数字信号处理实验报告三 用FFT对信号作频谱分析
数字信号实验报告材料 (全)
数字信号处理实验报告实验一：用 FFT 做谱分析 一、 实验目的1、进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解。
2、熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。
3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT 。
二、实验原理用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ≤D 。
可以根据此时选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号的频谱时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验内容和步骤对以下典型信号进行谱分析：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它nn n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(32414()cos4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++对于以上信号，x1(n)~x5(n) 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论;；x6(t)为模拟周期信号，选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
用FFT对信号做频谱分析报告
备注：按照要求独立完成实验容。
实验五 用FFT 对信号做频谱分析一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、实验原理用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。
三、实验容（包括代码与产生的图形及分析讨论）1. 对以下序列进行谱分析:14()()x n R n =选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线, 并进行对比、分析和讨论。
function mstem(Xk)%mstem(Xk)绘制频域采样序列向量Xk的幅频特性图M=length(Xk);k=0:M-1;wk=2*k/M;%产生M点DFT对应的采样点频率（关于pi归一化值）stem(wk,abs(Xk),'.');box on;%绘制M点DFT的幅频特性图xlabel('w/\pi');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]);x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n)X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])x2n=[1 2 3 4 4 3 2 1 zeros(1,50)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n) X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,3);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(3,2,4);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])x3n=[4 3 2 1 1 2 3 4 zeros(1,50)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n) X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,5);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(3,2,6);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])分析：图（1a）和（1b）说明x1(n)=R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点和16点采样因为x3(n）=x2((n+3））8R8（n），所以，x3(n)与x2(n)的8点DFT的模相等,如图（2a）和（2b ），但是当N=16时，x2(n ）与 x3(n ）不满足循环移位关系，模值不相等。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
数字信号处理高西全实验报告三
数字信号处理高西全实验报告三选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析^p 。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析^p 和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析^p 。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析^p 。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析^p 和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析^p选择采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析^p 。
分别打印其幅频特性，并进行分析^p 和讨论。
四、程序码与运行结果(1) 实验程序：1n=[ones(1,4)];M=8;a=1:(M/2); b=(M/2):-1:1; 2n=[a,b];3n=[b,a];1k8=fft(1n,8);1k16=fft(1n,16);2k8=fft(2n,8);2k16=fft(2n,16);3k8=fft(3n,8);3k16=fft(3n,16);以下绘制幅频特性曲线n=0:length(1k8)-1;subplot(3,2,1);stem(n,abs(1k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;8点DFT[1(n)]#;});ylabel(#;幅度#;);n=0:length(1k16)-1;subplot(3,2,2);stem(n,abs(1k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[1(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(2k8)-1;subplot(3,2,3);stem(n,abs(2k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#; 8点DFT[2(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(2k16)-1;subplot(3,2,4);stem(n,abs(2k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[2(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(3k8)-1;subplot(3,2,5);stem(n,abs(3k8),#;.#;);l abel({#;ω/π#;;#; 8点DFT[3(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:length(3k16)-1;subplot(3,2,6);stem(n,abs(3k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[3(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 图形：（2）实验程序：n=0:7;4n=cos(pi/4n);4k8=fft(4n,8);subplot(2,2,1);stem(2n/8,abs(4k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;8点DFT[4(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 5n=cos(pi/4n)+cos(pi/8n);5k8=fft(5n,8);subplot(2,2,2);stem(2n/8,abs(5k8),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;8点DFT[5(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); n=0:15;4n=cos(pi/4n);5n=cos(pi/4n)+cos(pi/8n);4k16=fft(4n,16);subplot(2,2,3);stem(2n/16,abs(4k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[4(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 5k16=fft(5n,16);subplot(2,2,4);stem(2n/16,abs(5k16),#;.#;);label({#;ω/π#;;#;16点DFT[5(n)]#;});ylabel(#;幅度#;); 图形：（3）实验代码：Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;6nT=cos(8pinT)+cos(16pinT)+cos(20pinT);6k16=fft(6nT);6k16=fftshift(6k16);Tp=NT;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=kF;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(6k16),#;.#;);label({#;f(Hz)#;;#;16点DFT[6(nT)]#;});ylabel(#;幅度#;); N=32;n=0:N-1;6nT=cos(8pinT)+cos(16pinT)+cos(20pinT);6k32=fft(6nT,32);6k32=fftshift(6k32);Tp=NT;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=kF;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(6k32),#;.#;);label({#;f(Hz)#;;#;32点DFT[6(nT)]#;});ylabel(#;幅度#;); N=64;n=0:N-1;6nT=cos(8pinT)+cos(16pinT)+cos(20pinT);6k64=fft(6nT,64);6k64=fftshift(6k64);Tp=NT;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=kF;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(6k64),#;.#;);label({#;f(Hz)#;;#;64点DFT[6(nT)]#;});ylabel(#;幅度#;);图形：五、实验总结1．结论用DFT对信号进行谱分析^p 时，重点关注频谱分辨率和分析^p 误差，频谱分辨率F=1/Tp=Fs/N，可以依据此等式来选择FFT的变换区间N，而误差主要来自于用FFT作频谱分析^p 时，得到的是离散谱，而当信号是非周期信号时，应该得到连续谱，只有当N较大时，用FFT做出来的离散谱才接近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)[自己整理完善的]
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第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一 系统响应及系统稳定性。
实验二 时域采样与频域采样。
实验三 用FFT 对信号作频谱分析。
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
利用FFT对信号进行频谱分析
∑-=--==101,....,0,)(1)(N k nk N N n W k X N n x (3.2) 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
3.在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
抗混叠低通滤波器 采样T=1/f s N 点FFT泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析
电子信息工程系实验报告课程名称：数字信号处理Array实验项目名称：用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析实验时间：班级：通信姓名： xxp 学号：一、实验目的:1．掌握用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的方法，理解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
2．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验原理：1．用DFT（FFT）对连续信号进行频谱分析用DFT（FFT）对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析。
首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱，而用FFT做谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。
另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。
最后要注意一般的模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度与对模拟信号进行频谱分析的分辨率有关。
如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍，如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。
在运用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的过程中主要可能产生以下三种误差：(1) 混叠现象对模拟信号进行谱分析时首先要对其采样，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原模拟信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
(2) 截断效应实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
数字信号处理实验报告三用FFT对信号作频谱分析
实验三 用FFT 对信号作频谱分析姓名： 班级： 学号： 一、 实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、 实验原理与方法用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验内容及步骤（1）对以下序列进行谱分析。
1423()()1,03()8,470,4,03()3,470,x n R n n n x n n n n n n x n n n n =+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他其他选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
4()cos4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
用FFT作谱分析实验报告
数字信号处理 实验报告FFT 的谱分解一、实验目的：1、在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉MATLAB 中的有关函数。
2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。
熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。
3、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法。
了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理：1．快速傅立叶变换(FFT)算法长度为N 的序列)(n x 的离散傅立叶变换)(k X 为：∑-=-==101,....,0,)()(N n nkN N k W n x k XN 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT 又可以分解为两个N/4点的DFT 。
依此类推，当N 为2的整数次幂时(M N 2=)，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全部成为一系列2点DFT 运算。
以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。
当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT ，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
序列)(k X 的离散傅立叶反变换为x n NX k Wn N Nnk k N ()(),,....,==--=-∑10101离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan)(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
应用FFT对信号进行频谱分析实验报告
title('p=13,q=8 信号序列');
subplot(3,1,3);stem(x3);
title('p=14,q=8 信号序列');
figure(2)
subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x1)))
title('p=8,q=8 幅频特性');
（1）利用8点FFT分析三角波和反三角波的时域和频域幅频特性，如图2.8，图2.9所示：
图2.8
图2.9
从图2.8和图2.9 可以看出，三角波和反三角波序列恰好相反，且其频谱是一样的。
（1）利用16点FFT分析三角波和反三角波的时域和频域幅频特性，如图2.10，图2.11所示：
图2.10
图2.11
对比图2.10和图2.11可以看出，对于16点时，三角波和反三角波的频谱明显不一样。和前面8点时的相比，其频谱也出现了较大出入，而正三角波的频谱变化不明显。
subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x2)));
title('p=13,q=8 幅频特性');
subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x3)));
title('p=14,q=8 幅频特性');
clc;
clearall;
n=0:50;%定义序列的长度是15
a=0.1; f=0.5625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);
（2-1）
如果对信号进行理想采样，可以得到离散傅里叶变换：
（2-2）
在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的。无限长的序列往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT），这一序列可以很好的反应序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是N时，我们定义离散傅里叶变换为：
数字信号课程设计应用FFT对信号进行频谱分析
数字信号课程设计应⽤FFT对信号进⾏频谱分析实验⼆应⽤FFT对信号进⾏频谱分析⼀、实验⽬的1.加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。
2.在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅⽴叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。
3.熟悉应⽤FFT对典型信号进⾏频谱分析的⽅法。
4.了解应⽤FFT进⾏信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应⽤FFT。
⼆、实验原理与⽅法⼀个连续信号x a(t)的频谱可以⽤他的傅⽴叶变换表⽰为：=如果对该信号进⾏理想采样，可以得到采样序列：x(n)=X a(nT) 同样可以对该序列进⾏Z变换，其中T为采样周期：X(z)=当Z=e jω的时候，我们就得到了序列的傅⽴叶变换：X(e j ω)=其中称为数字频率，它和模拟域频率的关系为：式中的f s是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率f s的归⼀化。
同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，⽽序列的傅⾥叶变换为序列的频谱。
序列的傅⾥叶变换和对应的采样信号频率具有下式的对应关系。
X(e jω)=即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。
从上式可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。
注意：这⾥的信号必须是带限信号，采样也必须满⾜Nyquist定理。
在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。
⽆限长的序列也往往可以⽤有限长序列来逼近。
对于有限长的序列我们可以使⽤离散傅⾥叶变换（DFT），这⼀变换可以很好地反映序列的频域特性，并且容易利⽤快速算法在计算机上实现当序列的长度是N时，我们定义离散傅⾥叶变化为：X(k)=DFT[x(n)]=其中，它的反变换定义为：x(n)=IDFT[X(k)]=令Z=，则有：==DFT[x(n)]可以得到，是Z平⾯单位圆上幅⾓为的点，就是将单位圆进⾏N等分以后第K个点。
所以，X(k)是Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列福利叶变换的等距采样。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列x (n )(0≤n ≤N −1)的离散时间傅里叶变换X (e jω)在频率区间(0≤ω≤2π)的N 个等间隔分布的点kω=2πk /N (0≤k ≤N −1)上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列x (n )的N 点DFT X k ,实际上就是x (n )序列的DTFT 在N 个等间隔频率点kω=2πk /N (0≤k ≤N −1)上样本X k 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFTX (ejω)12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
数字信号处理FFT实验报告
实验日期2014年12月6日同组人叶生、贾生实验学时3学时
实验类型
综合型实验
实验名称
傅里叶变换的应用(频谱分析)
实验目的
subplot(3,1,3)
stem(n*100/N,abs(Xk),'.')
title('X(k)数字频率')
实验一 结果：
实验二 程序：
N=200;
n=0:N-1;
xn=0.2*cos(0.45*pi*n)+sin(0.3*pi*n)-cos(0.31*pi*n-pi/4);
subplot(2,1,1)
stem(xn,'.')
title('x(n)')
Xk=fft(xn);
subplot(2,1,2)
n1=n(1:(N-1)/2)
XK1=Xk(1:(N-1)/2)
stem(n1*2/N,abs(XK1),'.')
title('X(k)')
实验二 结果：
实验三 程序：
[xn,fs,bits] = wavread('E:/1.wav');
用 FFT 分析给出幅频特性，画出x信号的波形图和频谱图。
实验三：语音信号的频谱分析
用计算机声卡采集录制一段您自己的声音 x(t)，（例如：啊~~），单声道，取样频率 16kHz，16bit/样值，长度不限，画出x(t) 的波形图。
截取x(t)信号的一小段非零值，然后进行频谱分析，给出频谱图，求出声音信号的主要频率成分为多少？
数字信号处理上机实验及答案(第三版,第十章)
第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实验3 用FFT对信号作频谱分析
选择 采样频率 ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
4(思考题
(1)对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析, (2)如何选择FFT的变换区间,(包括非周期信号和周期信号) (3)当N=8时， 和 的幅频特性会相同吗,为什么,N=16 呢, 5(实验报告要求
%实验内容(1)===================================================
(1)完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。
(2)简要回答思考题。
=====================================================================
========Байду номын сангаас==
%第10章实验3程序exp3.m
% 用FFT对信号作频谱分析
clear all;close all
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3(实验步骤及内容
(1)对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
feel free to listen to their voices and help the masses solve problems, we were officially opened on May 10 "12345" Mayor calls, formulated rules and regulations, equipped with a full-time staff, a 24-hour on-duty system, people to call to receive, reply, action, reminders, feedback and so on. By year end, handled the crowd calls 1076, 94.7% feedback rate. By Mayor calls active coordination to solve a large number of bears on the immediate interests of the people and issues of great lives, but also for leadership research and decision to collect a lot of good ideas and suggestions, by all sectors of the community alike. Second, start Municipal Government Affairs Hall built. On May 11, we built and launched the city-government lobby, were settled in 12 departments, strict implementation of first asking duty system, service system, system of gratuitous, "receiving, internal coordination, head of the window handle, limited time concluded" one-stop service. By the end of today to accept various types of 3,273, originally of up to 100%. Running Government Affairs Hall, the convenience of the masses, promoting open Government, improve the investment environment and solve their practical problems, and so did a lot of work, masses, serve the community for the Government to play a very good "window, link, model". Third, create a city government public affairs network. We rely on theGovernment Web site, was completed on May 24, the province's first public affairs network. Over
数字信号处理实验：利用FFT分析连续信号频谱
数字信号处理课程实验实验报告实验一 利用FFT 分析连续信号频谱一、 实验目的1、 进一步加深离散傅里叶变换DFT 原理的理解；2、 应用离散傅里叶变换DFT （实际应用FFT 计算）分析连续信号的频谱；3、 深刻理解利用DFT 分析连续信号的频谱的原理，分析工程中常出现的现象及解决方法。
二、 实验原理1、 利用DFT 分析连续时间周期信号的频谱周期为Tp 的周期性连续时间信号）（t x p 的频谱（傅里叶级数的系数））（Ωjk x p 是非周期离散谱，定义为）（Ωjk x p =dt e t x p1tjk p p 0Ω-⎰）（T T 其中f 2p2ππ==ΩT 为信号的基频，Ωk 为信号的谐频，谱线间隔为Ω。
通过时域采样就可以利用DFT 分析连续周期信号的频谱。
其步骤为： ① 确定周期信号的基本周期Tp ；② 计算一个周期内的采样点数N ，若周期信号的最高频谱为Ωp ，则频谱中有2p+1 根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据实际需要）能量的前p+1 个谐波为近似的频谱范围，其余的谐波忽略不计。
取N ≥2p+1； ③ 对连续周期信号以采样间隔NT T p=进行采样 ； ④ 利用FFT 计算采样信号的N 点DFT ，得到()k X ； ⑤ 最后求出连续周期信号的频谱为）（Ωjk x p =N1()k X 。
因为对连续周期信号按采样间隔NT T p=进行采样，每个周期抽取N 点时，则有 t=nT ，Tp=NT那么 ）（Ωjk x p =dt et x p 1tjk p p 0Ω-⎰）（T T =∑-=-10n n p 2jk e n x p N T T T T T π）（ =∑-=-1n n N 2jk e n x N 1N T π）（=）（k N 1X若能按照满足采样定理的采样间隔进行抽样，并且采取整周期为信号分析的长度，则利用FFT 计算得到的离散频谱值等于连续周期信号频谱）（Ωjk x p 的准确值。
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实验三 用FFT 对信号作频谱分析姓名： 班级： 学号： 一、实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
二、实验原理与方法用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
三、实验内容及步骤（1）对以下序列进行谱分析。
1423()()1,03()8,470,4,03()3,470,x n R n n n x n n n n n n x n n n n =+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他其他选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
4()cos4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
四、实验结果(1) 实验源程序% 用FFT 对信号作频谱分析 clear all;close all%实验内容(1)=================================================== x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n 的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n 的16点DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n 的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n 的16点DFT X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n 的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n 的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图 xlabel({'ω/π';'(1a) 8点DFT[x_1(n)]'});ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT 的幅频特性图 xlabel({'ω/π';'(1b)16点DFT[x_1(n)]'});ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])subplot(3,2,3);mstem(X2k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图 xlabel({'ω/π';'(2a) 8点DFT[x_2(n)]'});ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(3,2,4);mstem(X2k16); %绘制16点DFT 的幅频特性图 xlabel({'ω/π';'(2b)16点DFT[x_2(n)]'});ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(3,2,5);mstem(X3k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(3a) 8点DFT[x_3(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])subplot(3,2,6);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(3b)16点DFT[x_3(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])%实验内容(2) 周期序列谱分析==================================N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFTfigure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(4a) 8点DFT[x_4(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(4b)16点DFT[x_4(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(5a) 8点DFT[x_5(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(5b)16点DFT[x_5(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])%实验内容(3) 模拟周期信号谱分析===============================figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'f(Hz)';'(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|'});ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样 X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT 的32点DFT X6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心） subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %绘制8点DFT 的幅频特性图 xlabel({'f(Hz)';'(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|'});ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1; %FFT 的变换区间N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样 X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT 的64点DFT X6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心） subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on %绘制8点DFT 的幅频特性图 xlabel({'f(Hz)';'(6c) 64点|DFT[x_6(nT)]|'});ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])（2）实验运行结果及其分析为了便于观察频谱、读取频率值对实验结果进行分析，以下对π进行了归一化，即以下分析均以/ωπ作为横坐标。