实验二 用FFT对信号进行频谱分析

东莞理工学院实验报告课程名称： 数字信号处理 实验室名称： 实验名称：实验二 用FFT 对信号进行频谱分析 指导老师：所在院系： 专业班级： 姓名： 学号： 日期： 成绩：1、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其产生原因，以便正确应用FFT 。

2、实验原理与方法用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率F 和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N ≤F 。

可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。

误差主要来自于用FFT 作频谱分析时得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。

对于长度为M 的有限长序列x (n )，其N 点DFT （N ≥M ）X (k )就是x (n )的FT 即)(ωj e X 在[0,2π]内的N点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔2π/N 。

对于周期为N 的周期序列)(~n x ，其频谱是离散谱： ∑∞-∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==k j k N k X Nn x e X πωδπω2)(~2)](FT[)( 其中，)](~[DFS )(~n x k X =，因此周期序列的频谱结构也可以用离散傅立叶级数系数)(~k X 表示。

截取)(~n x 的主值序列)()(~)(n R n x n x N =，并进行N 点DFT ，得到： )()(~)]([DFT )(k R k X n x k X N N ==因此也可以用)(k X 表示)(~n x 的频谱结构。

如果截取长度为)(~n x 的整数个周期mN ，m 为整数，即)()(~)(n R n x n x mN mN =，那么 整数整数≠=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛==m k m k m k mX n x k X mN mN //0)]([DFT )(于是，)(k X mN 也可以表示)(~n x 的频谱结构。

由此可见，对于周期序列，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对一般的非周期模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果模拟信号持续时间很长，采样点数太多，会导致无法存储和计算，需截取有限点进行DFT 。

因此对模拟信号进行频谱分析必然是近似的，其近似程度与信号带宽、采样频率和截取长度有关。

工程上，滤除幅度很小的高频成分和截去幅度很小的部分信号是允许的。

如果是模拟信号为周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3、实验内容及步骤（1）对以下序列进行谱分析：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==nn n n n n x n n n n n n x n R n x 其它,074,330,4)(其它,074,830,1)()()(3241 先绘制各序列的FT 频谱图，然后选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况，通过序列的DFT 分析其频谱。

分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析：4()cos 4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择采样频率Hz F s 64=，变换区间N =16，32，64 三种情况进行谱分析。

分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

4、实验程序清单clear all;close all%****内容一：有限长序列的频谱分析************ %产生三个序列 x1n=ones(1,4);M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x3n=[xb,xa];%获得序列x1n的傅立叶变换X1jw=fft(x1n,1024); %用1024个点的fft获得傅立叶变换的密集采样w=2*pi/1024*(0:1023);%采样频率位置subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X1jw)); %绘制FT的幅频特性title('(1a) X_1(e^{j\omega})');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');X1k8=fft(x1n,8); %8个点DFTX1k16=fft(x1n,16); %16个点DFT%补充绘图8个点及16个点的DFT幅频特性，提示用stem指令绘图w=2*pi/8*(0:7);subplot(3,1,2);stem(w/pi,X1k8,'.'); %绘制FT的幅频特性title('(1b) 8点DFT[x1(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');w=2*pi/16*(0:15);subplot(3,1,3);stem(w/pi,X1k16,'.'); %绘制FT的幅频特性title('(1c) 16点DFT[x1(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');%补充程序对x2n及x3n的频谱进行分析clear all;close allM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列X2jw=fft(x2n,1024); %用1024个点的fft获得傅立叶变换的密集采样w=2*pi/1024*(0:1023);%采样频率位置subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X2jw)); %绘制FT的幅频特性title('(2a) X_2(e^{j\omega})');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');X2k8=fft(x2n,8); %8个点DFTX2k16=fft(x2n,16); %16个点DFTw=2*pi/8*(0:7);subplot(3,1,2);stem(w/pi,abs(X2k8),'.'); %绘制FT的幅频特性title('(2b) 8点DFT[x2(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');w=2*pi/16*(0:15);subplot(3,1,3);stem(w/pi,abs(X2k16),'.'); %绘制FT的幅频特性title('(2c) 16点DFT[x2(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');clear all;close allM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x3n=[xb,xa];X3jw=fft(x3n,1024); %用1024个点的fft获得傅立叶变换的密集采样w=2*pi/1024*(0:1023);%采样频率位置subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X3jw)); %绘制FT的幅频特性title('(3a) X_2(e^{j\omega})');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');X3k8=fft(x3n,8); %8个点DFTX3k16=fft(x3n,16); %16个点DFTw=2*pi/8*(0:7);subplot(3,1,2);stem(w/pi,abs(X3k8),'.'); %绘制FT的幅频特性title('(3b) 8点DFT[x3(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');w=2*pi/16*(0:15);subplot(3,1,3);stem(w/pi,abs(X3k16),'.'); %绘制FT的幅频特性title('(3c) 16点DFT[x3(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');%****内容二：周期序列的频谱分析************N=8; %设置FFT的变换区间长度为8%根据区间长度8，截取序列n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4jw=fft(x4n,1024);X5jw=fft(x5n,1024);w=2*pi/8*(0:8);%补充程序，对两序列进行8点的DFT%补充程序，根据区间长度16，截取序列，并进行16个点的DFT%补充程序，显示8个点及16个点DFT的幅度频谱X4k8=fft(x4n,8); %8个点DFTX5k8=fft(x5n,8); %8个点DFTN=16; %设置FFT的变换区间长度为16%根据区间长度16，截取序列n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n,16); %16个点DFTX5k16=fft(x5n,16); %16个点DFTw=2*pi/8*(0:7);subplot(2,2,1);stem(w/pi,abs(X4k8),'.'); %绘制FT的幅频特性title('(4b) 8点DFT[x4(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(w/pi,abs(X5k8),'.'); %绘制FT的幅频特性title('(5b) 8点DFT[x5(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');w=2*pi/16*(0:15);subplot(2,2,2);stem(w/pi,abs(X4k16),'.'); %绘制FT的幅频特性title('(4c) 16点DFT[x4(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(w/pi,abs(X5k16),'.'); %绘制FT的幅频特性title('(5c) 16点DFT[x5(n)])');xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');%****内容三：模拟周期信号的频谱分析************Fs=64;T=1/Fs;%设置采样频率和采样间隔N=16;n=0:N-1; %设置采样点数为16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(n)进行16点的采样X6k16=fft(x6nT); %16点DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %计算出频谱采样间隔k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %找出采样频谱对应的频率位置%补充程序，绘制16点DFT 频谱图，通过采样序列16点DFT 反映模拟信号频谱 axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.'); %绘制FT 的幅频特性title('(6a) 16点DFT[x6(nT)])'); xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');%补充程序，设置采样点数为32，通过采样序列的32点DFT 反映模拟信号频谱 %补充程序，设置采样点数为64，通过采样序列的64点DFT 反映模拟信号频谱 N=32;n=0:N-1; %设置采样点数为32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(n)进行32点的采样 X6k32=fft(x6nT); %32点DFTX6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %计算出频谱采样间隔k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %找出采样频谱对应的频率位置 axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.'); %绘制FT 的幅频特性title('(6b) 32点DFT[x6(nT)])'); xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度'); N=64;n=0:N-1; %设置采样点数为64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(n)进行64点的采样 X6k64=fft(x6nT); %64点DFTX6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %计算出频谱采样间隔k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %找出采样频谱对应的频率位置 axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); %绘制FT 的幅频特性title('(6c) 64点DFT[x6(nT)])'); xlabel('\omega/\pi');;ylabel('幅度');5、实验结果及分析（1）程序运行结果及讨论1）对以下序列进行谱分析：(1a) X 1(e j ω)ω/π幅度(1b) 8点DFT[x1(n)])ω/π幅度ω/π幅度(2a) X 2(e jω)ω/π幅度(2b) 8点DFT[x2(n)])ω/π幅度(2c) 16点DFT[x2(n)])ω/π幅度分析：图（1b ）和（1c ）说明x1(n)=R4(n)的8点DFT 和16点DFT 分别是x1(n)的频谱函数的8点和16点采样。