17.1.2勾股定理(二)

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人教版八年级数学下册17.1勾股定理(2)

解：由题意得： AB= （90-40）2 （160-40）2
16900 13（0 毫米）
答两孔中心A、B距离为130毫米
第5题图
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
D
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
15
又 ∵ DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2
2厘米
解：（2）木棒沿长方体的体对角线放置在纸盒中。
因为正方形的面积为100平方厘米
所以底面正方1形0的2 边1长02是1100cm2,则底面对角线为
：
152 (10 2)2 2 5 17 2
所以长方体的体对角线为：
5 17 2
综上可知，这个木棒长度的取值范围为
17cm ≤ X ≤ (
17.1 勾股定理(2)
勾股定理：如果直角三角形的两条直
角边长分别为 a, b,斜边长为 c，那么
a2 b2 c2.
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, B
那么 a2 b2 c2 .
ac
C bA
B
a
c
C
b
A
c2 = a2 + b2
在RtΔABC中，根据勾股定理， AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5. ห้องสมุดไป่ตู้以，AC＝ 5 ≈2.24.
解:设水池的深度AC为x米, 则芦苇高AD为 (x +1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 ∴52+ x 2 =(x +1)2 25+ x 2= x 2+2 x +1

17.1勾股定理(2)教学设计

勾股定理(二)教学设计第2课时如上图，如果知道桥面以上的索塔AB的高，如何才能计算出各条拉索AC、AD、AE的长这个环节主要是从由简单的实际问题（平面上）激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。

激发和点燃学生学习的兴趣。

为后续学习起到了引领作用。

二、自主探究探究1：一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽的薄木板能否从门框内通过为什么首先让学生独立思考解决问题的思路与方法，然后让学生展示自己的方法。

然后老师总结并给出完整的解题步骤。

设计意图：进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力．分析：可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．三、合作交流探究2：如下图，一个长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B也外移 m吗首先让学生独立思考，然后小组合作交流。

最后各小组展示方法，老师点评总结，给出完整的解题步骤。

设计意图：进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．四、方法总结让学生回顾两道例题的解题思路与方法，然后总结出利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:(1)将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.(2)运用勾股定理解决数学问题.设计意图：培养学生的概括归纳能力，进一步体会转化的数学思想和建模的数学思想。

五、基础练习如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB ＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗让学生独立的完成在自己的学案上，由一位同学到黑板上完成此题。

设计意图：巩固总结的方法，进一步提高学生应用勾股定理解决问题的能力．提高学生学习。

17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用参考解析

17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用课前预习1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先构建直角三角形，再利用勾股定理求未知边的长.2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；（3）证明包含平方关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.3.一般地，n为正整数），通常是利用勾股定理作图.课堂练习知识点1 勾股定理的实际应用1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22-=2.在2.5 1.5AB CB-=22Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22-=1.5.∴AE=AC -ED CD2.52-=22CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.解：根据题意，得AC=AB+1，BC=5米.在Rt△ABC中，BC2+AB2=（1+AB）2.解得AB=12（米）.答：风筝距离地面的高度AB 为12米.5.放学以后，小东和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小东和晓晓行走的速度都是40米/分钟，小东用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，求小东和晓晓家的直线距离.解：根据题意作图，由图可知△ABO是直角三角形，OA=40×20=800（米），OB=40×15=600（米）.在Rt△OAB中，根据勾股定理，得（米）.答：小东和晓晓家的直线距离为1 000米.知识点2 在数轴上表示无理数6.（2020玉溪红塔区期末）如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（C）.7.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示解：∵32+22=13，3和2的直角三角形的斜边长.∴课时作业练基础1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这___8___条.30°，则以它的腰长为边2.有一个面积为的正方形的面积为___20___.3.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行（B）A.8米B.10米C.12米D.14米4.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读ｋǔｎ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，图2，推开双门，双门间隙C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10 寸），则AB的长是（C）A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.（2020盘龙区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为 1.5米，则小巷的宽为（C）A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米【解析】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+1.52=6.25.∴BD2=4.∵BD＞0，∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.故选C.6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在（B）A.-3和-2之间B.-4和-3之间C.-5和-4之间D.-6和-5之间7.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（B）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.a＜b＜c8.（教材改编）小明拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿的长和门的高. 解：根据题意作图，由图可知AD=4尺.设门高AB为x尺，则竹竿的长BD为（x+1）尺.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+AD2=BD2，即x2+42=(x+1)2，解得x=7.5.则x+1=8.5.答：竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺.9.【核心素养·数学抽象】一根直立的旗杆AB长 8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部（B）着地，离杆脚（A）4 m，如图.工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m 的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D 处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？解：在Rt △ABC 中，设AC 的长为x m ，则BC 的长为（8-x ）m.根据勾股定理，得AC 2+AB 2=BC 2，即x 2+42=（8-x ）2.解得x=3，即AC=3.当从点D 处折断时，AD=AC-CD=3-1.25=1.75，∴BD=8-1.75=6.25.∴AB=3675.125.62222=-=-AD BD =6 （m ）.答：杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险.10.如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上的两点）相距25 km ，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=15 km ，CB=10 km ，现要在铁路上建设一个土特产收购站E ，使得C ，D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在距离A 站多少km 处？解：∵C ，D 两村到E 点的距离相等，∴CE=DE.在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，根据勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2.设AE=x km ，则BE=（25-x ）km.x 2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：收购站E 应建在距离A 站10 km 处.提能力11.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则BC 边上的高是（ A ）A.223 B.1055 C.553 D.554【解析】由图形，根据勾股定理可得ABC 的面积为2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=4-12-2=32，再根据△ABC 面积的不同计算方法得32=12BC 边上的高.故选A. 12.有一辆装满货物的卡车，高5 m ，宽3.2 m （货物的顶部是水平的），要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为4 m ，长方形竖直的一条边长是4.6 m.这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由.解：能通过. 理由如下：如图，设O 为半圆的圆心，AB 为半圆的直径，在OB 上截取OE=3.2÷2=1.6（m ），过点E 作EF ⊥AB 交半圆于点F ，连接OF.在Rt △OEF 中，OF 2=OE 2+EF 2，即22=1.62+EF 2，解得EF=1.2 m.因为1.2+4.6=5.8（m ）＞5 m ，所以这辆卡车能通过此隧道.。

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.

∴CE＝ AC＝

DE＝

km.∴AE＝

km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋＝＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

人教版八下数学17.1 课时2 勾股定理在实际生活中的应用教案+学案

人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用教案【教学目标】1．会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【教学重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【教学难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【教学过程设计】一、情境导入如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究知识点一：勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用例1如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题例2如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题例3如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算例4如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是()A．1.5B．2C．2.25D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用例5如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：在Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2.设BC＝a m，AC ＝b m，AD＝x m，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a m，AC＝b m，AD＝x m.∵两猴子所经过的路程都是15m，则10＋a＝x＋b＝15m.∴a＝5，b＝15－x.又∵在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x ＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．答：树高AB为12米．方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．知识点二：勾股定理与数轴例6如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B．－5＋1C.5－1D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是 5.那么点A所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．【板书设计】17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用1．勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．2．勾股定理与数轴【教学反思】在课堂教学中应注意充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用学案【学习目标】1．会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【学习重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【学习难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【自主学习】一、知识回顾1.你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.二、合作探究考点1：勾股定理的简单实际应用【典例探究】例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.【跟踪训练】1.湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA =130米,CB =120米,则 AB 为 ( )A.50米B.120米C.100米D.130米2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？知识点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’．求证：△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ ．证明：在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中，∠C=∠C ’=90°，根据勾股定理得BC =_______________,B ’C ’=_________________.∵AB=A ’ B ’，AC=A ’ C ’，∴_______=________.∴____________≌____________ (________)．【典例探究】例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点()()()()2211222121,,,,.A x y B x y AB x x y y =-+-则知识点3：利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？2.若已知圆柱体高为12 c m，底面半径为3 c m，π取3，请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.【典例探究】例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?变式题小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例4 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.【跟踪训练】1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少三、知识梳理勾股定理用勾股定理解决实际问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题用勾股定理解决点的距离及路径最短问题四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A.24mB.12mC.74mD. 26c m2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12c m，则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？。

17.1勾股定理(2)教学设计：2022-2023学年人教版八年级下册数学

17.1 勾股定理（2）教学设计：2022-2023学年人教版八年级下册数学一、教学目标1.知识目标：掌握勾股定理的概念和使用方法。

2.能力目标：能灵活运用勾股定理解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生解决问题的主动性和创造性。

二、教学重点和难点1.教学重点：勾股定理的概念和使用方法。

2.教学难点：如何运用勾股定理解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师活动：•引入勾股定理的概念，简要介绍勾股定理的背景和作用。

•提出以下问题：–给定一个直角三角形，已知两边的长度分别为3cm和4cm，你能推测出第三条边的长度是多少吗？为什么？学生活动：•学生思考问题，积极参与讨论。

2. 学习新知（20分钟）教师活动：•通过演示和讲解，介绍勾股定理的表达方式和计算方法。

•引导学生总结勾股定理的公式和特点。

•让学生在课本上记下勾股定理的公式和示例。

学生活动：•学生认真听讲，记录重点内容。

3. 探究与巩固（30分钟）教师活动：•指导学生在小组内合作完成以下练习：–给定一个直角三角形，已知两条直角边的长度分别为5cm和12cm，你能计算出斜边的长度吗？–请思考如何判断一个三角形是否为直角三角形？•随机选择几个小组进行讨论和展示答案，引导学生互相学习、讨论。

学生活动：•学生在小组内合作讨论并解答问题。

•学生认真观察和分析示例，积极参与讨论。

4. 拓展应用（20分钟）教师活动：•引导学生分组完成以下拓展应用题：1.已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

2.如果一个三角形的三边长满足勾股定理的条件，请问这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？3.请给出一个满足以下条件的三角形：两个直角边的长度都是整数，斜边长是一个非整数。

学生活动：•学生分组完成拓展应用题，互相检查答案并讨论。

•学生积极思考，应用勾股定理解决实际问题。

5. 总结与作业布置（10分钟）教师活动：•小结勾股定理的基本要点，强调重要概念和公式。

人教版数学八年级下册17.1第2课时《勾股定理的应用》说课稿

人教版数学八年级下册17.1第2课时《勾股定理的应用》说课稿一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册17.1第2课时的一节内容。

本节课主要让学生掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探究直角三角形三边的关系，从而得出勾股定理。

学生通过前面的学习，已经掌握了勾股定理的证明，本节课则是将勾股定理应用到实际问题中，进一步巩固学生的数学思维和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对勾股定理有了初步的认识。

但是，他们在解决实际问题时，可能会因为不能准确地找出直角三角形中的直角边和斜边而感到困惑。

因此，在教学过程中，我将会引导学生正确地找出直角三角形中的直角边和斜边，并通过实际问题，让学生理解并掌握勾股定理的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的含义，并能运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够运用勾股定理解决实际问题。

2.教学难点：学生能够准确地找出直角三角形中的直角边和斜边，并运用勾股定理进行计算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过讲述毕达哥拉斯的故事，引导学生回顾勾股定理的证明过程，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍勾股定理的应用，让学生尝试解决实际问题。

3.案例分析：分析一组实际问题，引导学生找出直角三角形中的直角边和斜边，并运用勾股定理进行计算。

4.小组讨论：学生分组讨论，交流解题心得，互相学习，共同提高。

人教版八年级数学下册教案：17.1勾股定理(二)

课题： 17.1勾股定理（二）教学目标：识与技能目标：会用勾股定理进行简单的计算。

过程与方法目标：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

情感与价值目标：树立数形结合的思想、分类讨论思想。

二，教学重点、难点重点：勾股定理的简单计算。

难点：勾股定理的灵活运用。

教学方法：讲解法---探究法-----练习法-----归纳法学习方法：讨论法—合作交流法---归纳法教学工具：尺子教学过程：三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。

让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。

并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。

例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。

让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。

四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。

学习勾股定理重在应用。

五、例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。

⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。

⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。

⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。

通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。

后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。

例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。

2022-2023学年人教版八年级下册数学：17.1勾股定理(2)学案

2022-2023学年人教版八年级下册数学：17.1勾股定理（2）学案一、学习目标1.理解勾股定理的概念和应用；2.掌握勾股定理的运用方法。

二、课前预习1.复习勾股定理的基本概念；2.思考以下问题：–什么是勾股定理？它的数学表达是什么？–勾股定理适用于什么样的三角形？–如何通过勾股定理求解三角形的边长？三、课堂学习1. 复习请同学们简要回顾一下勾股定理的概念和数学表达。

2. 勾股定理的应用勾股定理不仅仅是一个数学定理，而且在实际生活中有许多应用。

请同学们思考一下勾股定理的应用场景，并简单描述一下使用勾股定理解决实际问题的步骤。

3. 例题探究例题1：已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

解析：根据勾股定理，可以得出：直角边1的长度^2 + 直角边2的长度^2 = 斜边的长度^2在本例中，我们已知斜边的长度为10cm，直角边1的长度为6cm，所以可以得到方程：6^2 + 直角边2的长度^2 = 10^2通过解方程，可以求得直角边2的长度。

4. 练习请同学们自主完成以下练习： 1. 已知直角三角形的斜边长度为13cm，一条直角边长度为5cm，求另一条直角边的长度。

2. 已知一个三角形的三边长度分别为3cm，4cm，5cm，判断其是否为直角三角形。

3. 一个直角三角形的一个直角边长度为12cm，另一条直角边长度为16cm，求斜边的长度。

四、课后作业1.完成课堂练习中的题目；2.思考并描述一个实际生活中使用勾股定理解决的问题，并列出具体的步骤。

以上就是本节课的学习内容，希望同学们通过学习能够掌握勾股定理的基本概念和应用方法。

同学们可以通过课后作业来巩固所学内容，同时在实际生活中也要注意观察和思考，发现勾股定理的应用场景。

人教版八年级数学下册 17.1.2习题(有答案)

第17章勾股定理17.1 勾股定理第2课时 17.1勾股定理（二）测试题1．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．2．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．3．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米．4．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．5．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．6．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他把升旗绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1m；当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触到地面，则旗杆高度为m．7．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为．8．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上点，测得BC=60m，AC=20m，则A，B两点问的距离m．9．如图，长方形的花圃中，有人避开拐角线A→B→C而直接走“捷径”AC，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”，请根据图中数字计算完成标牌中未填的数字．10．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？11．小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？12．如图，∠AOB=90°，OA=36cm，OB=12cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？13．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这跟芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？14．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．15．利用勾股定理，可以作出长为、、、…的线段，如图：在Rt△ABC中，AB=2，BC=1，则AC的长等于．在按同样的方法，可以在数轴上画出表示、、、…的点．（1）在数轴上作出表示﹣的点（尺规作图，保留痕迹）．（2）在数轴上作出表示的点（尺规作图，保留痕迹）．16．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积S n= （n为正整数）．17．今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、…，和2′、3′、4′、…，依此类推．若正方形10的边长为1cm，则正方形1的边长．18．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n= ；（2）推算出OA10= ．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按要求画图：（1）在图甲中画一条线段MN，使MN=；（2）在图乙中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△ABC．21．在数轴上作出表示﹣的点（保留作图痕迹，不写作法）．22．阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空（填“正确”或“不正确”）②若某三角形的三边长分别是2、4、，则△ABC是奇异三角形吗？（填“是”或“不是”）；（2）①若Rt△ABC是奇异三角形，且其两边长分别为2、2，则第三边的边长为；且此直角三角形的三边之比为（请按从小到大排列）②在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；【参考答案】1 72 43 124 合格56 127 178 409 410 解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2.4米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.3+0.7）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2.4﹣1.5=0.9米．答：梯子下滑了0.9米．11 解：设这根旗杆的高为x米，则绳子的长为（x+0.2）米，依题意，得方程 x2+22=（x+0.2）2解得：x=9.9．答：这根旗杆的高为9.9米．12 解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA，设AC=x，则OC=36﹣x，∴由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，又∵OA=36，OB=12，∴把它代入关系式122+（36﹣x）2=x2，解方程得出：x=20．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是20cm．13 解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．1415解：∵在Rt△ABC中，AB=2，BC=1，∴AC==；（1）如图所示：﹣所在的点的位置是D．（2）如图所示：①作一个等腰直角三角形，使其两直角边都是1，则斜边为；②作一个直角三角形，使其两直角边分别为1，，则斜边为；③在数轴上，以原点O为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点A．则点A就是所求的点．1617 16cm18解：（1）+1=n+1Sn=（n是正整数）；故答案是：；（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+ (10)=．即：S12+S22+S32+…+S102=．19解：如图所示：20解：（1）如图所示：MN==；（2）如图所示：AC==2，BC==3，AB==，则△ABC为所求的三角形．21解：如图所示：线段OD为所求．22解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三角形”的定义；∵22+42=2×（）2，∴符合奇异三角形”的定义．故答案为：是，是；（2）①∵22+（2）2=2×（2）2，∴第三边的边长为2；∴此直角三角形的三边之比为2：2：2=1：：；②∵∠C=90°，则a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=a，c=a，∴a：b：c=1：：．故答案为：2，1：：；。

学案3： 17.1勾股定理（2）

17.1勾股定理（2）学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

学习重点：勾股定理的应用。

学习难点：实际问题向数学问题的转化。

学习过程：一、自主学习填空: 在Rt △ABC ，∠C=90°，(1)果a =7，c =25，则b = 。

⑵如果∠A=30°，a =4，则b = 。

⑶如果∠A=45°，a =3，则c = 。

⑷如果c =10，a -b =2，则b = 。

⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a +b +c = 。

⑹如果b =8，a ：c =3：5，则c = 。

二、交流展示例1一个门框的尺寸如图所示,有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。

⑵探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？三、合作探究例2 如图，一个2.6米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.4米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）D AB C分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB四、达标测试1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。

3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

4．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。

5．一根24厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=8厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。

17.1.2 勾股定理第2课时

(3)若有一块长3米,宽2.2米的薄木板,
能否从门框内通过?
善言
【例2】如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5 米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米吗?(计算结果保留两位小数)
【例3】一个大树高8米,高度是多少?
善行
1.已知:△ABC为等边三角形,AD⊥BC于D,AD=6.求AC的长.
2.如图,要修建一个蔬菜大棚,大棚的截面是直角三角形,棚宽m=4米,高 n=2米,长d=15米,求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米?(结果保留小数点后1位)
知行合一
今天学习了什么？你学到了什么？
还有什么疑惑？有什么感悟？
第十七章 17.1.2
勾股定理
勾股定理的应用（1）
善思
• 如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰
好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,请想一想,蚂蚁怎么走最近?
善学
1.自学课本,尝试完成课本练习. 2.小组合作,探究以下例题.
【例1】一个门框的尺寸如图所示:(1)若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,能否从门框内通过?(2)若有一块长3米,宽1.5米的薄木板,能否从门框内通过?

人教版八年级下册 17.1勾股定理(2)(12张PPT)

1．拼成的图1中有两个正方形，四___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为__a_+_b_，小正方形的边长为_c 。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？分析：大正方形的面积＝边长的平方＝小正方形
的面积＋四个直角三角形的面积
得： ( a ＋ b )2＝ c 2＋ 4 ×2ab. (1) 化简可得：
图2
活动三：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的梯形．填空：（1）梯形的面积= （上底+ 下底）高
（2）如图ห้องสมุดไป่ตู้梯形的上底=a，下底= b ，高= a+b 。（3）由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得：
1 （a b） (a b) 2 1 ab 1 c2
2
22
a2 b2 c2
【知识巩固】 1.一个直角三角形的三边分别为3，4，则
25 或 7
2.如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则求CD的长。
3.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 8 米。
独学合作探究帮扶交流小组交流
17.1勾股定理（2）
温馨提示：
课本、双色笔、导学案
独学(前置)——1min
要求：组长交叉检查:独立完成导学案【自主学习】中的问题完成情况。
【学习目标】
1.掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
2.会用勾股定理解答有关问题，树立数形结合的思想。
【自主学习】 1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方等于斜边的平方 . 几何语言表述：和如图1.1-1，在RtΔABC中，∠C＝ 90°，

人教版八年级下册数学课件：17.1 勾股定理(2)

C、AD2 DE2 AC2 D、BD2 BE2 1 离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处。木杆折断之前有多高？
解：由题意可知，在Rt△RPQ中， ∵PR=3，PQ=4 ∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25 ∴RQ＝5 PR+RQ＝3+5＝8 ∴木杆折断之前有多高8m。
点例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，
一宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？
：为什么？
勾股定理
C 解：在Rt△ABC中，根据勾股理，
AC2=_A_B_2__+__B_C__2_=_1_2__+__2_2_=__5___ 2 mA因C为=__5___≈_2_._2_4__
的应
解：如右图所示，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
A
AB2＝BC2-AC2＝602- 202＝3200
B
AB≈56
C
∴A、B两点间的距离约为56m。
三、研读课文
2、如图，在平面直角坐标系中有两点 A（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的距离.
解：由题意可知，在Rt△AOB中，
∵OA=5，OB=4
一为什么？
：
勾股定理
∵木板的宽2.2米大于1米，
C
∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米，
2 m ∴竖着也不能从门框通过．
的
∴ 只能试试斜着能否通过，
应用
A 1m B
对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？
三、研读课文
知识
认真阅读课本第25页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.
A
定理，

17-1.2 勾股定理(2)

17-1.2
勾股定理（2）第 2 课时
人教版八年级数学上册
勾股定理的应用
课件说明
• 本课是在学习勾股定理的基础上，学习应用勾股定理进行直角三角形的边长计算，解决一些简单的实际问题．
阅读教材第25页至26页，明确学习目标学习目标：
1、能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题； 2、在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长。 3、树立数形结合的思想。
测评反馈
直角三角形的两边长分别是3和5，求第三条边长.
哪两条边呢？直角边还是斜边？看来要分类讨论测评反馈结果了. 答案：4或
34 .
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？
情景导课 5. 已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A =45°，
若b=7 2 ，则c=
7
.
D
C
探究：一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
A
教材导读
B 1m
实际问题能否通过
数学问题比大小
比较线段大小
木板的长、宽分别和门框的宽、高和对角线进行比较 .
4 5 5
13
.
5
3
2
12
情景导课
2.（1）如图，两个正方形的面积分别是
S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长