浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件ppt
【优质课件】初中八年级数学上册 第2章 特殊三角形优秀课件新版浙教版.ppt
4．在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂 直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数 是( A )
A．15° B．30° C．50° D．65°
5．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，将△BCD沿CD 折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( B )
解：“海天”号轮船沿西北方向航 行，理由略
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°， AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD＝8 cm，则 AC的长为__4__cm.
第11题图
第10题图
12．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图 中四个角上的阴影部分表示四个入球孔，如果一个球 按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么 该球最后将落入__2__号袋．
证明：∵△ABC 和△ABD 均为直角三角 形，∠ACB＝∠ADB＝90°，E 为 AB 的中点， ∴CE＝12AB，DE＝12AB，∴CE＝DE
17．(12分)如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号轮船每小时航行16海里，“海天”号轮船每小时 航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．若已 知“远航”号轮船沿东北方向航行，能确定“海天”号轮船 沿哪个方向航行吗？请说明理由．
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初中课件
第2章
1．下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( D )
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，
则AB的长是( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
浙教版八年级上册第2章复习 特殊三角形(1)等腰三角形课件(共20张PPT)
• 老师的意思是……？
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 1.在等腰△ABC中，两边长为2和3，周长 为 7或8 ；【书本P25，作业题1】
• 学习宝典3：遇到等腰三角形腰上的“高”时，
要注意等腰三角形的顶角要分类讨论（锐角、钝 角、直角），所以高的位置会不一样
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式5：等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，顶角为 70或40 ̊；
• 变式6： 等腰三角形∠A的相邻外角为 110̊，∠B为 55或70或40 ̊； 【作业
为什么三角形（判断形状，不需证明）.
知识点： 学习宝典：
• （5）等边三角形是等腰三角形的特殊情形，你能 说说它的一些性质和判定吗？
准备好了吗？
• 数学书和作业本 • 课堂练习本（打开到你要写的这页） • 昨天布置的课本上的疑问 • 小组交流的对象
• 你的心
第2章复习 特殊三角形（1） ——等腰三角形
分享小故事
• 甲学生拿着一本数学书问老师：“老师， 书上所有的题目我都会做了，可是我为 什么不能考出满意的成绩呢？”老师回 答他：“要学着把书读‘厚’。”
问题一：边和角（等腰三角形两腰相等；两底角相等）
• 变式3：等腰△ABC中，
若∠A=40° 则∠B= 40或70或°10；0
若∠A=100°，则∠B= 40
°；
• 学习宝典2：等腰三角形和角有关的问题要分类
讨论，底角只能是锐角
• 变式4：等腰三角形一腰上的高与另一腰的
浙教版八上数学期末复习-第二章 特殊三角形
课题：第二章特殊三角形一、等腰三角形分类讨论1.1等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为：1.2等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．等腰三角形的腰长为：1.3.等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半．则其顶角等于：钢架问题2.1.如图1，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝图1 图2 图3 图4 图52.2如图2钢架中，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…恰能加8根钢架，且P1A=P1P2，求∠A范围．2.3如图3，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为：性质应用3.1如图4，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，求AC的长3.2如图5，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．3.3如图6，等腰△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE作图：4直线L上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线L上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有个二、等边三角形性质应用1.1如图7，等边三角形ABC，BC＝2，D是AB的中点，作DF⊥AC于点F，作EF⊥BC于点E，BE的长为：图6 图7 图8 图9 图10 图111.2.如图8，等边△ABC中，BD=CE，连接AD、BE交于点F。
∠AFE=______面积法：2.1如图9，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P为底边BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，求PE+PF的值。
浙教版八年级数学上册课件：2.6 直角三角形 (共25张PPT)
A
30°
C
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AC=AD=100(m)
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
证明方法二：
延长BC到D，使CD等于BC,连结AD
∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC
∴△ACB≌△ACD(SAS)
∴∠ BAC=∠DAC=300 ∴∠BAD=600 ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=2BC
1．直角三角形的两个锐角互余． 2．等腰直角三角形的两个锐角都是45° 3.直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。
B D A
1 CD AB 2 B
o 30
C
4.在直角三角形中，30°角所对的直角 边等于斜边的一半。
A
1 BC AB 2
C
语文
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Ｃ
直角边
Ｂ
互余
已知：在△ABC中，∠C＝ 90° 求证：∠A＋∠B＝90 °
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) B ∠C= 90°(已知) ∴∠A+∠B+90°=180° ∴∠A+∠B=180°— 90°= 90° 即∠A+∠B=90°
结论： 直角三角形的两个锐角互余。
２cm BE=____
E B D
C
3、 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的 高，求S△ABC.
D A
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
浙教版初中数学八年级上册第二章 特殊三角形-从勾股定理到图形面积关系的拓展 课件 教学课件
在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方 形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？
a2+b2=c2
s1+s2=s3
小试牛刀
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四
边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、
25、4、9，则最大正方形E的面积是 （ C ）
合作探究
已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为
边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、
S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为
．
斜边或直角边
其实，在欧几 里得时代，人 们就已经知道 了勾股定理的 一些拓展。例 如，《原本》 第六卷曾介绍： “在一个直角 三
角形中，在斜边 上所画的任何图 形的面积，等于 在两条直角边上 所画的与其相似 的图形的面积之 和。”
E
S1
F
A
D
C
B
G
ห้องสมุดไป่ตู้
S3
S2
M
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法；2. 理解三角形内角和定理及推论的应用，并能运用其解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：等腰三角形和等边三角形性质的应用；直角三角形的判定方法；三角形内角和定理及推论的应用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定；三角形内角和定理及推论。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体课件；2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示特殊三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣，引导学生复习特殊三角形的相关知识。
2. 复习等腰三角形：（1）回顾等腰三角形的性质：两边相等，两角相等；（2）讲解等腰三角形的判定方法：两边相等或两角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等腰三角形。
3. 复习等边三角形：（1）回顾等边三角形的性质：三边相等，三角相等；（2）讲解等边三角形的判定方法：三边相等或三角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等边三角形。
4. 复习直角三角形：（1）回顾直角三角形的性质：一个角为直角，其他两角互余；（2）讲解直角三角形的判定方法：有一个角为直角或勾股定理；（3）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成直角三角形。
5. 复习三角形内角和定理及推论：（1）回顾三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°；（2）讲解三角形内角和推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和；（3）例题讲解：求三角形的内角或外角；（4）随堂练习：计算三角形的内角和或外角。
六、板书设计1. 特殊三角形的性质与判定；2. 三角形内角和定理及推论；3. 例题及解答；4. 随堂练习。
浙教版八年级数学上册全册PPT课件
第3章 一元一次不等式
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2.3等腰三角形的判定定理
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2.4逆命题和逆定理
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2.5直角三角形
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2.6直角三角形全等的判定
第PT课 件
1.1认识三角形
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1.2定义与命题
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1.3证明
浙教版八年级数学上册全册PPT 课件目录
0002页 0054页 0091页 0131页 0211页 0243页 0273页 0313页 0336页 0377页 0408页 0433页 0466页 0505页 0557页
第1章 三角形的初步认识 1.2定义与命题 1.4全等三角形 1.6尺规作图 2.1图形的轴对称 2.3等腰三角形的判定定理 2.5直角三角形 第3章 一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 3.4一元一次不等式组 4.1平面直角坐标系 4.3探索确定位置的方法 5.1常量与变量 5.3一次函数 5.5一次函数的简单应用
第2章 特殊三角形
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2.1图形的轴对称
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2.2等腰三角形的性质定理
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1.4全等三角形
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1.5三角形全等的判定
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1.6尺规作图
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2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件一、教学内容1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用二、教学目标1. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定。
难点：特殊三角形在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用，引导学生思考特殊三角形的重要性。
2. 复习等腰三角形（1）教师引导学生回顾等腰三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形。
3. 复习等边三角形（1）教师引导学生回顾等边三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形。
4. 复习直角三角形（1）教师引导学生回顾直角三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形。
5. 特殊三角形在实际问题中的应用（1）教师讲解特殊三角形在实际问题中的应用方法。
（2）例题讲解：求解一个实际问题，涉及特殊三角形。
（3）随堂练习：解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（4）解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：特殊三角形还有哪些性质和应用？（2）推荐阅读：关于特殊三角形的研究性文章，提高学生的兴趣和拓展知识面。
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容1. 等腰三角形的性质与判定（2.1节）2. 等边三角形的性质与判定（2.2节）3. 直角三角形的性质与判定（2.3节）4. 等腰直角三角形的性质与判定（2.4节）二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形及等腰直角三角形的性质与判定方法。
2. 培养学生运用特殊三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：等腰三角形和等边三角形的判定方法，直角三角形的性质。
2. 教学重点：特殊三角形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一些特殊三角形在实际生活中的应用，如建筑、设计等，激发学生学习兴趣。
细节：通过多媒体课件展示图片，引导学生观察并思考。
2. 例题讲解：例1：已知一个三角形是等腰三角形，求证：这个三角形的底角相等。
例2：已知一个三角形是等边三角形，求证：这个三角形的三个角都相等。
例3：已知一个三角形是直角三角形，求证：这个三角形的两个锐角互余。
细节：通过讲解例题，引导学生运用特殊三角形的性质进行证明。
3. 随堂练习：让学生完成教材课后练习题，巩固所学知识。
细节：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
六、板书设计1. 特殊三角形的性质与判定等腰三角形：性质、判定等边三角形：性质、判定直角三角形：性质、判定等腰直角三角形：性质、判定2. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边长为x cm。
判断这个三角形是什么类型的三角形。
（2）已知一个等边三角形的边长为a，求这个三角形的面积。
2. 答案：（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，可得：x<5+12=17cm。
当x=5cm或12cm时，为等腰三角形；当x=13cm时，为直角三角形。
【浙教版】2017年八上：第2章《特殊三角形》复习课件(43页,含答案)
【解析】 过点 E 作 EH⊥AB 于点 H． ∵△ ABE 是正三角形， 1 ∴AH＝ AB． 2 ∵∠ACB＝90° ，∠BAC＝30° ， 1 ∴BC＝ AB．∴BC＝AH． 2 在 Rt△ AEH 和 Rt△ BAC
AH＝BC， 中，∵ EA＝AB，
∴Rt△ AEH≌Rt△ BAC(HL)．∴EH＝AC． ∵△ ACD 为正三角形，∴DA＝AC，∠DAC＝60° ． ∴EH＝DA，∠DAF＝∠DAC＋∠BAC＝90° ＝∠EHF．
(6)有两个角是 60° 的三角形是等边三角形．
【例1】 如图 21，△ ABC 为等边 三角形，D 为 BC 上一点， ∠ADE＝60° ，边 DE 与△ ABC 中∠ACB 的外角平分线交于点 E． (1)求证：△ ADE 是等边三角形． (2)若点 D 在 CB 的延长线上，(1)中的结论是否仍成 立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理 由． 图 21
∠EFH＝∠DFA， 在△ EFH 和△ DFA 中，∵∠EHF＝∠DAF， EH＝DA， ∴△ EFH≌△DFA(AAS)．∴EF＝DF．
【变式 21】
如图 25， 在△ ABC中，∠ACB＝90° ，∠B＝15° ， AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D． 若 BD＝7，求 AC 的长． 图 25
(2)(1)中的结论仍成立．证明如下： 过点 D 作 DF∥AC 交 AB 的延长线于点 F，如解 图， 则∠F＝∠BAC＝60° ， ∠BDF＝∠ACB＝60° ， ∴△BDF 为等边三角形， ∴BD＝BF， ∴BD＋BC＝BF＋AB，即 DC＝AF． ∵∠ABC＝∠4＋∠2＝60° ， ∠ADE＝∠4＋∠3 ＝60° ，∴∠2＝∠3． 同(1)可得∠1＝∠F＝60° ， ∴△DCE≌△AFD(ASA)．∴DE＝AD． 又∵∠ADE＝60° ，∴△ADE 是等边三角形．
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容本节课我们将复习浙教版八年级上第二章特殊三角形的内容。
具体包括：等腰三角形的性质与判定（2.1节）、等边三角形的性质与判定（2.2节）、直角三角形的性质与判定（2.3节）以及特殊三角形在实际问题中的应用（2.4节）。
二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点教学难点：特殊三角形性质的理解与运用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、三角板、量角器。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用，如等腰三角形屋顶、等边三角形装饰等，引导学生发现生活中的特殊三角形。
2. 例题讲解（15分钟）例题1：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠ABC和∠ACB 的度数。
例题2：已知△DEF中，DE=DF=EF，求∠EDF的度数。
3. 随堂练习（10分钟）练习题1：已知△GHJ中，GH=HJ，∠G=40°，求∠J的度数。
练习题2：已知△KLM中，KL=LM=MK，求∠KLM的度数。
4. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论特殊三角形在实际问题中的应用，如建筑、艺术等。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知△NOP中，NO=NP，∠N=70°，求∠O和∠P的度数。
（2）已知△QRS中，QR=QS=RS，求∠QRS的度数。
（3）在生活或艺术作品中，寻找特殊三角形的应用，并说明其特点。
2. 答案：（1）∠O=∠P=55°（2）∠QRS=60°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况较好，但在实际问题中的应用方面还需加强。
浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形PPT复习课件
另一个图形 ，并使这两个图形沿某一条 3．一般地，由一个图形变为___________ 直线折叠后能够_________ ， 互相重合 ，这样的图形改变叫做图形的________ 轴对 称 对称轴 ． 这条直线叫做________ 练习3：下列各组图形中成轴对称是( D )
顶角平分线 所在直线是它的 2．等腰三角形是轴对称图形，___________ 对称轴． 练习2：已知AD是等腰△ABC的顶角平分线，∠BAD＝60°，则 30 ° ∠B＝ _______ ． 3．三条边都相等的三角形叫做 ____________． 等边三角形 练习3：已知等边三角形的周长为3，则其边长为_______. 1
解：∵AC⊥BD，BE＝DE，∴点 B，D 关于 直线 AC 对称．又∵点 E 在 AC 上，∴△BEF 与 △DEF 关于直线 AC 对称，∴△BEF≌△DEF， ∴S 阴影＝S△ABC.又∵BD＝8，∴BE＝4，∴S△ABC 1 1 ＝2AC· BE＝2×10×4＝20(cm2)
15．如图，已知两条定直线a和l，其中在定直线l上有一个定点A，在 定直线a上有一个动点P，请找到使PA和点P到直线l距离之和最小时的
八年级数学上册（浙教版）
第2章 特殊三角形
2.1 图形的轴对称
一个图形 沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够 1．如果把____________ _________ 互相重合 ，那么这个图形叫做__________ 轴对称图形 ，这条直线叫做_______ 对称轴 ．
练习1：下列图形：①长方形；②三角形；③圆．其中是轴对称图形的是
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证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°， AE=CD，
∴△BAE≌△ACD ∴∠ABE=∠CAD ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP =∠CAD+∠BAP=60° 又∵BQ⊥AD ∴∠PBQ=30° ∴BP=2PQ
说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方 法值得同学们细心体会。
AC上，且BD=CE，M是AB的中点.
求证：△MDE是等腰三角形.
❖ 分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结 CM，可利用△BMD≌△CME得到结果。
证明：连结CM
∵∠C=90°，BC=AC ∴∠A=∠B=45°
B
∵M是AB的中点
∴CM平分∠BCA
D
（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）
分析：CD=CF
B
∠1=∠2
∠∠11==9∠0°B－+∠∠BAADD
D
E
∠∠２2==90∠°3－+∠∠DCAADC 1 2 F
3
C
A
∠ACB =∠903°=∠，BCE是AC边上高
1 在直角三角形中，两个锐角互__余_____。 2、直角三角形__两__直__角__边_____的平方和等于_斜__边____的
❖ 等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质，结合三角形 内角和定理及推论计算角的度数，是等腰 三角形性质的重要应用。 ①已知角的度数，求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形（此时 往往设法用未知数表示图中的角，从中得 到含这些未知数的方程或方程组）
（2）证明线段或角相等
那么这条直角边所对的角等于300。
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内 100 ° 2、等腰三角形一个底角的度数为 80 °，则这 20 100 °或 ° 80° 个三角形的顶角度数为________ 20 °
顶角 分类思想 角不明确，对角进行分类 底角
注意：根据三角形的内角和定理判断三角 形是否存在
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为40°,则其顶角为____________ 50 或 130度
A A
40°
B
40°
C B C
分类思想
高线在三角形内 高线在三角形上
高线在三角形外
三角形的高线位置进行分 类
分类思想（按角分类）+
方程思想
4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比 为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为 （ C ） A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36°
解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得
x+x+4x=180 或
X=30 4x=120
x+4x+4x=180
X=20
答：这个等腰三角形的顶角度数为20或120度
4、已知在△ABC中，AB=AC，
A
BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与 CE相交于M点。求证：BM=CM。
E B 1
M 2
D C
方程思想+分类思想 5、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分 成 9cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。
证明：点F为BD中点。
C
D
变式：在△ABC中, AD⊥BC、CE⊥AB
B H D
连结ED，点F、H分别是AC、ED的中点 E
证明：FH⊥ED。
若∠CAE=45°,则△BEC≌___
说明 理由。
A
F
C
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的
直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形
（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的
15°
30°
15°
90° G 60° 60° 30° 45° 45°75° 75°
F
H
B
1、满足下列条件的Δ ABC，不是直角三角形的是（C ）
A、b2=a2-c2 D、a:b:c=5:12:13 B、 ∠C=∠A+∠B
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
2、已知a，b，c为三角形的三边长，且 a2c2-b2c2=a4 - b4，请判断这个三角形的形 状
∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.
E D
A B C
操 作 题
1、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一 边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的 等腰三角形能画多少个? Ｄ Ｏ
a
变式：在等腰直角三角形中，∠C=90°，若在直线BC或 AC上取一点P，使⊿ABP是等腰三角形，符合条件的点P有 几个？
∠AOB的度数 我是否还可以再放几根同样长的钢管上去？ A P R M 6x 6x 8x G 4x 4x E 2x 2x 5x 7x7x x 3x 5x B x 3x O N H Q F x+8x=90
变式练习
如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架 更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、 GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够 长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 A E O
两边的长分别为 3和4 4，则周 2 1、等腰三角形腰长为 3，底边长为 10 或 长为________ 10 1011 腰长为4 3，底边长为2 4，周长为4+4+2=10 3+3+4=10 腰长为 腰长为 2 4 ，底边长为 ，底边长为 4 3 ，三边不能构成三角形 ，周长为4+4+3=11
腰 分类思想 边不明确，对边进行分类 底 注意：根据三角形的三边关系判断三边是 否能构成三角形
△ABC是个边长为1的正三，角的两边分别交AB于E， 交AC于F，连结EF,形成一个△AEF. 求△AEF的周长.
平面上有一个△ABC,点O到它的两边AB和 AC所在直线距离相等，且OB=OC。问： AB=AC吗？
解：对点O的位置进行分类讨论，可能在内部，可能在外部，还可能在BC上 ：
C
30°
B 60
60
80 100 160
100
︵ P
M
A
Q
4、如图，在△ABC中， AB=AC， D、E、F分别是 BC、AC、AB边上的中点。判断△DEF的形状。 等腰三角形
A
F
E
B
D
C
方法：看到中点，连中线 5、∠ABC＝∠ADC＝90°,连结BD， E为AC的中点，过点E作EF⊥BD,
A E F B
3、如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇
∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖 拉机行驶时，周围100米内受噪音影响，那么拖拉机 在公路MN上以8米每秒的速度沿PN方向行驶时。
（1）学校是否受到噪音的影响？
(2)如果学校受到影响，那么什么时候开始受到影响？ N 将持续多长时间？ D
面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b，那么
(a+b)2的值是
61
．
a
b
6、如图，⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD 平分∠CAB，AD⊥BD于D，则AE=2BD，请说明 理由。 F
C D
1( )2
)4
A E
3
B
6、如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm， BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为 DE，则CD的长为( D ) 15 25 15 25 A. B. C. 4 D. 4
AB+AM=9 CM+BC=6 AB+AM=6 CM+BC=9
M
对两部分 进行分类：
6、如图，在△ABC中，D，E在直线BC上， 且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求 A ∠EAC的度数。
x x 180-4x
x
D
2x
B
2x
C
x
E
7、如图, ∠ AOB是一钢架, 为使钢架更加坚 固,需在内部添加一些钢管EF.FG.GH„„添加 的钢管的长度都与OE相等，且RQ⊥OB，求
52＋x2=(10－x)2
2
2
折叠---RT△---勾股定理A ---建立方程
5 10－x
C
E
x
D
10－x
B
如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，现将直 角沿AD折叠，使点C落在斜边AB上点E处。 求DE和AD的长度。
42＋x2=(8－x)2
8
x
6 6
8－ x x
4
7、如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,