探索三角形全等的条件(第一课时)
《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第1课时)
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
4.3探索三角形全等的条件第1课时边边边(教案)2021-2022学年七年级数学下册北师大版(安徽)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，学生们分享的成果让我感到惊喜，他们能够将所学知识应用到实际问题中。但我也意识到，有些学生在表达自己的观点时不够自信，可能需要我在课堂上创造更多机会，鼓励他们大胆发言。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，以便在下一节课中进行针对性的讲解和辅导。通过不断的反思和改进，我相信我能让这节课更加高效，让学生们真正掌握三角形全等的种方法来帮助学生理解三角形全等的条件，特别是SSS全等定理。我注意到，学生们在开始时对全等概念的理解比较模糊，但在通过实际操作和案例分析后，他们的理解逐渐加深。我觉得有几个环节做得不错，但也有些地方需要改进。
首先，导入新课时的生活化问题设计，成功吸引了学生的注意力，他们能够将新知识与日常生活联系起来，这有助于提高他们的学习兴趣。在讲授理论知识时，我尽量使用简洁明了的语言，结合教具和动画演示，让学生能够直观感受到全等三角形的特征。
2.增强空间想象能力，通过观察和操作，把握三角形全等在几何图形中的应用，培养几何直观；
3.培养数学应用意识，能够将三角形全等知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形全等的定义，明确全等三角形的性质。
-熟悉并运用SSS全等条件，即三边分别相等的两个三角形全等。
《探索三角形全等的条件第1课时边边边》课件
6．填写小红在下列思考中需要补充的条件： (1)在△ABC和△ADC中(如图①)，因为AB＝AD，____ BC ＝____ DC，AC＝ AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)； (2)在△ABC和△DCB中(如图②)，因为____ AB ＝____ DC ，AC＝DB，BC＝ CB，所以△ABC≌△DCB(SSS)；
∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.因为∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°， ∠3＋∠ADB ＝180 °，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD. 所以∠3＝∠1＋ ∠2.
17．(导学号：54584059)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的 一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试
判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC. 理由如下：因为 CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋ AC＝CB，
EF ， 所 以 AE ＝ CF. 在 △ACE 和 △CBF 中 ， AE＝CF， 所 以 CE＝BF，
△ACE≌△CBF(SSS) ．所以 ∠CAE ＝ ∠BCF. 在 Rt △ ACE 中 ， 因为 ∠CAE＋∠ACE＝90°，所以∠ACE＋∠BCF＝90°.所以∠ACB＝90
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
知识点1：利用“边边边”判定三角形全等
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以 判定( B ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案均不对
2．如图，AB＝DC，AC＝DB，且AC与BD交于点O，在原图形的基 础上，若要利用“SSS”说明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是A ( A．OA＝OD B．∠A＝∠D C．AB∥CD D．∠B＝∠C )
探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等课件
BC=B'C' ∴ △ABC ≌△A'B'C（' SSS）
基本事实
运用新知
（针对目标2）
例1. 已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF, BC=EF,试说明两个三角形全等吗？
A
解：在△ABC和△ DEF中
∵ AB=DE （ 已知） BC= EF （ 已知） AC=DF （ 已知 ）
∴ △ABC ≌△DEF（ SSS ）
几何语言的表述：
在△ABC和△DEF中
AB=DE，
A
D
AC=DF，
BC=EF.
B
CE
F
∴△ABC≌△DEF
探究新知
动手做一做： （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边， 使这个三角形的形状发生变化吗？
三角形的框架，它的大小和形状 是固定不变的，三角形的这个性 质叫做三角形的稳定性.
探究新知
B
A
E
D
C 评价方式：自评、互评 评价标准：每得到一对全等三角形得1❤
能说明全等的理由得1❤ 能通过同学的讲解理解全等的理由得1❤
应用新知 （针对目标3）
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，
并拉动它们.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形
状和大小就确定，三角形的这个性质叫
三角形的
稳定性
探究新知
想一想：给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能 的情况吗？
三角、三边、两角一边和两边一角，一共四种情况
结论： 1. 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. 2. 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
课件：1.3 探索三角形全等的条件 第1课时边角边
新课标（SK）·数学·八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件
第1课时 边角边
1．3 探索三角形全等的条件
探究新知
活动1 知识准备
已知△ABC≌△DEF，则下列说法错误的是( C )
A．AB＝DE
B．∠CAB＝∠FDE
C．∠A＝∠E
D．BC＝EF
1．3 探索三角形全等的条件
活动2 教材导学 1．想一想 (1)当两个三角形的6对元素中只有1对边或角对应相等时，它
____________(请添加一个合适的条件)，求证：
△ABC≌△ADC.
解：添加∠ACD＝∠ACB.
证明：在△ABC 与△ADC 中，
BC＝DC（已知）， ∵∠ACD＝∠ACB（已知），
AC＝AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC(SAS)．
图1－3－2
1．3 探索三角形全等的条件
例2 如图1－3－3，AD＝AB，∠BAC＝∠DAC.求证：CA平
分∠BCD.
[解析] 证明两个角相等，可以通过证明两
个三角形全等来证明．
证明：在△ABC 与△ADC 中，
AD＝AB（已知）， ∠BAC＝∠DAC（已知）， AC＝AC（公共边），
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
图1－3－3
∴∠ACD＝∠ACB，∴CA 平分∠BCD.
1．3 探索三角形全等的条件
课堂总结反思
夹角
边角边 SAS
们___不__会___(填“会”或“不会”)全等； (2)当两个三角形的6对元素中只有2对边或角对应相等时，它
们___不__会___(填“会”或“不会”)全等； (3)当两个三角形的6对元素中任意选出3对元素，且3对元
素都对应相等，这两个三角形_不__一__定___(填“一定”或“不一 定”)全等．
3 探索三角形全等的条件 第一课时 用“边边边”判定三角形全等
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”） A 几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE， BC=EF，
B
C
D
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
典例精析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：
3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探 索．(难点)
导入新课
导入
一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示 的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割 取符合规格的三角形玻璃？与同伴交流．
讲授新课
一 三角形全等的判定（“边边边”）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等
不会
会
发现
1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性.
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形 状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做 “三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动” 的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和 大小就确定了”.
你能举出一些现实生活中的应用了三角形 稳定性的例子吗?
当堂练习
1.填空题：
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB
是否全等？试说明理由. 解： △ABC≌△DCB. 理由如下：
AB = CD,
A = B
D =
C
AC = BD, BC = CB ,
△ABC≌ △DCB （SSS）.
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， A
北师大版七年级数学下册第五章《三角形〈探索三角形全等的条件〉》(第一课时)说课稿
《探索三角形全等的条件》（第一课时）说课稿的说明新课标下的数学教学，既要为学生的今天的学习服务，又要为学生明天的学习奠基。
改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知的能力、分析和解决问题的能力，以及合作与交流的能力。
坚持“以学生发展为本”的教学设计理念，把学生的起点作为教师的起点，把传授知识服务于学生有个性、可持续、全面和谐的发展，使每一堂课都成为不可重复的激情与智慧综合的过程。
基于上述认识，在本节课的设计中力求突出以下特点：一、设置问题，引导思维。
一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。
本节设置了一个个的问题，把知识串联起来，以引导学生的思维。
学生在思考问题的过程中，掌握了全等三角形的判别条件及三角形的稳定性，从而完成了本节的教学目标。
二、自主探究，训练思维。
新课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，而应重视获取知识的过程。
因此，在本节教学设计中，突出了学生的自主探究的特点。
尤其在难点的突破过程中，一方面体会分类讨论方法，确定探究的方向，另一方面设计学生动手画图、剪切等活动，训练了学生思维的多样性。
三、合作交流，激活思维。
合作学习是新课程所倡导的，引导学生交流是学生获取知识的有效途径。
所以在本节课的设计中两次组织学生分组学习，相互交流，使学生的参与热情更高，思维更活。
5、1 探索三角形全等的条件（第一课时）说课稿各位领导，老师：大家好!今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》（第一课时），下面我将从四个方面汇报我的认识和教学过程的设计。
一、说教材1、教材地位和前后联系《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第五节的内容。
它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“ASA”、“AAS”、“SAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。
探索三角形全等的条件(第一课时)
综合观察图形语言和符号语言， 你发现了什么？源自学以致用DA
B
C
观察格式，有几点我们需要注意的？ 同桌相互批改一下，给你的同桌提些建议。
例2、已知：AC、BD相交于一点O，且AB=DC、AC=DB， 那么∠A=∠D吗？为什么。
探索三角形全等的条件 （第一课时）
初中数学 杨雪
课标要求
掌握基本事实：三边分别相等的两个三角 形全等； 了解三角形的稳定性。
教学目标
知识目标：经历探索三角形全等条件的过程， 掌握三角形全等的条件“边边边”；可以运用 这个判定定理证明简单的三角形全等问题，并 掌握证明格式；了解三角形具有稳定性，知道 其原理并能举出生活中的例子。 思维目标：在探索中体会分类讨论思想；在验 证中加强举反例证明的能力；能通过实际操作 归纳出数学结论。 情感目标：在体验数学活动的过程中，体会探 索、归纳的乐趣；体会数学在现实生活中的应 用，树立学好数学的信心。
2、给定两角
3、给定一边一角
结论：有两个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
探索3：如果给出三个条件呢？有几种情况？ 全等么？ 1、三个角 2、三条边
同桌合作，画后互相验证是否全等。
3、两角一边
4、两边一角
和周围的同学比对一下，全等么？
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等；
三条边对应相等的两个三角形一定全等， 可简写为“边边边”或“SSS”。
感受生 活、拓 宽知识
总结反 思、提 炼规律
想一想
上节课我们学习了全等三角形的定义和性质， 那反过来，怎样判定两个三角形是否全等呢？
鲁教版数学七年级上册第一章第三节探索三角形全等的条件(1)
学习内容1.3.探索三角形全等的条件（1）总第课时周课时主备人学习目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，。
重难点掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，训练学生分析问题和解决问题的能力。
实施过程设计培养学生主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计自学指导三、精讲点拨动手画:三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm.这三个三角形不全等.那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图.这两个三角形不能重合,即不全等.如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图.我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?下面我们来逐一探索.做一做:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?下面我们来做一个实验.取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?做实验时,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.用三根木条钉成的三角形框架是固定的,用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.看屏幕(演示图).教师引导，点拨大家来议一议.学生讨论回答通过作图我们知道:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.四、反思拓展图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.例1如图，已知AB=AC，AD=AE，BDCE，那么△ABD与△ACE全等吗？△ABE与△ACD全等吗？请说明理由。
探索三角形全等的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
30°
50
2cm 4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保 证一定全等.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使 A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC ： （1）画B′C′=BC； （2 )分别以点B′，C′ 为圆心，线段AB，AC 长为半径 画弧，两弧相交于点A′； ( 3 )连接线段A′B′，A′C′.
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
知识点
例3 如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD. 试说明：∠B＝∠D.
导引： 在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B 和∠D 分
别放在两个三角形中， 通过说明两个三角形全等
来说明∠B 和∠D 相等．
知识点
解：如图，连接AC，在△ABC 和△ADC 中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC ≌△ADC (SSS)． 所以∠B＝∠D.
知识点
总结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边 的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等．
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )
《探索三角形全等的条件》__教案
《探索三角形全等的条件》——精品教案省市县名称黑龙江省大庆市肇源县网络班级数学53班任职学校头台中学姓名范明双作业内容《探索三角形全等的条件》教学设计教学内容：北师大版数学七年级下册第五章《三角形》第四节《探索三角形全等的条件》第一课时。
教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。
2、在探索三角形全等条件的过程中，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳获得数学知识；让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力，发展学生的空间观念。
3、培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点、难点：重点：三角形全等条件的探索和应用。
难点：探究全等三角形条件的过程及其准确的分类。
教法学法：教法：启发、组织、引导、演示作业内容学法：自主探究、合作交流教学准备：教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺、一副三角板、木条、钉子等。
教学过程：（一）创设情境，引入新课首先，出示一个实际问题：小明不小心打破了一块三角形玻璃，碎片如图所示（课件出示）：问能不能带图中某一块到商店做一块与原来三角形玻璃一样的玻璃？【设计意图：新课初始设计生活问题引发学生思考，激发学生的学习兴趣，又把数学与生活紧密相联系，引导学生学有用的数学。
】接着，教师组织学生讨论，分析，引导学生进入主题：探索三角形全等的条件。
（板书课题）（二）引导探究，实验操作，归纳总结。
活动一：让学生通过动手操作，只给一个条件，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等并在黑板上展示。
师通过几何画板演示。
活动二：只给两个条件，先让学生展开讨论，分析有几种情况：即边边、边角、角角，再由各小组自行探索。
同样让学生通过动手操作，师进行指导，在黑板上展示，作业内容再观察几何画板动画，最终得到只给两个条件不能判断两个三角形全等。
《探索三角形全等的条件》三角形PPT课件(第1课时)
数学表达式：
A
A’
B
C
B’
C’
在△ABC和△A'B'C'中
AB=A’B’
BC=B’C’
所以：△ABC ≌△A'B'C（' SSS）
AC=A’C’
活动探究
准备几根硬纸条 （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？
个性化作业
3. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB边上的点， 且AD＝BD，AE＝BC.DE＝DC.求证：DE⊥AB.
再见
不一定全等
30o 3cm
活动探究
探究点一：三角形全等的条件 (2)三角形的两个角分别是：30°o
活动探究
探究点一：三角形全等的条件
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
不一定全等
活动探究
探究点一：三角形全等的条件
归纳总论: 只给出一个条件或两个条件时, 都不能保证所画出的三角形全等.
学习目标 1 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性 .
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条
2
理的思考并进行简单的推理.
情境导入
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
活动探究
探究点一： 三角形全等的条件
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
活动探究
探究点二：三角形全等的条件（SSS） 若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几中可能情况?
《探索三角形全等的条件》(第1课时) 教案
课题第11章图形的全等课时分配本课（章节）需 5 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时11．3探索三角形全等的条件（1）教学目标（1）知识与技能目标：让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。
（2）数学思想方法和数学思维能力发展目标：让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。
（3）数学品质与数学素养培养目标：让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。
重点掌握三角形全等的“边角边”条件。
难点正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。
教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动复习引入：前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。
要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？新课讲解：同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．B CA我们一起来分析： 只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC 全等吗？知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？（两条边或两个角或一条边和一个角）每种情况下作出的三角形一定与△ABC 全等吗？我们来试一次。
量得△ABC 中，BC=3cm ，∠B=50°，画画看。
还是不行，当然如果我们只知道△ABC 中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC 全等。
有兴趣的话可以课后试试。
如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边） 做一做：在△ABC 中，已知∠A=70°，∠B=50°，∠C=60°，你能画出一个与△ABC 全等的三角形吗？（不能，因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等） 在△ABC 中，已知AB=2.8cm ，∠A=70°，AC=2.5cm ，你能画出一个与△ABC 全等的三角形吗？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。
探索三角形全等的条件1
探索活动：
（二）按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使 ∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
作法：
图形：
aa
b b
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别
作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．
基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “边角边”或“SAS”） ．
温故而知新
如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？
A
D
B
C
E
F
生活中的数学问题
某公司接到一批加工三角形铁架的加工任务，客户 的要求是所有的三角形必须全等。如果你是该公司 质检部门的人员，是否每次需分别检查每个三角形 的三条边，三个角这6个数据才能保证所有三角形 全等？为了提高效率，是不是可以找到一个更优化 的方法？
A C B F D E
总结、反思：
通过本节课的学习，你有什么体会？
课堂作业：书14页第2题，30页第2题．
你还能得出哪些结论？
A
D
C
B
变式训练1：
如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们 全等，还需要什么条件？
变式训练2：
已知：在△ABC和△ DEF中，AC=DF,BC=EF,AC∥DF, 这两个三角形全等吗？为什么？
A C B Leabharlann D E变式训练3：已知：在△ABC和△ DEF中，AC=DF,BF=EC, AC∥DF,这两个三角形全等吗？为什么？
1.3
探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：（动手画画看）
1．当两个三角形中有一组要素对应相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形中有两组要素对应相等时，它们全 等吗？ 3．当两个三角形中有三组要素对应相等时，它们全 等吗？
《探索三角形全等的条件》第一课时(市级赛课)
②只给一个角： 三角形的一个角为60o；
不一定全等
60°
60°
60°
第二环节：探索发现，合作交流
探究二
2. 只给两个条件(一条边或一个角)画三角形时， 大家画出的三角形一定全等吗？
(1) 三角形的一条边为4cm，另一条边为6cm； (2) 三角形的一条边为3cm，一个角为30o； (3) 三角形的一个角为30o，一个角为50o；
不一定全等
30° 60°
第二环节：探索发现，合作交流
探究三
3. 只给三个条件(三条边)画三角形时，大家画 出的三角形一定全等吗？
满足三个条件 边 3 2 1 0
角0 123
全等？
画一画：在硬纸板上画出三条边分别是5cm，6cm， 7cm 的三角形.
剪一剪：用剪刀剪下画出的三角形，与周围同学比 较一下，你们所剪下的三角形是否都全等。
第七五环、节教：学课过堂程练分习析，拓展提高
2、已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两 点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等 的三角形？说明理由.
A
D
F
E
B
C
第六环节：反思小结，提炼规律
1、本节课我学会了…… 2、我会用…… 3、我还想知道……
第七环节：作业布置，提高升华
第三环节：归纳结论，解决问题 全等条件
有三条边对应相等的两个三角形全等
A
记做“边边边” A’
或“SSS”
B
C
B’
C’
数学表达式： 在△ABC和△A'B'C'中
AB=A’B’
AC=A’C’
BC=B’C’
所以 ABC ≌ A'B'C（' SSS）
通用版数学 探索三角形全等的条件第1课时边边边
第1课时边边边知识要点基础练知识点1利用“SSS”判定三角形全等1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是(C)2.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可判定(C)A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对3.如图,AB=AE,AC=AD,只要BC=ED(添加一个条件即可),就可得△ABC≌△AED.知识点2三角形的稳定性4.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是(A)A.三角形具有稳定性B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形三个内角的和等于180°D.两点之间,线段最短5.如图,芜湖长江大桥的桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构,依据的数学道理是三角形具有稳定性.综合能力提升练6.下列说法中,错误的有(B)①周长相等的两个三角形全等;②周长相等的两个等腰三角形全等;③周长相等的两个等边三角形全等;④有三边对应相等的两个三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,任意画一个△ABC(AC≠BC),在△ABC所在平面内确定一个点D,使得△ABD与△ABC全等,则符合条件的点D有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角形有(B)A.4对B.3对C.2对D.1对9.如图,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,则下面的结论中不正确的是(C)A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D10.在如图所示的6×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形有3个.11.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线,这条射线就是角的平分线.在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是SSS.12.“三月三,放风筝.”如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH.请你用所学的知识证明.解:在△EHD与△FHD中,{DE=DF, EH=FH, DH=DH,所以△EHD≌△FHD(SSS),所以∠DEH=∠DFH.13.如图,AB⊥AC,且AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证:AD⊥AE.证明:在△ABD和△ACE中,{AB=AC, AD=AE, BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠EAC=∠DAB,所以∠DAE=∠BAC.因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,所以∠DAE=90°,即AD⊥AE.14.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:(1)∠D=∠B;(2)AE∥CF.解:(1)因为AD=CB,AE=CF,DE=BF,所以△ADE≌△CBF(SSS),所以∠D=∠B.(2)因为△ADE≌△CBF,所以∠AED=∠CFB,所以∠AEO=∠CFO,所以AE∥CF.拓展探究突破练15.如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F.若CE=BF,AE=EF+BF,试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.解:AC⊥BC.理由:因为CE=BF,AE=EF+BF,CF=CE+EF,所以AE=CF.在△ACE和△CBF中,{AC=CB, AE=CF, CE=BF,所以△ACE≌△CBF(SSS),所以∠CAE=∠BCF.因为∠CAE+∠ACE=90°,所以∠ACE+∠BCF=90°.所以∠ACB=90°,所以AC⊥BC.。
4.3探索三角形全等的条件(1)
4.3探索三角形全等的条件（1）学案学习目标：1、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的 思考并进行简单的推理。
学习重点：三角形“边边边”的全等条件 学习难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
一、旧知回顾：1、 全等三角形的 _________ 相等， ____________ 相等。
2、 如图 1,已知△ AOC ◎△ BOD ，则/A= / B ，/ C=/ 2,对应边有 AC= _________ ， _____ =0B ，_3、 如图 2,已知△ AOC ◎△ DOB ，则/A= /D ，/ C=/2,对应边有 AC= __________ , OC=— 4、 如图 3,已知/ B= / D , / 1 = / 2, / 3= / 4,△的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 4、 画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ，把你画的三角 形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论： _______________________________________________________________ 三、 达标测试1、 三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 __________ 或 ___________执笔课型 审核 校长签字=0D 。
__ ， A0= ______ 0 AB=CD ,AD=CB , AC=CA o二、 自主探究1、 完成课本97页做一做。
2、 如果给出三个条件画三角形，3、 画出一个三角形，使它的三个内角分别为 你能说出几种情况? 40° ，60 ，80 把你画B2、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？3. 已知：如图AB=CD,AD=BCE, F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由4、已知：如图AB=CD,AD=BC!J/ A与/C相等吗？为什么?A6、如图，AM=AN ,5、如图，AB=AC , BD=DC 求证：△ABD ◎△ ACD 证明：在^ABD和^ ACD中BM=BN求证：△ AMB ◎△ ANB 证明：在^ AMB和^ ANB中AM = ____ （____ ）=BN （已知）= __________ （公共边）( )(7、如图，AD=CB，AB=CD 求证:的/ B= / D8、如图，PA=PB, PC 是△PAB证明：在第6题中线，/ A=55 °求：/ B的度数解：••• PC是AB边上的中线•: AC= ____ （中线的定义）在 ______________ 中•: △•:/ B= / D （全等三角形对应角相等）:.△:•N A=N B( ) •••/ A=55。
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探索三角形全等的条件（第一课时）一、教材分析1、教材地位和前后联系《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第五节的内容。
它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的("ASA"、"AAS"、"SAS")判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。
本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）和三角形的稳定性。
2、教学目标学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。
具体来说，本节课我确定以下目标：（1）、知识与技能：①、掌握三角形全等的"边边边"（"SSS"）条件，了解三角形的稳定性。
②、能运用"SSS""说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用。
发展学生有条理的表达能力。
（2）、过程与方法：①、通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。
②、体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。
（3）、情感、态度与价值观：①、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②、通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
3、教学重点与难点整节课都是围绕着探索三角形全等的"SSS"的判别方法进行的，因此本节课的重点我确定为：掌握三角形全等的条件"SSS"，并能利用它判定两三角形是否全等。
由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，所以我把这节课的难点确定为探索思路的选择和探索三角形全等的"SSS"条件的过程。
二、教法与学法1、教学方法：根据本节课的教学特点和学生的实际，本节课我采用"创设情景，揭示课题®讨论交流，实验探究®应用知识、体验成功®联系生活，探究性质®归纳小结、反思提高"来展开，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作，经历知识形成过程，从而引导学生发现三角形全等条件，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会。
使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
让不同的学生在数学上得到不同的发展，使他们都能获得学习数学的兴趣和热情。
2、学习方法：古语云"学贵有法"。
苏霍姆林斯基认为"教给学生学习方法比教给学生知识更重要。
"根据基础教育课程改革的具体目标，强调形成积极主动的学习态度，乐于探究、勤于动手的学习习惯。
为此，通过本节课的教学，主要让学生掌握以下一些基本的学习方法：（1）、让学生经历画图、观察、剪切、比较、推理、交流等活动，让学生学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识。
（2）、在活动中鼓励学生学会说理和推理。
三、教学过程（一）、创设情景，揭示课题我设计以下两个问题：1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？教师活动：鼓励学生交流，适时引导。
学生活动：相互交流，发表自己的见解。
我设计这两个问题，一方面引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内容。
为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探究提供方向和方法。
在学生回答的基础上，教师提出：利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。
但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）（二）、讨论交流，实验探究1、探索三角形全等至少需要几个条件在学生前面讨论的基础上，我提出以下问题：（1）、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？（2）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.①、三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm.②、三角形的两个内角分别为30°和50°.③、三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.对于问题（1），让学生在讨论的基础上，让学生自己动手画，让后让同座之间相互观察：只给定一边：只给定一个角：.然后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.对于问题（2）先让学生讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，然后把学生分为三组，每组分别去解决(2)中的一个问题，再让各组学生展示学生所画的三角形并交流解决的方法及获得的结论。
小组一：解决问题①、三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.画出的三角形几乎都不一样。
结论：这三个三角形不全等.小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样.结论：这两个三角形不能重合，即不全等.小组三：解决问题③、三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所画出的三角形也不全等.我这样设计的理由是新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。
在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。
既让学生获得知识，又让学生学生获得方法。
为后继的学习积累经验。
师述：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？接着提出以下问题：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况。
让学生体会分类讨论的方法。
我这样设计使后面讨论的方向更加明确，为学生的自主探究提供保证。
2、探索三角形全等的条件：边、边、边我们来思考下面两个问题：做一做：（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？对于问题（1）鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，对于问题（2）先引导学生交流画法，然后鼓励学生去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合。
在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？教师活动：参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性。
鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形。
2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为："边边边"或"SSS"如图在△ABC和△DEF中∵AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF.（SSS）我这样设计是因为新课程标准强调，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
因此向学生提出问题后，帮助他们自主探索和合作交流，使他们在数学活动中掌握数学知识与技能、数学思想与方法，获得数学活动的经验。
（三）、应用知识、体验成功例：如图，AB=CD，BC=AD，问△ABC与△CDA全等吗？是说明理由。
学生活动：观察图形，交流说明全等的方法。
教师活动：启发学生动脑，鼓励学生有条理的表达自己的思维。
然后教师板书理由：解：△ABC≌△CDA，理由如下：在△ABC和△CDA∵AB=CD BC=AD AC=CA ∴△ABC≌△CDA（SSS）。
方法归纳：公共边的应用。
拓展：问：AD与BC平行吗？为什么？这样设计，一方面让学生应用"SSS"条件，体会成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思维，为学生书面表达提供范例。
（四）、联系生活，探究性质问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？学生活动：用细纸条代替木条.用大头针固定，做实验并交流自己的收获。
教师活动：鼓励学生展示所作的三角形、四边形，并交流所获得结论。
在此基础上，向学生提出：（1）、你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？（2）、图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.，你如何才能使图（2）的框架不能活动，也具有稳定性？这样设计，通过学生动手操作，探究三角形稳定性及生活中的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
（五）、归纳小结，反思提高教师提问：通过这节课的学习你有哪些收获？教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳：（1）、知识方面：①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；②、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；③、三边对应相等的两个三角形相等，简写为"边边边"或"SSS"。
④、三角形具有稳定性。
（2）、技能方面：说明三角形全等是要注意公共边的应用。
（3）思想方法方面：画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论，是复杂问题明确化，简单化；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。
这样设计，根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。
（六）、布置作业，分类达标1、（基本题）. 课本P140习题5.8 1、2、3；2、（提高题）（1）活动与探究这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？设计意图是让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用。
这样设计既体现知识，又体现方法，让学生一目了然、有条理地知道本节课学习的内容。
五、教学反思1．从本节课开始，学生要逐步学习几何命题的证明，正式进入逻辑推理的系统训练阶段，也是学生学习推理的入门阶段，因此，要把增强学生学习几何的兴趣和信心，作为本课的首要任务．2．本节内容要讲授三课时，第一课时要学习“SAS”公理，并进行简单的三角形全等的证明，教材通过画图剪纸实验让学生自己发现“SAS”公理，学生对使用量角器画相等角可能较生疏，这是本节的一个难点，因此，我注意指导学生正确使用量角器，准确画图，以免影响“SAS”公理内容的学习和冲淡运用公理证题的训练。