新课程高考“线性规划问题”的求解与反思
高中高一数学关于简单的线性规划问题一课的教学反思
高中高一数学关于简单的线性规划问题一课的教学反思背景线性规划是数学中的一个重要分支，它所研究的问题具有广泛的应用背景，涉及经济、管理、工程等多个领域。
高中数学教材中，也有涉及到线性规划的知识点，通常在高一下学期进行讲解。
作为一名高中数学老师，我在多年的教学实践中发现，学生对于线性规划的概念把握不够牢固，计算方法理解不够深入。
因此，我决定对于教学线性规划问题的方式进行一次反思，并通过本文进行总结和分享。
课程设置本次教学对于线性规划的内容主要分为两个部分：概念和计算。
在教学概念时，我首先给学生介绍了线性规划的定义和思路，然后引入各种实际问题以及应用场景，例如资源分配、成本控制等等，让学生能够有一些实际场景的认知。
在教学计算时，我着重强调了线性规划的计算方法，并给学生实战演练的机会，让他们亲自操作解决问题，并在老师的指导下进行讨论。
教学反思根据我的观察与分析，我得出了以下几个教学反思：1. 提供更多的实际案例在教学过程中，我发现学生虽然理解了线性规划的定义和思路，但是很难将理论知识与实际问题场景联系起来。
因此，在今后的教学中，我将注重提供更多的实际案例，让学生尝试自己构建场景，并将场景内的问题抽象成线性规划形式，以此将理论知识变得更加生动易懂。
2. 强化计算方法的讲解在教学计算方法时，我发现很多学生对于如何建立约束条件和目标函数并不十分明白，导致后续的计算过程出现了很多问题。
因此，在今后的教学中，我将加强计算方法的讲解，特别是在建立约束条件和目标函数时，我会着重让学生理解每一个变量的意义和作用，从而掌握计算的方法和技巧。
3. 培养学生主动思考和合作精神在今后的教学中，我希望能够更多地培养学生的主动思考和合作精神，让他们在解决问题的过程中，能够积极思考和探讨，而不是仅仅依靠老师的指导和答案。
同时，我也会鼓励学生之间的合作和讨论，让他们在互相分享的过程中，能够相互促进，共同进步。
总结通过这次教学反思，我对于教学线性规划问题的方式有了更深入的认识。
高考数学中的线性规划方法与应用
高考数学中的线性规划方法与应用随着社会的发展，人们的生活方式发生了改变，竞争压力也越
来越大。
在这样一个背景下，高考成为了每个学生追求的目标。
高考数学中，线性规划是一个重要的知识点，不仅在考试中会涉
及到，而且在现实生活中也有广泛的应用。
一、线性规划的概念与优化目标
线性规划是在一些约束条件下，寻求最大或最小值的一种优化
方法。
其优化目标是一种线性函数，约束条件可以是等式或不等式，且约束条件和目标函数都具有线性关系。
在高考数学中，线
性规划通常会考察如何列出约束条件和目标函数。
二、线性规划的解法
线性规划的解法有图像法、单纯形法和对偶理论法。
其中，单
纯形法是应用最广泛的一种解法，通过不断寻找相邻基的交点，
找出最优解。
三、线性规划在实际生活中的应用
线性规划在实际生活中有着广泛的应用。
比如，在物流领域中，通过线性规划可以优化物流路线和货物分配，从而降低成本和提
高效率。
在工业生产中，线性规划可以优化设备运行状态和员工
分配，实现生产效益的最大化。
在金融投资方面，线性规划可以
帮助投资者优化组合投资方案，最大化投资回报。
在航空运输方面，线性规划可以优化航线安排和机组人员分配，实现航空运输
的安全和效率。
以上仅是线性规划在实际生活中应用的一部分。
结语
高考数学中的线性规划知识点，虽然看起来有些枯燥，但是它
在实际生活中有着广泛的应用。
掌握线性规划的解法和应用场景，可以为学生的未来发展打下坚实的基础。
希望读者可以通过对线
性规划的学习，更好地了解这个领域的发展和应用。
简单的线性规划问题教学反思
简单的线性规划问题教学反思学生学习线性规划问题时，通常会面临理论知识与实际应用之间的难题。
为了帮助学生更好地理解和应用线性规划问题，我设计了一节课来教授这个主题。
在这节课中，我采用了理论讲解和实践练习相结合的方式，以帮助学生全面理解线性规划问题的概念、方法和解决步骤。
首先，我通过实际例子引入线性规划问题的概念。
我选择了一个简单的购物问题作为例子，让学生体会到在线性规划中如何最大化效益。
我通过这个例子向学生解释了线性规划问题的基本要素，如决策变量、约束条件和目标函数。
然后，我对线性规划问题的理论知识进行了详细讲解。
我向学生介绍了线性规划问题的标准形式，并解释了线性规划的几何解释和图形表示。
我还介绍了线性规划问题的常见解法，包括图形法和单纯形法。
我带领学生回顾了一些基本的代数和几何概念，如矩阵、行列式和向量，以帮助他们更好地理解线性规划问题的解法。
之后，我带领学生进行了一些数学推导和计算实践。
我先讲解了如何将线性规划问题转化为标准形式，并解释了如何用矩阵和向量表示约束条件和目标函数。
然后，我示范了如何用图形法求解线性规划问题，以帮助学生理解解题的思路和步骤。
最后，我解释了单纯形法的基本原理和步骤，并通过实例演示了如何用单纯形法求解线性规划问题。
在讲解完理论知识后，我安排了一些实践练习来巩固学生的学习成果。
我设计了一些实际的线性规划问题，并要求学生用图形法和单纯形法求解。
我还带领学生讨论了一些实际问题中的约束条件和目标函数，并鼓励他们思考如何最大化或最小化效益。
通过这些实践练习，学生能够更好地理解线性规划问题的实际应用和解决方法。
最后，我对本节课的教学效果进行了反思。
我观察到大部分学生对理论知识的掌握较为牢固，并能够熟练运用图形法和单纯形法求解线性规划问题。
他们也能够理解和应用线性规划问题的概念、方法和解决步骤。
然而，我也发现一些学生对代数和几何概念的理解较为困难，需要进一步加强。
在今后的教学中，我将更加强调这些基础概念的教学，并提供更多的实践练习来加深学生的理解和应用能力。
高中数学解线性规划问题的方法与思路总结
高中数学解线性规划问题的方法与思路总结一、引言线性规划是高中数学中的重要内容，也是数学建模和实际问题求解中常用的方法之一。
本文将总结解线性规划问题的方法与思路，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用线性规划。
二、线性规划问题的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
其中，线性约束条件可以用一组线性不等式或等式表示，线性目标函数是一次函数。
三、线性规划问题的解题步骤1. 建立数学模型：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件，并将其转化为数学表达式。
2. 确定可行域：根据约束条件，确定决策变量的取值范围，即可行域。
3. 确定最优解：通过图像、代数或单纯形表等方法，确定最优解的存在性和唯一性。
4. 求解最优解：利用图像、代数或单纯形表等方法，求解最优解，并进行验证。
5. 分析最优解：对最优解进行解释和分析，得出结论。
四、线性规划问题的解题技巧1. 图像法：将线性规划问题转化为几何问题，在平面直角坐标系中绘制可行域和目标函数的图像，通过观察图像找到最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 3x + 4y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 6 的可行域中的最大值。
通过绘制可行域和目标函数的图像，可以观察到最优解在可行域的顶点处取得。
2. 代数法：通过代数计算，利用不等式关系和线性目标函数的性质，求解最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 2x + 3y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4 的可行域中的最大值。
通过列出不等式组成的方程组，利用代数方法求解方程组，得到最优解。
3. 单纯形表法：适用于多个决策变量和多个约束条件的线性规划问题。
通过构建单纯形表，利用迭代计算的方法求解最优解。
例如，解决如下问题：求函数 f(x, y, z) = 5x + 4y + 3z 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y + z = 6 的可行域中的最大值。
高中数学中的线性规划问题解析
高中数学中的线性规划问题解析在高中数学学习中，线性规划是一个重要的概念和工具。
它是一种数学建模方法，用于解决在给定约束条件下的最优化问题。
线性规划通常涉及到一组线性方程和不等式，以及一个目标函数，我们的目标是找到满足约束条件的最优解。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行域。
目标函数是需要最大化或最小化的函数，通常表示为一个线性方程。
在线性规划中，我们的目标是找到使目标函数取得最大或最小值的变量值。
约束条件是限制变量取值的条件，通常表示为一组线性不等式。
这些约束条件可以是资源的限制、技术条件或其他限制。
可行域是满足所有约束条件的变量取值集合。
可行域通常是一个多边形或多维空间中的区域，它表示了问题的可行解的范围。
二、线性规划的求解方法线性规划可以使用图像法、代数法或单纯形法等方法进行求解。
图像法是一种直观的方法，通过绘制约束条件和目标函数的图像来找到最优解。
在二维平面上，可行域是一个多边形，最优解是目标函数与可行域的交点。
在三维空间中，可行域是一个多面体，最优解是目标函数与可行域的交点。
代数法是一种代数计算的方法，通过解线性方程组来找到最优解。
我们可以将约束条件转化为等式，然后求解线性方程组。
通过代数方法，我们可以得到最优解的具体数值。
单纯形法是一种高效的算法，通过迭代计算来找到最优解。
单纯形法将线性规划问题转化为一个线性规划表格，并通过一系列的操作来逐步逼近最优解。
单纯形法是一种通用的求解线性规划问题的方法，可以处理任意维度的问题。
三、线性规划的应用线性规划在实际生活中有广泛的应用。
例如，在生产计划中，我们可以使用线性规划来确定最优的生产数量和资源分配方案，以最大化利润或最小化成本。
在物流管理中，我们可以使用线性规划来确定最优的运输路径和货物分配方案，以最小化运输成本或最大化运输效率。
线性规划还可以应用于金融领域、市场营销、资源管理等各个领域。
通过合理地建立数学模型，我们可以利用线性规划的方法来解决实际问题，提高决策的科学性和有效性。
线性规划反思
本节课主要解决线性规划在实际问题中的应用,充分体现"用数学的观点解决实际,数学能够为实际生活服务".建模以学生自主探索为主,让学生经历"提出问题----对问题分析-----从数学角度进行探索研究-----获得研究结果------解决提出问题"等系列数学研究过程.《简单线性规划的应用------求最值》的教学反思一、教学过程的设计1、本节课在教材中的地位。
本节课是二元一次不等式的实际应用，学习本节课可用培养学生们应用数学知识解决实际问题的意识。
本节课又为后面“直线与圆的方程”的学习进行铺垫，在教材中起着承上启下的重要作用。
2、高考情况在2006-2008高考题中，经过统计我发现每年都有三分之二的高考卷中含有线性规划题。
其中一半是最基本的平移求最值问题，另一半是与其它知识结合后的变形题。
辽宁省在2006年、2007年都考察了线性规划，2008年没有考察。
因此，2009年考察线性规划的可能性非常大。
面对以上情况，学生应该掌握应用线性规划求最值、求面积的基本步骤与方法，以及线性规划方法的逆向应用。
3、学生的情况在讲本节课之前，我们已经复习了判断二元一次不等式表示的区域的方法，学生们已经能够正确地画出一元二次不等式表示的区域。
所以，我认为经过训练学生能够掌握求简单线性规划问题的方法并在高考中拿分。
因为线性规划问题比较复杂，所以本节课只介绍简单的求最值问题。
二、基于以上三点，我确定了本节课的教学目标及重难点1、教学目标（1）知识与技能：①掌握线性规划求最值的常用方法。
②会解决简单的参数问题。
（2）过程与方法：①让学生观察分析类比出知识点间的联系。
②学生参与讨论，体验从“定性”推理到“定量”计算的转化思想，提高分析问题解决问题的能力。
（3）情感态度价值观：①培养学生的数学应用意识。
②培养学生的团队精神、合作意识。
③激发学生的学习热情。
2、教学重点：线性规划中利用截距求最值。
高考数学中的线性规划问题的总结分析
线性规划问题的专题研究新教材试验修订本中简单的线性规划是新增的内容，在线性约束条件下研究目标函数的最值问题是一类常见的问题，在近几年高考试题中均有出现，而且灵活多变。
本文结合08年高考出现的几个线性规划问题，对常见的线型规划问题作以专题总结研究。
一、08年高考中的线性规划问题的总结分析1.基本问题（1）（08年安徽理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y-的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：本题为较基本的线性规划问题，解决方式应该是： 画定可行域；做目标函数对应平行线束；找到最大值，如图所示显然是平行线过A 点时取最大值，将A 点坐标代入有max 1Z =，故选择B（2）（08年福建文）已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是＿＿＿＿ 解：本题也是一个基本题型，但从给定的约束条件来看，难度加大了，解法如图所示当平行线过点()2,1B 时，2x y +区的最大值为4（3）（08年山东理）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95解：本题是一个应用性的线性规划问题，经转化实质上是一个整点问题，实际的约束条件应为51122,239,211,,x y x y x x N y N-≥-⎧⎪+≥⎪⎨≤⎪⎪∈∈⎩，画出区域如右图 过A 点时z 值最大，但由于A 点不是整点故不能取到，所以应该是图中过整点（5，4）的直线使z 取最大值90 整点问题是线性规划部分的一个难点，但本题由于只是求最大值，唯有涉及到取整点是什么，所以难度降低了，但鉴于它是个应用题，还是比较灵活的。
（4）（08年辽宁理）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩解：本题是一个综合性问题，既考查了线性规划又考查了双曲线的渐近线问题，但从难度上来说不大，但从此题可以看出，线性规划题型的灵活性，此题结果如下：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三角形区域时有0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩（5）（08年浙江理）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是 (A)21 (B)23 (C)81 (D)89解：本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积 由题知可行域为ABC ∆， 42204=⨯-=∆ABC S ，故选择B（6）（08年四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克 甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元 月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克 要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（A ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（B ）111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （C ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）121122,,0,a x a y cb x b yc x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 解：在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12zd x d y =+最大的数学模型中，约束条件为12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，选 C. 本题应该说是一个基本的线性规划应用题，而且只需要列出约束条件，所以难度不大总结：以上6个题，从考查的知识点及题目形式上看，都考查了线性规划的基本问题，但每个题的侧重点又有所不同，而且（3），（4），（5）又有一定的综合性，可见在学习线性规划时，要加强对学生基础知识的同时，还要适度培养学生的综合能力。
新课标下“简单线性规划”的学习与思考
新课标下“简单线性规划”的学习与思考辽宁省朝阳市喀左县第四高级中学 栾静波老教材中，简单线性规划是作为直线方程的一个简单应用出现的，新教材是在学完不等式后出现的。
不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具，而刻画区域是解决简单线性规划问题的一个基本步骤。
这样编排把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，更符合学生的认知特点。
然而在教学中总觉教材在兼顾学生认知规律的同时又有意犹未尽的地方。
笔者在教学中对此节内容进行了相关的学习与思考，愿在此与同行交流，敬请指导。
一,明确目标函数取得最值的判断标准线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题。
对于目标函数Z=Ax+By （A,B 为常数）什么时候取得最值，在教材例题中，都是采用先作直线O L ，然后平移至最优解取得最值。
平面区域上的点到过原点的直线O L 距离越大，目标函数取最大值；平面区域上的点到过原点的直线O L 距离越小，目标函数取最小值。
这种求最值的方法有一定的局限性。
当目标函数Z=Ax+By 的B>0时上述方法成立，而B<0时，正好相反。
因此，笔者认为，在处理此类问题时，我们可将目标函数Z=Ax+By 改写为)(0≠+-=B BZ x B A y ，这表示斜率为BA - 的直线，是直线在y 轴上的截距。
当直线离原点最远时，BZ 达到最大值，当其距离最近时，B Z 达到最小值。
由此可见，对于线性目标函数Z=Ax+By （B ≠0）来说，当B ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，Z 值最大，在y 轴截距最小时，Z 值最小；当B ＜0时，直线过可行域且在y 轴截距最大时，Z 值最小，在y 轴上截距最小时，Z 值最大。
二,整点最优解的选择标准线性规划的实质是最优化问题，，而实际问题中的许多量是自然数。
如钢板的块数，房间的间数等都涉及到整点，整点问题在线性规划问题中占很大比重，应给以重视。
下面通过例子介绍它的常见求法。
高考数学中的线性规划算法解题技巧
高考数学中的线性规划算法解题技巧高考数学中的线性规划是一种非常重要的问题类型，在考试中经常被考查，对于学生来说是必须掌握的一项技能。
而在线性规划中，解题的算法是关键，正确运用算法不仅能够提高解题效率，还能避免不必要的错误。
本文将介绍一些线性规划解题的算法和技巧，帮助学生在考试中取得更好的成绩。
一、线性规划的基本概念在解题之前，我们需要熟悉线性规划的一些基本概念。
线性规划是指在一定的限制条件下，求解一个线性函数的最大或最小值。
在这个过程中，我们需要确定目标函数、约束条件以及变量的取值范围。
通常情况下，我们可以将线性规划问题表示为标准型或非标准型。
标准型的形式如下：$$\max(z)=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$$$$s.t.\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\le b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\le b_2\\...\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\le b_m\\\end{cases}$$变量取值范围为$x_i\ge0(i=1,2,...,n)$而非标准型的形式则可以被转化为标准型。
二、单纯形法的原理和步骤单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法，其基本原理是通过不断地构造可行解和寻找可行解中的最优解来达到最终的优化目标。
其具体步骤如下：1、将标准型问题中的目标函数系数、约束条件系数和右端项系数分别组成一个矩阵。
2、选择其中一个非基变量（即取值为0的变量）作为入基变量，计算出使目标函数增大的最大步长。
3、选择其中一个基变量（即取值不为0的变量）作为出基变量，计算出使目标函数增大的最小步长。
4、通过第2步和第3步计算出的步长来更新目标函数和约束条件，得到一个新的可行解。
5、使用新的可行解重复进行第2-4步的计算，直到找到最优解。
需要注意的是，单纯形法有两种可能的结果：一是存在最优解，二是存在无穷多个最优解。
北师大版高中高三数学必修5《简单线性规划》教案及教学反思
北师大版高中高三数学必修5《简单线性规划》教案及教学反思一、教学目标1.了解简单线性规划的定义和基本概念2.掌握解决简单线性规划问题的基本方法和步骤3.应用简单线性规划进行实际问题的求解，增强数学建模能力二、教学重点1.简单线性规划的基本概念2.解决简单线性规划问题的基本方法和步骤三、教学难点1.如何进行例题的拓展，将所学内容与实际问题结合起来2.如何理解线性规划的约束条件四、教学方法1.板书法：通过画图、写式子等方式将问题呈现给学生2.案例法：通过具体例子讲解简单线性规划的运用3.组织学生小组进行讨论和答题，提升学生的思维能力和发散性思维能力五、教学内容1. 线性规划的定义和基本概念定义线性规划是一种数学方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
基本概念•目标函数：即要优化的问题，通常为最大化或最小化某个目标•约束条件：对目标函数有制约的限制条件•决策变量：问题中所涉及的可变量，用字母表示，根据决策的不同而不同•最优解：目标函数达到最大或最小值时，决策变量的取值2. 简单线性规划模型的建立以具体问题为例，展示如何建立简单线性规划模型。
例题：某工厂生产 A、B 两种产品，生产一个 A 产品需要 2 分钟，生产一个 B 产品需要 3 分钟。
已知一天可以生产的时间是 360 分钟， A 产品的售价为 2 元， B 产品的售价为 3 元。
问该工厂如何安排生产，才能获得最大的收益？建模过程：1.设生产 A 产品的数量为x1，生产 B 产品的数量为x2，则目标函数为f(x)=2x1+3x2（最大化收益）；2.约束条件为 $2x_1+3x_2\\le360$（生产时间不超过360 分钟）；3.决策变量的非负性条件为 $x_1\\ge0, x_2\\ge0$。
3. 简单线性规划的解法基本步骤1.写出目标函数和约束条件2.求解约束条件中每一个x的取值范围3.在相应取值范围内确定目标函数的最优值解题技巧1.将目标函数与约束条件画出来，可以方便理解问题2.若初始解不在可行域内，则需要进行改进4. 简单线性规划的应用通过案例分析，将简单线性规划应用到实际生活中的问题当中。
简单的线性规划问题教学反思
简单的线性规划问题教学反思本篇文章主要反思了在教授线性规划问题时，我遇到过的难点、问题和不足，以及作为一名教师应如何改进和提升自己的教学能力和水平。
一、难点、问题和不足1. 难点之一：数学公式的理解和应用线性规划问题是一个与数学密切相关的话题，其中涉及到大量复杂的数学公式和计算方法。
对于很多学生来说，这些公式既难理解又难应用，会导致他们在学习过程中遇到很多困难。
2. 难点之二：实际问题的转化线性规划问题的核心在于将实际问题转化为数学模型，然后再通过计算得出最优解。
这对于很多学生来说也是一个难点，他们需要学会如何将一个具体的实际问题用数学语言来表达，并给出数学模型，这需要一定的思维和逻辑能力。
3. 问题之一：教材不够贴近实际现有的线性规划教材设计得过于抽象和理论化，缺少实际应用的例子。
这使得学生很难理解线性规划问题的实际应用意义和价值，并且难以将学习到的概念和方法应用到实际问题中去。
4. 问题之二：教学方法缺乏多样性很多教师在讲授这个话题时，仅仅是通过讲解数学公式和计算方法来进行教学，缺乏多样性和趣味性。
这导致很多学生对这个话题感到枯燥和乏味，没有兴趣去深入了解。
5. 不足之一：关注学生个性化需求不够在教学过程中，很多教师缺乏对学生个性化需求的关注，没有针对学生的性格、学习习惯和优劣势进行差异化的教学设计，这导致一些学生无法适应课堂的教学方法和节奏，影响了他们的学习效果。
二、如何改进和提升教学能力和水平1. 加强基础知识的建设在介绍线性规划问题之前，需要先给学生介绍相关的基础数学知识和概念。
这将帮助学生更好地理解和掌握线性规划问题，同时也能避免因基础不扎实引起的学习难度。
2. 教材更贴近实际问题在教学过程中，可以引入更多的实际问题来加强学生的应用能力。
将线性规划问题与实际问题结合起来，加深学生对线性规划问题的理解和应用能力。
3. 多样化教学方法教师可以通过多种教学方法来提高学生的兴趣和参与度。
例如，可以通过案例讲解、小组讨论、课堂互动等方式，让学生更加积极参与，并提高他们的学习效果。
高中数学解线性规划问题的步骤和技巧
高中数学解线性规划问题的步骤和技巧线性规划是高中数学中的一个重要内容，也是数学建模的基础。
它通过数学方法来解决实际问题，寻找最优解。
本文将介绍解线性规划问题的步骤和技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用线性规划。
一、了解线性规划问题的基本概念在解决线性规划问题之前，首先需要了解线性规划问题的基本概念。
线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
其中，线性约束条件是指各个变量之间的关系是线性的，线性目标函数是指目标函数是线性的。
二、确定决策变量和目标函数解决线性规划问题的第一步是确定决策变量和目标函数。
决策变量是指需要决策的变量，目标函数是指需要优化的目标。
例如，假设有一个生产问题，需要确定生产不同产品的数量，那么生产不同产品的数量就是决策变量，而总利润就是目标函数。
三、列出线性约束条件在确定了决策变量和目标函数之后，需要列出线性约束条件。
线性约束条件可以是等式或不等式，用来限制决策变量的取值范围。
例如，假设生产不同产品的数量不能超过某个限制值，那么可以列出相应的不等式约束条件。
四、绘制可行域图为了更直观地理解线性规划问题，可以绘制可行域图。
可行域图是指将线性约束条件表示在坐标系中，形成的一个区域。
决策变量的取值必须在这个区域内，才满足线性约束条件。
通过绘制可行域图，可以更好地理解问题的约束条件和可行解的范围。
五、确定最优解在确定了可行域图之后，需要确定最优解。
最优解是指在满足线性约束条件的前提下，使目标函数取得最大值或最小值的决策变量取值。
通过观察可行域图和目标函数的变化趋势，可以推测最优解的位置。
六、检验最优解在确定了最优解之后，需要对最优解进行检验。
检验最优解的方法是将最优解代入目标函数和约束条件中，计算是否满足所有约束条件。
如果满足所有约束条件，则最优解是可行解；如果不满足所有约束条件，则需要重新调整决策变量的取值。
七、灵活运用线性规划的方法和技巧在解决线性规划问题时，可以灵活运用一些方法和技巧来简化计算过程。
高中数学解线性规划问题的应用题解析与实例分析
高中数学解线性规划问题的应用题解析与实例分析一、引言线性规划是数学中的一种重要方法，广泛应用于各个领域，如经济、管理、工程等。
在高中数学中，线性规划也是一个重要的考点，往往需要学生掌握解题的方法和技巧。
本文将通过具体的应用题例子，详细解析线性规划问题的解题过程和思路，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。
二、线性规划问题的基本概念线性规划问题是指在一定的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的问题。
一般形式可以表示为：Max（或Min）Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件的系数；b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件的常数；x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量。
三、线性规划问题的解题步骤1. 确定决策变量：根据题目中的要求，确定需要求解的决策变量，例如某种产品的生产数量、某种资源的分配比例等。
2. 建立目标函数：根据题目中的要求，建立目标函数，即需要最大化或最小化的函数。
目标函数的系数由题目中的条件确定。
3. 建立约束条件：根据题目中的要求，建立约束条件，即限制决策变量的取值范围。
约束条件的系数由题目中的条件确定。
4. 求解最优解：根据线性规划的特点，最优解一定在可行域的顶点上取得。
因此，通过解方程组或图像法找到可行域的顶点，并计算目标函数在每个顶点处的取值，最终确定最优解。
四、应用题解析与实例分析下面通过一个具体的应用题来进行解析和分析，以帮助读者更好地理解线性规划问题的解题过程。
例题：某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需耗费2小时的人工和3小时的机器时间，每单位产品B需耗费1小时的人工和4小时的机器时间。
线性规划问题的求解方法与实践
线性规划问题的求解方法与实践线性规划是一种常见的优化问题，可以用来研究诸如资源分配、生产优化等问题。
线性规划问题的求解方法也十分重要，常用的方法有单纯形法、内点法、整数规划等。
本文将从理论和实践两个层面讨论线性规划问题的求解方法。
一、单纯形法单纯形法是一种求解线性规划问题的标准算法，在实践中得到广泛应用。
其基本思想是将线性规划问题转化为标准型，并通过不断的迭代来达到最优解。
标准型是指将目标函数和限制条件均转化为等式的形式。
具体来说，假设有线性规划问题：max c1*x1 + c2*x2 + … + cn*xns.t.a11*x1 + a12*x2 + … + a1n*xn ≤ b1a21*x1 + a22*x2 + … + a2n*xn ≤ b2…am1*x1 + am2*x2 + … + amn*xn ≤ bm其中，x1~xn为决策变量，c1~cn为目标函数的系数，a11~amn 为各限制条件的系数，b1~bm为约束条件的右值。
将其转化为标准型：max cxs.t.Ax = bx ≥ 0其中，x = (x1, x2, …, xn)T，c和x为向量，A为mxn的矩阵，b为m维的向量。
线性规划问题的解可以存在于顶点中，而顶点又可以表示为n-m个线性约束的交点。
单纯形法就是借助这一点来求解问题，每次从一个顶点出发，向相邻的顶点移动，最终找到全局最优解。
二、内点法内点法是求解线性规划问题的另一种常见方法，也被称为封闭框架法。
其基本思想是通过构造一个特殊的迭代序列，将问题转化为无约束的非光滑的优化问题，然后使用牛顿迭代等方法求解。
内点法的优点在于可以直接求解非线性约束和整数规划问题，同时有较好的收敛性和鲁棒性。
内点法的基本思路是将约束条件改写为一组等效条件，并考虑在这些等效条件内部寻找最优解。
这些等效条件称为“内点”，表示在这些条件下寻找的最优解都在可行域内部。
例如，在松弛的线性规划问题中，对于每个限制条件，都可以构造一个内点，使得其满足该约束条件，并使用初始可行解来初始化算法。
简单的线性规划问题教学反思(四篇)
简单的线性规划问题教学反思线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。
也是高中数学教材的新增知识点，在近两年高考中属于必考知识。
线性规划问题，高考主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题(或取值范围)，另一类是考查可行域的作法。
下面我们结合教材和各地高考及模拟题举例说明。
第一大类：求目标函数的最值问题，解答此类题型时，关键是要正确理解目标函数的几何意义，再数形结合求出目标函数的最值，而目标函数的几何意义是由其解析式确定的，常见的目标函数有三类。
1、截距式(目标函数为二元一次型)，即，这也是最常见的类型，目标函数值的几何意义是与直线的纵截距有关。
2、距离式(目标函数为二元二次型)，目标函数值的几何意义与距离有关。
3、斜率式(目标函数为分式型)，目标函数值的几何意义与直线的斜率有关。
反思该节线性规划的教学，认为应注意如下几个问题___线性规划应用题条件，数据较多，如何梳理已知数据至关重要(以线定界，以点定面)2.学生作图时太慢，没有使用尺规作图，找最优解时不会通过斜率比较分析。
(用尺作图直观)3.借用线性规划思想解题能力不强，某些目标函数的几何意义理解不透。
(三组形式)4.高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点，因此，对常见题型要重点训练。
总之，对于线性规划问题，应坚持应用数形结合的思想方法解题，作出可行域和看出目标函数的几何意义是解题关键。
简单的线性规划问题教学反思（二）早上第一节听了备课组叶老师一节《二元一次不等式及平面区域》公开课。
叶老师通过数轴来表示一元一次不等式，以学生熟悉的内容引入，调动学生的学习兴趣，学生马上投入到新课的学习。
接着通过画出二元一次方程x-y-6=0表示的直线方程，所有点把平面上分成三部分，在线上的，在x-y-6>0这区域内的，在x-y-6<0区域内的。
高中高一数学简单的线性规划问题一课的教学反思
高中高一数学简单的线性规划问题一课的教学反思教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.关于简单的线性规划问题一课的教学反思澄迈中学高一数学一教学内容分析：本节内容在教材中有着重要的地位与作用，线性规划是利用数学为工具来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定的条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得的经济效益，这一部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归，数形结合的数学思维和解决实际问题的一种重要的解题方法——数学建模法。
二学生学习情况分析：把实际问题转化为线性规划问题，并结合出解答是本节的重点和难点，对许多学生来说，解数学应用题的最常见的困难是不会持实际问题转化或数学问题，即不会建模，对学生而言，解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意思，弄清各元素之间的关系；②不能弄清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立考虑单个问题情境，不能多联想。
三设计思想：注意学生的探究过程，让学生体验探究问题的成就感，一切以学生的探究活动为主，以问题是驱动，激发学生学习乐趣。
四教学目标：1、使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行域、可行解、解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。
2、通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力等。
渗透集合，化归，数形结合的数学思想，提问“建模”和解决实际问题的能力。
五教学重点和难点：教学重点:求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识，即线性规划在实际生活中的应用。
教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并结合出解答。
对高中数学新增线性规划部分内容的理解以及教学建议-精选作文
对高中数学新增线性规划部分内容的理解以及教学建议一、关于线性规划线性规划在新教材中的位置普通高中课程标准实验教科书（北师大版）《数学》必修5第三章《不等式》中的第4小节介绍了简单线性规划的基本内容。
这部分内容对于文科和理科的学生要求一样，要求学生掌握解决线性规划问题的基本步骤，学会从实际问题中抽象出简单二元线性规划并加以解决。
整个不等式章节的教学约16课时，简单线性规划这节内容需要3~4个课时。
在学习简单线性规划问题之前，先学习了不等关系、一元二次不等式以及基本不等式等内容，让学生感觉学习线性规划问题不会那么突兀和难以接受。
比较新旧教材的区别对于不等式，以往的课程比较关注不等式的解法，只是告诉学生如何去解不等式，机械地练习，而学生并不能理解不等式的意义以及用途，新的课程中强调不等式是刻画和描述现实世界中事物在量上的区别的一种工具，是描述、刻画优化问题的一种数学模型。
增加线性规划这部分内容，让学生了解了不等式的应用及其几何意义，为学生理解不等式的本质、体会优化思想奠定了基础。
二、为什么要增加线性规划这部分内容线性规划与函数解决线性规划问题，可以归结为以下步骤：（1）确定目标函数。
（2）确定目标函数的可行域。
（3）确定目标函数在可行域内的最值。
线性规划问题是最优化问题的一部分，从函数的角度来看，首先，确定目标函数，用目标函数来刻画题目中的“好”与“坏”，“大”与“小”，实际上目标函数就是二元函数（在中学教材中），学生很容易理解目标函数这个概念。
其次，确定目标函数的可行域，就是由约束条件确定目标函数的定义域，学生可以通过画出图形很直观地看出可行域的范围。
最后，确定目标函数在可行域内的最值，就是通过目标函数在可行域中移动，确定在约束条件下的定义域所对应的目标函数的值域的最值。
可以看出，线性规划这部分内容与函数的联系极为密切，而函数是高中数学中非常重要的内容，因此，在高中教材中引入高等数学中的线性规划问题便不足为怪了。
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新课程高考“线性规划问题”的求解与反思
线性规划是《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）的必考内容，出自教材必修5.线性规划是数学应用的一个最重要内容之一，其蕴涵的优化思想方法是数学中的基本思想方法.线性规划在教材中的地位决定了它在高考试卷中的地位，所以在高考中多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现解答题，由于它的应用十分广泛，所以几乎每年都考.笔者就近几年的高考线性规划试题在考查方式方法等方面进行了归纳总结．
1 求不等式组表示的平面区域
例1 （2008年湖北文5）在平面直角坐标系xoy中，满足不等式组|x|≤|y|
|x|0
y>0，
目标函数为z=300x+400y，
可行域为如图2所示的阴影部分．
当目标函数直线经过点m时z有最大值，联立方程组x+2y=12
2x+y=12得m（4，4），代入目标函数得z=2800，故选c．
解后反思《课标》指出：线性规划的丰富案例体现了数学的应用正在不断渗透到社会生活的方方面面.数学思想蕴涵于案例之中，要充分关注案例的作用. 本题就是一个与现实应用联系密切的实际问题，要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列
成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，通过数形结合解答问题．
3.2 利用斜率求最值
例4 （2012年江苏14）已知正数a ， b ，c满足：5c-3a≤b ≤4c-a ， cln b≥a+cln c ，则ba的取值范围是 .
图3解析条件5c-3a≤b≤4c-a ，cln b≥a+cln c 可化为：3·ac+bc≥5
ac+bc≤4
bc≥eac．
设ac=x，y=bc，则题目转化为：
已知x，y满足3x+y≥5
x+y≤4
y≥ex
x>0，y>0，求yx的取值范围．
作出（x，y）所在平面区域（如图3）．
求出y=ex的切线的斜率e，设过切点p（x0，y0）的切线为y=ex+m （m≥0），
则y0x0=ex0+mx0=e+mx0，要使它最小，须m=0．
所以yx的最小值在p（x0，y0）处取得，最小值为e.此时，点p （x0，y0）在y=ex上a，b之间．
当（x，y）对应点c时， y=4-x
y=5-3x5y=20-5x
4y=20-12xy=7xyx=7，
所以yx的最大值在c处取得，最大值为7．
所以yx的取值范围为［e，7］，即ba的取值范围是［e，7］．解后反思《课标》强调要从实际情景中抽象出二元一次不等式的模型，而不是像以往那样从纯数学角度提出问题.本题以三个正数a ， b ，c的不等关系为背景，考查了学生对不等式的性质、指数对数函数的基本运算以及导数、线性规划等知识点理解和掌握情况，且很好地考查了数形结合、等价转化的能力.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.
3.3 利用距离求最值
例5 （2010年福建理8）设不等式组x≥1
x-2y+3≥0
y≥x所表示的平面区域是ω1，平面区域ω2与ω1关于直线
3x-4y-9=0对称，对于ω1中的任意一点a与ω2中的任意一点b，|ab|的最小值等于（）
a. 285
b.4
c. 125
d.2
图4解析由题意知，所求的|ab|的最小值，即为区域ω1中的点到直线3x-4y-9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式组表示的平面区域，如图4所示．
可看出点（1，1）到直线3x-4y-9=0的距离最小，故|ab|的最小
值为2×|3×1-4×1-9|5=4，所以选b．
解后反思《课标》强调借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，引导学生体会线性规划的基本思想.本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力.关键是抓住图形的对称性将所求距离转化为可行域内的点到直线3x-4y-9=0的距离的二倍，再注意三条直线的斜率的大小关系，借助几何直观判断出点（1，1）到直线3x-4y-9=0的距离最小．
例6 （2007年安徽理7）如果点p在平面区域2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0上，点q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|pq|的最小值为
a.5-1
b.45-1
c.22-1
d.2-1
图5解析点p在平面区域2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0上，画出可行域如图5，点q在圆x2+（y+2）2=1上，那么|pq｜的最小值为圆心（0，－2）到直线x－2y+1=0的距离减去半径1，即为5－1，选答案为a．
解后反思此类题目主要考查线性规划的基础知识，关键是正确画出可行域.然后利用所求式的几何意义|pq|表示可行域内的点p
到圆x2+（y+2）2=1上的点q之间的距离，可转化为圆心（0，-2）
到可行域内的点p之间的距离，结合图形就容易了．
4 求参数的取值或范围
图6例7 （2012年福建理9）若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件x+y-3≤0
x-2y-3≥0
x≥m，则实数m的最大值为（）.a.12 b.1 c.32 d.2
解析如图6画出可行域．
当直线x=m经过函数y=2x的图像与直线x+y-3=0的交点时，函数y=2x的图像仅有一个点在可行域内，由方程组y=2x
x+y-3=0得x=1，所以m≤1，故选ｂ．
解后反思本题与2010年北京理科第7题很类似.首先要准确画出不等式组所表示的可行域，其次还要明确指数函数y=ax（a>0，a ≠1）的图像要通过区域d，必然有a>1，然后结合图像可知随着a 的增大，指数函数的图像最后经过点a，对应得到a的最大值，由此问题便不难解决．
例8 （2011年湖南理7）设m>1，在约束条件y≥x
y≤mx
x+y≤1下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）.
a.（1，1+2）
b.（1+2，+∞）
c.（1，3）
d.（3，+∞）图7
解析画出可行域，将目标函数化为斜截式为y=-1mx+zm，由于m>1，故-1m>-1，因此当目标函数向上平移时最后过点a，由y=mx x+y=1得a11+m，m1+m，由11+m+m21+m1，得到-1m>-1，从而判断出最优解．
作者简介赵建新，男，山东省新泰市第二中学数学教师，生于1971年1月30日，中学一级教师.近几年致力于高中数学新课程改革及高考命题的思考与研究，先后在省级、国家级期刊发表论文十几篇.
王久华，男，山东省新泰市第二中学数学教师，生于1978年5月20日，中学一级教师.。