【数学】3.2.1《古典概型》课件3(新人教B版必修3)
合集下载
3.2 古典概型 课件(人教B版必修3)
图直观理解．
8．高二· 一班有60%的同学参加数学竞赛，有50%的同 学参加物理竞赛，有20%的同学既参加数学竞赛， 又参加物理竞赛．求参加数学或物理竞赛的人所占 的比例．
解：设事件A＝{参加数学竞赛的人}，事件B＝{参加物理 竞赛的人}．则P(A)＝60%，P(B)＝50%，P(A∩B)＝20%. ∴参加数学或物理竞赛的人所占比例为： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) ＝60%＋50%－20%＝90%.
3． 有两双不同的袜子， 任取 2 只恰好成双的概率是( 1 A. 6 1 C. 3 1 B. 4 D. 1 2
)
解析：设这 4 只袜子为 A1，A2，B1，B2，其中 A1 和 A2 是一 双，B1 和 B2 是一双．从中任取 2 只有：(A1，A2)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)共 6 个基本事件， 恰好成双有(A1，A2)，(B1，B2)共 2 个基本事件，则任取 2 2 1 只恰好成双的概率为 ＝ . 6 3 答案：C
球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有 (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，
(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，
(5，6)，共15种．
(1)从袋中的 6 个球中任取两个， 所取的两球全是白球的 取法总数，即是从 4 个白球中任取两个的取法总数，共有 6 种，为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)． 6 2 ∴取出的两个球全是白球的概率为 P(A)＝ ＝ ； 15 5 (2)从袋中的 6 个球中任取两个， 其中一个是红球， 而另 一个是白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)， (3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)共 8 种．
高中数学第三章概率321古典概型322概率的一般加法公式(选学)课件新人教B版必修3
(2)下列是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本 事件 C.从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚质地均匀的硬币首次出现正面为止
【精彩点拨】 结合基本事件及古典概型的定义进行判断，基本事件是最小的 随机事件，而古典概型具有两个特征——有限性和等可能性.
探究 2 基本事件的表示方法有哪些？ 【提示】 写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、 树状图法，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏.
探究点3 古典概型的特征 探究 3 古典概型有何特点？何为非古典概型？
【答案】 (1)A (2)C
名师指津 1.基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件；②两个基本事件 不可能同时发生. 2.判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性 和等可能性，二者缺一不可.
[再练一题] 1.下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. 【解析】 ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典 概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.
[再练一题] 4.在对 200 家公司的最新调查中发现，40%的公司在大力研究广告效果，50% 的公司在进行短期销售预测，而 30%的公司在从事这两项研究.假设从这 200 家公 司中任选一家，记事件 A 为“该公司在研究广告效果”，记事件 B 为“该公司在 进行短期销售预测”，求 P(A)，P(B)，P(A∪B). 解 P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5， 又已知 P(A∩B)＝30%＝0.3， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6.
3.2.1 古典概型 课件(人教B版必修3)
课堂自测 1、从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一 张牌，这张牌出现下列情形的概率： （1）是7 （2）是方片 通过3个题巩 固了古典概型 （3）即是红心又是草花 及其概率公式 （4）比6大比9小 的应用 2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数 为6的概率为______。朝上的点数为奇数的概率为 _______ 。朝上的点数为0的概率为______，朝上的 点数大于3的概率为______。 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球 ，恰好红球的概率为2/3.求n的值。
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不 定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确 答案， 让学生用枚举法列出基本事件， 同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难 明确解决问题的关键，突破本节 猜对，这是为什么？ 课的重点和难点.
19
金太阳新课标资源网 老师都说好!
(4)两人在玩“石头”、剪刀、布”这个游戏时， 有哪些基本事件？
14
金太阳新课标资源网 老师都说好!
教学过程
3 合 作 交 流 探 究 公 式
研究问题二：古典概型概率公式
思考：在古典概型下，基本事件出现的概
率是多少？
思考：在古典概型下，随机事件出现的
概率如何计算？
15
金太阳新课标资源网 老师都说好!
7
金太阳新课标资源网 老师都说好!
五、教学过程分析
1
金太阳新课标资源网 老师都说好!
创 设 情 境 ， 引 入 新 课
2 思 考 分 析 形 成 概 念
3 合 作 交 流 探 究 公 式
4 例 题 分 析 加 深 理 解
5 变 练 演 编 深 化 提 高
高中数学 3.2 第1课时古典概型(一)课件 新人教B版必修3
2．(2014·湖北文，5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向
上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记
为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )
A．p1<p2<p3
B．p2<p1<p3
C．p1<p3<p2
D．p3<p1<p2
[答案] C
[解析] 本题考查简单的概率运算．
在表格中表示出两枚骰子向上的点数的所有可能情况如
课堂典例讲练
等可能事件的概率
一个口袋内装有大小相同的 1 个白球和已编有 不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球，求：
(1)基本事件总数； (2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出 2 个黑球的概率是多少？
[解析] 由于 4 个球的大小相同，摸出每个球的可能性是 均等的，所以是古典概型．
4．(2014·全国新课标Ⅰ文，13)将2本不同的数学书和1本 语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ________．
[答案]
2 3
[解析] 设数学书为 a1，a2，语文书为 b，则基本事件有(a1， a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)， (b，a2，a1)共 6 个，数学书相邻的有 4 个，概率为46＝23.
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
概率 第三章
3.2 古典概型 第1课时 古典概型(一)
第三章
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课后强化作业
课前自主预习
我们一次向上抛掷红、黄、绿三颗骰子，可能出现多少种 不同的结果呢？
《古典概型》人教版高中数学必修三PPT课件(第3.2.1课时)
3
方法一：P(C)=1-(p(A)+P(B))=
5
方法二：事件C包含基本事件6个，（1，2）、（1，4）、（2，3）、（2，5）、（3，4） （3，5）、（4，5）
3
所以P(C)=
5
实战演练
思考7： 要不要将两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
3
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
实战演练
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（11，，44））（1，5）（1，6）
这是概率论历史上著名的德▪梅耳问题。
温故知新
1. 概率的基本性质 （1）、事件A的概率取值范围是
0≤P(A) ≤1 （2）、如果事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)= P(A)+P(B) （3）、若事件A与事件B互为对立事件，则
P(A)= 1- P(B)
温故知新
随着试验次数的增加，频率稳定在概率的附近.
P( A)
事件A的基本事件的个数 基本事件的总数
＝1 4
实战演练
变式：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中 选出所有正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
方法一：P(C)=1-(p(A)+P(B))=
5
方法二：事件C包含基本事件6个，（1，2）、（1，4）、（2，3）、（2，5）、（3，4） （3，5）、（4，5）
3
所以P(C)=
5
实战演练
思考7： 要不要将两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
3
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
实战演练
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（11，，44））（1，5）（1，6）
这是概率论历史上著名的德▪梅耳问题。
温故知新
1. 概率的基本性质 （1）、事件A的概率取值范围是
0≤P(A) ≤1 （2）、如果事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)= P(A)+P(B) （3）、若事件A与事件B互为对立事件，则
P(A)= 1- P(B)
温故知新
随着试验次数的增加，频率稳定在概率的附近.
P( A)
事件A的基本事件的个数 基本事件的总数
＝1 4
实战演练
变式：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中 选出所有正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版必修3
对于选项A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型;
对于选项
B,因为摸到白球与黑球的概率都是
1 2
,
所以是古典概
型;
对于选项C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型;
对于选项D,因为命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相同,
所以不是古典概型.
答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
古典概型的概率计算 【例3】 某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编 号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后 放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等 奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 分析:分别写出所有基本事件,利用古典概型的概率计算公式求 出概率.
【做一做2-1】 袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸 出2个小球,下列事件不是基本事件的是( )
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球} D.{至少1个红球} 解析:至少1个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至 少1个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件. 答案:D
【做一做2-2】 已知一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是
() A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二
个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女, 男),(女,女).
【做一做1】 下列试验中,是古典概型的有( ) A.抛掷一枚图钉,发现钉尖朝上 B.某人到达路口看到绿灯 C.抛掷一粒均匀的正方体骰子,观察向上的点数 D.从10 cm3水中任取1滴,检查有无细菌 答案:C
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件
不是古典概型.虽然试验的所有可能结果 只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和 不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概 型的第二个条件。
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
【数学】3.2.1《古典概型》课件(新人教B版必修3)
(1)所有的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件的发生都是等可能的; 在一次实验中可能出现的每一个基本结果称为 基本事件
4古典概型公式:
PA m (一次实验的等可能基本事件共有n个
n
事件A包含了其中m个等可能基本事件) 基础练习
1.将一枚硬币先后抛掷两次,恰好出现一次正面
的概率为
1
2
2.从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个 体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么 总体中的每个个体被抽到的概率等于 1
古典概型
1了解随机事件发生的不确定性和频率 的稳定性 2理解古典概型及其概率计算公式. 3随机事件与概率在160属于A级要求. 4古典概型在160属于B级要求.
基本概念回顾
1随机事件:
在一定条件下,可能发生也可能不发 生的事件.
2频率与概率的关系:
频率是概率的近似值,概率是频率的理论值. 3古典概型的特点:
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
题型三 借助排列组合知识计数,解较复杂的古 典概型题
例3.从1,2,3, …,10这十个数字中任取两个数
相乘,积是3的倍数的概率为
8
15
练习:一个口袋装有大小相同的2个白球和3个黑球. (1)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率.
4古典概型公式:
PA m (一次实验的等可能基本事件共有n个
n
事件A包含了其中m个等可能基本事件) 基础练习
1.将一枚硬币先后抛掷两次,恰好出现一次正面
的概率为
1
2
2.从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个 体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么 总体中的每个个体被抽到的概率等于 1
古典概型
1了解随机事件发生的不确定性和频率 的稳定性 2理解古典概型及其概率计算公式. 3随机事件与概率在160属于A级要求. 4古典概型在160属于B级要求.
基本概念回顾
1随机事件:
在一定条件下,可能发生也可能不发 生的事件.
2频率与概率的关系:
频率是概率的近似值,概率是频率的理论值. 3古典概型的特点:
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
题型三 借助排列组合知识计数,解较复杂的古 典概型题
例3.从1,2,3, …,10这十个数字中任取两个数
相乘,积是3的倍数的概率为
8
15
练习:一个口袋装有大小相同的2个白球和3个黑球. (1)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率.
人教版高中数学必修三3.2.1古典概型课件
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结列一表般法适 解题（（（：4123）））（、一其向1同）共中上时掷有向的掷一多上点两个少的数个骰种点之均子不数和匀的同之是的结的和9骰的果结是子概有果9，的率6？种计是结，算多果我：少有们？多把少两种个？骰子标上用两成果举记于步的的。号分完结列1， 2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
本事件？
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
问题4：以下每个基本事件出现的概率是多少？
实
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”） P（“反面向上”）
1
2
实
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）
4点 5点
P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
“不中环”。 你认为这是古典概型吗？ 为什么？
有限性
等可能性
5 6
7 8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
问题8：你能举出几个生活中的古典概型的 例子吗？
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
问题9：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P （ A ） ＝ A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 ＝ 4＝ 1 基 本 事 件 的 总 数 3 69
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
人教B版高中数学必修三课件3.2.1《古典概型》3
答： ⑴共有28个基本事件； ⑵摸出两个球都是红球的概率为 5
14
3
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 15
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共有 个n，那么每
一个等可能基本事件发生的概率都是 1 n
如果某个事件A包含了其中 个m等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
P A m
n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是__1_/_3_____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
二 6 7 88 99 1100 1111 1122 根据此表，次抛 5 6 7 8 9 10 11
我们还能 得出那些
掷 后
4
向3
5 66 77 88 45 6 7
99 8
1100 9
相关结论
上 的
2
34 5 6
7
8
呢？
点 数
1
高中数学 3.2《古典概型》课件 新人教B版必修3
解：在1000个小正方体中，一面图有色彩 的有82×6个，
两面图有色彩的有8×12个,
三面图有色彩的有8个, ∴⑴一面图有色彩的概率为
⑵两面涂有色彩的概率为
⑶有三面涂有色彩的概率
384
P1
1000
0.384
P2
96 1000
0.096
P2
8 1000
0.008
第三十二页，编辑于星期五：十点 三十六分。
(3, 4), (2, 5), (1, 6). 2 3 4 5 6 7
所以P(A)= 6 1 36 6
第十九页，编辑于星期五：十点 三十六分。
〔2〕记“出现两个4点〞的事件为B，
那么从图中看出，事件B包括的根本领
件只有1个，即(4，4)。
所以P(B)= 1
36
拓展: (3)两数之和是3的倍数的概率是多少
8、现有一批产品共有10件，其中8件正品 ，2件次品. 〔1〕如果从中取出1件，然后放回再任取1 件，求两件都是正品的概率？
解 ： 此题的等可能根本领件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9; (2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
第二十九页，编辑于星期五：十点 三十六分。
红 红黄
蓝 红 红 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 黄 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 蓝 黄黄
又如，从规格直径为300±0.6mm的一批 合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量 值可能是从299.4~300.6之间的任何一个值， 所有可能的结果有无限多个。
这两个试验都不属于古典概型。
第五页，编辑于星期五：十点 三十六分。
人教B版高中数学必修3课件 3.2古典概型课件
巩固练习
1.同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 2.一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 （1）问共有多少个基本事件； （2）求摸出两个球都是红球的概率； （3）求摸出的两个球都是黄球的概率； （4）求摸出的两个球一红一黄的概率。
我们认为，此时 P( A) 3 0.5 6
古典概型中，试验的所有可能结果（ 基本事件）数为n，随机事件A包含m个 基本事件（m个可能结果），那么随机事 件A的概率为：
P( A) m n
求古典概型 的步骤
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）列举所有基本事件的总结果数n；
（3）列举事件A所包含的结果数m；
试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有__8_个，出 现“箭头指向4”的概率＝1_/_8_.
上述三个试验有什么特点？
古典概型
归纳上述三个试验的特点：
（1）有限性 在一次试验中，可能出现的结果只有有 限个，即只有有限个不同的基本事件。
（2） 等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的。
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为 古典概型。
举
法
（2）3次正面向上的概率为 ；
解
（3）2次正面向上，1次反面向上的概率为 。
树状图
正
正
反
正 反
反
正
反
正
共8种结果
用
反
树
状
２次正面向面向上，１次反面向上 图
正
解
反
有3种
正
反
1.古典概型的特征：有限性、等可能性
高中数学 3.2.1古典概型(一)课件 新人教B版必修3
第二页，共19页。
1．古典概型
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有以下两
个特征：
(1) 有限性 ：在一次试验中，可能出现的结果只有有限(yǒu，xià
即只有 有限(yǒu不xi同àn的)个基本事件．
均等
(2) 等可能性 ：每个基本事件发生的可能性是(jūnděn.g) 的
第三页，共19页。
第十九页，共19页。
第十四页，共19页。
跟踪训练 2 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合 格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出 2 听，求 检测出不合格产品的概率． 解 只要检测的 2 听中有 1 听不合格，就表示查出了不 合格产品．分为两种情况，
1 听不合格和 2 听都不合格. 1 听不合格：A1＝{第一次抽出不合格产品}， A2＝{第二次抽出不合格产品}． 2 听都不合格：A12＝{两次抽出不合格产品} . 而 A1、A2、A12 是互斥事件，用 A 表示“抽出的 2 听饮料 中有不合格产品”，则 A＝A1∪A2∪A12，
2．概率的古典定义 一般地，在基本事件总数为 n 的古典概型中，每个基本 1 事件发生的概率为 n .如果随机事件 A 包含的基本事件 总数为 m，则由互斥事件的事概件率A包加含法的公基式本得事P件(A数)＝mn .所 以在古典概型中，P(A)＝ 试验的基本事件总数 .
第四页，共19页。
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中 演技高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次 抛掷骰子都出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰 子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多 大？今天我们从理论上进行研究．
第十三页，共19页。
例 2 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率． 解 这个试验的基本事件空间为 Ω＝{1,2,3,4,5,6}． 基本事件总数 n＝6，事件 A＝“掷得奇数点”＝{1,3,5}， 其包含的基本事件数 m＝3， 所以 P(A)＝36＝12＝0.5. 小结 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出 所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机 事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出．
1．古典概型
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有以下两
个特征：
(1) 有限性 ：在一次试验中，可能出现的结果只有有限(yǒu，xià
即只有 有限(yǒu不xi同àn的)个基本事件．
均等
(2) 等可能性 ：每个基本事件发生的可能性是(jūnděn.g) 的
第三页，共19页。
第十九页，共19页。
第十四页，共19页。
跟踪训练 2 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合 格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出 2 听，求 检测出不合格产品的概率． 解 只要检测的 2 听中有 1 听不合格，就表示查出了不 合格产品．分为两种情况，
1 听不合格和 2 听都不合格. 1 听不合格：A1＝{第一次抽出不合格产品}， A2＝{第二次抽出不合格产品}． 2 听都不合格：A12＝{两次抽出不合格产品} . 而 A1、A2、A12 是互斥事件，用 A 表示“抽出的 2 听饮料 中有不合格产品”，则 A＝A1∪A2∪A12，
2．概率的古典定义 一般地，在基本事件总数为 n 的古典概型中，每个基本 1 事件发生的概率为 n .如果随机事件 A 包含的基本事件 总数为 m，则由互斥事件的事概件率A包加含法的公基式本得事P件(A数)＝mn .所 以在古典概型中，P(A)＝ 试验的基本事件总数 .
第四页，共19页。
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中 演技高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次 抛掷骰子都出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰 子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多 大？今天我们从理论上进行研究．
第十三页，共19页。
例 2 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率． 解 这个试验的基本事件空间为 Ω＝{1,2,3,4,5,6}． 基本事件总数 n＝6，事件 A＝“掷得奇数点”＝{1,3,5}， 其包含的基本事件数 m＝3， 所以 P(A)＝36＝12＝0.5. 小结 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出 所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机 事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
作业
课本第107页，1，4，6题
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
4 3
5 4
6
7
为36种。
5第一次抛6 掷后向上的点数
第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向3 45 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34
第5 一次抛6掷后向上的点数
⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
答： ⑴共有28个基本事件；
5
⑵摸出两个球都是红球的概率为 14
3
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 15
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概
型
概率的方法和步骤吗？
想
一
想
？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是__1_/_3_____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵ ⑶求代事入件计算A包公含式的：基P(本A)事 件m 的个数;
n
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、 建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、 （1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、 （5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2， 5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
的
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共n有
一个等可能基本事件发生的概率都是 1 n
个，那么每
如果某个事件A包含了其中m
事件，
个等可能基本
那么事件A发生的概率为：
P A m
n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P( A) m 10 5
n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？
两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 次
6
7
8
9 10 11 12
抛5 6 7 8 9
建立模型
上
3
4
5
6
7
8
9
的2 3 4 5 6 7 8
解：由表 可知，等可能
点 数
1
基本事件总数
2 1
3 2
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4
共有28个等可能事件
（5，6）、（5，7）、（5，8） 3 （6，7）、（6，8） 2 （7，8） 1 28
9 8
10 9
出那些相
上 的
2
34 5 6
7
8
关结论呢？点
数
1
23 4 5
6
7
1 2 34
第5 一次抛6掷后向上的点数
变式1：点数之和为质数的概率为多少？ P(C ) 15 5
36 12
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大， 且概率为：P(D) 6 1
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/1
最新中小学教学课件
18
谢谢欣赏！
2019/8/1
最新中小学教学课件
19
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
古典概型
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能
第5 一次抛6掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
根据
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
此表，我 们还能得
掷 后 向
4 3
56 7 8 45 6 7
解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次
抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27
种，故
P(E)
27 216
1 8
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5 ＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5
36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数 的概率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等 可能的.
由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利 用计数原理，可用分析法求n和m的值。
【其中1＋4＋4同理也有6种情况】
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
P(F ) 25 216
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，
则事件B中包含的基本事件有3个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
作业
课本第107页，1，4，6题
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
4 3
5 4
6
7
为36种。
5第一次抛6 掷后向上的点数
第
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向3 45 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34
第5 一次抛6掷后向上的点数
⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
答： ⑴共有28个基本事件；
5
⑵摸出两个球都是红球的概率为 14
3
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 15
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概
型
概率的方法和步骤吗？
想
一
想
？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是__1_/_3_____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵ ⑶求代事入件计算A包公含式的：基P(本A)事 件m 的个数;
n
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、 建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、 （1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、 （5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2， 5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
的
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共n有
一个等可能基本事件发生的概率都是 1 n
个，那么每
如果某个事件A包含了其中m
事件，
个等可能基本
那么事件A发生的概率为：
P A m
n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P( A) m 10 5
n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？
两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 次
6
7
8
9 10 11 12
抛5 6 7 8 9
建立模型
上
3
4
5
6
7
8
9
的2 3 4 5 6 7 8
解：由表 可知，等可能
点 数
1
基本事件总数
2 1
3 2
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4
共有28个等可能事件
（5，6）、（5，7）、（5，8） 3 （6，7）、（6，8） 2 （7，8） 1 28
9 8
10 9
出那些相
上 的
2
34 5 6
7
8
关结论呢？点
数
1
23 4 5
6
7
1 2 34
第5 一次抛6掷后向上的点数
变式1：点数之和为质数的概率为多少？ P(C ) 15 5
36 12
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大， 且概率为：P(D) 6 1
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/1
最新中小学教学课件
18
谢谢欣赏！
2019/8/1
最新中小学教学课件
19
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
古典概型
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能
第5 一次抛6掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
根据
二6
次 抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
此表，我 们还能得
掷 后 向
4 3
56 7 8 45 6 7
解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次
抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27
种，故
P(E)
27 216
1 8
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5 ＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5
36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数 的概率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等 可能的.
由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利 用计数原理，可用分析法求n和m的值。
【其中1＋4＋4同理也有6种情况】
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
P(F ) 25 216
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，
则事件B中包含的基本事件有3个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）