分别表示什么数? 3 , 6, 9, A, 15 （12） 2+4=3+m （ 3 ） 15÷5=10－y （ 7 ）
二、判断 4a 1. a×4可以写成a4. （ ×） √ ） 2.（b＋a）×7就是7（b＋a） （ 3、b＋2可以写成2 b. （× ） 4、5xy就是5（x＋y） （×） b² 5、b×b就是2b （ ×） 6、1×a简写成1a a （ ×）
6(3+a)
a³
课堂练习：
教材P79练习
练一练
1.填空:
(1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 12n 枝; (2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周 长为 (3a+4a+5a) ; (3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地, 若圆形的半径为r米,则共有草地 π r2 平方米.
2. 我们知道:
23= 2×10+3 ;
2 × +6×10+5; 8 10 865=
2 3 9 5 ×10 + 8 ×10 + 4 . ×10 + 类似地, 5984=
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数
2 b c × 10 + ×10 + a 字为c,则此三位数可表示为
.
我们的收获……
（1）a×2＝2×a＝2 a ＝2a （2）a×b = a b = a b （3）数与数相乘时要用“×” 号。 (4) 出现除式时，用分数表示. 例：a÷2记为 a .
2
数和字母相 乘，在省略 乘号时，要 把数字写在 字母的前面
字母和字母 相乘时，乘号 可以用“.” 表示或省略不 写
(5) 结果含加减运算的，单位前加“（ ）”. 例：“a+2岁”应为（a+2）岁。 (6) 系数是带分数时,通常带分数要化成假分数.
（7）字母与1相乘，1可以省略不写，如：1×a写做 a .
填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个 五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公 5x 公顷; 顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山 在填空题中， 如果填入的式子是多项的， (2) 如果小红用t小时走完的路程为s千米，那 就要把整个式子加上“括号” s 么她走这段路程的平均速度为______ 千米/时;
3、判断： （1）42=4×2 （ ×） ×） （2）7×7=72 （ a² ×） （3）a×a=a2 （ 2c （4）c×2=c2 × ） （
（5）a×b=ab （6）5+x=5x
√ ） （ （× ）
3ab ×） （7）a×b×3=ab3 （ b乘b （8） b×b读作2b （× ）
5m
2xy
• 小明和小彬分别用火柴摆了两个 正方形。小明说：“我用了8根 火柴棒。”小彬说：“我用了7 根火柴棒。”你认为他俩谁说的 对？试一试
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
7 根火柴, (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____
搭3个正方形需要____ 10 根火柴.
22 根火柴. (2) 搭7个这样的正方形需要_____
3.1.1 用字母表示数
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》, Q 、D、P各表示什么？
字母可表示: 人名
（2）小军和小明同时从A、B两 地相向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示: 地方
( 3 ) 扑克牌“黑桃A” 、“梅花 k”，A 、k各表示什么？
字母可表示:
数
做一做
为了测试一种皮球的弹跳高度与下落 高度之间的关系，通过试验，得到下 列一组数据（单位：厘米）：
1只青蛙1张嘴， 2 2只青蛙2张嘴， 3只青蛙3张嘴， 4
只眼睛 只眼睛 只眼睛
4 条腿； 8 条腿；
6
8
12 条腿；
16 条腿；
）条腿。
4只青蛙4张嘴， ……
（ ）只青蛙（
只眼睛
）张嘴，（
）只眼睛 （
总结：
1.字母可以表示一个特定的数，比如扑克牌上 的字母； 2.字母还能表示数不完的青蛙数，也能表示变 化的数. 3.字母可以表示一个图形的面积公式.如长方 形的面积公式：s=ab. 字母还可以表示什么呢？请看：
下落高度 弹起高度
40 20
50 25
80 40
100 150 50 75
请观察：1、弹起高度与之下落高度间存在着什么 样的规律？ 弹起高度为下落高度的一半。 2、如果下落的高度为bcm，弹起的高度为acm ， 请问a和b之间有什么样的关系？
1 答： a b 2
忆一忆 h a
还知道下列图形面积的计算公式吗？ b a
如果淘气的年龄为a，那么妈妈的就是
a+26
.
如图:正方形①的面积为 a2 ;
a
a b
1
b
2
长方形②的面积为 ab ;
长方形③的面积为 ab ; 正方形④的面积为 b2 ;
3
4
于是整个图形的面积为 a2+ab+ab+b2 ;
2 ( a + b ) 又因为大正方形的面积为 ;
所以可以得到等式: (a+b)2 =a2+ab+ab+b2 .
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 怎样
得到的?
(4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个
这样的正方形需要多少根火柴?
N14 4+3 1+3 2 4-1
做一做
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
根据你的计算方法，搭200个这样 的正方形需要______ 601 根火柴棒; 搭1000 个这样的正方形需要_______ 3001 根火柴棒; 4501 根 搭1500个这样的正方形需要_______ 火柴棒.
A=X+Y+Z
Y = 使用正确的方法 Z = 少说空话
我学会了……
我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
小结：
用字母表示数的意义
用字母表示数，可以把运算律、图形的面积、
周长、体积等数量关系和一些式子或图形的规 律简明地表示出来，形式简单，看上去更加简
明，更具有普遍意义了.
课后作业：
实践与探究丛书
A = 成功 X = 艰苦劳动
用字母可以表示一些图形的 a a 面积公式.
1 S ah 2
r
.
S a
h a
2
S ab
a h
S r
2
S ah
1 S ( a b)h 2
b
淘气和妈妈的年龄如下图：
淘气年 1+26 2+26 3+26 ……
讨论：如何用字母表示妈妈的年龄 ？
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 怎样得到的?
N9
4+3 1+3
2
4-1
…
第1个 第2个 第100个
4根
3根
3根
4 3 (100 1)
返
…
先 第1个 摆 1 根 3根 第100个
3根
1 3 100
返
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
t
(3)每本练习本m元，每支钢笔n元,甲买了5本练 (5m+2n) 元,甲比 习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了 (5m-2n) 乙多花了 元.
一、下面各字母分别表示什么数? 3 , 6, 9, A, 15 （12） 2+4=3+m （ 3 ） 15÷5=10－y （ 7 ）
二、判断 4a 1. a×4可以写成a4. （ ×） √ ） 2.（b＋a）×7就是7（b＋a） （ 3、b＋2可以写成2 b. （× ） 4、5xy就是5（x＋y） （×） b² 5、b×b就是2b （ ×） 6、1×a简写成1a a （ ×）
6(3+a)
a³
课堂练习：
教材P79练习
练一练
1.填空:
(1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 12n 枝; (2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周 长为 (3a+4a+5a) ; (3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地, 若圆形的半径为r米,则共有草地 π r2 平方米.
2. 我们知道:
23= 2×10+3 ;
2 × +6×10+5; 8 10 865=
2 3 9 5 ×10 + 8 ×10 + 4 . ×10 + 类似地, 5984=
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数
2 b c × 10 + ×10 + a 字为c,则此三位数可表示为
.
我们的收获……
（1）a×2＝2×a＝2 a ＝2a （2）a×b = a b = a b （3）数与数相乘时要用“×” 号。 (4) 出现除式时，用分数表示. 例：a÷2记为 a .
2
数和字母相 乘，在省略 乘号时，要 把数字写在 字母的前面
字母和字母 相乘时，乘号 可以用“.” 表示或省略不 写
(5) 结果含加减运算的，单位前加“（ ）”. 例：“a+2岁”应为（a+2）岁。 (6) 系数是带分数时,通常带分数要化成假分数.
（7）字母与1相乘，1可以省略不写，如：1×a写做 a .
填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个 五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公 5x 公顷; 顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山 在填空题中， 如果填入的式子是多项的， (2) 如果小红用t小时走完的路程为s千米，那 就要把整个式子加上“括号” s 么她走这段路程的平均速度为______ 千米/时;
3、判断： （1）42=4×2 （ ×） ×） （2）7×7=72 （ a² ×） （3）a×a=a2 （ 2c （4）c×2=c2 × ） （
（5）a×b=ab （6）5+x=5x
√ ） （ （× ）
3ab ×） （7）a×b×3=ab3 （ b乘b （8） b×b读作2b （× ）
5m
2xy
• 小明和小彬分别用火柴摆了两个 正方形。小明说：“我用了8根 火柴棒。”小彬说：“我用了7 根火柴棒。”你认为他俩谁说的 对？试一试
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
7 根火柴, (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____
搭3个正方形需要____ 10 根火柴.
22 根火柴. (2) 搭7个这样的正方形需要_____
3.1.1 用字母表示数
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》, Q 、D、P各表示什么？
字母可表示: 人名
（2）小军和小明同时从A、B两 地相向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示: 地方
( 3 ) 扑克牌“黑桃A” 、“梅花 k”，A 、k各表示什么？
字母可表示:
数
做一做
为了测试一种皮球的弹跳高度与下落 高度之间的关系，通过试验，得到下 列一组数据（单位：厘米）：
1只青蛙1张嘴， 2 2只青蛙2张嘴， 3只青蛙3张嘴， 4
只眼睛 只眼睛 只眼睛
4 条腿； 8 条腿；
6
8
12 条腿；
16 条腿；
）条腿。
4只青蛙4张嘴， ……
（ ）只青蛙（
只眼睛
）张嘴，（
）只眼睛 （
总结：
1.字母可以表示一个特定的数，比如扑克牌上 的字母； 2.字母还能表示数不完的青蛙数，也能表示变 化的数. 3.字母可以表示一个图形的面积公式.如长方 形的面积公式：s=ab. 字母还可以表示什么呢？请看：
下落高度 弹起高度
40 20
50 25
80 40
100 150 50 75
请观察：1、弹起高度与之下落高度间存在着什么 样的规律？ 弹起高度为下落高度的一半。 2、如果下落的高度为bcm，弹起的高度为acm ， 请问a和b之间有什么样的关系？
1 答： a b 2
忆一忆 h a
还知道下列图形面积的计算公式吗？ b a
如果淘气的年龄为a，那么妈妈的就是
a+26
.
如图:正方形①的面积为 a2 ;
a
a b
1
b
2
长方形②的面积为 ab ;
长方形③的面积为 ab ; 正方形④的面积为 b2 ;
3
4
于是整个图形的面积为 a2+ab+ab+b2 ;
2 ( a + b ) 又因为大正方形的面积为 ;
所以可以得到等式: (a+b)2 =a2+ab+ab+b2 .
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 怎样
得到的?
(4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个
这样的正方形需要多少根火柴?
N14 4+3 1+3 2 4-1
做一做
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
根据你的计算方法，搭200个这样 的正方形需要______ 601 根火柴棒; 搭1000 个这样的正方形需要_______ 3001 根火柴棒; 4501 根 搭1500个这样的正方形需要_______ 火柴棒.
A=X+Y+Z
Y = 使用正确的方法 Z = 少说空话