二次根式混合运算导学案
二次根式的混合运算教案
二次根式的混合运算教案一、教学目标：1. 让学生掌握二次根式的混合运算法则。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 增强学生对数学知识的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容：1. 二次根式的加减法运算。
2. 二次根式的乘除法运算。
3. 二次根式的混合运算。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握二次根式的混合运算法则，能够熟练进行混合运算。
2. 教学难点：理解二次根式混合运算中的运算顺序，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 以学生为主体，教师为主导，注重启发式教学。
3. 利用多媒体教学手段，直观展示二次根式混合运算的过程。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾二次根式的加减法、乘除法运算，引导学生思考混合运算的规律。
2. 讲解与示范：讲解二次根式混合运算的法则，示例演示混合运算的过程。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论解题方法，教师巡回指导。
4. 解决问题：利用所学知识解决实际问题，巩固二次根式混合运算的应用。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，学生分享学习心得，教师点评并鼓励。
六、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固二次根式混合运算的知识。
2. 搜集实际问题，运用所学知识解决问题。
3. 预习下一节课内容，做好学习准备。
教案编写：教案编辑专员日期：2024年X月X日六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对二次根式混合运算法则的理解程度，观察学生能否清晰地解释和演示运算过程。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估其对混合运算的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时，能否正确运用二次根式混合运算的知识，以及能否有效地沟通和表达解题思路。
七、教学拓展：1. 引导学生思考：二次根式混合运算在实际生活中的应用，例如在物理、化学等科学领域中的运用。
2. 介绍数学史：向学生介绍二次根式混合运算的发展历程，以及相关数学家的贡献。
八年级数学上册第二章实数：二次根式第3课时二次根式的混合运算教案新版北师大版
八年级数学上册教案新版北师大版：2.7二次根式3课时二次根式的混合运算教学目标熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)教学过程一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算计算：(1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)；(2)(232－12)×(128＋23)；(3)(32＋48)×(18－43)．解：(1)原式＝ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab×ab＋b ab×ab－ab ab＝a2b＋ab2－ab ab；(2)原式＝(6－22)(2＋63)＝6×2＋6×63－22×2－22×63＝23＋2－1－33＝1＋533；(3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30.方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．探究点二：二次根式的化简求值已知a＝15－2，b＝15＋2，求a2＋b2＋2的值．解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．解：∵a＝15－2＝5＋2（5－2）（5＋2）＝5＋2，b＝15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝2 5.方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414)解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．解：贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．三、板书设计二次根式⎩⎪⎨⎪⎧综合运算化简求值实际应用教学反思经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．。
二次根式的混合运算》教案
二次根式的混合运算》教案二次根式的混合运算》教案教学目标：1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。
2、能够应用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化。
3、使学生能够熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
教学过程：一、复引入1、回顾实数的运算定律，包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律。
2、回顾单项式和多项式的乘法法则。
3、回顾二次根式的加减法和乘除法的计算方法。
二、探究新知识让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题：1、在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？2、计算过程中，每一步的依据是什么？3、整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的。
三、例题讲解教材P147例3分析：1、小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式。
2、小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算。
解：1、（6-3）×2/（8/3）×2/8 = 6×2 - 3×2/（8/3）×2/8 = 23/3 - √2/32、2+3√21-2教学重点：二次根式的混合运算。
教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化。
情感态度与价值观：1、培养学生进行类比的研究思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义。
2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力。
文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，但是可以对每段话进行小幅度改写。
重写1：可以利用平方差公式计算出例2中的第一小题。
具体地，2-2的平方是0，3的平方是9，所以2-2的平方加上3的平方等于9.然后，3乘以2得到6，所以最终结果是-4加上2等于-2.重写2：例2中的第二小题可以利用完全平方差公式进行计算。
首先，3的平方是9，2的平方是4，所以9减去4等于5.然后，5乘以2得到10，所以最终结果是10加上4减去4等于10.重写3：本题的解法比较简单，因为只需要利用平方差公式或完全平方差公式进行计算即可。
八年级数学下册 16.3 二次根式的混合运算(第2课时)导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初
二次根式的混合运算1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.自学指导：阅读教材第14页的部分，完成以下问题.知识探究1.计算：(1)(2x+y)·zx (2)(2x2y+3xy2)÷xy解：(1)2x2z+xyz；(2)2x+3y.2.计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2解：(1)4x2-9y2；(2)8x2+2.思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式.3.计算：(1)(827-53)·6 (2)(5+6)(52-23)(3)(23+32)·(23-32) (4)(4+35)2解：(1)43-152；(2)192；(3)-6；(4)61+245.在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.活动1 小组讨论例1 计算:83626)÷2解：(1)43+32；(2)2-323.例2 计算：(1)(2+3)(2-5) (2)(5+3)(5-3)解：(1)-13-22；(2)2.活动2 跟踪训练1.计算：(1)2(3+5) (2)(80+40)÷5 (3)(5+3)(5+2) (4)(a+b)(a-b) (5)(4+7)(4-7) (6)(6+2)(6-2) (7)(3+2)2 (8)(25-2)2解：(1)6+10；(2)4+22；(3)11+55；(4)a-b；(5)9；(6)4；(7)7+43；(8)22-410.在进行二次根式加减混合运算时能用乘法公式的，运用公式会使计算简便.2.已知x=3+1，y=3-1，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2 (2)x2-y2解：(1)12；(2)43.这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.3.教材第14页下框练习.活动3 课堂小结1.如何计算二次根式加减混合运算.2.计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
二次根式的混合运算数学教案
二次根式的混合运算数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握二次根式的混合运算方法。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对二次根式的理解和运用。
二、教学内容：1. 二次根式的加减法运算。
2. 二次根式的乘除法运算。
3. 二次根式的混合运算。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的混合运算方法。
2. 教学难点：解决复杂的二次根式混合运算问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法、引导法、实践法等多种教学方法，让学生在实践中掌握二次根式的混合运算。
2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾一次根式的运算，引导学生思考二次根式的运算。
2. 讲解与示范：讲解二次根式的加减法、乘除法运算规则，并通过示范例题让学生理解。
3. 实践练习：让学生独立完成一些二次根式的混合运算题目，教师巡回指导。
4. 总结与反思：让学生总结二次根式混合运算的规律，反思自己在解题过程中的不足。
5. 课后作业：布置一些二次根式混合运算的练习题，巩固所学知识。
教案编辑专员：我为您提供了五个章节的二次根式的混合运算数学教案。
教案中包含了教学目标、内容、重点与难点、教学方法以及教学过程。
您可以根据这个教案进行教学，并根据实际情况进行调整。
如有需要，我可以为您提供更多的帮助。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对二次根式混合运算的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，了解他们的学习困难和学习需求。
3. 及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高解题能力。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使所有学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
2. 采用分组讨论、合作学习等方式，激发学生的学习兴趣，培养他们的团队协作能力。
3. 注重启发式教学，引导学生主动探索，发现规律，提高解决问题的能力。
八、教学评价：1. 评价学生对二次根式混合运算的掌握程度，包括知识的理解、方法的运用和解题技能。
2018年最新人教版八年级数学下册16.3二次根式的混合运算导学案
初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析16.3二次根式的混合运算班级： 组名： 姓名：【学习目标】1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。
【学习重难点】重点： 1.混合运算的法则； 2.运算律的合理性。
难点： 1.混合运算的准确性； 2.混合运算的熟练性。
一、【自主学习 感受知识】1、填空 ：（1）整式混合运算的顺序是： 。
（2）二次根式的乘除法法则是： 。
（3）二次根式的加减法法则是： 。
（4）写出平方差公式和完全平方公式：① ②2、计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-二、【自主交流 探究新知】1.自学课本14页例3，依照例题探究计算：（1）（38+）×2 （2）5)9080(÷+2. 自学课本14页例4，依照例题探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(- （3）（10-7）（-10-7）三、【自主应用 巩固新知】1.计算：（1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4）(2652)(2652)---初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析四、【课内小结 总结知识】五、【拓展训练 提升知识】1.计算：（1）a b b a ab b 3)23(235÷-⋅ （2）673)32272(-⋅++（3） 22 (212 +418 －348 ) （4） 132x y ·（-42y x ）÷162x y(5) (2)(2)a a +- (6)2(3)x -2.已知x =2-10，试求x 2-4x +3的值。
二次根式教案4篇
二次根式教案4篇二次根式教案篇1教学目的：1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;2、会求二次根式的代数的值;3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值教学过程：一、二次根式的混合运算例1计算：分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。
注意的计算。
练习1：P206/8--①P207/1①②例2计算问：计算思路是什么?答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。
二、求代数式的值。
注意两点：(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3已知，求的值。
分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。
求得与的值。
在计算中，先把及的式了有理化分母。
可使计算简便。
例4已知，求的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。
三、小结1、对于二次根式的混合混合运算。
应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。
如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。
2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。
3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。
二次根式教学设计6篇
二次根式教学设计6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次根式的混合运算第2课时学案
二次根式的混合运算（第2课时）学习目标：1、正确应用多项式乘法法则和乘法公式进行计算2、熟练进行二次根式的混合运算课前准备：1、二次根式的乘法法则：_____________________________________2、二次根式的除法法则：_____________________________________3、二次根式的加减法：先将二次根式化成___________二次根式，再将被开方数_____的二次根式进行____________.4、分配律：m(a+b+c)=____________.5、平方差公式：（a+b）（a-b）=____________.6、完全平方公式：（a±b）2=____________.课堂导学：自学指导一阅读课本P14“例3”，回答下列问题。
1、写出（1）题每一步的依据。
（8 + 3 ）× 6=8 × 6 + 3 × 6 （____________）=8×6 +3×6 （____________）=4 3 +3 2 （____________）2、通过例3的学习，请归纳二次根式混合运算的一般步骤完成知识总结二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与____________的混合运算顺序一样，先算___________,再算___________，最后算___________，有括号的要先算___________。
3、仿照例3完成P14练习第1题（1）（2）有余力同学完成P15复习巩固第3题（3）（4）自学指导二阅读课本P14“例4”回答下列问题。
1、写出（1）题每一步的依据。
（ 2 +3）（ 2 —5）=（ 2 ）2+3 2 —5 2 —15 （____________）=2—2 2 —15 （____________）=—13—2 2 （____________）2仿照例4，完成P14练习第2题当堂作业：必做题：P15复习巩固第4题选做题：⑴48 ÷ 3 —12×12 +24 ⑵P19复习巩固第3题（5）（6）。
北师大版八年级上册数学2.7二次根式(第3课时)导学案
编写人：审核人：
教师寄语：聪明的人，今天做明天的事;懒惰的人，今天做昨天的事;糊涂的人，把昨天的事也推给明天。
课题
二次根式（第二课时）
授课教师
学习
目标
1、会对实数的运算进行灵活的混合运算。
2、（重难点）会运用实数的运算解决简单的实际问题
课堂流程
环节
具 体 内 容
（内容·学法·时间）
自疑自探
预习导航
（2分钟）
复习回顾：求值：
（1） （2） （3） （4）
自学指导
（8分钟）
化简（1） （2） － （3） －
（4） - （5）2 - （6）3 -
议一议：
化简： ，其中a=3,b=2.你是怎么做的？与同伴进行交流。
我的困惑
（2分）
你有什么疑惑吗？
（内容·形式·时间）
学组研讨
研讨策略
3、迁移延伸，再创新高
化简：(1) ； (2) ；
(3) － (4)－
4、对于正数a,b，化简
总结提升
堂堂清日日清月月清达标训练题
训练时间：得分：
【基础题】 （1） （2） （3）
【发展题】(1) (2) （3）
【师生自主反思】
今日一得：今日不足：
（5分钟）
形式：四人小组冲刺与挑战
组长带领下探讨二次根式的化简。
展示方案一
（5分钟）
例1、化简
1、 2、
（方案·要求·时间）
展示交流
展示方案二
（7分钟）
例2、化简
3、 ÷ 4、
课堂反馈
（15分钟）
1、练习：
(1) ； (2) ；
(3)2 ； (4) 。
2.7(3)二次根式的混合运算(教案)
3.二次根式混合运算的步骤：
a.先进行乘除运算，再进行加减运算。
b.化简二次根式，使其尽可能简单。
c.合并同类二次根式。
4.应用二次根式的混合运算解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下学科核心素养：
1.教学重点
（1）掌握二次根式的乘法×c)√b
-除法法则：a√b ÷ c√b = (a÷c)√b（其中c≠0）
（2）能够将二次根式的混合运算化简，并合并同类项。
-例如：2√3 + 3√3 = 5√3
（3）运用二次根式的混合运算解决实际问题。
2.7（3）二次根式的混合运算（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章第七节（3）二次根式的混合运算。主要内容包括：
1.掌握二次根式的乘法、除法法则。
2.熟练运用二次根式的乘法、除法法则进行混合运算。
3.能够解决实际问题中涉及的二次根式混合运算。
教学内容如下：
1.二次根式的乘法法则：a√b × c√d = (a×c)√(b×d)（其中a、b、c、d为正实数）。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如计算长方形地的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式混合运算的奥秘。
-例题2：计算(4√5) ÷ (2√5)。
-例题3：化简并计算2√3 + 3√3 - √3。
人教版八年级数学下册16.3二次根式的混合运算导学案
年级
八
科目
数
课题
16.3二次根式的混合运算
主备人
周次
教学辅助手段
导学
目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
重点
难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
导学
模式
自学--------展示-------反馈
导学策略及学法指导（师生互动设计）
导
学
过
程
四
步
设
计
自
主Байду номын сангаас
学
习
【自主学习】
计算：
（1） · · （2）
（3）
【合作交流】
1、探究计算：
（1）（ ）× （2）
2、探究计算：
（1） （2）
3.计算： （1） （2）
（3） （4）（ - ）（- - ）
合
作
探
究
导
学
过
程
四
步
设
计
交
流
展
示
【交流展示】
同学们，我们以前学过完全平方公式 ，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（ ）2，5=（ ）2，下面我们观察：
反之，
∴
∴ = -1
仿上例，求：（1）；
（2）你会算 吗？
【反馈检测】
1、计算：
（1） （2）
（2） （a>0,b>0）
（4）
2、已知 ，求 的值。
导学策略及学法指导（师生互动设计）
人教版数学八年级下册第16.3第2课时二次根式的混合运算导学案设计
人教版数学八年级下册第16.3第2课时二次根式的混合运算导学案一、导学目标1、会进行简单的二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；2、能利用乘法公式解决有关二次根式的运算问题；3、掌握二次根式混合运算的顺序，能熟练地进行二次根式的混合运算.二、自主预习（一）辅助预习探究1.分配律在二次根式计算中的运用1、)(c b a m ++= 。
2、请同学们回顾整式的运算，用字母表示：（1）单项式乘多项式：（2）多项式乘多项式： （3）多项式除单项式： （4）平方差公式： （5）完全平方公式： 探究2.乘法公式在二次根式计算中的运用3、计算：（1）)y x z +（，（2）6)38(⨯+.（二）尝试挑战4、计算：（3）xy xy y x ÷+)32(22，（4）xy xy y x ÷+)32(22.三、课堂导学（一）导学探究1.二次根式的混合运算包含了哪些运算？2.二次根式的混合运算顺序是怎样的？3.在进行二次根式混合运算时应注意些什么？4.请举例说明乘法公式在二次根式混合运算中的作用？（二）题型示例例1．计算：513-15-13）（. 解题思路：例2．计算：ab ab ab b a ÷+-）（333（)0,0≥≥b a ）.解题思路：例3．计算：）（33-22）（2233+解题思路：（三）当堂达标1．计算二次根式__________． 2．计算：（1）232-2421⨯；（2）2263-24÷）（； （3））（32+）（5-2；（4））（35+）（53-；（5）22-52）（.（四）预习提示1、你知道直角三角形与非直角三角形有什么区别吗？2、你知道我国古代劳动人民对直角三角形的研究成果吗？3、你知道什么叫勾股定理吗？课后练习一、选择题：1.下列计算错误的是（ ）A ．•= B ．+= C ．÷=2 D ．=2 2．若103-=a ，则代数式262--a a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．103．下列计算正确的是（ ）A ．133-34=B ．+=7 C ．2212= D ．25223=+ 4．计算327-82+⨯的结果为（ ）A ．-1B ．1C ．4-33D ．7二、填空题：5312______．6． 在125，8，a 7531，a 932，332a a ，2.03，812-中，与a 3是同类二次根式 的有 .7．下列各组里的二次根式是同类二次根式的是 .（1；（2（3）；（38．计算21-23的结果是 . 三、解答题：9．计算：（1）101252403--，（2210．计算：（1）()）（22-6324÷-，（2）2)54(++2)54(-.四、拓展应用：11．已知231+=x ，232-=x ，试求2221x x +的值．12．已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值：（1）222y xy x ++； （2）22y x -.参考答案自主预习探究11．mc mb ma ++2．（1）ay ax y x a +=+)(，（2）by bx ay ax y x b a +++=++))((（3）a y a x a y x ÷+÷=÷+)(（4）))((22y x y x y x -+=-（5）222)(2y x y xy x ±=+±探究23．yz xz +，2334+4．y x 32+，y x 32+导学探究1.加，减，乘，除，乘方，开方2.先乘方开方，再乘除，最后算加减，有括号要 先算括号里面的.3.首先要注意运算顺序，然后要熟练运用乘法公 式及幂的运算性质，最后要把运算结果化为最 简形式4.能简化运算，提高解题效率.如： 12-32-32-3(2322===+））（ 题型示例例1．解原式=5518-3553-53-3= 例2．解原式=b ab a +-3例3．解原式=8-27=-19当堂达标1．x y 26-2．6-，3232-，2213--，-2， 10422-课后提高1．B 2．C 3．C 4．B5．336．a 7531，332a a7．（1），（2），（3）8．29．（1）式=105281051-1051-106= （2）式=x x x x 32-32=+10．（1）式=-2+323 （2）58-215821++=4211．解：2221x x +=2)23(+ +2)23(- =625625-++=10．12．解：（1）式= 2)(y x +=2)1313(-++=12（2）式= )()(y x y x -+=（13++13-）（13+-13+）=43。
二次根式的混合运算导学案
16.4二次根式的混合运算班级： 组名： 姓名：【学习目标】1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。
【学习重难点】重点： 1.混合运算的法则； 2.运算律的合理性。
难点： 1.混合运算的准确性； 2.混合运算的熟练性。
一、【自主学习 感受知识】1、填空 ：（1）整式混合运算的顺序是： 。
（2）二次根式的乘除法法则是： 。
（3）二次根式的加减法法则是： 。
（4）写出平方差公式和完全平方公式：① ②2、计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-二、【自主交流 探究新知】1.自学课本14页例3，依照例题探究计算：（1）（38+）×2 （2）5)9080(÷+2. 自学课本14页例4，依照例题探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(- （3））（）三、【自主应用 巩固新知】1.计算：（1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4）52)(2652)四、【课内小结 总结知识】五、【拓展训练 提升知识】1.计算：（1）a b b a ab b 3)23(235÷-⋅ （2）673)32272(-⋅++（3） 22 (212 +418 －348 ) （4） 1316(5) 2) (6)23)-2.已知x =2-10，试求x 2-4x +3的值。
3.观察下列等式：121+=)12)(12(12-+-=12- 231+=)23)(23(23-+-=23- 341+=)34)(34(34-+-=34- 解答下列问题： ⑴利用你观察到的规律化简：11321+⑵计算：（121++231++341++…+200820091+）（)12009+）课后反思：自我评价： 小组评价： 教师评价：。
初中数学最新版《二次根式的混合运算》精品导学案(2022年版)
2.7 二次根式第3课时二次根式的综合运算复习引入1、什么样的二次根式叫做最简二次根式？〔由学生答复〕可以化简为．继续提问：，可以化简吗？，可以化简吗？这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．2、复习整式的加减运算：计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕。
小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算。
自主探究〔一〕探究新知问题中的化简 1、2、点拨：如果把二次根式当成x、y，不就转化为上面的问题了吗？〔学生在教师的指导下完成〕小结：〔1〕如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。
〔2〕如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。
定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
3、例题解析例1 ：以下各式中，哪些是同类二次根式？，，，，，，例2 计算例3 计算二次根式加减法的法那么：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。
〔可比照整式的加减法那么〕例4 计算：〔1〕〔2〕〔二〕随堂练习：课本练习1、2题计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔三〕总结、扩展1、同类二次根式的定义2、二次根式的加减法与整式的加减法进行比拟，强调注意的问题（四）布置作业：课本习题7.2 A组1、2题B组1题〔五〕板书设计标题1．复习题5．例题〔1〕、〔2〕、2．整式的加减例题〔3〕、〔4〕3．例题〔1〕、〔2〕6．练习题4．同类二次根式7．小结〔六〕达标训练：§2.4 线段的垂直平分线第二课时【学习目标】1、掌握过一点作直线的垂线的作图．2、通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题．3、自主探究，体验数学学习的快乐．【学习重点】过一点作直线的垂线．【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题．【预习导学】1、什么叫做线段的垂直平分线？2、线段的垂直平分线有哪些性质【学习过程】〔一〕、合作探究实验探究：用直尺和圆规怎样画直线的垂线呢？〔自主预习课本，画直线的垂线〕a、：直线l及直线上一点P求作：过点P作直线l的垂线作法：b、根据以上作法，探究如何过直线外一点作直线的垂线：直线l及直线外一点P求作：过点P作直线l的垂线作法：〔二〕、性质应用问题探究：海伦是古希腊的一位数学家、测量学家．相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢〔如图〕？〞你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理．作法：理由：〔三〕、课堂练习1、如以下图，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.2、如图，△ABC,求作AC边上的高．参考答案：根据垂直平分线及轴对称的性质来画图〔四〕、课堂小结本节课你有哪些收获？〔五〕、作业某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．〔要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕。
二次根式的混合运算教案(完美版)
除混合运算．情感态度与价值观：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。
二、教学重、难点重点：二次根式的加减乘除混合运算；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．三、教学过程（一）、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．（二）、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（2）（分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）解：（分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）+6）（）-）2（2）=2- 2=10-7=3（三）、巩固练习课本P12练习1、2．（四）、应用拓展例3．已知x ba-=2-x ab-，其中a、b是实数，且a+b≠0，分析：由于（（=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式=（x+1）=4x+2∵x ba-=2-x ab-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2（五）、归纳小结本节课应掌握二次根式的加减乘除混合运算．（六）、布置作业习题21.3 T1、2、3．教材P12。
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佃庄一中初二数学 二次根式的混合运算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次
根式的混合运算。
二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程
（一）温故互查：
1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：
（2）二次根式的乘除法法则是：
（3）二次根式的加减法法则是：
（4）写出已经学过的乘法公式：
①平方差
②完全平方
2、计算：
（1）6·a 3·
b 31 （2）16
141÷
（3）50511221832++- （二）设问导读：自学教材第14页，完成下列各题：
1、例三用到了哪些运算法则？独立完成：
（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-
2、例四用到了哪些运算法则？独立完成：：
（1）)52)(32(++ （2）2)232(-
（三）自学检测：
1 计算：（限时10分钟）
（1）12)3
23242731(⋅-- （2）)32)(532(+-
（3）2)3223(+ （4））（）
（四）巩固练习：
1、计算：
（1）5)9080(÷+ （2）326324⨯-÷
（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）
（4）-
2、已知121
,121
+=-=b a ，求1022++b a 的值。
（五）拓展延伸
1、计算：（1）)123)(123(+--+
（2）20092009(3(3+
2 观察2221)211213=-⨯=-=-
反之，23211)-=-=
∴ 231)-=∴ 223-=2-1
仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？。