浙教版数学七年级上册2.5 有理数的乘方同步训练 (2)
浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 同步练习(2)
2.5有理数乘方(2)基础巩固训练一、选择题1.表示的意义是（）A.12个4连乘B.12乘以4C.4个12连乘D.4个12相加2.下列各数中，数值相等的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.21000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.则n值为（）A.2B.3C.4D.56.若，则a值为A.51B.C.5.1D.二、填空题1.在中，底数是，指数是，幂是.2.在中，底数是，指数是，结果是.3.底数是－2，指数是2的幂写作，其结果是.4.＝.5.将612300写成科学记数法的表示形式应为.6.的结果是位数.三、解答题1.计算下列各题.（1）（2）（3）（4）（5）2.用科学记数法表示下列各数.（1）607000（2）－7001000（3）16780000（4）100.13.写出下列用科学记数法表示的数的原数（1）（2）（3）（4）能力达标测试[时间60分钟满分100分]一、选择题（每小题3分，共24分）1.a与b互为相反数，则下列式子中，不是互为相反数的是（）A. B. C. D.2.如果一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A.0B.0或1C.1或－1D.0或1或－13.的值为（）A.2B.4C.－4D.－24.化简为（）A. B. C. D.5.所得的结果为（）A.0B.－1C.－2D.26.下列各组数中，运算结果相等的是（）A. B. C. D.7.下列各数，是用科学记数法表示的是（）A. B. C. D.8.用科学记数法表示的数，原数是（）A.2001B.200.1C.200100D.20.01二、填空题（每小题2分，共20分）1.若.2.写成幂的形式为.3.若则.。
浙教版七年级数学上册 2.5.2 科学记数法 同步练习 含答案
浙教版七年级数学上册第2章有理数的运算 2.5 有理数的乘方2.5.2 科学记数法同步练习1．用科学记数法表示106 000，其中正确的是( )A．1.06×106 B．1.06×105 C．106×103 D．10.6×1042. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为( )A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×1073. 地球上的海洋面积为361000000平方千米，数字361000000用科学记数法表示为( )A．36.1×107 B．0.361×109 C．3.61×108 D．3.61×1074. 研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )A．15×1010 B．0.15×1012 C．1.5×1011 D．1.5×10125. 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204 000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×1066. 我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿立方米，则8.99×105所表示的原数是( )A．8 990 B．89 900 C．899 000 D．8 990 0007. 已知5.6×10n是一个十位数，则n是( )A．8 B．9 C．10 D．118. 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A．0.45×106吨 B．4.5×105吨 C．45×104吨 D．4.5×104吨9. 中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超过10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为( )亿次/秒．A．12.5×108 B．12.5×109 C．1.25×108 D．1.25×10910. 把一个数表示成a(1≤|a|＜10)与________相乘的形式，叫做科学记数法．11. 全球平均每年发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学记数法表示是__________．12. 天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42 500千米，将42 500用科学记数法表示为__________．13. 比较大小：－2.1×108______－1.9×10814. 将一个16位数写成科学记数法后10的指数为______15. 用科学记数法表示下列各数：(1) 2 010 000 000＝___________；(2) －389 000＝____________；(3) 65 900 000＝___________；(4) 33 020 000＝__________．16. 用科学记数法表示下列各数：(1) 地球的表面积约为510 000 000 km2；(2) 月球的直径约为3 476 000米；(3) 某市中心城区人口约为1 120 000人；(4) 某市将新建保障住房3 600 000套．17. 下列是用科学记数法表示的数，请写出原数．(1) 2.31×105；(2) 3.001×104；(3) －1.28×106；(4) －7.568×107.18. 计算：(结果仍用科学记数法表示)(1) 3.8×103＋6.3×102；(2) 3.8×107－3.7×107；(3) (－8×104)×(1.3×103)；(4) (9.6×105)÷(3×103)．19. 一个正常人平均心脏跳动频率为每分钟70次，请你用科学记数法表示5年内一个人的心脏大约跳动的次数．(每年按365天计算)20. 太阳是巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去质量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算：(1)在一年内太阳要失去多少万吨质量？(2)在太阳的直径上大约能摆放多少个地球？21. 光年是天文学中使用的距离单位，主要用于度量太阳系外天体的距离，1光年≈9.46×1012 km，人类所观测的宇宙深度已达到150亿光年．纳米是表示微小距离的单位，1 nm(纳米)相当于1 mm的一百万分之一，即1 m＝109 nm.纳米材料学作为一门新兴学科正成为跨世纪的科技热点之一．请回答下列问题(用科学记数法表示)：(1)你知道1千米是多少纳米吗？(2)你知道1光年约是多少纳米吗？(3)目前人类所观测到的宇宙深度至少多少米？参考答案：1---9 BACCC CBBD10. 10的幂11. 1.6×10712. 4.25×10413. <14. 1515. (1) 2.01×109(2) －3.89×105(3) 6.59×107(4) 3.302×10716. 解：(1)5.1×108(2)3.476×106(3)1.12×106(4)3.6×10617. 解：(1)231 000(2)30 010(3)－1 280 000(4)－75 680 00018. 解：(1)4.43×103(2)1×106(3)－1.04×108(4)3.2×10219. 解：70×60×24×365×5＝1.839 6×10820. 解：400万吨＝4×106吨，140万千米＝1.4×106千米，6378千米＝6.378×103千米．(1) 400×3600×24×365＝1.261 44×1010(万吨)(2) 1.4×106÷(6.378×103×2)≈110(个)21. 解：(1)1千米＝1012纳米(2)1光年＝9.46×1024纳米(3)(1.5×1010)×(9.46×1012×1000)＝1.419×1026(米)。
七年级数学上册 2.5 有理数的乘方试题2 (新版)浙教版
2．5 有理数的乘方(2)1．用科学记数法表示106000，其中正确的是(B)A．1.06×106 B．1.06×105C．106×103 D．10.6×1042．在科学记数法a×10n中，a的取值范围是(D)A．0＜a＜10 B．1＜a＜10C．1≤a＜9 D．1≤|a|＜103．若61800000＝6.18×10n，则n等于(B)A．6 B．7C．8 D．94．若a＝1.02×103，则a的约数中不含(D)A．2 B．3C．4 D．75．下列运输工具中，可将一批总质量为1.2×107 kg的货物一次运走的是(A)A．一艘万吨级巨轮 B．一辆汽车C．一辆拖拉机 D．一辆马车6．2亿用科学记数法表示为2×108．7．我国的陆地面积约为960万km2，用科学记数法表示为9.60×1012m2.8．水星与太阳的距离约为5.79×107 km，则这个数的原数为57900000km.9．据统计，全球每分钟有8.5×106t污水排入江河湖海，也就是说每分钟排污量是__850__万吨．10．数7.35×104所表示的原数是__五__位数．11．比较大小：(1)9.523×1010与1.002×1011；(2)－8.76×109与－1.03×1010.【解】(1)∵1.002×1011＝10.02×1010且9.523＜10.02，∴9.523×1010＜1.002×1011.(2)∵－1.03×1010＝－10.3×109且－8.76＞－10.3，∴－8.76×109＞－1.03×1010. 12．我国发射的“海洋1号”气象卫星，进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为每秒7.9×103 m，运行2×102 s 所走过的路程是多少米(用科学记数法表示)?【解】7.9×103×2×102＝15.8×105＝1.58×106(m)．13．1 nm相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D) A．6×103 nm B．6×104 nmC．3×103 nm D．3×104 nm【解】∵2r×160000＝1，∴2r＝60000，∴r＝30000＝3×104(nm)．14．在下列各数的表示方法中，不是科学记数法的是(D)A．9597000＝9.597×106B．17070000＝1.707×107C．9976000＝9.976×106D．10000000＝10×106【解】在a×10n中，1≤|a|＜10.15．据科学家测算，用1 t废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12 kg废纸．若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使241.2亩的森林免遭砍伐．【解】 6.7×104×12＝804000 kg＝804 t，804×0.3＝241.2(亩)，∴至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩．16．我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算，用科学记数法表示它工作8 min 可以做多少次运算．【解】 1.2×1012×(60×8)＝(1.2×60×8)×1012＝576×1012＝5.76×1014(次)．答：这种超级计算机工作8 min可以做5.76×1014次运算．17．有一张厚度为0.1 mm的纸，假设这张纸可以连续对折，如果把它对折20次，会有多厚？假如一层楼有3 m高，那么这个厚度相当于多少层楼高呢(结果精确到1层)?【解】0.1×220＝104857.6(mm)＝104.8576(m)，104．8576÷3≈35(层)．答：这个厚度相当于35层楼高．。
2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方(2)同步练习
2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方（2）同步练习一、选择题1.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（?）A、0.675×105B、6.75×104C、67.5×103D、675×102+2.用科学记数法表示31410000（）A、3.141×107B、3.14×107C、3.141×108D、3.141×106+3.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A、169B、1690C、16900D、169000+4.用科学记数法表示-5 670 000时，应为（）A、-567×104B、-5.67×106C、-5.67×107D、-5.67×104+5.国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000 平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A、3B、4C、5D、6+6.“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A、3×1014美元B、3×1013美元C、3×1012美元D、3×1011美元+二、填空题7.在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．+8.某整数用科学记数法表示为-7.8×104，则此整数是+9.2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为人．+10.一种计算机每秒可运算4×108次，它工作3×103秒运算的次数用科学记数法表示为次+三、解答题11.用科学记数法表示下列各数(1)、900200(2)、300(3)、10000000(4)、-510000．+12.下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？(1)、1×106；(2)、3.14×103；(3)、1.414×105；(4)、-1.732×107．+13.1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往大阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它回到的信号时，它已飞离地球12200000 000 km．(1)、用科学记数法表示这个距离；(2)、地球赤道长约4千万米，用科学记数法表示赤道长；“先驱者10号”飞离地球的距离是地球赤道长的多少倍？+。
新浙教版七年级上册同步练习2-5有理数的乘方
新浙教版七年级上册同步练习2-5有理数的乘方重难点易错点解析题一：题面：计算34；33-；225-.金题精讲题一：题面：已知|a +3|+|b -2|=0，求：()1001a b +的值题二：题面：若|a +1|+|b +2|=0，求： (a +b )2 - ab ．题三：题面：我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的．把三条边都分成三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的．我们还可以把三条边都分成四等分，如图3，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形．如果把三条边都n 等分，那么可以得到 个这种小的全等三角形．题四：题面：在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3思维拓展的值为课后练习详解 重难点易错点解析题一：答案：64，-27，45-. 详解：一般来说，此类问题要明确清乘方的意义前提下，弄清底数、指数.本题中34可写成是4×4×4，34=4×4×4=64；33-是3个3相乘的相反数，33-= -(3×3×3)= -27； 225-是2个2相乘与5的商的相反数，2214(22)555-=-⨯⨯=-. 金题精讲题一：答案：-1. 详解：根据题意得：a +3=0，b −2=0解得：a = −3， b =2，∴a +b = -3+2= -1；原式=()10012001a b (1) 1.+=-=-题二：答案：7.详解：因为|a +1|+|b +2|=0，且|a +1|≥0，|b +2|≥0，∴a +1=0，b +2=0，∴a = -1，b = -2． ∴(a +b )2 - ab =[-1+(-2)]2 - (-1)×(-2)=9-2=7题三：答案：n 2．详解：如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=22；如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=32；把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=42；如果把三条边都n 等分，那么可以得到n 2个这种小的全等三角形．故答案为n 2．题四：答案：A.详解：要计算a ×b ，左手应伸出(a -5)个手指，未伸出的手指数为5- (a -5)=10-a ；右手应伸出(b -5)个手指，未伸出的手指数为5- (b -5)=10-b两手伸出的手指数的和为(a -5)+(b -5)=a +b -10，未伸出的手指数的积为(10-a )×(10-b )=100-10a -10b +a ×b根据题中的规则，a ×b 的结果为10×(a +b -10)+(100-10a -10b +a ×b )而10×(a +b -10)+(100-10a -10b +a ×b )=10a +10b -100+100-10a -10b +a ×b =a ×b所以用题中给出的规则计算a ×b 是正确的故选A ．思维拓展 答案：1或1-。
七年级数学上册 2.5《有理数的乘方》同步测试 (新版)浙教版
有理数的乘方时间：90分钟总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的计算结果是A. 1B.C.D.2.如果，那么m应取A. B. C. D. ，4或23.若，且，，则A. 1B. 36C. 1或36D. 1或494.可以表示为A. B.C. D.5.计算的值是A. B. C. 0 D.6.下列计算正确的是A. B. C. D.7.如果n是正整数，那么的值A. 一定是零B. 一定是偶数C. 一定是奇数D. 是零或偶数8.下列式子中正确的是A. B.C. D.9.下列运算正确的是A. B. C. D.10.计算，则x的值是A. 3B. 1C. 0D. 3或0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：的结果是______12.计算：______．13.若要成立，则______．2 214. 如果等式，则 ______ ．15. 若，则______ ．16.的平方是______． 17. 若，，且，则 ______ ．18.写成乘方形式为______ ．19. 阅读材料：的任何次幂都等于1；的奇数次幂都等于；的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式成立的x 的值为______ ． 20. 用“”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当时，都有；当时，都有那么，______，_______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 21. 计算：22. 计算：．23. 小明学了有理数的乘方后，知道，，他问老师，有没有，，如果有，等于多少？老师耐心提示他：，，即，“哦，我明白了了，”小明说，并且很快算出了答案，亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出，的值．据此比较与的大小写出计算过程 24. 已知，，且，求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.计算：．26.观察下面各式的规律：写出第2016个式子；写出第n个式子，并验证你的结论．34 4答案 1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. A7. D8. C 9. C 10. D11. 1 12. 13. 4，2，0 14. 或4 15.16. 9 17. 3或7 18. 19. 或或20. 2421. 解：分22. 解：原式．故答案为． 23. 解：，；，，．24. 解：根据题意得：，；，，当，时，原式； 当，时，原式． 25. 解：原式．26. 解：根据题意得：第2016个式子为；以此类推，第n 行式子为．证明：左边右边所以．5。
浙教版七年级上册数学习题：2.5有理数的乘方
浙教版七年级上册数学习题：2.5有理数的乘方（2）第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数分别为：n2和（n+1）2；（3）设第n个方案满足，则答：第8个方案满足．考点：图形的变化规律．3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在 ( )A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角【答案】D【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2.∵2019÷4＝503…1，∴数2019应标在第504个正方形的右下角．故选D.4.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…请你将猜想得到的规律用自然数n 表示出来：．【答案】n2+n=n（n+1）．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：根据题意可知规律n2+n=n（n+1）．故答案是n2+n=n（n+1）．考点：规律型．5.-3-（-5）=________。
【答案】2．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】试题分析：根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算．试题解析：-3-（-5）=-3+5=2．考点: 有理数的减法.6.若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作_________米.【答案】-5【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》正数和负数【解析】具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“－”.7.如下图，数轴上点M所表示的数的相反数为_______________.【答案】-2.5【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】点M所表示的数为2.5，所以它的相反数为－2.5.8.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么4 km高空的气温是（）A．5 ℃B．0 ℃C．－5 ℃D．－15 ℃【答案】C【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】.9.绝对值小于4的所有整数的和是．【答案】0【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】绝对值小于4的所有整数是，其和为.10.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球，是号．号码12345误差（g）0.10.2【答案】1【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》正数和负数【解析】误差绝对值越小的越接近标准质量.11.设a、b、c是互不相等的自然数，a·b2·c3＝540，则a＋b+c的值是多少？【答案】10或138或64【考点】初中数学北师大版》七年级上》第二章有理数及其运算》2.10 有理数的乘方【解析】试题分析：因为a•b2•c3=540是积的形式，所以首先可将540分解质因数；再利用分类讨论的方法即可求得．注意此题易得a=5，b=2，c=3，不过要注意c取1的情况，小心不要漏解．∵a、b、c是互不相等的自然数，a•b2•c3=540，又∵540=2×2×3×3×3×5，∴可能为：a=5，b=2，c=3，可得a+b+c=10；也可能为：c=1，b=2，a=135，可得a+b+c=138；也可能为：c=1，b=3，a=60，可得a+b+c=64．∴a+b+c的值是：10或138或64．考点：本题考查的是有理数乘方的应用点评：解此题要注意a•b2•c3=540是积的形式，找到将540分解质因数的方法求解是关键．还要注意分析问题要全面，不要漏解．12.从-1中减去-与的和，列式为：，所得的差是。
初中数学浙教版七年级上册第二章2.5有理数的乘方同步练习(解析版)
初中数学浙教版七年级上册第二章2.5同步练习一、选择题1. 把一张足够大的厚度为0.1mm 的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm ，那么至少要对折( )A. 6次B. 8次C. 9次D. 10次2. 25表示的意义是( )A. 5个2相乘B. 5与2相乘C. 5个2相加D. 2个5相乘3. 下列各对数中，数值相等的是( )A. 23与(−3)2B. −32与(−3)2C. −33与(−3)3D. −3×23与(−3×2)34. 一根1米长的小木棒，第一次截去它的13，第二次截去剩余部分的13，第三次再截去剩余部分的13，如此截下去，第五次后剩余的小木棒的长度是( )A. (23)5B. 1−(23)5C. (13)5D. 1−(13)55. 下列计算中，正确的是( )A. (−4)2=−16B. (−3)4=−34C. (−15)3=−1125D. (−13)4=−436. 下列式子中，正确的是( )A. (−6)2=36B. (−2)3=(−3)2C. −62=(−6)2D. 52=2×57. 对于式子(−2)3，下列说法不正确的是 ( )A. 指数是3B. 底数是−2C. 幂为−8D. 表示3个2相乘8. 下列式子中，正确的是、( )A. −102=(−10)×(−10)B. 32=3×2C. (−12)3=−12×12×12D. 23=329. 任何一个有理数的平方一定是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数10. 下列每对数中，不相等的一对是( )A. (−2)3和−23B. (−2)2和22C. (−2)4I 和−24D. |−2|3和|2|3二、填空题11. 如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ;如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ．12. 一种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个.经过2小时，这种细胞由1个分裂成了 个.13. (1)在8中底数是________，指数是________；(2)在(34)2中底数是________，指数是________； (3)在73中底数是________，指数是________，读做________； (4)在(−5)4中底数是________，指数是________，读做________．14. 达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106m 2.则该数表示的原数为________m 2． 三、解答题15. 市场上有一种数码照相机，售价为每架4000元，预计今后几年内平均每年比上一年降价5%.问2年后这种数码相机的售价为每架多少元?16.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒!”国王哈哈大笑．(1)在第64格中应放多少粒米?(用幂表示)(2)请探究(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程)17.有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm．(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后约有多少层楼高?(提示：220=1048576，结果保留整数)18.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震强度是10的若干次幂．例如用里克特表示地震是6级，说明地震的强度是106，2008年5月12日，四川汶川发生8级特大地震，2010年4月14日，青海玉树又发生了7级地震，汶川地震强度是玉树地震强度的多少倍？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查乘方的应用，此题的关键是要联系生活实际，明确纸纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，….然后从中找出规律，进行计算．纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，…，这些数又可以换成21，22，23，…．【解答】解：因为把一张足够大的厚度为0.1mm的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm，需要250张纸的厚度，又28=256，故至少要对折8次．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义．根据有理数乘方的定义，求几个相同因数积的运算，叫做乘方.即一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即可得到答案．【解答】解：根据有理数的乘方的定义，25表示的意义是5个2相乘．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.将各项计算得到结果，即可得到答案．【解答】解：A.23=8，32=9，不合题意； B .−32=−9，(−3)2=9，不合题意； C .−33=(−3)3=−27，符合题意；D .−3×23=−24，(−3×2)3=216，不合题意． 故选C ．4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．根据乘方的意义和题意可知：第2次截去后剩下的木棒长(23)2米，以此类推第n 次截去后剩下的木棒长(23)n 米． 【解答】解：∵第2次截去后剩下的木棒长(23)2米，以此类推第n 次截去后剩下的木棒长(23)n 米， ∴将n =5代入即(23)n ，∴第5次截去后剩下的木棒长(23)5米． 故选A ．5.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方的计算，根据有理数的乘方的计算法则解答此题， 【解答】解：A.(−4)2=16，错误； B .(−3)4=34 ，错误； C .(−15)3=−1125，正确D .(−13)4=181，错误；故选C ．6.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．根据有理数的乘方的定义逐一判断可得． 【解答】解：A.(−6)2=36，正确；B .(−2)3=−8，(−3)2=9，不相等，此选项错误；C .−62=−36≠(−6)2=36，此选项错误；D .52=5×5，此选项错误； 故选A ．7.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．根据有理数的乘方的定义解答． 【解答】解：(−2)3指数是3，底数是−2，幂为−8，表示3个−2相乘， 所以，错误的是D 选项． 故选：D ．8.【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题.根据绝对值的性质，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.−102=−10×10 ，故本选项错误； B .32=3×3 ，故本选项错误； C .(−12)3=−12×12×12 ，故本选项正确；D .23≠32 ，故本选项错误． 故选C ．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数．本题主要考查了有理数的平方．任何有理数的平方都是非负数． 【解答】解：一个有理数的平方一定是非负数． 故选C ．10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了有理数的中正负数乘方及绝对值的知识点，属于基础题． 【解答】解：A 、(−2)3=−23=−8，相等; B 、(−2)2=22=4，相等;C 、(−2)4=16，−24=−16，不相等;D 、|−2|3=|2|3=8，相等． 故选C ．11.【答案】0或−1；1【解析】【分析】此题考查了乘方的意义、以及相反数和倒数的性质：(1)互为相反数的两个数的和为0；(2)互为倒数的两个数的积为1.根据乘方的意义、相反数和倒数的性质解答．【解答】解：平方是它的相反数，那么这个数是−1或0；一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．故答案为−1或0；1．12.【答案】64【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．先求出2小时中20分钟的个数，再根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵1小时有3个20分钟，∴2小时有6个20分钟，∵一种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个∴经过2小时，这种细胞由1个分裂成26=64(个)，故答案为64．13.【答案】(1)8，1；(2)3，2；4(3)7，3，7的3次方或7的3次幂或7的立方；(4)−5，4，−5的4次方或−5的4次幂【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握相关定义是解题关键．直接利用底数与指数的定义分析得出答案．【解答】(1)在8中底数是8，指数是1； (2)在(34)2中底数是34，指数是2；(3)在73中底数是7，指数是3，读做7的3次方或7的3次幂或7的立方； (4)在(−5)4中底数是−5，指数是4，读做−5的4次方或−5的4次幂． 故答案为(1)8，1； (2)34 ，2；(3)7，3，7的3次方或7的3次幂或7的立方； (4)−5，4，−5的4次方或−5的4次幂．14.【答案】7920000【解析】 【分析】本题考查的是表示科学记数法的原数，利用科学记数法表示的原数方法解答此题， 【解答】解：7.92×106m 2=7920000 故答案为：7920000．15.【答案】解：根据题意得：4000(1−5%)(1−5%)=4000(1−5%)2=3610(元)， 则2年后这种数码相机的售价估计为每架3610元．【解析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据今后几年内平均每年比上一年降价5%列出算式，计算即可得到结果．16.【答案】解：(1)263粒；(2)∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， ∴末位数字是4个一循环，63÷4=15……3， ∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．【解析】本题考查了有理数的乘方，以及数字的变化类，解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n =2n−1.观察发现第几个格子里的米粒数是2为底数，n −1作为指数.属于基础题，难度较易． (1)根据规律求解；(2)根据规律得到末位数字是4个一循环，63÷4=15……3，判断263的末位数字与23的末位数字相同，即可求解．17.【答案】解：(1)22×0.1=0.4(mm)，即对折2次后，厚度为0.4mm；(2)对折1次后，厚度为21×0.1mm，对折2次后，厚度为22×0.1mm，对折n次后，厚度为2n×0.1mm，所以对折20次后，厚度为220×0.1=104857.6(mm)，104857.6mm=104.8576m．对折20层后，楼的层数：104.8576÷3≈35．所以这张纸对折20次后约有35层楼高．【解析】本题考查了有理数的乘方及其应用．(1)根据题意可知，对折2次后，厚度为22×0.1=0.4(mm)；(2)根据已知条件，可以得知这张纸对折n次后，厚度为2n×0.1mm，便可得出结果．18.【答案】解：四川汶川发生8级特大地震，地震的强度是108，青海玉树又发生了7级地震，地震的强度107，108÷107=10，所以汶川地震强度是玉树地震强度的10倍．【解析】本题主要考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．利用地震的强度的意义得到汶川地震的强度是108，青海玉树地震的强度是107，然后求108与107的商．第7页，共11页。
2014年秋浙教版七年级数学上2.5有理数的乘方(第2课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
8．(3分)“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪 费粮食约8 000 000吨，这个数据用科学记数法可表示 8×10到的相关信息有12 000 000条，请用科学记
数法表示12 000 000＝
1.2×107 ．
＞
10．(3分)若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a ＞ b．(填
15．(3分)长方形的长是1.6×103 cm，宽是5×102 cm，
则它的面积是( C )
A．8×104 cm2 B．8×106 cm2
C．8×105 cm2 D．8×107 cm2
16．(3分)设n是一个正整数，则10n是( D ) A．10个n相乘 B．一个n位整数 C．10后面有(n＋1)个零 D．一个(n＋1)位数
2．(3分)三门湾核电站1号机组将于2013年10月建成， 其功率达1 250 000千瓦，其中1 250 000用科学记数法表
示为( D )
A．125×104 C．12.5×105 B．0.125×107 D．1.25×106
3．(3分)地球半径为6 400 000米，则此数用科学记数 法表示为( B ) A．0.64×109 C．6.4×104 B．6.4×106 D．6.4×103
示约为 3.75×103
m/min.
20．(12分)计算：(结果用科学记数法表示)
(1)3×104×(2×103)；
解：6×107
(2)9.6×105÷(3×103)；
解：3.2×102 (3)5.2×109÷(－1.3×104)；
解：－4×105 (4)－9×107×(1.3×103)． 解：－1.17×1011
＞ “＜”或“＞” ) 11．(4分)写出下列用科学记数法表示的原数． 1．5×103＝ 1500 ；
2.5.1 有理数的乘方 浙教版七年级数学上册同步练习(解析版)
第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方基础过关全练知识点1 有理数乘方的意义1.2×2×2×2用乘方表示为( )A.42B.24C.4×2D.442.(2022浙江余杭期中)下列等式成立的是( )A.23=2×3B.2+2+2=23C.23=2×2×2D.-24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)3.(-6)5表示 个 相乘.4.比较-与,它们底数不同,前者的底数是 ,后者的底数是 .知识点2 乘方运算5.计算(-11)3的结果是( )A.121B.-1 331C.-33D.336.下列各组数中,互为相反数的是( )A.2与12B.(-1)2与1C.-12与-(-1)D.2与|-2|7.计算-(-1)2 021的结果是( )A.1B.-1C.2 021D.-2 0218.计算:(1)-(-1)3×0.32;(2)(-2)3-22-(-3)3+32;.(3)(2022浙江杭州采荷实验学校期中)-22-(-3)3÷32知识点3 乘方的应用9.某细菌每过30分钟就由1个分裂成2个,则1个这种细菌经过3小时能分裂成( )A.8个B.16个C.32个D.64个10.(2022浙江瑞安西部联盟学校期中)某种霉菌的繁殖速度是每天增加一倍.若经过15天霉菌能长满整个缸面,则长满半个缸面需要( ) A.11天 B.12天 C.13天 D.14天能力提升全练11.在-32,(-3)2,-(-3),-|-3|中,负数的个数是( )A.1B.2C.3D.412.下列说法:①整数是正整数和负整数的统称;②|a|一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是1;⑤平方等于它本身的数是1,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.413.如图是一张长为20 cm、宽为10 cm的长方形纸片,第1次裁去一半,第2次裁去剩下部分的一半,……,如此裁下去,第6次裁剪后剩下的长方形的面积是( )A.200×2B.200×1-cm2C.200×2D.200×1-cm214.若(a-1)2 022+b2=0,则a2 021+b= .15.拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示,这样捏合到第七次后可拉出 根面条.16.当你把纸对折一次时,能得到2层,当对折两次时,能得到4层,照这样折下去.(1)当对折3次时,层数是多少?(2)如果纸的厚度是0.1 mm,求对折8次时,总厚度是多少mm.素养探究全练17.[逻辑推理]求1+2+22+23+...+2100的值,可设S=1+2+22+23+ (2100)则2S=2+22+23+24+…+2101,2S-S=2101-1,所以S=2101-1.仿照以上解答过程,计算1+4+42+43+…+4200的值.18.[数学运算]我们平常见到的数都是十进制数,如 2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用二进制只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的数101等于十进制的数5,10 111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的数10 111等于十进制的数23,请把二进制的数101 011转化为十进制的数.答案全解全析基础过关全练1.B 2×2×2×2是4个2相乘,用乘方表示为24.2.C 23=2×2×2,所以A 不成立;2+2+2=6,23=2×2×2=8,所以B 不成立;23=2×2×2,所以C 成立;(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16=24=(-2)4≠ -24,所以D 不成立.故选C.3.5;-6解析 (-6)5读做-6的5次方,表示5个-6相乘.4.-13;135.B (-11)3=-113=-11×11×11=-1 331.6.C -12=-1,-(-1)=1,-1与1互为相反数,所以C 符合题意.7.A -(-1)2 021=-(-1)=1.8.解析 (1)-(-1)3×0.32=-(-1)×0.09=0.09.(2)(-2)3-22-(-3)3+32=-8-4+27+9=24.(3)-22-(-3)3÷32=-4-(-27)×23=-4+27×23=-4+18=14.9.D 3个小时,细菌分裂6次,1×26=64(个).10.D 长满半个缸面需要14天,第15天增加一倍,就长满整个缸面.能力提升全练11.B -32=-9,(-3)2=9,-(-3)=3,-|-3|=-3,-9,-3是负数,共2个.12.A 整数是正整数、负整数和0的统称,故①错误;|a|一定是非负数,故②错误;倒数等于它本身的数是±1,故③正确;绝对值等于它本身的数是正数和0,故④错误;平方等于它本身的数是1和0,故⑤错误.故选A.13.A ∵长方形纸片的面积为20×10=200 cm2,∴第1次裁剪后剩下的图形的面积为200×2,第2次裁剪后剩下的图形的面积为cm2,∴第6次裁剪后剩下的图形的面积为=200×2.14.1解析 ∵(a-1)2 022+b2=0,∴a-1=0,b=0,∴a=1,∴a2 021+b=12 021+0=1. 15.128解析 第一次捏合后可拉出2根面条,第二次捏合后可拉出22根面条,第三次捏合后可拉出23根面条,……所以捏合到第七次后可拉出27=128根面条.16.解析 (1)∵23=8,∴对折3次时,层数是8.(2)28×0.1=256×0.1=25.6(mm),∴对折8次时,总厚度是25.6 mm.素养探究全练17.解析 设A=1+4+42+43+…+4200,则4A=4+42+43+44+…+4201,所以4A-A=4201-1,所以3A=4201-1,即A=4201-13.18.解析 101 011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1=43.。
浙教版数学七年级上册2.5 有理数的乘方同步训练 (2).docx
2.5 有理数的乘方同步训练一．选择题（共8小题）1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A．23表示2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂 D．a3=（﹣a）34．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同5．下列说法正确的是（）A．绝对值是本身的数是正数 B．倒数是本身的数是±1C．平方是它本身的数是0 D．立方等于本身的数是±16．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（）A．24 B．82 C．28 D．2168．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共6小题）9．计算﹣（﹣3）= ，|﹣3|= ，（﹣3）﹣1= ，（﹣3）2= ．10．﹣32的底数是，指数是，结果是．11．（﹣0.125）2006×82005= ．12．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为．13．定义一种新的运算a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．14．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．三．解答题（共3小题）15．计算（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3 （2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）（3）（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．16．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成个细胞．17．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13=1213+23=9=32=（1+2）213+23+33=36=62=（1+2+3）213+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3=（4）计算：113+123+133+…+203的值．2.5 有理数的乘方同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）【点评】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．【点评】本题考查了去绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，关键准确掌握．3．下列说法正确的是（）A．23表示2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）3【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；C、（﹣4）2中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果．【解答】解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．下列说法正确的是（）A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是±1C．平方是它本身的数是0 D．立方等于本身的数是±1【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可．【解答】解：A、绝对值是本身的数是正数和0，故A错误；B、倒数是本身的数是±1，故B正确；C、平方是它本身的数是0和1，故C错误；D、立方等于本身的数是±1和0，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性进行判断是解题的关键．6．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．7．与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（）A．24B．82C．28D．216【分析】根据有理数的乘法和乘方的定义解答．【解答】解：22+22+22+22，=4×22，=22×22，=24．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，乘方是乘法的特例，乘法是加法的简便运算．8．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…∴220的末位数字是6．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键．二．填空题（共6小题）9．计算﹣（﹣3）= 3 ，|﹣3|= 3 ，（﹣3）﹣1= ﹣，（﹣3）2= 9 ．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．10．﹣32的底数是 3 ，指数是 2 ，结果是﹣9 ．【分析】根据乘方的定义进行判断．【解答】解：根据题意得：﹣32=﹣9，∴底数为3，指数为2，结果为﹣9，故答案为：3，2，﹣9．【点评】本题考查了有理数的乘方．解题的关键是分清（﹣3）2与﹣32的区别．11．（﹣0.125）2006×82005= 0.125 ．【分析】观察式子的特点，发现两个幂的底数互为倒数，因而可以逆用积的乘方运算性质．【解答】解：82006×（﹣0.125）2005=82005×（﹣0.125）2005×8=（﹣8×0.125）2005×0.125=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．【点评】本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数相乘，逆用积的乘方的性质是解题的关键．12．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为a＜c＜b ．【分析】根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．13．定义一种新的运算a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81 ．【分析】首先根据运算a﹠b=a b，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．【解答】解：（3﹠2）﹠2=（32）2=92=81．故答案是：81．【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．14．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．三．解答题（共3小题）15．计算（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）（3）（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．【分析】（1）先算乘方，再算加减运算；（2）先算乘方和除法运算，然后进行减法运算；（3）先把带分数化为假分数，再算乘方，然后约分即可；（4）先算乘方得到原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16，再算乘除，然后进行加减运算．（2）原式=|﹣4﹣3|﹣3=7﹣3=4；（3）原式=×（﹣）=﹣；（4）原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16=﹣4+3﹣16=﹣17．【点评】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．16．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16 个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64 个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n个细胞．【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n．【解答】解：（1）第四个30分钟后可分裂成24=16；（2）经过3小时后可分裂成22×3=26=64；（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．【点评】主要考查从图示或数据中寻找规律的能力．17．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13=1213+23=9=32=（1+2）213+23+33=36=62=（1+2+3）213+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103= 3025（2）13+23+33+…+203= 44100（3）13+23+33+…+n3=（4）计算：113+123+133+…+203的值．【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103=3025；（2）13+23+33+…+203=44100；（3）13+23+33+…+203=；（4）113+123+133+…+203=41075．初中数学试卷。
浙教版七年级同步测试 2.5 有理数的乘方
浙教版七年级同步测试 2.5 有理数的乘方一、选择题1．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010 C．40.570×1011D．4.0570×10122．据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约26 000 000 000元，同比增长22%，将26 000 000 000用科学记数法表示为（）A．2.6×1010 B．2.6×1011 C．26×1010D．0.26×10113．位于江汉平原的兴隆水利工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为（）A．2.25×109 B．2.25×108 C．22.5×107 D．225×1064．据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A．0.227×lO7B．2.27×106 C．22.7×l05D．227×1045．2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×1066．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1057．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克8．恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）A．64×103B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×1059．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）。
浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方同步练习 (2).docx
2.5有理数的乘方同步练习一．选择题（共10小题）1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×1082．计算（﹣2）3，结果是（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．63．下列计算正确的是（）A．﹣2+1=﹣1 B．﹣2﹣2=0 C．（﹣2）2=﹣4 D．﹣22=44．下列式子正确的是（）A．a2＞0 B．a2≥0 C．（a+1）2＞1 D．（a﹣1）2＞15．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1066．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）A．P B．R C．Q D．T7．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同9．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．810．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S ﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（）A．52015﹣1 B．52016﹣1 C．D．二．填空题（共8小题）11．计算：23×（）2=______．12．0.1252007×（﹣8）2008=______．13．在（﹣3）2中，底数是______，结果是______．﹣32中的底数是______，结果是______．14．平方等于9的数是______．立方得﹣8的数是______．15．若|a|=2，则a2=______，a3=______．16．若|a+b|+（b﹣3）2=0，则a b=______．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c•d）2009=______．18．已知：|x﹣1999|+（x﹣1997）2=1999﹣x，则x=______．三．解答题（共12小题）19．计算：（1）（﹣3）2×；（2）﹣14×．20．已知（x﹣2）2+|y+3|=0，求y x﹣xy的值．21．n为正整数，求的值．22．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？23．下面是小马虎同学所做的3道作业题．第一道：24=2×4=6第二道：﹣34=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=81第三道：小马虎的三道题做对了吗？如果不对请说明理由，并进行改正．24．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第3次截去一半后剩下的小棒长多少米？25．根据所给的条件，求出各式的值：（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．（2）已知：|a|=3，|b|=2，且ab＜0，求a﹣b的值．26．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）（3）求国王输给阿基米德的米粒数．27．对有理数规定一种新运算“☆”，如（﹣5）☆3=（﹣5）3=﹣125．（1）若“☆”左、右两边的有理数都为非负整数，交换两数的位置，运算结果是否改变？试举例说明；（2）求[（﹣）☆3]☆2的值．28．观察下列各式，回答下列问题：0.12=0.01，0.012=0.0001，102=100，1002=10000，0.13=0.001，0.013=0.000001，103=1000，1003=1000000．（1）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其平方数的小数点向左（或向右）移动几位？（2）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其立方数的小数点向左（或向右）移动几位？29．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1 请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．30．己知a2=9，b2=64，求：①a、b的值；②a b的值．2.5有理数的乘方同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108【解答】解：30000000=3×107．故选：A．2．计算（﹣2）3，结果是（）A．8 B．﹣8 C．﹣6 D．6【解答】解：∵﹣2＜0，∴（﹣2）3＜0，∴（﹣2）3=﹣23=﹣8．故选B．3．下列计算正确的是（）A．﹣2+1=﹣1 B．﹣2﹣2=0 C．（﹣2）2=﹣4 D．﹣22=4【解答】解：A、﹣2+1=﹣1，正确；B、﹣2﹣2=﹣4，故错误；C、（﹣2）2=4，故错误；D、﹣22=﹣4，故错误；故选：A．4．下列式子正确的是（）A．a2＞0 B．a2≥0 C．（a+1）2＞1 D．（a﹣1）2＞1【解答】解：a2≥0，A错误；B正确；（a+1）2≥0，C错误；（a﹣1）2≥0，D错误．故选：B．5．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106【解答】解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．6．如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）A．P B．R C．Q D．T【解答】解：∵点P，Q表示的数是互为相反数，而PQ=5，∴点P表示的数为﹣2.5，B点表示的数为2.5，∴点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，∵2.52=6.25，（﹣2.5）2=6.25，（﹣0.5）2=0.25，3.52=12.25，∴表示的数的平方值最大的点是T．故选D．7．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选B．8．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【解答】解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选D．9．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…∴220的末位数字是6．故选C．10．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（）A．52015﹣1 B．52016﹣1 C．D．【解答】解：∵设S=1+5+52+53+…+52015，则5S=5+52+53+…++52015+52016，∴4S=52016﹣1，∴S=，故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：23×（）2= 2 ．【解答】解：23×（）2=8×=2，故答案为：2．12．0.1252007×（﹣8）2008= 8 ．【解答】解：0.1252007×（﹣8）2008=0.1252007×（﹣8）2007×（﹣8）=[0.125×（﹣8）]2007×（﹣8）=（﹣1）2007×（﹣8）=﹣1×（﹣8）=8．13．在（﹣3）2中，底数是﹣3 ，结果是9 ．﹣32中的底数是 3 ，结果是﹣9 ．【解答】解：在（﹣3）2中，底数是﹣3，结果是9，﹣32中的底数是3，结果是﹣9．故答案为：﹣3，9；3，﹣9．14．平方等于9的数是±3 ．立方得﹣8的数是﹣2 ．【解答】解：平方等于9的数是±3，立方得﹣8的数是﹣2．故答案为：±3；﹣2．15．若|a|=2，则a2= 4 ，a3= ±8 ．【解答】解：|a|=2，a=±2，a2=（±2）2=4，a3=（±2）3=±8，故答案为：4，±8．16．若|a+b|+（b﹣3）2=0，则a b= ﹣27 ．【解答】解：根据题意得，a+b=0，b﹣3=0，解得a=﹣3，b=3，∴a b=（﹣3）3=﹣27．故答案为：﹣27．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c•d）2009= 1 ．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）2009+（cd）2009，=02009+12009，=1．故答案为：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c•d）2009=1．18．已知：|x﹣1999|+（x﹣1997）2=1999﹣x，则x= 1997 ．【解答】解：由题意得，1999﹣x≥0，所以，1999﹣x+（x﹣1997）2=1999﹣x，∴（x﹣1997）2=0，解得x=1997．故答案为：1997．三．解答题（共12小题）19．计算：（1）（﹣3）2×；（2）﹣14×．【解答】解：（1）原式=9×=9；（2）原式=﹣1××=﹣8×=﹣．20．已知（x﹣2）2+|y+3|=0，求y x﹣xy的值．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0，∴x﹣2=0，x=2；y+3=0，y=﹣3；则y x﹣xy=（﹣3）2﹣2×（﹣3）=9+6=15．故答案为15．21． n为正整数，求的值．【解答】解：n是奇数时， ==0，n是偶数时， ==1．22．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？【解答】解：（1）对折2次后，厚度为2×2×0.05=22×0.05毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折1次后，得到1条折痕，1=21﹣1，对折2次后，得到3条折痕，3=22﹣1，对折3次后，得到7条折痕，7=23﹣1，…对折n次后，得到的折痕条数是2n﹣1．23．下面是小马虎同学所做的3道作业题．第一道：24=2×4=6第二道：﹣34=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=81第三道：小马虎的三道题做对了吗？如果不对请说明理由，并进行改正．【解答】解：这三道题都错了．理由如下：第一道应改为：24=2×2×2×2=16，第二道应改为：﹣34=﹣3×3×3×3=﹣81，第三道应改为： ==，所以，三道题都算错了．24． 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第3次截去一半后剩下的小棒长多少米？【解答】解：第1次剩余长度=1×=（米）；第2次剩余长度==（米）；第3次剩余长度==（米）．25．根据所给的条件，求出各式的值：（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．（2）已知：|a|=3，|b|=2，且ab＜0，求a﹣b的值．【解答】解：（1）由题意得，|a﹣3|+（b﹣2）2，=0，则a﹣3=0，b﹣2=0，解得，a=3，b=2，则（﹣a）b=9；（2）∵|a|=3，∴a=±3，∵|b|=2，∴b=±2，∵ab＜0，∴a=3，b=﹣2，则a﹣b=5，a=﹣3，b=2，则a﹣b=﹣5．26．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）（3）求国王输给阿基米德的米粒数．【解答】解：（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；（2）∵20=1，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．（3）设x=1+2+22+…+263①．等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264②，②﹣①，得x=264﹣1．答：国王输给阿基米德的米粒数为264﹣1．27．对有理数规定一种新运算“☆”，如（﹣5）☆3=（﹣5）3=﹣125．（1）若“☆”左、右两边的有理数都为非负整数，交换两数的位置，运算结果是否改变？试举例说明；（2）求[（﹣）☆3]☆2的值．【解答】解：（1）结果会发生改变；如0☆2=02=0，而20=1，3☆2=32=9，2☆3=23=8．（2）[（）☆3]☆2=☆2=☆2==．28．观察下列各式，回答下列问题：0.12=0.01，0.012=0.0001，102=100，1002=10000，0.13=0.001，0.013=0.000001，103=1000，1003=1000000．（1）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其平方数的小数点向左（或向右）移动几位？（2）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其立方数的小数点向左（或向右）移动几位？【解答】解：（1）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其平方数的小数点向左（或向右）移动两位；（2）当底数的小数点向左（或向右）移动一位时，其立方数的小数点向左（或向右）移动三位．29．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．【解答】解：∵设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015，∴2S=32015﹣1，∴．30．己知a2=9，b2=64，求：①a、b的值；②a b的值．【解答】解：∵a2=9，b2=64，∴①a=±3，b=±8；②当a=3，b=8时，a b=38=6561；当a=3，b=﹣8时，a b=3﹣8=；当a=﹣3，b=8时，a b=（﹣3）8=6561；当a=﹣3，b=﹣8时，a b=（﹣3）﹣8=．初中数学试卷。
七级数学上册2.5《有理数的乘方》同步测试(新版)浙教版
有理数的乘方时间： 90 分钟总分： 100一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.的计算结果是A. 1B.C.D.2.假如，那么 m应取A. B. C. D.，4 或23.若，且，，则A. 1B. 36C.1 或 36D. 1或 494.能够表示为A. B.C. D.5.计算的值是A. B. C. 0 D.6.以下计算正确的选项是A. B. C. D.7.假如n 是正整数，那么的值A. 必定是零B. 必定是偶数C. 必定是奇数D. 是零或偶数8.以下式子中正确的选项是A. B.C. D.9.以下运算正确的选项是A. B. C.D.10.计算，则 x 的值是A. 3B. 1C. 0D.3 或0二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）11.计算：的结果是 ______12.计算：______．13.若要建立，则______．14.假如等式，则______ ．15.若，则______．16.的平方是 ______．17.若，，且，则______．18.写成乘方形式为 ______ ．19.阅读资料：的任何次幂都等于1；的奇数次幂都等于；的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1，试依据以上资料探究使等式建立的 x 的值为______．20.用“ ”定义新运算：关于随意有理数a，b，当时，都有；当时，都有那么，______，_______．三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）21.计算：22.计算：．23.小明学了有理数的乘方后，知道，，他问老师，有没有，，如果有，等于多少？老师耐心提示他：，，即，“哦，我理解了了，”小明说，而且很快算出了答案，亲爱的同学，你想出来了吗？请模仿老师的方法，计算出，的值．据此比较与的大小写出计算过程24.已知，，且，求的值．四、解答题（本大题共 2 小题，共16.0 分）25.计算：．26.察看下边各式的规律：写出第 2016 个式子；写出第 n 个式子，并考证你的结论．答案1.C2.D3.D4. A5. D6. A7. D8.C9.C10.D11.112.13.4 ，2，014.或 415.16.917.3 或 718.19.或或20.2421.解：分22.解：原式．故答案为．23.解：，；，，．24.解：依据题意得：当，时，原式当，时，原式，；；．，，25.解：原式．26.解：依据题意得：第2016 个式子为；以此类推，第n 行式子为．证明：左侧右侧因此．。
度七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方同步练习 (新版)浙教版-(新版)浙教版
2.5 有理数的乘方学校:___________某某：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．和2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）×1014×1012×1013×10144．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）×107×108×108×1085．﹣0.00035用科学记数法表示为（）×10﹣4×104×10﹣4×10﹣36．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）×10﹣6×10﹣5×106×10﹣5×10﹣5米，则这个数的原数是（）A．0.0000016 B．0.0000168．若，则x2+y3的值是（）A．B．C．D．9．用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤10．若|x﹣|+（2y+1）2=0，则x2+y2的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣二．填空题（共10小题）11．医学家发现了一种病毒，其长度约为，用科学记数法表示为mm．12．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．13．平方等于16的数有．14．已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为．15．计算：（﹣3）3=．16．计算：﹣22÷（﹣）=．17．阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．18．已知满足|a﹣3|+（a﹣b﹣5）2=0，则b a=．19．若|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，则代数式﹣2ab2的值为×10﹣3g/cm3×10﹣3g/cm3用小数表示为．三．解答题（共5小题）21．已知|a|=8，b2=9，且a＞b，求a+b的值．22．已知1cm3的氢气质量约为，请用科学记数法表示下列计算结果．（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．23．小明学了有理数的乘方后，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣3，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=22=4，…“哦，我明白了了，”小明说，并且很快算出了答案，亲爱的同学，你想出来了吗？（1）请仿照老师的方法，推算出20，2﹣3的值．（2）据此比较（﹣3）﹣2与（﹣2）﹣3的大小．（写出计算过程）24．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”（1）用科学记数法表示230000000；（2）小明的说法正确吗？为什么？25．先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示a m•a n的结果（m、为正整数）．分析：根据乘方的意义，a m•a n=•==a m+n．（1）请根据以上结论填空：36×38=，52×53×57=，（a+b）3•（a+b）5=；（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a m）n的结果（提示：将a m看成一个整体）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；D、=﹣， =﹣，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选：B．3．【解答】×1013，故选：C．4．【解答】×108，故选：D．5．【解答】×10﹣4，故选：A．6．故选：A．7．【解答】×10﹣5=0.000016，故选：B．8．【解答】解：根据题意得，x﹣=0，y+1=0，解得x=，y=﹣1，所以，x2+y3=（）2+（﹣1）3=﹣1=﹣．故选：D．9．【解答】解：（a﹣b）2≥0．故选：C．10．【解答】解：∵|x﹣|+（2y+1）2=0，∴x﹣=0，2y+1=0，∴x=，y=﹣，∴x2+y2=（）2+（﹣）2=．故选：B．二．填空题（共10小题）11．×10﹣7．12．【解答】×108，×108．13．【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（±4）2=16，故答案是：±4．14．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或715．【解答】解：（﹣3）3=﹣27．16．【解答】解：﹣22÷（﹣）=﹣4÷（﹣）=16．故答案为：16．17．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．18．【解答】解：由题意得：a﹣3=0，a﹣b﹣5=0，解得：a=3，b=﹣2，b a=﹣8，故答案为：﹣8．19．【解答】解：∵|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，∴|a﹣3|+（a+b）2=0，∴a﹣3=0，a+b=0，解得a=3，b=﹣3，∴﹣2ab2=﹣2×3×（﹣3）2=﹣6×9=﹣54．故答案为：﹣54．20．【解答】×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．故答案为：0.00124．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：∵|a|=8，b2=9，∴a=±8，b=±3，∵a＞b，∴a=8，b=±3，∴a+b=8+3=11，或a+b=8+（﹣3）=8﹣3=5，综上所述，a+b的值为11或5．故答案为：11或522．【解答】×8000000=720g，720g×102g；（2）45÷0.00009=500000=5×105．故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．23．【解答】解：（1）20=1，2﹣3=；（2）∵（﹣3）﹣2=，（﹣2）﹣3=﹣，∴（﹣3）﹣2＞（﹣2）﹣3．24．【解答】×108，（2）小明的说法错误，因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的．25．【解答】解：（1）36×38=36+8=314；52×53×57=52+3+7=512；（a+b）3•（a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；故答案为：314；512；（a+b）8；（2）（a m）n==a mn．。
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2.5 有理数的乘方同步训练一．选择题（共8小题）1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A．23表示2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）34．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同5．下列说法正确的是（）A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是±1C．平方是它本身的数是0 D．立方等于本身的数是±16．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（）A．24B．82C．28D．2168．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共6小题）9．计算﹣（﹣3）=，|﹣3|=，（﹣3）﹣1=，（﹣3）2=．10．﹣32的底数是，指数是，结果是．11．（﹣0.125）2006×82005=．12．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为．13．定义一种新的运算a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=．14．为了求1+3+32+33+...+3100的值，可令M=1+3+32+33+...+3100，则3M=3+32+33+34+ (3101)因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．三．解答题（共3小题）15．计算（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3 （2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）（3）（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．16．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成个细胞．17．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13=1213+23=9=32=（1+2）213+23+33=36=62=（1+2+3）213+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3=（4）计算：113+123+133+…+203的值．2.5 有理数的乘方同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）【点评】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．【点评】本题考查了去绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，关键准确掌握．3．下列说法正确的是（）A．23表示2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）3【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；C、（﹣4）2中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果．【解答】解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．下列说法正确的是（）A．绝对值是本身的数是正数B．倒数是本身的数是±1C．平方是它本身的数是0 D．立方等于本身的数是±1【分析】根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可．【解答】解：A、绝对值是本身的数是正数和0，故A错误；B、倒数是本身的数是±1，故B正确；C、平方是它本身的数是0和1，故C错误；D、立方等于本身的数是±1和0，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性进行判断是解题的关键．6．若（a+1）2+|2﹣b|=0，则b a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．7．与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（）A．24B．82C．28D．216【分析】根据有理数的乘法和乘方的定义解答．【解答】解：22+22+22+22，=4×22，=22×22，=24．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，乘方是乘法的特例，乘法是加法的简便运算．8．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…∴220的末位数字是6．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键．二．填空题（共6小题）9．计算﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，（﹣3）﹣1=﹣，（﹣3）2=9．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．10．﹣32的底数是3，指数是2，结果是﹣9．【分析】根据乘方的定义进行判断．【解答】解：根据题意得：﹣32=﹣9，∴底数为3，指数为2，结果为﹣9，故答案为：3，2，﹣9．【点评】本题考查了有理数的乘方．解题的关键是分清（﹣3）2与﹣32的区别．11．（﹣0.125）2006×82005=0.125．【分析】观察式子的特点，发现两个幂的底数互为倒数，因而可以逆用积的乘方运算性质．【解答】解：82006×（﹣0.125）2005=82005×（﹣0.125）2005×8=（﹣8×0.125）2005×0.125=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．【点评】本题考查了积的乘方的性质，转化为同指数相乘，逆用积的乘方的性质是解题的关键．12．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为a＜c＜b．【分析】根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大．13．定义一种新的运算a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=81．【分析】首先根据运算a﹠b=a b，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解．【解答】解：（3﹠2）﹠2=（32）2=92=81．故答案是：81．【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．14．为了求1+3+32+33+...+3100的值，可令M=1+3+32+33+...+3100，则3M=3+32+33+34+ (3101)因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+...+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．三．解答题（共3小题）15．计算（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）（3）（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．【分析】（1）先算乘方，再算加减运算；（2）先算乘方和除法运算，然后进行减法运算；（3）先把带分数化为假分数，再算乘方，然后约分即可；（4）先算乘方得到原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16，再算乘除，然后进行加减运算．（2）原式=|﹣4﹣3|﹣3=7﹣3=4；（3）原式=×（﹣）=﹣；（4）原式=﹣4﹣3÷（﹣1）+（﹣1）×16=﹣4+3﹣16=﹣17．【点评】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．16．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n个细胞．【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n．【解答】解：（1）第四个30分钟后可分裂成24=16；（2）经过3小时后可分裂成22×3=26=64；（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．【点评】主要考查从图示或数据中寻找规律的能力．17．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13=1213+23=9=32=（1+2）213+23+33=36=62=（1+2+3）213+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2（1）13+23+33+…+103=3025（2）13+23+33+…+203=44100（3）13+23+33+…+n3=（4）计算：113+123+133+…+203的值．【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103=3025；（2）13+23+33+…+203=44100；（3）13+23+33+…+203=；（4）113+123+133+…+203=41075．初中数学试卷金戈铁骑制作。