空间的连续性与离散性演示文稿
合集下载
第一章 离散空间PPT课件
*加权信号和的响应=响应的加权和。 *先运算后系统操作=先系统操作后运算。
二.移不变系统 如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m),
满足这样性质的系统称作移不变系统。 即系统参数不随时间变化的系统，亦即 输出波形不随输入加入的时间而变化的 系统。
*移（时）不变
例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统.
y(n)=ay(n-1)+x(n)
y ( n ) ay ( n 1 ) x ( n ), 当 x ( n ) ( n ), y ( n ) h ( n ), 故 h ( n ) ah ( n 1 ) ( n ), 因此 h ( 0 ) ah ( 1 ) ( 0 ) 0 1 1 h (1 ) ah ( 0 ) (1 ) a 1 0 a h ( 2 ) ah (1 ) ( 2 ) a 2 0 a 2 h ( n ) ah ( n 1 ) ( n ) a n 0 a n
解：因为 T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4 所以 T[x(n-m)]=3x(n-m)+4 又 y(n-m)=3x(n-m)+4 所以 T[x(n-m)]=y(n-m) 因此， y(n)=3x(n)+4是移不变系统. *系统操作=函数操作
三.单位抽样响应与卷积和 1.线性移不变系统 具有移不变特性的线性系统。 2.单位抽样响应h(n) 当线性移不变系统的输入为δ(n)， 其输出h(n)称为单位抽样响应，即
x(n ) h (n )
h (n ) x(n )
四.线性移不变系统的性质 1.交换律
y (n ) x (n ) h (n ) h (n ) x (n )
2.结合律
x(n)h1(n)h2(n)x(n)h1(n)h2(n) x(n)h2(n)h1(n) x(n)h1(n)h2(n)
二.移不变系统 如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m),
满足这样性质的系统称作移不变系统。 即系统参数不随时间变化的系统，亦即 输出波形不随输入加入的时间而变化的 系统。
*移（时）不变
例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统.
y(n)=ay(n-1)+x(n)
y ( n ) ay ( n 1 ) x ( n ), 当 x ( n ) ( n ), y ( n ) h ( n ), 故 h ( n ) ah ( n 1 ) ( n ), 因此 h ( 0 ) ah ( 1 ) ( 0 ) 0 1 1 h (1 ) ah ( 0 ) (1 ) a 1 0 a h ( 2 ) ah (1 ) ( 2 ) a 2 0 a 2 h ( n ) ah ( n 1 ) ( n ) a n 0 a n
解：因为 T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4 所以 T[x(n-m)]=3x(n-m)+4 又 y(n-m)=3x(n-m)+4 所以 T[x(n-m)]=y(n-m) 因此， y(n)=3x(n)+4是移不变系统. *系统操作=函数操作
三.单位抽样响应与卷积和 1.线性移不变系统 具有移不变特性的线性系统。 2.单位抽样响应h(n) 当线性移不变系统的输入为δ(n)， 其输出h(n)称为单位抽样响应，即
x(n ) h (n )
h (n ) x(n )
四.线性移不变系统的性质 1.交换律
y (n ) x (n ) h (n ) h (n ) x (n )
2.结合律
x(n)h1(n)h2(n)x(n)h1(n)h2(n) x(n)h2(n)h1(n) x(n)h1(n)h2(n)
线性连续系统状态空间模型的离散化 (minimizer)(课堂PPT)
根据精确法计算式有
1 (1-e2T)/2
G(T)(T)0
e2T
T
T1
H(T)0(t)dBt00
(1-ee22tt)/2dt10142T2(-1(-1e-e2 T2)T)
于是该连续系统的离散化状态方程为 1(1 -e 2 T )/2 T /2 -(1 -e 2 T )/4
➢ 考虑到u(t)在采样周期内保持不变的假定,所以有
( k 1 ) T
x (k ( 1 ) T ) Φ ( T ) x ( k) TΦ [k ( 1 ) T τ ]τ B d u ( k)T kT
➢ 对上式作变量代换,令t=(k+1)T-,则上式可记为
T
x (k ( 1 )T ) Φ (T )x (k)T 0Φ (t)dB u t(k)T
3.4 线性连续系统状态空间模型的离散化
离散系统的工作状态可以分为以下两种情况。 ➢ 整个系统工作于单一的离散状态。 ✓ 对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量全 部是离散量,如现在的全数字化设备、计算机集成制 造系统等。 ➢ 系统工作在连续和离散两种状态的混合状态。 ✓ 对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量既 有连续时间型的模拟量,又有离散时间型的离散量， 如连续被控对象的采样控制系统就属于这种情况。
Ch.3 线性系统的时域分析
.
1
目录
概述 3.1 线性定常连续系统状态方程的解 3.2 状态转移矩阵及其计算 3.3 线性时变连续系统状态方程的解 3.4 线性定常连续系统的离散化 3.5 线性定常离散系统状态方程的解 本章小结
.
目录(1/1)
2
线性连续系统状态空间模型的离散化(1/5)
例3-11 试用精确离散化方法写出下列连续系统的离散化系 统的状态方程: x00 12x10u
离散连续详解
matlab/simulink/simpowersystem中连续vs离散!1.连续系统vs离散系统连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看，可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。
其实在simpowersystem 的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、电力电子器件等等。
离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，而且往往是随机的，比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机仿真没有实际意义，只有统计学上的意义，所以在simpowersystem中是没有模型属于离散系统的。
但是在选取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离散，也就是指离散时间模型。
下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。
离散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都同属于连续系统。
为什么要将一个连续模型离散化呢？主要是是从系统的数学模型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程来建模的，并且差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法（simulationsolver）用的是数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。
在simpowersystem库中，对某些物理器件，既给出的它的连续模型，也给出了它的离散模型，例如：离散模型一个很重要的参数就是采样时间sampletime，如何从数学建模的角度将一个连续模型离散化，后面会有介绍。
在simpowersystem中常用powergui这个工具来将系统中的连续模型离散以便采用discrete算法便于计算机计算。
2.连续模型的数学建模vs离散模型的数学建模Note：这里的连续和离散都是指时间上的连续和离散，无关乎现实世界的连续系统和离散系统。
连续系统的离散化方法课件
离散化方法的意义
精确性
离散化方法可以提供对连续系统的精 确近似，特别是在计算机仿真和数字 控制系统中。
可计算性
离散化方法可以将不可计算的分析转 化为可计算的形式，便于进行数值计 算和控制器设计。
离散化方法的应用场景
01
02
03
数字控制
在数字控制系统中，连续 系统的离散化是必要的步 骤，以便在数字计算机上 进行数值计算和控制。
小波基选择
常用的小波基包括Haar小波、Daubechies小波、Morlet 小波等。
误差分析
小波变换法的误差主要来自于变换误差和离散化误差。
05
离散化方法的评估与优化
评估离散化方法优劣的标准
01
02
03
04
精度
离散化方法是否能准确代表原 连续系统。
稳定性
离散化方法在一定参数变化范 围内是否能保持稳定。
状态空间模型
用状态变量和输入、输出变量描述连续系统的动态特性。
状态空间模型通常形式为：`x'(t) = Ax(t) + Bu(t)` 和 `y(t) = Cx(t) + Du(t)`，其中 `x(t)` 表 示系统状态，`u(t)` 表示系统输入，`y(t)` 表示系统输出，`A`, `B`, `C`, `D` 是系数矩阵。
化率。
通过求解 ODE，可以得到系统 在任意时刻的状态。
传递函数
表示连续系统在输入和输出之间的传递 特性。
传递函数通常形式为：`G(s) = Y(s) / U(s)`，其中 `Y(s)` 和 `U(s)` 分别是输 出和输入的拉普拉斯变换，`s` 是复变
量。
通过分析传递函数的零点、极点和增益 ，可以得到系统的稳定性和性能特性。
连续性空间组合讲解
“口”型
世博会中国馆
如图所示，中国馆设计为 “口”形串联，参观路线 方向单一流畅，不重复， 有良好的导向性，避免了 人多而造成的混乱。
世博会中国馆平面图示意
“口口”型
• 法国卢浮宫
如图，中央建筑为“口”形串联，两侧为“口口”形，“口口” 的布置除了具有口字形布置优点之外，其活动路线更灵活。
• 适用建筑：
内部空间
以交通枢纽联系各个房间 以交通枢纽联系各个房间，每层的展厅围绕走廊呈放射性布置，以
走廊为联系组织在一起。
南京博物院
• 拓展:风车模式 放射性组合的一个特殊变体.这类组合的线式臂膀,从正方形或矩形中 心空间的各边向i外伸展.这种布局形成一个充满动感的图案,具有围 绕中心空间旋转运动的视觉倾向.
尾相接，相互穿套的特点，观众可以按照一定的参观路线通过各 个展厅。 优点：
流线紧凑，方向单一，简洁明确，观众流程不重复，不逆行不 交叉。
缺点： 由于灵活性差，所以适用于规模较小的博物馆，尤其适用于展出
内容连续性强的中小型博物馆，例如时间顺序性强的历史性展出。而 对于规模较大的博物馆就不宜采用。
因为这种布局展出的灵活性及展出的灵活性都差，人多时容易产 生拥挤现象
• 适用建筑：
观展类型的公共建筑，以展览建筑为代表
• 组合形式： 为满足参观路线的要求，空间组合上要求有一定的连续性。
• 类型 串联式的组合方式
放射式组合
串联兼走道的组合方式
放射兼串联的组合方式
综合大厅式组合
串联兼通道的空间组合形式
布局方式的特点： 各陈列空间即可直接贯穿连通，又可经过通道联系各个陈列空间。
优点： 各个展室单独联通，有能通过公共步道与陈列平台相互联通，
连续与离散控制系统第1章绪论PPT课件
传感器
传感器用于检测受控对象的输出信号，并将其转换为电信号或其他形 式的信号，传输给控制器。
执行器
执行器用于接收控制器的输出信号，并将其转换为能够调节受控对象 的物理量，如气压、电流等。
02
连续控制系统
连续控制系统的定义
总结词
由微分方程或传递函数描述的系统
详细描述
连续控制系统通常由微分方程或传递函数来描述，系统中各个变量的取值是连续变化的。
THANKS
感谢观看
控制系统的本要素
控制器、受控对象、传感器和执行器 是控制系统的基本组成要素。
控制系统的分类
根据控制方式分类
开环控制系统和闭环控制系统是常见的 两种控制方式。开环控制系统是指系统 中没有反馈环节，输出只受输入控制； 闭环控制系统则是指系统中存在反馈环 节，输出会根据反馈信息进行调整。
VS
根据控制精度分类
03
在智能家居领域，离散控制系统可以实现智能照明、智能安防、智能 环境控制等功能，提高居住的舒适度和安全性。
04
在智能交通领域，离散控制系统可以实现交通信号控制、智能车辆导 航和自动驾驶等功能，提高交通效率和安全性。
04
连续与离散控制系统的比较
控制方式比较
连续控制系统
通过模拟信号实现控制，通常使用模拟电路和模拟信号传输 。
连续控制系统的特点
总结词
时间连续、状态连续
详细描述
连续控制系统的特点是时间变量和状态变量都是连续变化的，系统的行为随时 间连续变化。
连续控制系统的应用
总结词
温度、压力、液位等控制系统
详细描述
连续控制系统广泛应用于各种工业过程控制，如温度、压力、液位等控制系统，用于保持生产过程中 的参数稳定。
传感器用于检测受控对象的输出信号，并将其转换为电信号或其他形 式的信号，传输给控制器。
执行器
执行器用于接收控制器的输出信号，并将其转换为能够调节受控对象 的物理量，如气压、电流等。
02
连续控制系统
连续控制系统的定义
总结词
由微分方程或传递函数描述的系统
详细描述
连续控制系统通常由微分方程或传递函数来描述，系统中各个变量的取值是连续变化的。
THANKS
感谢观看
控制系统的本要素
控制器、受控对象、传感器和执行器 是控制系统的基本组成要素。
控制系统的分类
根据控制方式分类
开环控制系统和闭环控制系统是常见的 两种控制方式。开环控制系统是指系统 中没有反馈环节，输出只受输入控制； 闭环控制系统则是指系统中存在反馈环 节，输出会根据反馈信息进行调整。
VS
根据控制精度分类
03
在智能家居领域，离散控制系统可以实现智能照明、智能安防、智能 环境控制等功能，提高居住的舒适度和安全性。
04
在智能交通领域，离散控制系统可以实现交通信号控制、智能车辆导 航和自动驾驶等功能，提高交通效率和安全性。
04
连续与离散控制系统的比较
控制方式比较
连续控制系统
通过模拟信号实现控制，通常使用模拟电路和模拟信号传输 。
连续控制系统的特点
总结词
时间连续、状态连续
详细描述
连续控制系统的特点是时间变量和状态变量都是连续变化的，系统的行为随时 间连续变化。
连续控制系统的应用
总结词
温度、压力、液位等控制系统
详细描述
连续控制系统广泛应用于各种工业过程控制，如温度、压力、液位等控制系统，用于保持生产过程中 的参数稳定。
关于连续性和离散性概念
第１ ９卷 第 ５期 ２１ 年 ０ ０ １ ９月
河南机电高等专科 学校学报
Ｊｕｎｌ ｆ ｅ ａ ｃａｉａ ａｄＥｅｔｃ ｎｉｅｒ ｇＣｌ ｇ ｏｒａ ｎｎＭｅｈ ｎｃ ｎ ｌ ｒ ａ Ｅ ｇ ｅｉ ｏ ｅｅ ｏＨ ｌ ｃ ｉｌ ｎ ｎ ｌ
Ｖｏ ． ９ № ． １１ ５
・ 者简介 ２１－ ４ 收稿日 ０１ ７） 期： ０ ６
：
李宏德 （９６）男 ， 商丘人 ， １６． ， 河南 教授 ， 硕士 ， 主要从 事力学方面的教学与研究 。
４２
李宏德 ： 于连续 性 和离散性概念 关
含足够多的分子的体 积。在此体积内， 流体 的宏观特 该注意到它的相对性 。 征就是其中分子 的统计平均特征 ， 而且把流体质点定 （ 责任编辑 吕春红） 参考文献 ： 义为微元体积 △ 中所有分子的总体。 １ 龙驭球 ． 有限元法概论 ［ ． Ｍ］北京 ： 民教育出版 社，９１ 人 １８． 需要注意的是流体质点 的离散性。△ 中流体 ［ ］ ［］ ・ ２ Ｗ 海森 堡． 理 学 与哲 学 ［ ． 物 Ｍ］ 范岱 年译． 北京 ： 学 出版社 ， 科 平均密度定义为 １７ ． ９ ４
，．
△
Ｐ
［］ 德 ］ ３ ［ 康德． 宇宙发展史概论 ［ ． Ｍ］上海外 国自然科学 哲学著作编译
连 续性 和离 散 性 是 自然科 学 发 展 史 上 两 个 重 要 程 物理来 说 连续 性 概 念 的产 生恰 恰 是 由于 深 入 研 究
概念 ， 其中离散性似乎更具色彩， 无时不闪现 自己的 离散性问题的结果 ， 即当我们要研究物体整体属性 时 先研究单元特征然后 身形 ， 即使在那些特别钟爱连续性 的情况下也往往会 就有必要把物体化为各个单元 ， 把离散性概念重重地提上几笔。当然这并不排斥连 综合成总体特征 （ 相似于有 限元方法。以有 限元法为 续性 的重要。也正是这种各概念在不同时期、 不同领 代表的一系列离散化数值方法的提出在力学学科 领 域 的不平 衡性 发 展 及 在 各 种 不 同 现象 下 的主 次 矛 盾 域里引起 了变革¨ ） 这样就从离散性 的基础上导出 ， 才使 得物 理学 的各个 分支 都 显 得丰 富 多彩 ， 且 在研 连 续性来 。认 识到 这一 点或 许 是重 要 的 ， 而 现代 物 理 学 究方 法上 更是各 得所 需 。 以简 洁 、 准确 、 用 为原 则 ， 的统计方法也正是这一思想 的发展。牛顿 一莱布尼 实 我们有时可能感觉 到连续性和离散性这两个概念 是 茨从变数 引出微 积分 ， 使统计 算法有 了强有力 的工 矛盾的、 对立 的， 可我们又不得不认 为它们 间在 细微 具 ， 波尔兹曼进而提出了统计计算思想。统计方法在 之处得到很 好 的统一 （ 矛盾也常 常是在这 里显露 ） 研究气体分子运动中已经得到很好的应用 ， 。 使我们通 但对这两个概念关 系的讨论很大程度上是借 助于数 过对微观现象的研究更清楚地理解宏观问题。 学 工具 。当然这 里 并 不 是 说 这 两 个 概 念 已经 发 展 得 连续性 和离 散 性 概 念 是 等 价 的还 是 有 一 个 作 为 很完善 了， 相反 ， 其不足之处也是显而易见的， 目前 最基本的呢？是否可以注意这样一个现象 ， 就 要想清楚 而言 ， 连续性和离散性概念还没有给出严格的定义， 地理解宏观现象我们就有必要去详尽地研究其微 观 它们是否能精确描述？现在 的数学上和实验上 的描 现象 ， 而且微观现象的统计结果常常会引发宏观理论 述方 法是否 有 问题？ 的更高突破 ， 也更精确。量子力学与经典力学 的比较 现在我们来 简单 回顾一 下这两个概念 的发展过 似 乎可 以说 明些什 么 。 程， 物理实体（ 包括场） 都是 由微观粒子组成的论断已 在数学工具上 ， 微积分的创立使得统计计算成为 为众多物理学家所接受 ， 物体具有微观结构 ， 基本粒 可能 ， 使微观研究成果更容易延伸 到宏 观领域 ， 而相 子不基本 ， 场也是具有微 观性质 的， 管引力场 尚待 反的过程却难以实现。 尽
河南机电高等专科 学校学报
Ｊｕｎｌ ｆ ｅ ａ ｃａｉａ ａｄＥｅｔｃ ｎｉｅｒ ｇＣｌ ｇ ｏｒａ ｎｎＭｅｈ ｎｃ ｎ ｌ ｒ ａ Ｅ ｇ ｅｉ ｏ ｅｅ ｏＨ ｌ ｃ ｉｌ ｎ ｎ ｌ
Ｖｏ ． ９ № ． １１ ５
・ 者简介 ２１－ ４ 收稿日 ０１ ７） 期： ０ ６
：
李宏德 （９６）男 ， 商丘人 ， １６． ， 河南 教授 ， 硕士 ， 主要从 事力学方面的教学与研究 。
４２
李宏德 ： 于连续 性 和离散性概念 关
含足够多的分子的体 积。在此体积内， 流体 的宏观特 该注意到它的相对性 。 征就是其中分子 的统计平均特征 ， 而且把流体质点定 （ 责任编辑 吕春红） 参考文献 ： 义为微元体积 △ 中所有分子的总体。 １ 龙驭球 ． 有限元法概论 ［ ． Ｍ］北京 ： 民教育出版 社，９１ 人 １８． 需要注意的是流体质点 的离散性。△ 中流体 ［ ］ ［］ ・ ２ Ｗ 海森 堡． 理 学 与哲 学 ［ ． 物 Ｍ］ 范岱 年译． 北京 ： 学 出版社 ， 科 平均密度定义为 １７ ． ９ ４
，．
△
Ｐ
［］ 德 ］ ３ ［ 康德． 宇宙发展史概论 ［ ． Ｍ］上海外 国自然科学 哲学著作编译
连 续性 和离 散 性 是 自然科 学 发 展 史 上 两 个 重 要 程 物理来 说 连续 性 概 念 的产 生恰 恰 是 由于 深 入 研 究
概念 ， 其中离散性似乎更具色彩， 无时不闪现 自己的 离散性问题的结果 ， 即当我们要研究物体整体属性 时 先研究单元特征然后 身形 ， 即使在那些特别钟爱连续性 的情况下也往往会 就有必要把物体化为各个单元 ， 把离散性概念重重地提上几笔。当然这并不排斥连 综合成总体特征 （ 相似于有 限元方法。以有 限元法为 续性 的重要。也正是这种各概念在不同时期、 不同领 代表的一系列离散化数值方法的提出在力学学科 领 域 的不平 衡性 发 展 及 在 各 种 不 同 现象 下 的主 次 矛 盾 域里引起 了变革¨ ） 这样就从离散性 的基础上导出 ， 才使 得物 理学 的各个 分支 都 显 得丰 富 多彩 ， 且 在研 连 续性来 。认 识到 这一 点或 许 是重 要 的 ， 而 现代 物 理 学 究方 法上 更是各 得所 需 。 以简 洁 、 准确 、 用 为原 则 ， 的统计方法也正是这一思想 的发展。牛顿 一莱布尼 实 我们有时可能感觉 到连续性和离散性这两个概念 是 茨从变数 引出微 积分 ， 使统计 算法有 了强有力 的工 矛盾的、 对立 的， 可我们又不得不认 为它们 间在 细微 具 ， 波尔兹曼进而提出了统计计算思想。统计方法在 之处得到很 好 的统一 （ 矛盾也常 常是在这 里显露 ） 研究气体分子运动中已经得到很好的应用 ， 。 使我们通 但对这两个概念关 系的讨论很大程度上是借 助于数 过对微观现象的研究更清楚地理解宏观问题。 学 工具 。当然这 里 并 不 是 说 这 两 个 概 念 已经 发 展 得 连续性 和离 散 性 概 念 是 等 价 的还 是 有 一 个 作 为 很完善 了， 相反 ， 其不足之处也是显而易见的， 目前 最基本的呢？是否可以注意这样一个现象 ， 就 要想清楚 而言 ， 连续性和离散性概念还没有给出严格的定义， 地理解宏观现象我们就有必要去详尽地研究其微 观 它们是否能精确描述？现在 的数学上和实验上 的描 现象 ， 而且微观现象的统计结果常常会引发宏观理论 述方 法是否 有 问题？ 的更高突破 ， 也更精确。量子力学与经典力学 的比较 现在我们来 简单 回顾一 下这两个概念 的发展过 似 乎可 以说 明些什 么 。 程， 物理实体（ 包括场） 都是 由微观粒子组成的论断已 在数学工具上 ， 微积分的创立使得统计计算成为 为众多物理学家所接受 ， 物体具有微观结构 ， 基本粒 可能 ， 使微观研究成果更容易延伸 到宏 观领域 ， 而相 子不基本 ， 场也是具有微 观性质 的， 管引力场 尚待 反的过程却难以实现。 尽
《连续性与间断点》课件
连续函数与无穷间断点
定义
无穷间断点是指函数在该点的极 限为无穷大。
举例
$f(x) = frac{1}{x}$在x=0处存在无 穷间断点，因为lim(x->0)f(x)=∞ 。
性质
无穷间断点会破坏函数的连续性， 因为该点的极限为无穷大。
PART 04
连续性与间断点的应用
利用连续性判断函数性质
总结词
连续函数与跳跃间断点
定义
性质
跳跃间断点是指函数在该点的左右极 限不相等，即函数在该点处发生“跳 跃”。
跳跃间断点会破坏函数的连续性，因 为该点的左右极限不相等。
举例
$f(x) = begin{cases} x, & x leq 0 2x, & x > 0 end{cases}$在x=0处存 在跳跃间断点，因为lim(x>0+)f(x)=0!=lim(x->0-)f(x)=0。
在某一点左侧和右侧的函数值相 等，即$f(x_{0} - 0) = f(x_{0} + 0)$，则称$x_{0}$为函数$f(x)$的 可去间断点。
描述
可去间断点是间断点中最容易处 理的一种，可以通过补充定义使 得函数在该点连续。
第二类间断点（跳跃间断点、无穷间断点）
定义
在某一点左侧和右侧的函数值不相等，即$f(x_{0} - 0) neq f(x_{0} + 0)$，则称 $x_{0}$为函数$f(x)$的跳跃间断点。如果函数值在某一点趋于无穷，则称该点为 无穷间断点。
详细描述
在物理学、工程学、经济学等领域中，许多实际问题 需要用到连续性与间断点的概念。例如，在物理学中 的速度、加速度、力的变化规律分析中，可以利用连 续性来描述平滑的变化过程；在经济学中的供需关系 、价格形成机制中，可以利用间断点来描述市场价格 的突变和调整。此外，在信号处理、图像处理等领域 中，连续性与间断点的概念也具有重要应用价值。
连续离散化方法范文
连续离散化方法范文连续离散化是一种将连续变量划分为离散数据的方法。
在大数据分析和机器学习中，离散化是一种常见的数据预处理技术，它将连续数据划分为有限的离散值域，从而便于进一步的分析和处理。
连续离散化方法有多种，包括等宽离散化、等频离散化、最优化离散化等。
下面将逐一介绍这些方法。
1.等宽离散化方法：等宽离散化是将连续变量划分为等宽的离散区间。
首先确定需要划分的离散区间的个数n，然后对连续变量的取值范围进行区间划分。
例如，若连续变量的取值范围为[a,b]，则每个区间的宽度为(b-a)/n。
接着，根据区间的宽度对连续变量进行离散化。
等宽离散化方法简单易懂，但在一些情况下可能无法准确反映数据的分布特征。
2.等频离散化方法：等频离散化是将连续变量划分为等频的离散区间。
先确定需要划分的离散区间个数n，然后根据连续变量的取值频率进行区间划分。
首先将连续变量的取值排序，然后将排序后的数据划分为n个区间，使得每个区间内的数据个数相等。
等频离散化方法可以较好地保持数据的分布特征，但需要额外的排序操作。
3.最优化离散化方法：最优化离散化方法是通过最小化离散化误差来确定离散化区间。
最优化离散化方法依赖于优化算法，可以得到最佳的离散化结果。
其中一种常用的最优化离散化方法是划分点选择算法。
该算法通过迭代的方式来选择最佳的划分点，使得划分后的离散数据与原始数据之间的误差最小化。
最优化离散化方法可以更好地保持数据的分布特征，但计算复杂度较高。
连续离散化方法的选择应根据具体的场景和需求来确定。
等宽离散化方法简单易懂，适用于数据分布相对均匀的情况；等频离散化方法可以更好地保持数据的分布特征，适用于数据分布不均匀的情况；最优化离散化方法能够得到最佳的离散化结果，但计算复杂度较高，适用于对结果精度要求较高的情况。
除了以上介绍的方法，还有其他一些离散化方法，例如基于聚类分析的离散化方法、基于决策树的离散化方法等。
这些方法在实际应用中根据具体问题和数据特点进行选择和调整。
空间的连续性与离散性演示文稿
第十二页，共23页。
万物皆数
• 通过实数的连续性讨论时空的连续性 • 实数连续的两条基本性质： • 1、任一实数不存在一个紧随其后以及它所
紧随的之前的实数 • 2、任意两实数之间有无穷多个实数。
第十三页，共23页。
利用实数性质推证空间连续性
• 假定空间是离散的，既存在最小的长度单元 R0,对于任意的一个现实长度R,R=mR0(m为 整数）。也就是说，任意长度的线段都可以 表示为长度为R0线段的整数倍
0.01
0.001s
0.01
0.001
0.001
……
……
……
……
第五页，共23页。
阿基里斯是如何追上乌龟的
• 如此进行下去，由于时间与空间具有连续性， 因此他们是可以不断被分割的。也就是说， 表示时间与空间无限趋近于零的无穷小量必 然存在。这样，对表格中时间与空间求极限 可得：在第10/9秒时，阿基里斯与乌龟的间 距趋近于零，即阿基里斯在这一时刻追上了 乌龟。
• 2、广义相对论揭示了时空弯曲率同物体的质量、 密度、引力场的关系，证明了时间空间同物质是不 可分离的。
• 在本次演讲对空间连续性的证明中回避了空间与物质 的关系，仅仅认为空间对物质具有决定作用，没有考 虑物质对空间的反作用
• 从微观世界看待本次演讲：物质具有离散性——夸克
模型，这将影响到对空间连续性与离散性的判断
第十七页，共23页。
对时空连续的等价性的证明
• 证明二： • 如果是空间连续的而时间是离散的，那么匀速物体
以最小的时间单元T0运动所通过的空间为R0 ，则R0
以下的空间变量只能描述静止的物体而不能描述运动的 物体。但从经典的时空观开看，空间是物质的存在载体， 没有可以脱离空间而存在的物质，却有可以脱离物质而
万物皆数
• 通过实数的连续性讨论时空的连续性 • 实数连续的两条基本性质： • 1、任一实数不存在一个紧随其后以及它所
紧随的之前的实数 • 2、任意两实数之间有无穷多个实数。
第十三页，共23页。
利用实数性质推证空间连续性
• 假定空间是离散的，既存在最小的长度单元 R0,对于任意的一个现实长度R,R=mR0(m为 整数）。也就是说，任意长度的线段都可以 表示为长度为R0线段的整数倍
0.01
0.001s
0.01
0.001
0.001
……
……
……
……
第五页，共23页。
阿基里斯是如何追上乌龟的
• 如此进行下去，由于时间与空间具有连续性， 因此他们是可以不断被分割的。也就是说， 表示时间与空间无限趋近于零的无穷小量必 然存在。这样，对表格中时间与空间求极限 可得：在第10/9秒时，阿基里斯与乌龟的间 距趋近于零，即阿基里斯在这一时刻追上了 乌龟。
• 2、广义相对论揭示了时空弯曲率同物体的质量、 密度、引力场的关系，证明了时间空间同物质是不 可分离的。
• 在本次演讲对空间连续性的证明中回避了空间与物质 的关系，仅仅认为空间对物质具有决定作用，没有考 虑物质对空间的反作用
• 从微观世界看待本次演讲：物质具有离散性——夸克
模型，这将影响到对空间连续性与离散性的判断
第十七页，共23页。
对时空连续的等价性的证明
• 证明二： • 如果是空间连续的而时间是离散的，那么匀速物体
以最小的时间单元T0运动所通过的空间为R0 ，则R0
以下的空间变量只能描述静止的物体而不能描述运动的 物体。但从经典的时空观开看，空间是物质的存在载体， 没有可以脱离空间而存在的物质，却有可以脱离物质而
连续系统离散化.ppt
n (T )u(kT)
已知控制系统框图如下图，求该系统的仿真模 型。
R+ e
1
y
s(s 2)
-
R + e e(kT)
1
y
H (s)
s(s 2)
-
1 2
e
1 x1
s
y
1
1 x2
2
s2
e R y
y x1 x2
1
x1 x2
0 0
0 2
连续系统的离散化
③ 在系统的输出端也加一只采样开关S2，它 应该与输入端的开关同步，则y(t)变成了 y(k)。
④ 对u(k)及y(k)分别取Z变换，可得U(z)及 Y(z)，而Y(z)/U(z)=G(z)，它就是与原系统 等价的离散模型。
⑤ 如果要获得可在数字计算机上进行计算的 差分方程，只要对G(z)取一次Z反变换就 行了。
1
s
T (3z 1) 2z(z 1)
常用环节的离散相似模型
它所对应的差分方程为
yk 1
yk
3 2 Tuk
T 2
uk 1
采用三角形保持器：
G(z)
Z
eTs T
1
e s
Ts
2
1
s
T (z 1) 2(z 1)
常用环节的离散相似模型
eaT
yk
k a
(1 eaT
)uk
常用环节的离散相似模型
三角形保持器：
G(z)
Z
eTs T
极小值原理(离散与连续做对比)课件
末端自由离散系统与连续系统的区别
= L[x(k ), u(k ), k ] + λT (k + 1) f [x(k ), u(k ), k ]
H (k )∆H [x(k ), u(k ), λ (k ), k ]
注意：
x (t ) → x (k + 1) ∫ →∑
N −1 k =0
•
t →k =0 t →k=N x → x (N )
0 f tf
λ → λ (k )
•
λ1 (0 ) = λ1 (1), λ 2 (0 ) = 0.1λ1 (1) + λ 2 (1) λ1 (1) = λ1 (2 ), λ 2 (1) = 0.1λ 2 (2 ) + λ 2 (2 )
极值条件： 极值条件：
∂ H (k ) = λ 2 (k + 1) = 0 . 1 x 1 (k + 1) + λ 2 (k + 1) ∂ x 2 (k )
x 2 (2 ) = x 2 (1 ) − 0 . 1 λ 2 (2 ),
不难解出最优解：
u ∗ (0 ) = −100,
1 x (0) = , 0
∗ ∗
u ∗ (1) = 100
1 x (1) = , − 10 2000 λ (0) = , 100 0 x (2) = , 0
δ (0) = 0 可得： 可得：
是任意的，可得： 令 δJ a = 0 ，考虑到变分 δx(k ) 和 δx(N ) 是任意的，可得：
∂H (k ) λ (k ) = , ∂x(k ) ∂ϕ ∂ψ T λ (N ) = + γ ∂x( N ) ∂x[N ]
对于： 对于：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本次讨论的三大局限性
• 2、广义相对论揭示了时空弯曲率同物体的质量、 密度、引力场的关系，证明了时间空间同物质是 不可分离的。
• 在本次演讲对空间连续性的证明中回避了空间与 物质的关系，仅仅认为空间对物质具有决定作用， 没有考虑物质对空间的反作用
• 从微观世界看待本次演讲：物质具有离散性—— 夸克模型，这将影响到对空间连续性与离散性的 判断
0.001
……
……
……
……
阿基里斯是如何追上乌龟的
• 如此进行下去，由于时间与空间具有连续 性，因此他们是可以不断被分割的。也就 是说，表示时间与空间无限趋近于零的无 穷小量必然存在。这样，对表格中时间与 空间求极限可得：在第10/9秒时，阿基里斯 与乌龟的间距趋近于零，即阿基里斯在这 一时刻追上了乌龟。
对时间空间概念的解释
• 空间——人们用空间的概念表征物质客体 在其不断运动中的广延性与相互的位置、 距离、领域。
• 时间——人们用时间的概念表征物质客体 运动、变化、发展的客观过程的持续性与 连贯性。
对时间、空间的定量描述
• 牛顿式描述
x’=x-vt y’=y z’=z t’=t
• 爱因斯坦式描述
空间的连续性与无理数的存在是等价的。
时间与空间的定性联系
• 问题的产生：芝诺悖论 • 时空的连续性： 二分辩：绝对运动的不存在
追龟辩：相对运动的不存在
• 时空的离散性： 飞失不动论：绝对运动的不存在
空间场辩：相对运动的不存在
为什么时间与空间是同时连 续或同时离散的？时空的连 续性是彼此等价的吗？
紧随的之前的实数 • 2、任意两实数之间有无穷多个实数。
利用实数性质推证空间连续性
• 假定空间是离散的，既存在最小的长度单 元R0,对于任意的一个现实长度R,R=mR0(m 为整数）。也就是说，任意长度的线段都 可以表示为长度为R0线段的整数倍
• 问题的产生： • 毕达哥拉斯学派中“不可公度的线段”。 • 由此可见，最小的长度单元是不存在的，
阿基里斯是如何追上乌龟的
• 假设阿基里斯站在原点位置起跑，速度为 10m/s,乌龟在他前面10米处，速度1m/s
阿基里斯的位置
乌龟的位置
阿基里斯是如何追上乌龟的
时间 阿基里斯的位移 乌龟的位移 二者的距离
1s
10
1
1
0.1s
1
0.1
Байду номын сангаас
0.1
0.01s
0.1
0.01
0.01
0.001s
0.01
0.001
对时间、空间的定量描述
• 从两种不同的时空描述中抽象出两个共同 的问题：
• 一、对时空的定量描述是通过数轴来实现 的，数字作为时间与空间的高度抽象载 体——体现毕达哥拉斯学派“万物皆数” 的思想。
• 二、时间与空间存在着定性或定量的联系
万物皆数
• 通过实数的连续性讨论时空的连续性 • 实数连续的两条基本性质： • 1、任一实数不存在一个紧随其后以及它所
• 综上所述，我们得出了关于时间空间连续 性与离散性讨论的结论：
• 时间与空间都是通过实数和数轴定量描述 的；
• 时间是连续的； • 空间是连续的； • 时间与空间的连续性是等价的。
时间、空间连续性的哲学意义
• 时间与空间连续性与广延性为辩证唯物论 提供了自然哲学基础
本次讨论的三大局限性
• 1、客观世界分为三大层次：宇观世界、宏 观世界和微观世界。本次演讲讨论的范围 仅仅局限在宏观低速的经典物理时空中。
调和级数通项公式的推导
• 由于调和级数中n为正整数的限制，所以如 果把数轴看作是一个一维的空间，那么这 个空间是离散的，表示数轴空间的最小空 间单元是S0=1，由这样的近似计算导致了 调和级数求和公式中欧拉常数的产生。
讨论时空的连续性的等价关系
• 讨论的前提：经典物理世界——宏观、低 速
• 对时间、空间概念的解释 • 对时间、空间的定量描述
空间的连续性与离散性演示文 稿
（优选）空间的连续性与离散 性
阿基里斯是如何追上乌龟的
• “追龟辩”的前提是“时间与空间都是连 续的”，在此基础之上推导出了“乌龟永 远像幽灵一样飘浮在阿基里斯面前”。然 而，通过具体的实例演示、定量计算以及 高等数学中的极限理论的分析恰恰可以利 用这个大前提来推翻原来的悖论。
对时空连续的等价性的证明
• 证明一： • 如果时间是连续的而空间是离散的，那么
匀 T0，速则物T体0以通下过的最时小间的变空量间只单能元描R0述的静时止间而为 不能描述运动。但运动是绝对的，静止是 相对的，静止是运动的特殊形式。因此不 存在脱离运动的静止，也就不存在只能描 述静止而不能描述运动的时间变量。—— 矛盾的产生
x’=(x-vt)/(1-v2/c2)1/2 y’=y z’=z t’=(t-xv/c2)/(1-v2/c2)1/2
对时间、空间的定量描述
• 牛顿式描述——伽利 略变换式
• 时间与空间的绝对性 • 时间与空间的独立性 • 质量的不变性
• 形而上学的经典时空 观
• 爱因斯坦式描述—— 洛伦兹变换式
• 时间与空间的相对性 • 时间与空间的联系性 • 质量的相对性 • 辩证的时空观
对时空连续的等价性的证明
• 证明二： • 如果是空间连续的而时间是离散的，那么匀速物
体以最小的时间单元T0运动所通过的空间为R0 ， 则R0以下的空间变量只能描述静止的物体而不能 描述运动的物体。但从经典的时空观开看，空间 是物质的存在载体，没有可以脱离空间而存在的 物质，却有可以脱离物质而存在的空间（真空）， 因此， R0以下的空间变量不能描述运动的物体的 观点本身同空间对物质的无依赖性相悖。——矛 盾的产生
本次讨论的三大局限性
• 3、从宇观世界的角度来看，结合相对论、 量子力学、圈理论和大爆炸理论，时间和 空间确实是离散的。最小的时间单元为普 朗克时间，最小的长度单元为普朗克长度。 普朗克时间×光速=普朗克长度
• 普朗克时间：10-43秒 • 普朗克长度：10-35米