等腰三角形的判定课件

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等腰三角形课件PPT

等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上取一点P，连接CP和DP。试找出使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线将斜边分为两段，这两段与直角边的乘积相等。
等腰三角形与射影定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其高线即为斜边上的垂线，满足射影定理。

13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)

两角相等的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法
等腰三角形性质与判定的区分
等
腰
变式模型
三角形的判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行，同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC，求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看：要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC，求证：OC=OD.

初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件

接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函数求出高或底，再代入公式计算面积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向量表示三角形的顶点，通过向量的运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形ppt课件

何图形的基本性质把复杂作图拆
解成基本作图，逐步操作.
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11，在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥
AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求
证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边”
判定等腰三角形，只需证明三
角形两个内角相等即可.
角的度数，再利用三角形的内角和等于18 0 °
列出方程，求出未知数的值即可.
知2－练
感悟新知
解：设∠ A=x°.
知2－练
∵ AD=DE，∴∠ AED= ∠ A=x°.

∵ DE=EB，∴∠ EBD= ∠ BDE= x°.

∴∠ BDC= ∠ A＋ ∠ EBD= x°.

∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°.

∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°.

∴ x＋ x＋ x =18 0，解得x =4 5 .∴∠

A=45°.
感悟新知
知2－练
5 -1. [新考向知识情境化中考·衢州]“三等分角”大约是在
公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的
“三等分角仪”能三等分任一角．
感悟新知
知2－练
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
感悟新知
知1－练
1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28 cm，一条
边长为6 cm，则它的腰长为______
11 cm.
感悟新知
知识点 2 等腰三角形的性质
知2－讲
必定是锐角
1. 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成

等腰三角形ppt课件

02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的平分线等于其对应边的高线，则该三角形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只需判断一个三角形有两边长度相等即可。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理，如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用，它是解决问题的重要工具。例如，在物理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理

等腰三角形的判定课件(共21张PPT)

复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。（性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。（性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，

《等腰三角形的性质》优秀课件pptx

定义及特点定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

特点等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平分线；两腰相等，两底角相等。

与等边三角形关系区别等边三角形的三边都相等，三个角都是60度；而等腰三角形只有两边相等，两底角相等，顶角可以是任意角度（小于180度）。

联系等边三角形可以看作是特殊的等腰三角形，即当等腰三角形的顶角为60度时，它就变成了等边三角形。

03在建筑设计中，等腰三角形常被用于构建具有对称美的结构，如尖顶房屋、桥梁的支撑结构等。

建筑学在机械设计和制造中，等腰三角形的稳定性被广泛应用，如三脚架、起重机的支撑结构等。

工程学在解决一些实际问题时，等腰三角形可以作为数学模型，帮助我们理解和解决问题，如测量高度、计算角度等。

数学建模实际应用举例01等腰三角形定义有两边相等的三角形称为等腰三角形。

02两边相等定理内容等腰三角形的两个底角相等。

03定理证明方法通过构造中线或高，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。

两角相等定理内容定理证明方法推论通过构造角平分线或中线，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。

在等腰三角形中，若有一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。

030201等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。

对称性在等腰三角形中，若两条边相等，则对应的两个角也相等。

对称性推论1在等腰三角形中，若一个角是另一个角的两倍，则这个三角形是直角三角形，且直角在顶角处。

对称性推论2在等腰三角形中，若底边两端点到对称轴的距离相等，则这两个点是底边的两个三等分点。

对称性推论3对称性及其推论两条边相等根据等腰三角形的定义，若一个三角形有两条边长度相等，则该三角形为等腰三角形。

两个角相等等腰三角形的两个底角相等，因此若一个三角形有两个角相等，则可根据此性质判定该三角形为等腰三角形。

等腰三角形的判定PPT课件

4:1
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同：相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰三角形的性质；由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象，为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后，电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成且长度相同R，2 则电阻丝_____比较细。

等腰三角形的判定定理ppt课件

B
D
C
概念归纳
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角
形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一
个三角形中，等角对等边”.
几何语言
它也是一个判定两条线段相等根据之一.
在△ABC中，
∵∠B=∠C（已知），
∴AC=AB（在同一个三角形中，等角对等边），
即△ABC为等腰三角形.
练一练
1.判断下列证明过程是正确的吗？
120°
75°或30°或 ⁠
时，△ ABC 是等腰三角形.
易错点：分类讨论时忽略一种情况而漏解
分层练习-巩固
9.[2024·温州期中]如图，上午8时，渔船从 A 处出发，以20海里/时的速度向正
西方向航行，9时30分到达 B 处.从 A 处测得灯塔 C 在南偏西30°方向，
距 A 处30海里处，则 B 处到灯塔 C 的距离是(
A
除此之外，还有其他判定方法吗？
问题① 如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？
∠B=∠C
在三角形中等边对等角
B
C
合作学习
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点 A.
①量一量，线段AB与 AC 相等吗？
A
②其他同学的结果与你的相同吗？
O
140°
140°
25 °
75
50 °°
20°
°
20
B
A
80
°
80°
2525
°°
50 °
P
B
随堂练
1．在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是

等腰三角形的判定PPT授课课件

(4)为了测量小车运动过程中下半程的平均速度，某同学让小车从B点由静止释放，测出小车到达C点的时间，从而计算出小车运动过程中下半程的平均速度。他的做法正确吗？__不__正__确__，理由是__因__为__所__测___时__间__不__是__运__ _动__过__程__中__下__半__程__的__时__间__(_或__小__车__从__A_到___C_的__过__程__中__通__过_
感悟新知
又AB=AC, ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C=∠A =60°. ∴△ABC是等边三角形.
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
感悟新知
知2－讲
1.三个角都是60°的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
特别解读在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无
1．下列三角形：
知2－练
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( D ) A．①②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④
感悟新知
知2－练
2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，
能力提升练
【点拨】A、C 两点间的距离为 s＝10.20 cm，物体由 A 点至 C 点所用的时间为 t＝0.02 s×2＝0.04 s，物体在 AC 段运动的平均速度 v＝st＝100..2004csm＝255 cm/s＝2.55 m/s。
【答案】10.20；2.55
能力提升练
(3)实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较__小___ (填“大” 或“小”)。

《等腰三角形的判定》轴对称PPT课件 (共13张PPT)

2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3.如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD. 证明： ∵AB∥DC D C ∴∠A=∠C ∠B=∠D 又∵OA=OB O ∴∠A=∠B（等边对等角） ∴∠C=∠D A B ∴ OC=OD（等角对等边）
E
M
C F D
N
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
B
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边等角
判定是:等角
等边
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE是ΔABC的外 E 角，∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. A 1 D 证明：∵AD∥BC 2 ∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC（等边对等角） B C
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

2.4等腰三角形的判定定理课件

有两边相等的三角形是等腰三角形。
角：等腰三角形的两个底角相等
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
将上面两个命题的条件和结论互换，得到的新命题是真命题吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
已知：在△ABC中，∠B= ∠C
求证：△ABC是等腰三角形
A
B
C
解：作ΔABC的角平分线AD，
在ΔABD和ΔACD中
这个三角形是等腰三角形。
A 用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( 已知)
∴ AC=AB.
(在一个三角形中，等角对等边) B
C
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
1、完成课内练习1,2
A
2、如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°,
∠C=72°,则∠1= 36°__,∠2= 72°__,
图中的等腰三角形有
△ABC △DBA △BCD
D
1
2
B
C
测量河宽问题
小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60° 角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°。量出 AC的长，它就是河的宽度（即点A,B之间的距离），这个方法正确吗？请说明理由。
D
边：等边三角形的三条边都相等
有三边相等的三角形是等边三角形。
A C
归纳总结有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
A 用符号语言表示为：
在△ABC中，ຫໍສະໝຸດ ∵ ∠A=60°，AB=AC（已知） B
C
∴ AC=AB=BC. ( 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。)
小结
名图形概念称
性质与边角关系
判定
等
1.两腰相等. 1.两边相等。