2019届文科一轮复习 人教A版 3.1任意角、弧度制及任意角的三角函数 课件

是任意角；相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；角度制与弧 度制不能混用． α α 2．由 α 所在象限，判定 所在象限，应先确定 的范围，并对整数 k 的奇、偶 2 2 情况进行讨论．
[ 变式训练 1]
(1)终边在直线 y＝－ 3x 上的角的集合是(
)
【导学号：79170080】
π A．αα＝3＋2kπ，k∈Z π C． αα＝3＋kπ，k∈Z 2π B.αα＝ 3 ＋2kπ，k∈Z 2π D． αα＝ 3 ＋kπ，k∈Z
半径 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号 rad (1)定义：把长度等于_____
正数 ，负角的弧度数是一个_____ 负数 ， 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个_____
0 零角的弧度数是___.
(2)公式 角 α 的弧度数公式 l |α|＝r(弧长用 l 表示) π ①1° ＝180 rad； ②1 弧长公式 扇形面积公式
(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．(2017· 西宁复习检测(一))若 cos θ＞0，且 sin 2θ＜0，则角 θ 的终边所在象限 为( ) B．第二象限 D．第四象限
A．第一象限 C．第三象限
D [ 由 cos θ> 0，sin 2θ＝2sin θ cos θ＜0得 sin θ＜0，则角 θ 的终边在第四 象限，故选 D．]
正角 、_____ 负角 、_____. 零角 按旋转方向不同分为_____ (2)分类 象限角 和轴线角. 按终边位置不同分为_______
(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集 合 S＝{β|β＝α＋k· 360° ，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式
各象 限符 号
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
＋ ＋ － －
＋ － － ＋
＋ － ＋ －
三角函 数线 有向线段____ MP 为正弦 线
AT 为正切 有向线段____ OM 为余弦 有向线段____
线 线
[ 知识拓展] 1．三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．任意角的三角函数的定义(推广) 设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin α y x y ＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0)． r r x
π [(1)∵α 是第二象限角，∴ ＋2kπ＜α＜π＋ 2
π 5 ， π (2)在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为 4 6 ， π 5 ∴所求角的集合为2kπ＋4，2kπ＋6π (k∈Z)．]
[ 规律方法]
1.与角 α 终边相同的角可以表示为 β＝2kπ＋α(k∈Z)的形式，α
第
第一节
章
三角函数、解三角形
任意角、弧度制及任意角的三角函数
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[ 考纲传真]
(教师用书独具)1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度
与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
(对应学生用书第39页) [ 基础知识填充] 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着Baidu Nhomakorabea____ 端点 从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形．
3．(教材改编)已知角 α 的终边与单位圆的交点为
1 M ，y ，则 2
sin α＝(
)
【导学号：79170079】 3 A． 2 2 C． 2
B [由题意知 |r| 3 ± .] 2
2
3 B．± 2 2 D．± 2
1 2 2 ＝ ＋ y ＝1，所以 2
3 y＝± .由三角函数定义知 sin α＝y＝ 2
4．在单位圆中，200° 的圆心角所对的弧长为( A．10π 9 C． π 10 B．9π 10 D． π 9
)
π 10 10 D [单位圆的半径 r＝1,200° 的弧度数是200× ＝ π， 由弧长公式得 l＝ 180 9 9 π.]
5．终边在射线 y＝－x(x＜0)上的角的集合是________．
3 αα＝2kπ＋ π，k∈Z 4
3 [终边在射线 y＝－x(x＜0)上的一个角为 π， 从而所 4
]
3 求角的集合为 αα＝2kπ＋4π，k∈Z
(对应学生用书第 40 页)
角的有关概念及其集合表示
α (1)若角 α 是第二象限角，则 是( 2 A．第一象限角 C．第一或第三象限角 ) B．第二象限角 D．第二或第四象限角
(2)已知角 α 的终边在如图 311 所示阴影部分表示的范围内 (不包括边界)，则角 α 用集合可表示为________．
图 311
π 5 (1)C (2)2kπ＋ ，2kπ＋ π(k∈Z) 4 6 2kπ，k∈Z， π α π ∴ ＋kπ＜ ＜ ＋kπ，k∈Z. 4 2 2 α 当 k 为偶数时， 是第一象限角； 2 α 当 k 为奇数时， 是第三象限角． 2 α 综上， 是第一或第三象限角． 2
[ 基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于90° 的角是锐角．( ) ) )
(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(
(3)角 α 的三角函数值与终边上点 P 的位置无关．( (4)若 α 为第一象限角，则 sin α＋cos α＞1.( )
[ 答案]
180 rad＝ π °
角度与弧度的换算
|α|r 弧长 l＝____
1 2 1 2|α|r S＝____ 2l r＝_____
3. 任意角的三角函数
三角函数 正弦 余弦 正切
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 定义
y x 叫做 α 的正弦，记 __ y 叫做 α 的余弦，记 __ x 叫做 α 的正切，记 __ 作 sin α 作 cos α 作 tan α