中考数学黄金知识点系列专题50函数的应用0.doc
2024年中考数学考点总动员系列专题50函数的应用
函数的应用是数学中的一个重要内容，也是中考数学考试中常出现的题型。
函数的应用有很多不同的方面，比如函数的图像、函数的性质、函数的应用问题等等。
下面我们就来详细了解一下函数的应用。
函数的图像是函数的重要性质之一、通过画函数的图像，可以更直观地了解函数。
在中考数学中，经常会出现一些与函数的图像有关的题目，比如给定一个函数的图像，要求根据图像回答一些问题。
这时，我们需要根据图像的特点进行分析，比如图像的开口方向、图像的对称性、图像的交点等等，来得到问题的答案。
函数的性质也是函数的应用的重要内容之一、在中考数学中，经常会出现一些与函数的性质有关的题目，比如给定一个函数的性质，要求根据性质回答一些问题。
这时，我们可以通过对函数的性质进行推导和分析，来得到问题的答案。
函数的应用问题是中考数学中常见的题型。
这类题目一般与实际问题相关，需要用函数的知识来解决。
比如，已知物体的高度与时间的关系可以用函数来表示，求物体从高度为0到最高点的时间和从最高点到高度为0的时间。
这时，我们需要用到函数的模型和函数的性质来解决问题。
除了以上的内容，函数的应用在中考数学中还会涉及到函数的表示和函数的计算等方面。
比如，给定一个函数的表达式，要求计算函数在一些点的值。
这时，我们需要将给定的函数表达式进行运算，得到函数在一些点的值。
函数应用中考知识点总结
函数应用中考知识点总结一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用字母表示，例如f(x)，其中x表示输入值，f(x)表示输出值。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
其中，定义域是指函数可以接受的输入值的范围，值域是函数输出值的集合，对应关系则描述了输入值与输出值之间的映射关系。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域为实数集，值域为非负实数集，对应关系为x与x^2的映射关系。
二、函数的性质在中考中，学生需要掌握函数的一些基本性质，包括奇偶性、周期性和单调性等。
其中，奇偶性是指函数图像关于原点对称时称为奇函数，关于y轴对称时称为偶函数；周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性；单调性是指函数在定义域内的增减规律。
这些性质对于理解函数的图像和求解函数的最值等问题具有重要的作用。
三、函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表现，它可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。
在中考中，学生需要学会绘制函数的图像，并理解函数图像与函数性质之间的关系。
例如，对于一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c，学生可以通过绘制函数的图像来理解函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特点，从而更好地理解函数的性质和应用。
四、函数的应用函数在实际问题中具有广泛的应用，它可以帮助我们描述和求解各种实际问题。
在中考中，学生需要学会应用函数解答与函数相关的问题，例如函数的定义域、值域和逆函数的求解等。
此外，函数还可以帮助我们求解各种实际问题，如函数模型的建立和函数方程的求解等。
通过学习函数的应用，学生可以更好地理解函数的概念和性质，并将其运用到实际问题中去。
总之，函数是数学和计算机科学中的重要概念，它在解决问题和设计算法时起着至关重要的作用。
在中考中，函数也是一个重要的知识点，学生需要掌握函数的定义、性质和应用等方面的知识。
通过本文的总结，相信学生们可以更好地理解函数的相关知识，从而更好地应对中考中与函数相关的各种问题。
中考函数综合知识点归纳
中考函数综合知识点归纳
函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系，其中一个集合中的每一个元素都与另一个集合中的一个元素相对应。
在中考中，函数的综合知识点主要包括函数的概念、性质、图像以及函数的应用等方面。
以下是对中考函数综合知识点的归纳：
首先，我们需要了解函数的基本概念。
函数是一个规则，它将一个集合A中的元素（自变量）映射到另一个集合B中的元素（因变量）。
这种映射关系通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
接下来，我们学习函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性指的是函数值随自变量的增减而增减的特性；奇偶性描述了函数图像关于坐标轴的对称性；周期性则是指函数值在一定间隔后重复出现的特性。
函数的图像是理解函数特性的重要工具。
一次函数、二次函数、反比例函数等都有其特定的图像和性质。
例如，一次函数的图像是直线，二次函数的图像是抛物线，反比例函数的图像是双曲线。
在中考中，函数的应用也非常广泛。
函数可以用于解决实际问题，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等。
此外，函数还可以与几何图形结合，解决面积、体积等问题。
最后，中考中还可能涉及到函数的变换，包括平移、伸缩等。
掌握函数图像的变换规律，可以帮助我们更好地理解函数的性质和应用。
结束语：通过以上对中考函数综合知识点的归纳，我们可以看到函数
在数学中的重要性和广泛应用。
掌握这些知识点，不仅有助于我们在中考中取得好成绩，更能为今后的数学学习打下坚实的基础。
初中数学知识归纳函数的应用问题
初中数学知识归纳函数的应用问题初中数学知识归纳：函数的应用问题函数是数学中重要的概念和工具，具有广泛的应用。
它可以帮助我们解决各种实际问题，包括数值计算、图形分析等。
本文将归纳初中数学中常见的函数应用问题，并探讨解决方法。
一、函数的定义与表示函数可理解为两个集合之间的一种映射关系。
通常用字母表示函数，如f(x)、g(x)等。
其中，x为自变量，f(x)为函数的值或因变量。
函数可以通过多种方式表示，如算式、表格、图形等。
以下以算式表示为例：1. 方程表达式：f(x) = 2x + 32. 分段函数：f(x) ={ x^2, if x < 0{ 2x, if x ≥ 0二、函数的应用问题1. 函数的值与自变量的关系问题一：已知函数f(x) = 3x + 2，求当x = 4时，f(x)的值。
解析：将x = 4代入函数表达式，得到f(4) = 3 * 4 + 2 = 14，因此当x = 4时，f(x)的值为14。
2. 函数的图象与问题问题二：根据函数f(x) = x^2 + 2x - 1的图象，判断f(x)的取值范围。
解析：首先观察函数图象的开口方向，该函数的二次项系数为正数，所以图象是开口向上的抛物线。
然后根据图象的最低点和y轴的交点，可以推测函数的取值范围为负无穷到最低点之间的值。
因此，f(x)的取值范围为(-∞, 最低点的y坐标]。
3. 函数的运算与问题问题三：已知函数f(x) = x^2 + 2x - 1和g(x) = 3x - 2，求f(x)与g(x)的和函数。
解析：将两个函数相加，得到f(x) + g(x) = (x^2 + 2x - 1) + (3x - 2)。
对表达式进行合并和整理，得到f(x) + g(x) = x^2 + 5x - 3。
因此，f(x)与g(x)的和函数为h(x) = x^2 + 5x - 3。
4. 函数的应用实例问题四：小明骑自行车从A地到B地的距离为120km，他的速度恒定为每小时20km。
中考数学系列专题50函数的应用
专题50 函数的应用聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】（2016山东滨州第22题）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【答案】（1）y1=20x （0≤x≤2），y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）详见解析；（3）同时到达老家．考点：一次函数的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，画出图像，进而计算出临界点x的取值，再进一步解决问题即可．【举一反三】（2016新疆生产建设兵团第20题）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【答案】(1)4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．【解析】考点：一次函数的应用．考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？【答案】（1）y=360x（2≤x≤3）；（2）原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．【解析】试题分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；试题解析：（1）由题意得，y=360 x把y=120代入y=360x，得x=3考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．【举一反三】（2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.【解析】试题分析： 由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A 错误；此函数为反比例函数，故B 错误；设y=k x ，把（50，1）代入，得k=50，∴y=50x，当x=2时，y=25，故C 错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D 正确.考点：反比例函数的应用.考点典例三、二次函数相关应用题【例3】(2016湖北襄阳第23题)(本小题满分10分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y (万件)关于售价x (元／件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),604(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元)，请直接写出年利润W (万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围．【答案】(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060()2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x ≤55.-2(x-50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x 由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，当45≤x≤55时，W≥750．当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55. 考点：二次函数的应用.【点睛】根据题意，建立二次函数模型，将实际问题转化为数学问题．根据二次函数的性质解决即可. 【举一反三】2016湖北鄂州第23题）（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
初中数学知识归纳函数的应用与解题
初中数学知识归纳函数的应用与解题初中数学知识归纳：函数的应用与解题函数是数学中的一种基本概念，是数学建模和解决实际问题的重要工具。
在初中数学中，我们学习了函数的基本概念和性质，并且运用函数进行各种实际问题的应用与解题。
本文将对初中数学中函数的应用与解题进行归纳总结。
一、函数的定义与性质回顾1. 函数的定义：函数是两个集合之间的一种对应关系，每个输入值对应唯一的输出值。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有输入值的集合，值域是所有输出值的集合。
3. 自变量和因变量：自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。
4. 奇偶性：函数的奇偶性与函数图像的对称性相关，可以根据函数的表达式进行判断。
5. 单调性：函数的单调性与函数的递增或递减趋势有关，可以通过导数或函数的图像进行判断。
6. 周期性：周期函数的函数图像具有重复性，可以根据函数的表达式判断函数的周期。
二、函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，我们可以通过函数来描述和解决各种实际问题。
下面列举了一些常见的函数应用。
1. 函数的建模：通过观察和分析实际问题，我们可以将问题抽象为函数的形式，从而建立数学模型，进而解决问题。
例如：根据某物体的位移与时间之间的关系，我们可以建立位移函数，从而求解物体在不同时间点的位置。
2. 函数的图像与判断：通过函数的图像，我们可以了解函数的基本性质，如奇偶性、单调性等。
例如：根据函数的图像，我们可以判断函数的最大值、最小值和零点等。
3. 函数的求解：函数的求解是将函数的自变量代入函数表达式，得到相应的因变量的过程。
例如：已知函数表达式y = 2x + 3，求解当x = 5时，y的值。
4. 函数的逆运算：函数的逆运算是将函数的因变量作为自变量，求解原函数的自变量。
例如：已知函数y = 2x + 3，求解当y = 13时，x的值。
5. 函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行复合运算。
例如：已知函数f(x) = 2x，g(x) = x + 3，求解f(g(2))的值。
初中数学知识归纳函数的应用
初中数学知识归纳函数的应用初中数学知识归纳：函数的应用介绍：数学是一门重要的学科，它涵盖了各种不同的概念和知识点。
在初中数学中，函数是一个关键的概念，可以应用于各种实际问题中。
本文将对初中阶段数学知识进行归纳，探讨函数在实际应用中的作用。
一、函数的基本概念函数是一种数学映射关系，它将一个自变量与一个因变量相联系。
在初中数学中，通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
函数的定义域、值域以及图像等概念在初中阶段已有所介绍。
二、函数的图像与变化趋势函数的图像是函数在坐标系中的表示，用来描述函数的变化趋势。
在初中数学中，我们通常利用函数的图像来分析函数的性质。
例如，通过观察函数图像的上升下降趋势，我们可以推断函数的增减性质。
此外，通过函数图像的凹凸性，我们还可以分析函数的变化速率。
三、函数在实际问题中的应用函数广泛应用于各种实际问题中，下面将简要介绍几个常见的应用方面。
1. 函数在图表数据分析中的应用当给定一组数据时，我们可以利用函数关系来绘制图表，进而分析数据的变化规律。
例如，通过将时间与温度对应起来，我们可以绘制出温度随时间变化的图表，进一步分析温度的变化趋势。
2. 函数在几何图形的度量中的应用函数也可以应用于几何图形的度量问题，例如计算长度、面积和体积等。
对于不规则图形，我们可以建立函数关系，通过对应关系计算其度量。
这种方法常用于计算不规则图形的面积，提高计算的准确性和效率。
3. 函数在经济学中的应用经济学是应用函数最为广泛的学科之一。
通过建立需求函数和供给函数等，经济学家可以定量分析市场行为、价格变动等经济现象。
此外，函数还可以用来优化经济资源的配置，提高经济效益。
4. 函数在物理学中的应用物理学是另一个应用函数较多的学科。
函数可以帮助我们解决物理学中的各种问题，如运动物体的位移、速度、加速度等。
在初中数学中，我们熟悉的平抛运动和匀变速直线运动就可以通过函数来描述。
函数在物理学中的应用让我们更好地理解物理现象。
九年级函数应用题知识点
九年级函数应用题知识点在九年级数学学习中，函数应用题是一个重要的知识点。
函数应用题主要考察学生对函数概念的理解和应用能力。
下面将介绍一些常见的函数应用题类型。
1. 函数关系的建立函数应用题中，往往需要通过已知条件建立函数关系。
例如，已知一个物体的速度与时间的关系为v(t)=2t+3，其中v(t)表示物体在t秒时的速度。
要求根据这个关系，求出物体在5秒时的速度。
这种题型要求学生通过给定的函数式建立函数关系并求解。
2. 函数模型的运用许多实际问题可以通过函数模型来解决。
例如，已知某商品在降价销售，每天降价20元，求出第n天的价格。
这个问题可以通过建立函数模型来求解，设商品价格为P(n)，则P(n)=原价-20n。
这种题型要求学生能够将实际问题转化为函数模型，并进行计算。
3. 函数图象的分析函数应用题中，常常需要分析函数图象来回答问题。
例如，已知函数y=f(x)的图象如下，要求求出满足条件f(x)=1的x的取值范围。
这种题型要求学生掌握函数图象的基本特征，如拐点、极值点等，从而进行分析。
4. 反函数的运用函数应用题中，有时需要用到函数的反函数。
例如，已知函数y=f(x)的反函数为y=f^(-1)(x)，要求求出f^(-1)(2)的值。
这种题型要求学生熟练掌握反函数的定义和性质，并能够运用到实际问题中。
5. 函数综合题在函数应用题中，常常会综合运用多个函数概念和性质。
例如，已知函数y=f(x)的定义域为[0, 5]，要求求出函数g(x)的定义域，其中g(x)=f(2x-1)。
这种题型要求学生能够灵活运用函数的复合和限制性质，从而求解复杂的问题。
总之，九年级函数应用题是一个综合性的知识点，它要求学生对函数概念的理解和运用能力。
通过学习和解题，学生将能够提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
希望同学们能够认真学习函数应用题知识，掌握解题方法，做到灵活运用，提高数学水平。
函数的应用知识点总结
函数的应用知识点总结函数的应用知识点总结函数的应用类型问题一直是期末数学重要题型之一，那一起来看看函数的应用的知识点吧，下面是小编为大家收集整理的函数的应用知识点总结，欢迎阅读。
函数的应用知识点总结：函数图象的判断与应用1．图象的变换(1)平移变换①y＝f(x±a) (a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(＋a)或向右(－a)平移 a个单位得到；②y＝f(x)±b (b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(＋b)或向下(－b)平移 b个单位得到。
(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称；②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称；③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称。
(3)伸缩变换①y＝kf(x) (k>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每一个点的纵坐标伸长(k>1)或缩短(0<k<1)为原来的k倍而得到；②y＝f(kx) (k>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每一个点的横坐标伸长(0<k<1)或缩短(k>1)为原来的1/k 而得到。
(4)翻折变换①要得到y＝|f(x)|的图象，可先画出y＝f(x)的图象，然后“上不动，下翻上”即可得到；②由于y＝f(|x|)是偶函数，要得到y＝f(|x|)的图象，可先画出y＝f(x)的图象，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到。
2．利用函数的性质确定函数图象的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)和图象上的特殊点线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象确定所给函数的图象。
二、函数零点1．函数零点的等价关系2．零点存在性定理【注意】零点存在性定理只能判断函数在某区间上是否存在零点，并不能判断零点的个数，但如果函数在区间上是单调函数，则该函数在区间上至多有一个零点。
中考数学函数知识点归纳
中考数学函数知识点归纳数学中的函数是指一种将一个或多个输入值映射到唯一的输出值的关系。
在中考数学中，函数是一个重要的知识点，主要涉及函数定义、函数的概念、函数的性质、函数的图像以及函数的应用等内容。
下面是对中考数学函数知识点的详细归纳。
1.函数的定义：函数由定义域、值域和对应关系构成。
定义域是指函数能够接受输入的值的范围，值域是函数所有可能的输出值组成的集合。
函数的对应关系可以用图表、显式公式或者隐式方程表示。
2.函数的概念：函数主要有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
每种函数有其特定的性质和图像。
3.函数的性质：(1)定义域：函数的定义域是指函数的自变量可能取的值的范围。
(2)奇偶性：当函数满足$f(-x)=-f(x)$时，函数是奇函数；当函数满足$f(-x)=f(x)$时，函数是偶函数。
(3)单调性：函数在其定义域内的取值随自变量的增大或减小而单调递增或单调递减。
(4)增减性：函数的一阶导数表示函数在定义域内的取值随自变量的增大或减小而增加或减小。
4.函数的图像：函数的图像是表示函数对应关系的图形。
通过绘制函数的图像，可以观察函数的特征和性质。
例如，一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线。
5.函数的应用：函数在实际问题中的应用非常广泛(1)函数的代数运算：求解函数的和、差、积和商等；(2)函数的零点和方程：解一元一次方程、一元二次方程等；(3)函数的最值：求函数的最大值和最小值；(4)函数的综合应用：利用函数表示实际问题，如距离、速度、面积和体积等。
以上是对中考数学函数知识点的简要归纳。
掌握这些知识点，能够帮助学生在考试中更好地理解和解决与函数相关的问题。
当然，为了更深入地了解函数，学生还需要进行大量的练习和掌握相关的解题技巧。
初三函数的应用
初三函数的应用函数是数学中的重要概念之一，也是初中数学的重点内容之一。
它在解决实际问题中起到了重要的作用。
本文将介绍初三阶段学生学习函数的一些应用方法和实例。
一、函数的概念及基本性质函数是一个对应关系，它将自变量的取值映射到因变量的值上。
函数的定义域、值域、图像等是初中阶段需要了解的基本性质。
初三阶段主要学习了一次函数和二次函数的相关知识。
二、函数的图像及性质1. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度。
在解决实际问题中，可以通过画出函数的图像来帮助分析问题。
【实例】小明从家里出发骑自行车上学，已知骑行速度为每小时10公里，写出他骑行的距离与时间的函数关系。
解：设小明骑行的时间为x小时，距离为y公里。
根据题目可知，小明的骑行速度是10公里/小时，即 y = 10x。
可以画出一次函数的图像，横轴表示时间，纵轴表示距离，图像是一条直线，斜率为10。
2. 二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向、顶点坐标等是需要掌握的知识。
【实例】某旅游公司进行一项促销活动，根据调查数据，当旅游线路的价格为5000元时，每天可以销售出30个旅游线路；当价格为8000元时，每天可以销售出15个旅游线路。
写出价格与销售量的函数关系。
解：设价格为x元，销售量为y个。
根据题目可知，价格为5000元时销售量为30个，价格为8000元时销售量为15个。
可以列出二次函数的方程 y = ax^2 + bx + c，将两组数据代入方程得到一个二元一次方程组，解方程组可以得到二次函数的具体表达式。
可以画出二次函数的图像，横轴表示价格，纵轴表示销售量，图像是一个开口向下的抛物线。
三、函数的应用举例函数在解决实际问题中的应用非常广泛，包括数学、物理、经济等方面。
1. 数学方面的应用函数在数学建模中起到了重要的作用。
例如，在几何问题中，可以通过函数来表示物体的运动轨迹；在数列问题中，可以通过函数来表示数列的通项公式。
九年级数学函数常考知识点
九年级数学函数常考知识点在九年级数学学习中，函数是一个常见且重要的概念。
理解函数的性质、性质和应用是九年级数学学习的关键之一。
本文将介绍九年级数学中常考的函数知识点，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个或多个数域上的元素之间的对应关系，每个自变量对应唯一的一个函数值。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量的取值范围，值域是函数所有可能函数值的集合。
3. 函数的图象：函数的图象是在直角坐标系上表示函数各个自变量和函数值之间对应关系的图形。
4. 奇偶性：如果对于函数中任意一个自变量x，有f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果对于函数中任意一个自变量x，有f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。
5. 单调性：函数的单调性指的是函数值随自变量增大或减小而增大或减小的趋势。
二、函数的表示和运算1. 函数的表示：函数可以通过函数解析式或函数关系式来表示。
- 函数解析式是用代数表达式表示的函数形式，常见的有一次函数y = kx + b和二次函数y = ax^2 + bx +c。
- 函数关系式是通过函数的定义关系来表示的，常见的有反比例函数y = k/x和平方根函数y = √x。
2. 函数的运算：函数之间可以进行四则运算，包括函数的加、减、乘和除。
- 函数的加法： (f + g)(x) = f(x) + g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相加。
- 函数的减法： (f - g)(x) = f(x) - g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相减。
- 函数的乘法： (f × g)(x) = f(x) × g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相乘。
- 函数的除法： (f ÷ g)(x) = f(x) ÷ g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相除，其中除数的函数值不能为零。
初中数学知识归纳函数的运算与应用
初中数学知识归纳函数的运算与应用初中数学知识归纳：函数的运算与应用函数是中学数学中重要的概念之一，它在数学的多个领域中都有广泛的应用。
本文对初中阶段数学知识中与函数相关的运算和应用进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
1. 函数的定义与性质函数是两个集合之间的一种特殊关系，它将定义域中的每一个元素都映射到值域中的唯一元素。
函数一般用符号表示，如f(x)或y = f(x)。
在函数的定义中，需要包括定义域、值域以及映射关系。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，可以通过函数的图像、符号表示或式子的特点来判断。
2. 函数的四则运算与数的四则运算类似，函数也可以进行四则运算。
包括函数的加法、减法、乘法和除法。
例如，给定函数f(x)和g(x)，则它们的和为f(x) +g(x)，差为f(x) - g(x)，积为f(x) * g(x)，商为f(x) / g(x)（其中g(x) ≠ 0）。
进行函数的四则运算时，需要注意定义域和值域的限制，确保运算结果在合理范围内。
3. 复合函数复合函数是将一个函数作为另一个函数的自变量，得到一个新的函数。
设有函数f(x)和g(x)，则复合函数写作f(g(x))或(f ∘ g)(x)。
复合函数的求解需要按照从内到外的顺序进行，即先计算内函数的值，再将计算结果作为外函数的输入。
复合函数常用于解决实际问题中的复杂关系，能够简化运算过程并提高问题的解决效率。
4. 反函数如果函数f(x)的值域与定义域可互换，即存在一个新的函数g(y)，使得f(g(y)) = y，g(f(x)) = x，那么函数g(y)称为函数f(x)的反函数。
反函数表示了一个函数中，自变量和因变量的关系完全颠倒的关系。
反函数常用于求解问题中，可以通过已知函数的性质和反函数的关系来得到未知变量的值。
5. 函数在几何中的应用函数在几何中的应用非常广泛，常用来描述和分析几何图形的特性。
例如，直线的方程可以用函数的形式来表示，圆的方程也可以用函数的定义来描述。
八年级函数的应用知识点
八年级函数的应用知识点随着数学的深入学习，八年级的学生们将会接触到新的领域——函数。
函数在现代科学中有着广泛的应用，因此学习函数的应用知识点对于学生来说是非常重要的。
一、函数的概念及其表示首先，我们需要明确函数的概念。
函数是一种将每个自变量对应到唯一的函数值的关系。
其中自变量是指输入的值，函数值则是指通过函数处理后得到的输出值。
函数可以用公式、图像、表格等方式表示出来。
二、函数的分类函数可以根据其输入输出的性质进行分类。
一次函数、二次函数和指数函数等都是常见的函数类型。
根据它们的图像可以进行初步的分类。
三、函数的图像及其性质在函数的应用中，对于函数的图像有着特殊的重要意义。
我们可以通过观察函数的图像来了解函数的性质。
例如，函数的单增和单减性、最值等都可以通过观察图像得到。
四、函数的应用函数在现代科学中有着广泛的应用。
例如，物理学中的质点运动可以用函数描述，经济学中的供需曲线也可以用函数表达。
另外，随着数据科学的发展，我们可以将数据分析和算法设计归结为函数处理的过程。
五、函数的优化问题为了使函数的应用达到更好的效果，我们往往需要对函数进行优化。
在实际问题中，函数的优化问题可能包括运行时间的优化、数据的压缩等。
综上所述，学习函数的应用知识点对于八年级的学生来说非常重要。
我们需要掌握函数的基本概念及其表示方法，理解函数的图像及其性质，掌握函数在科学研究中的应用，以及学会对函数进行优化。
只有掌握了这些知识点，才能在日后的学习和科研中尽可能地发挥出函数的作用。
初中数学知识归纳函数的应用与函数方程
初中数学知识归纳函数的应用与函数方程函数在数学中是一个非常重要的概念，它是数学中最基本的概念之一，也是数学中最常用的概念之一。
函数在解决实际问题中有着广泛的应用，同时函数方程也是数学中的一大重点内容。
本文将对初中数学中函数的应用以及函数方程进行归纳总结。
一、函数的应用函数是描述两个变量之间关系的数学工具，通过函数我们可以更好地描述和分析问题。
在实际生活和学习中，函数的应用十分广泛，下面将以具体的例子来说明函数的应用。
1. 函数在图表分析中的应用函数在数学中最常见的应用之一是图表分析。
通过绘制函数的图像，我们可以更直观地了解函数的性质和特点。
例如，研究一个抛物线函数的图像，我们可以通过图像的开口方向、顶点坐标等信息来分析它的性质。
这有助于我们更好地理解函数，并在解决问题时能够更准确地利用函数的性质。
2. 函数在实际问题中的应用函数在解决实际问题中有着广泛的应用。
例如，求解速度、距离和时间之间的关系时，我们可以通过函数的定义来建立数学模型，进而解决问题。
又如，解决经济学中的供求关系问题时，经常会用到函数的概念。
通过函数来进行变量之间的描述和分析，可以更好地解决实际问题。
二、函数方程的应用函数方程作为函数的特殊形式，它在数学中有着重要的地位。
函数方程的求解不仅能够帮助我们更好地理解函数的性质，还可以解决实际问题。
1. 一次函数方程一次函数方程是指函数中只包含一次幂的方程。
解一次函数方程的一种常用方法是利用函数方程中的变量和常数之间的关系，通过代入，消元，整理等步骤求解出方程的解。
一次函数方程的求解过程相对简单，但在实际问题中却有着广泛的应用。
2. 二次函数方程二次函数方程是指函数中包含二次幂的方程。
二次函数方程的求解比一次函数方程复杂，但通过利用二次函数的性质，我们可以采用配方法、因式分解、求根公式等解方程的方法。
这些方法可以在一定程度上帮助我们解决实际问题中的二次函数方程。
3. 复合函数方程复合函数方程是指函数中包含多个函数的方程。
2023年中考数学专项突破之函数的实际应用课件(共50张)
当堂检测3
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某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元,甲种笔
记本每本获利2元,乙种笔记本每本获利1元,马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔
记本共用了47元.
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
解：设甲种笔记本的进价是m元,乙种笔记本的进价是(10-m)元.
既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃.
方法点拨
解决这类问题一般遵循这样的方法:
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三
二次函数的实际应用
(1)运用转化的思想.由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这
类问题时,要善于把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把
“抽象”的问题转化为“具体”的问题,把“复杂”的问题转化为“简单”的问题.
方法点拨
本类型题主要考查与一次函数图象及性质有关的综合试题,解题的关键是利用数形
结合的数学思想方法,要准确把握数量之间的对应关系,以建立相对应的一次函数模型,
运用待定系数法求函数解析式,并熟练运用方程与不等式的性质解决问题.
一
一次函数的实际应用
解题技巧
1.解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪
解得k=72.∴y与x的函数解析式为y=_x001A_72_x001B_x_x001B_.
(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款,则每月应还款多少万元？
分析：把x=180代入求出的函数解析式,即可求出每月应还款的 额.
解析：当x=180时,y=_x001A_72_x001B_180_x001B_=0.4(万元).
第二年的利润w2至少
为多少万元.
中考数学黄金知识点系列专题50函数的应用
专题50 函数的应用聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】（2016山东滨州第22题）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【答案】（1）y1=20x （0≤x≤2），y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）详见解析；（3）同时到达老家．考点：一次函数的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，画出图像，进而计算出临界点x的取值，再进一步解决问题即可．【举一反三】（2016新疆生产建设兵团第20题）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【答案】(1)4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．【解析】考点：一次函数的应用．考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？【答案】（1）y=360x（2≤x≤3）；（2）原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．【解析】试题分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；试题解析：（1）由题意得，y=360 x把y=120代入y=360x，得x=3考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．【举一反三】（2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.【解析】试题分析： 由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A 错误；此函数为反比例函数，故B 错误；设y=k x ，把（50，1）代入，得k=50，∴y=50x，当x=2时，y=25，故C 错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D 正确.考点：反比例函数的应用.考点典例三、二次函数相关应用题【例3】(2016湖北襄阳第23题)(本小题满分10分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y (万件)关于售价x (元／件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),604(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元)，请直接写出年利润W (万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围．【答案】(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060()2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x ≤55.-2(x-50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x 由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，。
初中函数与应用知识点归纳
初中函数与应用知识点归纳函数与应用是初中数学中的一个重要章节，它涉及到数学与实际生活的结合。
学习函数与应用的知识点对于提高数学水平和解决实际问题具有重要意义。
本文将为大家归纳总结初中函数与应用的知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、函数的概念及性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，它将一个集合的元素与另一个集合的元素建立起对应关系。
2. 自变量和因变量：函数中，自变量是独立变量，即输入的变量；因变量是依赖自变量的变量，即输出的变量。
3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
4. 函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的表示，通常用平面直角坐标系的图形来表示。
5. 单调性：函数的单调性指的是函数的取值随着自变量增大而增大或随着自变量减小而减小。
二、函数的表示与表示法1. 函数的表示方法：函数可以用函数式表示、数据表、图、解析式等多种方式来表示。
2. 函数的解析式表示：函数的解析式表示是用代数表达式来表示函数。
3. 幂函数：函数 y = x^n （n为正整数）叫做幂函数。
4. 根式函数：函数y = √x 或 y = ∛x 叫做根式函数。
5. 一次函数：函数 y = kx + b （k和b为常数且k ≠ 0）叫做一次函数。
三、函数的性质与运算1. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数与坐标轴的对称性。
若 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
2. 周期性：函数的周期性是指函数在一定范围内重复出现相同的性质。
3. 函数的运算：函数之间可以进行加、减、乘、除等运算。
四、函数图像与性质的应用1. 函数图像的性质应用于解方程：通过观察函数图像，可以判断方程的解的个数及解的范围。
2. 函数图像的性质应用于解不等式：函数图像可以帮助我们解不等式，确定不等式的解集范围。
3. 函数图像的性质应用于函数求最值：通过观察函数图像，可以判断函数的最大值和最小值。
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专题50 函数的应用聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】（2016山东滨州第22题）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【答案】（1）y1=20x （0≤x≤2），y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）详见解析；（3）同时到达老家．考点：一次函数的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，画出图像，进而计算出临界点x的取值，再进一步解决问题即可．【举一反三】（2016新疆生产建设兵团第20题）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【答案】(1)4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．【解析】考点：一次函数的应用．考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？【答案】（1）y=360x（2≤x≤3）；（2）原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．【解析】试题分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；试题解析：（1）由题意得，y=360 x把y=120代入y=360x，得x=3考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．【举一反三】（2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.【解析】试题分析： 由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A 错误；此函数为反比例函数，故B 错误；设y=k x ，把（50，1）代入，得k=50，∴y=50x，当x=2时，y=25，故C 错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D 正确.考点：反比例函数的应用.考点典例三、二次函数相关应用题【例3】(2016湖北襄阳第23题)(本小题满分10分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y (万件)关于售价x (元／件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),604(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得自睥利润为W (万元)，请直接写出年利润W (万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围．【答案】(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060()2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x ≤55.-2(x-50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，当45≤x≤55时，W≥750．当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55. 考点：二次函数的应用.【点睛】根据题意，建立二次函数模型，将实际问题转化为数学问题．根据二次函数的性质解决即可. 【举一反三】2016湖北鄂州第23题）（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。
⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。
⑵（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？⑶（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。
问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【答案】(1)y=－x＋50;(2)每间房价定价为320元时，每天利润最大，最大利润为9000元.(3)20.所以当x ＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元.⑶ 由⎩⎨⎧≤+-≥+--600)50(2050009000)20(102x x 解得20 ≦ x ≦ 40)当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 (－x ＋50)=2 (－40＋50)=20 (人)考点：二次函数的应用. 课时作业☆能力提升1（2016浙江台州第16题）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t = ．【答案】1.6．考点：二次函数的应用．5. （2016重庆A 卷第17题）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．【答案】175．【解析】试题分析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m ﹣2.5）×150=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：1500÷3=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．考点：一次函数的应用．3.（2016内蒙古巴彦淖尔第10题）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12=3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误；故选B．考点：一次函数的应用；数形结合．4.（2016辽宁葫芦岛第10题）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．考点：一次函数的应用．5. （2016辽宁沈阳第15题）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．【答案】23. 考点：一次函数的应用.6．（2016年福建龙岩第23题）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)10或28天;(2)()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤++-=30214202100020150015212x xx x x y ;(3)15天时，最大利润为612.5元. 【解析】试题分析：（1）分别把m=25代入m=20+21x 、xm 24010+=求的x 值即可；（2）分两种情形写出所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式即可．（3）分别计算两种情况下最大值问题即可． 试题解析：（1）①当1≤x ≤20时，将m=25代入m=20+ x ，解得x=10；②当21≤x ≤30时，x 2401025+=，解得x=28.经检验x=28是方程的解.答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）①当1≤x ≤20时，y=（m ﹣10）n=（20+ x ﹣10）（50﹣x ）=﹣21x 2+15x+500，②当21≤x ≤30时，()42021000501042010-=-⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x x y .综上所述：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤++-=30214202100020150015212x xx x x y .（3）①当1≤x ≤20时，由y=﹣21x 2+15x+500=-21（x-15）2+21225.∵a=21-＜0，∴当x=15时，y 最大值=21225，②当21≤x ≤30时，由42021000-=xy ，可知y 随x 的增大而减小，∴当x=21时，y 最大值=580元.∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元． 考点：1二次函数；2反比例函数；3一次函数.7. （2016黑龙江大庆第26题）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）． （1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．【答案】（1）y 1=﹣20x+1200，x=20时，y 1=800；（2）当0≤x ≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x ≤60时，y=5x+700. 15≤x ≤40.试题解析：（1）设y 1=kx+b ，把（0，1200）和（60，0）代入到y 1=kx+b 得：⎩⎨⎧=+=0601200b k b ， 解得⎩⎨⎧=-=120020b k ，∴y 1=﹣20x+1200，当x=20时，y 1=﹣20×20+1200=800，（2）设y 2=kx+b ，把（20，0）和（60，1000）代入到y 2=kx+b 中得：⎩⎨⎧=+=+100060020b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==50025b k ，∴y 2=25x ﹣500，当0≤x ≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x ≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x ﹣500=5x+700，y ≤900，则5x+700≤900，x ≤40， 当y 1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x 的范围为：15≤x ≤40． 考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组.8. （2016山东潍坊第23题)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【答案】（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．当x＞100时，y2=（50﹣1005x）x﹣1100=﹣15x2+70x﹣1100=﹣15（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．9.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第25题）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x （4≤x≤10）；（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．a，将（4，8）代入得：8=4解得：a=32，32；故反比例函数解析式为：y=x32因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤x10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，32当y=4，则4=，解得：x=8，x∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．10. （2016湖北武汉第22题）（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a为常数，且3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【答案】（1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；（2）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品.乙产品：y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．当x＝80时，y2max＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；1180－200＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．考点：二次函数的应用;一次函数的应用.11.（2016湖南衡阳第23题）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【答案】（1）y=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80；（3）1920，方案为把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．12. （2016湖北随州第23题）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【答案】（1）w=；（2）销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【解析】试题分析：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．考点：二次函数的应用；一元一次不等式的应用．13.（2016四川南充第23题）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【答案】（1）s=50 (020)1000 (2030)50500 (3060)t ttt t≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）37.5min；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5min．考点：一次函数的应用；分段函数；分类讨论．14.（2016福建泉州第24题）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【答案】（1）函数关系式为y=﹣2x+112；（2）①每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；②一次进货最多只能是1300千克．考点：二次函数的应用．15.（2016贵州铜仁第23题）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．。