4_数据的离散程度_学案3
2019-2020学年七年级数学上册 3.4 数据的离散程度教学设计 鲁教版五四制.doc
经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计
总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体
会数学与生活的密切联系。。
重
难
点
教学重点：极差、方差、标准差的概念探究和计算。
教学难点：方差的概念探究和计算；在具体问题情境中体会这些统计量的意义。
请学生回顾本节课的学习过程和内容，进行自我总结与反思。然后可以与同桌谈一谈彼此的收获，最后请部分学生在全班范围内自由发言，总结知识、经验等各方面的收获。
指导学生把本节所学内容与前后知识进行联系，帮助学生理清知识脉络，促进知识内化，准确地抓住知识点的外在实质和内在完整性。
（九）课后作业
必做题：P65第1、2题
1、屏幕出示快速抢答的四个小练习，学生口答，教师对学生表现给予及时评价。
2、师生共同完成第二题的计算，学生口述，教师板书解答过程。
通过本环节的巩固练习，使学生掌握极差、方差、标准差的概念和计算，使教师及时了解学生对于这三个量度的理解情况，以便教师及时对学生进行指导和帮助。
（六）学以致用，深化理解
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量分别是：
甲厂：75,74,74,76, 73,76,75,77,77,74,74,75,
75，76,73,76,73,78,77,72
乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80, 71,
数据的离散程度导学案
1、求下列数据13，14，15，16，17的标准差
2.在方差的计算公式 中，数字10和20分别表示的意义可以是( )
A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数
3、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；
§6.4数据的离散程度
【学习目标：1、掌握极差、方差标准差的概念，理解其统计的意义。
过2、经历刻化数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
3、3、培养思维能力和观察能力，发展统计意识。
一、温故知新
（1）平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的_________________
（2）众数是一组数据出现次数_________________的数据。
乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；
甲队队员的平均身高是？，甲队队员身高的方差是？；乙队队员的平均身高是？，乙队队员身高的方差是？；哪个对更为整齐？.
四、知识梳理
本课收获
五、达标检测
某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6ห้องสมุดไป่ตู้
7
8
甲的成绩
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
乙的成绩
12
11.9
数据的离散程度教案
数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。
2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。
3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。
教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。
2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。
步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。
2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。
3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。
步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。
2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。
3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。
步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。
2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。
3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。
步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。
2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。
2. 实际数据集，用于学生计算和分析。
评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。
2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。
3. 学生的课堂参与和表现。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。
2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。
3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。
北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。
2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。
3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。
2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。
三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。
2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。
6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。
同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。
7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。
2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。
3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。
4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案4
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案4一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。
本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义和计算方法，包括极差、方差、标准差等概念。
通过学习，让学生能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够运用数学语言描述数据的特征。
但学生在理解离散程度的含义和计算方法上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解离散程度的概念和意义。
三. 教学目标1.理解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差等计算方法。
2.能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和意义。
2.极差、方差、标准差等计算方法的掌握。
3.能够运用离散程度的概念分析数据的波动情况。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和数据，用于分析和讲解。
2.准备教案和教学PPT，用于指导教学。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际案例，如某班级学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的离散程度？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解离散程度的定义和意义，介绍极差、方差、标准差等概念，并通过具体案例进行分析，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其极差、方差、标准差等，并分析数据的波动情况。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：a.极差、方差、标准差等有什么关系？b.如何从数据的离散程度去分析数据的波动情况？c.离散程度越大，说明数据的波动情况如何？5.拓展（10分钟）讲解离散程度的应用，如在统计学、经济学等领域的作用，让学生了解离散程度在实际生活中的重要性。
【最新】青岛版八年级数学上册4.4 数据的离散程度导学案
新青岛版八年级数学上册4.4 数据的离散程度导学案【学习目标】1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
【学习重难点】1、掌握什么是数据的离散程度2、理解数据离散程度的意义【学习过程】一、学习准备：你认为下一年选择哪种小麦新品种进行推广？从同学们的思考结果引出本节课题意义：在集中趋势一致或接近的前提下，还要考虑这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．二、自主探究阅读课本130—132页，完成下列题目。
（小组之内交流）（1）对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。
（2）数据的离散程度是指一组数据_________________程度。
（3）数据的离散程度越大表示数据分布范围越______，越______，这组数据平均数的代表性就越_____。
(4) 在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即________）外，还要关注数据的________，即一组数据的_______。
三、课堂小结：1、本节你掌握了哪些知识？有什么收获？2、举例说明本节知识在生活中的应用。
四、随堂训练1、教练员在选拔运动员参赛时，要看运动员成绩（数据）的平均数、中位数和众数，还要看谁的成绩发挥最________。
2、甲、乙两名同学都是数学爱好者，准备参加竞赛。
最近三次成绩是甲：75，85，95；乙：80,85,90；最后老师想让成绩稳定的同学去，于是________被选拔。
3、数据的离散程度是描述一组数据的__________和偏离___________的差异程度。
4、数据的离散程度越大，平均数代表性就越_______；反之平均数代表性就越______。
5、在生产生活中，我们要关心数据的__________，还要关注数据的_________。
数据的离散程度教案(说课)
数据的离散程度大家好，今天我要说课的题目是《数据的离散程度》。
本节选自鲁教版八年级下册第三章第四节，下面我来谈一谈对这节课的理解，我将从教材分析、学情分析、教学目标及重难点、教法学法、教学过程以及板书设计六个方面展开我的说课。
首先来说说在教材中的地位：一、教材分析本节课的主要内容是方差和标准差。
信息社会，人们处处面临着受随机影响的大量信息和数据，学会收集整理描述和分析数据，并做出决策，已成为现代公民的一项基本素质。
而要培养学生的统计观念，就必须让学生经历搜集整理描述和分析数据的全过程。
并且，在课程设计目标中来看，建立在平均数基础上的可用来衡量一组数据波动大小的方差和标准差，不光是人们分析数据做出决策的一个重要参数，它同时还是进一步学习高中正态分布等知识的基础，更是培养学生统计观念渗透数字化意识的重要环节，可见方差这一节在整个中学概率统计中起着承上启下的作用。
为了恰当地把握教师的参与度，我们还必须了解学生，分析如下：二、学情分析知识基础：他们已经掌握了平均数，众数和中位数等知识，因此给出一组数据，他们会很自然地从一组数据的集中趋势加以分析。
个性品质：他们有着强烈的自我和自我发展的意识。
因此，对于自己的直观经验有着相冲突的现象，对于有挑战性的任务，很感兴趣。
他们渴望成功的感觉，同时更希望学习贴近生活，并且对将来有用。
不足之处：八年级学生好动、浮躁，缺少耐心。
方差和标准差是一个新的概念，学生理解有一些难度，探索方差与归纳方差计算公式比较困难。
三、教学目标及重难点基于以上教材和学生实际情况的分析，并结合教学大纲的要求确定如下教学目标：（一）教学目标目标一：了解方差和标准差的概念，理解方差概念的产生和形成过程。
在计算器的辅助下，会根据定义计算一组数据的方差。
目标二：能根据方差与标准差的大小去比较与判断具体问题中有关数据的波动情况，能够从不同的角度去整理和分析在日常生活和生产中搜集的数据，能尝试创造性的解决问题。
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》一. 教材分析《4-4数据的离散程度》这一节主要让学生了解和掌握数据的离散程度的概念和计算方法。
通过本节课的学习，使学生能理解离散程度的含义，会计算数据的离散程度，从而为后续的数据分析和学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据已经有了初步的认识。
但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的数据实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解离散程度的含义，能计算数据的离散程度。
2.培养学生的数据分析能力，提高学生对数据的理解和处理能力。
3.培养学生的合作能力和交流能力，使学生在学习过程中能够互相帮助，共同进步。
四. 教学重难点1.重点：理解离散程度的含义，掌握计算数据的离散程度的方法。
2.难点：对数据的离散程度进行理解和运用。
五. 教学方法采用案例教学法、分组讨论法、互动式教学法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，自主学习，主动探究，提高学生的学习兴趣和学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的数据实例，用于引导学生理解和计算数据的离散程度。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析数据实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生观察和思考数据的离散程度，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现相关的数据实例，让学生观察和思考数据的离散程度。
引导学生通过分组讨论的方式，探讨数据的离散程度的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行数据的离散程度的计算，加深学生对离散程度的理解和掌握。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何运用离散程度来进行数据分析，提高学生的数据分析能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，使学生对数据的离散程度有一个清晰的认识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学的内容。
新版北师大八年级上第六章4.数据的离散程度(一)导学案
新版北师大八年级上第六章4.数据的离散程度(一)导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN学科数学课题 4.数据的离散程度（一）主备者参备者执教者班级八、二学生姓名学习目标：1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．能借助计算器求出相应的数值。
重、难点：会求数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。
互动课堂探索合作：1、看课本第149页内容，完成问题（1）－（4），理解极差的概念。
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少最小值又是多少它们相差几克从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少最小值呢它们相差几克（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
归纳：一组数据中与的称为极差，它是刻画数据离散程度的一个统计量。
2、看课本第150页内容，“想一想”（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求为什么归纳：方差是各个数据与差的的平均数。
方差公式：])()()[(1222212xxxxxxnSn-++-+-=其中，x是nxxx,,,21的平均数，2S是方差,标准差就是方差的算术平方根。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越，这组数据就越。
3、探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。
提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。
用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。
达标检测1、课本第151页随堂练习。
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计一. 教材分析《数据的离散程度》是青岛版数学八年级上册第四章第四节的内容，本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义、计算方法以及应用。
通过本节课的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、中位数、众数等统计量，对数据分析有一定的认识。
但离散程度作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解离散程度的定义，掌握离散程度的计算方法。
2.能运用离散程度分析实际问题，提高数据分析能力。
3.培养学生的合作意识和动手操作能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。
2.离散程度在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入离散程度的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在探讨中发现问题、解决问题。
3.采用动手操作法，让学生通过实际操作加深对离散程度的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现知识点和引导学生思考。
3.准备纸张和笔，用于学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况。
引导学生思考：如何衡量数据的波动程度？从而引出离散程度的概念。
2.呈现（10分钟）PPT呈现离散程度的定义和计算方法。
让学生初步了解离散程度的概念，并学会计算离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个生活实例，运用离散程度的知识进行分析。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生用所学的离散程度知识，分析教材中的例题。
教师选取部分学生的答案进行讲解，指出优点和不足。
5.拓展（10分钟）让学生思考：离散程度在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，提高数据分析能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固离散程度的概念和计算方法。
北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计
北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计一、教学目标1.了解并掌握数据的离散程度的概念2.能够计算并应用标准差来反映数据的离散程度3.培养学生的数据分析和判断能力二、教学重点1.数据的离散程度的概念2.标准差的计算3.标准差的应用三、教学难点1.学生对数据的离散程度的理解2.学生对标准差的计算和应用的掌握四、教学过程1. 教师引入教师通过生动的例子引出“离散程度”的概念，并让学生从身边的事物入手，理解“离散程度”的含义，如让学生们举例说明与班里年龄相差较大的同学，相比于差别较小的那些同学，他们的离散程度更大，进而理解“数据的离散程度”的概念。
2. 教师讲解教师通过PPT和黑板展示标准差的定义、计算公式及计算步骤，注意演示中的注意点和技巧。
为了让学生更好地理解，可以设计一些课堂小实验或小流程来帮助学生理解标准差的计算过程，并引导学生动手操作和计算标准差值。
3. 学生实践教师提供一组数据：23、25、25、26、27、28、30、32、34、36，从中引导学生进行数据的整理与统计，并计算标准差。
以此来让学生在实践中掌握标准差的计算方法。
4. 学生探究通过对数据的离散程度和标准差的计算，让学生展开思考，分析为什么会出现这样的差异，这种差异来源于哪些因素，怎样能降低这种差异？从而培养学生数据分析和判断的能力。
5. 教师总结教师对本节课的内容进行总结和梳理，从概念、计算步骤等方面再次强化知识点和理解。
同时，查漏补缺，纠正学生对于标准差的计算中容易出现的错误和疑惑。
五、教学评价教师可采用随堂测试、作业和后续任务等多种教学评价方式。
通过测试问答，检查学生是否掌握标准差的定义和计算方法。
学生完成作业，说明学生对标准差应用的掌握程度。
针对标准差的应用实践任务，考核学生在解决实际问题中的综合能力。
六、教学资源1.教材PPT课件2.板书和黑板3.数据示例七、教学反思本节课是完整的教学设计理念的实践，让学生在体验中掌握知识，更好地理解了数据的离散程度的概念，以及标准差的计算方法和应用。
北师大版八年级上册4数据的离散程度课程设计
北师大版八年级上册4数据的离散程度课程设计一、课程背景在学习数据统计学的过程中，了解和掌握数据的离散程度是非常重要的。
本课程旨在通过案例分析帮助学生理解和掌握数据的离散程度，以及应用离散程度相关知识进行数据分析的能力。
二、教学目标1.了解离散程度的概念和计算方法；2.理解离散程度的应用场景；3.掌握离散程度的计算方法，并能够运用到数据分析中。
三、教学内容与教学步骤1. 概念讲解•离散程度的定义；•离散程度的计算公式；•离散程度的意义和应用场景。
2. 案例分析（1）小明和小红两位同学所在班级数学成绩的数据如下：小明小红1 85 962 89 92小明小红3 90 954 88 935 91 906 86 917 92 948 93 899 87 9210 90 88请分别计算小明和小红的数学成绩的平均数、中位数、众数、方差、标准差、离散系数，并进行比较分析。
（2）某次考试班级60名学生的成绩如下：成绩人数60 361 562 663 864 1165 1566 7成绩人数67 468 1请计算该班级的成绩的平均数、中位数、众数、方差、标准差、离散系数，并分析该班级的成绩分布情况。
3. 讲解课外拓展在课外拓展环节，老师可以推荐一些数据分析相关的电影、书籍、网站等资源给学生，以拓展学生的视野和知识。
四、教学评价本课程旨在通过案例分析和课外拓展的方式让学生深入了解和掌握数据的离散程度。
在课程的教学过程中，教师可以适时进行问答、小组讨论等形式，促进学生参与和思考。
针对学生掌握程度的不同，可以设计巩固性练习，帮助学生巩固和深化知识。
在教学结束后，进行课堂反思和总结，以及针对学生的学习情况进行评价。
五、教学反思通过本次课程的教学，学生对离散程度的概念和计算方法有了一定的了解和掌握，并能够应用到数据分析中。
但在教学过程中，有些学生对离散程度的意义和应用场景还不太清楚，需要在后续的教学中进一步加强。
同时，拓展环节的时间并不够充足，下一节课将重新关注拓展环节，更好地拓展学生的知识视野。
北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案：4.数据的离散程度
北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案4. 数据的离散程度（第一课时）【学习目标】1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.【知识梳理】1.刻画数据离散程度的统计量是 、 、 .2.极差是一组数据中 数据与 数据的差.3.方差是 ， 即s 2=4.标准差就是方差的 即s=5．一般情况下，一组数据的极差、方差或标准差越 ，这组数据就越 .【典型例题】1.若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．7或－32.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙 ＝0.105，则（ ）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较3.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
【巩固训练】1.在方差的计算公式s 2=101[（x 1-20）2+（x 2-20）2+……+（x 10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数2.已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x ，那么x 等于（ ）A ．－2或5.5B ．2或－5.5C ．4或11D ．－4或－113.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（ ）A ．平均数改变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数不变，方差不变4.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 .5.已知一个样本的方差2222121[(6)(6)(6)]11n S x x x =-+-++-，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.6.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：m ）如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4 那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.7.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
数学北师大八年级上册(2013年新编)《数据的离散程度(1)》教案3
《数据的离散程度》教案教学目标：1、通过复习熟练掌握考察数据离散程度的量及意义。
2、能根据数据统计结果作出简单判定与决策。
学习过程：一、本章知识结构：极差——概念概念——用科学方差——公式——计算器数据离散程度的度量计算方标准差——概念——差和标公式——准差。
二、依据知识结构翻阅课本与笔记本记忆基本知识点1、检查知识点2、完成下列题目：（1）样本2，3，0，5，-7，6的极差是。
（2）下面几个概念中，能体现一组数据离散程度的是。
A、平均数B、中位数C、众数D、极差（3）数学老师对小明参加的4次中考模拟的考试成绩进行统计分析，判断小明成绩是否稳定的应计算的数学量是。
A、平均数B、中位数C、众数D、方差（4）已知1，2，3，4，5的方差为s2，则11,12，13，14，15这组数的方差是。
3、专题研究：（1）甲、乙两个小组各6名同学，某次数学测验成绩如下：甲：76，90，84，86，81，81乙：82，80，85，89，79，80甲组的众数是，乙组的中位数是，甲组的方差是，乙组的方差是，由计算知学习成绩较稳定的小组是。
（2）为了从甲、乙两名射击选手中选出一人参加射击比赛，辅导员对它们的实际水平进行了测试，每人射击10次，成绩如下：甲：9，9，10，8，6，10，10，8，10，8乙：10，8，7，10，10，10，10，8，7，8你如何帮助辅导员作出决策？限时作业：（每小题2分）1、下列说法正确的是（）A、如果两名运动员的训练成绩的平均数、众数、中位数相同则他们的成绩一样B、一组数据的方差总是大于标准差C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动越小D、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小2、已知一组数据为-1，0，x，1，-2的平均数是0那么这组数据的方差是。
3、一组数据x1，x2，… …xn的方差s2=0.36，则这组数据x1，x2，… …xn，x的方差是（）。
4、一个样本的方差s2=1/50【（x1- 5）2+（x2- 5）2+… …+（xn- 5）2】那么这个样本的容量是，平均数是。
八年级数学上册4.4数据的离散程度学案(新版)青岛版
八年级数学上册4.4数据的离散程度学案（新版）青岛版4、4 数据的离散程度学习目标：1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需要分析数据的波动大小。
2、了解数据的离散程度的意义。
学习重点：通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需要分析数据的波动大小。
学习难点：了解数据的离散程度的意义学习过程：一、情景导航某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面积相等的试验田中，对甲、乙两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单位：千克）：甲种小麦：8049849898179198409121001 乙种小麦：856932930855872910987918哪个品种的小麦产量比较稳定？二、学习新知：交流与发现时代中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：序数12345678甲的成绩/秒12、012、213、012、613、112、512、412、2甲的成绩/秒12、212、412、712、512、912、212、812、3你能用折线统计图表示上述数据吗?(1)在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？（2）小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、众数、中位数对应相同，因此他们的成绩一样。
”你认为这种说法合适吗？（3）观察图10-1，你发现哪名运动员的成绩波动范围大？谁的成绩比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数和中位数，就能得到全面的结论吗？在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑的平均成绩都是12、5秒，成绩的中位数都是12、45秒，成绩的众数都是12、2秒。
但是由图10-1可以看出，运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较大，运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较少，波动范围比较小。
两名运动员的训练成绩的波动范围不一样，运动员的成绩比较稳定。
由此看来，对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的和的差异程度。
数据的离散程度复习学案
数据的离散程度复习学案一、〖知识点〗 1．极差： 2．方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=作用：描述数据的离散程度 3．标准差：()()()[]222211x x x ns x x x n-++-+-=作用：描述数据的离散程度 4、结论：二、〖基础训练〗1．数学老师对小明的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次成绩的（ ）．A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或频率D ．频数或众数2．分别测得甲、乙两种水稻各10穴的分蘖数后，计算出的样本方差分别为S 甲2=11，S 乙2=3.4，由此可以估计（ ）．A ．甲种水稻的分蘖更整齐;B ．乙种水稻的分蘖更整齐C ．两种水稻的分蘖整齐程度相同;D ．两种水稻的分蘖整齐程序不能比 3．若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的极差和方差分别是（ ）． A ．6和6 B ．6和16 C ．4和24 D ．4和164．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（ ）．A ．203B C D 5．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）． A ．5 B ．10 C ．20 D ．50 6．数据3，0，2，3，9的极差为_______．7．一个运动员连续打靶5次，成绩分别是8环，6环，10环，7环，9环，•这组成绩的标准差为__________．8．已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，这个样本的方差是_______． 9．若一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，•…，•2x n -•3•的标准差是_______．10．甲、乙两班举行文字录入比赛，参赛学生每分钟录入文字的个数统计后如下表：班级参赛人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班（每分钟录入文字≥150个为优秀），•③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．二、〖例题〗1、下列说法正确的是（）A．两组数据的极差相等，则方差也相等。
2022年人教版《《数据的离散程度》导学案》精品学案
4.4 数据的离散程度学习目标：1、能通过实例知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2、能了解数据离散程度的意义。
3、能结合统计图能感知并比较数据的波动大小。
学习重难点：重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。
难点：结合统计图能感知并比较数据的波动大小。
二、问题导学、合作探究1、你能用折线统计图表示上题的数据吗？2、在上面两幅图中，分别过点（0，12.5）作横轴的平行线，则这条直线所代表的统计量是______。
3、观察图象，你发现______的成绩波动较大，_______的成绩比较稳定。
4、你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？归纳：（1）对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。
我们通常用数据的___________来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．（2）数据的离散程度是指一组数据_________________的程度。
（3）数据的离散程度越大表示数据分布的范围越______，越______，平均数的代表性就越_____；数据的离散程度越小，表示数据分布的越______，变动范围越______，平均数的代表性就越_____。
（4）在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即_________________）外，还要关注数据的________，即一组数据的________________和_______________________。
三、展示点拨、解难释疑1、平均数、众数、中位数描述一组数据的___________趋势，一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度即是这组数据的______________．2、数据组①1、2、3和数据组②1、5、9，离散程度大的是数据组____________.3、甲、乙两队成员的身高如下：（单位：厘米）甲队：179，178，179，177，178，177，178，179，177，178。
数据的离散程度导学案
数据的离散程度导学案第六章数据的分析数据的离散程度一、问题引入：1、刻画数据离散程度的统计量是、 .2、极差是指、方差是，即S2= .标准差就是、一组数据的越小，这组数据就越 .二、基础训练：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；甲队队员的平均身高是，甲队队员身高的方差是；乙队队员的平均身高是，乙队队员身高的方差是；对更为整齐.2．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) A．甲班 B．乙班 C. 两班成绩一样稳定 D．无法确定一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )A． B．10 C．0 D．2在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是( )A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数二、例题展示：例1、如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？例2、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm）如下：120甲的成绩0598612597604600613601乙的成绩00598624（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？四、课堂检测：1、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。
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6.4 数据的离散程度（第一课时）
【学习目标】
1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。
【学习过程】
本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。
显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。
那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。
活动1：认识极差、方差、标准差
1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；
（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，
并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；
（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。
你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来
的？
（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。
学习链接1
运用•巩固
2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。
甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。
选手 更稳定。
活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系
1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。
某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：
（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？
2
4
6810
12345678910
次数
环数
（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。
反思•交流
2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。
活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差
1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。
计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。
运用•巩固
2.用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。
活动4：自主反馈
1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些高低不平的台阶。
如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图。
请你用所学过的有关统计知识回答下列问题： （1）两段台阶有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？15
161614141511
15
18
1710
19
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
学习链接2
2.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如由
表。
（1）估计甲、乙两组这的平均成绩。
（2）甲组的最高分是多少？最低分又是多少？
它们相差多少？乙厂呢？
（3）请你根据所学过的统计知识，进一步判断
这两个小组在这次竞赛中成绩谁更优秀？并说明理由。
3.为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）：
你认为甲、乙两种手表中哪种手表日走时稳定性好？说说你的理由。
【学习链接】
1.实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。
极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即
]
)()()[(1
222212x x x x x x n S n -++-+-= 其中，是n x x x ,,,2
1 的平均数，2S 是方差。
标准差就是方差的算术平方根。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
2.解：（1）相同点是：都有6级台阶，平均高度均为15；不同点是：第一段台阶的标准差是0.894427，第二段台阶的标准差是3.741657；
（2）第一段台阶走起来更舒服。
因为它台阶高度的标准差比第二段台阶高度的标准差小，走起来更平稳。
（3）将这两段台阶的高度都尽可能修成15。