(完整)高一数学必修四三角函数与向量结合知识点+练习题【含答案】,推荐文档

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(word完整版)高中数学必修4三角函数综合测试题和答案解析详细讲解

必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题1 •下列说法中，正确的是（）A. 第二象限的角是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. —831 °是第二象限角D. —95° 20', 984° 40', 264° 40'是终边相同的角a n2.若点（a, 9）在函数y = 3x的图象上，贝U tang的值为（）A. 0B. -3 C . 1 D. 33g3 .若|cos g | = cos g , |tan g | = —tan B ,则㊁的终边在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C•第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上4 .如果函数f（x）= sin（n x + B ）（0< B <2n ）的最小正周期是T,且当x = 2时取得最大值，那么（）A. T= 2, n 十g= ~ B . T= 1, g = nC. T= 2,n g = n D . T= 1, g=5 .若sin—x =—于，且n<xv2n,则x 等于（）4 A.§n7 B・6nc.)小11 D.§n6 .已知a是实数，而函数f （x）= 1 + asin ax的图象不可能是（）7.将函数y = sin x的图象向左平移© (0 < © <2n )个单位长度后，得到yn=sin x-~6的图象，贝U ©=( )7n 11 n8.若tan 9 = 2,则2sin B —cosBsin 9 + 2cos 9的值为(A. 0B. 1D.5tan x9.函数f(x)= 的奇偶性是()1 + cosx ' /A. 奇函数B. 偶函数C•既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数10.函数f(x) = x —cosx 在(0,+x)内()A.没有零点B•有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷多个零点11 _ cosA = n 贝U igsin A 的值是( B. m- n 1D ・2(m- n)n12. 函数f (x) = 3sin 2x -空的图象为C,n 5 n② 函数f (x )在区间—12,刁2内是增函数;n③由y 二3sin2x 的图象向右平移㊁个单位长度可以得到图象C,其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上)- n 1 n ,13. ___________________________________________________ 已知 sin a +~2 = 3， a € —-^, 0，则 tan a = ________________________________ .14. 函数y = 3cosx(0 <x <n )的图象与直线y = — 3及y 轴围成的图形的面积为 ________ .15 .已知函数f (x) = sin( 3x + © )( 3 >0)的图象如图所示，贝U 3 =16. 给出下列命题:① 函数y = cos / +专是奇函数;11.已知 A 为锐角,lg(1 + cosA) = m ig 1A. RH-①图象C 关于直线x =11n 12 对称;②存在实数x,使sinx + cosx = 2；③若a , B是第一象限角且a <B ,贝U tan a <tan B ;④ X = nn 是函数y = sin 2X + 5n 的一条对称轴;nn⑤ 函数y = sin 2X + -3的图象关于点12， 0成中心对称.其中正确命题的序号为 __________ . 三、解答题17. (10 分)已知方程 sin( a -3n ) = 2cos( a -4n ),n 32sinn —a 3n+ 5cos 2 n — a的18.a — sin（12 分）在^ ABC 中, sin A + cosA = _22求tan A 的值.19. （12 分）已知f（x）= sin 2X+6 + 2, x€ R.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)的单调减区间；(3) 函数f (x)的图象可以由函数y= sin2x(x € R的图象经过怎样变换得到？n20. (12 分)已知函数y = Asi n( ”+© )( A>0, co >0)的图象过点P^, 0 ,n图象与P点最近的一个最高点坐标为nn, 5 .(1)求函数解析式；⑵求函数的最大值，并写出相应的x的值;(3)求使y W0时，x的取值范围.21. （12 分）已知cos nn —a = 2cos 3 n+B , 3sin —an=—• 2s in — + B，且0< a <n, 0< B <n,求a , B 的值.22. (12 分)已知函数f(x) = x2+ 2xtan 9 —1, x € ［—1, 3］，其中n n-T , y.n(1)当9 =——时，求函数的最大值和最小值；⑵求9的取值范围，使y = f(x)在区间［—1, .3］上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数).必修4三角函数综合测试题答案可知 COS aM 0. sin a + 5cos a•原式—一2C0S a + Sin a—2cos a + 5cos a 3COS a——2cos a — 2cos a — — 4COS a — x/2 18 .解 I sin A + cosA =-^，①1两边平方，得2sinAcosA = — 2,n 从而知 cosAvO,'./ A € —, n••• si nA — cosA = ,： sin A + cosA 2— 4s in AcosA 由①②，得 sinA -cosA — — 6+，2,sin A厂、选择题1. D;2.；3. D;4. A ;5.6.D 7. D ;8.C ; 9.A ; 10.11. D; 12. C二_ 填空题13. —2.2 1 4. 33n; 15.2；三、解答题17. 解 T sin( a — 3 n ) — 2cos( a — 4• — sin(3 n 一 a ) — 2cos(4 n —a•• — sin( n- —a)—2cos( — a ).①④3 4. BB 16.n )• • sin a —•tanA二cosA—2- 3.小n21.解cos ——a = 2cos 3n+ B ,即sin a = 2sin B ①3sin 3n— a=—2sin ,即，3cos a = 2cos B ②22 2 2n19. 解(1)T=_y 二n.n n 3 n(2)由2k n + — <2x + — <2 k 冗+, k € Z,n , 2 n ,得k n + x < k n + , k € Z.6 3所以所求的单调减区间为, n , 2 nk 冗+石,k n+~^(k€ Z).n3⑶把y二sin2x的图象上所有点向左平移厉个单位，再向上平移3个单位，即得n3函数f (x) = sin 2x +石+ 2的图象.T n n n20. 解(1)由题意知4="3—12="4，••• T=n.2 n . n /口n —"•①=~T = 2，由3 • 12+ © = 0，得© = —"6，又A= 5，n•y = 5sin 2x —百.n n⑵函数的最大值为5,此时2x —石=2k n+ y(k € Z).・ n .•x = k n+"3(k € Z).n ■n . .(3) - 5sin 2x —< 0,・• 2k n — n<2 x —<2 k n( k € Z)., 5 n , n ,• k n-在 < x< k n+/(k € Z).9=-_6 时， 2 2 ； 3 , 3 2 4 =x -亍-1= x -§ - v x € [ - 1, .3],二当 x = f 时，f(x)的最小值为一3 ,⑵f (x) = (x + tan 9 )2-1-tan 2 9是关于x 的二次函数.它的图象的对称轴为x =—tan 9 .又 v a € (0 ,n ) , — a n、 =N , 或 a 3 =—n 4n ■n f, 当 a ==时，COS a 4€ (0 ,n ), 5 n ，宀「 :B = -y.综上， ~6，或a 3n ， 5 n B =〒 22. f(x) 当x =- 1时，f(x)的最大值为 2,3 3 . ¥，COS ⑵ cos B COS a =当v y= f(x)在区间［-1, 3］上是单调函数,/• —tan 9 <—1,或一tan 9 > _ 3,即卩tan 9 > 1,或tan 9<-,3.nnn，二9的取值范围是n n 2，一3。

(完整版)高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数一：角的看法：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的会集| 2k , k z ，弧度制，弧度与角度的换算，弧长 lr 、扇形面积 s1lr1 r2 ，22二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点 p 的坐标是（ x ， y ），它与原点的距离是 rx2y 2(r>0)，那么角的正弦 sin ay、余弦 cos ax、正切 tan ay，它们都是以角rrx为自变量，以比值为函数值的函数。

三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与引诱公式：1. 平方关系： sin2cos21 2. 商数关系：sintancos3．引诱公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦余弦正切sinsin cos cos sin4. 两角和与差公式： coscos cosm sinsintantantan1 m tantansin 2 2sincos5. 二倍角公式：cos 2cos 2 sin 22cos 21 1 2sin 2tan 22 tan 21 tan余弦二倍角公式变形：2cos 21 cos2 ,2sin 21 cos2第二、三角函数图象和性质基础知识 : 1、三角函数图像和性质y=sinxy37 -5 - 21222-4 -7 -3-2-3 - -1o2 53 42 2 22y=cosxy-537-3- - 1322 22-4-7 -2-3 -1o25 42222yy=tanxxx3 -- o3-2222x剖析式 y=sinxy=cosxy tan x定义域yy当 x，当 x，值域 y 取最小值－ 1和最值当 xy 取最大值 1周期性 T 2奇偶性奇函数在 2k2 ，2k2单调性上是增函数在 2k2 ，2k32上是减函数yy 取最小值－ 1，当 x，无最值y 取最大值 1T2T偶函数奇函数k Z在 2k，2k k Z 上是增, k k Z在 k函数22k Z在 2k ，2k 上为增函数k Z 上是减函数对称中心 ( k ,0)k Z对称中心 (k 2 ,0) kZ 对称中心 ( k ,0)k Z对称性k对称轴方程 xk ， kZ也许对称轴方程 x2，对称中心 (k2 ,0) k Zk Z2、熟练求函数 yA sin( x ) 的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作 yAsin( x ) 简图：五点分别为：、、、、。

高一必修四三角函数练习题与答案

三角函数练习题1. sin( 1560 ) 的值为（）1 B1C3 D3A22222.如果 cos(A) 1sin(A) =（），那么221B1C 3 D3A22223.函数 ycos(2x) 的最小正周期是（）35 AB5C 2D 5254.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）AB2CD43335.已知 tan100 k ，则 sin80 的值等于（）AkB kC1 k 21 k2 k 2k 2kDk116.若 sincos2 ，则 tan cot 的值为（）A1B 2C 1D27. 下列四个函数中，既是 (0,) 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）2Ay s i nxB y | sin x |C ycos xDy | c o xs |8.已知 atan1 ， b tan 2 ， c tan 3 ，则（）A a b c1 B c b aC b c aD b a c9.已知 sin()，则 cos( ) 的值为（）3631 B1 C1D1 A233210. 是第二象限角，且满足cos sin(sincos )2 ，那么（）2 22 2 2A 是第一象限角B 是第二象限角C是第三象限角D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角[5,3]11.已知 f ( x) 是以为周期的偶函数，且 x [0,] 时， f (x) 1 sin x ，则当 x22 时， f (x) 等于（）A 1 sin x12. 函数f (x)B 1 sin xM sin( xC)(10)sin x在区间D1[a, b]sin x上是增函数，且f (a)M , f (b)M ，则 g( x)M cos( x) 在 [a,b] 上（）A 是增函数B 是减函数二、填空题（每题4 分，计C 可以取得最大值16 分）MD 可以取得最小值M13.函数ytan( x) 的定义域为___________ 。

高一数学必修4三角函数练习题及答案

高一必修4三角函数练习题一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（）A 12- B 12 C - D 2.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（）A 12- B 12 C D 3.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是（） A 5π B 52π C 2π D 5π4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A3π B 23π C π D 43π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于（）AB CD6.若sin cos αα+=tan cot αα+的值为（）A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A sin y x =B |sin |y x =C cos y x =D |cos |y x =8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则（）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c << 9.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（）A 12B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角，且满足cossin22θθ-=2θ是（）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于（）A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上（）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题（每题4分，计16分）13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

高中数学三角函数与向量试题及详细答案

高中数学三角函数与向量试题及详细答案一．解答题（共30小题）1．设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．2．设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．3．已知函数，（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若，求α的大小．4．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．5．已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）．（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；（2）当tana=2时，，求m的值．6．已知tanα=a，（a＞1），求的值．7．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求f（x）的取值范围．8．已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．9．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（Ⅰ）求sin2α﹣tanα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数的最大值及对应的x的值．10．已知函数．（1）设ω＞0为常数，若上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围．11．已知函数f（x）=（Ⅰ）把f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，并用五点法作出函数f（x）在一个周期上的简图；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．12．已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：a n+1＞a n；（3）求证：．13．已知tan2θ=﹣，且3π＜2θ＜4π．求：（1）tanθ；（2）．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值．15．已知，①若向量．且∥，求f（x）的值；②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．16．已知O是线段AB外一点，若，．（1）设点A1、A2是线段AB的三等分点，△OAA1、△OA1A2及△OA2B的重心依次为G1、G2、G3，试用向量、表示；（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．17．已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．（1）若，求当||取最小值时实数t的值；（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．18．经过A（2，0），以（2cosθ﹣2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（﹣2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．（I）求点M（x，y）的轨迹方程；（II）设（I）中轨迹为曲线C，，若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求的取值范围．19．已知向量，，．（1）若，求向量、的夹角θ；（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．20．已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（﹣sinβ，cosβ．其中O为坐标原点．（I）若且m＞0，求向量与的夹角；（II）当实数α，β变化时，求实数的最大值．21．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，），离心率为，左、右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知△OFQ的面积为，且．（1）当时，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设，若以中心O为坐标原点，焦点F在x非负半轴上的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．23．在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设=，=，试用、表示、．24．正方形ABCD的边长为1，记=（1）求作，（2）求|，|25．如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值．26．例3．已知27．设动点M的坐标为（x，y）（x、y∈R），向量=（x﹣2，y），=（x+2，y），且|a|+|b|=8，（I）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点N（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，若（O为坐标原点），是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．28．在福建省第14届运动会（2010•莆田）开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．（Ⅰ）试将y表示为x的函数；（Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；（Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．29．如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中A TN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设∠TAP=θ，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数解析式；（2）设sinθ+cosθ=t，求S关于t的表达式以及S的最大值．30．如图，某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的图象，且图象的最高点为S（6，4）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．（1）求实数A和ω的值以及M、P两点之间的距离；（2）连接MP，设∠NPM=θ，y=MN+NP，试求出用θ表示y的解析式；（3）（理科）应如何设计，才能使折线段MNP最长？（文科）求函数y的最大值．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．考点：三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．专题：计算题；综合题．分析：（I）先利用诱导公式，二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理，然后利用周期公式可求得函数的最小正周期．（II）由（I）得函数y=f（x），利用函数图象的变换可得函数y=g（x）的解析式，通过探讨角的范围，即可的函数g（x）的最大值．解答：解：（I）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx=sinxcosx+cosxcosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴f（x）的最小正周期T==π（II）∵函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin（2x+﹣）++=sin（2x﹣）+∵0＜x≤∴＜2x﹣≤，∴y=g（x）在（0，]上的最大值为：．点评：本题考查了三角函数的周期及其求法，函数图象的变换及三角函数的最值，各公式的熟练应用是解决问题的根本，体现了整体意识，是个中档题．2．设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式化简函数f（x），然后，求出a的值，进一步化简为f（x）=2sin（2x ﹣），然后根据x的范围求出2x﹣，的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值．解答：解：f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）=asinxcosx﹣cos2x+sin2x=由得解得a=2所以f（x）=2sin（2x﹣），所以x∈[]时2x﹣，f（x）是增函数，所以x∈[]时2x﹣，f（x）是减函数，函数f（x）在上的最大值是：f（）=2；又f（）=，f（）=；所以函数f（x）在上的最小值为：f（）=；点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，二倍角公式的应用，三角函数的求值，函数的单调性、最值，考查计算能力，常考题型．3．已知函数，（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若，求α的大小．考点：正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（Ⅱ）通过，化简表达式，结合α∈（0，），求出α的大小．解答：解：（Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．所以f（x）的定义域为：f （x）的最小正周期为：．（Ⅱ）由得tan（）=2cos2α，整理得因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0 因此（cosα﹣sinα）2=即sin2α=因为α∈（0，），所以α=点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力．4．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．考点：任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（I）由已知中函数f（θ）=，我们将点P的坐标代入函数解析式，即可求出结果．（II）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出θ角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（θ）的最小值和最大值．解答：解（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（θ）===2（II）作出平面区域Ω（即感触区域ABC）如图所示其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）于是0≤θ≤∴f（θ）==且故当，即时，f（θ）取得最大值2当，即θ=0时，f（θ）取得最小值1点评：本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．5．已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）．（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；（2）当tana=2时，，求m的值．考点：弦切互化；同角三角函数间的基本关系．专题：综合题．分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f（x）化为一个角的正弦函数，利用x的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f（x）的值域；（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x的式子，把x换成α，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到关于m的方程，求出m的值即可．解答：解：（1）当m=0时，=，由已知，得sin（2x﹣）∈[﹣，1]，从而得：f（x）的值域为．（2）因为=sin2x+sinxcosx+=+﹣=所以=①当tanα=2，得：，，代入①式，解得m=﹣2．点评：考查三角函数的化简、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求值问题．依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中档题．6．已知tanα=a，（a＞1），求的值．考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化；二倍角的正切．专题：计算题．分析：利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简，代入tanα=a，求出结果即可．解答：解：原式===．即：=．点评：本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型．7．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求f（x）的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先化简函数得出的表达式，通过f（﹣）≠±f（﹣），直接证明即可．（2）先得出，然后根据正弦函数的单调性求出取值范围．解答：解：（3分）（1）∵，∴f（x）是非奇非偶函数．（3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函数．（2）由，得，．（4分）所以．即．（2分）点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的奇偶性的判断，考查计算能力．8．已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）由，代入f（x）中即可求出a的值，然后把求出a的值代入然后把求出a的值代入f（x）中，然后利用二倍角的余弦函数公式及两角差的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据公式求出结果．（II）根据x的范围求出2x﹣的范围，根据正弦函数的图象求出sin（2x﹣）的值域即可得到f（x）的最值．解答：解：（Ⅰ）由已知得即，所以a=﹣2所以f（x）=sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=所以函数f（x）的最小正周期为π（Ⅱ）由，得则所以所以函数y=f（x）的最大值为；最小值为点评：本题三角函数周期的求法，又考查学生会求正弦函数的在某一范围内的最值以及会求正弦函数的值域．是一道综合题．9．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（Ⅰ）求sin2α﹣tanα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数的最大值及对应的x的值．考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用三角函数的定义求出sinα、cosα和tanα的值，利用两角和与差正弦公式化简sin2α﹣tanα并求出其值．（II）首先化简函数f（x），然后利用诱导公式以及两角和与差公式得出y=2sin（2x﹣）﹣1，进而求正弦函数的特点求出结果．解答：解：（Ⅰ）因为角α终边经过点，所以，，…（3分）（Ⅱ）∵f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cosx，x∈R…（7分）∴y max=2﹣1=1，…（12分）此时，即…（13分）点评：此题考查了二倍角的正弦、三角函数定义、同角三角函数间的基本关系、诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．已知函数．（1）设ω＞0为常数，若上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围．考点：二倍角的余弦；集合关系中的参数取值问题；二次函数的性质；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的降幂公式将化为f（x）=2sinx，从而f （ωx）=2sinωx，利用f（ωx）在[，]是增函数，可得到，从而可求ω的取值范围；（2）由于f（x）=2sinx，将化为sin2x﹣2msinx+m2+m﹣1＞0，令sinx=t，则t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0，t∈[，1]，记f（t）=t2﹣2mt+m2+m﹣1，问题转化为上式在t∈[，1]上恒成立问题，根据区间[，1]在对称轴t=m的左侧，右侧，对称轴穿过区间[，1]三种情况结合二次函数的单调性即可解决．解答：（本小题满分14分）解：（1）=2sinx（1+sinx）﹣2sin2x=2sinx．∵是增函数，∴，∴（2）=sin2x﹣2msinx+m2+m﹣1＞0因为，设sinx=t，则t∈[，1]上式化为t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0由题意，上式在t∈[，1]上恒成立．记f（t）=t2﹣2mt+m2+m﹣1，这是一条开口向上抛物线，则或或解得：．点评：本题考查二倍角的余弦，二次函数的性质，难点在于转化与构造函数，利用f（t）=t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0恒成立，t∈[，1]来解决，属于难题．11．已知函数f（x）=（Ⅰ）把f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，并用五点法作出函数f（x）在一个周期上的简图；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．考点：二倍角的余弦；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：综合题．分析：（Ⅰ）利用倍角公式和诱导公式对函数解析式进行化简，再利用正弦函数的五个关键点进行列表、描点、连线；（Ⅱ）根据函数解析式先求出周期，再求出一个周期内的函数值的和，进而判断出2012与周期的关系，再求出式子和的值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，列表：x 0 1 2 3 40 π2π1 2 1 0 1描点画图，如图所示：（Ⅱ）∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，而y=f（x）的周期为4，且2012=4×503，∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=4×503=2012．点评：本题是关于三角函数的综合题，涉及了倍角公式、诱导公式的应用，“五点作图法”的步骤，函数周期性的应用求式子的值，考查了分析、解决问题能力和作图能力．12．已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：a n+1＞a n；（3）求证：．考点：二倍角的正切；不等式比较大小；不等式的证明．专题：综合题．分析：（1）根据二倍角的正切函数公式，由tanα的值求出tan2α的值，根据特殊角的三角函数值以及α的范围即可求出2α的值，即可求出sin（2α+）的值，把求出的tan2α和sin2α的值代入f（x）中即可确定出f（x）；（2）a n+1=f（a n），把a n代入（1）中求出的f（x）的解析式，移项后，根据a n2大于0，即可得证；（3）把a n代入（1）中求出的f（x）的解析式中化简后，求出，然后把等号右边的式子利用拆项相减的方法，得到，移项后得到，然后从n=1列举到n，抵消后得到所要证明的式子等于2﹣，根据题意分别求出a2和a3的值，根据（2）所证明的结论即可得证．解答：解：（1），又∵α为锐角，所以2α=，∴，则f（x）=x2+x；（2）∵a n+1=f（a n）=a n2+a n，∴a n+1﹣a n=a n2＞0，∴a n+1＞a n；（3）∵，且a1=，∴，则=，∵，，又n≥2时，∴a n+1＞a n，∴a n+1≥a3＞1，∴，∴．点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，会利用不等式比较大小以及会进行不等式的证明，是一道综合题．13．已知tan2θ=﹣，且3π＜2θ＜4π．求：（1）tanθ；（2）．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：（1）由题意，可先判断角θ的取值范围，得出其是第四象限角从而确定出角的正切值的符号，再由正切的二倍角公式得到角的正切的方程，解此方程求出正切值；（2）由题意，先化简，再将tanθ=代入计算出答案．解答：解：（1）由题意3π＜2θ＜4π，得＜θ＜2π是第四象限角又tan2θ=﹣，∴=﹣，解得tanθ=（2）由题，将tanθ=代入得=点评：本题考查二倍角的正切，二倍角的余弦，同角三角函数的基本关系等，解题的关键是利用公式灵活变形，计算求值，本题中有一易错点，即没有判断角所在的象限，导致解出的正切值有两个答案，切记！三角函数化简求值题，公式较多，要注意选择公式使得解题的过程简捷．本题考查了利用公式变形计算的能力．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y=﹣3上，M点满足∥，，=•，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值．考点：向量在几何中的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；综合题；函数思想；整体思想．分析：（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）并代入∥，，=•，即可求得M 点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x0，y0）为C上的点，求导，写出C在P点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得O点到l距离，然后利用基本不等式求出其最小值．解答：解：（Ⅰ）设M（x，y），由已知得B（x，﹣3），A（0，﹣1）．所=（﹣x，﹣1﹣y），=（0，﹣3﹣y），=（x，﹣2）．再由题意可知（）•=0，即（﹣x，﹣4﹣2y）•（x，﹣2）=0．所以曲线C的方程式为y=﹣2．（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C：y=﹣2上一点，因为y′=x，所以l的斜率为x0，因此直线l的方程为y﹣y0=x0（x﹣x0），即x0x﹣2y+2y0﹣x02=0．则o点到l的距离d=．又y0=﹣2，所以d==≥2，所以x02=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2．点评：此题是个中档题．考查向量与解析几何的交汇点命题及代入法求轨迹方程，以及导数的几何意义和点到直线的距离公式，综合性强，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．15．已知，①若向量．且∥，求f（x）的值；②在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：①利用向量共线的充要条件，可求x的值，从而可求f（x）的值；②利用余弦定理求出B的值，确定出＜A+＜π，然后求出函数f（A）的取值范围．解答：解：①由∥，得，∴或，∴x=2kπ+π或，∴②∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴cosB=，B=，∴0＜A＜．∴＜A+＜π，0＜sin（A+）≤1．又∵，∴故函数f（A）的取值范围是（0，2]．点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查向量共线的充要条件．16．已知O是线段AB外一点，若，．（1）设点A1、A2是线段AB的三等分点，△OAA1、△OA1A2及△OA2B的重心依次为G1、G2、G3，试用向量、表示；（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：（1）由题意画出图形由于点A1、A2是线段AB的三等分点，又由于△OAA1、△OA1A2及△OA2B的重心依次为G1、G2、G3，利用重心的性质及向量的三角形法则求得用向量、表示；（2）由题意若在线段AB上有若干个等分点，有（1）的证明过程及结论可以逐渐得到结论，并且利用向量的加法及减法得到证明过程．解答：解：（1）如图：点A1、A2是线段AB的三等分点，，同理可得：，，则==（2）层次1：设A1是AB的二等分点，则；；设A1、A2、A3是AB的四等分点，则；或设A1，A2，，A n﹣1是AB的n等分点，则，层次2：设A1，A2，，A n﹣1是AB的n等分点，，层次3：设A1，A2，，A n﹣1是AB的n等分点，则；证：===点评：此题考查了三角形重心的定义，向量的加法和减法，还考查了学生对于新问题逐渐分析并合理联想的能力．17．已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．（1）若，求当||取最小值时实数t的值；（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实数t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45°=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t．解答：解：（1）因为a=，所以=（），，则====所以当时，取到最小值，最小值为．（7分）（2）由条件得cos45°=，又因为==，==，（）（）=5﹣t，则有=，且t＜5，整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t=满足条件．（14分）点评：本题主要考查数量积表示两个向量的夹角以及向量的模．本题的易错点在于（）（）=5﹣t中的t＜5，因为两个向量的夹角为锐角，所以向量的数量积为正得t＜5．18．经过A（2，0），以（2cosθ﹣2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（﹣2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．（I）求点M（x，y）的轨迹方程；（II）设（I）中轨迹为曲线C，，若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求的取值范围．考点：向量在几何中的应用；数列与解析几何的综合．专题：计算题．分析：（I）根据题意知，∥（2cosθ﹣2，sinθ），根据共线向量定理可得⇒（x﹣2）sinθ=y （2cosθ﹣2），同理（x+2）sinθ=y（2cosθ+2），两式相乘，即可得到点M（x，y）的轨迹方程；（II）设p（x0，y0）在曲线C内，得，再由|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列可得并代入求得，即可求得结果．解答：解：（I），（2﹣x）sinθ+y（2cosθ﹣2）=0⇒（x﹣2）sinθ=y（2cosθ﹣2）①同理（﹣2﹣x）sinθ+y（2cosθ+2）=0⇒（x+2）sinθ=y（2cosθ+2）②①×②得x2﹣4=﹣4y2即；（II）设p（x0，y0），则③化简得：④④代入③得点评：此题是个中档题．考查向量在几何中的应用，以及数列与解析几何的综合．同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．19．已知向量，，．（1）若，求向量、的夹角θ；（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积的坐标表达式；平面向量数量积的运算．专题：计算题；综合题．分析：（1）当时，求出向量、，利用数量积的坐标运算求出向量•，从而求出向量、的夹角θ；（2）向量，，代入函数，利用三角函数的诱导公式进行化简，转化为三角函数在定区间上的最值，即可求得结果．解答：解：（1）当时，，所以，因而；（2），，因为，所以，当λ＞0时，，即，当λ＜0时，，即，所以．点评：此题是个中档题．考查向量的数量积的坐标运算以及向量的夹角，和三角函数的诱导公式和三角函数在定区间上的最值等基础知识，同时也考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．20．已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（﹣sinβ，cosβ．其中O为坐标原点．（I）若且m＞0，求向量与的夹角；（II）当实数α，β变化时，求实数的最大值．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）设它们的夹角为θ，利用向量的数量积公式表示出cosθ，将已知条件代入，利用特殊角的三角函数值求出两个向量的夹角．（II）先将利用向量模的计算公式表示成，再利用三角函数的值域求出它的最大值即可．解答：解：（I）设它们的夹角为θ，则：=，故…（6分）（II）=…（10分）所以当m＞0时，原式的最大值是m﹣1；当m＜0时，原式的最大值是﹣m﹣1…（12分）点评：求向量的夹角问题，一般利用向量的数量积公式来解决；解决向量的模的最值问题，一般转化为函数的最值来解决．21．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0，），离心率为，左、右焦点分别为F1和F2．（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求△MF1F2面积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：向量在几何中的应用；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；存在型；反证法．分析：（1）由题意设出椭圆标准方程，根据顶点的坐标和离心率得，根据a2=b2+c2求出a的值，即求出椭圆标准方程；（2）根据（1）求出的椭圆标准方程，求出点M纵坐标的范围，即求出三角形面积的最大值；（3）先假设存在点P满足条件，根据向量的数量积得，根据椭圆的焦距和椭圆的定义列出两个方程，求出的值，结合（2）中三角形面积的最大值，判断出是否存在点P．解答：解：（1）由题意设椭圆标准方程为．由已知得，．（2分）则，∴．解得a2=6（4分）∴所求椭圆方程为（5分）（2）令M（x1，y1），则（7分）∵点M在椭圆上，∴，故|y 1|的最大值为（8分）∴当时，的最大值为．（9分）（3）假设存在一点P，使，∵，∴，（10分）∴△PF1F2为直角三角形，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4 ①（11分）又∵②（12分）∴②2﹣①，得2|PF1|•|PF2|=20，∴，（13分）即=5，由（1）得最大值为，故矛盾，∴不存在一点P，使．（14分）点评：本题考查了椭圆方程的求法以及椭圆的性质、向量数量积的几何意义，利用a、b、c、e几何意义和a2=b2+c2求出a和b的值，根据椭圆上点的坐标范围求出相应三角形的面积最值，即根据此范围判断点P是否存在，此题综合性强，涉及的知识多，考查了分析问题和解决问题的能力．22．已知△OFQ的面积为，且．（1）当时，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设，若以中心O为坐标原点，焦点F在x非负半轴上的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．考点：数量积表示两个向量的夹角；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量的数量积的定义和三角形面积公式，推出tanθ的解析式，再根据m的范围，求得tanθ的范围，进而求得θ的取值范围．（2）设出双曲线的标准方程和点Q的坐标，有三角形的面积公式求出点Q的横坐标和纵坐标（用半焦距表示），用基本不等式求出||最小时点Q的坐标，从而得到双曲线方程中的待定系数．解答：解：（1）由已知得，∴tanθ=，∵＜m＜4，∴1＜tanθ＜4，∴＜θ＜arctan4．（2）设双曲线方程为﹣=1，（a＞0，b＞0），不妨设点Q的坐标为（m，n），n＞0，则=（m﹣c，n），∵△OFQ的面积为||•n=2，∴n=．又由•=（c，0）•（m﹣c，n）=c（m﹣c）=（﹣1）c2，∴m=，||==≥，当且仅当c=4时，||有最小值，此时，点Q的坐标为（，），由此可得，解得，故所求的方程为：=1．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，用待定系数法求双曲线的方程．。

高一数学知识点总结归纳-必修四三角向量综合综合练习(三)Word版含答案

4、数列 1， 3 ， 3 2 ， … ， 3 n 的各项和为
1
1－3 n
(A)
1
1－ 3
1
1－ 3 n + 1
(B)
1
1－3
1 1－3 n－1
(C)
1
1－ 3
D
．不确定
（
）
1 (D) 1
1－ 3
5. 下面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是
5
B. 右平移
12
5
C. 左平移
6
5
D. 右平移
6
11. 设 A(a,1)， B(2, b)， C (4,5) 为坐标平面上三点， O 为坐标原点，若 OA 与 OB 在 OC 方
向上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为 ( )
A． 5a 4b 14
B． 5a 4b 3
C． 4a 5b 14
三、解答题 :
17.（本小题 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，点 A(－ 1,－ 2)、 B(2,3)、 C(－ 2,－1)。
(1)求以线段 AB、 AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数 t 满足 ( AB tOC )· OC =0，求 t 的值。
18、（ 12 分）已知 { an } 是公差不为零的等差数列， a1 1 ，且 a1 ， a3 ， a9 成等比数列 .
1 a－ b； 16 ； ③
4
65
三、解答题 : 本大题共 6 小 , 共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，点 A( －1, － 2) 、B(2,3) 、C(－ 2, － 1) 。

高一数学必修4三角函数练习题及答案

高一必修4三角函数练习题一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)- 的值为（）A 12-B 12C 32-D 322.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（）A 12-B 12C 32-D 323.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是（）A 5πB 52π C 2π D 5π4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A3π B 23π C π D 43π 5.已知tan100k = ，则sin80的值等于（）A 21k k +B 21k k-+ C 21k k + D 21k k +-6.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为（）A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（） A s i n y x = B |sin |y x = C cos y x = D |c o s |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则（）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<9.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（）A 12B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角，且满足2cos sin (sin cos )2222θθθθ-=-，那么2θ是（）象限角A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于（）A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上（）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

(完整word)高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解,推荐文档

必修4三角函数综合测试题及答案详解、选择题1 •下列说法中，正确的是()A •第二象限的角是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. —831°是第二象限角D. —95° 20 , 984° 40 , 264° 40是终边相同的角a n2. 若点(a,9)在函数y= 3x的图象上，贝U tan^的值为()A. 0B.^C. 1D. 3g3. 若|cos g= cosg, |tan g= —tang,则2的终边在( )A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限或x轴上D. 第二、四象限或x轴上4. 如果函数f(x)= sin(册g)(0< g<2 n的最小正周期是T,且当x= 2时取得最大值，那么()nA. T = 2,g= 2 B . T= 1, g=nC. T = 2,n An D. T = 1, 0= 25 .若sin扌—x =—舌'，且n<<2n,贝U x 等于47A.3 nB/6n511C~ n D —冗6 .已知a是实数，而函数f(x)= 1 + asinax的图象不可能是()A .奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数 10.函数 f(x)= x — cosx 在(0,+x )内()A .没有零点B. 有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷多个零点7.将函数y = sinx 的图象向左平移（K0＜杯2 n ）单位长度后，得到 y =nsin x — 6的图象，则.nA ・6 _ 5 nB W 7n C.百11 n D .T8.若 tan 0= 2,…2sin 0—B . 13 C.45 D.59. 函数f(x)= 忌的奇偶性是（111. 已知 A 为锐角，lg（1 + cosA）= m, lg^—COsA= n,则IgsinA 的值是（）B . m — n1D.2（m — n ）n12. 函数f （x ）= 3sin 2x —3的图象为C , 11① 图象C 关于直线x = 12 n 对称；n 5 n② 函数f （x ）在区间—12, 12内是增函数;冗③ 由y = 3sin2x 的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C ,其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上） ,.,n 1 n _ M .13. 已知 sin a+ 2 — 3, a€ — 2， 0，则 tan a= ________ .14. 函数y — 3cosx （0W x < n 的图象与直线y — — 3及y 轴围成的图形的面积为 ________ .15. ________________________________________________________ 已知函数f （x ） — sin （3x+©）（CD >0）的图象如图所示，贝U 3— ________ .16. 给出下列命题：① 函数y — cos |x +才是奇函数； ② 存在实数X ，使sinx + cosx — 2；③ 若a, B 是第一象限角且a < B,则tan a <tan B;八1 A- m + ni i Cim+n④x—81是函数y—sin 2x+于的一条对称轴；n n⑤函数y—sin 2x+ 3的图象关于点衫，0成中心对称. 其中正确命题的序号为__________ .三、解答题17. （10 分）已知方程 sin （a — 3 n 2cos （a — 4n ）sin n — a + 5cos 2 n — a 3n2sin ~2 — a — sin — a18. （12 分）在厶 ABC 中，sinA + cosA ^#，求 tanA 的值.n 319. (12分)已知 f(x) = sin 2x + 6 + 2, x € R. (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)的单调减区间；⑶函数f(x)的图象可以由函数y = sin2x(x € R)的图象经过怎样变换得到?n20. (12分)已知函数y = Asin@x+©)(A>0,心>0)的图象过点P ^, 0，图象n与P 点最近的一个最高点坐标为 3，5 .的值.(1) 求函数解析式；(2) 求函数的最大值，并写出相应的x的值;(3) 求使y w 0时，x的取值范围.21. （12 分）已知cos _a = . 2cos 3n+ p，_ 3sin 号―a =—慣sin 扌+ B，且0< a<n，0< 仟n，求a, p的值.n n 22. (12 分)已知函数f(x) = x2+2xtan B— 1,x€ [ —1, 3]，其中氏一2, 2 .⑴当皓—塾寸，求函数的最大值和最小值；(2)求B的取值范围，使y=f(x)在区间［—1, 3］上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数).必修4三角函数综合测试题答案、选择题1. D；2. D;3.D; 4. A; 5. B6. D；7. D;8. C;9.A; 10. B11 .D;12.C二_ 、填空题13 .—22;14. 3 n 15.32 16. ①④三、解答题17.解〔Sin( a—3n^2cos(a—4 n，•'•—si n(3 — a = 2cos(4 n a).•••-sin( — M = 2cos(—a).•'si n a= — 2cos a 可知 COS aM 0. sin a+ 5cos a• • •原式= '——2cos a+ sin a—2cosa+ 5cos a3cos a—2cos a — 2cos a — 4coS a18 •解・.sinA + cosA =¥，①1两边平方，得2sinAcosA = — 2,n从而知 cosA<0,.・.jA €2, n .•'sinA — cosA = " ■' sinA + cosA 2 — 4sinAcosA由①②，得 sinA =4 , cosA =4sinAl•anA=cosA= — 2—3.2 n19. 解（1）T =~2 =冗.. 冗小冗〜3 n⑵由 2k 卄 2= 2x + 6< 2k n+~2, k^Z ,n , 2 n得 k n+ 6= x < k n+_3, kZ所以所求的单调减区间为. n , 2 n k n+ 6，k n+~3 (k@).n334.1+1# ②(3) 把y= sin2x的图象上所有点向左平移石个单位，再向上平移2个单位，即得函n 3 数 f(x) = sin 2x + 6 + 2的图象.T n n n 20. 解(1)由题意知 4 = 3— 12= ~4，'T =n.2 n n n •••3= T = 2, 由 w 12 +©= 0, 得 R — 6，又 A = 5,n•'y = 5sin 2x —召. n n (2)函数的最大值为5,此时2x —6= 2k n+ 2(k®).n•'x = k n+ 3(k^Z). n n⑶-5sin 2x — 6 w 0 ,• 2k n — 2x —©w 2k n k ^Z).5 n , n •兀―12 w x w k n+ ^(k .n 321. 解 cos a = , 2cos 2 n+ B,即卩 sin a= , 2sin 辽3si 门号冗一a = — 2sin 2+ B ,即.3cos a= 2cos 迄①2+②2得，2= sin 2 a+ 3cos a.2 2 2又 sin a+ cos a= 1 ,「COS a=又Taq O , n n•B= 6. cos a=— 2 , a=3•a=4，或 4冗. ⑵当 a= ¥时,十5冗/宀「n n 亠 3 n 5 n又R0, n , •/= -Q.综上，a4, A6，或尸N, ^~Q.22. 解⑴当皓—訥寸，f(x) = x2—爭—1= X—尹—4・••xq —1，. 3］，•当x=¥时，f(x)的最小值为一3，当x= —1时，f(x)的最大值为(2)f(x) = (x+tan®2— 1 —tan20是关于x的二次函数.它的图象的对称轴为x=—tan 0••y=f(x)在区间［—1，. 3］上是单调函数，• —an (X —1，或一tan 0》一3，即卩tan0》1，或tan (X —3.n n .…n n n n2，2，••的取值范围是—2，—3 u4，2 .。

(完整)高一必修四三角函数测试题及答案,推荐文档

高一数学必修四《三角函数》测试题A • 0.5B •0.52、若角的终边过点（sin30o , — cos30°），则sin5B.(4,2)U(盲)3 3DX U U ，1、班级:、选择题：（本大题共 10小题, 化简sin600°的值是（姓名:每小题 5分，共50分。

2015-04-093、若点 P （sin cos）在第一象限,则在［0,2 ）内的取值范围是（4、方程sin A. 5 x x 的解的个数是 4 B. 6 C. 75、下列不等式中，正确的是（ 13 “ 13 A • tan tan — 4 5D. 8si n — 5 7cos — cos( )D •cos()7、已知 ABC 是锐角三角形，PC . sin(n — 1)<sin1o5 A. P Q B. P Q C. Psin A sin B,Q cos A cosB,则( ) Q D. P 与Q 的大小不能确定8、函数 y |tanx|的周期和对称轴分别为（）等于A • (-.^)U( ,5C.(2 冷4）2x)A. ,xk(k Z)2B. ,x2k (k Z)D*x 39、设f(x)是定义域为R ,最小正周期为— 2C. , x k (k Z)kT (k Z)的函数，若f(x)cos x(0)sin x(0则f( 也)的值等于() 4A.1 C.0D. 丄210、设函数f (x) sin x — 3(x R),则 f(x)A .在区间 2 7 —，—上是增函数 3 6B .在区间，-上是减函数 2C .在区间上是增函数 8 4D •在区间一，丄上是减函数 3 6 、填空题: (本大题共5小题，每小题 5分，共25分。

11、与 20020终边相同的最小正角是 12、设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 2 13、函数y f (cos x)的定义域为 2k — 2k —— (k6 ' 3Z)，则函数y f (x)的定义域为 x [0,—] 14、已知f (x)是以为周期的偶函数，且 '2时，f(x) 1 sinx ，则当x 弓,3时，f(x)等于 15、给出下列命题: ①函数y 5 sin( 2x)是偶函数; 2 ②函数y ③直线x sin(x —)在闭区间[-^-]上是增函数；5 是函数y sin(2x )图象的一条对称轴; 8 4 ④将函数 y cos(2x —)的图象向左平移 §单位，得到函数 y cos2x 的图象;其中正确的命题的序旦旦号疋.三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一数学必修4三角函数练习题及答案

高一必修 4 三角函数练习题一、选择题（每题4 分，计 48 分）1. sin( 1560 o ) 的值为（）A1 B 1 C3 D322222.假如 cos(A)1 ，那么 sin(A) =（）2 2A1 B1C 3 D32 2223.函数 ycos( 3 2x) 的最小正周期是（）5AB5 C 2 D5524.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面睁开图的中心角是（）A3B2 CD 4335.已知 tan100 o k ，则 sin80 o 的值等于（）AkBk C 1 k 21 k 21 k 21k 2kDk6.若 sin cos2 ，则 tan cot 的值为（）A1B2 C 1D 27. 以下四个函数中，既是(0, ) 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）2Ay sin xB y |sin x |C y cosxD y | cos x |8.已知 atan1， b tan 2， c tan3 ，则（）A a b cB c b aC b c aD b a c9.已知 sin() 1) 的值为（）6，则 cos(33A1B1 C1D1223310.是第二象限角，且知足 cossin 2(sincos ) 2 ，那么是（）象限角22 2 2A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11.已知 f ( x) 是以为周期的偶函数，且 x[0, ] 时， f ( x) 1 sin x ，则当 x [ 5,3 ] 时，22 f ( x) 等于（）A 1sin x B 1 sin xC 1 sin xD 1 sin x12.函数 f ( x) M sin( x )(0) 在区间 [a, b] 上是增函数，且 f (a)M , f (b)M ，则 g( x)M cos( x) 在 [ a,b] 上（）A 是增函数B 是减函数C 能够获得最大值 MD能够获得最小值M二、填空题（每题 4 分，计 16 分）13.函数 ytan(x) 的定义域为 ___________ 。