2020陕师大附中初三三模数学(1)
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陕西师大附中 2019-2020 学年度初三年级 第三次模考数学试题
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算：
1 3
0
=(
)
A.1
B.-3
C.0
D.3
2.如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个 几何体的主视图是（ ）
18.(本题满分 5 分)如图,∠C=∠E,AC=AE,点 D 在 BC 边上,∠1=∠2,AC 和 DE 相交于点 O.求证:△ABC≌△ADE.
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
第3页 共6页
19.(本题满分 7 分)2020 年伊始,全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情。 根 据教育部提出的 2020 年春节延期开学,“停课不停学”的相关要求,很多学校开展了线上授课相关工作.
3
沿 BE 折叠,点 C 的对应点 C/恰好落在边 AD 上,则 m=（ ）
A. 3 3
B. 2 3
C. 3
D.5
9.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,且 AB=AC，∠ABC=56°,⊙O 的直径 CD 交 AB 于 点 E,则∠AED 的度数为（ ）
A.99°
B.100°
C.101°
D.102°
则 BE+ CE 的最小值是
.
10
三、解答题(共 11 小题,共 78 分,解答应写出过程)
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
第2页 共6页
15.(本题满分 5 分)计算： 3
6
2
2 3
1 3
2
16.(本题满分 5 分)解方程: x 1 2x 1 x 2 x 3
17.(本题满分 5 分)如图,已知△ABC,P 为 AB 上一点,请用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q,使得 AQ+PQ=AC(保 留作图痕迹,不写作法).
3
3
（1）求点 A,B 的坐标; （2）在第三象限存在点 C,使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形,求满足条件的点 C 的坐标；
（3）在(2)的条件下,能否将抛物线 y= 2 x 2 1 x 平移后经过 A、C 两点，若能求出平移后经过 A、C 两
3
3
点的抛物线的表达式,并写出平移过程. 若不能,请说明理由.
3.如图，AB∥CD，∠B=80°，∠D=45°，则∠E 第度数为（ ）
A. 34°
B. 35°
C. 36°
D.37°
4.己知正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限,点 P(m,n)是其图象上的点，且 当-1≤m≤1 时-2≤n≤2，则 k 的值为( )
A. 1 2
1
B.
C.-2
D.2
2
5 下列运算正确的是( )
22.(本题满分 7 分)为了丰富校园生活,展现同学们英语表达的风采,某校组织了“英语风采大赛”,大赛共 设置四个比赛项目.八年级六班的同学们踊跃报名,在“才艺表演”项目中,小怡报名表演古筝,小宏报名表 演小提琴,小童报名表演笛子,小灿和小源报名唱英文歌曲.
为了取得良好的节目效果,体现公平公正.文体委员决定采用以下方法搭配组合节目:制作 5 张完全相 同的卡片,正面分别写上报名参加比赛同学的姓名,将卡片反面朝上洗匀,然后随机抽取卡片,卡片正面是谁 的名字,谁就代表班级参加比赛. (1)随机抽取一张卡片,求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率； (2)随机抽取两张卡片,请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率.(注:可以用 A、B、C、D、E 分别表示小怡、小宏、小童,小灿、小源的名字)
7.在同一平面直角坐标系内,若直线 y=2x+1 与直线 y=kx-k 的交点在第二象限，则 k 的取值范围是（ ）
A、k<-1
B.-1<k<0
C.0<k<1
D.k>1
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
第1页 共6页
2
8.如图,在矩形 ABCD 中,AB=m,BC=6,点 E 在边 CD 上,且 CE= m,连接 BE,将△BCE
4
圆上运动时,求线段 OC 的最小值.
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
第6页 共6页
25.(本题满分 12 分)
问题提出
（1）如图①,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则 tanA 的值是
.
（2）如图②,在正方形 ABCD 中,AB=5,点 E 是平面上一动点,且 BE=2,连接 CE,在 CE 上方作正方形 EFGC,求
线段 CF 的最大值.
问题解决
3
（3）如图③,⊙O 半径为 6,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,点 A,B 在⊙O 上,点 C 在⊙O 内,且 tanA= ,当点 A 在
第4页 共6页
21.(本题满分 7 分)已知 A，B 两地相距 200km,甲、乙两辆货车装满货物分别从 A.B 两地相向而行,图中 L1,L2 分别表示甲、乙两辆货车离 A 地的距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系. 请你根据以上信息,解答下列问题: （1）分别求出直线 L1、L2 所对应的函数关系式； （2）何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离?
10.在平面直角坐标系中,点 P 为(1，2),.将抛物线 y 1 x 2 3x 2 沿坐标轴平移一次,使其经过点 P, 2
则平移的最短距离为( )
1
A.
B.1
2
5
C.5
D.
2
二、填空题(共 4 小题,每题 3 分,共 12 分)
11.比较大小: 2
3 .(填“＞”“=”或“＜”) 2
12.若正多边形的一个中心角为 40°,则这个正多边形的一个内角等于
请你根据以上提供的信息,解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为
；
(3)已知该校有 2400 名学生,请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是 C.科目持点的有多少
人?
20.(本题满分 7 分)在炎热的夏季,遮阳伞在我们的生活中随处可见。如图①滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂 直 于地 面 AB,点 P 为 立柱 上 的滑 动 调节 点 ,伞 体的 截 面示 意 图为△PDE,F 为 PD 中 点， PD=2m,CF=1m， ∠DPE=22°.当点 P 位于初始位置 P0 时,点 D 与 C 重合(如图②)
为了更好地提高学生线上授课的效果,某中学进行了线上授课问卷调查。其中一项调查是：你认为影响 师生互动的最主要因素是 A.教师的授课理念； B.网络配麦等硬件问题；C.科目特点；D.学生的配合情况. 针对这个题目,问卷时要求每位同学必须且只能选其中一项。现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得 数据进行整理,制成如下条形统计图和扇形统计图.
23.(本题满分 8 分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,BC 为⊙0 的直径,⊙O 的切线 AP 与 CB 的延长线交于点 P. (1)求证:∠PAB=∠ACB；
4
(2)若 AB=12,cos∠ADB= ,求 PB 的长.
5
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题第5页 共6页24.(本题满分 10 分)如图,二次函数 y= 2 x 2 1 x 的图像经过△AOB 的三个顶点,其中 A(1,m)，B（-2,n）
根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳.已知太阳光线与地面的夹角为 65°(如图③), 为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0 上调多少米? （结果精确到 0.1m)(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈ 0.73,tan43°≈0.93)
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
.
k
13.如图,菱形 OABC 中,AB=4, ∠AOC=30°，OB 所在直线为反比例函数 y= 的对
x
k
称轴，当反比例函数 y= (x<0)的图象经过 A、C 两点时，k 的值为
.
x
14.如图,△ABC 中,AB=AC=10,tanA=3，CD⊥AB 于点 D,点 E 是线段 CD 上的动点,
10
A. x 2 x 2 x 4
B. x 2 3 x 5
C.(x-3)2=x2-9
D. 2x 3y 2 x 2 2xy 2
6.如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，E 是 AC 的中点，连接 DE，若 BC=6，AD=2，则 DE=（ ）
3
11
A.
B.
2
2
13
C.
2
D. 13
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算：
1 3
0
=(
)
A.1
B.-3
C.0
D.3
2.如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个 几何体的主视图是（ ）
18.(本题满分 5 分)如图,∠C=∠E,AC=AE,点 D 在 BC 边上,∠1=∠2,AC 和 DE 相交于点 O.求证:△ABC≌△ADE.
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
第3页 共6页
19.(本题满分 7 分)2020 年伊始,全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情。 根 据教育部提出的 2020 年春节延期开学,“停课不停学”的相关要求,很多学校开展了线上授课相关工作.
3
沿 BE 折叠,点 C 的对应点 C/恰好落在边 AD 上,则 m=（ ）
A. 3 3
B. 2 3
C. 3
D.5
9.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,且 AB=AC，∠ABC=56°,⊙O 的直径 CD 交 AB 于 点 E,则∠AED 的度数为（ ）
A.99°
B.100°
C.101°
D.102°
则 BE+ CE 的最小值是
.
10
三、解答题(共 11 小题,共 78 分,解答应写出过程)
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
第2页 共6页
15.(本题满分 5 分)计算： 3
6
2
2 3
1 3
2
16.(本题满分 5 分)解方程: x 1 2x 1 x 2 x 3
17.(本题满分 5 分)如图,已知△ABC,P 为 AB 上一点,请用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q,使得 AQ+PQ=AC(保 留作图痕迹,不写作法).
3
3
（1）求点 A,B 的坐标; （2）在第三象限存在点 C,使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形,求满足条件的点 C 的坐标；
（3）在(2)的条件下,能否将抛物线 y= 2 x 2 1 x 平移后经过 A、C 两点，若能求出平移后经过 A、C 两
3
3
点的抛物线的表达式,并写出平移过程. 若不能,请说明理由.
3.如图，AB∥CD，∠B=80°，∠D=45°，则∠E 第度数为（ ）
A. 34°
B. 35°
C. 36°
D.37°
4.己知正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限,点 P(m,n)是其图象上的点，且 当-1≤m≤1 时-2≤n≤2，则 k 的值为( )
A. 1 2
1
B.
C.-2
D.2
2
5 下列运算正确的是( )
22.(本题满分 7 分)为了丰富校园生活,展现同学们英语表达的风采,某校组织了“英语风采大赛”,大赛共 设置四个比赛项目.八年级六班的同学们踊跃报名,在“才艺表演”项目中,小怡报名表演古筝,小宏报名表 演小提琴,小童报名表演笛子,小灿和小源报名唱英文歌曲.
为了取得良好的节目效果,体现公平公正.文体委员决定采用以下方法搭配组合节目:制作 5 张完全相 同的卡片,正面分别写上报名参加比赛同学的姓名,将卡片反面朝上洗匀,然后随机抽取卡片,卡片正面是谁 的名字,谁就代表班级参加比赛. (1)随机抽取一张卡片,求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率； (2)随机抽取两张卡片,请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率.(注:可以用 A、B、C、D、E 分别表示小怡、小宏、小童,小灿、小源的名字)
7.在同一平面直角坐标系内,若直线 y=2x+1 与直线 y=kx-k 的交点在第二象限，则 k 的取值范围是（ ）
A、k<-1
B.-1<k<0
C.0<k<1
D.k>1
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
第1页 共6页
2
8.如图,在矩形 ABCD 中,AB=m,BC=6,点 E 在边 CD 上,且 CE= m,连接 BE,将△BCE
4
圆上运动时,求线段 OC 的最小值.
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
第6页 共6页
25.(本题满分 12 分)
问题提出
（1）如图①,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则 tanA 的值是
.
（2）如图②,在正方形 ABCD 中,AB=5,点 E 是平面上一动点,且 BE=2,连接 CE,在 CE 上方作正方形 EFGC,求
线段 CF 的最大值.
问题解决
3
（3）如图③,⊙O 半径为 6,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,点 A,B 在⊙O 上,点 C 在⊙O 内,且 tanA= ,当点 A 在
第4页 共6页
21.(本题满分 7 分)已知 A，B 两地相距 200km,甲、乙两辆货车装满货物分别从 A.B 两地相向而行,图中 L1,L2 分别表示甲、乙两辆货车离 A 地的距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系. 请你根据以上信息,解答下列问题: （1）分别求出直线 L1、L2 所对应的函数关系式； （2）何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离?
10.在平面直角坐标系中,点 P 为(1，2),.将抛物线 y 1 x 2 3x 2 沿坐标轴平移一次,使其经过点 P, 2
则平移的最短距离为( )
1
A.
B.1
2
5
C.5
D.
2
二、填空题(共 4 小题,每题 3 分,共 12 分)
11.比较大小: 2
3 .(填“＞”“=”或“＜”) 2
12.若正多边形的一个中心角为 40°,则这个正多边形的一个内角等于
请你根据以上提供的信息,解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为
；
(3)已知该校有 2400 名学生,请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是 C.科目持点的有多少
人?
20.(本题满分 7 分)在炎热的夏季,遮阳伞在我们的生活中随处可见。如图①滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂 直 于地 面 AB,点 P 为 立柱 上 的滑 动 调节 点 ,伞 体的 截 面示 意 图为△PDE,F 为 PD 中 点， PD=2m,CF=1m， ∠DPE=22°.当点 P 位于初始位置 P0 时,点 D 与 C 重合(如图②)
为了更好地提高学生线上授课的效果,某中学进行了线上授课问卷调查。其中一项调查是：你认为影响 师生互动的最主要因素是 A.教师的授课理念； B.网络配麦等硬件问题；C.科目特点；D.学生的配合情况. 针对这个题目,问卷时要求每位同学必须且只能选其中一项。现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得 数据进行整理,制成如下条形统计图和扇形统计图.
23.(本题满分 8 分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,BC 为⊙0 的直径,⊙O 的切线 AP 与 CB 的延长线交于点 P. (1)求证:∠PAB=∠ACB；
4
(2)若 AB=12,cos∠ADB= ,求 PB 的长.
5
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题第5页 共6页24.(本题满分 10 分)如图,二次函数 y= 2 x 2 1 x 的图像经过△AOB 的三个顶点,其中 A(1,m)，B（-2,n）
根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳.已知太阳光线与地面的夹角为 65°(如图③), 为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0 上调多少米? （结果精确到 0.1m)(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈ 0.73,tan43°≈0.93)
陕西师大附中初三年第三次模考数学试题
.
k
13.如图,菱形 OABC 中,AB=4, ∠AOC=30°，OB 所在直线为反比例函数 y= 的对
x
k
称轴，当反比例函数 y= (x<0)的图象经过 A、C 两点时，k 的值为
.
x
14.如图,△ABC 中,AB=AC=10,tanA=3，CD⊥AB 于点 D,点 E 是线段 CD 上的动点,
10
A. x 2 x 2 x 4
B. x 2 3 x 5
C.(x-3)2=x2-9
D. 2x 3y 2 x 2 2xy 2
6.如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，E 是 AC 的中点，连接 DE，若 BC=6，AD=2，则 DE=（ ）
3
11
A.
B.
2
2
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C.
2
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