高三一轮复习题含答案

i ←1,s ←1s ←s ·9 i ←i +1开始结束否是输出si ≥3高三数学一轮复习题（含答案）1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合=⋃)(B A C U __________________。

2．用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。

若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人。

3．若1524z z z i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z =__________。

4．右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s =______。

5．袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标 有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数，现从中随机选取三个球,则 所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_____。

6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若31=a ，前三项的和为21 ， 则=++654a a a 。

7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为_______________cm 3。

8．已知F 是双曲线C ：)0,(12222>=-b a by ax 的左焦点，B 1B 2是双曲线的虚轴，M 是OB 1的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且FM →＝2MA →，则双曲线C 离心率是_______。

9．直线2y x m =+和圆221x y +=交于点A 、B ，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，若3AB =，那么)cos(βα-的值是_____。

10．已知函数)1,0(1)1(l o g )(≠>+-=a a x x f a的图像恒过点A ,若点A 在直线0m x y n -+=上，则42m n+的最小值为___________________________。

11．已知函数()sin 2cos (0)f x m x x m =+>的最大值为2。

(1)求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间；(2)ABC ∆中,()()46sin sin 44f A f B A B ππ-+-=,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且3,60==c C，求ABC ∆的面积。

DABC1C 1D 1A1B12．如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是菱形，E PC PA ,=为PB 的中点。

(1)求证:PD ∥面AEC ； (2)求证:平面AEC ⊥平面PDB 。

13．已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+。

(1)求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)若函数()f x 与()g x 在区间)1,(+a a 上均为增函数,求a 的取值范围； (3)若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值。

14．如图，椭圆的中心为原点O ，离心率22=e ，一条准线的方程是22x =(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中M 、N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，问：是否存在定点F ，使得P F 与点P 到直线l ：210x =的距离之比为定值；若存在，求F 的坐标，若不存在，说明理由。

高三摸底考试模拟试卷数学试题参考答案及评分标准一．填空题：本题每小题5分，满分70分1．}5,3{； 2．700； 3．122i -+； 4．81； 5．)1,31(-注：写成不等式的形式不给分 6．21；7．168； 8．8； 9．25； 10．21-；11．22； 12．)49,2[；13．32； 14．54。

二．解答题 15．本题满分14分解：（1）由题意，()f x 的最大值为22m +，所以22=2m +．………………………2分 而0m >，于是2m =，π()2sin()4f x x =+．………………………………………4分()f x 为递减函数，则x 满足ππ3π2π+2π+242k x k +≤≤ ()k ∈Z ，即π5π2π+2π+44k x k ≤≤()k ∈Z ．……………………………………………………6分所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． …………………………………7分(2) 设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得32=23sin sin 60c R C==化简ππ()()46sin sin 44f A f B A B -+-=，得sin sin 26sin sin A B A B +=．………………………………………………………9分由正弦定理，得()226R a b ab +=，2a b ab +=． ①由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ② …………………11分 将①式代入②，得()22390ab ab --=． 解得3ab =，或 32ab =-（舍去）．………………………………………13分1sin 2ABC S ab C ∆=334=．……………………………………………14分16．本题满分14分(1)设AC 与BD 的中点为O ，连结OE ∵O ，E 分别为BD ，PB 中点∴O E ∥PD又∵⊆OE 面AEC ，⊄PD 面AECPD ∥面AEC …………………………………7分(2) 连结PO∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD∵PC PA =，O 为AC 中点 ∴AC ⊥PO又O PO BD =⋂，∴平面AEC ⊥平面PDB ………………………………14分17．本题满分14分解：（1）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=---＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………………… 8分(2)当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； ……………………………10分 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600。

……………………………12分 答：总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元。

………………………14分18．本题满分16分 解：(1)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==-……………………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+……………………4分 (2)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x>0,所以当x>2时,()0f x '>；当0<x<2时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减…………………………………6分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减………………7分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤…………10分(3) 原方程等价于228l n 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. 因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………12分 又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且x>0,所以当x>4时,()0h x '>；当0<x<4时,()0h x '<，即()h x 在(4,)+∞上递增,在(0,4)上递减.故h(x)在x=4处取得最小值……………………………………………………14分从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--…………16分 19．本题满分16分解：（1）由22,22,2cae a c===解得2222,2,2a c b a c ===-=，故椭圆的标准方程为：221.42xy+=(2)设1122(,),(,),(,)P x y M x y N x y ，则由2OP OM ON =+ 得：112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2.x y x y x y x x y y x x x y y y =+=++=+=+即因为点M ，N 在椭圆2224x y +=上，所以2222112224,24x y x y +=+=，故222222*********(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)204(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++设,O M O N k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知12121,2O M O N y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y +=所以22220.x y += 所以P 点是椭圆22221(25)(10)xy+=上的点，该椭圆的右焦点为(10,0)F ，离心率2,:2102e l x ==直线是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点(10,0)F ，使得|PF|与P 点到直线l 的距离之比为定值。

20．本题满分16分 解: (1)因为2k q =,所以21214k k a a +-=,故13521,,,,k a a a a -⋅⋅⋅是首项为1,公比为4的等比数列,所以13521141(41)143kkk a a a a --+++⋅⋅⋅+==--………………………………… 4分(注: 讲评时可说明, 此时数列{}k a 也是等比数列, 且公比为2) (2)①因为22122,,k k k a a a ++成等差数列,所以212222k k k a a a ++=+, 而21222211,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅,所以112k k q q ++=,则111k k kq q q +--=……………… 7分得1111111k k k k q q q q +==+---,所以111111k k q q +-=--,即11k k b b +-=,所以{}k b 是等差数列,且公差为1……………………………………9分②因为12d =,所以322a a =+,则由223212a a a =⨯=+,解得22a =或21a =-………………10分(ⅰ)当22a =时, 12q =,所以11b =,则1(1)1k b k k =+-⨯=,即11k k q =-,得1k k q k+=,所以：221221(1)k k a k a k+-+=,2121321121231k k k k k a a aa a a a a +-+--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2222222(1)21(1)(1)1k kk kk +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-………………………12分所以2212(1)(1)1k k ka k a k k k q k++===++,则2121k k k d a a k +=-=+,故(3)2k k k D +=………………………14分(ⅱ)当21a =-时, 11q =-, 所以112b =-,则13(1)122k b k k =-+-⨯=-,即1312k k q =--,得1232k k q k -=-,所以2121321121231k k k k k a a a a a a a a +-+--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2222222131()()()122214()3512()()()222k k k k k --=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----, 则212(21)(23)k k ka a k k q +==--,所以21242k k k d a a k +=-=-,从而22k D k =. 综上所述,(3)2k k k D +=或22k D k =……………………………………16分。