九年级数学下册 27 相似课题相似多边形学案 (新版)新人教版

合集下载

九年级数学下册27相似教学活动学案新版新人教版

数学活动学习目标(1)能运用三角形相似的判定、性质测量旗杆的高度.(2)能运用位似图形的性质说明立体美术字的制作原理.学习过程一、自主预习问题:1.运用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?答:2.作一个图形的位似图形的一般步骤是什么?答:二、合作完成活动1测量旗杆的高度【问题1】图1是利用阳光下的影子测量旗杆的高度.(1)你能说明具体操作过程吗?(2)你能说出这种方法的道理吗?图1答:【问题2】图2是利用标杆测量旗杆的高度.图2(1)你能说明具体操作过程吗?(2)你能说出这种方法的道理吗?答:【问题3】图3是利用镜子测量旗杆的高度.图3(1)你能说明具体操作过程吗?(2)你能说出这种方法的道理吗?答:三、合作完成活动2位似与美术字【问题1】观察下图中的两组美术字,它们有何不同?答:【问题2】图(2)中的立体美术字可以由图(1)中的美术字位似变换得到,量一量(2)中每个美术字上端的各条线段,你能发现其中对应线段的比(如下图中AAA'A'与AAA'A')有什么关系?答:【问题3】下面给出一种立体美术字的制作方法,请找出其中的位似图形以及位似中心,并说明为什么会用上面所说的对应线段相等?解:【问题4】你能说一说写出这些立体美术字的一般步骤吗?答:四、评价作业1.(8分)如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为6 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是()A.AB=12 mB.MN∥ABC.△C MN∽△CABD.CM∶MA=1∶22.(8分)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m3.(8分)小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,则屏幕上小树的高度是()A.50 cmB.500 cmC.60 cmD.600 cm4.(8分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50 cm,EF=30 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=20 m,则树高AB为()A.12 mB.13.5 mC.15 mD.16.5 m5.(8分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为25 m,那么这根旗杆的高度为 m.6.(8分)如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形,满足OA1=A1A,E,F,E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B1C1的中点,则A1A1=.AA7.(16分)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?”其大意是:如图,一座正方形城池,A为北门中点,从点A往正北方向走30步到B处有一树木,C为西门中点,从点C 往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木,则正方形城池的边长为多少步?8.(16分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?9.(20分)在放映电影时,我们需要把胶片上的图片放大到银幕上,以便人们欣赏.如图,点P为放映机的光源,△ABC是胶片上面的画面,△A'B'C'为银幕上看到的画面.若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm,放映的银幕规格是2 m×2 m,光源P与胶片的距离是20 cm,则银幕应距离光源P多远时,放映的图象正好布满整个银幕?参考答案学习过程一、自主预习1.答:①利用平行线、标杆等构成相似三角形;②测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;③画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;④检验并得出答案.2.答:①确定位似中心:画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.②连接关键点与位似中心:找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.③画出对应点:根据相似比,确定原图形关键点的对应点,顺次连接所得的对应点,得到新的图形.④写出作图的结论.二、合作完成活动1测量旗杆的高度【问题1】答:(1)操作过程:在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质可求出旗杆的高度.(2)道理:∠CED=∠ADB,∠ABD=∠CDE,∴△ABD∽△CDE,AD∶CE=BD∶DE,.AD,BD,DE可测得,∴有CE=AA×AAAA【问题2】答:(1)操作过程:将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用三角形相似求出旗杆的高.(2)道理:DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,AE∶AC=DE∶BC,AE,AC,D E可测得,∴有BC=AA×AA.AA【问题3】答:(1)操作过程:在旗杆和人之间放一面镜子,移动镜子的位置,使人能看到旗杆顶端在镜子中的像,根据入射角等于反射角,利用三角形相似求出旗杆的高度.(2)道理:∠ACB=∠EDC=90°,∠ABC=∠DBE,∴△ABC∽△EBD,AC∶ED=BC∶BDAC,BC,BD可测得,∴有ED=AA×AA.AA三、合作完成活动2位似与美术字【问题1】答:图(1)中美术字是平面图形,图(2)中美术字是立面图形.【问题2】答:AAA'A'=AAA'A'.【问题3】解:图中的位似中心是点O,以O为公共顶点存在多个位似三角形,根据相似三角形的性质可得上面所说的对应线段相等.【问题4】答:①确定位似中心,②连接原图关键点和位似中心,③画出分界线,④过“分界线”与“连线”交点作原图各边的平行线,⑤找出原图关键点的对应点,⑥顺次连接“对应点”得到立体美术字.四、评价作业1.D2.B3.C4.D5.156.127.解:设正方形城池的边长为x步,则AE=CE=12x,∵AE∥CD,∴∠BEA=∠EDC,∴Rt△BEA∽Rt△EDC,∴AAAA =AAAA,即3012A=12A750,∴x=300,即正方形城池的边长为300步.8.解:由题意,得∠BAD=∠BCE, ∵∠ABD=∠CBE=90°,∴△BAD∽△BCE,∴AAAA =AAAA,∴AA9.6=1.71.2,解得BD=13.6.答:河宽BD是13.6米.9.解:图中△A'B'C'是△ABC的位似图形,设银幕距离光源P为x m时,放映的图象正好布满整个银幕,则位似比=A0.2=22.5×10-2,解得x=16.即银幕应距离光源P为16 m时,放映的图象正好布满整个银幕.。

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。

第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。

通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。

同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。

在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。

同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。

第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。

老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。

总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。

通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。

在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。

这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。

如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。

在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。

课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。

2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3.相似比是相似多边形对应边的比。

4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。

例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。

因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。

例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。

九年级数学下册第27章相似复习课教案 (新版)新人教版

过程
与方法
培养学生运用几何知识进行推理及计算的能力。
情感态度与价值观
通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣。
重点
掌握三角形相似的判定与性质。
课堂小结
1．回顾本节课知识点；
2．回顾解题方法和易错点。
总结本节课的知识点和需要注意的地方。
难点
能够应用相似三角形的判定与性质进行推理及计算。
教学过程设计
27章相似第教案年月日星期教学过程设计课题27章相似复习课备课人知识与目标方法与策略学生活动教师活动师生互动个性化设计课型新授课教法22师友互助审核人目标c
27章相似
第____教案
_____年_____月_____日
星期_____
教学过程设计
课题
27章相似（复习课）
备课人
知识与目标
方法与策略
学生活动
教师活动（师生互动）
个性化设计
课型新授课ຫໍສະໝຸດ 教法“2+2”师友互助
审核人
目标C：同步测试
独立思考后师友交流，四人小组讨论，小组展示讲解。
1．教师按小组指导。
2．提问学生讨论结果。
3．核对答案，讲解易错点。
教
学
目
标
知识
与技能
1.掌握三角形相似的判定与性质。
2.能够应用相似三角形的判定与性质进行推理及计算。
1.完成题组A的 1、2、3题。
2.师友纠错，展示
1.对学生的回答进行归纳和补充。
2.对3题适度拓展补充。
目标B：应用相似三角形的判定与性质进行推理及计算
1．独立完成
2．师友交流
3、展示讲解
1．环视学生对小组进行辅导；

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。

本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。

这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。

但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。

2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。

2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。

3.图形变换的熟练运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。

3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。

3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。

可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。

2022春九年级数学下册第27章相似多边形教学设计新版新人教版(含教学反思)

九年级数学下册新版新人教版：27.1.2 相似多边形一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．3．难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．四、课堂引入1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例3（补充）已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵ 四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1．∵ A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m ，则BC=8m ，CD=11m ，DA=14m ．∵ 四边形ABCD 的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P40练习2、3．2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）．A ．32B ．23C ．52D ．94 4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？七、课后练习1．教材P41习题3、5、6．2．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．※3．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值．（2:1）教学反思。

2024九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似(相似多边形)教学设计(新版)新人教版

-使用简洁的语句总结相似多边形的概念和重要性。
③艺术性和趣味性：
-使用彩色的粉笔或标记笔，突出重点内容，使板书更加生动和吸引人。
-在板书中加入一些有趣的图形或图案，如用相似多边形设计的建筑图案或艺术作品，增加视觉趣味性。
-结合实际案例，展示相似多边形在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，激发学生的学习兴趣和主动性。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似多边形的基本概念。相似多边形指的是形状相同但大小不一定相同的多边形。它是几何图形中非常重要的一个概念，广泛应用于日常生活和各类工程设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析实际生活中的相似多边形应用，如地图比例尺、建筑图案等，了解相似多边形如何帮助我们解决问题。
-利用课余时间，小组合作开展小研究，探讨相似多边形在某一特定领域（如艺术、工程、计算机图形学等）的应用；
-结合所学知识，设计并解决一些综合性问题，如相似多边形在几何证明中的应用、相似变换的实际操作等；
-阅读课外书籍，了解相似多边形在数学发展史上的地位和作用，体会数学文化的丰富内涵；
-参加学校或社区组织的数学俱乐部或竞赛，与其他同学交流相似多边形的相关知识，提高自己的数学素养。
-在教室墙壁上张贴与相似多边形相关的挂图，营造良好的学习氛围；
-准备白板、投影仪等教学设备，方便教师展示教学内容和学生的作品。
此外，教师还需准备以下教学资源：
5.教学评价工具：
-制定本节课的学习评价表，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面；
-准备课堂提问和课后作业，用于检测学生对相似多边形知识的掌握程度。
4.提高学生的数据分析能力，通过实例分析，让学生掌握相似多边形在图形变换中的应用，培养解决综合问题的能力。

2019-2020年九年级数学下册 27 相似教案 (新版)新人教版

2019-2020年九年级数学下册 27 相似教案（新版）新人教版1.通过具体实例认识图形的相似.2.了解相似多边形和相似比的含义,探索相似多边形的性质.3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性质.4.掌握平行线分线段成比例定理.5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.6.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小.8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化.将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的.9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.1.结合相似图形性质和判定方法的探索与证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力.2.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.培养学生用联系和转化的观点看待周围的事物,增强探索问题的信心和热情.前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几何图形的全等变换,“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等图形是相似比为1的相似图形,所以本章相似形的学习,以全等形和全等变换为基础,是全等三角形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前面学习图形全等的拓展和发展.本章内容是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的.在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高.在学习过程中,按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究.首先,教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系.接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质.对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用.最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.在本章中,相似三角形的判定和性质是本章的重点内容,相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容.此外,综合应用相似三角形的判定和性质,以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难点.为了降低学生在推理论证方面的难度,本章加强了证明思路的引导,或者用分析法分析出由条件到结论必需的转化,或者提示了证明的关键环节;为了降低学生在解决实际问题中的难度,本章专门设置了相似三角形应用举例,从不同角度为解决实际问题作出示范.【重点】1.相似三角形的判定与性质及应用判定和性质解决问题.2.位似图形的性质及画法.【难点】1.相似三角形的判定定理的证明.2.位似变换的坐标表示.1.初中数学从《全等三角形》开始,已经进入了推理证明阶段,本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证明,本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识,也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的,例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁”,性质的证明借助了代数运算,因此推理论证的难度提高了.教学时应注意帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合;也要注意以具体问题为载体,加强证明思路的引导,帮助学生确定证明的关键环节,指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练,让学生能够逐步达到独立分析、完成证明.2.学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识.本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验,用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学.例如,在教授本章之前,可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容,提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法,构建本章内容的基本线索,使他们对将学习的内容做到心中有数.因此本章在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质,再给出证明.3.相似是生活中常见的现象,日常生活中存在着相似的例子,相似图形的性质在实际生活中有着广泛的应用,能直接应用相似三角形的判定和性质的实例很多,教材中融入了许多实际背景问题,所以在教学中要注重数学与实际生活的联系,每个课时都让学生体会数学来源于生活,又应用到生活中去.27.1图形的相似1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.第课时1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识.3.通过识别生活中的相似图形,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.【重点】理解并掌握相似图形的概念及特征.【难点】理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.【教师准备】多媒体课件1~2.【学生准备】预习教材P24~25.导入一:欣赏图片.【课件1展示】(1)汽车和它的模型(2)大小不同的两个足球(3)大小不同的两张照片【引导语】上面各组图片的共同之处是什么?这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.导入二:请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?导入三:【复习提问】1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?(能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等)2.判断下列图形是不是全等形?如何判断?(下列两幅图片均是全等形.判断依据:形状相同、大小相等)[设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答下列问题.(1)全等形的形状和大小之间有什么关系?(全等形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.二、相似图形的特征【课件2展示】观察下列每组图形,是不是相似图形?【思考】(1)两个相似的平面图形之间有什么关系?(2)两个相似图形的主要特征是什么?(3)如何判定两个图形是相似图形?(4)相似图形的大小是不是一定相等?(5)相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.【结论】相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. [设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?【思考】(1)在平面镜中的像与物体的形状 ,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状 ,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的;女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.〔答案〕(1)相同相等是(2)不同不相等不是【师生活动】学生独立思考回答,教师点评.观察下列图形,哪些是相似图形?第一组:第二组:【师生活动】教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.解:第一组图,图1,2,5是相似图形.第二组相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).[设计意图]通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等形之间的关系.3.相似图形的特征:形状相同.1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.1个解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.2.下列图形是相似图形的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④解析:观察图形可得①②③中图形的形状相同.故选A.3.下列图形不是相似图形的是()A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张中国地图解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.4.如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于()A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换解析:相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大镜放大图形属于相似变换.故选A.第1课时1.认识相似图形2.相似图形的特征3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第25页练习第1,2题.【选做题】教材第27页习题27.1第4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中,相似的一组图形是()2.下列属性中,是相似图形的本质属性的是()A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同3.下列图形中,不是相似图形的有()A.0组B.1组C.2组D.3组4.下列四组图形中,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形5.如图所示的是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是()A.足球上所有“黑片”形状相同B.足球上所有“白片”形状相同C.足球上“黑片”“白片”形状相同D.足球上“黑片”“白片”形状不相同6.放大镜下的图形和原来的图形相似图形.哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形(填“是”或“不是”).7.下列各组图形:①两个平行四边形;②两个圆;③两个矩形;④有一个内角是80°的两个等腰三角形;⑤两个正六边形;⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是.8.如图所示,各组图形中相似的是.(只填序号)9.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组?10.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?【能力提升】11.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是.12.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些?【拓展探究】13.用相似图形设计美丽的图案.生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案.例如:已知如图(1)所示的是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字. (下面举两例供参考,如图(2)所示)【答案与解析】1.D(解析:观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等.故选D.)2.C(解析:相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性.故选C.)3.B(解析:(1)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;(2)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;(3)中形状不相同,不符合相似形的定义;(4)中形状相同,符合相似形的定义.故不是相似图形的有1组.故选B.)4.D(解析:正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似;菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似;正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似.故选D.)5.C(解析:“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同.故选C.)6.是不是(解析:放大镜下的图形与原来的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形;哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似.)7.②⑤⑥(解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似;两个矩形的边不确定,所以不一定相似;80°的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同;两个圆、两个正六边形、一个内角是100°的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似.故填②⑤⑥.)8.②③(解析:观察图形可得:②③的形状相同,大小不相等.故填②③.)9.解:(1)中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同;(2)中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同;(3)中的两个图形形状相同;(4)中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同;(5)中的两个图形形状相同;(6)中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故(3),(5)组中的图形形状相同,(1),(2),(4),(6)组中的图形形状不同.10.如图所示.11.15°(解析:用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变.故填15°.)12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如图所示.本节课通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新课,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,课堂气氛活跃,让课堂教学达到高潮.本节课比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起来比较简单,所以学生在课堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态.但是在简单课时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格图中画相似图形,培养学生动手操作能力.本节课的重点是通过欣赏图形,观察图形的特征,归纳总结相似图形的概念和特征,并能总结全等图形与相似图形之间的关系,由于课时内容较少,学生易于掌握,在教学时用多媒体多展示一些相似图形的图片,可以用一些图形不同的角度和方向的图片,培养学生的观察能力,同时在课堂上注重培养学生自主学习的能力,教师起到引导作用即可,让学生多参与、思考、归纳,通过小组合作交流,达到掌握知识的目的.练习(教材第25页)1.解:相似.2.解:(d)与(1)相似,(e)与(2)相似.(1)相似图形是现实生活中广泛存在的现象,本章是在研究了图形的全等及图形的一些变换后,进一步研究的一种变换——相似,本课时重点掌握相似图形的概念,可用大量的实例引入,让学生体会数学与实际生活之间的联系,通过学生观察、思考,得出相似图形的概念,但要注意教材中“形状相同的图形是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义,还要强调:相似图形一定形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形;两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.在教学中,要通过大量实例让学生观察、思考、归纳、辨析,从而理解和掌握相似图形的概念.(2)本节课内容比较简单,易理解掌握,所以在教学设计中注重培养学生的自主探究、合作交流能力,教师要大胆放手,学生通过自主学习,探索知识的形成过程,从而真正成为课堂的主人,享受成功的快乐.同时在课堂上注重培养学生的能力,如通过辨析图形是否为相似图形,探索相似图形的特征时,注重培养学生观察、分析问题、解决问题的能力.如图所示,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()〔解析〕因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似.故选C.如图所示,下列四组图形中,两个图形相似的有A.1组B.2组C.3组D.4组〔解析〕观察图形可得,四组图形的形状都分别相同,只是大小不同,所以四组图形都是相似图形.故选D.第课时1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.2.理解相似多边形的概念、性质及判定.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.1.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.2.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究及发现数学问题的兴趣.2.在探索相似多边形性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似多边形的概念及性质.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】探索相似多边形的性质中的“对应”关系.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】形状相同的两个三角尺及边长不等的两个正方形.导入一:。

九年级数学下册第27章相似相似多边形说课稿新版新人教版

相似多边形各位领导、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《相似多边形》,选自人教版九年级数学下册第二十七章《相似图形》第一节第二课时的内容。

我将从以下几个方面加以说明。

一、教材分析《相似多边形》是在学习了相似多边形的定义,相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上进行学习的,因此,本节课无论是在知识的学习,还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。

（一）教学目标1、知识与技能目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。

2、过程与方法目标经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程,理解相似多边形的性质。

利用相似三角形的性质解决一些实际问题。

3、情感态度与价值观目标经历探索相似多边形性质的过程,并在探索过程中发展学生积极的情感、态度,体验解决问题的多样性。

（二）教学重点相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系的探究及运用。

（三）教学难点相似三角形的性质的运用。

二、学情分析学生在学习本节内容之前已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。

同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程,具有了一定的学习经验,具备了一定的合作与交流的能力。

但对相似多边形性质的应用还有一定的困难,教学中应注重培养学生分析问题解决问题的能力。

三、教法学法分析本节教学主要采用目标教学法,并结合新课改的合作——探究式教学法,以探究——发现为主线,展示学生的思维过程,从特殊到一般,从具体到抽象,从简单到复杂。

四、教学过程分析（一）创设情景、导入新课设计意图：因为全等三角形是相似三角形的特殊情况,所以通过对学生已经非常熟悉的全等三角形的对应线段之间的关系,类比出相似三角形对应高线、角平分线、中线之间的关系,初步感知相似三角形对应高线、角平分线、中线的比都等于相似比。

（二）、小组合作、探究新知设计意图：在全等三角形关于对应高线相等的证明思路的启发引导下让学生独立的利用所学知识进行推理论证,这是几何本身的要求,也是探究的必经之路,增强学生对结论的认识和理解。

人教版数学九年级下册27.1相似多边形教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似多边形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.关注理解能力较弱的学生，适时调整教学节奏，确保每个同学都能跟上进度；
3.优化小组讨论环节，提高讨论效果，让每个同学都能积极参与其中；
4.合理分配时间，ຫໍສະໝຸດ 保课堂节奏紧凑而不紧张，让同学们在轻松的氛围中学习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.实际问题中的应用：计算相似多边形的未知边长，求解相似多边形的面积比等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用几何直观和空间想象能力，理解相似多边形的定义及性质，提高学生的几何抽象思维；
2.培养学生逻辑推理能力和问题解决能力，掌握相似多边形的判定方法，并能运用其解决实际问题；
3.培养学生数据分析能力和数学应用意识，通过相似多边形的实际应用，增强学生对数学知识在实际问题中的运用能力；
举例：重点讲解相似多边形的定义，通过具体图形的对比，强调对应角和对应边的特点，使学生深刻理解相似多边形的本质。同时，通过典型例题，展示如何使用判定方法来判断多边形相似，以及如何应用相似性质解决实际问题。

2023九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形教案(新版)新人教版

另外，可以收集一些日常生活中的相似多边形实例，如建筑物的立面图、艺术作品中的几何图案等，这些都可以作为学习的参考资料。
2.拓展建议：
-尝试自己动手制作一些相似多边形的模型，通过实际操作来感受相似变换的效果，这有助于加深对相似性质的理解。
-与同学们进行小组讨论，分享各自找到的相似多边形实例，互相学习，互相启发。
2023九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形教案（新版）新人教版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
《2023九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形教案》针对新人教版，旨在让学生掌握相似多边形的性质、判定和应用。本课时以课本中相似多边形的定义为基础，通过实际例子引导学生探索相似多边形的特征，结合图形直观和数学证明，使学生理解并掌握相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的性质。此外，通过解决实际问题，让学生体会相似多边形在实际生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相关，符合九年级学生的知识水平和认知特点。
针对这些反思，我将采取以下改进措施：
1.增加课堂互动，让学生通过小组合作、动手操作等方式，更直观地感受相似多边形的性质。
2.调整课堂节奏，增加课堂练习时间，让学生有更多的机会即时应用所学知识。
3.引入更多生活案例，培养学生将理论知识与实际生活相结合的能力。
4.对学生进行差异化教学，针对不同学生的学习需求和特点，提供个性化的指导和支持。
教学过程
1.导入新课
同学们，上节课我们已经学习了图形相似的基本概念，今天我们将进一步探讨相似多边形的性质和应用。请大家翻开教材第二十七章，我们来一起探索相似多边形的奥秘。

九年级数学下册 27 相似教案 (新版)新人教版

第二十七章相似1.通过具体实例认识图形的相似.2.了解相似多边形和相似比的含义,探索相似多边形的性质.3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性质.4.掌握平行线分线段成比例定理.5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.6.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小.8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化.将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的.9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.1.结合相似图形性质和判定方法的探索与证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力.2.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.培养学生用联系和转化的观点看待周围的事物,增强探索问题的信心和热情.前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几何图形的全等变换,“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等图形是相似比为1的相似图形,所以本章相似形的学习,以全等形和全等变换为基础,是全等三角形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前面学习图形全等的拓展和发展.本章内容是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的.在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高.在学习过程中,按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究.首先,教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系.接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质.对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用.最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.在本章中,相似三角形的判定和性质是本章的重点内容,相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容.此外,综合应用相似三角形的判定和性质,以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难点.为了降低学生在推理论证方面的难度,本章加强了证明思路的引导,或者用分析法分析出由条件到结论必需的转化,或者提示了证明的关键环节;为了降低学生在解决实际问题中的难度,本章专门设置了相似三角形应用举例,从不同角度为解决实际问题作出示范.【重点】1.相似三角形的判定与性质及应用判定和性质解决问题.2.位似图形的性质及画法.【难点】1.相似三角形的判定定理的证明.2.位似变换的坐标表示.1.初中数学从《全等三角形》开始,已经进入了推理证明阶段,本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证明,本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识,也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的,例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁”,性质的证明借助了代数运算,因此推理论证的难度提高了.教学时应注意帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合;也要注意以具体问题为载体,加强证明思路的引导,帮助学生确定证明的关键环节,指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练,让学生能够逐步达到独立分析、完成证明.2.学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识.本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验,用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学.例如,在教授本章之前,可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容,提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法,构建本章内容的基本线索,使他们对将学习的内容做到心中有数.因此本章在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质,再给出证明.3.相似是生活中常见的现象,日常生活中存在着相似的例子,相似图形的性质在实际生活中有着广泛的应用,能直接应用相似三角形的判定和性质的实例很多,教材中融入了许多实际背景问题,所以在教学中要注重数学与实际生活的联系,每个课时都让学生体会数学来源于生活,又应用到生活中去.27.1 图形的相似2课时27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定(3课时) 27.2.2相似三角形的性质(1课时) 27.2.3相似三角形应用举例(2课时)6课时27.3位似2课时单元概括整合1课时27.1图形的相似1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.第课时1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识.3.通过识别生活中的相似图形,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.【重点】理解并掌握相似图形的概念及特征.【难点】理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.【教师准备】多媒体课件1~2.【学生准备】预习教材P24~25.导入一:欣赏图片.【课件1展示】(1)汽车和它的模型(2)大小不同的两个足球(3)大小不同的两张照片【引导语】上面各组图片的共同之处是什么?这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.导入二:请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?导入三:【复习提问】1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?(能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等)2.判断下列图形是不是全等形?如何判断?(下列两幅图片均是全等形.判断依据:形状相同、大小相等)[设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.[过渡语]在上面的全等形的图片中放大或缩小其中一张图片,得到的图片与另一张图片的形状和大小有什么关系?通过今天的学习,我们将认识这一类图形.思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答下列问题.(1)全等形的形状和大小之间有什么关系?(全等形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.二、相似图形的特征【课件2展示】观察下列每组图形,是不是相似图形?【思考】(1)两个相似的平面图形之间有什么关系?(2)两个相似图形的主要特征是什么?(3)如何判定两个图形是相似图形?(4)相似图形的大小是不是一定相等?(5)相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.【结论】相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. [设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.三、例题讲解[过渡语]我们了解了相似形的概念和基本特征,让我们一起利用所学知识判断下列图形是不是相似图形.如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?【思考】(1)在平面镜中的像与物体的形状 ,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状 ,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的;女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.〔答案〕(1)相同相等是(2)不同不相等不是【师生活动】学生独立思考回答,教师点评.观察下列图形,哪些是相似图形?第一组:第二组:【师生活动】教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.解:第一组图,图1,2,5是相似图形.第二组相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).[设计意图]通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等形之间的关系.3.相似图形的特征:形状相同.1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.1个解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.2.下列图形是相似图形的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④解析:观察图形可得①②③中图形的形状相同.故选A.3.下列图形不是相似图形的是()A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张中国地图解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.4.如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于()A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换解析:相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大镜放大图形属于相似变换.故选A.第1课时1.认识相似图形2.相似图形的特征3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第25页练习第1,2题.【选做题】教材第27页习题27.1第4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中,相似的一组图形是()2.下列属性中,是相似图形的本质属性的是()A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同3.下列图形中,不是相似图形的有()A.0组B.1组C.2组D.3组4.下列四组图形中,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形5.如图所示的是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是()A.足球上所有“黑片”形状相同B.足球上所有“白片”形状相同C.足球上“黑片”“白片”形状相同D.足球上“黑片”“白片”形状不相同6.放大镜下的图形和原来的图形相似图形.哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形(填“是”或“不是”).7.下列各组图形:①两个平行四边形;②两个圆;③两个矩形;④有一个内角是80°的两个等腰三角形;⑤两个正六边形;⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是.8.如图所示,各组图形中相似的是.(只填序号)9.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组?10.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?【能力提升】11.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是.12.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些?【拓展探究】13.用相似图形设计美丽的图案.生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案.例如:已知如图(1)所示的是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字. (下面举两例供参考,如图(2)所示)【答案与解析】1.D(解析:观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等.故选D.)2.C(解析:相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性.故选C.)3.B(解析:(1)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;(2)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;(3)中形状不相同,不符合相似形的定义;(4)中形状相同,符合相似形的定义.故不是相似图形的有1组.故选B.)4.D(解析:正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似;菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似;正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似.故选D.)5.C(解析:“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同.故选C.)6.是不是(解析:放大镜下的图形与原来的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形;哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似.)7.②⑤⑥(解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似;两个矩形的边不确定,所以不一定相似;80°的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同;两个圆、两个正六边形、一个内角是100°的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似.故填②⑤⑥.)8.②③(解析:观察图形可得:②③的形状相同,大小不相等.故填②③.)9.解:(1)中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同;(2)中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同;(3)中的两个图形形状相同;(4)中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同;(5)中的两个图形形状相同;(6)中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故(3),(5)组中的图形形状相同,(1),(2),(4),(6)组中的图形形状不同.10.如图所示.11.15°(解析:用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变.故填15°.)12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如图所示.本节课通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新课,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,课堂气氛活跃,让课堂教学达到高潮.本节课比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起来比较简单,所以学生在课堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态.但是在简单课时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格图中画相似图形,培养学生动手操作能力.本节课的重点是通过欣赏图形,观察图形的特征,归纳总结相似图形的概念和特征,并能总结全等图形与相似图形之间的关系,由于课时内容较少,学生易于掌握,在教学时用多媒体多展示一些相似图形的图片,可以用一些图形不同的角度和方向的图片,培养学生的观察能力,同时在课堂上注重培养学生自主学习的能力,教师起到引导作用即可,让学生多参与、思考、归纳,通过小组合作交流,达到掌握知识的目的.练习(教材第25页)1.解:相似.2.解:(d)与(1)相似,(e)与(2)相似.(1)相似图形是现实生活中广泛存在的现象,本章是在研究了图形的全等及图形的一些变换后,进一步研究的一种变换——相似,本课时重点掌握相似图形的概念,可用大量的实例引入,让学生体会数学与实际生活之间的联系,通过学生观察、思考,得出相似图形的概念,但要注意教材中“形状相同的图形是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义,还要强调:相似图形一定形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形;两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.在教学中,要通过大量实例让学生观察、思考、归纳、辨析,从而理解和掌握相似图形的概念.(2)本节课内容比较简单,易理解掌握,所以在教学设计中注重培养学生的自主探究、合作交流能力,教师要大胆放手,学生通过自主学习,探索知识的形成过程,从而真正成为课堂的主人,享受成功的快乐.同时在课堂上注重培养学生的能力,如通过辨析图形是否为相似图形,探索相似图形的特征时,注重培养学生观察、分析问题、解决问题的能力.如图所示,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()〔解析〕因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B 是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似.故选C.如图所示,下列四组图形中,两个图形相似的有A.1组B.2组C.3组D.4组〔解析〕观察图形可得,四组图形的形状都分别相同,只是大小不同,所以四组图形都是相似图形.故选D.第课时1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.2.理解相似多边形的概念、性质及判定.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.1.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.2.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究及发现数学问题的兴趣.2.在探索相似多边形性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似多边形的概念及性质.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】。

九年级数学下册 27 相似复习学案新人教版(2021年整理)

九年级数学下册27 相似复习学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册27 相似复习学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册27 相似复习学案（新版）新人教版的全部内容。

27相似【学习目标】1。

加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律。

【重点难点】重点:利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点:如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义:_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：(1)对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于 ;（对应线段包括哪几种主要线段?）（3)周长之比等于；(4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型,A型); （2）交错型；(3)旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质：。

6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： .【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E,连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4，AD＝33,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中,底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB，AC上,SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么?（2）求正方形PQRS的边长。