初中七年级第二学期数学不等式的性质课件人教版

第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解并掌握不等式的基本性质;
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能 力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、 难点)
导入新课
复习引入
前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
用不等号填空： a÷3 > b÷3.
合作与交流
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的
立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平
向左倾斜.
用不等号填一填：
1.a > b ;
2.2a > 2b;
3.2a
2
>
2b .
2
ag
bg
ag
你发现了什么？
bg
总结归纳
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变.
+2
>
- b3 + 2源自.练一练1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
式的哪一条基本性质. （1） a - 7__＞__b - 7； （2） a÷6_＞___b÷6 （3） 0.1a_＞___0.1b;
不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2
（4） -4a_＜___-4b
不等式的性质3
a a+2
b b+2
a <b
a+2 < b+2
a-c a b-c b
a <b a-c <b-c
归纳总结
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为 负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一 个负数时，不等号的方向才改变．
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (3) 2 x＞50；
3
(2) 3x<2x+1； (4) -4x＞3.
二 不等式的基本性质2、3
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱 较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分 别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队 的平均得分高？
（2）已知 a>b，则-a < -b . 因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
（3）已知 a<b，则 -a32 > -b32 .
因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
-ac<-bc
总结归纳
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac
<
b c
.
例2 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a > 3b ； 解： 因为 a>b，两边都乘3，
由不等式基本性质2，得 3a > 3b.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
情境引入 哈哈！三我年比前你我大还两岁， 呵呵是，比所再你以过大我二是十你年哥, 哥 你也比我小!
大两岁,那三 年前，你不就
比我哦小?呀
那....再过十 年，我肯定比 你大。
讲授新课
一 不等式的性质1
合作探究 活动1 用天平探究不等式的性质
+
ab
ac bc
活动2 用数轴探究不等式的性质
0
33
(2) 3x<2x+1； (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
据__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去__2_x_，不等 号的方向_不__变__，得3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
即，如果a
>
b，c
>
0，那么
ac
>
bc
，ac
>
b c
.
合作与交流
-a-b
a>b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b
×c(c>0) ×-c(-c<0)
由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 因为 a<b，两边都减去5，
由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式
的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x__>____3， 根据_不__等__式__性__质__1___； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
（5） 2a+3_＞___2b+3; 不等式的性质1,2 （6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 _＜___2； (2)a-1 __＜___-1； (3)3a___＜___0； (4) a __＞____0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那 么a 必须满足__a_＜__－__1_.
思路：
解未知数为x 的不等式
目标
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
(1) x-7＞26； 解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，
根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：