【步步高】2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质课件 文

π π f(x)＝cosωx＋4在2，π 上单调递增，则
ω 的取值
解析 函数y＝cos x的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，
ωπ＋π≥－π＋2kπ， 2 4 则 π ωπ＋ ≤2kπ， 4
5 1 k∈Z， 解得 4k－2≤ω≤2k－4，k∈Z，
答案
2
考点自测
1 1.(教材改编)函数 f(x)＝4－2cos 3x 的最小值是___ 取得最小值时， 2 ， {x|x＝6kπ，k∈Z} x 的取值集合为________________.
解析
1 ∵－1≤cos 3x≤1，
∴f(x)min＝4－2×1＝2，
1 1 此时的 cos 3x＝1，3x＝2kπ，
解析 设t＝sin x－cos x，
则t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x， 1－t2 sin xcos x＝ ，且－ 2≤t≤ 2. 2
t2 1 1 ∴y＝－ ＋t＋ ＝－ (t－1)2＋1. 2 2 2
1 当 t＝1 时，ymax＝1；当 t＝－ 2时，ymin＝－ － 2. 2 1 － － 2 ， 1 ∴函数的值域为 . 2
画出y＝sin x及y＝cos x在[0,2π]上的图象如图.
π 5π 由图象知原函数的定义域为x|2kπ＋4<x<2kπ＋ 4 ，k∈Z .
1
2
3
4
5
解析答案
π π π 3.若函数 f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0， ]上单调递增，在区间[ ， ] 3 3 2 3 上单调递减，则 ω＝____. 2
π π π 由 2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2，k∈Z， π 5π 得 kπ－ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z. 12 12 π 5π k π － ， k π ＋ 故所给函数的单调减区间为 (k∈Z). 12 12
解析答案
(2)已知 ω＞0，函数 3 7 ， 范围是 . 4 2
例1
1 解析 由 2sin x－1≥0，得 sin x≥ ， 2 π 5π 所以 2kπ＋6≤x≤2kπ＋ 6 (k∈Z).
解析答案
(2)函数
解析
3 － ， 3 π π 2 f(x)＝3sin2x－6在区间[0，2]上的值域为________.
根据题意并结合函数图象(图略)可知m的取值范围是[1,2).
1 2 3 4 5
解析答案 返回
题型分类 深度剖析
题型一
三角函数的定义域和值域
(1)函数 y＝ 2sin
π 5π 2 k π ＋ ， 2 k π ＋ (k∈Z) 6 6 x－1的定义域为_______________________.
π π π π 3 在3，2上单调递减知， ＝ ，∴ω＝ . 2ω 3 2
1
2
3
4
5
解析答案
4.函数
5π π － ，－ π 6 3 y＝2sin2x＋6 (x∈[ －π，0] )的单调递减区间是______________.
即此时函数
解析答案
1－ 2 π 2 2 (3)函数 y＝cos x＋sin x(|x|≤ )的最小值为_________. 4
解析 π 令 t＝sin x，∵|x|≤4，
∴t∈ －
2 2 ， . 2 2
2 1 5 2 ＋t＋1＝－t－2 ＋4，
∴y＝－t
答案
奇偶性
奇函数 ________
偶函数 _______
奇函数 _______
对称中心
( kπ，0)(k∈Z) _________________ ____________
_____________
对称轴方程
____________ (k∈Z) ______ ___ 2π
x＝kπ(k∈Z) ___________
解析 ∵f(x)＝sin ωx(ω＞0)过原点，
π π ∴当 0≤ωx≤2，即 0≤x≤2ω时，y＝sin ωx 是增函数；
π 3π π 3π 当 ≤ωx≤ ，即 ≤x≤ 时，y＝sin ωx 是减函数. 2 2 2ω 2ω
由 f(x)＝sin
π 0 ， ωx(ω＞0)在 3上单调递增，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
周期
___ 2π
__ π
答案
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数.( × ) (2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期.( √ ) (3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.( × ) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × ) (5)y＝sin |x|是偶函数.( √ ) 2 π (6)若 sin x> ，则 x> .( × ) 2 4
在 [－π＋2kπ，2kπ]
(k∈Z) 上递增；
π π 在 (－2＋kπ，2
在 [2kπ，π＋2kπ]
(k∈Z) 上递减
＋kπ)(k∈Z)上递增
π 当 x＝ ＋2kπ(k∈Z) 时， 当 x＝2kπ(k∈Z) 时， 2 π 最值 ymax＝1；当 x＝ －2＋2kπ ymax＝1；当 x＝π＋2kπ (k∈Z) 时，ymin＝－1 (k∈Z) 时，ymin＝－1
1－ 2 2 ∴t＝－ 2 时，ymin＝ 2 .
思维升华 解析答案
跟踪训练1
(1)函数 y＝lg(sin x)＋ 1 cos x－ 的定义域为_______. 2
解析答案
(2)函数y＝sin x－cos x＋sin xcos
1 － － 2 ， 1 2 x的值域为_____________.
解析答案
(2)已知 ω＞0，函数 1 5 ， 4 是 ________. 2
解析
π π ωx ＋ ， π f(x)＝sin 在 上单调递减，则 4 2
ω 的取值范围
π 由2＜x＜π，ω＞0 得，
ωπ π π π ＋ ＜ωx＋ ＜ωπ＋ ， 2 4 4 4
∴x＝6kπ，k∈Z.
1
2
3
4
5
解析答案
2.函数y＝lg(sin x－cos
π 5π x|2kπ＋ <x<2kπ＋ ， k ∈ Z 4 4 x)的定义域为__________________________.
解析 sin x－cos x>0，即sin x>cos x.
又 y＝sin x
π 3π 在2， 2 上递减，
ωπ＋π≥π， 2 4 2 所以 π 3π ω π ＋ ≤ ， 4 2
1 5 解得2≤ω≤4.
思维升华 解析答案
跟踪训练2
π 5 π ，kπ＋12π， k∈Z kπ－ (1)函数 f(x)＝sin－2x＋3的单调减区间为________________________. 12 π 2 x － 解析 由已知函数为 y＝－sin ， 3 π 欲求函数的单调减区间，只需求 y＝sin2x－3的单调增区间.
第四章 三角函数、解三角形
§4.3 三角函数的图象与性质
内容 索引
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析 高频小考点
思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 π 正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π] 的图象中，五个关键点是：(0,0)，(2，1)， 3π ( ，－1) ，(2π，0). (π，0)，___________ 2 π 余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π] 的图象中，五个关键点是：(0,1)，( ，0)， 2 3π π，－1 ，( ，0)，(2π，1). (________) 2
解析答案
π ③y＝cos2x＋6的最小正周期
命题点 2 求对称轴、对称中心
例4 (1)已知函数
π ωx ＋ f(x)＝sin 4
(ω>0)的最小正周期为 π，则该函
数的图象
(填正确的序号).
π ， 0 ②关于点4 对称； π ④关于点8，0对称.
m 的取
[1,2) 值范围是______.
解析 令 f(x)＝0，则
π 0 ， x∈ 2，
π m＝2sin2x－6 .
因为
π π 5π 故－6≤2x－6≤ 6 ， π 5π π 设 2x－ ＝t，则 m＝2sin t，t∈－6， 6 ， 6
1 5 1 又由 4k－2－2k－4≤0，k∈Z 且 2k－4＞0，k∈Z， 3 7 ， 得 k＝1，所以 ω∈ . 2 4
解析答案
题型三
三角函数的周期性、对称性
π x|，③y＝cos2x＋6 ，④y＝
命题点 1 周期性
又
π x0∈－2，0 ，∴k＝0
π 时，x0＝－ . 6
答案
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义 域
R
[－1,1] ________
R
[－1,1] ________
{x|x∈R 且 x≠ _____________
π ＋kπ，k∈Z} ______________ 2
值域
R
答案
π π 在 [－ ＋2kπ， ＋2kπ] 2 2 单调 (k∈Z) 上递增； π 3π 性 在 [ ＋2kπ， ＋2kπ] 2 2 (k∈Z) 上递减