沪教版(上海)数学高一上册-1.1 集合及其表示法教案

1.1集合及其表示法
通过列举生活中的实例和数学中的事例，对集合的意义进行描述，知道集合的意义，懂得元素及其集合的关系符号，认识一些特殊集合的记号，会用列举法、描述法表示集合，能理解用描述法表示的集合的实质，体会数学抽象的意义．
【教学目标】
1．理解集合、空集的意义．
2．掌握集合的表示方法．
3．能正确使用符号“∈”与“∉”．
4．培养数学语言表达能力．
【教学重点难点】
重点：集合的概念、集合的表示方法．
难点：描述法表示集合．
【教学过程】
一、引言
德国数学家康托尔把具有相同属性的数放在一起作为一个整体来进行研究，提出集合概念，他研究了自然数集合、有理数集合等，获得了许多有意义的结论，创立了集合论．二、集合概念
1．把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体叫做集合，简称集．集合中的各个对象叫做这个集合的元素，元素的特征具有：确定性、互异性、无序性．例1 判断下列各组对象能否组成集合：
x+>的解；（2）我班中成绩较好的同学；
（1）不等式320
（3）直线21y x =-上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数． 集合的元素不只是数，也可以是人、物等对象．
2．集合、元素表示符号及关系的表示方法
集合常用大写英文字母表示，元素用小写英文字母表示．
如果a 是集合A 的元素，记作a A ∈，如果a 不是集合A 的元素，记作a A ∉．
3．一些常用的数集表示：
自然数集：N 不含零的自然数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q
实数集：R
4．集合分类：
按集合的元素个数进行分类：有限集、无限集．
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅，它是后面研究问题的需要．
例2 用符号∈或∉填空：
（1）2 N （22 Q （3） 0 ∅
（4）0 {}0 （5）b {,,}a b c （6） 0 *N
三、集合的表示方法：
集合的表示方法常用列举法和描述法．
例3 写出下列集合中的元素：
（1）{英文元音字母} 答：a e i o u
（2）{既是质数又是偶数的整数} 答：2
（3）{大于10而小于20的合数} 答：12，14，15，16，18
例4 用符号∈或∉填空：
（1）{|x x < （2）23____{|1,}x x n n *=+∈N
（3）2(1,1)____{|}y y x -= （4）2(1,1)____{(,)|}x y y x -=
例5 用列举法表示下列集合： （1）{(,)|5,,}x y x y x y +=∈∈N N （2）2{|230,}x x x x --=∈R
（3）12{|,}5x x x
∈∈-N Z 例6* 用描述法表示下列集合：
（1）被5除余1的正整数所构成的集合 答：{|51,}x x k k N =+∈ （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 {(,)|0,,}x y xy x R y R >∈∈
（3）{2，5，10，17，26，37，……} 答：2{|1,}x x n n *=+∈N （4）函数221y x x =-+的图象上所有的点 2{(,)|21,,}x y y x x x y =-+∈∈R R
（5）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭ {|,,5}2
n x x n n n *=∈≤+N 四、作业：。