第五章生活中的轴对称
生活中的轴对称知识要点
七年级数学第五章生活中的轴对称第一部分知识要点1、轴对称现象如果一个图形沿着一条折叠，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的．对称轴是直线．对于个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成，这条直线就是对称轴．2、简单的轴对称图形（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在上．（2）线段是轴对称图形，线段的是它的一条对称轴．线段的上的点到这条线段两个端点的距离相等．的点，在这条线段的垂直平分线上．轴对称和轴对称图形的区别与联系：区别：(1)轴对称是________个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对_______个图形说的．联系：(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．3、探索轴对称的性质轴对称图形的对应点所连的线段被垂直平分．如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．轴对称图形相等，相等．4、等腰三角形的性质（1）对称性：________________________________________________________________________ (2)“三线合一”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (3)“等边对等角”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5、线段垂直平分线的定义：_________于一条线段，并且__________这条线段的______________.。
生活中的对称轴
重合，则称这两个图形成轴对称
一、游龙虎山，知识回顾——镜面对称
一路前行，我们来到了泸溪河。泸溪河素有“形似
漓江，胜似漓江”的美誉，河面平滑如镜。瞧，连游船 的编号在河中也是清晰可见。
一、游龙虎山，知识回顾——镜面对称
思考：请你观察图中的3和5有什么变化？ 活动：利用手中的镜子找出其它数字在镜子中的规律。 绝招：当物体正对镜面摆放时，可以看像的背面。
一石击起
小强认为:它是轴对称图形；但它不是成轴对称的两个图形；
小军认为:如果把它看作一个图形，那么它就是轴对称图形；如 果把中间的 的看法。 看作直线那么 和 就是关于 成轴对称。
千层浪
你知道他们谁说的有道理吗？请你们也对此展开讨论说出你
四、登山竞技，应用拓展——512讨论
轴对称图形和轴对称的区别与联系 相同点 轴对称图形 1.位置对称 2.对折重合 不同点
一石激起千层浪 汽车方向盘 (1)请问以上三个图形中轴对称图形有 3
说明它们的含义.
铜钱
个.
(2)请你画出两个与上面图案不重复的图案，要体现对称和美观，并
兜率宫
热烈祝贺第
小组，登峰成功！ 龙化池
教学过程
仙姑庵
仙水井
仙鼠石 起点
凤凰桥
教 师 寄 语
无限风光在险峰！
“自信、合作、竞技”是攀登 的基础，也是我们学习知识的 必要素质 。
四、登山竞技，应用拓展
最后我们来攀登仙人城,仙人城为一座巨峰，仙气缥缈 ，
令人神往。登临绝顶，须攀720级台阶。沿途有十多个景点。
兜率宫
龙化池
教学过程
仙姑庵
仙水井
仙鼠石 起点
凤凰桥
四、登山竞技，应用拓展
第五章 生活中的轴对称
第五章生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第1课时）辽宁省本溪市十二中学张宽一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学任务分析教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。
本节课的教学目标是：1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
三、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。
教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。
本节课设计了如下教学环节：第一环节知识回顾通过导学案回顾选择小组代表回答。
1，轴对称的定义2，等腰三角形的相关定义活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，为学习新知识做好铺垫培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。
实际教学效果：学生大部分能够准确回答出问题，导学案节省了时间，大大提高了课堂效率。
等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用,通过预习完成培养学生自主学习的能力。
七年级数学 第五章 生活中的轴对称 1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质教学
A
D B
C m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
12/6/2021
打开
A
D B
C
m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
如果连接C、C′，F、F′，那么所构造的线段与直线m有 什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
12/6/2021
【做一做】
如图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
12/6/2021
【练一练】
l
1.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
A
A′
找关键点A,B作出其对称点A',B'，
然后连接A'B'即可.
B
B′
12/6/2021
2.如何画 △ABC关于直线 l 的 对称△ A′B′C′?
l
A
A′
B
找关键点作出其对称点，
C C′
B′
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
A'
（4）∠1与∠2与∠4呢？说
说你的理由.
∠1= ∠2 ∠3=∠4 对应角相等.
12
12/6/2021
归纳：轴对称的性质
1.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
12/6/2021
【跟踪训练】
1.在下列图形中，找出轴对称图形，并画出其对称轴.
主球 A
M
第五章 生活中的轴对称
第五章生活中的轴对称5.1 轴对称现象一、学习目标:1.轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
※（1）轴对称一定全等；（2）对称轴是直线；（3）轴对称对称轴可能不止一条。
2.轴对称：如果两个平面图形沿着一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
※轴对称是两个图形之间的位置关系5.2探索轴对称的性质1.成轴对称的两个图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2.成轴对称的两个图形中对应线段相等，对应角相等。
3.过对应点的直线平行或重合4.会画轴对称图形二、巩固练习：一、选择题1、下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )A.1B.2C.3D.42、下列图形中，不是轴对称图形的是( )"3、下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ． D．4、下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A．锐角 B等腰三角形 C．直角梯形 D．扇形5、如图有4个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个6、某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个C．3个 D． 4个7、正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A． a2 B．0.25a2 C．0.5a2 D． 28、下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个9、下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B．2 C 3 D．4 1题图2题图10、如图，正方形网格中，有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）种．A.4B.5C.6D.711、如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A．56° B．58° C．66° D．68°12、下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……（）A． B． C． D．13、一个正方形的对称轴有( )条．A．1 B．2 C．3 D． 414、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是A ．B ．C ．D ．15、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）16、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是二、填空题17、轴对称与轴对称图形18、从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是_____。
北师大版七下册数学第五章生活中的轴对称知识点精讲
知识点总结要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.复习要点一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
北师大版七年级下册 第五章生活中的轴对称(教案)
5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
《生活中的轴对称——轴对称现象》数学教学PPT课件(4篇)
议一议
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
知识讲解
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后 能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这 条直线叫做这两个图形的对称轴．
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 （axially symmetric figure） ，这条直线叫做对称轴（axis of symmertry）.
议一议
观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？ 如果是轴对称图形，请找出它的对称轴．
做一做
随堂训练
1.指出下面的图形是轴对称图形还是两个图形成轴对称？ 并画出它们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10） （11） （12）
2.哪一面镜子里是他的像？
3.想想看：圆有几条对称轴？ 啊！圆有无数条对称轴！
课堂小结
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系
第五章 生活中的轴对称
轴对称现象
学习目标
1 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义. （重点） 2 能找出对称图形的对称轴，并能作出轴对称图形. (难点）
情景导入
下面这些图形同学们熟悉吗，它们有什么特征？
脸谱艺术
剪纸艺术
车标设计
国旗欣赏
知识讲解
请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折， 直线两旁的部分能完全重合吗？ 我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？
《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT课件
A
B
C
D
2.(1)我国每年都发行一套生肖邮票.下列生肖邮票中,动物的 “脑袋”被设计成轴对称图案的是( D )
A
B
C
D
(2)如图,在3×2的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再 将图中其余小正方形任意涂黑一个,使阴影部分构成一个轴 对称图形的涂法有( C )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
精典范例
解:如图.(答案不唯一) 答案图
变式练习 6.把一张正方形纸片如图1,图2对折两次后,再如图3挖去一个 三角形小孔,则展开后的图形是( C )
A
B
C
D
7.利用图形中的对称点,画出图形的对称轴.
图①
图②
解:如图.
图①
答案图
图②
★8.如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干 个三角形涂黑,且满足下列条件: (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
3.【例1】将一张长方形纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”, 再把它铺平,你可见到( C )
A
B
C
D
4.【例2】下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们 的对称轴.(各画一条即可)
解:如图.(答案不唯一) 答案图
5.【例3】如图是由小正方形组成的格点图形,将图中某一个 小正方形涂上阴影,与图中的3个阴影正方形构成轴对称图形.
图甲
(2)涂黑部分成轴对称图形. 如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法(在 所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图 乙与图丙).
图乙
图丙
图1
图2
图3
解:不同涂法的图案举例如下: 答案图
第五章 生活中的轴对称回顾与思考
问题3：举出生活中分别具有一条、 两条、三条、四条对称轴的图形.
练习：
一、填空：
1、角是轴对称图形，_____是它的对称轴，
角平分线上的点到角的两边的距离_ __.
2、线段也是轴对称图形,____________是
它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离________.
3、等腰三角形的对称轴是
。
4、等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，
则这个三角形的周长是
。
5、等腰三角形一内角为400，则顶角
为。
6、如图1,在△ABC中,∠C=900， 点D在AC上，
将△BCD沿直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点
E处，DC=5cm，点D到斜边AB的距离是 ．
7、如图2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对
称，则∠C=
度。
A E
D
B
C
图1
m
A
D
400 C F 650
B
E
图2
二、选择： 1、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ D）
A
B
C
D
2、下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对
称图案的是（ B ）
A
B
C
D
3、下列图形中对称轴最多的是( A )
A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
4、下面图形中, 一定是轴对称图形的有
A
E
D
B
C
A
B
C
D
7、如图：求作一点P，使PC=PD,并且点P到 ∠AOB两边的距离相等。
A C
D
O
B
8、如图， ∠ABC、∠ACB的平分线相交 于点F,过点F作DE//BC交AB于点D,交AC 于点E,若AB=9cm, AC=8cm,△ADE的周长 是多少?
第五章生活中的轴对称
第五章生活中的轴对称4 利用轴对称进行设计一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学时，已经学习了轴对称图形的一些简单知识。
了解了什么样的图形是轴对称图形及其对称轴的条数，能画出简单图形的对称轴及做出简单轴对称图形的另一半。
在本章前面几节的学习中，比较系统地介绍了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性。
特别是通过对轴对称的性质的探究，使学生了解了对称轴两侧的点、线、角之间的关系和特点，为本节课的学习奠定了理论基础。
学生活动经验基础：在前面的学习当中，学生通过大量的观察分析、总结归纳和动手操作，不但对轴对称的基本知识有了充分的理解，而且体验到了轴对称的美与和谐，感受到了轴对称与生活的广泛联系和丰富的文化价值。
二、教学任务分析“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…”通过本节课的学习，学生不但要学会如何作出轴对称图形的另一半，更主要的是在设计轴对称图案的过程中，感受自然界的美与和谐，培养学生的创新意识。
根据新课标的要求制定教学目标如下：1.能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形。
2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
3.经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力。
4.在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生的创新意识，激发学习数学的兴趣，增强团结协作意识。
三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：（一）、图案欣赏，感受美（二）、动手操作，体验美（三）、自主探究，解决问题（四）、动手动脑，创造美第一环节：图案欣赏，感受美活动内容：利用电脑课件展现生活中各领域广泛存在的利用轴对称设计的图案。
活动目的：让学生经历观察，感知生活中无处不在的轴对称现象，感受轴对称的美与和谐，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
附部分图片：第二环节：动手操作，体验美活动内容：（一）、课件播放视频“学剪纸”。
_第五章《生活中的轴对称》知识点
第五章《生活中的轴对称》知识点 姓名____________一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(几何语言)：如右图， 的角平分线为BOA OM ∠，且AO CD⊥,OB CE ⊥∴CD = CE三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.(几何语言)：如图（4） OM是线段AB 的垂直平分线,点C 在OM 上 ∴AC=BC .四、等腰三角形1、（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形如右图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，则它叫等腰三角形， 其中AB 、AC 为腰，BC 为底边,∠A 是顶角，∠B 、∠C 是底角．（2）.等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）(几何语言)：如图（4），在△ABC中，○(1 ∵△ABC 为等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB ， ○(2 ∵△ABC 为等腰三角形，且AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠CAD ， BD= CD.○(3 ∵△ABC 为等腰三角形，且AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD.○(4 ∵△ABC 为等腰三角形，且AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD ⊥BC ，BD=CD图（4）O ABMCM DAOBC EABC D图（4）（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
第05章 生活中的轴对称-2019年七年级数学下册(北师版)
第05章生活中的轴对称-2019年七年级数学下册（北师版）一、轴对称的概念轴对称是数学中一个非常重要且常见的概念，在生活中也有很多物体具有轴对称的特点。
那么什么是轴对称呢？在数学中，轴对称指的是一个图形或物体可以通过一个轴进行旋转180度后，与原来的形状完全相同。
这个轴称为轴对称轴或轴对称线。
轴对称是一个非常抽象的概念，但是我们在生活中可以找到很多具有轴对称的例子。
比如人的脸、蝴蝶的翅膀等等，都具有轴对称的特点。
二、轴对称的判断方法判断一个图形或物体是否具有轴对称的特点，可以通过观察和直觉判断，也可以通过以下方法进行验证：1.折叠法：将图形沿着猜测的轴对称轴折叠，如果两侧完全重合，就说明图形具有轴对称的特点。
2.旋转法：将图形绕猜测的轴对称轴进行旋转180度，如果旋转后与原来的图形完全一致，就说明图形具有轴对称的特点。
3.对称性：观察图形的结构和形状，如果可以找到一个轴对称线，使得两侧对称，就说明图形具有轴对称的特点。
三、轴对称的性质轴对称具有一些特殊的性质，下面我们来介绍一下：1.轴对称图形的两侧完全对称，即每个点的对称点也在图形上。
2.轴对称图形上的任意一点，都可以找到一个与之对称的点。
3.轴对称可以保持图形的不变性，既不改变图形的形状和大小。
4.一些简单的轴对称图形有正方形、矩形等等，复杂一些的轴对称图形有五角星、蝴蝶等等。
轴对称的性质可以帮助我们更好的理解和研究图形，在解决一些与轴对称相关的问题时，可以利用这些性质来简化和推导。
四、轴对称的应用轴对称作为一个重要的数学概念，应用非常广泛。
它不仅在数学中有很多应用，还可以在其他学科和领域中发挥作用。
1.几何学：轴对称是几何学中的一部分，可以用来研究和描述图形的性质和变换。
2.图形设计：轴对称可以在图形设计中使用，设计出具有对称美的图案和作品。
3.生物学：生物学中的许多生物体具有轴对称的特点，通过研究轴对称可以更好的了解和研究生物体的结构和发展。
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黄冈教育个性化辅导教案教师：张广盛学生：陈俊伟时间: 2013年月日第次课
一、考点分析：通过欣赏、折叠等活动，认识轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。
中考时，轴对称一般只考选择题，不难，这是必须要会的，但是，不能忽视它。
二、教学重难点：
重点：掌握轴对称图形的概念，识别轴对称图形和对称轴。
难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。
三、教学内容提纲：
1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。
2、把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果他能够与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点
1、分析方法，
2、实战练习
3、归纳总结
4、专业讲解知识点
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
五、教师对于本次课的评价：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
学生签字：教务处签字：
黄冈教育一对一个性化教案
学生姓名陈俊伟年级初一授课日期2013. .
教师张广盛学科数学上课时段9-12
教学步骤及教学内容1、观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列说法中，不正确的是 ( )
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
3、如图3所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB；
③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4、如图4，∠1＝∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D、E，则下列结论中错误的是
A.PD=PE
B.BD=BE
C.∠BPD=∠BPE
D.BP=BE
5、已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝____°
6、如图7—111，在Rt △ABC 中，B 为直角，DE 是AC 的垂直平分线，E 在BC 上，∠BAE ：∠BAC
＝1：5，则∠C ＝____°
7、如图7所示，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm ，BC =4 cm ，则△BDC 的周长是________cm.
A
B
C
D
E
图7
8、牧马人在A 处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次(如图8)他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程PA ＋PB 最短？为什么?
A
B
l
图8
9、一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图10) 请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.
M
N
A
O
B 图9
10、如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；•②AC=AD。
作业
布置
家长意见
家长签名：
2013 年＿月＿日（第＿次）
审阅人：
F
E
D
C
A
O。