轴对称学案
2.3简单的轴对称图形(1)学案(五四制)数学七年级上册
2.3简单的轴对称图形（1）【自主探究】知识点一：线段的轴对称性线段是轴对称图形，线段有条对称轴，分别是：知识点二：线段垂直平分线的性质1.什么叫做线段的垂直平分线？2.线段垂直平分线有何性质？文字语言：符号语言（画图说明）：针对训练二如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，如果BC=10cm，求△BCE的周长.知识点三：尺规作图用尺规作线段AB的垂直平分线.写出步骤.【基础巩固】1.如图所示，C是线段AB的垂直平分线上的一点，垂足为D，则下列结论中正确的有（）①AD=BD；②AC=BC；③∠A=∠B；④∠ACD=∠BCD；⑤∠ADC=∠BDC=90°.2.如图，△ABC中，DE垂直平分BC，AD＝3 cm，CD＝7 cm，则AB＝（） .第1题图第2题图3.△ABC两边的中垂线相交于点P，则PA,PB,PC的大小关系为 . 【素养提优】1.1.如图直线MN是草原上的一条小河.将军从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军营观察.那么走什么样的路线行程最短呢？2.如图，在△ABC中，AC=6cm.将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE.若△ABE的周长9cm，试求△ABC的周长.3.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点P，交AB于点D.若BP+PC=12,求AB的长.【中考链接】（2020枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．1【方法提炼】线段垂直平分线的性质可用于说明线段相等.【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________.（1分）2.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）（2分）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．（2分）4.如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC 于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____（2分）.5.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，如果BC=10cm，求△BCE的周长. （3分）（4题）（5题）。
人教初中数学八上《轴对称》学案(打印版)
轴对称学习目标：1、能认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴，知道轴对称与轴对称图形的区别与联系2、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，开展空间观念。
3、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。
重点难点：重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系学习过程一、探究新知1、探究轴对称图形自主学习课本交流与发现，总结轴对称图形的定义。
摩洛哥约旦英国肯尼亚如果这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的2、探究轴对称图形对称轴的条数以下图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴。
思考：正三角形有条对称轴正方形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴正n边形有条对称轴当n越来越大时，正多边形接近于，它有条对称轴，对称轴是，正三角形的对称轴是，正方形的对称轴，等腰三角形的对称轴是。
小结：一个轴对称图形的对称轴的条数。
练一练：（1）生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？（2）推理游戏下面一个应该是什么形状？3、探究轴对称〔1〕动手操作你能用两块大小、形状完全一样的直角三角形拼成轴对称图形吗？将图中的两个三角形均速向两边移动变成想一想：这两个三角形有什么关系？〔2〕观察、讨论，得出轴对称以及对称点的定义轴对称：对称点：〔3〕举生活中两个图形成轴对称的例子。
4、小组讨论“轴对称〞与“轴对称图形〞的区别与联系。
二、自我小结轴对称图形和两个图形成轴对称的区别：完成下表：轴对称一分为二合二为一区别：〔〕个图形〔〕个图形联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的局部看成〔〕个图形，那么这两局部〔〕如果把成轴对称的两个图形看成〔〕整体，那么这个整体就是一个〔〕三、当堂测试1、如图是否为轴对称图形，假设是请画出对称轴。
2、观察以下图中各种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称〔可以将图形上下放置或左右放置〕解：左右放置可以形成轴对称的有：〔1〕和〔〕，〔2〕和〔〕，〔9〕和〔〕；上下放置可以形成轴对称的有：〔2〕和〔〕，〔5〕和〔〕，〔7〕和〔〕。
八年级体育轴对称学案
八年级体育轴对称学案
研究目标
本学案旨在帮助八年级学生理解和应用轴对称概念，并能够通过练在体育运动中运用轴对称。
研究内容
1. 轴对称的概念
2. 轴对称的特征和性质
3. 轴对称在体育运动中的应用
研究步骤
1. 导入：通过展示一些轴对称的图形和物体，引起学生对轴对称的兴趣和好奇心。
2. 概念讲解：向学生解释轴对称的概念，告诉他们关于轴对称的特征和性质。
3. 实例练：给学生几个图形或物体，让他们判断是否具有轴对称，并找出轴对称的轴线。
4. 团体活动：将学生分成小组，让他们在体育场地上实践轴对称。
例如，让他们通过动作模仿一个中心轴线来实现轴对称。
5. 反思总结：让学生回顾研究的内容，分享他们在实践中的体
验和发现，以及对轴对称的理解。
研究评估
在本学案结束时，教师可以通过以下方式评估学生的研究成果：
1. 学生对轴对称的理解是否准确，能否正确判断轴对称的图形
或物体。
2. 学生在团体活动中是否能够实践轴对称，并通过动作模仿中
心轴线。
拓展练
提供一些额外的练题或活动，让学生能够在课后继续巩固和应
用轴对称的知识。
可以推荐一些相关的网站、视频或书籍，让学生进一步扩展他
们对轴对称的认知。
参考资料
- 《八年级体育教材》
- 《轴对称研究指南》。
2.1 轴对称学案
第二章《轴对称》2.1轴对称（第一课时）一、自主探究：（阅读教材P40---P41完成）（一）探究一、轴对称图形定义1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？2、看一看，1．观察下列吉祥物，它们有什么共同特征？ ___________________________ _．3、想一想归纳：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
注：（1）（2）练习：下列各图，你能画出它们的对称轴吗？探究二、轴对称图形对称轴的条数1．下列是轴对称的图形，指明对称轴的个数？2．总结：下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：图形长方形正方形平行四边形圆是否是轴对称图形对称轴的条数探究三轴对称1．教材P40中的议一议，每对图形有什么共同特点？2．归纳：轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。
注：练习：标出下列图形中的对称点3．思考：（1）成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗？（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个图形．4.总结：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系：区别:轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。
联系：都能沿着某条直线。
这条直线是对称轴。
二、当堂检测题：❤1、下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）3．下列英文字母属于轴对称图形的是（）A、NB、SC、LD、E4．下列各时刻是轴对称图形的为（）A、B、C、D、5．下列图形中对称轴最多的是（）A．矩形 B．正方形C．圆D．线段❤判断。
初中数学轴对称图形学习教案2
初中数学轴对称图形学习教案2。
在轴对称图形学习的教学中，教师们需要根据学生们的实际情况，采取灵活多样的教学方法，以达到良好的教学效果。
以下，我们将从教学目的、教学内容、教学方法、教学步骤以及注意事项五个方面进行阐述。
一、教学目的轴对称图形学习的目的在于让学生能够掌握轴对称图形的概念，了解其在数学中的应用，掌握轴对称图形的绘制方法，以及培养学生的几何想象力和创造力。
教学目标主要包括：1.认识轴对称概念，明确轴对称的概念及轴的概念2.理解轴对称的特点，能够区分轴对称和非轴对称图形3.掌握轴对称图形的绘制方法，能够自如地通过轴对称关系画出轴对称图形4.培养学生的几何想象力和创造力，通过轴对称图形学习，培养学生的感性认识能力和审美能力，提高学生的绘图技能和布局设计能力。
二、教学内容轴对称图形学习的内容包括轴对称图形的概念、特点和绘制方法。
具体包括以下方面：1.轴对称图形的概念轴对称图形是指一个图形可以通过一个轴线沿着图形对称复制到对称面上，使得图形的每一部分与对称面上的一部分完全重合。
轴对称图形可以是平面图形或立体图形，而轴线是一个既可以是直线，也可以是曲线，可以是图形的中心轴线，也可以是图形的边界线。
常见的轴对称图形有：正方形、长方形、圆、等边三角形等。
2.轴对称图形的特点轴对称图形的特点是轴对称，即图形的任何一部分都可以通过轴对称关系得到另一部分。
3.轴对称图形的绘制方法轴对称图形的绘制方法是沿着轴线将图形对称复制到另一侧。
在绘制轴对称图形时，需要找到图形的轴线并将图形清晰地绘制出来，然后将图形复制到对称面上。
三、教学方法在轴对称图形学习的教学中，为达到良好的教学效果，教师需要采用多样灵活的教学方法，其中包括：1.演示教学法通过教师或者助教的示范，使学生能够清晰地了解轴对称概念，掌握轴对称图形的绘制方法。
2.互助学习法让学生相互帮助，共同完成一系列轴对称相关的问题，以提高学习效果。
3.游戏化教学法通过游戏、绘图、布置家庭作业等形式，活跃学生课堂氛围，增加学习的趣味性和参与性。
鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.3简单的轴对称图形(3)学案和答案(2024年)新版教材
2024--2025学年度七年级数学上册学案2.3简单的轴对称图形(3)【学习目标】1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及有关性质；2.探索并掌握等边三角形的轴对称性及有关性质；3.学会符号语言表示等腰三角形的性质并应用.【自主学习】阅读课本第50至51页的内容，思考并解答下列问题.1.等腰三角形的两个_______相等，等腰三角形的平分线、上的高和上的中线互相重合（简称“三线合一”）几何语言：在△ABC中， AB=AC时，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、2.等边三角形是______________，并且有____条对称轴.等边三角形的每个内角都等于________.【典型例题】知识点一等腰三角形边、角的性质1.等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则周长为；2.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）A.50°B.80°C.20°或80°D.50°或80°知识点二等腰三角形的“三线合一”3.已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且∠BAC=∠ABE，试说明∠ABE=2∠CAD知识点三等边三角形的性质4.△ABC与△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD第4题图【当堂达标】1.如图,在△中,点D是边BC上的一点.若则∠C的度数为__________. 2.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40度，则这个等腰三角形的顶角为_____.3.如图，等边三角形纸片ABC 的周长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点.分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 的方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是( )A.1B.2C.3D.44.如图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数_____ .第1题 第3题5.已知：如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，D 、E 在BC 边上，且AD ＝AE ．试说明BD ＝CE ．6.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB 的中垂线MN 交AC 于点D,交AB 于点M,试说明：BD 平分∠ABC2.3简单的轴对称图形（3）【自主学习】1.底角，顶角，底边，底边；（1）BD ＝CD ，AD ⊥BC ；（2）AD 平分∠BAC ， AD ⊥BC ；（3）AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ；2.轴对称图形，三条，60 °；【典型例题】1.15cm2.D3.先说明∠BAC=2∠CAD 再说明 ∠ABE=2∠CAD4.【当堂达标】1.B2.3.5、3.5或3、43. 50°或130°4.120° A Q C P B 第4题图5.解：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴BD=CE。
鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.3简单的轴对称图形(2)学案和答案(2024年)新版教材
2024--2025学年度七年级数学上册学案2.3简单的轴对称图形(2)【学习目标】1.理解角的平分线的概念，探索证明角的平分线的性质并应用；2.会用尺规做角的平分线；3.在“操作--探究---归纳---说理”过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.【自主学习】阅读课本第48至49页的内容，思考并解答下列问题.1.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线上的点到____________________相等注意：几何语言 ∵点P 在∠AOB 的角平分线上 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE 2.用尺规作图做出角的平分线. 【典型例题】知识点 角平分线的性质及尺规作图1.如图,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PO ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PE=2.5cm,则PD=__________cm.2.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________3.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点C ，D 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.【当堂达标】1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°； ③ ∠ADB=120°．A.1B.2C.3D.0.2.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D 到边AB 的距离为_____．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是 .A B OP DE O CD AB4.如图，三条公路两两交于点A 、B 、C ，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处5.如图,AD 是△ABC 的角平分线.若则点D 到AC 的距离是________.6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,DE ⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD 的长为__________.(第5题图) (第6题图) (第7题图)7.如图,BD 平分∠ABC,DE ⊥AB 于E,△ABC 的面积是30cm ²,AB=14cm,BC=16cm,则DE 的长为( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm 。
八年级数学上册 13.1《轴对称》(第一课时)学案 新人教版
轴对称（新授课）【学习目标】1．知识技能(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。
2．解决问题按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用,理解等腰三角形的性质并能够简单应用．3．数学思考（1）通过学习用轴对称图形的思考方法，发展符号感及抽象思维能力．。
（2）通过学习懂得判断轴对称图形的方法4．情感态度（1）通过在游戏中学习轴对称，加强合作交流意识和探索精神．（2）结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活的密切联系。
【学习重难点】1. 重点：（1）由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．（2）通过具体操作实践，体会学习数学的乐趣；通过轴对称图形之美的感受，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值.2. 难点：（1）理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．（2）掌握判别轴对称图形的方法轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。
课前延伸【知识梳理】一、基础知识填空（1）欣赏下面几张美丽的图片，（2）1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
图形上能够重合的点叫。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图，写出一对对称点是。
3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。
鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学2.1轴对称现象学案和答案(2024年)新版教材
2024--2025学年度七年级数学上册学案 2.1轴对称现象 【学习目标】 1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其丰富的文化价值；2.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.【自主学习】预习课本40-41页，思考并完成下列问题.1.如果一个 沿一条 折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做 ，这条直线叫做 .2.如果两个 沿一条 对折后能够 ，那么称这两个图形成 ，这条直线叫做这两个图形的 .【典型例题】知识点 轴对称图形1.如图，下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是( )A.两个全等的图形一定成轴对称B.两个全等的图形一定是轴对称图形C.成轴对称的两个图形一定全等D.成轴对称的两个图形一定不全等【巩固训练】1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）（A ）有两个角相等的三角形（B ）有一个内角是︒45的直角三角形（C ）有一个内角是︒30，另一个内角为︒120的三角形（D ）有一个角是︒30的直角三角形2.下面图形中, 一定是轴对称图形的有 （ ）个①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列四个图形中，轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是（）5. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为___________（只写序号）．6.小强站在镜子前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟显示时间如图所示，则电子钟的实际时间是___________.．7.下列几何图形哪些是轴对称图形？如果是，画出它们的对称轴.2.1轴对称现象【自主学习】1.平面图形，直线，互相重合，轴对称图形，对称轴；2.平面图形，直线，完全重合，轴对称，对称轴【典型例题】1.B2.B【巩固训练】1.D2.B3.A4.B5.①②④6.57.略。
五年级上册数学学案 第二单元 轴对称和平移2 北师大版 (含答案)
五年级上册数学学案第二单元轴对称和平移2 北师大版 (含答案）一、轴对称图形的概念及性质1. 概念：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
2. 性质：轴对称图形的对称轴上的任何一点到图形上对称点的距离相等。
二、轴对称图形的判断与作图1. 判断轴对称图形：判断一个图形是否为轴对称图形，关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
2. 作图步骤：先找出对称轴，再找出图形上关于对称轴的对称点，最后连接这些对称点。
三、平移的概念及性质1. 概念：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移。
2. 性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
四、平移的判断与作图1. 判断平移：判断一个图形是否经过平移，关键是找出对应点，看对应点是否满足平移的性质。
2. 作图步骤：先找出对应点，再连接这些对应点。
五、轴对称与平移的综合运用在实际问题中，轴对称与平移往往同时出现，我们需要灵活运用这两种变换，解决问题。
六、答案解析1. 判断轴对称图形：通过找出对称轴，判断图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
2. 作图轴对称图形：先找出对称轴，再找出图形上关于对称轴的对称点，最后连接这些对称点。
3. 判断平移：通过找出对应点，判断对应点是否满足平移的性质。
4. 作图平移：先找出对应点，再连接这些对应点。
5. 轴对称与平移的综合运用：在实际问题中，灵活运用轴对称与平移，解决问题。
通过本学案的学习，希望同学们能够掌握轴对称和平移的概念、性质及判断方法，并能灵活运用这两种变换解决实际问题。
同时，在解题过程中，注意用词严谨，段落衔接流畅，不得含有图片、电话号码、表格等。
需要重点关注的细节是轴对称与平移的综合运用。
这是因为在解决实际问题时，轴对称与平移往往同时出现，我们需要灵活运用这两种变换，解决问题。
初中数学《生活中的轴对称》优秀教案
初中数学《生活中的轴对称》优秀教案
知识目标
1.掌握轴对称的概念及其表示方法；
2.理解轴对称的性质；
3.运用轴对称的知识，解决生活中有关轴对称的问题。
教学重点
1.轴对称的概念及其表示方法；
2.轴对称的性质。
教学难点
1.运用轴对称的知识，解决生活中有关轴对称的问题。
教学准备
1.准备一些有轴对称的物品照片；
2.让学生自带一些具有轴对称的物品。
教学过程
1. 导入
1.引入“轴对称”概念，并与学生共同探讨轴对称在生活中的应用；
2.给学生展示一些有轴对称的物品照片，引导学生尝试找出其中的轴对称轴线；
3.让学生自带一些有轴对称的物品并与全班分享。
2. 讲解
讲解轴对称的概念、表示方法及其性质，让学生对轴对称进行深入理解。
3. 实践
1.按照学生自带的轴对称物品，让学生分组讨论寻找它们的轴对称轴线，让每组发言表述他们的思路；
2.让每个小组选出一位代表，在班内展示他们找到的轴对称轴线；
3.集体讲解每个物品的轴对称轴线是否正确。
4. 练习
1.布置课堂作业，让学生完成练习册中有关轴对称的习题；
2.监督学生自主学习、相互合作解决问题。
教学反思
此次课堂，针对初中学生的认知能力及情感需求，采用了以实物为重点，注重小组讨论，共同的展示交流等方式来启发学生思考，激发学习兴趣，鼓励他们互相合作解决问题，提升了学生的自主学习能力和发现问题能力，课堂气氛融洽。
在下一次教学中，我们将针对学生能力水平的不同，采用不同的实践方式，以便更好地满足学生需求，使教学更高效。
轴对称小学数学教案
轴对称小学数学教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够：
1. 理解轴对称的概念；
2. 能够找出图形的轴对称轴；
3. 能够绘制轴对称图形。
教学重点：轴对称的概念和绘制轴对称图形。
教学难点：找出图形的轴对称轴。
教具准备：彩色纸、剪刀、铅笔、尺子。
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师拿出一张心形的纸，并将其对折，展示出折叠后的心形图案。
引导学生思考，为什么对折后的图形是完全对称的？
二、讲解轴对称的概念（10分钟）
1. 复习“对称”的概念，引导学生思考什么是对称。
2. 讲解轴对称的概念：轴对称是指一个图形可以被一个直线分成两个完全相同的部分。
三、找出轴对称轴（15分钟）
1. 教师给学生出示几幅简单的图形，让学生找出图形的轴对称轴。
2. 学生通过观察和分析，找出图形的轴对称轴，并在图形上标记出来。
四、绘制轴对称图形（20分钟）
1. 学生自行准备一张彩色纸，分别画出一个简单的图形。
2. 让学生找出图形的轴对称轴，然后在对称轴旁边画出该图形的轴对称图形。
五、总结和拓展（5分钟）
老师总结本节课的学习内容，强调轴对称的重要性，并提醒学生在日常生活中也要注意观察图形的对称性。
教学反思：学生在找出图形的轴对称轴和绘制轴对称图形时，可能会出现困难。
教师可以通过示范和引导，帮助学生克服困难，加深对轴对称的理解。
第13章 轴对称 同步学案(正式版2.1)
第二步：连接____，____所在直线即为线段 AB 的垂直平 分线．
引导问题 2 如何找线段外直线上到线段两个端点距离相等的点？（00:00-03:47）
2.
如图，请用尺规作图法找出直线 l 上到线段 AB 两个端点 A 、 B 距离相等的 C 点． 第一步：以________为半径，分别以___、___为圆 心画弧，两弧相交于点 M 、N ； 第二步：连接____， MN 所在直线与 l 相交于点 ____； 第三步：连接 AC、BC ，有 AC =___ ．
引导问题 2
如何过直线外一点作直线的垂线？（03:47-05:34）
3.
已知直线 l 外一点 P ，请过点 P 作直线 l 的垂线． 第一步：以___为圆心画弧，交直线 l 于点 A 和 B ； 第二步：分别以___、___为圆心画弧，两弧相交于点
Q；
第三步：连接____，____所在直线为直线 l 的垂线．
1.
定理：如果点到线段________的距离________，那么这个点一定在这条线段的垂直平分 线上．
2.
证明方法 1：通过垂直证平分． 已知：如图， PA = PB ，过点 P 作 PC ^ AB 于 C ．求证： PC 平分 AB ． 证明：在 Rt△APC 和 Rt△BPC 中
ì PA = PB í î PC = PC
洋葱数学同步学案
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人教版—八年级上册—轴对称
「解题课」垂直平分线性质的应用
能力目标
¨ 利用垂直平分线得到相等线段
不会做我教你
拔高练习
不看视频 先试试 ！ 做完再看洋葱数学视频【垂直平分线性质的应用】讲题． ．．．． ．．． ．
1.
如图，在 △ABC 中， AB = AC ， D 是 AB 的中点，且 DE ^ AB ， BE + CE = 5 ，求
人教版数学五年级下册《轴对称》教案
人教版数学五年级下册《轴对称》教案一、教学目标1.掌握轴对称的概念及相关术语。
2.能够找出具有轴对称的图形。
3.能够进行轴对称的操作。
4.能够应用轴对称的知识解决问题。
二、教学重点1.轴对称的概念理解。
2.能够找出具有轴对称性质的图形。
三、教学难点1.进行轴对称操作。
2.应用轴对称知识解决问题。
四、教学准备1.教师准备：教材、课件、板书、教学实物等。
2.学生准备：课本、笔、抄写本等。
五、教学过程1. 导入引入轴对称的概念，通过展示各种具有轴对称特点的图形让学生感受轴对称的特点。
2. 学习轴对称1.讲解轴对称的概念：轴对称是指一个图形关于一条直线对称。
2.演示在图形中找出轴对称的方法。
3.让学生自己尝试找出具有轴对称的图形，并在板书上标出轴对称线。
3. 进行练习1.让学生分组，在小组内相互交流，找出更多具有轴对称性质的图形。
2.带领学生一起进行课堂练习，巩固轴对称的理解。
4. 拓展应用1.设计一些生活中的问题，让学生运用轴对称的知识解决。
2.老师在板书上展示一些生活中的图形，让学生找出其中的轴对称性质。
5. 总结总结今天的学习成果，强调轴对称的重要性以及在生活中的应用。
六、作业布置1.完成课后练习册上与轴对称相关的练习题。
2.在生活中寻找具有轴对称性质的图形，并进行描述。
七、教学反思通过今天的教学，发现学生对于轴对称的理解度较高，表现出了较强的学习兴趣。
在未来的教学中，应该注重引导学生运用轴对称的知识解决实际问题，加深他们对轴对称的理解。
以上为本次课程的教学内容，希望学生们能够通过学习轴对称的知识，提高他们的数学解决问题能力。
《轴对称》数学教案设计
《轴对称》數學教案設計标题：《轴对称》數學教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解轴对称的定义，能够识别和画出轴对称图形，并掌握轴对称图形的基本性质。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的创新意识和合作精神。
二、教学重难点：重点：轴对称图形的识别和基本性质的理解。
难点：轴对称图形的绘制和实际应用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的轴对称实例，引导学生思考这些实例的特点，引出轴对称的概念。
2. 新课讲解：（1）介绍轴对称的定义，强调轴对称图形的两个部分是完全一样的。
（2）演示如何识别轴对称图形，引导学生自己尝试识别。
（3）讲解轴对称图形的基本性质，如对称轴两边的点到对称轴的距离相等等。
3. 实践操作：（1）让学生在纸上画出一些常见的轴对称图形，如矩形、正方形、等腰三角形等。
（2）布置小组活动，让每个小组选择一个轴对称图形，然后用剪纸的方式制作出来。
4. 巩固练习：给出一些轴对称图形，让学生判断是否为轴对称图形，如果是，找出其对称轴。
5. 课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调轴对称的重要性和应用。
四、作业布置：1. 完成课本上的相关习题。
2. 在生活中找寻更多的轴对称实例，并尝试解释为什么它们是对称的。
五、教学反思：通过对轴对称的教学，我希望能帮助学生建立良好的空间观念，提高他们的观察能力和动手能力。
同时，我也希望通过各种实践活动，激发他们对数学的兴趣，培养他们的创新思维和团队协作精神。
人教版八年级上 12. 轴对称全章学案(共八节)
第十二章轴对称12．1.1轴对称学习目标1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形一、预习新知P291、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
第4题 (A ) (B) (C ) (D )二、课堂展示例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．思路分析：所用知识点：例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
2、小练习册习题四、小结与反思12.1.2轴对称学习目标1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学2.2探索轴对称的性质学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案2.2探索轴对称的性质【学习目标】1.探索轴对称的基本性质并学会综合应用；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3.经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.【自主学习】预习课本43-44页，思考并完成下列问题. 成轴对称的图形和轴对称图形的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 对应线段 ，对应角 .注意：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________． 【典型例题】知识点一 轴对称的性质 1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 知识点二 用轴对称的性质作图2.如图画出△ABC 关于图中直线成轴对称的图形.【巩固训练】1.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经上述折叠后重合，则点A 表示的数为( )2.如图,△和△关于直线对称,若∠A=50°,∠=30°,则∠B 的度数为( )A.30°B.50°C.90°D.100°3.如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，BB ′交MN 于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A ′C ′B.AB ∥B ′C ′C.AA ′⊥MND.BO=B ′O 4.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，ED 与BC 的交点为G ，点D 和点C 分别落在点D ′和点C ′的位置上，若∠EFG ＝50 o ，∠1的度数A C B_________.5.先找出下列各点关于图中直线的对称点，再将下面的轴对称图形补充完整.【课后拓展】如上图,把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 的对应点为 与DC 相交于点E ，则下列结论中正确的有( )△;④A.1个B.2个C.3个D.4个2.2探索轴对称的性质【自主学习】垂直平分，相等，相等；（1）形状，大小；（2）对称轴；（3）垂直平分； 【典型例题】 1.C 2略 【巩固训练】1. B2. D3. B4. 80o5.略 【课后拓展】 D第4题图E D BG F 1 C ′D ′。
初中数学八年级上册《轴对称》教案(二十四)
轴对称第一课时★新课标要求一、知识与技能1．在生活实例中认识轴对称图形．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．3．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．二、过程与方法通过丰富的生活实例认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴．观察生活中的轴对称，探索轴对称现象的特征．三、情感、态度与价值观1．从观察、实验、操作等活动中激发学生的兴趣，增强他们对数学美感的体会．2．在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神．★教学重点轴对称图形的概念．★教学难点轴对称图形和关于某条直线对称的区别和联系．★教学方法教师搜集图片投影给学生，学生观察，阅读，总结交流．★教学过程一、引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．二、进行新课1．轴对称图形的有关概念．对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．教师活动：指导学生阅读下面一段内容．了解轴对称图形和对称轴的概念．像窗花一样，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．观察下图中的图片是否是轴对称图形，如果是，指出它们的对称轴．学生活动：阅读下面内容，找出图中的轴对称图形和它的对称轴．图中的每一对图形，如果沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．2．关于某条直线对称的有关概念．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学5.3轴对称与坐标变化(1)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册第五章学案5.3轴对称与坐标变化(1)【学习目标】1.在同一直角坐标系，感受图形上点的横、纵坐标的变化与图形的轴对称之间的关系；2.经历图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 【自主学习】1.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
2.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
3.点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是；关于原点对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。
口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。
【课堂练习】知识点一轴对称与坐标变化1.关于x轴或y轴对称的两个点的坐标的关系如图，点A，B，C，D的坐标分别为_______，_______，_______，________，（1）作出点A，B，C，D关于x轴的对称点A1，B1，C1，D1，则A1，B1，C1，D1的坐标分别为________，________，________，_________.（2）作出点A，B，C，D关于y轴的对称点A2，B2，C2，D2，则A2，B2，C2，D2的坐标分别为________，________，________，________.（3）作出点A，B，C，D关于原点的对称点A3，B3，C3，D3，则A3，B3，C3，D3的坐标分别为________，________，________，________.【当堂达标】1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为( )A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4， 2)D.(4，2)3.点()2223A ，和点()2223B -，的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线22x =对称D ．关于直线23y =对称4.已知点()1,3A a --和点()2,1B b -+关于y 轴对称，则()2023a b +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．()20223-5．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是 ．【课后拓展】6． △ABC 各顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的111A B C △的顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)求△ABC 的面积；(3)在y 轴上作出一点P ，使PA PB +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）5.3轴对称与坐标变化（1）【自主学习】1. （a,-b ） 不变 互为相反数2. （-a,b ） 互为相反数 不变3.（-a,-b ）互为相反数 互为相反数【课堂练习】1. A （3,2） B(4，5) C(5，3) D(-6，4)(1) A （3,-2） B(4，-5) C(5，-3) D(-6，-4)(2) A （-3,2） B(-4，5) C(-5，3) D(6，4)(3) A （-3,-2） B(-4，-5) C(-5，-3) D(6，-4)【当堂达标】1. B2.C3.（2，3） （-2，-3）4.A5.A【课后拓展】1. （1）4 2 （2）-4 -22.C3.A4.（1）C （-3,0）（2）BC=3-（-3）=6 (3)A(0,) 第6题图。
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《13.1.1轴对称》导学案
【导学提纲】
一、阅读教材P58-59中间部分， 了解轴对称图形、轴对称的概念、它们之间的区
别与联系，学生独立完成下列问题。
1、轴对称图形: 如果一个图形沿一条____折叠,_____两旁的部分互相 ,
这个图形叫做 ,这条直线就是它的 .
试一试：举一个生活中的轴对称图形的例子。
2、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条____折叠,如果它能够与另
重合 ,那么就说这两个图形 或者说这两个图形成轴对称.同样,我
们把这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点,叫做 .
试一试：举一个生活中的轴对称的例子。
【自学反馈】
1、 寻找对称轴：下面图形是轴对称图形码？如果是，请画出它们的对称轴
等边三角形 一边三角形 一边等腰三角形 圆
等腰梯形 一般梯形 平行四边形 2、请分别标出下面图中点A,B,C 的对称点A ′,B ′,C ′
质，学生独立完成下列问题：
1
、如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是A 、B 、
C 对称点。
（1）将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 折叠后，则有△ABC ≌_________,PA=______, ∠MPA=______=_______度。
（2）直线MN 将线段AA ′______________. 2、（1）经过线段______并且_______这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线; （2）成轴对称的两个图形_______(填“全等”或“不全等”)
（3）如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段
的_______________;
(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________. 三、思维拓展
1、 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把
变成
一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？
2、
找规律填空：
3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形
_________
4、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）
5、数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。
6、 下图是由小正方形组成的“L ”形图。
请你用三种方法分别在下图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形。
7、、如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边C 上A '处，折痕为CD ，求∠A 'DB 的度数.
【当堂达标】1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）
A B C D
3、如图是用纸折叠成的图案，其中不是轴对称图形的有（ ）
4.下列说法中:
①角的对称轴是这个角的平分线； ②圆的对称轴是所有直径；
③正方形的对角线是它的对称轴； ④线段的垂直平分线是它的对称轴。
正确的有（ ）
A1个 B2个 C3个 D4个
5、在一些缩写符号SOS,CCTV,BBC,WWW,TNT 中，成轴对称图形的是__________.
6、从汽车的后视镜中看见某车的车牌的后5位号号码是 ，该车牌的后5位号码实际是_
自测评价：☆☆☆☆☆ 反思总结：（1）我的收获与发现：_____________________________
(2)我的问题与思考：_______________________________
布置作业：1、必做题：教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
2、选做题：课件上的课堂延伸
A '
A
B
C
D
B A 926。